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高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。
在处理这类问题时关键在于计算的准确。
一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值二、典型例题：例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：2321,01,012,1x x y x x x x x −<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，所以当2x =时，322212y =+⋅=答案：12例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6思路：循环的流程如下：① 1,2i a ==② 2,5i a ==③ 3,16i a ==④ 4,65i a ==i循环终止，所以4i =答案：B例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >思路：循环的流程如下：① 2,4k S ==② 3,11k S ==③ 4,26k S ==④ 5,57k S ==所以应该在此时终止，所以填入4?k >答案：A例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 5040思路：循环的流程如下：① 1p =② 2,2k p ==③ 3,6k p ==④ 4,24k p ==⑤ 5,120k p ==⑥ 6,720k p ==答案：B例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ 第4题思路：循环的流程如下： ① 1123S =+=② 22,327n S ==+=③ 33,7215n S ==+=④ 44,15231n S ==+=⑤ 55,31263n S ==+=循环结束，所以63S =答案：63S =例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．22D ．33思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。
2018年高二数学寒假作业（人教A版必修3）算法初步一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. while循环语句中，若表达式为真，则执行的是（）A.循环体部分B.跳过循环体部分C.整个程序D.以上都不对2. 当算法中需要反复执行某一处理步骤时，编写程序往往用（）A.输入输出语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句3. 在算法基本逻辑结构中,描述最简单的算法结构是( )A.条件结构B.循环结构C.递归结构D.顺序结构4. 任何一个算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构5. 在编写求ax 2 +bx+c=0（b≠0）的实数根的程序中，有多少处应该用条件语句（）A.1B.2C.3D.46. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A．条件语句B．循环语句C．输入输出语句 D．以上三种语句均可7. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由WHILE语句来实现B.一般算法程序设计中,有当型和直到型两种循环结构C.循环语句中,有当型和直到型两种形式,即WHILE型语句和UNTIL型语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现8. 程序框图1-1-12是算法结构中的哪种结构( )图1-1-12A.条件结构B.顺序结构C.递归结构D.循环结构9. 程序框图1-1-30所示图1-1-30图中包含哪两种结构( )A.循环结构和顺序结构B.逻辑结构和条件结构C.条件结构和循环结构D.循环结构和递归结构10. 程序框图应用什么语句来表达( )A.顺序语句B.条件语句C.循环语句D.WHILE语句11. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A.条件语句B.循环语句C.输入输出语句D.以上三种语句均可12. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由while语句来实现B.一般算法程序设计中，循环结构必须有循环体C.循环语句，有两种形式，即while语句和for语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现.分卷II二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 算法的基本逻辑结构是结构、结构和结构。
寒假作业（1）算法与程序框图1、下面的四段话:①从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程210x -=有两个实根;④求12345++++的值,先计算123+=,再计算336,6410,10515+=+=+=最终结果为15.其中不是解决问题的算法是( )A.①B.①③C.③D.②③2、使用配方法解方程2430x x -+=的算法的正确步骤是( )①配方得()221x -=②移项得243x x -=-③解得1x =或3x =④开方得2 1.x -=±A.①②③④B.②①④③C.②③④①D.④③②①3、当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（ ）A.12 B.12-C.32D.34、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．1-B ． 21C ． 1D ． 25、执行下面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S = ()A.2B.3C.4D.5 6、执行如图所示的程序框图，如果输出的3S =，则输入的t =（ ）A.1-B.3-C.1或3D.1或3-7、上面框图表示的程序所输出的结果是( )A.11B.12C.132D.13208、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,那么输出的S 属于( )A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-9、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10,14，则输出的a =( )A.6B.4C.2D.010、相传,黄帝在制定乐律时,用 “三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度上增加分之一,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x 的值为1,则输出的x 的值为( )A.1627B.3227C.89D.3211、算法如下:第一步:输入n第二步:判断n 是否等于2;若 2n =,则n 满足条件;若2n >,则执行第三步;第三步:依次从2到1n -检验能不能整除若不能整除n ,则n 满足条件.上述算法中输入__________时一定能满足条件.a=,则该程序运行后,输出的x值为__________.12、某程序框图如右图所示,若313、执行如图所示的程序框图,若输入12x=,则输出y的值为______.14、执行如图所示的程序框图，若输入12x=,则输出的值为.15、已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数):1.这个算法的功能是什么?2.当m=286,n=91时,运行的结果是什么?答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：A解析：代入2,12018a i ==<，则111,11222a i =-==+=； 再次代入得1,3a i =-=；继续代入得2,4a i ==；不难发现出现了循环，周期为3 则当i 2018=时，i,i 2018120192018a =-=+=>，跳出循环得到1a =-5答案及解析：答案：B解析：阅读流程图,初始化数值1a =-,1k =,0S =,循环结果执行如下:第一次: 011S =-=-, 1a =,2k =;第二次: 121S =-+=, 1a =-,3k =;第三次: 132S =-=-, 1a =,4k =;第四次: 242S =-+=, 1a =-,5k =;第五次: 253S =-=-, 1a =,6k =;第六次: 363S =-+=, 1a =-,7k =;结束循环,输出3S =。
