几何图形{教师用}

常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。

1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。

1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。

1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。

1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。

1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。

1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。

1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。

1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。

1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。

1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。

1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。

1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。

1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。

二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。

2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。

2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。

2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。

2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。

2.6 平面：无厚度的二维几何图形。

2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。

三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。

3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。

3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。

3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。

3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。

3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。

四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。

4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。

几何图形的初步第一课教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够认识并区分常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等；能够用简单的方法测量和绘制这些几何图形。

2. 过程与方法：培养学生观察、测量、绘制几何图形的能力，培养学生的动手能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：引导学生对几何图形产生兴趣，培养学生对几何学科的好奇心和探索欲望。

二、教学重难点1. 教学重点：认识并区分常见的几何图形，学会测量和绘制这些几何图形。

2. 教学难点：学会用简单的方法测量和绘制几何图形。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一些常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等，引导学生观察并讨论它们的特点和区别。

2. 学习新知识（15分钟）（1）认识正方形教师向学生介绍正方形的定义：四条边长度相等，四个角都是直角。

然后让学生在纸上绘制一个正方形，并测量它的边长。

（2）认识长方形教师向学生介绍长方形的定义：两对对边长度相等，四个角都是直角。

然后让学生在纸上绘制一个长方形，并测量它的长和宽。

（3）认识三角形教师向学生介绍三角形的定义：三条边的长度不相等，三个角的大小也不相等。

然后让学生在纸上绘制一个三角形，并测量它的三条边长。

（4）认识圆形教师向学生介绍圆形的定义：一个平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。

然后让学生在纸上绘制一个圆形，并测量它的直径和半径。

3. 拓展练习（20分钟）让学生在纸上绘制一个正方形、一个长方形、一个三角形和一个圆形，并测量它们的各项参数。

然后让学生相互交流，比较各自绘制的图形和测量结果。

4. 练习与巩固（15分钟）让学生完成练习册上关于几何图形的练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并提出下节课的预习内容。

四、教学反思本节课主要是让学生认识并区分常见的几何图形，学会用简单的方法测量和绘制这些几何图形。

通过本节课的教学，学生对正方形、长方形、三角形和圆形有了更深入的了解，掌握了测量和绘制这些几何图形的方法。

本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．边顶点（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．直角锐角钝角（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．顶角顶角边边角角角顶角边（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，知识点拨一条叫斜边．直角边斜边直角边（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．腰腰底（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．直角边直角边斜边腰腰底（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．边边边角角角（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．腰腰下底上底（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆． 半径直径 半圆直径（21）扇形：弧半径半径（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．高宽长（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆． （26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．底面底面（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．底面（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例1】请看下图，共有个圆圈。

大班教案《几何图形》大班教案《几何图形》11、在游戏中，感知平面图形与立体图形之间的关系。

2、在猜测中，学习推理、提问的方法。

3、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。

4、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。

立体图形的盒子（正方体、长方体[有两个正方形]、长方体[全部是长方形]三棱柱），平面图形（长方形、正方形、三角形），小礼物若干，垫子若干一、游戏《几何图形找朋友》1、复习几何图形名称2、游戏《几何图形找朋友》玩法：一个立体图形找一个平面图形做朋友，它们之间要有关系。

找到朋友放在垫子上回到座位上。

●第一次游戏----提问：谁和谁是好朋友，它们有什么关系？●第二次游戏---提问：一个立体图形只能有一个平面图形做朋友吗？小结：这些几何图形中，有的立体图形可以找到一个平面图形做朋友，有的立体图形可以找到两个平面图形做朋友。

二、游戏《猜礼物》玩法：礼物藏在几个盒子中的某一个里，不能走上来看，不能用手触摸。

但是你可以问我问题，我只能回答你“是或者不是”。

猜对了礼物就归你。

规则：1、不能上来看，也不能摸盒子，只能问问题。

2、我只能回答你“是或者不是”●第一、二次游戏：教师藏礼物----提问：可以怎么问呢？（引导幼儿问：礼物是藏在XXX的盒子里吗？）●第三、四次游戏师：这次请一个小朋友来藏，谁愿意来猜？-----提问：哪一个肯定不是的？小结：立体图形的罐子上面有平面图形，只要问问上面有什么平面图形，就能够猜到礼物藏在那个罐子里。

●延伸：今天我们试着在三（四）个罐子中间猜糖果藏在哪？我还有一些礼物，如果藏在更多的罐子里，你能够用今天的方法猜出它藏在哪里吗？教师通过“猜礼物”这样一个游戏设计，主要将目标定位在图形的认知上。

我们知道大班幼儿对于大多数平面图形或立体图形基本上都是能够认知和说出图形名称的，是不是儿童能够叫得出这个几何图形的名称就表明儿童对这个图形的特征就有一个明确的认知呢？老师们，让我们带着以下两个问题，一起来探讨吧！抛问：1、你认为教师要帮助儿童对平面图形和立体图形之间关系，加强认知重点应关注什么？2、如果第二环节，不用“猜礼物”的提问方式表征图形之间的关系，还可以采用怎样的活动形式进一步体验图形之间的关系？教学反思：在幼儿的活动过程中，确有许多的知识、技能需要教师以直接的方式予以支持。

长方形与正方形的面积计算下图面积。

（每个小正方形面积是1）【图片来自于2013年秋季四年级讲义】难度等级：A知识点：直接计数法，即先数出每个图形中有几个完整的方格，不足一格的仔细观察后看看哪几个能拼成一个完整的方格，如果不能拼成一格，看看此格比半格多，还是比半格少。

