2018-2019学年江苏省江阴市第一中学高一下学期期中考试数学 试卷

江苏省无锡市江阴第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共计70分）1. 已知倾斜角为45°的直线经过点(2,3)A m ，(2,3)B -，则m 的值为 .2. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，面对角线1A D 与AC 所在直线的位置关系为 ．(填“平行”、“相交”、“异面”)3. 在⊿ABC 中，若sinA :sinB :sinC =3:5:7，则∠C 等于 .4. 若直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线l 垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面α内的所有直线”)5. 若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P (a ，b )与圆的位置关系是 . 6. 圆心在直线20x y +=上，且与直线1x y +=相切于点(2,1)-的圆的标准方程为 . 7. 若线段AB 的端点,A B 到平面α的距离分别为2,4，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 .8．在⊿ABC 中，已知a =︒==45,34,24A b ，则∠B = . 9. 在⊿ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cac B 22sin 2-=，则⊿ABC 的形状一定 是 .10. 过点(3,0)P 作直线l ，使它被两条相交直线220x y --=和30x y ++=所截得的线 段恰好被点P 平分，则直线l 斜率为 . 11. 以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若α⊂b b a ,//，则α//a ②若α//a ，α//b ，则a //b ③若a //b ，α//b ，则α//a ④若α//a ，α⊂b ，则a //b 其中正确命题的个数是 .12．若集合{}{}4)2(|),(,41|),(2+-==-+==x k y y x B x y y x A . 当集合B A ⋂中有2个元素时，实数k 的取值范围是 .13. 在平面直角坐标xoy 中，已知圆C:()122=+-y m x 及点A (-1，0)，B (1，2)，若圆C 上存在点P使得P A 2+PB 2=12，则实数m 的取值范围是 .14. 设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y PB +的最大值是 . 二、解答题： 15. (本小题满分12分)已知直线01:1=++by ax l （b a ,不同时为0），0)2(:2=++-a y x a l . （1）若0=b ，且21l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3=b ，且21l l ∥时，求直线1l 与2l 间的距离.16．(本小题满分12分)⊿ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已.（1）求C ；（2）若，的面积为，求的周长.17. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．（1）求证：BD ⊥PC ；（2）若平面PBC 与平面P AD 的交线为l ，求证：BC ∥l ．18. (本小题满分14分)已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方 程.19. (本小题满分14分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为生活区，四边形 区域BCDE 为教学区，AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为学校的主要道路（不考虑宽度）.933km 10DE BC CD ===，3,32ππ=∠=∠=∠BAE CDE BCD .（1）求道路BE 的长度；（2）求生活区△ABE 面积的最大值.20.(本小题满分16分)已知圆C ：22(1)x y a ++=(0a >)，定点(,0)A m ，(0,)B n ，其中,m n 为正实数. （1）当3a m n ===时，判断直线AB 与圆C 的位置关系；（2）当4a =时，若对于圆C 上任意一点P 均有PA PO λ=成立(O 为坐标原点)，求实数,m λ的值；（3）当2,4m n ==时，对于线段AB 上的任意一点P ，若在圆C 上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、填空题1、4;2、异面 ；3、120º4、有无数条；5、点在圆外；6、2)2()1(22=++-y x ；7、3或1；8、60º或120º；9、直角三角形； 10、8； 11、0；12、⎥⎦⎤⎝⎛43,125； 13、[22,22-]； 14、52 二、解答题15、（1）当时，，由知，解得. ......6分（2）当时，，当时，有， 解得， ....................................................9分此时，的方程为：，的方程为：，即，则它们之间的距离为。

2018-2019学年江阴市一中高2021届高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________. 【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值. 【详解】由题意可知：直线的斜率，.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判定定理即可得到答案.【详解】在正方体中，AD∩平面ABCD=D，1AC⊂平面ABCD，D∉AC，D与AC所在直线的位置关系为异面．∴面对角线A1故答案为：异面．3.在中，，则 .【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线________(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是___________.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果. 【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据梯形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为；当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据三角形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为，所以线段的中点到平面的距离为3或1.8.在中，已知，则___________.【答案】60º或120º【解析】【分析】直接运用正弦定理，可求出,可以求出的大小.【详解】由正弦定理可知：,当时，；当时，，所以60º或120º.9.在中，内角所对的边分别为,若，则的形状一定是____________.【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形. 10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_______________【答案】8【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段AB,则，因为点为AB中点,所以，从而直线斜率为11.以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，则②若，,则③若，,则④若，,则其中正确命题的个数是 ______________________.【答案】0【解析】【分析】①根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件；②的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面；③还存在这种可能性；④可以是两条异面直线.【详解】①要想，还需要这个条件，故本命题是假命题；②除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题；③还存在这种可能性，故本命题是假命题；④可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零.12.若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】把集合转化为图形语言，它表示一个圆的上半部分，，表示过点（2，4）的一条直线，集合中有2个元素时，意味着直线与圆的上半部分是相交关系，利用数形结合，求出实数的取值范围。

江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是（ ）A ． 31- B ．13C ．－3D ．32．点P （3，－1）关于坐标原点的对称点为（ ）A ．（3，1）B ．（－3，1）C ．（－1，3）D ．（－3，－1）3．下列运算正确的是 ( )A ．32x x x ÷=B ．x 3·x 2= x 6C ．32x x x -=D ．325x x x += 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是( ) A ．2 B ．12C．5．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2－x ＋2＝0 B ．x 2+x －1＝0 C ．x 2－2x +3＝0 D ．x 2＋4＝0 6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是（ ）A ．21B ．23C ．25D ．277．在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点的对称点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是 （ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④ 连接CF,CF 恰好把DFE △面积分成1：2两部分，则CE 37= 或314其中正确的结论个数是（ ）考试时间：120分钟 满分： 130分（第8题图）（第10题图）CEB AD D B O A C （第9题） （第6题图）A B CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11． 因式分解：x x 43-= ． 12．在函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________．13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．14．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝x6的图像上，则m 的值为 ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A = ．16．已知直角三角形两直角边长分别是3和4，则其外接圆的半径长是 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，BC 的长为4，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 2= ．18. 如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点P 旋转时始终满足2OP OB OA =⋅，我们就把∠APB 叫做∠MON 的特征角.如图2，C 是函数y ＝x6象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC=2CA ，则∠AOB 的特征角∠APB 的顶点P 的坐标 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分6分） 计算或化简：（1）()0362-+-+； （2）()()()a b a b a a b +---．20．（本题满分8分）解方程：（1）x 2-2x-2=0; （2）0)3(3=+-+x x x .21．（本题 8 分）如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45°，看高楼底部点 C 的俯角为 60°，已知这栋楼高 120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．（第17题图）（第18题图2）（第18题图1）22.（本题满分8分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D 表示）实行每辆．．3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A 、B 、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D ”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省2016年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．（第21题图） （第23题图）24．（本题满分8分）据大数据统计显示，某省2015年公民出境旅游人数约100万人次，2016年与2017年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴ 求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； ⑵ 如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 25．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）作出斜边AB 边上的高CD ；（2）过点A 作一射线分别交线段CD、线段CB 于点P 、点Q ，且使得CP ＝CQ ； （3）若CA ＝4，CB ＝3，则CP ＝ ▲ ．26．（本题满分10分）如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC=60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作等边三角形DGE ．设点A 运动了t 秒．求： （1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得△CGE 是以CE 为底边的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）27．（本题满分10分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =3，BC =4，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）如果弧ED=2弧EF ，求ED 的长；（3）连结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形 (直角梯形的定义是只有一组对边平行,另一组对边不平行,且有一个角是直角的四边形)？说明理由．（备用图）CBA （第27题图）CBEF DA28．（本题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0,3），B （4-,0）;（1）如图①，△AOB 绕点O 逆时针旋转30°，得到△A 1OB 1，则点B 1的坐标为 。

