青海省西宁市五中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷

西宁五中 2015--2016学年度高一年级第二学期中考试题一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)1．在△ABC中，2,60a b C ︒===，则ABC S ∆= .A． B． 322．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则N M ⋂= A ．{2}x x <- B ．{23}x x << C ．{23}x x x <->或 D ．{3}x x > 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a ＝（A ）31 （B ） 31- （C ）91 （D ）91- 5.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列不等式的解集是R 的为A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 1311<- 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则y x z -=3的最大值为A ． 1 B. -4 C. 7 D. 118.已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ． 1209.△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则角A= A ．60︒ B ．120︒C ．30︒D ．150︒10.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．15811.已知a ＞0， ,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)4(41x a y y x x ， 若23z x y =-＋y 的最小值是-1，则a ＝（A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）1 12.不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则A {}22≤<-a aB {}22<<-a aC {}2-<a aD {2-<a a 或}2>a二、填空题（每题5分，共20分）13.若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .14.若实数a,b 满足a+b=2,则ba 33+的最小值是 .15不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是 . 16.给出下列四个命题：①函数x x x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若b a >，d c >，则bd ac > 所有正确命题的序号是三、解答题（共70分） 17．（1）已知函数4()9f x x x=+，若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。

2015-2016学年青海省西宁五中高一（下）期中物理试卷一、选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）1．如图所示，质点沿轨迹由M点到N点做曲线运动，速度逐渐减小，图中能正确表示质点在P处受力的是（）A．B． C． D．2．某船在一水流匀速的河中摆渡，下列说法正确的是（）A．船头垂直河岸航行，渡河时间最短B．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短C．船头垂直河岸航行，渡河航程最短D．船头朝上游转过一定角度，使实际航速垂直河岸时，渡河航程最短3．a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则（）A．v a＞v b B．v a＜v b C．t a＞t b D．t a＜t b4．“嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知（）A．月球上的重力加速度为B．小球平抛的初速度为C．照片上A点一定是平抛的起始位置D．小球运动到D点时速度大小为5．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．c的线速度比a、b的大6．（2016春•湖北期中）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变7．用长为l的细绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A．小球在最高点所受的向心力一定是重力B．小球在最高点绳子的拉力可能为零C．小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为8．为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从120km/h提高到200km/h时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是（）A．使内、外轨的高度差适当增大些B．使内、外轨的高度差适当减小些C．适当增加火车的质量D．适当增大转弯的半径9．（2015春•淮安校级期末）关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二、计算题（4道题、共46分）10．（11分）（2013春•河东区期中）（选做题B）从某一高度平抛一物体，抛出2s后它的速度方向与水平方向成角45°，落地时速度方向与水平成60°角．（g取10m/s2）求：（1）抛出时的速度：（2）落地时的速度：（3）抛出点距地面的高度．11．（10分）如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（g取10m/s2，结果可用根式表示）（1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω=rad/s时，求锥面对小球的支持力F N大小及细线对小球的拉力F T大小．（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？12．（11分）三个质量分布均匀的小球A、B、C，质量依次为m、m、2m．这三个小球被固定在边长为L的正三角形的顶点上（球心与顶点重合）．求：（1）A、B对C球的万有引力大小；（2）A、C对B球的万有引力大小．13．（14分）已知太阳球心到地球球心的距离为L，地球公转轨道可近似成圆轨道，公转周期为T，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，又已知“嫦娥三号”卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t通过的弧长为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度．求：（1）太阳质量M1；（2）地球质量M2；（3）月球质量M3．2015-2016学年青海省西宁五中高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）1．如图所示，质点沿轨迹由M点到N点做曲线运动，速度逐渐减小，图中能正确表示质点在P处受力的是（）A．B． C． D．【考点】曲线运动【分析】当物体速度方向与加速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧；当加速度与速度方向夹角小于90度时物体做加速运动；当加速度的方向与速度方向大于90度时物体做减速运动；分析图示情景然后答题．【解答】解：A、D、由于物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧，曲线运动中合力指向曲线的内侧，故A错误，D错误；B、C、当速度方向与合力方向的夹角大于90°时，合力做负功，物体减速，故B错误，C正确；故选：C．2．某船在一水流匀速的河中摆渡，下列说法正确的是（）A．船头垂直河岸航行，渡河时间最短B．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短C．船头垂直河岸航行，渡河航程最短D．船头朝上游转过一定角度，使实际航速垂直河岸时，渡河航程最短【考点】运动的合成和分解【分析】将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．当合速度的方向与河岸垂直时渡河的位移最短．【解答】解：A、当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的速度最大，渡河时间最短．故A正确，B错误．C、当合速度的方向（即船的实际速度）与河岸垂直时，渡河的航程最短．故C错误，D正确．故选：AD．3．a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则（）A．v a＞v b B．v a＜v b C．t a＞t b D．t a＜t b【考点】平抛运动【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．【解答】解：A、两个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，所以v a＞v b，故A正确，B错误；C、根据h=得：t=可知，物体下降的高度决定物体运动的时间，所以t a＜t b，故C错误，D正确．故选AD4．“嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知（）A．月球上的重力加速度为B．小球平抛的初速度为C．照片上A点一定是平抛的起始位置D．小球运动到D点时速度大小为【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【分析】正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．【解答】解：A、应用平抛运动规律得在竖直方向上有：△h=gT2，其中△h=2a，代入求得：g=．故A错误B、水平方向：x=v0t，v0=，故B正确C、根据匀变速直线运动的规律得B点竖直方向的速度v yB=，所以A点竖直方向的速度v yA=0，所以照片上A点一定是平抛的起始位置，故C正确D、小球运动到D点时速度竖直方向的速度是，所以小球运动到D点时速度大小是，故D错误故选BC．5．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．c的线速度比a、b的大【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，陀螺上各点的角速度相等，根据v=rω比较线速度大小．【解答】解：A、a、b、c三点的角速度相等，a、b半径相等，根据v=rω线速度大小相等，但b、c的半径不等，根据v=rω知b、c线速度的大小不等，b线速度大于c的线速度．故AD错误，BC正确．故选：BC6．（2016春•湖北期中）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变【考点】向心力【分析】小物体绕圆筒转轴MN做匀速圆周运动，合力提供向心力，物体受重力、弹力和拉力．【解答】解：A、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于0．故A错误；B、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的方向的分力与重力的大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零．故B错误；C、D、由题目的图中可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大．故C错误，D正确．故选：D7．用长为l的细绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A．小球在最高点所受的向心力一定是重力B．小球在最高点绳子的拉力可能为零C．小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为【考点】向心力【分析】对小球在不同位置时分析向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程即可解答．【解答】解：A、小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；B、小球在圆周最高点时，满足一定的条件可以使绳子的拉力为零，故B正确；C、小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故C正确；D、小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v=，故D正确；故选：BCD．8．为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从120km/h提高到200km/h时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是（）A．使内、外轨的高度差适当增大些B．使内、外轨的高度差适当减小些C．适当增加火车的质量D．适当增大转弯的半径【考点】向心力【分析】火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案．【解答】解：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图解得当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；故选AD．9．（2015春•淮安校级期末）关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【考点】开普勒定律【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式=k【解答】解：A、B：第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故AB错误．C、根据引力提供向心力，则有：，可知，离太阳越近的行星运动周期越短，故C错误；D、由第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．故D正确．故选：D．二、计算题（4道题、共46分）10．（11分）（2013春•河东区期中）（选做题B）从某一高度平抛一物体，抛出2s后它的速度方向与水平方向成角45°，落地时速度方向与水平成60°角．（g取10m/s2）求：（1）抛出时的速度：（2）落地时的速度：（3）抛出点距地面的高度．【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，将2s末的速度进行分解，根据平行四边形定则求出水平初速度．根据落地的速度方向得出落地的速度．通过落地时竖直方向上的分速度求出抛出点距地面的高度．【解答】解：（1）抛出2s后竖直方向的速度v y1=gt=20m/s则．（2）落地时有：则．落地时的速度．（3）根据得，h=．答：（1）抛出时的初速度为20m/s．（2）落地时的速度40m/s．（3）抛出点距地面的高度为60m．11．（10分）如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（g取10m/s2，结果可用根式表示）（1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω=rad/s时，求锥面对小球的支持力F N大小及细线对小球的拉力F T大小．（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速【分析】（1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及平衡条件列式求解；（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得F T sinθ﹣F N cosθ=mω2lsinθ竖直方向受力平衡，则有：F T cosθ+F N sinθ=mg解得：F N=5.04N，F T=8.72N，根据牛顿第三定律可知，锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；（2）当细线与竖直方向成60°角时，小球离开斜面，由牛顿第二定律及向心力公式有：mgtan α=mω′2lsin α解得：ω′2=，即ω′==2rad/s．答：（1）锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为2rad/s．12．（11分）三个质量分布均匀的小球A、B、C，质量依次为m、m、2m．这三个小球被固定在边长为L的正三角形的顶点上（球心与顶点重合）．求：（1）A、B对C球的万有引力大小；（2）A、C对B球的万有引力大小．【考点】万有引力定律及其应用【分析】（1）先求A、B两个小球单独对C球的万有引力，再根据平行四边形定则合成（2）先求A、C两球单独对B球的万有引力，再运用正交分解法求合力【解答】解：（1）A对C的万有引力B对C的万有引力为A、B对C球的万有引力大小为（2）A对B的万有引力为：C对B的万有引力为：将沿水平和竖直方向正交分解，如图所示竖直方向合力水平方向的合力A、C对B的万有引力答：（1）A、B对C球的万有引力大小为；（2）A、C对B球的万有引力大小为13．（14分）已知太阳球心到地球球心的距离为L，地球公转轨道可近似成圆轨道，公转周期为T，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，又已知“嫦娥三号”卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t通过的弧长为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度．求：（1）太阳质量M1；（2）地球质量M2；（3）月球质量M3．【考点】万有引力定律及其应用【分析】（1）根据万有引力提供向心力求太阳质量（2）在地球表面物体重力等于万有引力求地球质量（3）根据圆周运动的规律求出线速度和角速度，根据万有引力提供向心力求月球质量【解答】解：（1）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有解得：（2）地球表面物体重力等于万有引力解得：（3）卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有联立得答：（1）太阳质量为；（2）地球质量为；（3）月球质量为．。