算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论． (2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一 顺序结构和条件结构[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.[答案] B[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.[答案] B[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．[题组训练]1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则|C|12＋(3)2＝1，解得C＝±2，又C≠－2，所以C＝2.答案：3 2考点二循环结构考法(一)由程序框图求输出(输入)结果[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3 D．4[解析]输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数，∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.[答案] D[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能． 考法(二) 完善程序框图[例1] (2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <n?B ．k >n?C ．k ≥n?D ．k ≤n?[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.[答案] B[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] 由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.[答案] B[解题技法] 程序框图完善问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题组训练]1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y ＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为35.2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为4，则p 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤34，78B.⎝⎛⎭⎫516，＋∞C.⎣⎡⎭⎫516，78D.⎝⎛⎦⎤516，78解析：选A S ＝0，n ＝1；S ＝12，n ＝2；S ＝12＋122＝34，n ＝3；满足条件，所以p >34，继续执行循环体；S ＝34＋123＝78，n ＝4；不满足条件，所以p ≤78.输出的n 的值为4，所以34<p ≤78，故选A.3．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选A 先不管a 的取值，直接运行程序．首先给变量S ，k 赋值，S ＝1，k ＝1，执行S ＝S ＋1k (k ＋1)，得S ＝1＋11×2，k ＝2；执行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；……继续执行，得S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k (k ＋1)＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，由2－1k ＋1＝137得k ＝6，所以整数a ＝6，故选A.考点三 基本算法语句[典例] 执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1[解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ＋b )，a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 019π3＝2cos π＝－2，b ＝2tan 2 019π4＝2tan 3π4＝－2.因为a ≥b ，所以y ＝a 2－b ＝(－2)2－(－2)＝6， 即输出y 的值是6. [答案] C[变透练清]1. 执行如图所示的程序，输出的结果是________．i ＝11S ＝1DOS ＝S*ii ＝i －1LOOP UNTIL i<9PRINT S END解析：程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”． 故S ＝990. 答案：9902．阅读如图所示的程序．a 的值是________． 解析：由题意可得程序的功能是计算并输出a ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ，a >2，a ×a ，a ≤2的值， 当a >2时，由2＋a ＝9得a ＝7； 当a ≤2时，由a 2＝9得a ＝－3， 综上知，a ＝7或a ＝－3. 答案：－3或7[课时跟踪检测]1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a ，b ，定义a *b 的运算原理如图所示，则(log222)*⎝⎛⎭⎫18－23＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 因为log222＝3，⎝⎛⎭⎫18－23＝4,3<4，所以输出4－13＝1，故选A. 2．执行如图所示的程序框图，则输出的x ，y 分别为( )A ．90,86B ．94,82C ．98,78D ．102,74解析：选C 第一次执行循环体，y ＝90，s ＝867＋15，不满足退出循环的条件，故x ＝90；第二次执行循环体，y ＝86，s ＝907＋433，不满足退出循环的条件，故x ＝94；第三次执行循环体，y ＝82，s ＝947＋413，不满足退出循环的条件，故x ＝98；第四次执行循环体，y ＝78，s ＝27，满足退出循环的条件，故x ＝98，y ＝78.3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >710？C ．s >35？D ．s >45？解析：选B s ＝1，k ＝9，满足条件；s ＝910，k ＝8，满足条件；s ＝45，k ＝7，满足条件；s ＝710，k ＝6，不满足条件．输出的k ＝6，所以判断框内可填入的条件是“s >710？”．故选B.4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?解析：选B执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i ＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y的值为1，则输入的x的值为() INPUT xIF x>＝1THENy＝x2ELSEy＝－x2＋1END IFPRINT yENDA．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1解析：选C当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.)8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝(C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s ＝10，i ＝3； 第三次循环，得s ＝16，i ＝4； 第四次循环，得s ＝20，i ＝5.