2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高二数学上11月月考试题07(含答案)

上学期高二数学11月月考试题07

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1-

2、执行右面的程序框图，若输出的结果是

15

16

，则输入的a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3、已知函数2,0

()2,

x x f x x x +⎧=⎨

-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的 解集是 （ ） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-

4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=， 则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.π B.8π C.4π D.9π

5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，

则

2

1

2b a a -= （ ） A. 1 B .2 C .－1 D .±1

6、设α∈(0,2π

)，方程

1cos sin 22=+α

αy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2

π)

7、经过点)1,2(-M 作圆52

2

=+y x 的切线，则切线的方程为 （ ） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++=

8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=

的点

M 总在椭圆内部，则椭圆

离心率的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C

．2 D

．[2

9、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ） A

2 B 22-

C

12-

D

12+

10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A.7 B.5 C.5- D.7-

12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )

A. ⎝⎛⎦⎤512，34

B. ⎝⎛⎭⎫512，＋∞

C. ⎝⎛⎭⎫13，34 D .⎝⎛⎭

⎫0，512 卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为

14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤112

y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为

15、椭圆8k x 2+＋9y 2

=1的离心率 e =2

1, 则k 的值是

16、已知点p(x, y ）在椭圆2

214

x y +=上，则222x x y +-的最大值为 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）

已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.

18、（本小题12分）

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概

率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两

张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19、（本小题满分12分）

等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =．

（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111

n

S S S +++ ．

20、（本小题满分12分）

在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π

=． （Ⅰ）若ABC △

a b ，；

（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

21、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB

的值是

多少？

22、（本小题满分12分）

已知与圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切的直线l 交x 轴，y 轴于A ，B 两点， |OA |＝a ，|OB |＝b (a >2，b >2)． (Ⅰ)求证：(a －2)(b －2)＝2； (Ⅱ)求线段AB 中点的轨迹方程； (Ⅲ)求△AOB 面积的最小值．