2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0 2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2203．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}4．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解5．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣，]B．[﹣，﹣）∪（，）C．[﹣3，﹣1）∪（1，3]D．[﹣，﹣）∪（，] 6．（5分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1 024B．1 023C．2 048D．2 0478．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和之比为，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．2D．11．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．1612．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=log n+1（n+2），则它前14项的积为4．14．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}满足，则a20=．16．（5分）△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．18．（12分）若等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．19．（12分）已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．21．（12分）设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（12分）（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，求不等式ax2﹣bx+c＞0的解集．（2）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．220【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选：B．3．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|lgx＜1}={x|}={x|0＜x＜10}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．4．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．5．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣，]B．[﹣，﹣）∪（，）C．[﹣3，﹣1）∪（1，3]D．[﹣，﹣）∪（，]【解答】解：函数，∴（x2﹣2）≥0，∴0＜x2﹣2≤1，∴2＜x2≤3，解得﹣≤x＜﹣或＜x≤；∴函数y的定义域是[﹣，﹣）∪（，]．故选：D．6．（5分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选：B．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1 024B．1 023C．2 048D．2 047【解答】解：；∴；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a10﹣a9）=；∴a10﹣a1=a10﹣1=1022；∴a10=1023．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，==﹣=﹣=．故选：A．9．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和之比为，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：利用等差数列的性质可得：===．故选：C．10．（5分）在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4，故c=2．由可得sinA=，故△ABC的面积为=，故选：B．11．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=log n+1（n+2），则它前14项的积为4．【解答】解：∵a n=log n+1（n+2）=，则a1a2•…•a14===4，故答案为：4．14．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是（﹣2，+∞）．【解答】解：点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，则a﹣2+4＞0，解得：a＞﹣2．故答案为：（﹣2，+∞）．15．（5分）已知数列{a n}满足，则a20=﹣．【解答】解：∵，∴，，，…∴数列{a n}是以3为周期的数列，又20=3×6+2∴a20=a2=﹣故答案为：﹣16．（5分）△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为．【解答】解：设另一条边为x，则x2=22+32﹣2×2×3×，∴x2=9，∴x=3．设cosθ=，则sinθ=．∴再由正弦定理可得2R====，∴外接圆的半径R=，故答案为：．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．【解答】解：（1）====（6分）（2）∵∴S===3∴c=5，a2=b2+c2﹣2bccosA=∴（7分）18．（12分）若等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，∴a n=13+（n﹣1）×（﹣4）=17﹣4n，等差数列{a n}的前n项和S n=×（﹣4）=15n﹣2n2，由a n=17﹣4n＞0，得n＜，a4=17﹣16=1，a5=17﹣4×5=﹣3，∵T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，∴n≤4时，T n=S n=15n﹣2n2，n≥5时，T n=﹣S n+2S4=2n2﹣15n+56．∴．19．（12分）已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是m＞或m≤1．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵，∴=2+2cosA=3，∴，∴（2）∵，∴，∴，∴2b2﹣5bc+2c2=0，∴当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形终上所述：△ABC是直角三角形21．（12分）设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）依题意，点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，∴s n=3n2﹣2n；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5 ①；当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，所以a n=6n﹣5 （n∈N*）（2）由（1）知，b n===；故T n===；因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10；所以满足要求的最小正整数m为10．22．（12分）（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，求不等式ax2﹣bx+c＞0的解集．（2）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．【解答】解：（1）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的两实数根为﹣2和﹣，由根与系数的关系知，；解得=，=1；∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+1＜0，解得＜x＜2，∴所求不等式的解集为（，2）；（2）根据题意，把x=0代入不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，得3+a﹣2a2＜0，即2a2﹣a﹣3＞0，解得a＜﹣1或a＞；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）；二次不等式对应的方程为2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）=0，其两根为3﹣2a，a+，当a＜﹣1时，3﹣2a＞a+，∴不等式2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）＜0的解集为{x|a+＜x＜3﹣2a}；当a＞时，3﹣2a＜a+，∴不等式2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）＜0的解集为{x|3﹣2a＜x＜a+}．。