江阴市第一中学2018-2019学年度第二学期期中试卷高一英语 2019.4命题人：季春艳审核人：姚丽芳第Ⅰ卷（选择题，共110分）第一部分：听力（共20小题；每题1.5分, 满分30分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How will the speakers probably go home?A. By taxiB. By bus.C. By subway.2.How much does the woman pay for the tickets?A. £9.B. £10.C. £11.3.What was the weather like on John’s holiday?A. Sunny.B. Rainy.C. Cold.4.What is the man?A. A secretary.B. A teacher.C. A doctor.5.Where is the woman’s grandma now?A. At home.B. In a hospital.C. In a hotel.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有 5 秒钟时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答第 6、7 题。

6.What is the relationship between the speakers?A. Strangers.B. Old schoolmates.C. Coach and player.7.What does the man think of the match?A. Boring.B. Exciting.C. Fair.听第 7 段材料，回答第 8 至 10 题。

江阴市第一初级中学2018-2019学年度第二学期期中考试一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1.－2的倒数是（）A. 2 B. －2C. D. －2.下列计算正确的是（）A. (a3)2＝a6B. a2·a4＝a8C. a6÷a2＝a3D. 3a2－a2＝33.一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 0，2B. 1.5，2C. 1，2D. 1，34.不等式组的解集是（）A.x＞－1B. x≤1C. x＜－1D. －1＜x≤1 5.二次函数y＝x2＋2x－5有A最大值－5 B. 最小值－5 C. 最大值－6 D. 最小值－6 6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（）A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变9.如图，将边长为4的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，反比例函数y ＝（x＜0）的图象与AB边交于点C，与AO边交于点D，若CD⊥BO，则k的值为（）A.－B.C.D. 10.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EFA. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．）11.要使分式有意义，则x的取值范围为_____．12.分解因式：a2-4=__________．13.我国研制的高性能计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒___________次．14.若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．15.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是___cm．16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为______．17.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．18.在等腰△ABC中，AB=BC=6，且∠ABC=120°，则AC的长度为_________．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.化简或计算：（1）－(－3)2＋(－0.2)0；（2）(x＋3)(x―3)―(x―2)2．20.解方程组:（1）解方程：x2－4x＋1＝0；（2）解方程组：21.如图，BD为□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．22.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）本次调查的人数为；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．23.有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y ＝－x的图像上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．24.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．25.某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如下表：若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，求完成这两种产品的开发最少需要多少时间？26.画图（要求：以下操作均只使用无刻度的直尺）（1）在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图1中点A（1，2）、B（3，4），在图1中第一象限内找出所有的整点P（图上标为P1、P2），使得点P横、纵坐标的平方和等于20．（2）如图2，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A、B、C、D均为格点．请在线段AD上找一点Q，并连结BQ使得直线BQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BQ，并简要说明你的画图方法．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且有MA∥DP，DP=AM，求该抛物线解析式．28.如图，直线l1：y＝x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并直接判断△ABC的形状（不需说明理由）；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+CQ最小时，将线段PQ沿射线PA方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；。

江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________.【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：直线的斜率，.【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率的公式,同时考查了运算能力.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判定定理即可得到答案.【详解】在正方体中，A1D∩平面ABCD=D，AC⊂平面ABCD，D∉AC，∴面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为异面．故答案为：异面．【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查异面直线判定定理的应用.3.在中，，则 .【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，中档题；应用正弦定理时要注意正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以问题的目通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活应用；运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线________(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.【点睛】本题考查了线面不垂直，线线垂直判断，考查了空间想象能力.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ___________.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果. 【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：。

2018～2019学年度第一学期期中调研测试高一数学试题（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（每小题4分，共12小题）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（）．.A {}0.B {}1.C {}12，.D {}012，， 2．已知{}{},,,Ma b a b c =，则满足条件的集合M 的个数是（）． .A 1.B 2.C 4.D 53．已知扇形弧长为3π，面积为6π，则该扇形半径为（）．.A 2 .B 4.C 6 .D 84．已知幂函数的图象过点()24，，则这个函数的解析式为（）． .A ()xx f 2=.B ()2xx f =.C ()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21.D ()21x x f =5．下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=⋅”且在其定义域内为单调递减的是（）．.A f (x )=ln x .B f (x )=x 3 C ． f (x )=13x（）D ．()31f x x =- 6．已知1+1+34f x x =（），且()6f m =，则实数m 的值是（）． .A 74.B 211.C 7 .D 237．已知函数()23f x x mx =-+在[]21，上单调递减，则实数m 的取值范围为（）． .A 2m ≤.B 4m ≤.C 2m ≥.D 4m ≥8．已知点33sin cos 55P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，位于角α的终边上，且[]πα2,0∈，则角α的大小为（）． .A 2π5.B 3π5.C 75π.D 1910π9．已知π1sin()33x +=，则22π13πsin()sin ()36x x ---的值为（）． .A 2.B 59-.C 59.D 13-10．程6450x x --=的根01122x k k ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ，则k 的值为（）．.A 0 .B 1 .C 2 .D 311．已知实数a ，b 满足等式log 2018=log 2019a b ，下列五个关系式一定正确的是（）．.A 0<b <a .B 0<a <b .C a ＝b .D 0<b <a <1或1<a <b12．已知函数()2311x x f x x x x -⎧=⎨-<⎩，≥，-，，则函数()()y f f x =的零点个数为（）．.A 3 .B 4 .C 5 .D 7二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知集合{}1,2,3A =，{}01,B m =，，若A m ∈-3，则实数m 的值为 ▲ ．14．函数f (x )＝22,0,21,0,x x x x ⎧≤⎨-+>⎩则((1))f f -= ▲ ． 15．三个数()0.51log 5a =，2log 3b =，0.310c -=，则，b ，从小到大的顺序为 ▲ ． 16．函数()()2ln 1||1f x x x +=++，若()()211f m f +m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共82分） 17．（本小题10分）（1）求值：()25lg lg5lg2lg5002lg24++⨯+；（2）已知11=--a a ，求()22442a a a a --+--（）的值．18．（本小题满分12分）设全集U =R ，集合{}5|)(2)0,|2+1x A x x a x a B x x +⎧⎫=---<=≥⎨⎬⎩⎭（．（1）若2=a ，求右图阴影部分表示的集合； （2）若UAB φ=，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分） （1）若2sin cos 0αα-=，求22sin 3cos 4cos 4sin cos ααααα++-的值；（2）已知4sin cos 5θθ-=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin +cos θθ的值．20．（本题满分14分）已知函数()3+31x x mf x =+是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）用函数单调性定义证明()f x 是R 上的增函数．21．（本题满分16分）经市场调查，某商品在过去30天内的销售量和销售价格均为时间t （天）的函数，且销售量()32120822130t t f t t t +⎧=⎨-+⎩，≤≤，，≤≤，*t ∈N ．销售价格()26110361130t t g t t t +⎧=⎨-+⎩，≤≤，，≤≤，*t ∈N ．（1）试写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系，（2）求销售额S 的最大值．22．（本小题满分16分）已知函数(),()f x g x 分别为定义域R 上的奇函数和偶函数，且1()()2x f x g x ++=，)()(2)F x af x g x =+（．（1）求(),()f x g x 的解析式并指出函数()f x 的单调性（不要证明）； （2）若32a =-，求方程()2F x =的解；（3）求函数()F x 在区间[]01，上的值域．2018～2019学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共12小题）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（）．.A {}0.B {}1.C {}12，.D {}012，，解析：C 2．已知{}{},,,Ma b a b c =，则满足条件的集合M 的个数是（）．.A 1 .B 2 .C 4 .D 5解析：C3．已知扇形弧长为3π，面积为6π，则该扇形半径为（）．.A 2 .B 4.C 6 .D 8解析：B4．已知幂函数的图象过点()24，，则这个函数的解析式为（）．.A ()xx f 2=.B ()2xx f =.C ()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21.D ()21x x f =解析：B5．下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=⋅”且在其定义域内为单调递增的是（）．.A f (x )=ln x .B f (x )=x 3 C ． f (x )=13x（）D ．()31f x x =- 解析：C6．已知1+1+34f x x =（），且()6f m =，则实数m 的值是（）．.A 74.B 211.C 7 .D 23解析：A 7．已知函数()23f x x mx =-+在[]21，上单调递减，则实数m 的取值范围为（）．.A 2m ≤.B 4m ≤.C 2m ≥.D 4m ≥解析：D8．已知点33sin cos 55P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，位于角α的终边上，且[]πα2,0∈，则角α的大小为（）．.A 2π5.B 3π5.C 75π.D 1910π解析：D9．已知π1sin()33x +=，则22π13πsin()sin ()36x x ---的值为（）． .A .B 59-.C 59.D 13-解析：B10．程6450x x --=的根01122x k k ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ，则k 的值为（）． .A 0 .B 1 .C 2 .D 3解析：C11．已知实数a ，b 满足等式log 2018=log 2019a b ，下列五个关系式一定正确的是（）．.A 0<b <a .B 0<a <b .C a ＝b .D 0<b <a <1或1<a <b解析：D12．已知函数()2311x x f x x x x -⎧=⎨-<⎩，≥，-，，则函数()()y f f x =的零点个数为（）． .A 3 .B 4 .C 5 .D 7解析：D二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知集合{}1,2,3A =，{}01,B m =，，若A m ∈-3，则实数m 的值为 ▲ ． 解析：214．函数f (x )＝22,0,21,0,x x x x ⎧≤⎨-+>⎩则((1))f f -= ▲ ． 解析：21 15．三个数()0.51log 5a =，2log 3b =，0.310c -=，则，b ，从小到大的顺序为 ▲ ． 解析：c b a <<16．函数()()2ln 1||1f x x x +=++，若()()211f m f +m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 解析：0,2（）三、解答题（本大题共6小题，共82分） 17．（本小题10分）（1）求值：()25lglg5lg2lg5002lg24++⨯+； （2）已知11=--a a ，求()22442a a a a --+--（）的值．解析：22lg 5lg 12lg )2lg 5(lg 5lg 2lg 5lg 2lg 25lg 2lg )5lg 5lg 2lg 2)100lg 5(lg 2lg )5lg 2lg 25lg 2lg 2500lg 2lg )5lg 45lg1222=++=++++=+++=++⨯++-=+⨯++（（（）（53))((3))(())(2(5,5)3,121122224422121221±=-+=-+=--+±=+∴=+=+∴=-----------a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a （又）（18．（本小题满分12分）设全集U =R ，集合{}5|)(2)0,|2+1x A x x a x a B x x +⎧⎫=---<=≥⎨⎬⎩⎭（．（1）若2=a，求右图阴影部分表示的集合；（2）若φ=B C A U ，求实数的取值范围． 解析：),4[]1,()(),4,1(]31-421+∞--∞=-=∴== B A C B A B A U ，（），，（）（11321),3(]1,2,2≤≤-⎩⎨⎧≤+-≥∴=+∞-∞-=+=a a a B C A B C a a A U U 解之得（），（）（φ19．（本小题满分14分）（1）若2sin cos 0αα-=，求22sin 3cos 4cos 4sin cos ααααα++-的值；（2）已知4sin cos 5θθ-=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin +cos θθ的值． 解析：5361tan 44cos sin cos 41tan 43tan 2cos 4cos sin 4cos 3sin 221tan ,0cos sin 2122222=++=++-+=+-+∴=∴=-αααααααααααααα ）（534cos sin 0cos sin ),2,0(2534cos sin 21)cos (sin 259cos sin 2,2516cos sin 21,54cos sin 22=+∴>+∴∈=+=+=∴=-∴=-θθθθπθθθθθθθθθθθ 又又）（20．（本题满分14分）已知函数()3+31x x mf x =+是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）用函数单调性定义证明()f x 是R 上的增函数．解：（1）因为函数()3+31x x mf x =+是奇函数所以()()f x f x -=-333131x x x xm m--++=-++ 133(1)(31)0x x x m m m +⋅=--++=即1m =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）()31213131x x xf x -==-++在R 上任取2121,,x x x x <且，则1212333+13+1xx x x <<所以0<12121211222213+13+13+13+13+13+1x x x x x x ><-<-所以-所以1- 所以12()()f x f x <函数()f x 单调递增。

