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高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。
在处理这类问题时关键在于计算的准确。
一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值二、典型例题：例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：2321,01,012,1x x y x x x x x −<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，所以当2x =时，322212y =+⋅=答案：12例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6思路：循环的流程如下：① 1,2i a ==② 2,5i a ==③ 3,16i a ==④ 4,65i a ==i循环终止，所以4i =答案：B例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >思路：循环的流程如下：① 2,4k S ==② 3,11k S ==③ 4,26k S ==④ 5,57k S ==所以应该在此时终止，所以填入4?k >答案：A例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A. 120B. 720C. 1440D. 5040思路：循环的流程如下：① 1p =② 2,2k p ==③ 3,6k p ==④ 4,24k p ==⑤ 5,120k p ==⑥ 6,720k p ==答案：B例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ 第4题思路：循环的流程如下： ① 1123S =+=② 22,327n S ==+=③ 33,7215n S ==+=④ 44,15231n S ==+=⑤ 55,31263n S ==+=循环结束，所以63S =答案：63S =例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．22D ．33思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。
2018年高二数学寒假作业（人教A版必修3）算法初步一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. while循环语句中，若表达式为真，则执行的是（）A.循环体部分B.跳过循环体部分C.整个程序D.以上都不对2. 当算法中需要反复执行某一处理步骤时，编写程序往往用（）A.输入输出语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句3. 在算法基本逻辑结构中,描述最简单的算法结构是( )A.条件结构B.循环结构C.递归结构D.顺序结构4. 任何一个算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构5. 在编写求ax 2 +bx+c=0（b≠0）的实数根的程序中，有多少处应该用条件语句（）A.1B.2C.3D.46. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A．条件语句B．循环语句C．输入输出语句 D．以上三种语句均可7. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由WHILE语句来实现B.一般算法程序设计中,有当型和直到型两种循环结构C.循环语句中,有当型和直到型两种形式,即WHILE型语句和UNTIL型语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现8. 程序框图1-1-12是算法结构中的哪种结构( )图1-1-12A.条件结构B.顺序结构C.递归结构D.循环结构9. 程序框图1-1-30所示图1-1-30图中包含哪两种结构( )A.循环结构和顺序结构B.逻辑结构和条件结构C.条件结构和循环结构D.循环结构和递归结构10. 程序框图应用什么语句来表达( )A.顺序语句B.条件语句C.循环语句D.WHILE语句11. 循环语句中可以嵌套的语句是（）A.条件语句B.循环语句C.输入输出语句D.以上三种语句均可12. 下列关于循环语句的说法不正确的是( )A.算法中的循环结构一定是由while语句来实现B.一般算法程序设计中，循环结构必须有循环体C.循环语句，有两种形式，即while语句和for语句D.算法中的循环结构由循环语句来实现.分卷II二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 算法的基本逻辑结构是结构、结构和结构。
寒假作业（1）算法与程序框图1、下面的四段话:①从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程210x -=有两个实根;④求12345++++的值,先计算123+=,再计算336,6410,10515+=+=+=最终结果为15.其中不是解决问题的算法是( )A.①B.①③C.③D.②③2、使用配方法解方程2430x x -+=的算法的正确步骤是( )①配方得()221x -=②移项得243x x -=-③解得1x =或3x =④开方得2 1.x -=±A.①②③④B.②①④③C.②③④①D.④③②①3、当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（ ）A.12 B.12-C.32D.34、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．1-B ． 21C ． 1D ． 25、执行下面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S = ()A.2B.3C.4D.5 6、执行如图所示的程序框图，如果输出的3S =，则输入的t =（ ）A.1-B.3-C.1或3D.1或3-7、上面框图表示的程序所输出的结果是( )A.11B.12C.132D.13208、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,那么输出的S 属于( )A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-9、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10,14，则输出的a =( )A.6B.4C.2D.010、相传,黄帝在制定乐律时,用 “三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度上增加分之一,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x 的值为1,则输出的x 的值为( )A.1627B.3227C.89D.3211、算法如下:第一步:输入n第二步:判断n 是否等于2;若 2n =,则n 满足条件;若2n >,则执行第三步;第三步:依次从2到1n -检验能不能整除若不能整除n ,则n 满足条件.上述算法中输入__________时一定能满足条件.a=,则该程序运行后,输出的x值为__________.12、某程序框图如右图所示,若313、执行如图所示的程序框图,若输入12x=,则输出y的值为______.14、执行如图所示的程序框图，若输入12x=,则输出的值为.15、已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数):1.