不满足i ≤n ，退出循环，输出的s ＝20.9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：选D 由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n －1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56)解析：选A k ＝1，S ＝2，k ＝2；S ＝2＋4＝6，k ＝3；S ＝6＋6＝12，k ＝4；S ＝12＋8＝20，k ＝5；S ＝20＋10＝30，k ＝6；S ＝30＋12＝42，k ＝7，此时不满足S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.11．(2019·石家庄调研)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5或16B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.12．(2018·贵阳第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选B 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝8623≠100；n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝8913≠100；n ＝22，m ＝78，S ＝66＋783＝92≠100；n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝9423≠100；n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝9713≠100；n ＝25，m ＝75，S ＝75＋753＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝75， 根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.13．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由y ＝lg|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －3)，x >3，lg (3－x )，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y＝lg(x －3)．答案：x <3？ y ＝lg(x －3)14．执行如图所示的程序框图，若输入的N ＝20，则输出的S ＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N ＝20时，输出S 的值是数列{2k －1}的前19项和，即19(1＋37)2＝361.答案：36115．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是________．解析：依题意，若λa ＋b 与b 垂直，则有(λa ＋b )·b ＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa ＋b 与b 平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图可知，输出的λ是－2.答案：－216．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．解析：当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时，输出S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.答案：2。
寒假作业（1）算法与程序框图1、阅读如图所示的程序框图,若输入的,,a b c 的值分别是21,32,75,则输出的,,a b c 分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,212、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则()A. 4a =B. 5a =C. 6a =D. 7a =3、阅读如图的程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A. 5i >B. 6i >C. 7i >D. 8i >4、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2,2x n ==,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )A.7B.12C.17D.345、执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.2B.4C.8D.166、执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( )A.4B.5C.6D.77、当7,3==时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) m nA.7B.42C.210D.8408、执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. 2B. 32 C.53D.859、如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.510、执行下面的程序框图,若输入的,,a b k分别为1,2,3,则输出的M ( )A.203B.72C.165D.15811、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为__________12、如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出T的值为__________.13、执行如图所示的程序框图, 若输人的的值为0.25,则输出的的值为__________.14、执行如图所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值为__________.15、画出求的程序框图.答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：A解析：依框图知:当k a >时,()111111111111223112231S k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111222311k k k =+-+-+⋅⋅⋅+-=-++. 当95S =时, 4k =,接着继续计算“1k k =+”, 所以45a ≤<,故选A.3答案及解析： 答案：A解析：第一次循环：1122S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第二次循环：2243S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第三次循环：4374S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第四次循环：74115S i =+==,，不满足条件，执行循环；第五次循环：115166S i =+==,，满足条件，退出循环体，输出16S =，故判定框中应填5i >或6i ≥，故选：A 。