小于半格的舍去。

如果是轴对称图形，只需要数以对称轴为中心的一半，然后将数出的格子数乘2即可。

解：11、12、12.5求下列图形的面积。

【来自于三年级优等生数学】33483843难度等级：A知识点：不规则图形多边形的面积，可以通过分割的方法，将多边形分割成几个正方形或长方形，从而求出图形的面积。

解：（1）面积：233384=⨯-⨯。

（2）面积：413384=⨯+⨯。

张大伯家用篱笆围上两个羊圈，都看成正方形，如下图所示。

【来自于2013年春季三年级】(1)第一个篱笆长48米，羊圈占地面积是多少平方米？(2)第二个篱笆长48米，这个羊圈占地面积是多少平方米？难度等级：B知识点：正方形周长公式及面积公式解：（1）48÷4=12(米)；12×12=144(平方米）（2）48÷3=16(米)；16×16=256(平方米）某饭店准备在一块长方形的地面上增修一座大楼（如图），这个长方形的周长是260米，长是90米，已知大楼的地基是正方形，其余空地修喷水池。

喷水池的面积是多少？【来自于2013年春季三年级】解析：由长方形的周长和长可求出喷水池的宽，也就是大楼的边长，求出大楼的边长也就可以求出喷水池的长。

喷水池的面积代入公式即可求出。

大楼喷水池难度等级：B知识点：长方形周长及面积公式解：长方形的宽：40902260=-÷（米）喷水池的长：504090=-（米）喷水池面积：20005040=⨯（平方米）下图是一个等腰直角三角形，请求出它的面积。

【来自于2013年春季三年级】14 cm14 cm难度等级：C知识点：正方形平均分成4个等要直角三角形 解：4941414=÷⨯（平方厘米）。

知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。

二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。

三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。

四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。

图形面积【例 1】 如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。

请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S 三角形。

hahaha【分析】当三角形的高在三角形的边上；用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。

长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。

当三角形的高在三角形的内部，用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。

长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。

当三角形的高在三角形的外部，三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积， 即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+⨯÷-⨯÷=⨯÷。

所以三角形的面积三角形2a h =⨯÷。

ahaha'ha【例 2】 如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。

小学数学几何图形概念的教学方法6篇第1篇示例：在小学数学教学中，几何图形是一个非常重要的内容，孩子们需要通过学习不同的几何图形来培养他们的空间想象力、逻辑思维能力和数学能力。