江阴市第一中学2018～2019学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试卷 2019.4注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，则（∁U A ）∩B= ______ ．2. 命题“∀x ＞0，x 2-3x +2＜0”的否定是______． 3. 已知a ∈R ，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为_______.4. 求值：= ______ ．5. 已知α∈{-2，-1，-，1，2，3}，若幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=______．6. 若“x ＞a ”是“x 2-5x +6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________． 7. 函数的单调递减区间是____________．8. 已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_______.9. 已知函数f （x ）=531ax bx cx ++-，若f （-3）=5，则f （3）= ______ ． 10. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x +2）= -，且当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x +1），则f （-2017）+f （2019）=______．11. 已知边长分别为a ，b ，c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，则三角形OAB ，OBC ，OAC 的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．12. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-．函数2()2g x x x m =-+.如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 .13. 知函数，实数且，满足，则的取值范围是________.14. 若函数f （x ）=恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（本题满分14分）已知z C ∈，2z i +和2zi-都是实数． （1）求复数z ；（2）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．16. （本题满分14分）设全集是实数集R ，A={x|≤x ≤3}，B={x||x|+a ＜0}． （1）当a=-4时，求A ∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）命题p ：函数有意义，命题q ：实数x 满足．当时，若p 、q 都是真命题，求实数x 的取值范围；若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本题满分16分）某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005x k x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭升，其中k 为常数，且60120k ≤≤.（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.19.（本题满分16分）已知函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，函数x x g 3log )(=.⑴若)2(2m x mx g ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；⑵当]1 , 1[-∈x ，求函数[]3)(2)(2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；⑶是否存在实数m ，n ，使得函数)(log 223x f x y +=的定义域为[m ，n ],值域为[4m ，4n ]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，则说明理由.20. （本题满分16分）已知函数f （x ）=x |x -a |+2x -3． （1）若a =0时，求函数f （x ）的零点；（2）若a =4时，求函数f （x ）在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当x ∈[1，2]时，不等式f （x ）≤2x -2恒成立，求实数a 的取值范围．江阴市第一中学2018～2019学年度第二学期期中考试答案和解析1.【答案】{3}【解析】【分析】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题．根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，所以∁U A={3，4}，所以（∁U A）∩B={3}．故答案为{3}．2.【答案】∃x＞0，x2-3x+2≥0【解析】解：命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x＞0，x3-x2+1≥0命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题3.【答案】-2【解析】【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值，本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===-i由为实数，可得-=0，解得a=-2．故答案为-2．4.【答案】【解析】【分析】本题考查指数幂及对数运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．利用指数幂及对数运算法则直接求解.【解答】解：=+==.故答案为.5.【答案】-1【解析】解：∵α∈{-2，-1，-，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=-1．故答案为：-1．由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】[3，+∞）【解析】解：由x2-5x+6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键．7.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．求出原函数的定义域，分析内函数t=－x2+2x的单调性，由于外层函数为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=－x2+2x，由－x2+2x＞0，得0<x<2．∴函数的定义域为（0，2），当x∈时，内层函数t=-x2+2x为增函数，而外层函数为减函数，∴函数f（x）=的单调递减区间是．故答案为．8.【答案】【解析】【分析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与计算能力.由，恒成立，得，则，求出a的取值范围；由命题Q得，再由为真命题即可求出总的取值范围.【解答】解：因为命题，恒成立，所以对于恒成立，即，解得；因为命题，使得，所以.因为命题为真命题，所以命题P与Q均为真命题，则，即.故答案为.9.【答案】-7【解析】解：∵函数f（x）=ax5+bx3+cx-1，f（-3）=5，∴f（-3）=-243a-27b-3c-1=5，∴243a+27b+3c=-6，∴f（3）=243a+27b+3c-1=-7．故答案为：-7．由已知得243a+27b+3c=-6，由此能求出f（3）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.【答案】0【解析】解：对于x≥0，都有f（x+2）=-，∴f（x+4）=-=-=f（x），即当x≥0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（-2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=-=-1，则f（-2017）+f（2019）=-1+1=0，故答案为：0．根据条件关系得到当x≥0时，函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件求出是的周期性，以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，本题的两个结论实质是利用了面积相等和体积相等来推导的．由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此算出内切球的半径．【解答】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的．∴根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，∴根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为．12. 【答案】[5,2]--13.【答案】（12,32）【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根关系、指数函数、二次函数和分段函数，由的图象得，-a=b，c+d=4，且1<c<2，所以，从而得出结果.【解答】解：由的图象得，-a=b，c+d=4，且1<c<2，∴，∵1<c<2，∴，∴，∴的取值范围是（12,32），故答案为（12,32）.14.【答案】[，1）∪[3，+∞）【解析】解：①当a≤0时，f（x）＞0恒成立，故函数f（x）没有零点；②当a＞0时，3x-a=0，解得，x=log3a，又∵x＜1；∴当a∈（0，3）时，log3a＜1，故3x-a=0有解x=log3a；当a∈[3，+∞）时，log3a≥1，故3x-a=0在（-∞，1）上无解；∵x2-3ax+2a2=（x-a）（x-2a），∴当a∈（0，）时，方程x2-3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[，1）时，方程x2-3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[1，+∞）时，方程x2-3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，当a ∈[，1）或a ∈[3，+∞）时，函数f （x ）=恰有2个零点，故答案为：[，1）∪[3，+∞）． ①当a≤0时，f （x ）＞0恒成立，②当a ＞0时，由3x -a=0讨论，再由x 2-3ax+2a 2=（x-a ）（x-2a ）讨论，从而确定方程的根的个数．本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用．15．【答案】解：（Ⅰ）设(,)z a bi a b R =+∈，则2(2)z i a b i +=++222255z a bi a b a b i i i +-+==+-- ∵2z i +和2z i -都是实数，∴20205b a b +=⎧⎪+⎨=⎪⎩ ……………………………4分 解得42a b =⎧⎨=-⎩∴42z i =- …………………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知42z i =-，∴22()16(2)8(2)z ai a a i +=--+-∵2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限， ∴216(2)08(2)0a a ⎧-->⎨-<⎩ …………………………………………………11分解得22a -<<即实数a 的取值范围是（-2，2）． (14)16.【答案】解：（1）全集是实数集R ，A ={x |≤x ≤3}，…………………1分当a =-4时，B ={x ||x |＜4}={x |-4＜x ＜4}，……………………….......................…2分 A ∩B ={x |≤x ≤3}，………………………….............................................................4分 A ∪B ={x |-4＜x ＜4}；...........................................................................................................................6分（2）∁R A ={x |x ＜或x ＞3}，且（∁R A ）∩B =B ，∴B ⊆∁R A ；…………………………..............................................................................8分 当B =∅时，即a ≥0，满足B ⊆∁R ；..............................................................................10分 当B ≠∅，即a ＜0，B ={x |a ＜x ＜-a }；要使B⊆∁R A，只需-a≤，解得-≤a＜0；………………....................................................................................13分综上，实数a的取值范围是{a|a≥-}．......................................................................14分【解析】（1）化简a=-4时集合B，再写出A∩B与A∪B；（2）求出A的补集∁R A，再根据（∁R A）∩B=B得出B⊆∁R A；讨论B=∅和B≠∅时，求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．17.【答案】解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．若a=1，则p：1＜x＜3，由解得2＜x＜3．即q：2＜x＜3．若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．...........................................................................................7分（2）若q是p的充分不必要条件，∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．所以，且3a=3,a=2不能同时成立,解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]．...........................................................................................14分【解析】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，属于中档题．（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用q是p的充分不必要条件，得到集合之间的包含关系，从而求实数a的取值范围．18.【答案】【解析】（1）由题意可得当x=120时，=11.5，解得k=100，由（x ﹣100+）≤9， 即x 2﹣145x +4500≤0，解得45≤x ≤100，又60≤x ≤120，可得60≤x ≤100，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；...........................6分（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则y=•=20﹣+（60≤x ≤120），令t=，则t ∈[，]，即有y=90000t 2﹣20kt +20=90000（t ﹣）2+20﹣，对称轴为t=，由60≤k ≤100，可得∈[，]，①若≥即75≤k ＜100，则当t=，即x=时，y min =20﹣；②若＜即60≤k ＜75，则当t=，即x=120时，y min =﹣．答：当75≤k ＜100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20﹣升；当60≤k ＜75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为﹣升．...................16分19. 【答案】⑴由题意022>++m x mx 对任意实数x 恒成立，∵ 0=m 时显然不满足∴⎩⎨⎧<∆>00m ∴1>m ........................................................................................4分 ⑵令)3,31()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=t t x f ，则2223)(32a a t at t y -+-=+-=∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=3 ,612331 , 331 ,9628)(2a a a a a a a h......................................................................10分⑶∵)(log 223x f x y +==11)1(2)31(log 22232≤+--=-=+x x x x x ∴14≤n ∴41≤n ∴函数在[m ，n ]单调递增，∴⎩⎨⎧==nn f m m f 4)(4)( 又∵n m <∴0,2=-=n m ..................................................................................................16分20.【答案】解：（1）当a =0时，f （x ）=x |x |+2x-3=，由x 2+2x -3=0得x =1或x =-3（舍），由-x 2+2x -3=0得方程无解，综上得，函数f （x ）的零点为x =1；......................................................................4分（2）当a =4时，f （x ）=x |x -4|+2x -3；①当2≤x ＜4时，f （x ）=x （4-x ）+2x -3=-x 2+6x -3，当x =2时，f （x ）min =5；当x =3时，f （x ）max =6；②当4≤x ≤5时，f （x ）=x （x -4）+2x -3=x 2-2x -3=（x -1）2-4，当x =4时，f （x ）min =5；当x =5时，f （x ）max =12；综上可知：函数f （x ）的最大值为12，最小值为5．.........................................10分（3）若x ≥a ，原不等式化为f （x ）=x 2-ax ≤1，即a ≥x -在x ∈[1，2]上恒成立，∴a ≥（x -）max ，即a ≥，若x ＜a ，原不等式化为f （x ）=-x 2+ax ≤1，即a ≤x +在x ∈[1，2]上恒成立，∴a ≤（x +）min ，即a ≤2，综上可知：a 的取值范围为≤a ≤2......................................................................16分【解析】（1）当a=0时，去绝对值变分段函数，再求f（x）=0的根，即为函数零点；（2）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；再对x的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：①当2≤x＜4时，②当4≤x≤5时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数f（x）的最值．（3）题目中条件：“x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立”转化为f（x）=x2-ax≤1恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数x-和x+在给定区间上的最值即得．本题考查了函数恒成立问题，属难题．。