高一数学期中试卷命题、校对 宋春英一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1.若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4 2.=+25.0log 10log 255 ( ) （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）43．已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.14.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)35.若log log a a m n 23==，，则a m n 2+等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 126.函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-31,+∞) B.(-31,1) C.(-31,31) D.(-∞,-31) 7.设221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1()(2)f f = ( ) (A) 1516 (B) 2716-（C ）89 (D)18 8.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点个数为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 29.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 ( )(A) a b c >> (B) b a c >> （C ）c a b >> (D) b c a >>10.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是( )11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x ＜0，a x ，x≥0(a ＞0，且a≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23] 12.已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<二、填空题 (本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上) 13．301)2(4)41()21(---⋅-+的值为 .14．已知a ＞0且a≠1，则函数f (x)＝ax －2－3的图象必过定点________． 15.设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 16．对于任意实数x ，表示x 的整数部分，即是不超过x 的最大整数．如=0, =1，则＋＋＋＋…＋＋＝________.三、解答题 (本大题有6小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）设全集U ={不大于8的正整数}，且A ＝{}{}874B 543，，＝，，，，求U C (A B)U 和U C (A B)I .18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 21＋x 2. (1)求证：f(x)＋f(1x)＝1； （2）求f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)的值.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=log a (x+1) g(x)=log a (1-x) ，（a>0,且a≠1）.（1）求函数f(x)+g(x)的定义域 (2) 判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由.20. （本小题满分12分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m ，渠深1.8 m ，边坡的倾角是45°.（1）试将横断面中水的面积A （m 2）表示成水深h （m ）的函数；（2）确定函数的定义域和值域.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.(1)求f 的值； (2)求证：f(x)在R 上是增函数.22. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a、b为常数且a≠0），f(2)=0，且方程f(x)=x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在常数m、n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为和，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由.高一数学期参考答案 2016年11月一、选择题 ACCB DBAC ADBC二、填空题 13. 7/2 ； 14. (2，－2)； 15．0,10.m m >∴=Q ； 16. 1893. 三、解答题 17．解：（略）18．【解证】（1）∵f(x)＋f(1x )＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. （2）原式＝12＋1＋1＋1＝72.19．解：（略）20．解析：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为（2+2h ） m ，高为h （m ），∴水的面积A=2)]22(2[h h ++=h 2+2h. （2）定义域为{h|0＜h ＜1.8}.值域由二次函数A=h 2+2h （0＜h ＜1.8)求得.由函数 A=h 2+2h=（h+1）2-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，∴0＜A ＜6.84.故值域为{A|0＜A ＜6.84}.21．解：（1）∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f ＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x>0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在R 上是增函数．22．解：⑴由题设ax 2+（b-1）x=0有等根，∴⊿=0可得b=1，又f(2)=0，易知a=-21， 故f(x)=-21x 2+x. ⑵∵f(x)=-21（x-1）2+21≤21，∴2n ≤21，∴n ≤41，而当n ≤41时，f(x)在上为增函数，设满足条件的m 、n 存在，∴⎩⎨⎧==n n f m m f 2)(2)(,即⎪⎩⎪⎨⎧=--=--02102122n n m m ，又m ＜n 41≤ ∴m=-2，n=0。

高一第二学期期末综合复习题（一）姓名： 班级：一、选择题1、在⊿ABC 中，已知ba c b a2222+=+，则∠C=A 300B 1500C 450D 13502、在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值（ ）Ａ、41 Ｂ、41- Ｃ、21- Ｄ、213、在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、 349πB 、 3196πC 、 3196D 、 3494、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于 A 245 B 12 C 445 D 65、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611C ．± 3D ．以上皆非 6、不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x 7、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1C ．[－1，2]D ．[1，2] 8、已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ）A 、31B 、61C 、43D 、329、(2013·陇西高一检测)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6， 那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 04010、(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图， 则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.611、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B. 35C.25D.1512、数据123,,,,n a a a a 的方差为2S ，则数据123a -，223a -，323a -，…，23n a -的标准差为（ ） A ．S BC ．2SD ．24S二、填空题13、一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查．则其中男运动员应抽 人。

