【教学设计】《平方根》(湘教版)

《平方根》教学设计教学目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，理解平方根的性质，了解平方根和算术平方根的表示法；2.从问题情境中抽象数学问题，在探索、解决问题过程中感悟平方根、算术平方根的意义，学会用分类讨论解决问题，发展探究问题并表达交流的能力；3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方根定义求特殊非负数的平方根、算术平方根，感受事物之间相互联系及其价值，学会探索。

教学重点：平方根的性质.教学难点：平方根的性质.教学过程：一、创设情境、引入新课1．某家庭需在儿童房的地板上铺设正方形的地垫供幼儿活动，如下图所示.（1）如图1，地垫的面积是4m2，它的边长是多少？（2）如图2，地垫的面积是9 m2，它的边长是多少？（3）如图3，地垫的面积是16 m2，它的边长是多少？（4）在图3中，以各边中点为顶点画出一个正方形区域，这个正方形的边长是多少？【设计意图】从实际问题出发，引发求一个正数的平方根的问题，并将问题引申到r2＝a中由a求r的问题，进而利用问题驱动课堂学习。

2.揭示课题：在七年级学习乘方时，可以求一个数r的平方.反过来，若给定一个数r的平方是a，上述特殊情况说明可以求得这个数r. 在式子r2＝a中，a是r的平方，我们称r是a的平方根，即2是4的平方根.(板书课题)3.提出问题：4的平方根还有吗？9、16呢？若a为任意的一个正数（如8），这样的数还能找到相应的数r吗？无论a是什么的数，一定都找到这样的数r 吗？二、自主探究、典例剖析1.想一想，试一试（1）引导：由于32=9，因此3是9的平方根；（2）思考：4是16的平方根吗？为什么？（3）探究：①9的平方根除了3以外，还有其他的数吗？若有，请指出其他所有的情况，并说明理由.②除了3和-3以外，9的平方根还有其他的数吗？试说明理由.(出示微课)2.做一做，议一议（1）在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

平方根的教学设计（湘教版）【引言】平方根是数学中重要且常见的概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。

为了帮助学生更好地理解和掌握平方根的概念和运算，本文将从以下几个方面进行教学设计：引入平方根的概念、平方根的计算方法、平方根的性质和使用平方根解决问题的应用等。

【一、引入平方根的概念】1. 目标：引起学生对平方根的兴趣，了解平方根的基本概念。

2. 教学活动：a. 引导学生思考：你们知道什么是平方根吗？平方根与平方有什么关系？b. 教师讲解：平方根是一个数的平方等于它的算术平均数的概念。

例如，√9 = 3，因为3的平方等于9。

c. 教师演示：通过数值和图形的展示，让学生更直观地理解平方根的概念。

d. 学生活动：分组讨论和分享自己对平方根的理解，提出问题和疑惑。

【二、平方根的计算方法】1. 目标：掌握平方根的计算方法，培养学生的计算能力和思维能力。

2. 教学活动：a. 教师示范：以√16的计算为例，介绍开平方根的方法。

b. 教师讲解：阐述平方根的计算规则，如指数的分配律和乘法性质等。

c. 学生练习：设计一些逐步难度递增的练习题，让学生通过实践巩固和提高自己的计算能力。

【三、平方根的性质】1. 目标：了解平方根的性质，掌握平方根运算的基本规则。

2. 教学活动：a. 教师讲解：介绍平方根的基本性质，如非负数的平方根是唯一的、平方根的运算法则等。

b. 学生探究：引导学生通过自主学习和探索，发现并总结平方根性质的规律。

c. 学生讨论：让学生在小组内讨论并分享自己的发现，用归纳法总结平方根性质的规律。

【四、应用平方根解决问题】1. 目标：培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

2. 教学活动：a. 教师引导：提供一些实际问题，如测量边长为10cm的正方形的对角线长度，让学生思考如何应用平方根解决。

b. 学生讨论：学生在小组内共同讨论，并通过平方根运算得出答案。

c. 学生展示：学生向全班展示他们解决问题的思路和方法，并讨论不同方法的异同。

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。

同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。

3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。

引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。

3.1《平方根》课时1教学设计《平方根》是义务教育教科书湘教版八年级上册第三章的第一节内容，第三章实数主要是让学生对数的认识不断的深入和发展，从而引入无理数，而引出无理数，就必须要求学生对平方根的认识和对其性质的掌握，这就要求在这节课上，让学生达成以下的目标：教学目标：通过本节课学习，要让学生掌握平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根和算术平方根，让学生了解平方与开平方互为逆运算，并能用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根，并通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