江阴市第一中学2018-2019学年度第二学期期中试卷高一英语2019.4第Ⅰ卷（选择题，共110分）第一部分：听力（共20小题；每题1.5分, 满分30分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How will the speakers probably go home?A. By taxiB. By bus.C. By subway.2.How much does the woman pay for the tickets?A. £9.B. £10.C. £11.3.What was the weather like on John’s holiday?A. Sunny.B. Rainy.C. Cold.4.What is the man?A. A secretary.B. A teacher.C. A doctor.5.Where is the woman’s grandma now?A. At home.B. In a hospital.C. In a hotel.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有 5 秒钟时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答第 6、7 题。

6.What is the relationship between the speakers?A. Strangers.B. Old schoolmates.C. Coach and player.7.What does the man think of the match?A. Boring.B. Exciting.C. Fair.听第 7 段材料，回答第 8 至 10 题。

江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D2．在中，，，，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知利用正弦定理，利用大边对大角可求为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．【详解】在中，因为，，，由正弦定理，可得，∵，可得，所以为锐角，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．3．点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A．B．1 C．D．2【答案】A【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系，即可得到答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，则线段长的最小值为；故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，其中根据圆的性质合理转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．4．方程表示圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将圆的方程变形为，进而可得，求得实数的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．在中，若，则等于（）A．1 B．C．4 D．【答案】C【解析】因为,故选C6．圆与圆的位置关系（）A．相交B．外离C．内切D．外切【答案】A【解析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系，得到答案．【详解】半径等于4的圆，圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆；两圆的圆心距，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆的位置关系为相交，故选：A．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．直线和平面，若与平面都平行，则直线的关系可以是（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】根据是否共面，分类讨论，即可求解，得到答案．【详解】若，则，显然可能平行，也可能相交，若分别在平面两侧，且在平面的射影为相交直线，则异面．故选：D．【点睛】本题考查了空间直线与平面的位置关系判定与应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定方法，以及异面直线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由已知及正弦定理可得可得，由余弦定理可得，再由余弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形面积公式，利用二次函数的性质可求最大值．【详解】由题意，因为，且，∴由正弦定理可得：，可得，∴由余弦定理可得：，可得：，①∵，∴，∴（当时，等号成立），即的面积最大值为3．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、转化思想和函数思想的应用，属于中档题．二、填空题 9．已知，直线，，若，则实数的值为______． 【答案】1或2【解析】根据两直线平行的条件，列出方程，即可求解，得到答案． 【详解】 直线，， 若，则， 解得或， 当时，直线， ， 当时，直线，，故答案为：1或2． 【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记两直线的位置关系的判定方法，列出满足条件的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．在ABC ∆中，已知22,7,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是______． 【答案】32【解析】试题分析：由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1=c ，故ABC ∆的面积23sin 21==∆B ac S ABC .【考点】余弦定理． 11．如图，在三棱锥中，底面，，则与底面所成角的正切值______．【答案】【解析】根据条件，得出是与底面所成的角，然后根据直角三角形的边角关系，即可求解线面角的正切值，得到答案． 【详解】 由题意，因为底面，∴是在底面上的射影，∴是与底面所成的角．∵，∴，∴,即与底面所成角的正切值为．故答案为：． 【点睛】本题主要考查直线和平面所成角的求解问题，其中解答中利用线面角的定义确定线面角，再利用直角三角形求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12．如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为______． 【答案】．【解析】试题分析：直线斜率为，所以斜率为，设直线方程为，由已知直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即【考点】直线方程．13．的内角的对边分别为，若，则________．【答案】【解析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B角.【详解】由2b cos B＝a cos C＋c cos A及正弦定理，得2sin B cos B＝sin A cos C＋sin C cos A.∴2sin B cos B＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sin B cos B＝sin(π－B)＝sin B.又sin B≠0，∴cos B＝.∴B＝.∵在△ABC中，a cos C＋c cos A＝b，∴条件等式变为2b cos B＝b，∴cos B＝.又0<B<π，∴B＝.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为______米．【答案】15【解析】在三角形中由余弦定理得，可求出，最后在中，即可求解，得到答案．【详解】，∴，在三角形中由余弦定理得，∴，∴，∴，∴．故答案为：15米．【点睛】本题主要考查了正、余弦定理解三角形的实际应用问题，其中解答中根据图形，在中，合理应用正弦定理、余弦定理，以及直角三角形的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，，圆标准方程为，，，于是圆心直线的距离不大于，，解得.【考点】直线和圆的位置关系.三、解答题16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为与的中点．（2）求证：平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD为矩形，得BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面PDC．（2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EF∥CG，由此能证明EF∥平面PDC．【详解】证明：（1）∵平面，平面，∴.又底面为矩形，∴.∵，平面，∴平面.（2）取中点，∵为的中点，∴，且.又为中点，四边形为矩形，∴，且.故与平行且相等，即四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查学生的计算能力，是中档题．17．在中，角的对边分别是，若．（1）求角的值；（2）若的面积，，求的值．【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角化简得到B的值.(2)先求c 的值，再利用余弦定理求b的值.详解：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)化简三角等式时，一般利用正弦定理和余弦定理实行角化边或边化角，本题的解答就是利用正弦定理边化角，也可以角化边.18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．【解析】试题分析：解：①∴（4分）∴∴V海里/小时（6分）甲②在中，由正弦定理得∴∴（12分）【考点】正弦定理，余弦定理点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。

2017-2018学年第二学期高一期中考试数学学科试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在等比数列{a n}中，已知a1=2，q=3，则公比a5=．2._______．3. 的方程为.4.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4,c=2，则△ABC的面积为．5.在等差数列d=.6.07.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．8.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为．9. R的取值范围是．10. n．11.10=．12. 已知数则该数列的通项公式13. 对任意m∈[－1,1]x的取值范围 .14.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（本题14（1（2.16.（本题14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，求△ABC的面积.17.（本题15分）如图，A、B位于A B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．18.（本题15（1（219.（本题161（2（3）20.（本题16（1（2（3）若数等差数列，项和对任意均存使得.2017-2018学年第二学期高一期中考试数学学科答案1、162 23456、27、等腰89101112、错误！未找到引用源。

13、x<1或x>314、6－2<AB<6＋ 2.15、（1-------------------------------4分------------------------------------------7分（2分当A-----------------------10分当A分-----------------------14分16、（1分分-----------------------4分分分（2-----------------------8分分分-----------------------14分17、解：（1分分分分答：轮船D与观测点B----------------------7分（2分分-----------------------14分答：救援船到达D所需的时间为1小时。