对于小学生来说，初次接触几何图形的概念可能会感到困惑和无趣。

在教学中，我们需要采取一些有效的方法来引起孩子们的兴趣，帮助他们更好地理解和掌握几何图形的概念。

我们可以通过生活中常见的实物来引入几何图形的概念。

我们可以拿着不同形状的水果或玩具让孩子们观察和感受，引导他们发现其中的几何图形，如圆形、三角形、正方形等。

通过这种亲身体验的方式，孩子们可以更直观地了解各种几何图形的特征和应用。

我们可以结合游戏的方式来进行几何图形的教学。

可以设计一些有趣的几何图形拼图游戏，让孩子们在游戏中学习和认识不同的几何图形。

也可以组织一些团体活动，让孩子们在合作中体验几何图形的乐趣，激发他们学习的兴趣和动力。

利用多媒体技术也是一个很好的教学方法。

在教学过程中，我们可以通过播放一些生动有趣的几何图形视频，来展示不同的几何图形及其应用场景，让孩子们更形象地理解和记忆几何图形的概念。

也可以利用计算机软件或在线平台，让孩子们通过互动式的学习方式来探索和学习几何图形，提高他们的学习效果和兴趣。

通过多种有趣、生动的教学方法，引导孩子们对于几何图形的认识和探索，可以更好地激发他们学习的兴趣和潜力，帮助他们建立扎实的数学基础。

也可以培养孩子们的观察力、逻辑思维能力和创造力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

希望每位老师都能根据实际情况灵活运用这些教学方法，让孩子们在愉快的学习氛围中享受数学的乐趣，取得更好的学习成绩。

第2篇示例：小学数学教学中，几何图形是一个非常重要的内容。

通过教授几何图形的概念，能够帮助学生发展他们的空间想象力，锻炼他们的逻辑思维能力以及培养他们的观察和分析能力。

如何有效地教授小学生几何图形的概念成为了任课教师需要考虑的重要问题。

在教授几何图形的概念时，有以下几个方法是比较有效的：一、直观展示：直观展示是教授几何图形概念的一个重要方法。

几何图形（1）1．几何图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为___________和__________．2．立体图形立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分_____同一个平面内，这就是立体图形．3．平面图形平面图形：一个图形的各部分______同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．参考答案：1.立体图形平面图形2.不都在3.都在1. 立体图形．【例1】（2014•江西清水县中学期末）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．练1.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．【解答】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱．故选A．2.平面图形．【例2】（2014•潮汕第一中学期中）如图所示，该图中包含的平面图形有（）①等腰梯形；②正六边形；③四边形；④三角形（实线与虚线组成）；⑤平行四边形（实线与虚线组成）A．3种平面图形B．5种平面图形C．4种平面图形D．以上都不对【分析】根据平面图形的概念，认真观察图中的各个图案及可解．要先总体再局部的进行分析．【解答】解：整个图形是正六边形；被分割成6个三角形；任意两个三角形可组成平行四边形；燕子形状的翅膀为等腰梯形；等腰梯形属于四边形．故选B．练2. 2008年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列什么形状类似（）A．三角形 B．正方形 C．圆 D．长方形【分析】根据圆的概念和定义及日常生活中的常识判断即解．【解答】解：经观察五环中的每一环的形状与圆类似．故选C．3．几何体的展开图．【例3】（2014•六盘水中学期末）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．【解答】解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选：D．练3.如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB= ，BC= ，CD= ，BD= ，AE= ．【分析】三棱柱的表面展开图知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，即可求解．【解答】解：由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，所以AB=4，BC=5，CD=6，BD=4，AE=8．故填4、5、6、4、8．4．展开图折叠成几何体．【例4】（2015•北京第四十四中学期末）如下图，经折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A，D的两个底面都在侧面的同一侧不能围成一个棱柱，而选项B的侧面多出一个长方形也不能围成一个棱柱，选项C能围成三棱柱．故选C．练4．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A． B． C． D．【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．故选A．5. 正方体相对两个面上的文字．【例5】（2015•山西晋中榆次区一中月考）如图所示，是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次是（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，即C与0相对，剩下的A与﹣1相对，即是﹣1的相反数1，B是2的相反数﹣2，C是0的相反数0．故选A．练5.如图所示，这个图案折起来后能组成一个正方体，与数字3所在的平面相对的平面上的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中3对1，4对2，5对6．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中3对1，4对2，5对6．故选A．1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．棱柱的侧面都是四边形C．柱体的上下底面形状相同D．圆柱是只有底面为圆的两个面2．如图所示，立体图形是柱体的是（）A．①② B．③④ C．①③D．①④3．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于（）A．棱柱 B．正方形 C．圆锥 D．球4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤5．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A． B． C． D．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）A． B． C．D．2．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图是一物体的展开图，每个面内都标了字母用来代表该面的序号，则下列说法错误的是（）A．若A在长方体的底部，则F面一定在上面B．若F面在前面，从左面看是B面，则E面在上面C．若从右面看C面，D面在后面，则F面一定在下面D．如果F面在下面，右面看是E面，则B面在后面4．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯 B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡5．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A． B． C． D．6．图中物体的形状类似于（）A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球7．下列空间图形中是圆柱的为（）A．B． C． D．8．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，下列组合图形中，表示PQ的是（）A．B．C．D．9．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．10．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A．B．C．D．参考答案：当堂检测1.【分析】根据立体图形的概念和定义来进行判断即解，长方体和正方体均是四棱柱、圆柱的两底面必须平行．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，圆柱的两底面必须平行．故错误的是：圆柱是只有底面为圆的两个面，因为这两个圆面还必须平行．故选D．2．【分析】根据柱体的概念及特点分析，分为圆柱体和多棱柱体．【解答】解：①是圆柱，②是四棱柱，而③④的上下底面不平行，故不是柱体．故选A．3．【分析】长方体的侧面是四个长方形，上下底面也是两个长方形．符合四棱柱的特征，故能选出答案．【解答】解：民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体符合四棱柱的特征．故选A．4．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．5．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．6．【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．故选A．家庭作业1.【分析】依据图形逐个分析各个几何体有几个面，然后作出正确选择．【解答】解：A是由5个面；B有三个面；C是四面体；D有三个面．故选C．2.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选B．3.【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“E”与面“C”相对，“B”与面“D”相对．所以A，C，D的说法都正确．故选B．4.【分析】根据球的形状与特点即可解答．【解答】解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．5.【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．【解答】解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．6.【分析】仔细观察图形即可解．【解答】解：观察图形的侧面是四个长方形，上下底面是两个正方形，符合四棱柱的特征．故选A．7.【分析】根据日常生活中的常识及圆柱的概念和特性即解．【解答】解：结合图形的特点，A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．故选A．8.【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选B．9.【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．10．【分析】此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．【解答】解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．课程顾问签字： 教学主管签字：。

幼儿园中班教案《几何图形》5篇一、教学内容《几何图形》是幼儿园中班数学教学内容的一部分，主要围绕认识基本的几何图形展开。

本教案依据教材第四章第二节的内容，详细讲解圆形、正方形、三角形等基本几何图形的特征和分类。

二、教学目标1. 让幼儿能够认识并说出圆形、正方形、三角形等基本几何图形的名称。

2. 培养幼儿观察、比较、分析几何图形的能力，提高空间想象力。

3. 培养幼儿合作、分享、交流的学习品质，激发学习兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：让幼儿理解和掌握各种几何图形的特征。

教学重点：让幼儿学会识别、描述和分类基本几何图形。

四、教具与学具准备1. 教具：几何图形卡片、磁性黑板、挂图、PPT等。

2. 学具：画纸、水彩笔、剪刀、胶棒等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一幅包含各种几何图形的挂图，引导幼儿观察、讨论。

邀请幼儿分享他们在生活中见到的几何图形。

2. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT展示圆形、正方形、三角形等几何图形，讲解它们的特征。

以小组讨论的形式，让幼儿互相交流对各种几何图形的认识。

3. 随堂练习（10分钟）教师发放几何图形卡片，让幼儿进行分类。

邀请部分幼儿到黑板上进行演示，其他幼儿进行评价。

4. 小组活动（10分钟）教师将幼儿分成小组，每组发放一套画纸、水彩笔、剪刀、胶棒等材料。

让幼儿以小组为单位，用几何图形拼贴出自己喜欢的图案。

教师邀请各小组展示自己的作品，并分享创作过程中的感受。

教师对幼儿的表现进行点评，强调几何图形的特征和分类。

六、板书设计1. 在黑板上展示圆形、正方形、三角形等几何图形的名称和特征。

2. 在黑板上贴上各小组的拼贴作品，并进行简要评价。

七、作业设计1. 作业题目：请家长协助幼儿收集生活中的几何图形，并记录它们的特点。

答案示例：圆形：饼干、硬币；正方形：手帕、地砖；三角形：衣架、屋顶。

2. 作业要求：完成作业后，请家长协助幼儿在作业本上记录下来。

八、课后反思及拓展延伸1. 教师对本次教学活动进行反思，针对幼儿的学习情况，调整教学方法。

活动三：问题1：面与面相交的地方形成了什么它们有什么不同吗线与线相交之处又得到了什么(2)长方体中的面与面相交的地方形成了什么问题2：投影课件动态图片，动态探究点，线，面，体的关系点动成——线动成——面动成——跟踪练习：再出示一组练习来巩固学生先观察思考、讨论交流,利用身边的实物说说见解；教师出示长方体让学生观察后回答，老师点评。