这个算法的功能是什么?2.当m=286,n=91时,运行的结果是什么?答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：A解析：代入2,12018a i ==<，则111,11222a i =-==+=； 再次代入得1,3a i =-=；继续代入得2,4a i ==；不难发现出现了循环，周期为3 则当i 2018=时，i,i 2018120192018a =-=+=>，跳出循环得到1a =-5答案及解析：答案：B解析：阅读流程图,初始化数值1a =-,1k =,0S =,循环结果执行如下:第一次: 011S =-=-, 1a =,2k =;第二次: 121S =-+=, 1a =-,3k =;第三次: 132S =-=-, 1a =,4k =;第四次: 242S =-+=, 1a =-,5k =;第五次: 253S =-=-, 1a =,6k =;第六次: 363S =-+=, 1a =-,7k =;结束循环,输出3S =。
算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论． (2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一 顺序结构和条件结构[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.[答案] B[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.[答案] B[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．[题组训练]1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则|C|12＋(3)2＝1，解得C＝±2，又C≠－2，所以C＝2.答案：3 2考点二循环结构考法(一)由程序框图求输出(输入)结果[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3 D．4[解析]输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数，∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.[答案] D[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能． 考法(二) 完善程序框图[例1] (2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <n?B ．k >n?C ．k ≥n?D ．k ≤n?[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.[答案] B[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] 由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.[答案] B[解题技法] 程序框图完善问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题组训练]1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3；x ＝－2，y ＝0；x ＝－1，y ＝－1；x ＝0，y ＝0；x ＝1，y ＝3；x ＝2，y ＝8；x ＝3，y ＝15；x ＝4，退出循环．则集合A 中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为35.2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为4，则p 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤34，78B.⎝⎛⎭⎫516，＋∞C.⎣⎡⎭⎫516，78D.⎝⎛⎦⎤516，78解析：选A S ＝0，n ＝1；S ＝12，n ＝2；S ＝12＋122＝34，n ＝3；满足条件，所以p >34，继续执行循环体；S ＝34＋123＝78，n ＝4；不满足条件，所以p ≤78.输出的n 的值为4，所以34<p ≤78，故选A.3．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选A 先不管a 的取值，直接运行程序．首先给变量S ，k 赋值，S ＝1，k ＝1，执行S ＝S ＋1k (k ＋1)，得S ＝1＋11×2，k ＝2；执行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；……继续执行，得S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k (k ＋1)＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，由2－1k ＋1＝137得k ＝6，所以整数a ＝6，故选A.考点三 基本算法语句[典例] 执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－1[解析] 根据条件语句可知程序运行后是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ＋b )，a <b ，a 2－b ，a ≥b ，且a ＝2cos 2 019π3＝2cos π＝－2，b ＝2tan 2 019π4＝2tan 3π4＝－2.因为a ≥b ，所以y ＝a 2－b ＝(－2)2－(－2)＝6， 即输出y 的值是6. [答案] C[变透练清]1. 执行如图所示的程序，输出的结果是________．i ＝11S ＝1DOS ＝S*ii ＝i －1LOOP UNTIL i<9PRINT S END解析：程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9退出循环，执行“PRINT S ”． 故S ＝990. 答案：9902．阅读如图所示的程序．a 的值是________． 解析：由题意可得程序的功能是计算并输出a ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ，a >2，a ×a ，a ≤2的值， 当a >2时，由2＋a ＝9得a ＝7； 当a ≤2时，由a 2＝9得a ＝－3， 综上知，a ＝7或a ＝－3. 答案：－3或7[课时跟踪检测]1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a ，b ，定义a *b 的运算原理如图所示，则(log222)*⎝⎛⎭⎫18－23＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 因为log222＝3，⎝⎛⎭⎫18－23＝4,3<4，所以输出4－13＝1，故选A. 2．执行如图所示的程序框图，则输出的x ，y 分别为( )A ．90,86B ．94,82C ．98,78D ．