2012浙江省温州市中考数学试卷解析

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2002年浙江温州4分）若a ＜0，化简|a 其结果是【 】 A ．0 B ．2a C ．－2a D ．2a 或－2a 【答案】C 。

【考点】二次根式化简，绝对值。

【分析】∵a ＜0a -。

∴a a+a =2a =2a -。

故选C 。

2. （2003年浙江温州4分）下列各单项式中，与2x 4y 是同类项的为【 】 A ．2x 4B ．2xyC ． x 4y D ． 2x 2y 3【答案】C 。

【考点】同类项的概念。

【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

因此， 与2x 4y 是同类项的为x 4y 。

故选C 。

3. （2003年浙江温州4分）x 2－4的因式分解的结果是【 】A ．(x －2)2B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x ＋2)2D ．(x －4)(x ＋4) 【答案】B 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 4x 2x 2-=+-。

故选B 。

4. （2004年浙江温州4分）2x －x 等于【 】(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x 【答案】A 。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则直接得2x －x= x 。

故选A 。

5. （2005年浙江温州4分）若a 3b 5= ，则a+b b 的值是【 】 A 、85B 、35C 、32D 、58【答案】A 。

【考点】求分式的值，待定系数法的应用，【分析】设a3kb5==，则a3k,b5k==，∴a+b3k5k8b5k5+==。

故选A。

6. 2006年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：①x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越小；②x13x-- (x>0)的值有可能等于2；③x13x-- (x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．则推测正确的有【】A.0个B.1个 C．2个 D. 3个【答案】C。

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2003年某某某某4分）函数x的取值X围是【】A．x≥2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≤2【答案】A。

【考点】函数自变量的取值X围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负-≥⇒≥。

故选A。

在实数X围内有意义，必须x20x22. （2004年某某某某4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x－1)2－3(C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x－1)2+3【答案】A。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】抛物线平移不改变a的值。

因此，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（－1，3）。

故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。

故选A。

3. （2006年某某某某4分）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是【】A.(1．4)B.(1．0) C．(－l，2) D.(3，2)【答案】D。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是(3，2)。

故选D。

二、填空题1. （2004年某某某某5分）要使函数y x的取值X围是▲ 。

【答案】x 3≥。

【考点】函数自变量的取值X 围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值X 围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数X 围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。

2. （2004年某某某某5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。

2012年中考数学精析系列——某某卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012某某某某4分）给出四个数－1，0, 0.5，7，其中为无理数的是【 】 A. －1. B. 0 C. 0.5 D. 7 【答案】D 。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为7。