江苏省江阴一中2018-2019学年高一数学12月月考试题一、填空题（14×5=70分）1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A ∪B ＝ ．2. 函数y = 2tan(3x π4)的最小正周期为 ． 3. 求值：sin(20π3)= ． 4. 函数y ＝1－x ＋lg(x ＋2)的定义域为 ．5. 函数y ＝162x的值域为 ．6. 若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0≤k x 的最大整数k = ．7. 已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ． 8. 已知e 1→，e 2→是夹角为2π3的两个单位向量，a →=e 1→2e 2→，b →=k e 1→+e 2→，若a →·b →= 0，则实数k 的值为 ．9. 设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．10. 函数f (x )=A sin(x +),(A ,, 是常数，A >0, >0)的部分图象如图所示，则f (0)= ．11. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a ， b R ．若f (12)= f (32)，则3a + b 的值为 ．12. ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 有一条对称轴方程是85π=x ； ②若βα,为第一象限角,且βα>,则tan tan αβ>；③函数cos(3)2y x π=+是奇函数； ④函数)22cos(π+=x y 的图像向左平移2π个单位,得到x y 2cos -=的图像. 以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号）13. 在ABC 中，∠BAC =︒60，2,5==AC AB ，D ，E 分别在边AB ，AC 上， 且AD BD 2=，EC AE =，BE 与CD 交于点F ，则=⋅BC AF __________． 14. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝1()2x .若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是_________． 三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量a →=(1，cos x )，b →=(13，sin x )，x (0，).(1)若a →∥b →，分别求tan x 和sin x + cos x sin x cos x 的值；(2)若a →b →，求sin x cos x 的值.16. (14分) 已知集合}87|{2x x x A <+=,}0)2(2|{2<+--=a a x x x B (1)当4a =时,求A B ；(2)若AB B =,求实数a 的取值范围.17.(15分) 已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内， 当x = 12时，y 取得最大值6，当x = 712时，y 取得最小值0.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当x[12，6]时，函数y = mf (x )1的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．18.(15分) 已知在ABC 中，点A (2，4) ，B (1，2) ，C (4，3) ，BC 边上的高为AD .(1)求证：AB ⊥AC ；(2)设ABC = ，求cos的值；(3)求点D 和向量AD →的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD 2=BD ·CD .19. (16分) 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0≠a 且1<b ）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x=． (1)求a 、b 的值；(2)若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在[2,2]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围； (3)若1(|23|)30|23|xxf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．20. (16分) 已知函数()3f x mx =+，()22g x x x m =++． (1)求证：函数()()f x g x -必有零点；(2)设函数()()()1F x f x g x =--，若()F x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；(3)设函数()()(),0,0f x x G xg x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()21G x m =-有且仅有三个实数解，求实数m 的取值范围．20182019学年度第一学期高一数学阶段性检测 2018.12.19班级 学号 姓名 一、填空题（14×5=70分）1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A ∪B ＝ ． 【答案】 {1, 2，4，8}2. 函数y = 2tan(3x π4)的最小正周期为 ． 【答案】 π33. 求值：sin(20π3)= ． 【答案】324. 函数y ＝1－x ＋lg(x ＋2)的定义域为 ． 【答案】 (2,1]5. 函数y ＝162x的值域为 ． 【答案】 [0,4)6. 若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0≤k x 的最大整数k = ． 【答案】 27. 已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ． 【答案】 6π-8. 已知e 1→，e 2→是夹角为2π3的两个单位向量，a →=e 1→2e 2→，b →=k e 1→+e 2→，若a →·b →= 0，则实数k 的值为 ． 【答案】549. 设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】1210. 函数f (x )=A sin(x +),(A ,,是常数，A >0, >0)的部分图象如图所示，则f (0)= ．【答案】211. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a ， b R ． 若f (12)= f (32)，则3a + b 的值为 ．【答案】 212. ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 有一条对称轴方程是85π=x ； ②若βα,为第一象限角,且βα>,则tan tan αβ>；③函数cos(3)2y x π=+是奇函数； ④函数)22cos(π+=x y 的图像向左平移2π个单位,得到x y 2cos -=的图像. 以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号） 【答案】 ① ③13. 在ABC 中，∠BAC =︒60，2,5==AC AB ，D ，E 分别在边AB ，AC 上， 且AD BD 2=，EC AE =，BE 与CD 交于点F ，则=⋅BC AF __________．【答案】 225-【解题分析】如图，须把,AF BC 分解到,AB AC 方向上，其中BC AC AB =-,AF 分解时，须应用待定系数法，利用,,C F D 和,,B F E 共线，设AF AB AC λμ=+，而3,2AB AD AC AE ==，所以3,2,AF AD AC AF AB AE λμλμ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩所以3121λμλμ+=⎧⎨+=⎩得1525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1255AF AB AC =+． 故=⋅BC AF 221221122()()555555AB AC AC AB AC AB AC AB +-=-⋅-=-．14. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝1()2x . 若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是_________．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，522【解题分析】由f(x)＋g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x可得f(－x)＋g(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，即－f(x)＋g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，则f(x)＝12(2－x －2x )，g(x)＝12(2－x ＋2x )．由x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，a ＝－g （2x 0）f （x 0），设h(x)＝－g （2x ）f （x ）(x∈[12，1])，则h(x)＝－12（2－2x ＋22x）12（2－x －2x ）＝22x ＋2－2x 2x －2－x ＝(2x －2－x )＋22x －2－x .x ∈[12，1]时，2x－2－x∈[22，32]．设t ＝2x －2－x，则t ∈[22，32]，而h(x)＝t ＋2t ，又y ＝t ＋2t 在[22，2]上递减，在[2，32]上递增，则y 最小＝2＋22＝22，y 最大＝22＋222＝522，所以h(x)∈[22，522]，即a∈[22，522]． 