102,74解析：选C 第一次执行循环体，y ＝90，s ＝867＋15，不满足退出循环的条件，故x ＝90；第二次执行循环体，y ＝86，s ＝907＋433，不满足退出循环的条件，故x ＝94；第三次执行循环体，y ＝82，s ＝947＋413，不满足退出循环的条件，故x ＝98；第四次执行循环体，y ＝78，s ＝27，满足退出循环的条件，故x ＝98，y ＝78.3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >710？C ．s >35？D ．s >45？解析：选B s ＝1，k ＝9，满足条件；s ＝910，k ＝8，满足条件；s ＝45，k ＝7，满足条件；s ＝710，k ＝6，不满足条件．输出的k ＝6，所以判断框内可填入的条件是“s >710？”．故选B.4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A.5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?解析：选B执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i ＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y的值为1，则输入的x的值为() INPUT xIF x>＝1THENy＝x2ELSEy＝－x2＋1END IFPRINT yENDA．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1解析：选C当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.)8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝(C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s ＝10，i ＝3； 第三次循环，得s ＝16，i ＝4； 第四次循环，得s ＝20，i ＝5.不满足i ≤n ，退出循环，输出的s ＝20.9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：选D 由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n －1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56)解析：选A k ＝1，S ＝2，k ＝2；S ＝2＋4＝6，k ＝3；S ＝6＋6＝12，k ＝4；S ＝12＋8＝20，k ＝5；S ＝20＋10＝30，k ＝6；S ＝30＋12＝42，k ＝7，此时不满足S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.11．(2019·石家庄调研)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5或16B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ＝16，i ＝2；n ＝8，i ＝3；n ＝4，i ＝4；n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.12．(2018·贵阳第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选B 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝8623≠100；n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝8913≠100；n ＝22，m ＝78，S ＝66＋783＝92≠100；n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝9423≠100；n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝9713≠100；n ＝25，m ＝75，S ＝75＋753＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝75， 根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.13．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由y ＝lg|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －3)，x >3，lg (3－x )，x <3及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y＝lg(x －3)．答案：x <3？ y ＝lg(x －3)14．执行如图所示的程序框图，若输入的N ＝20，则输出的S ＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N ＝20时，输出S 的值是数列{2k －1}的前19项和，即19(1＋37)2＝361.答案：36115．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是________．解析：依题意，若λa ＋b 与b 垂直，则有(λa ＋b )·b ＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa ＋b 与b 平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图可知，输出的λ是－2.答案：－216．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．解析：当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时，输出S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.答案：2。
寒假作业（1）算法与程序框图1、阅读如图所示的程序框图,若输入的,,a b c 的值分别是21,32,75,则输出的,,a b c 分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,212、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则()A. 4a =B. 5a =C. 6a =D. 7a =3、阅读如图的程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A. 5i >B. 6i >C. 7i >D. 8i >4、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2,2x n ==,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )A.7B.12C.17D.345、执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.2B.4C.8D.166、执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( )A.4B.5C.6D.77、当7,3==时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) m nA.7B.42C.210D.8408、执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. 