故选D 。

2. （2012某某某某4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。

故选C 。

3. （2012某某某某4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。

【答案】B 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。

4. （2012某某某某4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。

5. （2012某某某某4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4【答案】A。

2012年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数，，，，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝29．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零，则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图，已知动点A在函数＞的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP＝4：9时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．24．（14分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2012年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数，，，，，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．故选：D．2．（4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）A．35B．36C．37D．38【解答】解：因为37出现的次数最多，所以众数是37；故选：C．3．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【解答】解：令x＝0，得y＝﹣2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：A．5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．6．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【解答】解：1月至2月，125﹣110＝15千瓦时，2月至3月，125﹣95＝30千瓦时，3月至4月，100﹣95＝5千瓦时，4月至5月，100﹣90＝10千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2＝8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．8．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【解答】解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM＝S△BCM S△ABC，开始时，S△MPQ＝S△ACM S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ S△ABC，结束时，S△MPQ＝S△BCM S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝a+2．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．13．（5分）若代数式的值为零，则x＝3．【解答】解：由题意得，0，解得：x＝3，经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．15．（5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3，故答案为：（2m+3）．16．（5分）如图，已知动点A在函数＞的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP＝4：9时，图中阴影部分的面积等于．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD＝AB＝DG，AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE＝EF：AD，∴QE，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD＝AE：DG，∴DP．又∵QE：DP＝4：9，∴：4：9，解得t2．∴图中阴影部分的面积AC2AB2t23；解法二：∵QE：DP＝4：9，∴EF：PG＝4：9，设EF＝4t，则PG＝9t，∴A（4t，），由AC＝AEAD＝AB，∴AE＝4t，AD，DG，GP＝9t，∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG＝AD：GP，4t：：9t，即t2，图中阴影部分的面积4t×4t．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1，x2＝1．18．（8分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．19．（8分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC10，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：100，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率；21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【解答】解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°∵tan∠BCD∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD∴BC70.2∴t甲38.6秒，t乙（秒）．∴t甲＞t乙，答：乙先到达B处．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD＝OE＝BE BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，∴∠DCB＝30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB＝30°，OM＝1，∴OC＝2OM＝2，∴OD＝2，BO＝BE+OE＝2OE＝4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM＝DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM＝1，∴DE＝2OM＝2，∵在Rt△OCM中，∠DCB＝30°，OM＝1，∴OC＝2OM＝2，∵Rt△BDO中，OE＝BE，∴DE BO，∴BO＝BE+OE＝2OE＝4，∴OD＝OE＝2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD＝2．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．【解答】解：（1）①根据信息填表②由题意，得，解得40≤x≤42，∵x为正整数，∴x＝40或41或42，∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800，整理，得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少，∴当x＝72时，n有最小值为221．24．（14分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m＝3时，y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0，x2＝6，∴A（6，0）当x＝1时，y＝5∴B（1，5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B，C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB，∴，∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC＝2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP＝m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH＝1，CH＝2m﹣1，∴，∴m．（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC＝2（m﹣1），PM＝m，BP＝m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE＝90°，∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°，PC＝EP，在△BPC和△MEP中，∠∠，∴△BPC≌△MEP，∴BC＝PM，∴2（m﹣1）＝m，∴m＝2，此时点E的坐标是（2，0）；（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，此时点E的坐标是（0，4）；（II）当0＜m＜1时，BC＝2（1﹣m），PM＝m，BP＝1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC＝PM，∴2（1﹣m）＝m，∴m，此时点E的坐标是（，0）；（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去），综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m时，点E的坐标是（，0）．。

2012年中考数学精析系列——温州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012浙江温州4分）给出四个数－1，0, 0.5，7，其中为无理数的是【 】 A. －1. B. 0 C. 0.5 D. 7 【答案】D 。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为7。

故选D 。

2. （2012浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。

故选C 。

3. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。

【答案】B 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B 。

4. （2012浙江温州4分）一次函数y =－2x +4图象与y 轴的交点坐标是【 】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。

5. （2012浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4【答案】A。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。

【考点】圆柱的侧面积。

【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。

故选D 。

2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．60πcm 2【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。

∵圆锥的高线长是8㎝，∴。

∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。

故选D 。

3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。

∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。

故选C 。

4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编( 12专题)专题6:函数的图像与性质一、选择题1.(2005年浙江温州4分)已知抛物线的解析式为y = (x —2)2+ 1,则抛物线的顶点坐标是【】A、(—2,1)B、(2, 1)C、(2, —1)D、(1, 2)【答案】B。

【考点】二次函数的性质。

【分析】直接根据顶点式y = (x —2)2+ 1写出抛物线的顶点坐标(2, 1)。

故选B。

k2.(2006年浙江温州4分)反比例函数y二上的图象经过点(一1,2), k的值是【】x1 1A. B. C.-2 D.22 2【答案】C o【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(-1, 2)代入y=k，得2= k，解x -1得k=-2。

故选C o23.(2007年浙江温州4分)已知点P (—1, a)在反比例函数y=—的图象上，贝U a的值为x【】A. —1B. 1C. —2D. 2【答案】C o【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(一1,a)代入y=2，得=2= 2 ox -1故选C o4.(2007年浙江温州4分)抛物线y =x2与y轴的交点坐标是【】A. (4, 0)B. (—4, 0)C. (0,—4)D. ( 0, 4)【答案】D o【考点】抛物线与y轴的交点问题。

【分析】令x=0，得y =02 *4=4，二抛物线y =x2* 4与y轴的交点坐标是(0, 4)。

故选x2(A)—6 (B) 6 (C) 23【答案】A。

(D)【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将( 3,—2)代入y=k，得—2=k。

x 3 k= —6。

故选A。

7. (2009年浙江温州4分)抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是【】A. (0, 2) B . (1 , 0)C. (0,一3)D. (0, 0)【答案】A。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江温州3的相反数是【 】A ． C ． D 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0的相反数是A 。

2．（2001年浙江温州3分）用科学记数法表示数0.031，其结果是【 】A ．3.1×102B ．3.1×10-2C ．0.31×10-1 D ．31×103【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.031第一个有效数字前有2个0（含小数点前的1个0），从而20.031 3.110=⨯－。