必修三专题复习——算法与程序框图、算法案例班级 学号 姓名学习目标：1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.知 识 梳 理1.算法的定义2.程序框图.3.三种基本逻辑结构练一练1：根据如图所示框图，当输入x 为2 006时， 输出的y 等于( )A.28B.10C.4D.2练一练2.执行如图所示的程序框图，若a ＝7， 则输出的S ＝( ) A.67 B.158C.137D.116第(1)小题图 第(2)小题图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能(2)①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图.①UNTIL语句②WHILE语句练一练3：根据如图所示的程序，可知输出的结果S为________.练一练3：5、算法案例算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正数的最大公约数，利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识，可以进行进位制之间的转化.练一练4： (1)把五进制数1231(5)化为七进制数为________.(2)378与90的最大公约数为________.考点一 程序框图的执行问题【例1】 (1)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( ) A.5B.6C.7D.8第(1)小题图 第(2)小题图(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.－10 B.6C.14D.18考点二 程序框图的补充与完善【例2】 (1)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A.s ≤34？B.s ≤56？C.s ≤1112？D.s ≤2524？(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S ＝1112，则判断框中填写的内容可以是( ) A.n ＝6? B.n ＜6?C.n ≤6?D.n ≤8?第(1)小题图 第(2)小题图考点三 算法案例【例3】（1）11.用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3x 3＋6x 4－5x 5＋x6当x ＝－1时的值时，令v 0＝a 6，v 1＝v 0x ＋a 5，…，v 6＝v 5x ＋a 0，则v 3的值是________(2)求325，130，270三个数的最大公约数.巩固练习：(A 组)1．执行如图1的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A ．203 B ．165 C ．72 D ．1582．阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．403．已知实数[2,30]x ∈，执行如图3所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为（ ） A ．514 B ．914 C ．59 D ．494．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．执行如图5所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．12s >B ．35s >C ． 710s >D ．45s > 6．执行如图6所示的程序框图，输出的M 值是（ ） A ．12 B ．1- C ． 12- D ．2-图1图2图3图4 图5 图67．执行如图7所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ）A ．(2，6]B ．(6，12]C ．(12，20]D ．(2，20)8．已知某算法的程序框图如图8所示，若输入7x =，6y =，则输出的有序数对为（ ）A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12) 9．执行如图9所示的程序框图，，若输出结果为720S =，则在判断框中应填入的条件是( )A ．6k ≤?B ．7k ≤?C ．8k ≤?D ．9k ≤?10．设计一个计算135791113⨯⨯⨯⨯⨯⨯的算法．图10给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（ ）INPUTxIF x ＜0 THENy ＝(x ＋1)*(x ＋1) ELSE y ＝(x －1)*(x －1) END IF PRINT y ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.511．为了在运行如图11所示的程序之后得到结果16y =，则键盘输入的x 应该是（ ）图7图8图9图10图11图12A ．5±B ．5C ．5-D ．012． 根据如图12算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ） A ．25 B ．30 C ．31 D ．6113、612和396的最大公约数为________.14、用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A.8 B.7 C.6D.515、把二进制数110(2)化成十进制数为________. 16化为二进制数是________.16.用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6当x ＝－4的值时，其中v 2的值为________.(B 组)17.如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，3π418.如图所示的程序框图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是( )A.0B.1C.3D.419.阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A.[－2，－1]B.(－∞，－1]C.[－1，2]D.[2，＋∞)。
（2）基本算法语句1、下列基本算法语句的书写格式正确的是( )A. INPUTa=2010 B. PRINT x=5C. y=y*y+1D. 5=x2、给出以下四个问题:①输人一个数,输出它的相反数;②求半径为6的圆的面积;③求三个数,,a b c 中的最小数;④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值,其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、学了算法你的收获有两点:一方面了解我国古代数学家的杰出成就;另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的( )A.输出语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句4、设10,20A B ==,则可以实现,A B 的值互换的程序是( ) A. B. C. D.5、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6, 4,7a 时,下面的程序段输出的结果是( )6、当3A.9B.3C.10D.67、为了在运行下面的程序之后得到输出25,键盘输入x应该是( )A.4或-4B.-6C.6或-4D.6或-68、下列程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.29、下面程序运行后,输出的结果为( )A. 2015 2016B. 2016 2017C. 2017 2018D. 2018 201910、已知下面程序:如果执行后输出的结果是132,那么UNTIL语句后的“条件”应为( )i>A. 11>=B. i11=C. i<1D. i<1111、读程序:这个程序的意义是__________.12、程序如下:该程序的输出结果为__________.⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的程序补充完整.13、将求1291014、根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：其中不需要用条件语句来描述其算法的是①②,在③ ④中需要对输人值进行判断,需要使用条件语句.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：C解析：A 中程序执行后10A B ==,B 中程序执行后10A B ==,C 中程序执行后20,10A B ==,D 中程序执行后10A B ==.5答案及解析：答案：C解析：由题意得142922323284a b b c c d d=+⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=⎩, 解得64{17a b c d ====6答案及解析：答案：D解析：因为310a =<,所以236y =⨯=7答案及解析：答案：D解析：当0x <时, ()2251x =+,解得: 6x =-,或4x = (舍去),当0x ≥时, ()2251x =-解得: 6x =,或4x =- (舍去),即输入的x 值为6±8答案及解析：答案：C解析：(),S n 的变化过程为()()()()()0,505,5154,4193,31122,21←+-→+-→+-→+-,所以输出1n =.9答案及解析：答案：D解析：选D.