学生活动：笔尖运动可得到一条线；转动手中的一个三角板得到圆锥；通过学生实际操作，讨论得出结论.教师引导观察，（课件演示生活中动画实例）。

教师启发学生从静态、动态两个方面对点、线、面、体之间的关系进行总结。

学生活动：独立思考结合具体实例，给出面面相交成线、线线相交成点等体、面、线、点之间的关系，让学生经历操作、观察思考，探究发现的过程，加深对体、面、线、点之间关系的理解，从而培养学生们的观察、分析、概括的能力和语言表达能力。

活动四：投影一组身边的平面图形和一组身边的立体图形的图片这两组图形有什么不同你还能举一些类似的例子吗跟踪练习：通过两个练习来巩固学生观察思考、讨论、交流。

教师给出平面图形、立体图形的描述性定义，让学生再举一些实例。

让学生掌握立体图形和平面图形的区别和联系。

（三）学以致用，强化新知练习一、1.正方体是由_____个面围成的, 它们都是_____；2.每两个面之间相交成一条____线；3.正方体有__ _ 个顶点，经过每个顶点有_ _ _条棱, 共____条棱.练习二、1.圆柱是由____个面围成的，其中上下两个面是_____，侧面是_____.2.圆柱的侧面和底面相交成___条线，它们是___.练习三、1.如图,你能看到哪些立体图形2.如图,你能看到哪些平面图形学生独立思考教师提问学生小组讨论、动手操作；教师深入小组，倾听学生的见解，并适时指导学生出现的问题，巩固新知，培养学生对数学知识的应用意识。

进一步丰富对几何形状的感性认识，培养抽象概能力。

设计具有开放性，为学生发挥想象力和创造力提供平台。

第十七讲几何图形（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、平面图形1、概念：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

2、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

二、立体图形1、概念：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

三、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

四、展开图1、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

2、根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形---- 三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

常见的几何图形名称在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。

从简单的线条到复杂的立体形状，它们构成了我们所看到的世界的一部分。

接下来，让我们一起认识一些常见的几何图形。

首先，不得不提的是三角形。

三角形是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。

按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都小于 90 度；直角三角形有一个角恰好是 90 度；钝角三角形则有一个角大于 90 度。

如果按照边的长度来分，又有等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（两条边长度相等）和一般三角形。

