水工艺设备理论基础

单元体截取及各截面上的应力
K1
dφ
Qm
sin
dφ 2
Qm
K2
Qθsin
dφ 2
Qθ
pb
dφ 2
φ p
a
n
n
Qθ
Qn
（a）正视
（b）俯视
p
dl1
dl2=2
Qm
sin
dj 2
+2 Qθ sin
dq
2
σm和σθ在法线上的分量
§3.1 容器应力理论
（2）环向薄膜应力——(微体平衡方程又称拉普拉斯方程） 在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体，如图示 。这两对截面一是相邻的夹角为dθ的径线平面；二是两个相邻的 与壳体中面正交且夹角为dφ的锥面。考察小单元体abcd的力平衡， 从而找出环向应力σθ与经向应力σm和壳体所受内压力之间的关系。 由于小单元体很小，可以认为ab和cd面上的环向应力σθ和bc和ad面 上经向应力σm均是匀布的。设ab=cd=dl1；bc=ad=dl2，壳体厚度为δ 。 在小单元体的法线方向上作用着介质的内压力p，其合力p的值为 P=p dl1 dl2 在bc和ad面上的经向应力σm，其合力值Qm为 Qm=σmδ dl2 在ab和cd面上作用着环向应力σθ，其合力值Qθ为 Qθ=σθδ dl1
(t / R) 1/10
二、容器的分类
max
容器根据其形状、承压、材质、内部构造可分成不同的类型
（1）按容器形状分为
① 方形或矩形容器——由平板焊成
特点：制造简单，便于布置和分格，但承压能力差
适用范围：故只用于小型常压设备。
§3.1 容器应力理论
② 球形容器——由数块球瓣板拼焊而成(类似篮球) 特点：承压能力好且相同表面积时容器容积最大，但制作麻烦且 不便于安置内部构件 适用范围：一般只用于承压的贮罐。 ③ 圆筒形容器——由圆柱形筒体和各种形状的封头组成 特点：制造较为容易，便于安装各种内部构件，且承压性能较好 。 适用范围：各种储罐，在水工艺中应用最为广泛(后面主要以圆筒 容器为例讲)。 （2）按容器承压情况分为 ①常压容器：容器仅承受容器内介质的静压力，一般为开口容器 。 ②内压容器：容器内部介质压力大于外界压力的容器。 按介质工作压力Pw 的大小，内压容器可分为低压（0.1~1.6MPa ） 、中压（10~100MPa）和高压容器（>100MPa）。 水工艺设备中，内压容器应用较多，但一般属于低、中压容器。 内压容器设计时考虑的是强度问题
§3.1 容器应力理论
③外压容器：容器内介质压力小于外界压力的容器。 外压容器设计时主要应考虑稳定问题。（变形） （3）按容器组成材料分为 ①金属容器 ②非金属容器 （4）按容器内有无填料分为 ①无填料容器 ②填料容器 (本章中仅讨论水工艺中使用最多的钢制内压容器。) 三、容器结构(以圆筒形容器为例) 容器一般由筒体（又称筒身）、封头（又称端盖）、法兰、支座 、进出管及人孔（或手孔）视镜等组成（如图所示）。下面主要 讲的是有关中、低压容器的筒体、封头的设计计算的基本知识。
②刚度 刚度是(t 容/ R器)抵max抗 1外/1力0 使其不发生不允许变形的能力。
③稳定性 稳定性是容器或容器构件在外力作用下维持其原有形状 的能力。以防止在外力作用下容器被压瘪或出现折皱。 ④严密性 容器必须具有足够的严密性，特别是承压容器和贮存、 处理有毒介质的容器应具有良好严密性。 ⑤抗腐蚀性和抗冲刷性 容器的材料及其构件和填充的填料要能有 效的抵抗介质的腐蚀和水流的冲刷，以保持容器具有较长的使用 年限
结论:(1)圆柱壳上s的m环= 间p4dD应力比经s q向=应2pd力D 大一倍。
(2)决定圆柱壳承压能力大小是中径与壳体壁厚之比，而不是 壁厚的绝对数值。
§3.1 容器应力理论
二、球壳的薄膜应力 球壳中面上的任一点的ρ1和ρ2均等于球壳的中面半径，可得
sm
=
pD
4d
结论:(1)球壳上各点的应力s相q 等=，4p而dD且σm和σθ也相等。
第三章 水工艺设备理论基础
主要内容 一、容器应力理论 二、机械传动理论 三、机械制造工艺 四、热量传递与交换理论
§3.1 容器应力理论
§3.3.1 容器概述 一、容器概念 容器是设备外部壳体的总称。
在这些设备中，有的用来贮存物料，例如各种贮罐、水槽、泥槽 ；有的进行反应过程，例如各种床式反应器、离子交换柱、吸附 塔。水工艺中使用的容器壁厚t与曲率半径R之比一般小于1/10，称 作薄壁容器。即