过程与方法：通过创设情境、自主学习、合作探究和课堂展示以及知识的拓展，让学生体验数学知识之间的紧密联系，感受到数学的内在美，从而建立自信心，提高学习热情。

教学重、难点：重点：让学生了解平方根、算术平方根的概念以及会求一个非负数的平方根和算术平方根；难点：平方根与算术平方根的区别与联系以及它们所表达的意义；教学方法创设情境、自主学习、合作探究、发现法教学过程㈠创设情景，导入新课本节课通过“计算一个数的平方”的问题情景导入新课，让学生带着问题“一个数是另一个数的平方，那另一个数是这个数的什么呢？”开始自主学习，使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到数学知识的内在联系，同时，为后面的“求一个非负数的平方根”、“平方根的性质”以及“平方”与“开平方”的互逆性的学习做了很好的铺垫，这样更能激发学生的好奇心和求知欲，充分调动学生的积极性。

㈡自主学习采取的是“基础知识+基础练习”的形式，学生能在自学过程中，在教材中自学找到本课的知识点，让先树立一种直观、抽象的概念，基础知识点之后，接着的是一些很简单的数的基础练习的题目，更能帮助学生对知识的消化、吸收，有针对性的引导学生对新知的理解和判断，形成更深层次的认知；同时，让学生带着疑问展开对学、群学，从而使学生在轻松、愉悦的氛围中就获取了新的知识，达成学习目标。

㈢互动探究所选的题目都具有代表性，学生通过自主学习和对学，已经基本能较好的求出一些具体的、抽象的数的平方根，所以在互动探究中，围绕本堂课的学习重点的条件下，扩散学生的思维，使学生对平方根的认识不只是局限于一个简单的数，也不知识单一的求一个非负数的平方根的模式，使学生在判别正数、0、负数的平方根的情况下，经历探索方法、思路和分类思想的过程，加深对知识的理解和掌握，同时也让学生体会到了数学的多变性、趣味性，提高学习的热情和积极性；㈣课堂展示、拓展提升：展示题是比较简单的求一些数的平方根和算术平方根，考察学生对知识的理解和掌握的程度，这样能达到让学生轻松完成、提高自信的目的，主要是要让更多的学困生也能感受到成功的喜悦心情，提高它们的学习热情和信心；在课的提升题中，一道变式题，充分体现了知识之间的紧密联系，感受了对陌生知识成功的喜悦。

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，以及了解平方根和算术平方根在实际问题中的应用。

教材通过引例、探究、应用等形式，让学生在自主学习、合作交流的过程中，掌握知识，提高能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数、实数等基础知识，对负数、正数、零等概念有一定的了解。

但在实际问题中，运用平方根和算术平方根解决问题的能力还较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。

2.难点：平方根和算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现知识规律。

2.合作学习：培养学生团队协作，共同解决问题。

3.实例分析：结合实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等多媒体素材的PPT。

2.学习素材：为学生准备相关的练习题和实际问题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作√a。

讲解平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

初中数学湘教版八年级上册第三单元第1课《平方根》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、掌握平方根以及算术平方根的概念,理解平方根与平方的关系。

2、掌握平方根以及算术平方根的表示方法。

3、能够准确求出简单的开方开得尽的数的平方根以及算术平方根。

4、通过学习培养学生的逆向思维能力。

2学情分析
本节课之前学生已经学习了有理数的相关知识,但是对于接下来的四边形的学习,二次方程的求解,函数的学习等等,这些知识很明显是不够的,所以通过这节课的学习慢慢引入无理数的相关知识,为后边的学习打基础,这节课的承上启下的作用非常明显,要想学好本节知识,先要掌握乘方的有关知识。

3重点难点
重点:对平方根、算术平方根的概念的理解。

难点:弄清平方根与平方的关系。

4教学过程
教学活动
1【导入】复习
问题:我们学习过了哪些运算?这些运算具有怎样的关系?请你举例说明。

2【导入】问题导入
问题:1、’已知一个正方形的场地,它的边长为3米,请问它的面积是多少?
2、学校准备举行一次歌唱比赛,要求修建一个正方形的台子,为了能够满足演员演唱的需要,演唱台的面积至少需要16平方米,则如何设计?
3【讲授】概念讲解。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根是本章的重要内容。