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）A ．1B ．1C ．D3．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．3+4．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π5．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ）A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π7．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 8．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+49．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12410．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC 2aD 2a 11．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )A 15B 5C 6D 10 12．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，5BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22π B ．743π C ．24π D ．36π 13．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行14．(0分)[ID ：12338]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．43B ．1033C ．23D ．83315．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2C ．22或2D ．13或3 二、填空题16．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．17．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论的序号为________．18．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________19．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.20．(0分)[ID ：12486]以(3,2)a =-方向向量的直线平分圆2220x y y =++，直线l 的方程为________.21．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

西宁五中 2016--2017学年度第二学期高二数学期中（文）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上） 1.复数z=的虚部是（ ）A. 2-B. 2C. 2i -D. 2i2.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么下面说法正确的是 （ ）A. 在(3,1)-内()f x 是增函数B. B. 在（1,3）内()f x 是减函数C. 在（4,5）内()f x 是增函数D. 在=2x 时，()f x 取得极小值3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的反 设为（ ）A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 4.已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =≥，而11,a =通过计算23,a a ，猜想n a 等于（ ） A ．22(1)n + B ．2(1)n n + C ．121n - D ．121n - 5．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 （ ） A.90%B.95%C.99%D.99.9%6. 已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（ ）A.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和B.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和C.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和D.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和7．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++8．已知，则导函数f ′（x ）是（ ）A ．仅有最小值的奇函B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ． 既有最大值，又有最小值的奇函数 9．使函数 x x x y cos sin += 是增函数的区间可能是 ( )错误！未找到引用源。

2015-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b22．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生3．在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．4．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大5．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．56．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是（）A．33 B．43 C．53 D．547．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A．B．2 C．2 D．48．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．4011．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上）13．数列{a n}中，a1=4，a n+1=a n+5，那么这个数列的通项公式是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．已知0＜x＜8，则（8﹣x）x的最大值是．16．某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里．船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+12．（5分）若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A．+1 B．2+1 C．2 D．2+23．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°4．（5分）若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．5．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里6．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．207．（5分）在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．9．（5分）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+110．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn11．（5分）△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．12．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为．14．（5分）正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4=．15．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．18．（12分）如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．20．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．21．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．22．（12分）如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC 的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）（2016春•阿拉善左旗校级期末）数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+1【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1=21﹣1，a2=22﹣1，a3=23﹣1，a4=24﹣1，a5=25﹣1，…，∴a n=2n﹣1，故选：A．2．（5分）（2016春•五华区校级期中）若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b 的值为（）A．+1 B．2+1 C．2 D．2+2【解答】解：由正弦定理可知：，b===2，故答案选：C．3．（5分）（2013•北京校级一模）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．4．（5分）（2013春•保定校级期末）若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，x1，x2，b为等差数列，且公差为d1，∴b=a+3d1，即d1=，∵a，y1，y2，y3，b也为等差数列，且公差为d2，∴b=a+4d2，即d2=，则=．