本题考查函数的奇偶性和单调性，考查了换元法的应用及转化与化归思想． 三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量a →=(1，cos x )，b →=(13，sin x )，x (0，).(1)若a →∥b →，分别求tan x 和sin x + cos x sin x cos x 的值；(2)若a →b →，求sin x cos x 的值. 解: (1)∵//a b ， ∴sin x = 13cos x∵cos x 0，∴tan x = 13∴sin x + cos x sin x cos x = tan x + 1tan x 1 = 13 + 113 1 = 2 …… 6分(2) ∵a b ⊥，∴13+sin x cos x =0 ∴sin x cos x = 13∴(sin x cos x )2=12sin x cos x =53∵x (0，)，∴sin x >0，∵sin x cos x <0，∴cos x <0 ∴sin x cos x =153. …… 14分 16. (14分) 已知集合}87|{2x x x A <+=,}0)2(2|{2<+--=a a x x x B (1)当4a =时,求AB ；(2)若A B B =,求实数a 的取值范围.解:(1){}|17A x x =<<, …… 2分当4a =时,{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<, …… 4分 ∴()1,6AB =. …… 6分(2) ∵AB B =,∴A B ⊆,{}()(2)0B x x a x a =+--<, …… 8分①当1a =-时, ,B =∅A B ∴⊆不成立; …… 9分 ②当2,a a +>-即1a >-时,(,2),B a a =-+ …… 10分1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩,解得5;a ≥ …… 11分 ③当2,a a +<-即1a <-时,(2,),B a a =+- …… 12分21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- …… 13分 综上,当A B ⊆,实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.…… 14分17.(15分) 已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内， 当x = 12时，y 取得最大值6，当x = 712时，y 取得最小值0.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当x[12，6]时，函数y = mf (x )1的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．解: (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧A+B ＝6A+B ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3B ＝3∵T 2=71212= 2，∴T=，∴ =2将(12,6)代入()3sin(2)3f x x ϕ=++得6+=6+2k ，k Z ∴ =3+2k ，k Z∵||<，∴ =3 ∴()3sin(2)33f x x π=++ …… 5分(2)由2+2k ≤2x +3≤2+2k ，k Z得512+k ≤ x ≤ 12+k ，k Z故f (x )的单调递增区间是[512+k ，12+k ] k Z由 2x +3=+k ，kZ 得x =3+ k2，k Z故f (x )的对称中心是(3+ k2，3)，k Z. …… 10分(3)当x [12，6]时，2x +3[6，23]则3sin(2x +3)[32，3] ，f (x ) [92，6]令y = mf (x )1=0，则f (x )= 1m故1m [92，6] ，则m 的取值范围是[16，29]. …… 15分18.(15分) 已知在ABC 中，点A (2，4) ，B (1，2) ，C (4，3) ，BC 边上的高为AD .(1)求证：AB ⊥AC ；(2)设ABC = ，求cos的值；(3)求点D 和向量AD →的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD 2=BD ·CD . 解: (1)由题意知AB →=(3，6)，AC →=(2，1)则AB →AC →=6+6=0故AB ⊥AC …… 2分(2)由BC →=(5，5)，得cos = BA →BC →|BA →||BC →|= 35+654555 =31010 …… 5分(3)设BD →=BC →=(5，5)，[0，1]则AD →=AB →+BD →=(53，56)由AD →BC →，得AD →·BC →=0，即5(53)+5(56)=0解得=910，BD →=(92，92)，则点D (72，52)， AD →=(32，32) …… 10分(4)由(3)得|AD →|2 = 92，|BD →||CD →|=81212 = 92则|AD →|2= |BD →||CD →|即AD 2=BD ·CD . …… 15分19. (16分) 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0≠a 且1<b ）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x=． (1)求a 、b 的值；(2)若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在[2,2]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围；(3)若1(|23|)30|23|xxf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 解：(1)a b x a x g -++-=1)1()(2，当0>a 时，)(x g 在[2，3]上为增函数故⇒⎩⎨⎧==1)2(4)3(g g ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=++-0111444169b a b a a b a a ， 当0<a 时，)(x g 在[2，3]上为减函数故⇒⎩⎨⎧==4)2(1)3(g g ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=++-=++-3141441169b a b a a b a a ， ∵1<b ，∴0,1==b a ，即12)(2+-=x x x g ，21)(-+=xx x f …… 4分 (2)不等式02)2(≥⋅-xxk f 化为xxxk 22212⋅≥-+k x x ≥-+212)21(12，令12,212+-≤=t t k t x∵∈x [－2，2]，∴1[,4]4t ∈，记12)(2+-=t t t ϕ，∴9)4()(max ==ϕϕt ，∴9≤k ……8分(3)方程1(|23|)(3)0|23|xx f k -+-=-化为1|23|(23)0|23|xx k k +-+-+=- 2|23|(23)|23|10x x k k --+-++=，|23|0x -≠令|23|x t-=，则方程化为2(23)10t k t k -+++=)0(≠t∵方程1|23|(23)0|23|xx kk +-+-+=-有三个不同的实数解，∴由|23|x t =-的图像知，2(23)10t k t k -+++=有两个根1t 、2t ，且1203t t <<≤ 记2()(23)1h t t k t k =-+++则(0)10(3)840h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩或(0)10(3)84023032h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-+=⎨⎪+⎪<<⎩，∴12k ≥ …… 16分20. (16分) 已知函数()3f x mx =+，()22g x x x m =++． (1)求证：函数()()f x g x -必有零点；(2)设函数()()()1F x f x g x =--，若()F x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；(3)设函数()()(),0,0f x x G xg x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()21G x m =-有且仅有三个实数解，求实数m 的取值范围．解：(1)证明：()()()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+-由()()()222124381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，知，函数()()f x g x -必有零点． ………………………………4分 (2)()()()()()222222F x x m x m x m x m =-+-+-=--+-，令()()2()22G x x m x m =--+-()()()()2224226m m m m ∆=---=--①当20∆≤，即26m ≤≤时，()()()222F x x m x m =--+-， 若()F x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，26m ∴≤≤时，符合条件； ②当20∆>，即2m <或6m >时， 若2m <，则202m -<，要使()F x 在[]1,0-上是减函数，212m -≤-且()00G ≤，0m ∴≤，若6m >，则222m ->，要使()F x 在[]1,0-上是减函数，()00G ≥，6m ∴>． 综上，0m ≤或2m ≥． ………………………………10分 (3)当0m =时，()23,02,0x G x x x x ≥⎧=⎨+<⎩，不合题意；当0m <时，要使方程()21G x m =-有且仅有三个解，必须211m m m -<-<，解得11 / 11 0m <<； 当0m >时，要使方程()21G x m =-有且仅有三个解，①，无解； ②，无解；综上，符合条件的实数的取值范围是．………………………………16分。