本节内容通过介绍平方根和算术平方根的概念，使学生理解平方根的性质和运算规律，为学生进一步学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方运算，对实数的概念有一定的理解。

但学生对平方根和算术平方根的概念可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要通过实例和讲解，使学生清晰地理解这两个概念。

三. 教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算规律。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法。

通过问题引导，让学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握概念，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学实例和习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：“一块长方形的土地，面积为9平方米，它的长和宽分别是多少？”让学生尝试用乘方运算来解决这个问题，从而引出平方根的概念。

呈现（10分钟）1.平方根的定义：一个数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于另一个数。

2.算术平方根的定义：一个非负数的算术平方根是另一个非负数，使得这个数的平方等于另一个数。

通过实例和讲解，让学生理解平方根和算术平方根的概念。

操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根和算术平方根的运算题目，如：求9的平方根、求16的算术平方根等。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出平方根和算术平方根的性质和运算规律，并选取小组代表进行汇报。

教师进行点评和补充。

拓展（10分钟）让学生运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题，如：求一个数的平方根、判断一个数是否为完全平方数等。

湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1节的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，并能运用其解决实际问题。

教材通过引入平方根和算术平方根的概念，让学生在学习过程中感受数学与现实生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根和算术平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。

此外，学生对于数学语言的表述和逻辑推理能力还需加强，因此在教学过程中，要注意引导学生用数学语言表达问题，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：平方根和算术平方根的概念及其应用。

2.难点：理解平方根和算术平方根的区别，以及如何求一个数的平方根和算术平方根。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固所学知识。

2.准备平方根和算术平方根的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：一个正方形的边长是8cm，求它的面积。

让学生思考如何求解，从而引出平方根的概念。

湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

这一节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生了解平方根的定义。

然后，通过平方根的性质，让学生理解平方根的运算规律。

接着，介绍求平方根的方法，包括试除法、平方根的计算器求法等。

最后，通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对正数和负数有一定的了解。

但是，学生可能对平方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

同时，学生可能对求平方根的方法不太熟悉，需要通过实际操作和练习来掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和讲解，学生能够理解平方根的概念和性质，通过实际操作和练习，学生能够掌握求平方根的方法。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，通过解决实际问题，增强对数学的应用意识。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

2.难点：平方根的概念和性质的理解，求平方根的方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一些实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解平方根的概念：通过实例和讲解，让学生理解平方根的定义，正数和负数的平方根的概念。

3.讲解平方根的性质：通过实例和讲解，让学生理解平方根的性质，正数和负数的平方根的性质。

4.讲解求平方根的方法：通过实际操作和练习，让学生掌握试除法、平方根的计算器求法等方法。

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。

本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。

2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。

通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。

4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。

让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。

2019-2020年八年级数学上册《平方根》（第1课时） 教案 湘教版【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中 ，已知，你能求a 吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。

3.1 平方根-湘教版八年级数学上册教案
教学目标
1.知道平方的概念，了解平方根的定义和性质。

2.能够求解平方根并进行简单计算，掌握用平方根表示正无穷数的方法。

3.能够应用平方根进行简单问题的解决。

教学重难点
1.平方根的概念、定义和性质。

2.平方根计算和应用能力培养。

教学过程
1. 导入新知识
1.调动学生的已有知识，提问：正方形的面积和边长之间有什么关系？引导学生得出结论：正方形的面积等于边长的平方。

2.提问：若正方形的面积为9平方米，那么它的边长是多少？让学生发现解题的方法，介绍平方根，解出答案为3米。

3.引入新课：平方根。

2. 讲解平方根的概念、定义和性质
1.观察探究：展示图形，让学生观察并发现平方根的特征，并描述平方根的概念。

2.讲解平方根的运算规则和性质，如平方根的积、商、次方等。

3. 讲解平方根的计算方法
1.讲解求解平方根的近似值方法，如开方算法、牛顿迭代法等。

2.讲解平方根的数字表示法，掌握用平方根表示正无穷数的方法。

4. 应用平方根解决简单问题
1.引入生活化问题，如测量三角形的边长或直角边长等，学生通过应用平方根解决问题。

2.练习解决相关问题，加强学生运用平方根的能力。

5. 练习与巩固
1.给予学生练习题，加强学生对平方根的运用能力。

2.鼓励学生自学在线作业课程，并及时检查学生掌握情况。

总结与展望
1.总结本节课所学，强调平方根的重要性和运用场景。

2.展望下节课学习内容，并鼓励学生积极参与数学学习。

《平方根》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第三章实数第一节课，本节要求了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

