专题四电磁感应中的综合问题
二、疑难透析
（一）法拉弟电磁感应定律
1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）
当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为
E＝BLVsinα
2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用
①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法
ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变
ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变
②E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。
③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用
V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出E＝B L2ω/2（L为导体长度，
ω为角速度。
（三）感应电路的综合分析
一般思路：先电后力
即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。
再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。
然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。
按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。
三、题型分析
题型一：楞次定律，右手定则的应用
（样题1）（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存
备战高考物理压轴题专题复习—法拉第电磁感应定律的推断题综合
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL =
==⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt
=
线框的电阻：
3
22
2.010Ω 1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a 、b 两点间电压U ab 。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
电磁感应与力学规律的综合应用
―――轨道＆导棒专题
为电磁感应与动力学及动量、能量等有关规律相结合的综合应用，属于学科内部综合的问题。涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合应用上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，是近几年高考考察的热点，解决好此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施。
主要题型:
这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：
１、如图所示水平面上固定一个由均匀金属杆制成的∠形导轨ACD ，a ＝37°.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度为B ＝4.0T.另一根金属杆MN 保持与导轨ACD 接触良好，并保持与CD 杆垂直.用水平拉力F 向右拉动MN ，使其从C 点起以v ＝40cm ／s 的速度向右匀速运动.导轨ACD 和金属杆MN 每米长度的电阻都是r 0＝03Ω，其余电阻忽略不计.求拉力F 随时间t 而变化的关系式和回路中的电流I 随时间t 而变化的关系式.在下面的两个坐标系中分别作出F=t ，图像和I-t 图像（要标出必要的横、纵坐标值.）.
２、如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
高中物理法拉第电磁感应定律压轴题提高题专题含答案解析
一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律
1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；
(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；
(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．
【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】
（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，
有22sin sin m
B L v F mg F mg R
αα=+=+
安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安
得222222
212sin 182100.5
2/2/2
B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：2
11sin 2
Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】
专题四 电磁感应综合问题
电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：
（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。
（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的
电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关
系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．
【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，
在两个短边上均接有电阻R ，其余部分电阻不计，导线框一长边与x 轴重合，
左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x
B B 20π=。一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好，电
阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求：
高考综合复习——电磁感应专题复习一
电磁感应基础知识、自感和互感
编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟
总体感知
知识网络
考纲要求
内容要求
电磁感应现象
磁通量
法拉第电磁感应定律楞次定律
自感、涡流
I I II II I
命题规律
1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容是高考的重点，每年必考，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向判断和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题，在高考中时常出现。
2．本专题在高考试卷中涉及的试题题型全面，有选择题、填空题和计算题，选择题和填空题多为较简单的题目，计算题试题难度大，区分度高，能很好地考查学生的能力，备受命题专家的青睐。
今后高考对本专题内容的考查可能有如下倾向：
①判断感应电流的有无、方向及感应电动势的大小计算仍是高考的重点，但题目可能会变得更加灵活。
②力学和电学知识相结合且涉及能量转化与守恒的电磁感应类考题将继续扮演具有选拔性功能的压轴题。
复习策略
1．左手定则与右手定则在使用时易相混，可采用“字形记忆法”：
（1）通电导线在磁场中受安培力的作用，“力”字的最后一撇向左，用左手定则；
（2）导体切割磁感线产生感应电流，“电”字最后一钩向右，用右手定则；
总之，可简记为力“左”电“右”。
2．矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。
3．电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一；滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考察考生的综合分析能力。本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。
高中物理电磁感应的综合问题
电磁感应中产生了感应电动势E，如果形成闭合电路，就可与电路问题链接在一起，如果有感应电流通过导体，导体受到安培力的作用，可通过受力分析与力学问题、能量问题综合在一起。
通过链接，感应电动势能把场与路的问题及电学、力学问题综合起来，能把高中物理中的几个重要定则、定律：左手定则、右手定则、安培定则、牛顿运动定律、运动学知识、能的转化与守恒规律都链接在一起，形成一个立体的知识网络。
在解决这些综合问题时，我们应该怎样找到解题的突破口呢?
