九年级(上)第一章(证明二)单元练习卷--九年级数学试题(北师大版)

北师大九年级数学上册全套单元测试题【含答案】2010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第一章 证明（Ⅱ）班级 姓名 学号 成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ）3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（ ）A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）A 、∠1=∠2B 、AD=DEC 、BD=CD D 、∠BDE=∠CDE4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二）A 、5，8B 、6.5，6.5C 、5，8或6.5，6.5D 、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A 、543，， ；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三）A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OBC 、∠ACD=∠BDCD 、AB ⊥CD8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD=DB B 、DE=DCC 、BC=AED 、AD=BC （四）9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（ ）A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ， （五） ∠C=Rt ∠，那么，DCAC 的值为（ ） A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ （六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BD AC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有 对. （七）2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件 = . （八） 或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是 于D ，则CD= .9、如图（十）的(1)中，ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG= .四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分） （十）如图（十一），在∠AOB 内，求作点P ，使P 点到OA ，OB 的 距离相等，并且P 点到M ，N 的距离也相等.（十一）五、解答题（5分）如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）1、已知：如图（十三），AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.（十三）2、已知：如图（十四），AB=AD ， CB=CD ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点.求证：CE=CF .（十四）3、如图（十五），△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：（1）AD ⊥EF ；（2）当有一点G 从点D 向A 运动时，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，此时上面结论是否成立？（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形.（十六）2010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第二章 一元二次方程班级 姓名 学号 成绩一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是 ，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 .6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 . 7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是 ，b 是 .9．若1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，则21x x +的值是，21x x 的值是. 10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是__ __.11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时 千米.二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、已知关于的方程，（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、42、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是 （ ）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 （ ）A 、 －2B 、 1C 、 －1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 （ ）A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％ 三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法） 四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.2010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第三章 证明（Ⅲ）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每题4分，共40答案的番号填在括号内. 1、如图1中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（ ）A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，已知E 、F 的中点， 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 的面积的比为（ ）A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 那么=∠EAF （ ）A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ）A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ）A 、BD 平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ）A 、55cmB 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ）A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角 二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.求证：（1）AC DE ⊥； （2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 34四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，E 重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题3分，共36案的番号填在括号内.1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（ ）（A ） 5对 （B ） 6对 （C ） 7对 （D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （ ）（A ）是AC 的中点 （B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点 （D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1或－1 （D ）21 6、方程x x 52=的根是（ ）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（ ）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（ ）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和229、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）（A ）两条对角线相等 （B ）一组对边平行，另一组对边相等（C ）一组对角相等，一组邻角互补 （D ）一组对角互补，一组对边相等10、能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等 （D ）一组对边相等且有一个角是直角11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（ ）（A ）对角线互相垂直且平分 （B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等 （D ）对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）（A ）一定是正方形 （B ）是矩形 （C ）菱形 （D ）只能是平行四边形 二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是 ，斜边上的高 是 cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD= .5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C= ，∠DBC= .6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是 .7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a = .8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m = .9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是 .11、已知04322=--y xy x ，则yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE= cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB= cm,AD= cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是 .