江阴市第一中学2018-2019学年度第二学期期中试卷高一化学2019.4可能用到的原子量：H-1 0-16 S-32 Na-23 K-39 Al-27 Si-28 C-12一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意 2x10=20'）1．江苏省已开始大力实施“清水蓝天”工程。

下列不利于 “清水蓝天”工程实施的是：A ．催化处理汽车尾气，减轻氮氧化物污染和光化学烟雾B ．加强城市生活污水脱氮除磷处理，遏制水体富营养化C ．积极推广太阳能、风能、地热能及水能等的使用，减少化石燃料的使用D ．将废旧电池深埋，防止污染环境 2．下列化学用语正确的是A ．K 原子的结构示意图：B ．氮气的电子式为：C ．甲烷的比例模型：D ．次氯酸的结构式：H —Cl —O3．下列各组物质发生的变化中，所克服的粒子间的作用（力）属同种类型的是A ．蔗糖和食盐溶于水B ．石英和生石灰的熔化C ．氯化钠固体和冰的融化D ．碘和干冰的升华 4．下列物质互为同素异形体的是A ．H 2O 和D 2OB ．H 和H +C ．石墨和C 60D ．CH 3CH 3CHCH 3和CH 3CH 2CH 2CH 35．根据右图提供的信息，下列所得结论不正确．．．的是A ．该反应为吸热反应B ．该图可以表示石灰石高温分解C ．反应物比生成物稳定D ．因为生成物的总能量高于反应物的总能量，所以该反 应一定需要加热 6．下列比较错误的是A ．原子半径：N ＞O ＞FB ．酸性强弱：HNO 3＞H 3PO 4＞H 2SO 4C ．碱性强弱：KOH ＞NaOH ＞Mg(OH)2D ．氢化物的稳定性：HF ＞HCl ＞H 2S 7．用锌粒与1mol/L 盐酸反应制取氢气时，下列措施不能使氢气生成速率加快的是A ．滴入几滴硫酸铜溶液B ．增大反应体系的压强C ．不用锌粒，改用锌粉D ．改用锌粒与1mol/L 硫酸溶液反应 8．下列关于化学反应速率和限度的说法正确的是A ．所有的化学反应都存在一最大限度，即平衡状态B ．化学反应的限度是不可改变的C ．在有合适催化剂存在和充分加热条件下，若将SO 3充入一密闭容器中，无论反应时间多长，容器中始终有SO 3，SO 2和O 2共存D ．对于反应C(s)+H 2O(g)CO(g)+H 2(g)在一密闭容器中进行，增加C 或 H 2O(g)的量都可以加快反应速率9．肼（N 2H 4）是一种高效清洁的火箭燃料。

江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数1,1z i=-则Z 的共轭复数是 ． 2.同一排的电影票5张，2个老师和3个学生就座，如果学生不相邻，则有 种不同的坐法. （用数字作答）3.若346n n A C =，则n 的值为 ．4. 在一长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率为 ．5.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有 种不同的选课组合.（用数字作答） 6．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为 ． 7. 若()52551110ax x bx a x +=++++，则b = .8.已知离散型随机变量X 的分布列如下表所示.若()()0,1==E X V X ，则a -b 的值 为 ．9.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231的展开式中第6项的系数最大，则不含x 的项等于 .10.1227272727S C C C =++⋅⋅⋅+除以9的余数为 .11.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 .个（用数字作答）．12．定义运算“”：22(,,0)x yx y x y R xyxy-⊗=∈≠．当0,0x y>>时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值是 .13．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则= .14.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1 图2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数.类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数.观察下列数：①144；②289；③1024；④1225；⑤1378.其中，既是三角形数又是正方形数的是 . (写出所有符合要求的数的序号)二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：（1）a0+a1+…+a5；（2）|a0|+|a1|+…+|a5|；（3）a1+a3+a5；（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．16. 复数z=（1+i ）m 2+（3-10i ）m-（4-9i ），（其中i 为虚数单位，m ∈R ）， （1）当m=0时，求复数z 的模； （2）当实数m 为何值时复数z 为纯虚数；（3）当实数m 为何值时复数z 在复平面内对应的点在第二象限？17.(1)设,a b 是两个正实数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；（2）已知,,a b c 是互不相等的非零实数，求证：三个方程220ax bx c ++=，220bx cx a ++=，220cx ax b ++=中至少有一个方程有两个相异实根.18.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ,η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X ξη=,求随机变量X 的分布列与数学期望()E X .19.已知数列{}{},n n a b 和其中1135(21),122n n n a n b -=+++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+，当n N *∈时，试比较n a 与n b 的大小，并用数学归纳法证明你的结论20.已知数列{}n a 通项公式为11n n a At Bn -=++，其中,,A B t 为常数，且1t >，n N *∈．等式()()()()1022020122022111xx b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中()0,1,2,,20i b i =⋅⋅⋅为实常数．（1）若0,1A B ==，求1021n nn a b=∑的值；（2）若1,0A B ==，且()1011212222n nn n ab =-=-∑，求实数t 的值．江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高二数学（理科） 2019.4参考答案：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 1122i2. 123. 74.135. 136. 147. 40 8.169. 210 10. 7④二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.解：∵（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，（1）∴令x=1，可得a0+a1+…+a5 =1 ①．……..(2分)（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a5|=35=243…….(6分)（3）在（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243 ②，①-②可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5 =122．……(10分)（4）①+②可得2（a0+a2+a4）=-242，∴a0+a2+a4=-121，∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2 =（-121）2-1222=-243．………(14分)16.解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3-10i）m-（4-9i）=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i．…（2分）（1）当m=0时，z=-4+9i，∴|z|==．…（6分）（2）当，，即m=-4，复数z为纯虚数…（10分）（3）当，即，即-4＜m＜1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限…（14分）17.(1)证明：∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab，而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2 成立. ……….(7分)(2)证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则△1=4b2-4ac≤0，△2=4c2-4ab≤0，△3=4a2-4bc≤0．相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0，(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0．①则a=b=c与由题意a、b、c互不相等矛盾．∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．……..(15 分)18.（Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率…(4分)（II）易知的所有可能取值为．,,．所以的分布列是… (13分)随机变量X的数学期望．…（15分）20.解：（1）由二项式定理易知()()()1010222211x x x ++=++=()()()24200121010101010111C C x C x C x ++++⋅⋅⋅++()()()22001220111b b x b x b x =+++++⋅⋅⋅++比较可知()210,1,2,,10nn b C n ==⋅⋅⋅；而0,1A B ==时111n n a At Bn n -=++=+,所以()10101010210101011111nn nn nn n n n a bn C nC C =====+=+∑∑∑∑， 设T =10012101010101010101210n n nCC C C C ==⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∑，T 也可以写成 T =10012101010101010101210n n nC C C C C ==⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∑012101010101010101210n n nC C C C C ==⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∑， 相加得102102T =⋅即1052T =⋅，所以10101010102101011152216143nnn nn n n a bnC C ====+=⋅+-=∑∑∑． ………….(8分)（2）当1,0A B ==时，1111n n n a At Bn t --=++=+，结合（2）中结论可知()1010102221112222nnnn n n n n n n ab a b b ===-=-∑∑∑()10101101011212n nn nn n tC C -===+-∑∑②()()()101010121121121t t ⎡⎤⎡⎤=+-+--+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()1011102212231t t t+-+--+1122=-，即()1010221310t t t+--+=③， 因为②为关于t 的递增的式子，所以关于t 的方程最多只有一解，而观察③可知，有一解2t =， 综上可知：2t =． ……….(16分)。