首先，要运用法拉第电磁感应定律，求解出电路中的感应电动势，分清内、外电路，然后通过电路分析与受力分析，运用相关的物理规律进行解题，可用如下导图表示：
其次，要具备“三种思想”：
一是等效电路的思想，即考虑电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律，将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质和部分电路欧姆定律理顺各电学量之间的关系，当涉及到电量的求解时，注意一个普遍适用的计算式：感应电流通过电路的电荷量。
二是动力学思想：将通电导体的受力情况及运动情况进行动态分析，应用牛顿定律、动能定理等规律理顺各力学量之间的关系，关键是加速度、速度相互影响、变化的关系。
三是能量守恒的思想：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，遵循在全过程中系统机械能、电能、内能之间相互转化和守恒的规律，则问题总能迎刃而解。
例、如图1所示，倾角θ=37°、电阻不计、间距L=0.30 m、长度
高考物理专题电磁学知识点之电磁感应经典测试题附答案解析
一、选择题
1．在图中，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
2．两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m 、电荷量＋q 的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是
A ．磁感应强度
B 竖直向上且正增强，t
φ∆＝dmg nq B ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，t
φ∆＝dmg nq C ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，t
φ∆＝()dmg R r nqR + D ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，t
φ∆＝()dmgr R r nqR + 3．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r 、电阻为4R 的圆环，PQ 为圆环的直径，在PQ 的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，但方向相反，一根长为2r 、电阻为R 的金属棒MN 绕着圆心O 以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是（ ）
A ．金属棒MN 两端的电压大小为2
专题十一 电磁感应
必刷46 电磁感应与力学的综合
1．（2020·运城市景胜中学月考）如图，在水平面内放置两根平行的长金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上，ab 接入电路的电阻等于cd 接入电路的电阻的2倍，当cd 在水平力F 1的作用下向右加速滑动时，ab 在水平力F 2的作用下保持静止，U ab 、U cd 为导线ab 、cd 两端的电压，不计摩擦，某时刻
A ．12F F >，ab cd U U =
B ．12F F =，ab cd U U =
C ．12F F >，2ab cd U U =
D ．12F F =，2ab cd U U =
【答案】A 【解析】
cd 做切割磁感线运动，相当于电源；ab 相当于外电阻，导轨电阻不计；则 U ab 、U cd 均为外电压，且
ab cd ab ab cd
E
U U R R R ==
+．不计摩擦，cd 在水平力F 1的作用下向右加速滑动，则1cd cd F BI l >；ab 在
水平力F 2的作用下保持静止，则2=ab ab F BI l ；ab cd I I =、ab cd l l = ，所以12F F >．故A 项正确，BCD 三项错误．
点睛：电磁感应与电路结合的问题需分析出等效电路图，注意电源两端电压是外电路的电压不是内电压． 2．（2020·运城市景胜中学月考）如图甲所示，间距为L 的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，轨道左侧连接一定值电阻R 。水平外力F 平行于导轨，随时间t 按图乙所示变化，导体棒在F 作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t 0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t 0、F 1、F 2为已知量，不计ab
【课标解读】
电磁感应是电磁学部分的重要内容之一，它揭示了电与磁之间的相互联系与转化规律。电磁感应部分的重点是对楞次定律、电磁感应定律的理解与运用，在电磁感应专题中常常涉及到电路的分析与计算、图象、动力学、能量转化与守恒等问题，本专题将这些问题归纳为四个类型加以阐述。
专题复习：电磁感应
【模型归类及特点】
类型一 电磁感应现象 楞次定律
特点：要求定性判断闭合电路中感应电流的方向，考查楞次定律的理解与应用。 例1（2010上海）如图，
金属环A 用轻线悬挂，
与长直螺线管共轴，并位于其左侧。若变阻器滑片P 向左移动，则金属环A 将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。
解析：滑片向左移动时，电阻减小，电流增大，穿过金属环A 的磁通量增大。本题应用楞次定律，有三种方法。 方法一：如图2所示，用右手螺旋定则确定金属环A 中的原磁场B 的方向，由
楞次定律“增减反同”确定感应磁场B ‘
的方向，再根据右手螺旋定则确定长直螺线管和金属环A 中电流磁场的磁极，可知金属环A 受到斥力将向左运动；画出金属环A 的左视图，由左手定则可知金属环A 受到的安培力指向圆心，有收缩趋势。