三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？3、如图(五)，ΔABC 中，AB=20，AC=12，AD 是中线，且AD=8，求BC 的长. 五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD ∥CF.求证：AD=CF.2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC （1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥求证：CD=CE.（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36πm2B、0.81πm2C、2πm2D、3.24πm28、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）（三）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）二、填空题（每小题3分，共21分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的子在乙楼上有多高（精确到0.1m，墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）图 97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 102010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第五章 反比例函数班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 110、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △POQ 的面积为（ ）A 、12B 、6C 、3D 、1.510、已知反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题（本题6个小题，共40分）1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（２）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线x k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.图 3６、（７分）已知反比例函数xk y 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图 42010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第六章 频率与概率班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（ ）A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（ ） A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”.3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）A 、频率等于概率B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D 、实验得到的频率与概率不可能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ） A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（ ）A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题（本题有5个小题，共36分）1、（7分）有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、（7分）一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%=21，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、（7分）桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做游戏，游戏规则是：随机取２张牌并把它们翻开，若２张牌中没有老Ｋ，则红方胜，否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方？请说明理由.4、（7分）为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由.５、（８分）小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣，一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙.（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级 数学第一章 证明（Ⅱ）参考答案一、判断题 1 √，2 ×，3 ×，4 ×，5 ×二、选择题 1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、D 8、D 9、A 10、B三、填空题 1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2 ；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角； 7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题 （略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米 列方程 ()22251+=+x x 解 12=x六、证明题： 1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得 AD ⊥EF（或 证AE=AF DE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上 ）。

证明（yi ）水平测试（测试卷一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等. 2.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.3.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得AB C ∆≌EDC ∆的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS4.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米 8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.9.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠10.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．)AB7（第7题）（第9题）(第10题)（第3题）11.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .14. ABC ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .15.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).19.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .三、解答题(本大题有6小题，共60分．)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.A BC D（第15题）(第18题)(第20题)AB C O23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且C D E B A E ∠=∠．求证：CD AB =.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．A B CA B C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. 80或 20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.第一章 证明(二)（测试卷二）一、选择题(每小题3分，共30分)1、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110° 2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 不确定 3、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A. AD ＝AEB. ∠AEB ＝∠ADCC. BE ＝CDD. AB ＝AC(第5题图) (第10题图)6、如图，⊿ABC ≅⊿FED ，那么下列结论正确的是（ ）A. FC = BDB. EF ∥C. DE = BDD. AC ∥ED 7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）A. 17B. 22C. 13D. 17或22 8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对 9、以下命题中，真命题的是 （ ）A. 两条线只有一个交点B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 等腰三角形底边中点到两腰相等 10、面积相等的两个三角形 （ ）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11、⊿ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A + ∠B 还大︒12，那么∠BAD = 度 12、在方格纸上有一三角形ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形. 13、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

北师大九年级（上）第一章证明（二）单元测试必做题（24个题，共100分）12、如图6,已知AABC 。