依题意知1,0,0i s p ===,第1次循环: ()11112,,22p s i =⨯+===; 第2次循环: ()2216p =⨯+=, 112,3263s i =+==; 第3次循环: ()21333112,,43124p s i =⨯+==+==; …, 第2 018次循环2018:2018 2 019,, 2 0192019p s i =⨯==,循环结束,输出20182019s =10答案及解析：答案：D解析：弄清楚,s i 在执行第一次循环体时12,11s i ==,在执行第二次循环体时, 132,10s i ==.由最后一次执行循环体时的值132s =,即可做出选择.11答案及解析：答案：1,0,0,0,1,0,x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩解析：第二个条件语句里又含有条件语句,要注意每个语句体和条件的对应关系.12答案及解析：答案：A=1,B=2解析：13答案及解析：答案：0a > (或1)a >= 1a -解析：a 的初始值为10,故其在循环体重的值应该递减,即a 从10减小到1, 故循环的条件应为0a >,也可为1a ≥.14答案及解析：答案：31解析：由算法语句可知输入60x =,250.6(6050)31y =+⨯-=,所以输出31. 考点:算法语句。
新人教A版高二数学《算法与程序框图》教学计划：上学期丰富多彩的学期生活随之而来，本文库为大家编辑了新人教A版高二数学算法与程序框图教学计划，供大家参考，希望能帮助大家.教学目标：1、知识与技能(1)了解算法的含义，体会算法的思想;(2)能够用自然语言叙述算法;(3)掌握正确的算法应满足的要求;(4)会写出解线性方程(组)的算法;(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.2、过程与方法(1)通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法;(2)同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.3、情感与价值观通过本节的学习，对计算机的算法语言有一个基本的了解;明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.教学重点、难点：重点：算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.教学过程：(一)创设情景、导入课题问题1：把大象放入冰箱分几步？第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象放进冰箱;第三步：把冰箱门关上.问题2：指出在家中烧开水的过程分几步？(略)问题3：如何求一元二次方程的解？第一步：计算 ;第二步：如果， ;如果，方程无解第三步：下结论.输出方程的根或无解的信息.注意：在以上三个问题的求解过程中，老师要紧扣算法定义，带领学生总结，反复强调，使学生体会以下几点：①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。
②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。
③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。
高二数学算法和程序框图试题答案及解析1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：，此时满足条件，输出的值为，故选择D.【考点】程序框图中的直到型循环结构.2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为．【答案】1067【解析】由程序框图知：算法的功能是求S＝(21＋1)＋(22＋2)＋＋(2k＋k),∵输入n的值为9，∴跳出循环的k值为10，∴输出S=(21＋1)＋(22＋2)＋＋(29＋9)===1067.【考点】程序框图，分组求和法3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由初始条件为：k=0,S=0;第一次运行：判断0<3是否成立？是，则；第二次运行：判断1<3是否成立？是，则；第三次运行：判断2<3是否成立？是，则；第四次运行：判断3<3是否成立？否，则输出；故选C．【考点】算法与程序框图．4.执行如图的程序框图，输出S的值为( ).A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】该程序框图的功能是计算的值，故选B.【考点】程序框图.5.若下面的程序框图输出的是126，则①处为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】了解程序的功能，可知该程序的作用是累加的值，由，，即求出满足条件的，所以判断框中的条件应为．【考点】程序框图．6.若右面的程序框图输出的是，则①应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,输出，令得.所以选 B.【考点】程序框图.7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A．3B．6C．21D．156【答案】C【解析】第一次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第二次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第三次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第四次运行，计算，成立，往是的方向进行；输出。
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构A级基础巩固一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有．答案：A2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案：A3.下面的程序框图的运行结果是( )A.52B.32C ．－32D ．－1解析：因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C. 答案：C4．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2解析：若b ＝6，则a ＝7，所以x 3－1＝7，所以x ＝2.5．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1解析：图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.答案：B二、填空题6．下面程序框图输出的S表示____________________．答案：半径为5的圆的面积7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为________．解析：由框图可知，b＝a1＋a2，赋值给b，所以7×2＝a2＋3，所以a2＝11.再将b28．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第1步分别将1，2，3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：2三、解答题9．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．解：第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4.第二步，计算p ＝a ＋b ＋c 2. 第三步，计算S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.第四步，输出S 的值．10.如图所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x 的值应为多少？此时输出的y的值为多少？