§3.1 容器应力理论
内压力p、经向应力σm和环向应力σθ的作用方向见图。小单元体在 其法线方向上受力是平衡的，据此可得出
p dl1 dl2=2 Qm sin dj +2 Qθ sin dq
将Qm=σm
δ
dl2
2
，Qθ=σθδ
dl1代入，2 并考虑dθ和dφ均很小，
,
上式变
为
p dl1 dl2=2σmδ dl2 dj+2σθδ dl2 经整理简化后可得 2
(2)球壳上的薄膜应力只有同直径同壁厚圆柱壳的环向应力的
一半或者说等于经向应力。
§3.1 容器应力理论 薄膜应力理论在球壳上的应用
§3.1 容器应力理论
三、椭圆壳（简述）
水工程中常用椭球壳的一半作为容器的封头，它是由四分之一椭 圆曲线绕回转轴Oy旋转而形成的，见图示。 半椭球壳上各点的σm和σθ可按下式分别计算。
dq
2
又因为
则：
r1
=
dl1 dj
p = s m dj + sq dq
d dl1
dl2
r2
=
dl 2 dq
这个公式称p 作= 微s m体+平s衡q 方程（又称拉普拉斯方程）。 d r1 r2
§3.1 容器应力理论
§3.1.4 内压薄壁容器的应力 一、圆柱壳 对于圆柱壳体，壳体上各点的ρ1=∝、ρ2＝D/2(见P92页。） 可得
经向应力在轴线方向的合力Q′为
Q′＝2πrcδ σm sinφ= 由于Q = Q′,可解得： 从图c可以看出：
prc2 p
sm
=
prc
2d sinf
r2
=
rc
sinf
§3.1 容器应力理论
由此可得：
sm
=
pr 2 2d
式中：p--介质内压力，MPa； ρ2--壳体中间面在计算点处的第二曲率半径，mm； δ--壳体壁厚，mm。 此式称作壳体平衡方程。
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所
以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥
源自文库
形壳中最大应力产生于大端，其值分别为
式中s：m D= -4p-dD容?器co的1sa中径。s q
=
pD ?
2d
1
cosa
§3.1 容器应力理论
四、锥形壳 锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。 锥形壳的薄膜应力表达式如下：
§3.1 容器应力理论 半椭球母线
§3.1 容器应力理论
四、锥形壳 锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。 锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中s：m p=--2介pdr 质? c的o1s内a 压力，sqM=Papd；r ?
1 cosa
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
结论： （1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（x，y）有 关。 （2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比 a/b有关。a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当a/b=1时 ，椭球壳即变为球壳，将a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时 壳体的受力最为有利。 （3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造 和降低容器高度，封头的深度浅一些，即a/b大一些较好。但a/b的 增大将导致应力的增大，故椭球封头的a/b不应超过2。 （4） 当a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点 ，即x=0，y= b处，其值为：
式s中m ：= a2p-d-半a椭2 球y b2 壳+2 b长4 x轴2 的一半s q；=
p
d
a4 y2 + b4x2 ?
a4b2
?
b2
?1 ?