方法二：由于穿过金属环A 的磁通量增大，根据楞次定律“感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化”，由BS =Φ可知，阻碍磁通量增大有两种途径：1.向磁场弱的地方运动（远离长直螺线管）；2.减小金属环的面积，由此可以得到答案。
方法三：长直螺线管中电流磁场增强，相当于长直螺线管靠近金属环A ，由“感应电流的磁场总是阻碍相对运动（来拒去留）”可知金属环A 受到斥力将向左运动。 拓展1：（2009海南）一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质
高中物理法拉第电磁感应定律习题提高题专题附答案
一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律
1．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v
Q R
=（3）43cd Blv U =
【解析】 【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
2E B lv = E I R =
q It =
l t v
=
联立可得：2
2Bl q R
=
(2)线框中的产生的热量：
2Q I Rt
=
解得：234B l v
Q R
=
(3) cd 间的电压为：
23
cd U I
R = 解得：43
cd Blv
U =
2．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向
下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
高中物理专题练习-电磁感应规律及其应用(含答案)
满分：100分 时间：60分钟
一、
单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分.每小题只有一个选项符
合题意.)
1．(江苏单科,1)如图所示,一正方形线圈的匝数为n ,边长为a ,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半
处在磁场中.在Δt 时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B 均匀地增大到
2B .在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A.Ba 22Δt
B.nBa 22Δt
C.nBa 2
Δt D.2nBa 2
Δt 2．(新课标全国卷Ⅱ,15)如图,直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中,磁感应强
度大小为B ,方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动
时,a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确
的是( )
A ．U a ＞U c ,金属框中无电流
B ．U b ＞U c ,金属框中电流方向沿a －b －c －a
C ．U bc ＝－12Bl 2ω,金属框中无电流
D ．U bc ＝12Bl 2ω,金属框中电流方向沿a －c －b －a
3．(重庆理综,4)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n ,面积
为S .若在t 1到t 2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度
大小由B 1均匀增加到B 2,则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －
φb ( )
A ．恒为nS （
B 2－B 1）t 2－t 1 B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1
XXXX 教育学科教师辅导讲义
讲义编号：
学员编号： 年 级：高三 课时数： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期
课 题 能量，动量观点
授课时间
备课时间
教学目标
电磁感应部分专题
教学内容
电磁学导棒问题归类分析
近十年高考物理试卷和理科综合试卷，电磁学的导棒问题复现率高达100%(除98年无纯导棒外)，且多为分值较大的计算题．为何导棒问题频繁复现，原因是：导棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查；导棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题．
导棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导棒，使之平衡或运动；其二是导棒运动切割磁感线生电．运动模型可分为单导棒和双导棒． (一)通电导棒问题
通电导棒题型，一般为平衡和运动型，对于通电导棒平衡型，要求考生用所学物体的平衡条件(包含∑F =0，
∑M =0)来解答，而对于通电导棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒结合在一
起，加以分析、讨论，从而作出准确地解答．
例1：如图(1-1-1)所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨(电源ε、r 和电阻R 均已知)处于竖直向上的匀强磁场B 中，一质量为m 的导棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ；当B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持棒始终静止不动，则B 的大小应是 ．上述过程中，B 的最小值是 ．