三角形具有稳定性，这一特性在建筑和工程中被广泛应用，比如房屋的大梁结构往往会采用三角形的框架。

四边形也是常见的几何图形之一。

其中，最基本的是平行四边形。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

长方形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。

正方形则更加特殊，不仅四个角是直角，而且四条边长度都相等。

梯形则是只有一组对边平行的四边形。

圆形是另一个非常重要的几何图形。

它是一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。

圆的特点是从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离被称为半径。

直径则是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。

圆形在生活中的应用十分广泛，车轮、钟表的表盘、碗口等等都是圆形的。

接下来是多边形。

多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形。

比如五边形、六边形、七边形等等。

多边形的内角和可以通过公式（n 2）×180°来计算，其中 n 表示边的数量。

除了平面图形，还有立体图形。

长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

它有8 个顶点，12 条棱，相对的棱长度相等。

正方体则是特殊的长方体，六个面都是正方形，12 条棱长度都相等。

圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。

第四章几何图形初步4．1几何图形课时1立体图形与平面图形重点：立体图形和平面图形的概念．难点：从实物的外形中抽象出几何图形1．观察P115图4．1－1中的实物图，你能说出他们像我们熟悉的什么图形吗？能说一下他们的大体组成部分吗？通过观察图形你有什么感想？【答案】楼房类似于长方体，它由许多线和面组成；交通标志由弯曲的箭头组成……；通过观察图形可知图形世界是丰富多彩的．2．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你知道墨水盒是什么形状吗？【答案】可以设计一个墨水盒，墨水盒是长方体形状的.1.探究几何图形1阅读教材P115的内容，填一填下面的问题：（1）由教材图4．1－1可知图形世界是多姿多彩的，各种各样的物体除了具有颜色、质量、材料等性质外，还具有形状、大小和位置关系，物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．（2）观察教材图4．1－1可知纸盒从整体上看，它的形状是长方体；看不同的侧面，得到的是长方形或正方形；看棱得到的是线段；看顶点得到的是点．从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形2.探究立体图形（重点）1阅读教材P116的内容，解决下列问题：（1）观察教材P116图4．1－3，你能发现什么？【答案】发现：教材P116图4．1－3的图形各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．图中的帐篷、茶叶盒类似于棱柱，金字塔类似于棱锥．（2）说一说图4－1．1－1′中的这些几何图形有什么共同特点？【答案】这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．（3）阅读教材P116思考，并做一做，然后完成下列填空．①正方体的特征：有六个面，每个面都是正方形，实物如魔方．②长方体的特征：有六个面，每个面一般是长方形，实物如砖．③圆柱的特征：两个底面是等圆、侧面是一个曲面，实物如笔筒．④棱柱的特征：底面是多边形，上下两个底面的大小和形状完全相同，侧面是长方形（或正方形），实物如螺母．（本书只讨论直棱柱）⑤圆锥的特征：底面是圆，侧面是曲面，有一个顶点，实物如沙堆、漏斗．⑥球的特征：圆圆的、可以滚动，由一个曲面围成，实物如篮球．（1）立体图形相关知识：几何体是从实物中抽象出的数学模型，常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、棱柱、圆锥、球等．（2）几何体的分类：常见几何体可以分为柱体、锥体、球体，其中柱体包含圆柱和棱柱，锥体包含圆锥和棱锥.3.探究平面图形（重点）说一说图4－1．1－2′中的这些几何图形有什么共同特点？【答案】各部分都在同一平面内，它们是平面图形（1）平面图形的定义：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．常见的平面图形有线段、角、多边形（如三角形、长方形等）、圆等．平面图形的共同点是图形上的点都在同一平面内．组成平面图形的线有直线，也有曲线．（2）几何图形包括平面图形和立体图形【例1】如图4－1．1－3′的物体分别类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明理由.【解】图①类似于长方体，图②类似于圆锥，图③类似于圆柱；图④类似于球，图⑤类似于五棱柱，图⑥类似于四棱锥．分类：（答案不唯一）（1）可按是否有曲面分：图①⑤⑥一类，没有曲面；图②③④一类，有曲面．（2）可按柱体、锥体、球体分：图①③⑤一类，是柱体；图②⑥一类，是锥体；图④一类，是球体．（3）可按是否有顶点分：图①②⑤⑥一类，有顶点；图③④一类，无顶点.【例2】如图4－1．1－4′中的图案是由5种平面图形组成的，它们分别是平行四边形、三角形、正方形、长方形、圆．课时2从不同方向看物体重点：从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形．难点：1．由从不同方向看简单组合体所得到的平面图形得出立体图形．2．根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形想象并描述它的形状．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？【答案】一般不一样.1.探究从不同方向看物体（重点）1. 如图4－1．1－1′中的这几个几何体，试着从正面、左面、上面去看看，你得到了怎样的几何图形？试填写下表2. 下面我们看几个由小正方体组成的图形，如图4－1．2－2′，从正面、左面、上面看得到的平面图形各是什么？【答案】从正面、左面、上面看得到的平面图形如图4－1．2－1．要全面了解一个几何体的形状，必须从三个不同方向进行观察，分别是从正面看（由前向后），从左面看（由左向右），从上面看（由上向下）3.阅读教材P118探究，你能画出从不同方向看教材图4．1－7中的立体图形得到的平面图形吗？【答案】能，如图4－1．2－2．注意：这里画出的图形是从正面、左面、上面看到的平面图形，只是示意图，不要求有严格的几何画法和严格的尺寸，但所画的平面图形应形状正确、大小大致相同，也可参考以下画法要领：长对正、高平齐、宽相等，如图4－1．2－3．左边为立体图形，右边为从三个不同方向观察得到的平面图形.【例1】分别从正面、左面、上面观察如图4－1．2－4′的立体图形，各能得到什么平面图形？试填写下表.难点确定小正方体的个数解此类题时要分析从正面看、从左面看、从上面看得到的图形，推断每排小正方体的个数．【例2】图4－1．2－5′是从三个方向观察由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】由从正面看到的图形可以想象出这个几何体最简单的情形是如图4－1．2－6′；由从左面看到的图形可以想象这个几何体应再在图4－1．2－6′的背后的底层至少又藏有一个小正方体；由从上面看到的图形又可以想象在图4－1．2－6′中的背后中间至少还有一个小正方体，从而可知，这个几何体是图4－1．2－6′中的背后底层的中间处有一个小正方体，因此，小正方体的个数是5，故选C．【答案】C．课时3几何图形的展开与折叠重点：基本几何体与其展开图之间的关系．难点：正确判断一个平面图形能否折叠成立体图形如图4－1．3－1′的这些精美的包装盒是怎么制成的？【答案】略1.探究常见的立体图形的展开图（重点）1. 图4－1．3－2′是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.【答案】分别可以得到正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、长方体．对应图形如图4－1．3－1．2.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系．【答案】略（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．（2）制作立体模型的步骤：①画出正确的展开图是关键；②裁剪、折叠、粘贴；③修饰、加工注意：（1）不是所有的立体图形都可以展开，球便不能展开．（2）对于同一个立体图形，按不同的方式展开，一般可以得到不同的平面图形.2.探究正方体的展开图（重点）将正方体（如图4－1．3－3′）的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图．（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）正方体的展开图有11种基本情况，如图4－1．3－4′．注意：判断正方体的展开图应牢记几类不能围成正方体的形状：（1）排成一排的面超过4个的；（2）排列成“田”字形的；（3）排列成“凹”字形的.【例1】如图4－1.3－5′，第二行的哪种几何体的表面能展成第一行的平面图形？【解】第二行（1），（2），（3），（4）中几何体分别能展成第一行平面图形D，A，B，C．【例2】图4－1．3－6′是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是（C）．A．小B．美C．脑D．筋课时4点、线、面、体重点：认识点、线、面、体的几何特征．难点：从实物或模型中抽象出体、面、线、点的概念，并举出确切的实例描述概念.1．从图4－1．4－1′中你能找到什么样的几何图形？【答案】从图中可以找到点、线、面、体．2．分别观察图4－1．4－2′中组成圆柱、圆锥、正方体的面，它们有区别吗？