（1）如图①若P 点是ZABC 和ZACB 的角平分线的交点，则ZP 二90°ZA ； （2）如图②，若P 点是ZABC 和外角ZACE 的角平分线的交点，则ZP 二*ZA ； （3）如图③，若P 点是外角ZCBF 和ZBCE 的和平分线的交点，贝IJ ZP=90° -|ZAo 上述说法正确的是（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空（4'x8 = 32‘）13、若AABC 为直角三角形，两条直角边BC 二7, AC 二24,在AABC 内有一点P,且点P 到各边的距离相等，贝0—、精心选一选（3'xl2 = 36‘）卜列命题中，正确的命题是（ ）A 、等腰三角形一定是锐角三角形B 、等腰三角形的腰长总大于底边长C 、等腰三角形底角的外角一•定是钝角D 、顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形 等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（A^ 7 cmB> 3cmC 、7cm 或 3cm如图1,在Z\ABC 中，ZC=90°, ZB=30°, AB 的垂直平分线 DE 交BC 于点D,点E 为垂足，若BD=10cm,则AC 等于（1、2、 D 、5cmA. 10cm B 、 8cmC 、5 V3 cmD 、 25cm4、 在Z\ABC 中，AB=AC, ZA 二50° , ZPBC=ZPCA,那么ZBPC 等于（ A 、100° 5、如图2,在正方形ABCD 中点E,B 、115° EF=3, AF 二5,那么正方形ABCD 的面积等于（ P 为ZXABC 内任一点，）C 、130°F 分别在边BC 、CD±, H.D 、65° 如果D 256匕ITc 256°、6、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、肓角三角形D 、不能确定 等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积为（ ）B 、-a 2C 、-a 22 4如图3, AB=AC=BD 那么Zl, Z2之间关系满足（ B 、2Z1 + Z2 = 18O° D 、3Z1-Z2=18O°一腰上的屮线把夷周长分为两部分， 7、 8、 9、a,A 、a 2D 、非以上答案A 、Z1 = 2Z2 C 、Zl + 3Z2=180°等腰三用形底边长为5cm, 其差为3cm,则腰长为（） As 2cm 8cm C 、2cm 或 8cm D^ 7cm10、 如图4, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD ±的点，且CD=DF, AE 、BF 相交于点0,下列结论①AE 二BF ；②AE 丄BF ；③A0二0E ； @S A AOB = S四娠DEOF ， 错误的冇（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 11、 已知：如图5, AEBD 是以正方形ABCD 的对角线BD 为一边的止三角形, EF 丄DA 于F, ZAEF 的度数是（ ）A 、 15°B 、 30°C 、 45°D 、60° )D F C图4图C E这个距离为________ o23、一艘船由南向北航行，如图15所示，在A 处测得小岛P 西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛西偏北60°方向上，已知在小岛周 围18海里范围内有暗礁，试问：伦船继续以15海里/时的速度向北行驶， 有无触礁危险？（8分）14、 ____________________________________________________________________ 如图 7,在AABC 中，AD 丄BC 于 D, BE 丄AC 于 E, AD 二BD 二5,则 AF+DC 二 ________________________________ 。

2012—2013学年度第一学期九年级（上）数学单元测试卷第一章 《证明（二）》（说明：本试题满分150分，考试时间90分钟）一、选择题：（每小题3分，共45分）1、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）A 、17B 、22C 、13D 、17或222、如图，在△ABC 中，∠A=50°，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是（ ）A 、15°B 、20°C 、30°D 、25°3、如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组4、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上， 且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°5、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心， 要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A 、AB 中点 B 、BC 中点C 、AC 中点D 、∠C 的平分线与AB 的交点6、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A 、顶角、一腰对应相等B 、底边、一腰对应相等C 、两腰对应相等D 、一底角、底边对应相等7、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个A B DE （第3题） 第4题第5题8、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A 、1 个B 、2 个C 、3个D 、不确定9、如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1 ：2 ：3，CD ⊥AB ，AB =a ，则DB =（ ）A 、4a B 、3a C 、2a D 、43a10、已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若cm c cm b a 1014==+，，则S Rt △ABC =（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、50cm 211、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，∠A =50，AB +BC =16cm ，则如图，△BCF 的周长和∠EFC 分别为（ ）A 、16cm ，40°B 、8cm ，50°C 、16cm ，50°D 、8cm ，40°12、以下命题中，真命题的是 （ ）A 、两条直线相交只有一个交点B 、同位角相等C 、两边和一角对应相等的两个三角形全等D 、等腰三角形底边中点到两腰相等13、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 （ ）A 、必定全等B 、必定不全等C 、不一定全等D 、以上答案都不对14、如图，⊿ABC ≅⊿FED ，那么下列结论正确的是 （ ）A EC = BDB EF ∥ABC DE = BD D AC ∥ED15、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 （ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形一、填空题：（每小题5分，共25分）16、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为 。

第一章 证明（二）单元评估卷（1）一、选择题1．等腰三角形周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边长为（ B ） （A ）cm 7 （B ）cm 3 （C ）cm 7或cm 3 （D ）cm 5 2．如图1，P 在AB 上，AD =AC ，BD =BC ，则图中全等三角形的对数有（ C ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ D ）（A ） 对顶角相等 （B ）若a =b ，则|a |=|b |（C ） 末位是零的整数能被5整除 （D ）直角三角形的两个锐角互余4．如图2，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AF 交CD 于点E ，则△CEF 必为（ A ） （A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形5．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ C ）（A ）30° （B ）60° （C ）30°或150° （D ）60°或120°6．若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ D ） （A ）30 （B ）45° （C ）60° （D ）无法确定7．如图3，∠A O P =∠B O P =15°，PC ∥O A ，PD ⊥O A 若PC =4，则PD 的长为（ B ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．38．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ D ）（A ）3 （B ）41 （C ）3或31 （D ）3或41 9．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，点E 为垂足，若BD ＝cm 10，则DC 等于（ B ）（A ）cm 4 （B ）cm 5 （C ）cm 6 （D ）cm 7 图2P D CBA 图1 图4图5图310．如图5所示由4个全等的有一个角等于300的直角三角形拼成的大正方形 的边长为2，则中间小正方形的边长为（ D ） A ．8 B ．4 C ．232- D ．13-11.等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ C ） A 、4 B 、10 C 、4或10 D 、以上答案都不对二、填空题11．等腰三角形的一个底角是50°，则其顶角为 80° ． 12．在△ABC 中，已知∠A =80°，则∠B 、∠C 的角平分线相交所成的钝角为 130° ．13．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度” 第一步应假设三角形的每个内角都小于60度．14．如图6，点M 是AOB ∠平分线上一点，MP OA MQ OB ⊥⊥，，垂足分别为P Q ，,26cm S POM =∆，cm OP 3=，则MQ = 4 cm ．15．如图7，ABC △中，106BAC ∠=︒，EF MN ，分别是AB AC ，的垂直平分线，点E 、M 在BC 上，则EAM ∠等于 32 度．图6 BM APO QED CBA第一章 证明（二）单元评估卷（2）三、解答题16．如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN ． 求证：BM ＝CN证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ∴∠ABM ＝∠ACN 又∵ AM ＝AN ∴ ∠AMN ＝∠ANM在∆AMB 和ANC ∆中∠AMB ＝∠ANC ∠ABM ＝∠ACN AB ＝AC ∴ ∆AMB ≌ANC ∆（AA S ） ∴ BM ＝CN17．先作图，再证明．（1）在所给的图形（图9）中完成下列作图 （保留作图痕迹）．①作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ； ②延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AE ．