故选B 。

3. （2001年浙江温州3分）已知线段a ，b ，c ，其中c 是a 和b 的比例中项，a=4，b=9，则c 等于【 】A ．4B ．6C ．9D ．36【答案】B 。

【考点】比例线段。

【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c ：根据比例中项的概念，得c 2=ab=36，c=±6。

又线段不能是负数，－6应舍去，取c=6。

故选B 。

4. （2002年浙江温州4分）计算（＋2）＋（－3）其结果是【 】A ．＋1B ．－1C ．＋6D ，－6【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法法则绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值来计算：（＋2）＋（－3）=－1。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2005年浙江温州4分）已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是【 】 A 、(－2,1) B 、(2，1) C 、(2，－1) D 、(1，2)【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】直接根据顶点式y ＝(x －2)2＋1写出抛物线的顶点坐标(2，1)。

故选B 。

2. （2006年浙江温州4分）反比例函数ky x= 的图象经过点(－1,2)，k 的值是【 】 A. 12- B. 12C.-2D.2 【答案】C 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，2)代入k y=x ，得k2=1-，解得k=-2。

故选C 。

3. （2007年浙江温州4分）已知点P （－1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为【 】 A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】C 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，a ）代入2y=x ，得2a==21--。

故选C 。

4. （2007年浙江温州4分）抛物线2y x 4=+与y 轴的交点坐标是【 】A.（4，0）B.（－4，0）C.（0，－4）D. （0，4） 【答案】D 。

【考点】抛物线与y 轴的交点问题。

【分析】令x=0，得2y 04=4=+，∴抛物线2y x 4=+与y 轴的交点坐标是（0，4）。

故选D 。

5. （2008年浙江温州4分）抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是【 】 （A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3【答案】A 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】直接根据项点式得到对称轴是直线x ＝1。

故选A 。

6. （2008年浙江温州4分）已知反比例函数ky=x的图象经过点（3，－2），则k 的值是【 】 （A ）－6 （B ）6 （C ）23（D ）23-【答案】A 。

2012年温州市初中毕业生学业考试（数学卷）卷1一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1、给出四个数，1-其中为无理数的是（ ）A. 1-B. 0C. 0.5D.2、数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D.383、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法。

“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体。

图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）4、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，2）5、把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. 24a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2(2)4a --6、小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，四图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ） A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D.4月至5月7、已知1o 与2o 外切，1218,o o cm o = 的半径为5cm ，则2o 的半径是（ ） A. 13cm B. 8cm C. 6cm D.3cm8、下列选项中，可以用来证明命题“21,1a a >>若则”是假命题的反例是（ ） A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =9、楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。

小明买20张门票共花 了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A. 2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩B.2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩10、如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。

频数分布14.1频数与频率（2012浙江省温州市，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图。

由图可知，成绩不低于90分的共有_____人。

【解析】由频数分布直方图可知成绩不低于90分的共有24+3=27（人）【答案】27【点评】本题是统计与概率的频数分布直方图问题，解题时要能从所给的统计图、表中获取有用的信息.难度较小．（2012山东莱芜， 19，8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（一）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”。

请你指出哪位同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。

①a= ， b= ;②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.【解析】(1) 丙同学的抽样调查具有随机性、代表性和普遍性，甲乙同学的调查方式不具有随机性、代表性和普遍性，所以丙同学的调查方式最合理； (2) ①a=10020.020=，b=15.010015= ②器乐类所对应扇形的圆心角的度数=()15.020.025.01360---⨯=144° ③估计参加武术类校本课程的人数：56014025.0=⨯ 【答案】(1) 丙同学的调查方式最合理；(2) ①a= 100， b= 0.15②144°； ③人14025.0560=⨯【点评】本题考察了数据的统计调查，以及用数据的描述，统计图表的互相转换，另外考察了统计中的重要思想即用样本估计总体.解决此类问题时，应仔细观察图表，利用各聘数和等于数据总数，各频率之和等于1.14.2 频数分布直方图（2012贵州铜仁，21，10分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）首先利用表格数据求出样本的总人数，之后就可以求出a 的值，再根据频率之和等于1，可求出b ，最好再将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义可以求出此次抽样调查所得数据的中位数的视力范围，继而可得到甲同学的视力情况在什么范围内（3）根据条件先求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数计算出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想可求出全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人 【解析】（1）20÷0.1=200 a=200-20-40-70-10=60 b=10÷200=0.05 故填 60 0.05（2）由题意可知：中位数在4.6≤x<4.9 所以甲同学的视力情况应4.6≤x<4.9 （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是200)1060(+×100%=35%估计全市初中毕业生中视力正常的学生有17500%3550000=⨯(人)【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力及利用统计图获取信息的能力，同时也考查了中位数、众数的求法，是一道综合性试题。