【答案】组成圆柱、圆锥的面有区别，有曲的面，有平的面，组成正方体的面没有区别，均是平的面.1.探究点、线、面、体（重点）1物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一个图形的构成元素．（1）如图4－1．4－3′，观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？三棱柱呢？【答案】长方体有6个面，面与面相交的地方形成了12条线，线与线相交成８个点；三棱柱有５个面，面与面相交的地方形成了9条线，线与线相交成6个点．（2）由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？【答案】包含点、线、面、体．2认识“体”．（1）请观察包装盒、易拉罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举一些你所熟悉的立体图形．【答案】包装盒、易拉罐和篮球，从它们的外形中分别可以抽象出长方体（或正方体）、圆柱、球．立体图形还有圆锥、棱柱、棱锥等.长方体、正方体、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.（2）观察（1）中提到的一些几何体，再联想上一课时“展开图”的知识，想一想，包围着体的是面？是线？还是点？【答案】容易得出结论：包围着体的是面．3四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别吗？【答案】四棱锥的面都是平的面，圆柱、圆锥的面有平的面，也有曲的面．故面是有区别的，面有平的面、曲的面．4利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究．（1）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？【答案】面与面相交的地方形成了线，线分直线和曲线．（2）线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？【答案】线与线相交的地方得到了点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别.2.探究点、线、面、体的关系1我们知道物体运动时会留下运动轨迹．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时（如图4－1.4－4′）形成的图形是线还是面？请用精炼的语言加以概括．【答案】点动成线2汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面（如图4－1．4－5′），从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？请用精练的语言加以概括．【答案】线动成面．3想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？【答案】面动成体，如图4－1.4－1．【例1】（1）飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象：①一只小蚂蚁行走留下的路线可解释为点动成线；②时钟秒针旋转时，形成一个圆面可解释为线动成面．③一个圆沿着它的一条直径旋转形成的图形可解释为面动成体．（2）图4－1．4－6′揭示的数学道理是什么？【解】（2）利用运动观点结合图形可以体会到点动成线，线动成面，面动成体．【例2】如图4－1．4－7′，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.【解】如图4－1．4－2．难点计算长方形绕轴旋转得到的立体图形的体积此类题有三个关键点：一要考虑两种情况；二要能想象判断出两个不同圆柱的高及底面半径的值；三要正确计算.【例3】现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱体的体积是多少？【解】当绕着长为4cm的边旋转时，得到的圆柱的体积为V1＝π×32×4＝36π（cm3）；当绕着长为3cm的边旋转时，得到的圆柱的体积为V2＝π×42×3＝48π（cm3）．因此得到圆柱体的体积是36πcm3或48πcm3．4．2直线、射线、线段课时1直线、射线、线段重点：掌握“两点确定一条直线”的基本事实．难点：几何语言的应用.1．如果你想将一个墙壁挂衣架固定在墙上，至少需要（B）个钉子．A．一个B．两个C．三个D．无数个2．想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．【答案】两条直线相交会有1个交点，图略.1.探究关于直线的基本事实及点和直线的位置关系1动手作图试一试：（1）过一点O可以作几条直线？经过两点A，B呢？动手试一试．【答案】过一点O可以作无数条直线，如图4－2．1－（1）．过两点A，B能作一条直线，如图4－2．1－1（2）．（2）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？【答案】能画无数条.经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线.注意：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”表示存在，“仅有”表示唯一.2.探究直线、射线、线段（重点）1阅读教材P126，教材P126中图4.2－2的直线可记作直线AB或记作直线l．点A，B都在直线AB 上．注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分.2如图4－2．1－1′，试着描述图（1）中点与直线，图（2）中直线与直线的关系.【答案】题图（1）中点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P），题图（2）中直线a与直线b相交于点O．（1）点与直线的位置关系：①点在直线上（直线经过点）；②点在直线外（直线不经过点）．（2）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫作他们的交点.3阅读教材P126－P127，填空．射线和线段都是直线的一部分．类似于直线的表示，教材图4.2－5中的线段可记作线段AB 或线段a，其中点A、点B是线段的端点．教材图4．2－6中的射线可记作射线OA或射线l，其中点O是射线的端点．4直线、射线、线段有什么联系与区别？试填写下表：【例1】下列说法中，正确的是（B）．A．射线OA与射线AO是同一条射线B.线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D. 三条直线相交，必有三个交点【例2】按下列语句画出图形：（1）点A在直线MN上；（2）经过O点的两条直线a，b；（3）射线AB不经过点P．【解】（1）（2）（3）如图4－2.1－2．难点探究数线段的规律【例3】如图4－2.1－2′，在一条直线上取2个点A，B，共得几条线段？在一条直线上取3个点A，B，C，共得几条线段？在一条直线上取4个点A，B，C，D时，共得多少条线段？在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？（注：1＋2＋3＋…＋n＝12n n+（））【解】在一条直线上取2个点，可以得到1条线段：线段AB；在一条直线上取3个点，可得到3条线段：线段AB，线段AC，线段BC；在一条直线上取4个点时，有3＋2＋1＝6（条）线段，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD；…在一条直线上取n个点时，有（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1＝12n n-（）（条）线段课时2线段的比较与运算重点：进行线段的长短比较及线段的和差运算．难点：进行线段的和差运算1．线段、射线、直线的本质区别是直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．2．关于直线的基本事实是：两点确定一条直线．3．线段、射线、直线中，线段可以度量长度，所以只有线段才可以比较长短．4．老师手里的纸上有一条线段（如图4－2．2－1′），你能在你的练习本上作出一条同样长的线段来吗？【答案】能，先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.1.探究线段的长短1如图4－2.2－2′，你知道如何比较这两个人的身高吗？你有哪些方法？【答案】（方法一）分别测量出这两个人的身高后比较；（方法二）让这两个人站在同一水平面上，再比较．2由1中比较两人身高的方法中你得到什么启发？你知道如何比较两条线段的长短吗？【答案】任意画两条线段AB，CD，比较AB，CD的长短可按以下方法：（方法一）分别量出线段AB，CD的长度，再比较．（方法二）把两条线段AB，CD叠合，使端点A与端点C重合，点B，D落在点C（或点A）的同侧．当点B落在C，D之间时，如图4－2.2－1（1），这时AB＜CD；当点B落在CD的延长线上时，如图4－2．2－1（2），这时AB＞CD；当点B与点D重合时，如图4－2.2－1（3），这时AB＝CD．线段的长短比较：比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测出它们的长度来比较（度量法），或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较（叠合法），利用此方法时，要使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，才能进行比较.2. 探究线段的和差（重点）1如图4－2．2－3′，线段AB和AC的长短关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？【答案】AB＜AC．线段AC与线段AB的差是线段BC，即AC－AB＝BC．从图中还可得到：AC－BC ＝AB，BC＋AB＝AC．2如图4－2．2－4′，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到线段a与线段b的和，线段a与线段b 的差呢？