解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x的值，求函数y ＝x2＋2x＋3的值．将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x ＝－1，此时y min＝2.故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.B级能力提升1.给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5解析：因结果是b ＝2，所以2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.故选C.答案：C2．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲 图乙解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2. 答案：S ＝a 2－π16a 23．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.(ⅰ)y2＝－2，即－3a＋b＝－2.(ⅱ)由(ⅰ)(ⅱ)，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。
专题1 算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，依据算法步骤的执行挨次将程序框连接起来． 3．三种基本规律结构挨次结构、条件结构、循环结构． 4．三种基本规律结构的含义及结构形式例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x 求函数值的算法．变式1 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53W (0<W ≤50)，50×0.53＋(W －50)×0.85(W >50)，其中W (kg)为行李的质量．如何设计计算费用C (元)的算法？例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出程序框图．变式2 设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．例3 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为( )例3图 变式3图 A ．－1 B ．1 C ．3 D ．9变式3 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16A 级1．以下对程序框图的图形符号的理解，正确的个数是( )①任何一个程序框图都必需有起止框；②输入框只能放在开头框后，输出框只能放在结束框前； ③推断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，推断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列算法中，用挨次结构可独立完成的个数是( ) ①输入r 的值，计算球的体积； ②输入x 的值，求y ＝2x ＋log 2x 的值；③输入x 的值，求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >01－2x ，x ≤0的值．A ．1B ．2C ．3D ．03．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的推断条件要写在推断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构中推断框内的内容不是唯一的，可以转变4．执行下面的程序框图，假如输入t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A．7 B．12 C．17 D．345题图6题图6．上图是一个程序框图，则输出的n的值是________．7．下面的问题中必需用条件结构才能实现的序号是________．①已知三角形三边长，求三角形的面积；②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根；③求三个实数a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．B级8．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1 B．2 C．3 D．48题图9题图9．执行如图所示的程序框图，假如输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x10．执行下面的程序框图，假如输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5 B．6 C．7 D．810题图11题图11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的T的值是________．12．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．13．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．14．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．详解答案典型例题例1解算法1：第一步，输入x.其次步，若x>0，则y＝－x＋1；若x＝0，则y＝0；若x<0，则y＝x＋1.第三步，输出y的值．算法2：第一步，输入x.其次步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．变式1解算法1：第一步，输入行李的质量W.其次步，若0<W≤50，则C＝0.53W；若W>50，则C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第三步，输出运输费用C的值．算法2：第一步，输入行李的质量W.其次步，若0<W≤50，令C＝0.53W后执行第四步，否则执行第三步．第三步，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.第四步，输出C的值．例2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；其次步，若i≤2 011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步，S＝S＋1i(i＋1)；第四步，i＝i＋1，返回其次步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：变式2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图：例3C变式3C强化提高 1．B 2.B 3.C4．A [由于t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．]5．C [由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出s ＝17，故选C.] 6．5 7.②③ 8.B9．C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；其次次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]10．C [逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行其次次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01.输出n ＝7.故选C.] 11.1120解析 由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时，T ＝Ti ＝1，i ＝2，不满足i >5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i >5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i >5；T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i >5；T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i >5.输出T ＝1120.12．3解析 由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3. 当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3； 当x ＝4时，不满足1≤x ≤3， 所以输出n ＝3.13．解 程序框图如下：14．解 程序框图如上：。