故选C5．（5分）（2008春•宁波期末）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里【解答】解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．6．（5分）（1991•全国）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a 3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A7．（5分）（2016秋•平顶山期中）在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：B．8．（5分）（2016•岳阳县校级三模）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△ABC代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B9．（5分）（2010•北京）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．10．（5分）（2008•江西）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵，，…∴=故选：A．11．（5分）（2016秋•宁城县期末）△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．12．（5分）（2003•全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）（2014春•游仙区校级期末）在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为120°．【解答】解：设A、B、C三内角成等差数列，则2B=A+C，又A+B+C=180°，∴A+C=120°，故答案为120°．14．（5分）（2017春•城中区校级月考）正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4=1．【解答】解：∵等比数列{a n}中a2•a5=10，∴a3•a4=10，∴lga3+lga4=lga3•a4=lg10=1．故答案为：1．15．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．16．（5分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•城中区校级月考）数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．【解答】证明：当n=1时，a1=S1=21﹣1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．又当n=1时，2n﹣1=21﹣1=1=a1，∴a n=2n﹣1．∴==2（常数），∴{a n}是等比数列．18．（12分）（2017春•城中区校级月考）如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．【解答】解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①在△BCD中，由正弦定理可得BC==a．②在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB==a．19．（12分）（2017春•城中区校级月考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，，∴cosB=2cos2﹣1=，sinB==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（）=．（2）∵a=2，sinA=，sinB=，∴由正弦定理可得：b===，==×=．∴S△ABC20．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n =﹣16+12（n ﹣1）=12n ﹣28 所以数列{b n }的前n 项和．21．（12分）（2014秋•娄底期中）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且a 2﹣c 2=ac ﹣bc ， （1）求∠A 的大小； （2）求的值．【解答】解：（1）∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ，代入原式得a 2﹣c 2=b 2﹣bc ，即a 2=b 2+c 2﹣bc ．根据余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bcCosA ，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°． （2）在△ABC 中，由正弦定理得sinB=，∵b 2=ac ，∠A=60°， ∴==sin60°=．22．（12分）（2017春•城中区校级月考）如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C 在AB 的延长线上，BC=1，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边作等边△PCD ，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，求四边形OPDC 面积的最大值．【解答】解：设∠POB=θ．在△POC 中，由余弦定理得：PC 2=OP 2+OC 2﹣2OP•OC•cosθ=5﹣4cosθ， P （cosθ，sinθ），所以S=S △OPC +S △PCD =+=sin =2sin （θ﹣）+，当θ﹣=时，即θ=π时，四边形OPDC面积的最大值为2+．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn ；铭灏2016；danbo7801；sllwyn ；zlzhan ；wodeqing ；w3239003；lincy ；wsj1012；涨停；742048；zhwsd ；caoqz ；刘长柏；庞会丽；qiss （排名不分先后） 菁优网2017年7月7日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

青海省西宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017 高一上·江苏月考) 函数的定义域为________．2. （1 分） (2017 高一上·武邑月考) 化简：________．3. （1 分） 圆心是(－3,4)，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为________ . 4. （1 分） (2016 高一上·武侯期中) ﹣510°是第________象限角． 5. （1 分） 圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P（2，2）处的切线方程为________．6. （1 分） 已知，其中7. （1 分） (2019 高一下·西城期末) 圆心为，则 cosα=________．，且与直线相切的圆的方程是________．8.（1 分）在△ABC 中， 则 x+y=________．为 BC 边的中点，设=，= ，若=，9. （1 分） 把函数 y=sin(2x+ )的图象向左平移 个单位，再将横坐标缩小为原来的 ， 则其解析式为 ________10. （1 分） 圆 Q1：x2+y2=9 与圆 Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1 的公切线条数为________ 11. （1 分） 设向量 ， 满足| |=2，| |=| + |=3，则| +2 |=________．12. （1 分） (2016 高二上·徐水期中) 已知圆 O：x2+y2=5，直线 l：xcosθ+ysinθ=1（0 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k=________．）．设圆 O13. （1 分） (2016 高一下·丰台期末) 已知向量 与 的夹角为 120°，且| |=| |=4，那么 • 的值为________．14. （1 分） (2018 高一下·龙岩期中) 已知 ________；第1页共7页的最大值为：二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （10 分） 已知| |=3， =（2，3）． （1） 若 ⊥ ，求 的坐标； （2） 若 ∥ ，求 的坐标．16. （10 分） (2016 高一上·无锡期末) 设 α∈（0， ），满足 sinα+cosα= ． （1） 求 cos（α+ ）的值；（2） 求 cos（2α+ π）的值．17. （5 分） (2018 高一下·攀枝花期末) 已知圆 的圆心在直线 ．（Ⅰ）求圆 的方程；上，并且经过点和（Ⅱ）若直线 过点 方程．与圆 相交于 、 两点，求的面积的最大值，并求此时直线 的18. （10 分） (2016 高一下·南市期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =（ ，﹣ ）， = （sinx，cosx），x∈（0， ）．（1） 若 ⊥ ，求 tanx 的值；（2） 若 与 的夹角为 ，求 x 的值．19. （10 分） (2018·门头沟模拟) 已知函数。