（2）求证：CD ∥AE ．【答案】（1）如右图所示（2）∵∠ACB 是直角，CD 是∠ACB 的平分线 ∴∠BCD =45°又∵在Rt ∆ACE 中，CE =CA ∴ ∠E =45° ∴ CD ∥AE ．18．如图10，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个结断：①AD =CB ；②AE =CF ；③∠B =∠D ；④AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．答案：已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上， AD =CB ；AD ∥BC ；AE =CF ，求证：∠B =∠D证明：∵ AE =CF∴ AF =CE∵ AD ∥BC∴ ∠A =∠C在△AFD 和△CEB 中AD =CB ∠A =∠C AF =CE∴ △AFD ≌△CEB （S A S ）∴∠B =∠D （答案不唯一）图9 FE D B A 图10AＣ ＭＮA图8A B CM N19．如图11，已知BE AC CF AB ⊥⊥，，垂足分别为E F ，，BE CF ，相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．答案：证明：∵ BE AC CF AB ⊥⊥，∴∠DFB =∠DEC =90°在△DFB 和△DEC 中∠DFB =∠DEC ∠FDB =∠EDC BD CD =∴ △DFB ≌△DEC （AA S ） ∴ DF DE =即点D 在BAC ∠的平分线上 ∴AD 平分BAC ∠20．如图12，ABC △中，22.5B ∠=，60C ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于F，BD =AE BC ⊥于E ，求答案：解：连接AD ．DF ∵是AB 的垂直平分线，AD BD =∴=122.5B ∠=∠=∴ 21B ∠=∠+∠∴又AE BC ∵⊥，3902904545∠=-∠=-=∴，23∠=∠∴ AE DE ∴=222DE AE AD +=∵222AE =∴，6AE =∴．在R t ACE △中，60C ∠=430∠=∴2AC CE =∴（30所对的直角边等于斜边的一半）222AC EC AE -=∵（勾股定理）222(2)CE CE AE -=∴，223CE AE =∴，212CE =∴，CE =∴．图11ABCD E F。

第一章证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE =A C.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3.如图，在△AB C 中，，点D 在AC 边上，且，则∠A 的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4 B.3 C.2 D.56.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm7.等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.23aB.33aC.63a D.21a 8.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.45 D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，cm ，那么△的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =50°,∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13.在△ABC和△ADC中，下列论断：①；②；③，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.。

ABPC D O(7 题图 (6 题图 (11 题图第一章 (证明二单元检测题(满分 100 分班级姓名成绩一、填空题 (每题 2 分,共 20 分1.在△ ABD 和△ACE 中,有以下四个论断 :①AB =AC ; ②AD =AE ; ③∠ B =∠C ;④BD =CE请以此中三个论断作为条件,余下的一个作为结论 ,写出一个正确的判断(⊙⊙⊙ →⊙的形式写出来.2.如图 ,在△ ABC 中 ,AD =DE ,AB =BE , ∠A =80 °则∠ DEC = .3.如图 ,在△ ABC 中 ,AD 均分∠ BAC ,AB =AC +CD , 则∠ B 与∠ C 的关系是 .(2 题图 (3 题图 (4 题图 4.如图 ,∠AOP=∠ BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA, 若 PC =4, 则PD=.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角的度数为度.6.已知 :如图 ,在△ABC 中 ,AB=15m ,AC=12m ,AD 是∠ BAC 的外角均分线 ,DE ∥AB 交 AC 的延伸线于点 E ,那么 CE = cm .7.如图 ,AD 是△ ABC 的中线 ,∠ADC =45°,把△ ADC 沿 AD 对折 ,点 C 落在 C /的地点 ,假如 BC=2,则 BC ′= .8.在联欢晚会上,有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个极点地点上,他们在玩一个游戏,要求在他们中间放一个木凳,使他们抢坐到凳子的时机相等,试想一想凳子应放在△ABC 的三条线的交点最适合 .9.等腰三角形的周长是2+3,腰长为 1,则其底边上的高为 __________.10.以长为 1、2、 2 、5、3,中的三条线段为边长能够组成个直角三角形.二、选择题 (每题 3 分,共 30 分11.如图 ,在△ABC, ∠C=90°,∠ B=15°,AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D,E 为垂足 ,若BD=10cm,则 AC 等于 (ABCDEAB C D(第 15题12.已知 :如图 ,AB=AC, ∠A=36°,AB 的垂直均分线交A C 于 D,则以下结论 :①∠ C=72°;② BD 是∠ ABC 的均分线 ;③△ ABD 是等腰三角形 ;④△ BCD 是等腰三角形 ,此中正确的有 (A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13.如图 ,已知在△ ABC 中,AB=AC, ∠C=30°,AB ⊥AD,AD=3cm, 则 AC 的长等于 (A.22 cmB.32 cmC.23 cm14、如图 ,加条件能知足 AAS 来判断⊿ ACD ≌⊿ ABE 的条件是 (A.∠ AEB= ∠ADC∠C=∠D B .∠AEB = ∠ADC CD = BE C .AC = AB AD = AE D .AC = AB ∠ C =∠B 15.正三角形 ABD 和正三角形CBD 的边长均为 1,现把它们拼合起来如图 ,E 是 AD 上异于 A ,D 两点的一动点 ,F 是 CD 上一动点 ,知足 AE+CF=1, 当 E ,F 挪动时 ,三角形 BEF 的形状为 (A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形非正三角形D.正三角形16.一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为 5.6cm 和 13.2cm,则这个正方形的面积为 (A.64cm 2B.48cm 2C.36cm 2D.24cm 217.如图 ,已知在△ ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点 ,BE=CD,CF=BD, 那么∠ EDF 等于 ( A.90 °-∠ A B.90 °-21∠ A C.45 °-21∠A D.180 °-∠A 18.如图 ,H 是△ ABC 的高 AD 、BE 的交点 ,且 DH=DC , 则以下结论 :① BD=AD ② BC=AC ③ BH=AC④CE=CD 中,必定建立的有 ( 个. A .1 B .2 C .3 D .419.已知等腰三角形的两边长分别为 6 ㎝、 3 ㎝,则该等腰三角形的周长是 ( A .9㎝ B .12㎝ C .12㎝或许 15㎝ D .15㎝FEDC BA(17题图 ABCD HE(18 题图 (14 题图(12 题图 (13 题图20.假如一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上 ,那么这个三角形是 ( A . 直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形三、解答题 (每题10 分,共 50 分21.已知 :如图 ,DC ⊥CA ,EA ⊥CA , CD=AB ,CB=AE . 求证 :△BCD ≌△ EAB .22.已知 :如图 ,在 Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC , 点 D 是 BC 的中点 ,CE⊥AD ,垂足为点 E ,BF//AC 交 CE 的延伸线于点 F . 求证 :AC=2BF .23.如图 ,△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形 ,此中∠ BCA = ∠ DCE =90°. 请问 BE 与 AD 能否垂直 ?假如建立请证明 ,不建立说明原因 .(23 题图DE CB A(21 题图BF(22题图 BCD24.在△ABC 中,AB =AC ,D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 延伸线上一点 ,且 BD =CE . 求证 :DM =EM .(24 题图25.如图 ,△ABC 中,E 是 BC 边上的中点 ,DE ⊥ BC 于 E ,交∠ BAC 的均分线 AD 于D,过D作DM ⊥AB 于M,作DN⊥AC于N,试证明:BM=CN. (25 题图ABCDMNEABCDEB卷(满分 40 分(此中 1-4 题每题 2 分,5-8 题每题 3 分,9-10 题每题 10 分1.在△ ABC 中,∠BAC=130°,若 PM 、QN 分别垂直均分 AB 和 AC , 那么∠PAQ= 度 .2.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=5,BC=6,D 是 BC 上一点 ,作 DE ⊥ AB ,DF⊥AC ,则 DE+DF= .3.如图 ,一张直角三角形的纸片 ,象图中那样折叠 ,使 A 与 B 重合 ,∠ B=30°,AC=3, 则折痕 DE 等于 .4.如图 ,△ABC ≌△ ADE ,BC 的延伸线交 DE 于F ,∠B= ∠D=25°,∠ACB= ∠E=105°∠DAC=10°则∠ DFB= .(3 题图 (4 题图 5.两个三角形假如拥有以下条件 : ①三边对应相等 ;②两边和此中一边上的中线对应相等 ;③两边和第三边上的高对应相等 ;④三个角对应相等 ;⑤两边和一个角对应相等 ;此中必定全等的有 ( 个 A .2 B .3 C .4 D .5 6.在数学活动课上 ,小明提出一个问题 : “如图 ,在四边形 ABCD 中,∠ B=∠ C=90°,M 是 BC 的中点 ,DM 均分∠ADC , ∠CMD=35° ,则∠ MAB 是多少度 ?”