2B. 32 C.53D.859、如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.4D.3.510、执行下面的程序框图,若输入的,,a b k分别为1,2,3,则输出的M ( )A.203B.72C.165D.15811、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为__________12、如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出T的值为__________.13、执行如图所示的程序框图, 若输人的的值为0.25,则输出的的值为__________.14、执行如图所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值为__________.15、画出求的程序框图.答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：A解析：依框图知:当k a >时,()111111111111223112231S k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111222311k k k =+-+-+⋅⋅⋅+-=-++. 当95S =时, 4k =,接着继续计算“1k k =+”, 所以45a ≤<,故选A.3答案及解析： 答案：A解析：第一次循环：1122S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第二次循环：2243S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第三次循环：4374S i =+==,，不满足条件，执行循环； 第四次循环：74115S i =+==,，不满足条件，执行循环；第五次循环：115166S i =+==,，满足条件，退出循环体，输出16S =，故判定框中应填5i >或6i ≥，故选：A 。
必修三专题复习——算法与程序框图、算法案例班级 学号 姓名学习目标：1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.知 识 梳 理1.算法的定义2.程序框图.3.三种基本逻辑结构练一练1：根据如图所示框图，当输入x 为2 006时， 输出的y 等于( )A.28B.10C.4D.2练一练2.执行如图所示的程序框图，若a ＝7， 则输出的S ＝( ) A.67 B.158C.137D.116第(1)小题图 第(2)小题图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能(2)①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图.①UNTIL语句②WHILE语句练一练3：根据如图所示的程序，可知输出的结果S为________.练一练3：5、算法案例算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正数的最大公约数，利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识，可以进行进位制之间的转化.练一练4： (1)把五进制数1231(5)化为七进制数为________.(2)378与90的最大公约数为________.考点一 程序框图的执行问题【例1】 (1)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( ) A.5B.6C.7D.8第(1)小题图 第(2)小题图(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.－10 B.6C.14D.18考点二 程序框图的补充与完善【例2】 (1)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A.s ≤34？B.s ≤56？C.s ≤1112？D.s ≤2524？(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S ＝1112，则判断框中填写的内容可以是( ) A.n ＝6? B.n ＜6?C.n ≤6?D.n ≤8?第(1)小题图 第(2)小题图考点三 算法案例【例3】（1）11.用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3x 3＋6x 4－5x 5＋x6当x ＝－1时的值时，令v 0＝a 6，v 1＝v 0x ＋a 5，…，v 6＝v 5x ＋a 0，则v 3的值是________(2)求325，130，270三个数的最大公约数.巩固练习：(A 组)1．执行如图1的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A ．203 B ．165 C ．72 D ．1582．阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．403．已知实数[2,30]x ∈，执行如图3所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为（ ） A ．514 B ．914 C ．59 D ．494．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．执行如图5所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．12s >B ．35s >C ． 710s >D ．45s > 6．执行如图6所示的程序框图，输出的M 值是（ ） A ．12 B ．1- C ． 12- D ．2-图1图2图3图4 图5 图67．执行如图7所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ）A ．(2，6]B ．(6，12]C ．(12，20]D ．(2，20)8．已知某算法的程序框图如图8所示，若输入7x =，6y =，则输出的有序数对为（ ）A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12) 9．执行如图9所示的程序框图，，若输出结果为720S =，则在判断框中应填入的条件是( )A ．6k ≤?B ．7k ≤?C ．8k ≤?D ．9k ≤?10．设计一个计算135791113⨯⨯⨯⨯⨯⨯的算法．图10给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（ ）INPUTxIF x ＜0 THENy ＝(x ＋1)*(x ＋1) ELSE y ＝(x －1)*(x －1) END IF PRINT y ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.511．为了在运行如图11所示的程序之后得到结果16y =，则键盘输入的x 应该是（ ）图7图8图9图10图11图12A ．5±B ．5C ．5-D ．012． 根据如图12算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ） A ．25 B ．30 C ．31 D ．6113、612和396的最大公约数为________.14、用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A.8 B.7 C.6D.515、把二进制数110(2)化成十进制数为________. 16化为二进制数是________.16.用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6当x ＝－4的值时，其中v 2的值为________.(B 组)17.如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，3π418.如图所示的程序框图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是( )A.0B.1C.3D.419.阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A.[－2，－1]B.(－∞，－1]C.[－1，2]D.[2，＋∞)。