1 2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题3:方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2002年浙江温州4分)不等式组 x x 122313x 12(x )2+?-<????+≥-??的解是【】 A .x >2 B .x≥-2 C .x <2 D .-2≤x<2【答案】A 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

因此, x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+?-<???????≥-??+≥-??。

故选A 。

2. (2003年浙江温州4分)方程2x +1=5的根是【】A .4B .3C .2D .1【答案】C 。

【考点】方程的根。

【分析】方程的根就是适合该方程的解,也就是将其带入可是方程正确的一个数。

因此,方程2x +1=5的根是2。

故选C 。

3. (2004年浙江温州4分)不等式组x 32x 4>-??≤?的解在数轴上表示为【】 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

因此,x 3x 33x 22x 4x 2>><--????-≤??≤≤??。

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。

浙江温州中考数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012年温州市初中毕业生学业考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）试题卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（2012浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A．－1 B．0 C．0.5 D．7【答案】D2．（2012浙江温州，2，4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是( ) A．35 B．36 C．37 D．38【答案】C3．（2012浙江温州，3，4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盏”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )【答案】B4．（2012浙江温州，4，4分）一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是( ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)【答案】A5．（2012浙江温州，5，4分）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a+2)(a－2) C．a(a+2) (a－2) D．(a－2)2－4【答案】A6．（2012浙江温州，6，4分）小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是( )．A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【答案】B7．（2012浙江温州，7，4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm．⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是( )A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【答案】D8．（2012浙江温州，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2 >1，则a>1”是假命题的反例是( )A．a=－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2【答案】A9．（2012浙江温州，9，4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A．2035701225x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2070351225x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1225703520x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1225357020x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B10．（2012浙江温州，10，4分）如图，在△ABC中，∠C=90 ，M是AB的中点．动点P 从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少【答案】C卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（2012浙江温州，11，5分）化简：2(a+1)－a＝．【答案】2a+12．（2012浙江温州，12，5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．【答案】9013．（2012浙江温州，13，5分）若代数式211x--的值为零，则x= ．【答案】314．（2012浙江温州，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．【答案】2715．（2012浙江温州，15，5分）某校艺术斑同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含m的代数式表示）．【答案】23m+16．（2012浙江温州，16，5分）如图，已知动点A在函数4yx=(x>0)的图象上．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q当QE∶DP=4∶9时，图中阴影部分的面积等于．【答案】163三、解答题（本题共8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、算步骤或证明过程）17．（2012浙江温州，17，10分）(1)计算：2(3)(3)220-+-⨯-；【答案】2(3)(3)2209625325-+-⨯-=---(2)解方程：225x x-=．【答案】配方，得2(1)6x-=，16x∴-=±，1216,16x x∴=+=-18．（2012浙江温州，18，8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．．．．【答案】19．（2012浙江温州，19，8分）如图，△ABC中．∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形．【答案】证法一：∵∠B＝90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm．由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，∴AD=CF=AC=DF，∴四边形ACFD是菱形．解法二：由平移变换的性质得AD∥CF，AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是平行四边形．∵∠B＝90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，∴AC=CF，∴平行四边形ACFD是菱形．20．（2012浙江温州，20，9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【答案】(1)31003010⨯=，∴红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有（2x －5），根据题意得 x +2x －5=100－30，解得 x =25． ∴摸出一个球是白球的概率2511004P ==． (3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率301100103P ==-．21．（2012浙江温州，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 如图）．救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号．他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C 处人海，径直向B 处游去．甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去，若CD ＝40米，B 在C 的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达B 处？请说明理由． （参考数据：s i n 55°≈0.82，c o s 55°≈0.57，tan 55°≈1.43）【答案】由题意得 ∠B ＝55 °，∠BDC ＝90 °， ∵tan ∠BCD =BDCD， ∴0tan 40tan 5557.2(BD CD BCD =∠=⨯≈米)．∵cos CD BCD BC ∠=，∴04070.2()cos cos55CD BC BCD ==≈∠米． ∴57.21038.6()2t =+=甲秒，70.235.1()2t ==乙秒．∴t t >甲乙．答：乙先到达B 处．22．（2012浙江温州，22，10分）如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是边AB 上的一点，且∠A ＝2∠DCB ．E 是BC 上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D ． (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若CD 的弦心距为1，BE =EO ，求BD 的长．【答案】（1）证明：连接OD ，∵∠DOB =2∠DCB ，又∵∠A =2∠DCB ，∴∠A ＝∠DOB ． 又∵∠A +∠B =90°，∴∠DOB +∠B ＝90°，∴∠BDO ＝90°，∴OD ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． (2)解法一：过点O 作OM ⊥CD 于点M ， ∵1OD OE BE 2BO ===，∠BDO =90°，∴∠B ＝30°，∴∠DOB =60°，∴∠DCB =30°，∴OC =2OM =2，∴OD =2，BO =4，∴BD =23．解法二：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连接DE ，∵OM ⊥CD ，∴CM =DM ．又∵OC ＝OE ，∴DE =2OM =2．∵Rt △BDO 中，OE ＝BE ，∴DE =21BO ，∴BO ＝4，∴OD =OE ＝2，∴BD =23．23．（2012浙江温州，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．(1) 当n ＝200时， ① 根据信息填表：A 地B 地C 地合计产品件数（件）x2x200 运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【答案】解：(1)①根据信息填表：②由题意得200321600564000x xx-≤⎧⎨+≤⎩，解得640427x≤≤．∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有3种方案，分别为：(i)A地40件，B地80件，C地80件；(ii)A地41件，B地77件，C地82件；(iii)A地42件，B地74件，C地84件．(2)由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800，整理得n=725－7x．∵n－3x≥0，∴x≤72.5又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数∵n随x的增大而减少，∴当x＝72时，n有最小值为221．24．（2012浙江温州，24，14分）如图，经过原点的抛物线y=－x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP．(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)当m=3时，y=－x2+6x，令y=0，得－x2+6x＝0，x1=0，x2=6，∴A(6，0)．当x=1时，y＝5，∴B(1，5)．∵抛物线y=－x2+6x的对称轴为直线x=3，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=4．(2)过点C作CH⊥x轴于点H（如图1），由已知得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PBC，又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH PBCH BC=．∵抛物线y=－x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m－1)，∵B（1，2m－1），P（1，m）, ∴BP=m－1，又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，∴H(2m－1,0)，∴AH=1，CH=2m－1 ，∴11212(1)mm m-=--，∴32m=．(3) ∵B，C不重合，∴m≠1．(I)当m>1时，BC=2(m－1)，PM=m，BP=m－1，(i)若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE＝90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，∴∠BPC=∠MEP．又∵∠CBP=∠PME=90°，PC=EP，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2(m －1)=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）．(ii)若点E在y轴上（如图2），过点P作P N⊥y轴于点N，易证△BPC≌△N PE，∴BP=P N=OM=1，∴m－1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）．(II)当0<m<1时，BC=2(1－m)，PM=m，BP=1－m，(i) 若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1－m）=m，∴23 m=，此时点E的坐标是（4,03）．(ii) 若点E在y轴上（如图4），过点P作P N⊥y轴于点N，易证△BPC≌△N PE，∴BP=P N=OM=1，∴1－m =1，∴m=0（舍去）．综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）；∴23m=，点E的坐标是（4,03）．。

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001年某某某某3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是【】A．30° B．40° C．75° D．120°【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是1800－2×300=1200。

故选D。

2. （2001年某某某某3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是【】A．43B．34C．35D．45【答案】A。

【考点】锐角三角函数定义。

【分析】根据正切函数定义，得tanA=BC4AC3=。

故选A。

3. （2002年某某某某4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝2，那么S△ADE：S△ABC等于【】A．2：3 B．3：5 C 9：4 D 9：25【答案】D。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵AE＝3，EC＝2，∴AE3 AC5=。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

∴22ADEABCS AE39S AC525∆∆⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==。

故选D。

4. （2004年某某某某4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【 】(A)43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。

故选C 。

5. （2006年某某某某4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于【 】A.512 B. 513 C. 125 D. 1213【答案】D 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得2222AB BC AC 51213=+=+=。