大家经过了一翻热情的议论沟通以后 ,毛毛雨第一个得出了正确结论 ,你知道他说的是 ( A .20 °B.35 °C .55 °D .70 °7.从边长为 1的等边三角形内一点分别向三边作垂线,三条垂线段长的和为 ( A .23B.32C.2D.22 8.如图 ,在等边三角形 ABC 的三边上有三点 D 、E、F ,且△DEF 也是等边三角形 ,此中 BD=3,CF=1, 则△ ABC 的高等于ABCMPNQABCDE F (1题图 (2 题图A BCDEFA B CD M(6题图 AB C DE FED(BBCA(8题图九年级数学上册第一章_证明二单元检测题北师大版.9．在四边形 ABCD 中， AC 均分∠ BAD ，过 C 作 CE⊥ AB 于 E，且 AE＝＋∠ADC 的度数． 1 （AB＋AD ），求∠ ABC 2 D C A （9 题图） B E 10．如图，在△ABC 中， AD 是高， CE 是中线， DC=BE，DG⊥ CE 于 G．求证：① G 是 CE的中点．②∠ B=2∠ BCE． A E G C D （10 题图） B答案: 一、填空题1 ∠C 或∠C＝2∠B；4．2；2 1 5．60 或120 度；6．48；7． 2 ；8．中垂（中垂均分）；9．； 10． 3 2 1．①②④ →③或许①③④ →②；2．100°；3．∠ B＝二、选择题 11．C； 12．D；13．D；14．B；15． A ；16．A；17． B；18． B；19．D； 20．C；三、解答题 21．略； 22．提示：证△ACD ≌ CBF． 23．提示：延伸 BE 交 AD 于 F，由△BCE≌△ ACD 得∠CBE=∠CAD ，∠ ADC+ ∠CAD=90°代换可知∠ CBE+∠ADC=90° ． 24．提示：过 D 点作 AC 的平行线（或许过 E 点作 AB 的平行线）利用三角形全等可证． 25．提示：连接 BD 、CD 利用角均分线和中垂线的性质证△ BDM ≌CDN ． B 卷 1． 80；2． 24 ；3．1；4．60°；5．B；6．B；7．A；8．B； 5 1 （AB+AD ）2 9．提示：过 C 点作 AD 的延伸线的垂线，垂足为 F．利用角均分线的性质和 AE=可知 BE=DF，CF=CE，再由△ CDF≌ CBE 即得． 10．提示：连接 DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．。

九年级数学（上）单元评估试卷第一 章 证明（二）（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110°2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定3、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ） A AD ＝AE B ∠AEB ＝∠ADC C BE ＝CD D AB ＝AC(第5题图) (第6题图)6、如图，⊿ABC ≅⊿FED ，那么下列结论正确的是 （ ） A EC = BD B EF ∥AB C DE = BD D AC ∥ED7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ） A 17 B 22 C 13 D 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 9、以下命题中，真命题的是 （ ） A 两条直线相交只有一个交点 B 同位角相等C 两边和一角对应相等的两个三角形全等D 等腰三角形底边中点到两腰相等 10、面积相等的两个三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

一、填空题1、如图1，若⊿ABE ⊿ADC ，则AD = AB ，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；2、如图2，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝．3、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________；4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________；5、如图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根。

二、选择题6、给出下列命题，正确的（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ） A 、腰相等的两个等腰三角形 B 、一个角对应相等的两个等腰三角形 C 、斜边对应相等的两个直角三角形D 、底相等的两个等腰直角三角形8、已知如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）（A ）30°（B ） 36°（C ）45°（D ）54° 9、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ） （A ）6个（B ）7个（C ）8个（D ）9个 10、如图5，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与§证明(二)BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） （A ）45°（B）55° （C ）60°（D ）75° 三、解答题11、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB 和△AEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；12、已知：线段a 、h (如图)求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h . 请你用尺规作图，并补全作法 作法：(1)作线段BC=. (2)作. (3). (4)连结.则△ABC 为所求等腰三角形.一、填空题1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形2、已知△ABC ，如下左图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________..3、如上中图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°;CE ∶EA =__________. 4、如上右图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ， ∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.§证明(二)ECDAD CBA 21E二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）7、如下左图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）8、如上右，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ） B 、3 对9、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）10、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ） A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm三、解答题11、已知，如左下图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长.12、如图，DE ∥BC ，CG =GB ，∠1=∠2，求证：△DGE 是等腰三角形.13、.如右图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，∠A =60°.求证：BD =3AD .§证明(二)ADC BDCBAC一、填空题1、已知，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为_________三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为_______三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为_______三角形.2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.4、如图上右图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=_____°,AC=______cm,∠DAC=_______°，△ADE是______三角形.5、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_______cm，∠BDE=_____°,BE=______cm. 6、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.二、选择题7、下列说法不正确的是三条对称轴AB只有一条对称轴8、下列命题不正确的是C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形°的直角三角形可以拼成一个等边三角形9、在Rt△ABC中，如右图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于A. cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm三、解答与证明10、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.11、如下图，在△ABC中，∠B =90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD ⊥BC ，交∠BAC 的平分线于点D ，求证：MD =MA .12、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .一、判断题1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长 二、填空题4、Rt △ABC 中，∠C =90°，如图下左图，若b =5，c =13，则a =__________；若a =8，b =6，则c =__________.5、等边△ABC ，AD 为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD =__________，BD ∶AD ∶AB =__________∶__________∶__________.5、上右图所示，正方形ABCD ，AC 为它的一条对角线，若AB =2，则AC =__________；若AC =2，则AB =__________；AC ∶AB =__________∶__________.6、如右图，△ABC 中，∠A +∠C =2∠B ，∠A =30°，则∠C =__________；若AB =6，则BC =__________.7、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a =__________； （2）当8为斜边，6为直角边时，a =__________. 