（2）基本算法语句1、下列基本算法语句的书写格式正确的是( )A. INPUTa=2010 B. PRINT x=5C. y=y*y+1D. 5=x2、给出以下四个问题:①输人一个数,输出它的相反数;②求半径为6的圆的面积;③求三个数,,a b c 中的最小数;④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值,其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、学了算法你的收获有两点:一方面了解我国古代数学家的杰出成就;另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的( )A.输出语句B.赋值语句C.条件语句D.循环语句4、设10,20A B ==,则可以实现,A B 的值互换的程序是( ) A. B. C. D.5、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6, 4,7a 时,下面的程序段输出的结果是( )6、当3A.9B.3C.10D.67、为了在运行下面的程序之后得到输出25,键盘输入x应该是( )A.4或-4B.-6C.6或-4D.6或-68、下列程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.29、下面程序运行后,输出的结果为( )A. 2015 2016B. 2016 2017C. 2017 2018D. 2018 201910、已知下面程序:如果执行后输出的结果是132,那么UNTIL语句后的“条件”应为( )i>A. 11>=B. i11=C. i<1D. i<1111、读程序:这个程序的意义是__________.12、程序如下:该程序的输出结果为__________.⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的程序补充完整.13、将求1291014、根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：其中不需要用条件语句来描述其算法的是①②,在③ ④中需要对输人值进行判断,需要使用条件语句.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：C解析：A 中程序执行后10A B ==,B 中程序执行后10A B ==,C 中程序执行后20,10A B ==,D 中程序执行后10A B ==.5答案及解析：答案：C解析：由题意得142922323284a b b c c d d=+⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=⎩, 解得64{17a b c d ====6答案及解析：答案：D解析：因为310a =<,所以236y =⨯=7答案及解析：答案：D解析：当0x <时, ()2251x =+,解得: 6x =-,或4x = (舍去),当0x ≥时, ()2251x =-解得: 6x =,或4x =- (舍去),即输入的x 值为6±8答案及解析：答案：C解析：(),S n 的变化过程为()()()()()0,505,5154,4193,31122,21←+-→+-→+-→+-,所以输出1n =.9答案及解析：答案：D解析：选D.依题意知1,0,0i s p ===,第1次循环: ()11112,,22p s i =⨯+===; 第2次循环: ()2216p =⨯+=, 112,3263s i =+==; 第3次循环: ()21333112,,43124p s i =⨯+==+==; …, 第2 018次循环2018:2018 2 019,, 2 0192019p s i =⨯==,循环结束,输出20182019s =10答案及解析：答案：D解析：弄清楚,s i 在执行第一次循环体时12,11s i ==,在执行第二次循环体时, 132,10s i ==.由最后一次执行循环体时的值132s =,即可做出选择.11答案及解析：答案：1,0,0,0,1,0,x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩解析：第二个条件语句里又含有条件语句,要注意每个语句体和条件的对应关系.12答案及解析：答案：A=1,B=2解析：13答案及解析：答案：0a > (或1)a >= 1a -解析：a 的初始值为10,故其在循环体重的值应该递减,即a 从10减小到1, 故循环的条件应为0a >,也可为1a ≥.14答案及解析：答案：31解析：由算法语句可知输入60x =,250.6(6050)31y =+⨯-=,所以输出31. 考点:算法语句。
新人教A版高二数学《算法与程序框图》教学计划：上学期丰富多彩的学期生活随之而来，本文库为大家编辑了新人教A版高二数学算法与程序框图教学计划，供大家参考，希望能帮助大家.教学目标：1、知识与技能(1)了解算法的含义，体会算法的思想;(2)能够用自然语言叙述算法;(3)掌握正确的算法应满足的要求;(4)会写出解线性方程(组)的算法;(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.2、过程与方法(1)通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法;(2)同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.3、情感与价值观通过本节的学习，对计算机的算法语言有一个基本的了解;明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.教学重点、难点：重点：算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.教学过程：(一)创设情景、导入课题问题1：把大象放入冰箱分几步？第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象放进冰箱;第三步：把冰箱门关上.问题2：指出在家中烧开水的过程分几步？(略)问题3：如何求一元二次方程的解？第一步：计算 ;第二步：如果， ;如果，方程无解第三步：下结论.输出方程的根或无解的信息.注意：在以上三个问题的求解过程中，老师要紧扣算法定义，带领学生总结，反复强调，使学生体会以下几点：①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。
②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。
③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。