2(a 4
y2
+
b4
x2
)
? ?
b--半椭球壳短轴的一半；
δ--半椭球壳的壁厚；
x，y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标；
p--容器承受的内压力。
§3.1 容器应力理论
§3.1 容器应力理论
(a)
(b)
r2
=
rc
sinf
dQ＝2πr p dL cosφ dQ＝2πrpdr
(c)
Q′＝2πrcδ σm sinφ=
(d) prc2 p
? Q = 2pp rc 0
rdr = prc2 p
§3.1 容器应力理论
§3.1.3回转薄壳的薄膜应力 回转薄壳承受内压后，在经线方向和纬线方向都要产生伸长变形 ，所以，在经线方向将会产生经向应力σm，在纬线方向会产生环 向应力σm 。由于轴对称，故同一纬线上各点的经向应力σm 和环向 应力σm 均相等。由于我们涉及的壳体为薄壳，可以认为σm 和σm 在 壳壁厚度上均匀分布。 （1）经向薄膜应力--（壳体平衡方程） 用一个与回转壳体中间面正交的圆锤面切割一承受内压的壳体， 取截面以下的分离体进行研究。该分离体上作用着介质的内压力p 和经向应力σm（图b、c），二者在轴方向应互相平衡（即作用力 和反作用力的关系）。从这种观点出发，推导出计算经向应力σm 的公式。 在分离体COC1取一宽度为dL的环带（图b），其上作用的气体压 力在轴线方向的合力是dQ，其值为 dQ＝2πr p dL cosφ
§3.1 容器应力理论
从图d可推出 ，所以dQ＝2πrpdr 则作用在壳体COC1上的气体压力沿轴线上的合力Q为
? Q = 2pp rc
式中rc为Ｃ处同心圆的半径，0而
rdr = prc2 p
为此同心圆的面积。可以看出Ｑ的
大小只与介质压强p和截取处的横截面的面积有关，而与分离体的
表面形状无关。（p为常数时，相当于作用在垂直投影面上）
§3.1 容器应力理论
D
D1
r ρ2 αα
d
（）a 作封头
锥形壳
D2
（）b 作变径段
§3.1 容器应力理论
§3.1.5 压力容器的强度计算 一、压力容器与常压容器 受劳动部颁发的《压力容器安全技术监察规程》（简称《容规》 ）管理的压力容器必须同时满足以下三个条件： 1. 最高工作压力pw≥0.1MPa（不含液体静压力）。 2. 容器内径D1≥150mm，且容积V≥25L。 3. 介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液 体。 在水工艺设备中，使用最多的是充满常温水的压力容器。严格地 讲，这些容器不属于《容规》监察的压力容器。但是若水的压力 较高，器壁也会产生较大的应力，这种容器的壁厚仍然与受《容 规》监察的容器一样按强度计算确定。 容器的壁厚是压力容器设计的一个主要方面，常压容器的壁厚一 般按刚度及制造要求来确定。
§3.1 容器应力理论
接管
人孔
封头
支座
罐体
圆筒形容器结构
§3.1 容器应力理论
四、容器设计的基本要求 （1）工艺要求 容器的总体尺寸、接口管的数目与位置、介质的工作压力Pw、填 料的种类、规格、厚度等一般是根据工艺生产的要求通过工艺设 计算及生产经验决定。 （2）机械设计的要求 ①强度 强度是容器抵抗外力而不破坏的能力。
式中：p--介质的内压力，MPa； α--锥壳的半顶角； δ--锥壳的壁厚; r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离； 从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所 以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥 形壳中最大应力产生于大端，其值分别为
式中：D--容器的中径。
§3.1 容器应力理论
4、纬线 过C点作与OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一个圆 ，称为回转曲面的平行圆，平行圆就是回转曲面的纬线。平行圆 的圆心K3必在轴OO′上，平行圆的半径CK3用r表示。 5、第一曲率半径 过C点作经线的法线CN，CN线上必有C点的曲率中心K1点，CK1是 经线上C点的曲率半径，用ρ1表示，称C点的第一曲率半径。 6、第二曲率半径 过C点再作一个与经线OB在C点的切线相垂直的平面，该平面与回 转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在C点的曲率中心 K2必定在OO′轴上，CK2称作点的第二曲率半径，用ρ2表示。
§3.1 容器应力理论
⑥经济方面的要求 在保证容器和工艺要求和机械设计的要求的基 础上，应选择较为便宜的材料以降低制作成本。 ⑦制作、安装、运输及维修均应方便。 §3.1.2 回转曲面与回转薄壳 1、回转曲面 以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即回转轴） 旋转一周就形成了回转曲面。 2、回转薄壳 以回转曲面作为中间面的壳体称作回转壳体。内外表面之间的法 向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的几何 特性。 3、经线 如图示，在曲面上取一点C，过C点和回转轴OO′作一平面，该平 面与回转曲面的交线OB称作曲面的经线