因此本节课重点是了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标【知识与能力目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根；2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

【过程与方法目标】通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。

【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。

【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

【教学难点】 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

多媒体课件。

一、导入新课某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m 2，刚好用去正方形的地垫30块。

你能算出每块地垫的边长是多少吗？二、新课学习问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root ),也称为二次方◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念。

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

初中湘教版数学教案教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2. 能够求出数的平方根，并能解决一些实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 平方根的概念和性质。

2. 求数的平方根的方法。

教学难点：1. 平方根的性质的理解和应用。

教学准备：1. 教师准备平方根的相关知识材料。

2. 学生准备笔记本和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾平方的概念，引导学生思考平方根的含义。

2. 学生分享对平方根的理解，教师给予指导和纠正。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解平方根的概念，解释平方根的性质。

2. 教师通过例题讲解求数的平方根的方法，引导学生理解并掌握。

3. 学生在笔记本上记录平方根的性质和求平方根的方法。

三、练习与讨论（15分钟）1. 教师给出一些数的平方根，学生独立求解并在小组内讨论解题过程和方法。

2. 学生分享解题结果，教师给予指导和评价。

四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，学生独立解决并汇报解题思路和方法。

2. 学生互相交流解题经验，教师给予指导和评价。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结平方根的概念和性质，以及求平方根的方法。

2. 学生分享学习体会和收获，教师给予肯定和鼓励。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关平方根的练习题，要求学生独立完成并在下一节课前提交。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平方根的概念和性质，以及求平方根的方法。

在教学过程中，注意引导学生思考和交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，通过实际问题的解决，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，通过练习题的完成，巩固所学知识，并为下一节课的学习做好铺垫。

总体来说，本节课教学目标基本达成，学生对平方根的概念和性质有了较好的理解，能够运用所学知识解决一些实际问题。

数学教案初中湘教版一、教学目标1. 让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

2. 求一个数的平方根的方法：（1）如果一个数是正数，它有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

（2）如果一个数是零，它的平方根是零。

（3）如果一个数是负数，它没有实数平方根。

3. 平方根的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2. 难点：理解平方根的性质，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：（1）复习平方的概念：一个数的平方等于这个数乘以自己。

（2）提问：那么，一个数的平方根是什么意思呢？它有哪些性质呢？2. 讲解：（1）讲解平方根的定义，通过例子让学生理解平方根的概念。

（2）讲解求一个数的平方根的方法，通过实例让学生掌握求平方根的方法。

3. 练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）分组讨论，解决练习题中的实际问题。

4. 总结：（1）回顾本节课所学内容，让学生总结平方根的概念和求平方根的方法。

（2）强调平方根在实际问题中的应用。

5. 作业布置：（1）巩固平方根的概念和求平方根的方法。

（2）运用平方根解决实际问题。

五、教学反思本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平方根的概念和求平方根的方法。

在教学过程中，要注意让学生充分理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

同时，培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。

在下一节课中，可以进一步拓展平方根的应用，让学生更好地掌握这一知识点。

课题 平方根（1）[教学目标]1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

[教学重难点]弄清算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根。

[教学方法]启发诱导，精讲多练。

[教学手段]多媒体教学[教学过程]一、复习导入新知识（1） 根据右图填空：x 2=___________,y 2=___________,z 2=___________,w 2=___________.(2)x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？二、讲授新知识：重要概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数就叫做a 的叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 记为“a ”，读作“根号a ”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0即00 a 叫做被开方数.例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449 （4）14 （5）81 边学边练（1） 1、求下列各数的算术平方根： 36，169 17， 0.81， 10-4，4 典题精析（1）例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间 t(秒)的关系为h=4.9t 2。

有一铁球从9.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 典题精析（2） 2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷。