画法：（1）①画射线AP；②在射线AP上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a+b．记作AC＝a＋b，如图4－2．2－5．（2）①画射线AP；②在射线AP上顺次截取线段AB＝a，AC＝b．线段BC就是所要求作的线段a-b．记作BC＝a－b，如图4－2.2－6′．（1）在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．我们可以用直尺画射线AC，再利用圆规在射线AC上截取AB＝a．这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图．（2）用尺规作线段的和或差，要先作一条射线，然后在射线上截取所需线段.3.探究线段的中点（重点）1怎样找出一条线段AB的中点M？【答案】可以用刻度尺测量，也可以通过折叠找.2线段的中点：如图4－2．2－7′，点m是线段AB上一点，并且点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点．可知AM＝BM＝12 AB．3观察教材P129图4．2－11（2），点M，N把线段AB分成相等的三条线段，点M，N就是线段AB 的三等分点；观察教材P129图4．2－11（3），点M，N，P把线段AB分成相等的四条线段，点M，N，P就是线段AB的四等分点．4.探究关于线段的基本事实及两点间的距离（重点）1如图4-2.2－8′，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，在图上画出最短路线.【答案】能．直接连接线段AB，则线段AB最短，图略.（1）关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单地说：两点之间，线段最短．（2）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.【例1】如图4－2.2－9′，已知线段a，求作线段AC＝2a．【解】作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上顺次截取AB＝BC＝a，则线段AC＝2a．则线段AC就是要求作的线段，如图4－2．2－2．【例2】如图4－2.2－10′，C，D是线段AB上两点．若BC＝4cm，AB＝10cm，且D是AC的中点，则CD的长等于（A）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm4.3角课时1角重点：1．角的概念及其表示方法．2．角的度量单位及其换算．难点：1．对角的概念的理解．2．角的换算1．观察图4－3．1－1′中的实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？图4－3．1－1【答案】剪刀的角、圆规两脚的夹角、鳄鱼张开的嘴都给我们以角的形象.2．如图4-3．1－2′，已知∠AOB，你能用量角器量出它的度数吗？说说用量角器量角的步骤.【答案】∠AOB的度数为55°．用量角器量角的度数的步骤略.1.探究角的有关概念1观察材料P133图4．3－1，钟面上的时针与分针（或时针与秒针或分针与秒针），棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．2你会画出角的图形吗？角有什么特征？【答案】图略．特征：有两条射线，并且两条射线有公共端点.角的定义：（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）动态定义：一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫作角，这个端点叫作角的顶点，这条射线的起始位置和终止位置的两条射线叫作角的两条边，其中起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.3如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，形成平角（如图4－3．1－3′（1））．当旋转到终边与始边重合时，形成周角（如图4－3．1－3′（2））.2.探究角的表示方法（重点）阅读教材P133角的表示方法，你能说出角的表示方法有几种吗？1角的几何符号用“∠”表示．角有以下几种表示方法：（1）用三个大写英文字母表示任意一个角，三个点分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如图4－3．1－4′（1）中的角，可以记作∠AOB或∠BOA．（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角．这个字母就是表示角的顶点的字母．如图4－3．1－4′（1）中的角可记作∠O．（3）用一个小写的希腊字母表示一个角，如图4－3．1－4′（2）中的角可记作∠α．（4）用一个阿拉伯数字表示一个角，如图4－3．1－4′（3）中的角可记作∠1．注意：用单个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示角.3.探究角的度量（重点）阅读教材P134的内容解决下列问题：1你知道测量角的工具吗？常用的测量单位是什么？【答案】测量角的工具：量角器；常用的度量单位：度、分、秒.2把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°．把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′．把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″．如∠α的度数是51度26分37秒，可记作∠α＝51°26′37″（用符号表示）．由此我们可以得出：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．此外，还有以弧度为基本单位的弧度制（以后将要学到），军事上经常使用的角的密位制等.3除量角器外，工程测量中，还经常用经纬仪来测量角的大小．你还见过其他的度量角的工具吗？【答案】三角尺4利用三角尺或量角器你能画出哪些角？【答案】借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角．借助量角器可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.【例1】 如图，4－3．1－5′ ，∠1，∠2表示的角可 分 别 用 大 写 字 母 表 示 为 ∠ABC （或 ∠CBA ）， ∠BCN （或 ∠NCB ）；∠A 也可表示为 ∠BAC （或 ∠CAB ），还可以表示为 ∠MAN （或 ∠NAM ） ．【例 2】 按要求进行转化 ．（1） 35．12° （用度、分、秒表示）； （2）28°7′48″ （用度表示） ．【解】 （1）35°7′12″． （2）28．13°．难点 与钟面角有关的计算（1）钟面角是指钟表表盘上的时针、分针、秒针之间的夹角．在计算时，主要是计算时针与分针之间的夹角 ．（2）1分钟分针转过 6°，1小时时针转过 30°，1分钟时针转过0.5°．（3）时针与分针夹角的计算公式（其中 m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即 m 时n 分）：① 当时针在分针前面时，钟面角 ＝30°m ＋0.5°n －6°n ； ② 当时针在分针后面时，钟面角 ＝6°n －30°m －0.5°n ． 综上可知， m 时 n 分时钟面角 ＝ ︱30°m ＋0.5°n －6°n ︱ ．【例3 】 某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110° ，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是 110° ，求这个人外出了多长时间.【解】 （方法一）设时针从某人外出到回家转过 x ° ，则分针转过（2×110°＋x ° ），由题意，得 00000211036030x x ⨯+= 解得x ＝20． 因时针每小时转过30°，则 00202303=（时）＝40分，即某人外出用了 40分钟 ．（方法二）分针1分钟转 6°，时针1分钟转 0.5°． 开始分针在时针后面，时针与分针夹角为 １１０° ，后来分针在时针前面，时针与分针夹角为110°． 设这个人外出用了x 分，则（ 6－0.5）x ＝110＋110． 解得 x ＝40． 即这个人外出了40分钟.课时2角的比较与运算重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系．难点：在图形中观察角的和差关系.1．角的度、分、秒是60进制的，1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．2．如图4－3．2－1′，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？【答案】测量法、叠合法.1.探究角的比较及和、差、倍、分（重点）1类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（1）度量法：用量角器量出两个角的度数，然后比较大小．（2）叠合法：将两个角的顶点及一边重合，两个角的另一边落在重合一边的同侧，由两个角的另一边的位置关系确定两个角的大小．如图4－3．2－2′，令∠AEC与∠BOD的边EA与OB重合，∠AEC与∠BOD的另一边落在EA（或OB）的同侧，当EC与OD重合时，那么∠AEC＝∠BOD，如图4－3.2－2′（1）．当EC落在∠BOD的内部时，那么∠AEC＜∠BOD，如图4－3.2－2′（2）．当EC落在∠BOD的外部时，那么∠AEC＞∠BOD，如图4－3.2－2′（3）．2利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？【答案】一副三角尺上的角都是常用的角，它们分别是30°，60°，90°；45°，45°，90°的角．利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°，75°，105°，120°，135°，150°等，这些角都是三角尺上的角的和或差.角的比较及角的和、差、倍、分：（1）如图4－3．2－3′（1），∠2在∠1外部时，∠DEF是∠1与∠2的和，记作∠DEF＝∠1＋∠2．。