三、选择题8、如右图，等腰直角△ABC ，§证明(二)AB =2，则S △ABC 等于()B.1D.29、若三角形的三边分别为a ,b ,c ，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( ) A.a =2,b =3,c =4B.a =12,b =5,c =13 C.a =4,b =5,c =6D.a =7,b =18,c =1710、如左下图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =5，DC =1，AC =5，那么AB 的长度是A.27B.27C.1011、如右上图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于( )8B.24 四、解答题12、已知，如下图，等边三角形ABC ，AD 为BC 边上的高线，若AB =2，求△ABC 的面积.13、已知：如下图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的长；（2）求AD 的长；（3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.14、如右图，为修铁路需凿通隧道AC ，测得∠A =50°，∠B =40°，AB =5 km,BC =4 km ，若每天凿隧道0.3 km ，问几天才能把隧道凿通？一、填空题1、如图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C =∠F =90（1）若∠A =∠D ，BC =EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（2）若∠A =∠D ，AC =DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. §证明(二)（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3、已知：如图下左图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.4、已知：如上中图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5、已知：如上右图，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°.二、选择题6、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( ) A.HL B.AAS C.SSS D.ASA7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) 面三、证明题9、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.10、已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.11、如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED .一、填空题1、如下左图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若P A =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2、如下中图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则AB +BD +AD =________cm ；AB +BD +DC=__________cm ；△ABC 的周长是__________cm.3、如上右图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则AE =_________，∠AEC =_________，AC =__________ .4、已知线段AB 及一点P ，P A =PB =3cm ，则点P 在__________上.5、如果P 是线段AB 的垂直平分线上一点，且PB =6cm ，则P A =__________cm.6、如图下左图，P 是线段AB 垂直平分线上一点，M 为线段AB 上异于A ，B 的点，则P A ，PB，PM的大小关系是P A ________PB ________PM .7、如图下中图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 平分∠ABC 交BC 于D ，则点D 在__________上.8、如图上右图，BC 是等腰△ABC 和等腰△DBC 的公共底，则直线AD 必是__________的垂直平分线.二、选择题9、下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角§证明(二)⑤两个全等三角形10、如下左图，AC=AD ，BC =BD ，则 A.CD 垂直平分AD B.AB 垂直平分CD C.CD 平分∠ACB11、如上右图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是三、解答题13、如右图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF .求证：OP 垂直平分EF .一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题5、如左下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点，则P A __________PB __________PC .6、如右上图，在锐角三角形ABC 中，∠A =50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠§1.3.2证明(二)3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC 的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=_________度.三、作图题11、（1）分别作出点P，使得P A=PB=PC （2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC 的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC 的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC 的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.一、判断题1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4、角平分线是角的对称轴 二、填空题5、如图下左图，AD 平分∠BAC ，点P 在AD 上，若PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则PE __________PF .6、如图下中图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，且PD =PE ，连接AP ，则∠BAP __________∠CAP .7、如图上右图，∠BAC =60°，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，若AD =3，则PE =______. 8、已知，如图（4），∠AOB =60°,CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD =CE ，则∠COD +∠AOB =__________度.9、如图（5），已知MP ⊥OP 于P ，MQ ⊥OQ于Q ，S△DOM=6 cm 2，OP =3 cm ，则MQ =__________cm.三、选择题10、下列各语句中，不是真命题的是( ) P11、下列命题中是真命题的是( )A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等12、如左下图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于 A.2 cm B.3 cmC.4 cmD.5 cm13、如右上图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与§证明(二)CF 交于点D ，则①△ABE≌△ACF②△BDF ≌△CDE ③D 在∠BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是①②①和②D.①，②与③ 四、解答题14、试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.15、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .求证：AD 平分∠BAC .一、判断题1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3、三角形三条角平分线交于一点4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题6、如图（1），点P 为△ABC 三条角平分线交点，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，则PD __________PE __________PF .7、如图（2），P 是∠AOB 平分线上任意一点，且PD =2cm ，若使PE =2cm ，则PE 与OB 的关系是__________.8、如图（3），CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF __________FG ，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE __________CF .9、如右图，E 、D 分别是AB 、AC 上的一§证明(二)点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF⊥AB ，NH⊥ED，NK⊥AC 过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分线上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一条直线上三、作图题10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.11、在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线．．距离相等的点.12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题13、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.班级：_______某某：________得分：__________ 一、填空题°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角单元测试证明(二)形的周长为_________.3.如下左图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.4.