若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？ 边学边练（2）三、知识小结：1、 什么叫做算术平方根？2、 会求一个非负数的算术平方根。

3、 了解算术平方根a 的双重非负性。

四、布置作业：解：由已知，得0)2(12=++-y x∴0201=+=-y x 且∴2,1-==y x∴3)2(12222-=--=-y x红岭中学 周英（1）正数a 的算术平方根是a0的算术平方根是0，即00=负数没有算术平方根。

一、问题驱动，引入新知1、算一算=-=-=-=-====22222222)6.0()23()2()1(6.0)23(212、说一说：（1）圆周率π你能说出小数点后多少位？ （2）它是有理数吗？它是谁？二、探究新知活动一：探究平方根的概念 1、想一想（1）一个正方形的边长为6,则它的面积是多少 ? （2）反过来，如果已知一个正方形的面积为36,你能算出它的边长是多少吗? 怎样求?2、变一变面积为4、9、16、25的正方形的边长分别是多少吗？面积为2时，边长为多少呢？ 3、议一议上述两个问题的实质是什么？ 4、找一找通过上面的例子，我们看到，在实际问题中，我们会经常遇到这样的问题：“找一个数，使它的平方等于给定的数”，如：已知r 2=2，你能找出r 这个数吗？若用a 代替2，已知r 2=a ，你能找出r 这个数吗？5、学一学平方根的概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么我们把 r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说 若 r 2= a ，则r 是a 的一个平方根. 6、填一填若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根活动三：开平方运算1、平方根的符号表示正数a正的平方根记作a，读作“根号a”，正数a负的平方根记作a-，读作“负根号a”，即正数a的平方根记作a±，读作“正负a”.其中a叫做被开方数.2、填一填49的平方根记作49±；0.36的平方根记作36.0±；2的平方根记作2±.3、练一练：例1 ：分别求下列各数的平方根：36，925，1.21归纳：①先通过平方数找到正的平方根. ②然后取相反数得到负的平方根.4、平方与开平方关系开平方概念：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根，也可以相互验证.结论：平方和开平方两种运算方式，指出它们是“互为逆运算”关系，形式上，一个从左到右，一个从右到左.活动四：算术平方根的概念及表示1、学一学正数a正的平方根叫作a的算术平方根.记作a，读作“根号a”.0的平方根也是0的算术平方根，00=2、算一算通过教师讲解平方根的符号表示，学生读写记忆平方根的符号表示，让学生感受数学符号的简洁美，提升数感和符号感.通过具体的例子理解平方根的符号表示，体会由一般到特殊的数学思想.先由学生讲解其中一个数的解题思路，再由教师规范书写格式，其余的数由学生自己求解，再拍照展示学生练习进行点评；通过求整数、分数和小数的平方根，巩固对平方根的概念的理解和符号表示方法.介绍开平方概念，让学生体会平方与开平方运算的互逆性，知道平方根之源，感受知识之间的相互区别与联系.先提问学生其中一个数的解题思路，再演示规范作答，剩余两数由学生求解，拍照展示并点评；巩固算术平方根的求法,并归纳出求平方根和算术平方49.0,16100，。

平方根
★目标预设
一、知识与能力
了解一个数的算术平方根的意义
二、过程与方法
会用根号表示和求一个数的算术平方根
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调 动，增强学生学习数学的自信心。

★ 教学重难点
算术平方根的概念和求法
★ 教学准备
计算器
★ 预习导学
★ 教学过程
创设情景、谈话导入
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。

他想截出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长就应取多少？
二、精讲点拨、质疑问难
⒉一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⒊非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

⒋规定，0的算术平方根是0。

⒌对于a 来说，a ≥0，即被开方数a 是非负数，算术平方根a 也是非负数，即a ≥0
三、课堂活动、强化训练
求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵
64
49
⑶0.0001 ⑷16 ⑸172－152 ⑹（－6）2
计算： ⑴10000 ⑵12125
⑶22817- ⑷2)41.0(-
四、延伸拓展、巩固内化
X 为何值时，下列各式有意义。

⑴x 32- ⑵352+x ⑶631
-x ⑷2)1(1x - ⑸x ·x -5 如果3+a +12-b =0，求a 、b 的值。

小丽用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形。

使它的长宽之比3∶2，能否裁出来，试计算说明。