第4课时算法与程序框图的综合应用1.按照如图的程序运行,已知输入x的值为2+log23,则输出y的值为().A.B.C.D.【解析】因为2+log23<2+log24=4,所以x=2+log23+1=3+log23,故y===×=,故选C.【答案】C2.执行如图所示的程序框图,输出S的值为().A.10B.12C.15D.8【解析】该程序的作用是计算1+2+3+4+5的值,所以输出S的值为15.故选C.【答案】C3.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5,则输出S的值为().A.9B.10C.11D.12【解析】第一次循环后:S=1,i=2;第二次循环后:S=2,i=3;第三次循环后:S=4,i=4;第四次循环后:S=7,i=5;第五次循环后:S=11,i=6,此时不满足条件,退出循环,输出S=11,故选C.【答案】C4.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填().A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?【解析】程序运行过程中,当k=4时,S=26.此时应该结束循环并输出S的值为26,所以判断框内应填入的条件为k>3?,故选A.【答案】A5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则a= .【解析】此程序框图的作用是输出S=1+++…+的值,由已知输出的S=,即S=1+1-+-+…+-=2-=,解得k=4,由程序框图知,a=4.【答案】46.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的值是.【解析】i=1>50不成立,执行第一次循环,S=0+2=2,i=3;i=3>50不成立,执行第二次循环,S=2+2=4,i=7;i=7>50不成立,执行第三次循环,S=4+2=6,i=15;i=15>50不成立,执行第四次循环,S=6+2=8,i=31;i=31>50不成立,执行第五次循环,S=8+2=10,i=63;i=63>50成立,跳出循环,输出S=10.【答案】107.画出求函数f(x)=-的函数值的程序框图.【解析】程序框图如图所示.8.执行如图所示的程序框图,若输入的n的值是100,则输出的变量S,T的值依次是().A.2500,2500B.2550,2550C.2500,2550D.2550,2500【解析】由程序框图可知S=100+98+96+…+2=2550,T=99+97+95+…+1=2500.【答案】D9.如图所示的程序框图实现的功能是().A.计算S=1++…+的值B.计算S=1++…+的值C.计算S=1+++…+的值D.计算S=1+++…+的值【解析】程序运行的过程如下:i=0,T=0,S=0;i=1,T=1,S=1,满足i<10;i=2,T=1+,S=1+,满足i<10;i=3,T=1++,S=1++,满足i<10;……i=10,T=1+++…+,S=1+++…+,不满足i<10,退出循环,输出S.【答案】D10.执行如图所示的程序框图,若输入l=2,m=3,n=5,则输出的y值为.【解析】l=2,m=3,n=5,l2+m2+n2≠0,y=70×2+21×3+15×5=278>105,y=278-105=173>105,y=173-105=68,此时输出的y值为68.【答案】6811某工厂2017年生产轿车200万辆,技术革新后预计每年的产量比上一年增加5 ,问:最早在哪一年生产的轿车超过300万辆?试设计算法并画出相应的程序框图.【解析】算法如下:第一步,n=2017.第二步,a=200.第三步,T=0.05a.第四步,a=a+T.第五步,n=n+1.第六步,若a>300,则输出n.否则,返回第三步.程序框图如图所示.。
专题：算法的概念与程序框图※知识要点1．算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤．2．程序框图又称，是一种用、及来准确、直观地表示算法的图形．3．顺序结构是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式示意图为：4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．有下列两种情况，其结构形式示意图为：5．循环结构是．反复执行的步骤称为．循环结构又分为和．其结构形式示意图为：6．算法的特征：、、、不惟一性、普遍性．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确：(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句．()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()变式训练1：1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是() A．3 B．6 C．2 D．M【例2】(1)某程序框图如下左图所示，则输出的结果是．(2)某程序框图如下右图所示，则结果输出的k的值是．变式训练2：1．在如图下左所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是．2．执行如上右图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是．3．设计一个计算1+2100的值的算法，并画出程序框图。
【例3】执行如下左图的程序框图，则输出的结果是．变式训练3：1．执行如上右图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为．※题型讲练1．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．如图，根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝() A．0B．1 C．2 D．4 3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]5．某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为()A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 6．如图是一个程序框图，则输出的S的值是．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于．8．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是．9．已知某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 按0.5元收费，超过25 的部分按0.8元收费，请你根据题意设计出行李收费的程序框图．10．已知数列{}的各项均为正数，观察如下的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.(1)试求数列{}的通项；(2)令＝2，求b1＋b2＋…＋的值．算法的概念与程序框图参考答案※知识要点部分答案1．一定规则明确有限；2．流程图程序框流程线文字说明3．若干个依次执行的步骤4．5．从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤循环体当型结构直到型结构6．明确性逻辑性有限性※题型讲练部分答案【例1】(1)×(2) ×(3) ×(4) √(5) ×(6) √变式训练1：1．C【例2】(1) 5050 (2) 4变式训练2：1．2862．k＞63．略【例3】变式训练3：1．2※题型讲练部分答案1．D2．A3．B4．A5．B6．637．－38．0或1或39．略第1题图第2题图第3题图第4题图第6题图第5题图第7题图第8题图10．(1) 2n－1 ；(2) 2m2。