绝密★启用前江苏省江阴市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文科)试题一、填空题1．全集,集合, ,则__________．【答案】【解析】 【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【详解】 解：,集合,所以,所以． 故答案为．【点睛】本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题． 2．命题“，”的否定是___________.【答案】【解析】 试题分析：命题“”的否定为“”，因此命题“”的否定是“”.考点：命题的否定3．已知a R ∈， i 为虚数单位，若2a ii-+为实数，则a 的值为__________． 【答案】-2 【解析】()()()()()()2212212222555a i i a a i a i a a i i i i ----+--+===-++-为实数，则20,25a a +==-. 【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数(),z a bi a b R =+∈， 当0b ≠时， z 为虚数， 当0b =时， z 为实数， 当0,0a b =≠时， z 为纯虚数.4．求值：__________．【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂及对数运算法则直接求解． 【详解】解：．故答案为． 【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的合理运用． 5．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．【答案】-1 【解析】 【分析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值． 【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且a ＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________． 【答案】【解析】 若“”是“”成立的充分不必要条件，则由解得，所以.故答案为.7．函数的单调递增区间是__________． 【答案】或写成【解析】由题得函数定义域：，令则在递减，在递增，又因为函数为减函数，根据复合函数单调性得判断方法得在递增.点睛：根据题意可得此函数为复合函数单调性问题，对于复合函数单调性判断遵循四个字“同增异减”原则即可，但在解题时尤其要注意先求函数的定义域.8．已知命题:P x R ∀∈， ()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022x a ≤，若命题P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为__________．【答案】5,24⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当P 为真命题时， 21x x a ++>恒成立，所以()1410a --<， 54a >，当Q 为假命题时， Q ⌝为真命题，即[]2,2,22a xx ∀∈->，所以2a >，又命题P Q ∧为真命题，所以命题,P Q都为真命题，则5{42aa>≤，即524a<≤。

江阴市第一中学2020-2021学年第一学期期中试卷参考答案高一数学 2020.11一、选择题1、B2、C3、C4、B5、B6、C7、B8、D9. ABC 10.ABC 11.AB 12.ABD二、填空题13.c < b < a14.115.3216.1三、解答题17.解：（1）由 A=(-3,1) ，B=（-4，-2） ………………………………………………2分 得A ∪B=（-4,1） ………………………………………………4分（2）由题意得p q,∴B A ………………………………………………5分 {|||1}{|11}B x x a x a x a =+<=--<<- ………………………………6分 1113a a ………………………………………………8分 0022a a a ………………………………………………10分18. 解：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48 = 23233331()()222 =3941249=4736………………………………………………5分 （2） lg232log 9lg lg 4105=2321log 3lg 254=212--=1- ………………………………………………10分19. 解：（1）()F x 是奇函数. ………………………………………………1分由320320x x +>⎧⎨->⎩，得定义域为33(,)22I ………………………………3分 x I ∀∈，都有x I -∈ ()ln(32)ln(32)()F x x x F x -=--+=-∴()F x 是奇函数 ………………………………6分（2）由()()0f x g x ->，得ln(32)ln(32)0x x +-->即ln(32)ln(32)x x +>-由函数的单调性得32320x x， 则3(0,)2x . ………………………………10分 20．解：(1)由题意知ax 2-(2a +1)x +2+x >0恒成立 ∴ax 2-2ax +2>0恒成立……1分 ①当a =0时，2>0恒成立 ………………………………2分②00a ∴0<a <2 ………………………………4分综上：02a ………………………………5分(2)ax 2-(2a +1)x +2<0(ax -1)(x -2)<0 ①当102a 时， ∴x (2，1a) ………………………………7分 ②当12a 时， ∴x (1a,2) ………………………………9分③当1=2a 时， ∴x ………………………………11分 综上：当102a 时，不等式的解集为(2，1a) ； 当12a 时，不等式的解集为(1a，2) ； 当1=2a 时，不等式的解集为. ………………………………12分21．解：(1)作ABC ∆的高AD ，由AB =AC =5，BC =8，所以AD=3 当0<x ≤4时，则ABD ∆~MBP ∆，所以MP BP BM AD BD BA == 由BP x =，则34x MP =，54x BM = 所以21133()2248x x S x BP MP x =⋅=⋅⋅= 35()344x x L x BP MP BM x x =++=++= 当4<x ≤8时，则ADC ∆~MPC ∆，所以MP PC MC AD DC AC== 由BP x =，则8PC x =-,3(8)4x MP -=，5(8)4x BM -= 所以213()2061228ABC MPC x S x S S PC MP x ∆∆=-=-⋅=-+- 3(8)5(8)3()556442x x x L x BP MP BA AM x --=+++=+++-=+ 综上所述，223 , 048()3612,488x x S x x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩3 , 04()36,482x x L x x x <≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩………………………………6分 (2)由(1)当0<x ≤4时，1()8F x x =1(0,]2∈ ()F x 的最大值为12； ………………………………8分 当4<x ≤8时，2236124884()3462x x x x F x x x -+--+-==++ 令4(8,12]t x =+∈，则4x t =-2(4)4(4)82828284()66()62627444t t t t t F x t t t t--+--==--+=-+≤-⋅=- 当且仅当27t =时，即274x =-等号成立，故()F x 的最大值为627-. …13分又因为6-12，所以()F x的最大值为6-………………………………14分 22.解：(1)任取x 1,x 2∈[1，2]，且x 1 < x 2，则x 1 - x 2<0，x 1 x 2>0 则1212121212122112()(4)4444()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+-=---=-+-= 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，()f x 在[1，2]上单调递增， min max ()(1)3,()(2)0f x f f x f ∴==-== ………………………………3分 故()f x 的值域为[3,0]-.（注意：单调性只要说明即可以不证明） (2)22216444()2()()2()8,[1,2]F x x a x x a x x x x x x =+--=---+∈ 令 4,[3,0],x t t x-=∈- 则222()28()8h t t at t a a =-+=-+- ①当a ≤-3时，h (t )在[-3，0]上单调递增，g (a )=h (-3)=6a +17；②当a ≥0时，h (t )在[-3，0]上单调递减，g (a )=h (0)=8；③当-3< a<0时，h (t )在[-3，a ] 上单调递减，在[a ，0]上单调递增，g (a )=h (a )= 8- a 2 综上所述，2617, 3() 8, 30 8 , 0a a g a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩ . ………………………………9分(3)由(2)知，当a ∈(-3，0)时，g (a )=8- a 2，则g (a )>-2a 2+at +4，即8- a 2>-2a 2+at +4，即a 2-at +4>0对于任意的a ∈(-3，0)恒成立.解法一：令H(a )= a 2-at +4, a ∈(-3，0)，即H(a )min >0 ①当32t ≤-，即6t ≤-时，min ()(3)0H a H =-≥，133t ≥-舍 ②当302t -<<，即60t -<<时，2min ()()4024t t H a H ==->， 解得40t -<< ③当02t ≥，即0t ≥时，min ()(0)40H a H ==>恒成立 综上所述，实数t 的取值范围是(4,)-+∞.………………………………14分。