如上右图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.5.如下左图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.6.如上右图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.7.如下左图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________. 1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如上右图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.二、选择题3，则它的边长为（）面A.4 B.3 n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290nB.90－2nC.2n°－n°a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=34，c=35C.a=9，b=12，c=15D.a=3，b=2，c=515.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） B.16.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ）A.5 cmB.6 cmC.5 cmD.8 cm 右图，△ABC 中， AB =AC ，BC =BD ， AD =DE =EB ，则∠A 的度数为（ ）°B.45°C.36°°△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）B.12C.15或12 5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是（ ） A.13 cmB.1330 cm C.1360cm D.9 cm 20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ） A.25B.50C.100a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.23a B.33 a C.63a D.21a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）ABC 中，∠A =120°，BC 中点为D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，AE =4 cm ，则AD 等于（ ）A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm 24.下列说法中，正确的是（ ）右图，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 长为（ ） A.8 B.5C.3 D.34°的直角三角形拼成下右图，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.4B.3C.2D.127.下列定理中逆定理不存在的是（ ）B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行*28.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ） A.5B.2C.45 三、解答题 29.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.30.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .n 2+n ，n +21和n 2+n +21(n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.32.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.33.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC 当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长.*34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小.②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？参考答案全等与等腰三角形一、1、BE B DAC 2、100 3、17㎝4、70 805、8二、6、B 7、D 8、C 9、C 10、C三11、略12略等腰三角形性质一、1.锐角2.ABAC3.高线中线平分线4.30 3∶三、1.解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠F AD，且DF∥AE∴∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠ADF∴AF=FD.同理，可得AE=ED，∠EAD=∠EDA∴在△ADE和△ADF中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FDAEDAADADFADEAD∴△ADE≌△ADF（ASA）∴AE=AF，DE=DF综上，AE=ED=DF=AF=6∴四边形AFDE的周长为4AE=4×6=24.2.证明：∵∠1=∠2，∴AD=AE又∵DE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C 且∠B =∠C ∴AB =AC ，∴AB －AD =AC －AE 即DB =EC∴在△DBG 和△ECG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CG BG C B EC DB ∴△DBG ≌△ECG （SAS ） ∴DG =GE ，∴△DGE 是等腰三角形 3.证明：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°， 又∵∠A =60°，∴∠ACD =30° ∴在Rt △ACD 中，AD =21AC ， 又∵∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，∴∠B =30°，∴AC =21AB ∴AD =4AB ，则AD =31BD ，即BD =3AD . 等腰三角形判别一、1.（1）等边 （2）等边 （3）等边2.线段、直角、等腰三角形3.一 三4.30 12 60 等边5.4 30 26.8三、1.解：∵AD =DC ，且∠A =20°，∴∠A =∠ACD =20°， 又∵∠ACD ∶∠BCD =2∶3 ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =50° ∴∠ABC =180°－∠A －∠ACB =180°－20°－50°=110° 2.证明：∵MD ⊥BC ，且∠B =90°， ∴AB ∥MD ，∴∠BAD =∠D 又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD =∠MAD ，∴∠D =∠MAD ， ∴M A=MD3.证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABE =60° 又∵△BDE 是等边三角形， ∴BE =BD ，∠DBE =60°， ∴∠ABE =∠DBE ∴在△ABE和△CBD中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD BE DBE ABE BC AB ∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE =CD 1.2.1勾股定理 一、1.× 2.√ 3.√二、1.12 10 2.63 1 3 2222° 35.(1)10 (2)27.四、1.解：∵△ABC 为等边三角形，且AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，即∠BAD =∠C AD =30°.∴BD =21AB =1,而BD 2+AD 2=AB 2∴AD 2=AB 2－BD 2=3 ∴AD =3∴S △ABC =21AD ·BC =21×3×2=3∴△ABC 的面积为3.2.（1）解：在Rt △DCB 中，DC 2+DB 2=BC 2∴DC 2=9－251442581=∴DC =512（2）解：在Rt △ACD 中，AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=16－2525625144=∴AD =516（3）解：AB =AD +DB=516+59=5（4）证明：∵AC 2+BC 2=16+9=25，AB 2=25∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB =90°， ∴△ABC 是直角三角形.3.解：∵∠A =50°，∠B =40°，∴∠C =90°，∴AC 2=AB 2－BC 2=（3 km ）2 ∴AC =3 km ∵3.03=10天 ∴10天才能将隧道凿通. 直角三角形全等的判定一、1.（1）AA S （2）ASA （3）AA S （4）HL （5）SAS 2.ABCDCBHLABODCOAAS 3.ABEDCF三、1.证明：连结AC ，CD ⊥AD ，CB ⊥AB∴在Rt △ADC 和Rt △ABC 中⎩⎨⎧==AC AC ABAD ∴Rt △ADC ≌△Rt △ABC (HL ) ∴CD =CB .（本题也可用勾股定理直接证明） 2.证明：∵CD ⊥AB ，C ′D ′⊥A ′B ′ ∴在Rt △CDB 和Rt △C ′D ′B ′中，⎩⎨⎧''=''=C B BC D C CD ∴Rt △CDB ≌Rt △C ′D ′B ′(HL ) ∴∠B =∠B ′∴在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='''∠=∠B B C B BC B C A ACB ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA ).3.证明：在Rt △ADC 和Rt △ABC 中，⎩⎨⎧==ACAC ADAB ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠DCE =∠BCE ∴在△DCE和△BCE中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CE BCE DCE BC DC ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴EB =ED 线段的垂直平分线一、1.× 2. × 3.× 4.√二、1.5 10 53 2.12 12 17 3.530°AB ABBC四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F∴∠PEO =90°=∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFOPEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE =PF ，EO =FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF . 三角形三条中垂线交于一点 一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×二、1.= = 2.= = = 50 50 80 100 3.= AC 4.= = 72° 5.BEDCEDBAD C AD °三、1.略 （2）内部 斜边的中点 外部 四、类比联想：略 角的平分线一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×四、1.提示：联系：说出线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可.区别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可.2.证明：在△BDF 和△CDE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠CD BD CDEBDF CED BFD 90 ∴△BDF ≌△CDE ，∴DF =DE∴D 在∠A 的平分线上，∴AD 平分∠BAC . 1.4.2三角形三角的平分线交于一点 一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5. × 二、1.= = 2.垂直 3.= 90 90 = = 4.= = = MPMJMQMJMPMQ 平分线 平分线四、解：过点D 作DE ⊥AB ，则DE 是点D 到AB 的距离∵BD ∶CD =9∶7， ∴CD =BC ·16732167⨯==14 而AD 平分∠CAB ，∴DE =CD =14 第一章单元测试卷21 / 21 °，55°或70°，40° 2.18或21 3.20 4.25 1∶35.16 cm ° 8.22或2134.①15°②35°③AB 边BC 所夹的锐角等于∠A 的一半修改。

第一章 证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图所示，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE =A C.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在△AB C 中，，点D 在AC 边上，且， 则∠A 的度数为（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70° 4.下列命题,其中真命题有（ ） ①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.56.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ，则最长边AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C.5cm D.8 cm7.等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）A.23a B.33a C.63aD. 21a8.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ） A.5B.2C.45D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果 cm ， cm ，那么△的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°,∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13. 在△ABC和△ADC中，下列论断：①；②；③，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠， cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A 不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.21.（8分）如图，在四边形中，，平分∠.求证：.22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若2，求BE的长.23.（8分））如图，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．26.（10分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小. （3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？第一章 证明(二)检测题参考答案一、选择题1.B 解析：只有②④正确.2. C 解析:∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ AB=AC ，∠B=∠C.∵ DE=AC ，AD=AD ，∠ADE=∠DAC ，即，∴ △ADE ≌△DAC ，∴ ∠E =∠C ，∴ ∠B =∠E ，AB=DE .但是四边形ABDE 不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C. 3.B 解析：因为，所以. 因为，所以，.又因为， 所以， 所以所以4. D 解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.A 解析：设等边三角形的边长为a ，则2212a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2,=4a =解得, 4.所以等边三角形的边长为6.D 解析：因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，所以△ABC 为直角三角形，且∠C 为直角. 又因为最短边 cm ，则最长边 cm.7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角 是 120°，底角是30°.如图，在△中，则8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A 项错误； B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B 项错误； C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D 项错误. 9.B 解析：设此直角三角形为△ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以又因为其周长是624+，所以62=+b a .两边平方得24)(2=+b a ，24222=++ab b a .由勾股定理知16222==+c b a ，所以221,4==ab ab .10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以△的周 长（cm ）.二、填空题11. 100° 解析:如图所示，由AB =AC ，AO 平分∠BAC 得AO 所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB ，则OB=OA=OC ， 所以∠OAB =∠OBA =×50°=25°， 得∠BOA=∠COA=1802525130,︒-︒-︒=︒360100.BOC BOA COA ∠=︒-∠-∠=︒所以∠OBC=∠OCB=1801002︒-︒=40°.由于EO=EC ，故∠OEC =180°-2×40°=100°.12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的 一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在△ABC 和△ADC 中，如果那么14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案. 15.251∶3 解析：因为，F 是AB 的中点，所以.在Rt △中，因为，所以.又，所.16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16; 当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.∴ 这个等腰三角形的周长为16或17. 17. 60︒ 解析: ∵ ∠BAC=120︒，AB=AC ，∴ ∠B= ∠C=180********.22BAC ︒-∠︒-︒==︒∵ AC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴ AD=CD . ∴ 30,C DAC ∠=∠=︒ ∴ 303060.ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒18. 85 解析:∵ ∠BDM =180°-100°-30°=50°，∴∠BMD =180°-50°-45°=85°. 三、解答题 19. 证明：∵，， ∴ ∥，∴ . 又∵ 为∠的平分线， ∴ ，∴ ， ∴ .20. 分析：应用：分PB ＝PC ，PA ＝PC ，PA ＝PB 三种情况讨论. 探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB＝∠PBC . ∵ CD 为等边三角形的高，∴ AD ＝BD ，∠PCB ＝30°， ∴ ∠PBD ＝∠PBC ＝30°，∴ PD ＝DB ＝AB ， 与已知PD ＝AB 矛盾，∴ PB≠PC . 若PA ＝PC ，连接PA ，同理，可得PA≠PC.若PA ＝PB ，由PD ＝AB ，得PD ＝BD ，∴ ∠BPD ＝45°，所以∠APB ＝90°.探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴ x=，即PA＝.若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，不可能.故PA＝2或.点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段. 证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过D作于点F.因为BD平分∠ABC，所以.在Rt△EAD和Rt△FCD中，，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠=∠.因为∠∠80°，所以∠∠.22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，所以，∠∠60°.所以∠∠∠∠，即∠∠.在△和△中，因为所以△≌△，所以.又，所以.在等腰直角△中，2，故.23.解：，BE⊥EC.证明：∵，点D是AC的中点，∴.∵∠∠45°，∴∠∠135°.∵，∴△EAB≌△EDC.∴∠∠，.∴∠∠90°.∴，⊥.24. 解：已知：如图，在△中，，求证：∠∠.证明：假设∠∠，那么根据“等角对等边”可得，但已知条件是相矛盾，因此∠∠.25.证明：∵，∴∠∠．∵于，∴∠∠．∴∠∠∠∠．∴∠∠．∵∠∠，∴∠∠．∴△是等腰三角形.26. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以.所以.因为MD是AB的垂直平分线，所以，所以.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.。