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。

小学数学教案：几何图形的认识与分类一、引言在小学数学教学中，几何图形是一个重要的内容。

通过学习几何图形的认识与分类，可以培养学生的观察力、思维能力和判断能力，提高其对几何图形的理解与应用能力。

本篇教案将介绍如何教学生认识与分类几何图形。

二、教学目标1. 知识目标学生能够认识和命名几何图形，包括圆形、正方形、长方形、三角形、梯形和平行四边形等。

学生能够通过观察几何图形的性质和特点，对几何图形进行分类。

2. 能力目标学生能够运用所学知识，辨别和分类各种几何图形。

学生能够在实际生活中找到并描述与几何图形相关的事物。

三、教学内容与步骤1. 教学内容：认识和命名几何图形第一步，教师通过展示图片或实物引导学生认识几何图形的外观特征，并逐一介绍以下几种几何图形：圆形、正方形、长方形、三角形、梯形和平行四边形。

在介绍时，要突出强调每种几何图形的特点和性质，帮助学生加深对每种几何图形的理解和记忆。

第二步，教师让学生观察教室中的物品，并找出具有相应几何图形特征的物品。

鼓励学生主动发言，分享他们的观察结果。

教师及时给予肯定和鼓励，并帮助学生纠正错误，确保每个学生都能正确理解和命名几何图形。

2. 教学内容：几何图形的分类第一步，教师引导学生观察不同几何图形之间的差异与共同点，并通过提问的方式，引导学生发现几何图形的分类规律。

例如，圆形由圆心和半径确定，正方形四边相等且相互垂直，长方形有两对相等的边等等。

第二步，教师将学生分成小组，让每个小组发现并总结一种几何图形的分类规律，并举例说明。

然后，每个小组派代表进行展示和分享，其他小组成员可提问和补充。

教师要及时给予肯定和鼓励，培养学生的团队合作和表达能力。

四、教学方法与手段1. 观察法：通过观察图片、实物等引导学生认识几何图形的外观特征，从而理解不同几何图形的特点和性质。

2. 合作学习法：通过小组合作、展示和分享，激发学生的学习兴趣，培养他们的合作能力和表达能力。

3. 提问法：通过提问的方式引导学生思考和发现几何图形的分类规律，培养他们的逻辑思维和判断能力。

几何图形插板几何学是一门研究图形、形状、大小、相对位置以及它们相关属性与变化的学科。

在教育领域中，为了提高学生对几何概念的理解和应用能力，教师们经常使用各种教具和教学方法。

其中，几何图形插板是一种常用的教学工具，能够帮助学生直观地理解几何图形的特征和关系。

几何图形插板是由一块扁平的底板和多个不同形状的插块组成的。

插块通常由木材、塑料或磁性材料制成，形状有正方形、长方形、三角形、梯形等，每一块插块都代表着一个特定的几何图形。

学生可以将这些插块插入底板上的孔中，以构建各种几何图形。

几何图形插板的使用可以帮助学生直观地理解几何图形的性质和关系。

通过调整插块的位置和组合方式，学生可以观察到几何图形的变化，进而加深对几何概念的理解。

例如，当学生在底板上插入四个相等的边长的正方形插块时，他们可以发现形成了一个正方形。

通过更换不同边长的正方形插块，学生还可以观察到正方形的大小和形状的变化。

几何图形插板不仅可以帮助学生理解基本的几何图形特征，还可以用于探究几何图形之间的关系和性质。

例如，通过将一个三角形和一个长方形插块组合在一起，学生可以形成一个特殊的几何图形，即梯形。

通过插入不同长宽比的长方形插块，学生可以观察到梯形的倾斜程度和底边的变化对梯形形状的影响。

在几何图形插板的使用过程中，教师可以提出问题，激发学生思考和讨论。

例如，教师可以让学生找出不同的正方形、长方形或梯形插块，并观察它们的特征。

教师还可以让学生尝试使用插块构建特定的几何图形，例如五边形或六边形，并要求他们解释如何组合插块以形成所需的图形。

几何图形插板的使用还可以与其他教学资源相结合，进一步加深学生对几何概念的理解。

例如，教师可以使用纸上的几何图形模型来与几何图形插板进行比较，让学生观察并探讨两者之间的相似之处和差异之处。

教师还可以使用计算机软件或互动白板来模拟几何图形插板的使用，以便更好地展示和讨论几何图形的性质和变化。

总之，几何图形插板是一种有助于学生理解和应用几何概念的教学工具。