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湖南专版2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.6动态问题型试卷部分

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(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.1观察归纳型(讲解部分)素材(pdf)

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.1观察归纳型(讲解部分)素材(pdf)

换需要的次数，记为 ｎ；
个点㊁第 ４ 个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之 间存在的倍分关系． 中，半径均为 １ 个单位长度的半圆 Ｏ １ ， Ｏ ２ ， Ｏ ３ ，
后对应的图形就是一个循环变换中第 ｍ 次变换后对应的图形； 第 Ｎ 次变换后对应的图形．
的曲线． 点 Ｐ 从原点 Ｏ 出发， 沿这条曲线向右运动， 速度为每秒 π 个单位长度，则第 ２ ０１５ 秒时，点 Ｐ 的坐标是 ２
㊀ ㊀ 点坐标变化规律探究题有两种考查形式： 一种是点坐标变 换在同一象限的递推变化； 另一种是点坐标变换在坐标轴上或 象限内的循环递推变化，解决这类题的方法如下： （１） 根据图形中点坐标的变换特点判断出属于哪一类； （２） 根据图形的变换规律分别求出第 １ 个点㊁第 ２ 个点㊁第 ３ 例 ３㊀ （ ２０１５ 河南， ８， ３ 分 ） 如图所示， 在平面直角坐标系 组成一条平滑 （㊀ ㊀ ）
序号是奇数的项的符号是负号， 序号是偶数的项的符号是 序号是偶数的项的符号是负号， 序号是奇数的项的符号是
－１
，第 ｎ 项可表示为（ －１） ．
ｎ
或（ －１） ｎ ．
１，－ １， １， － １， １， － １， １， － １
， 第 ｎ 项 可 表 示 为 （ － １）ｎ
＋１
系（ 一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量 ） 或找出图 中的所求量与序数之间的关系； 定的规律； 第四步找规律：对求出的结果进行一定的变形， 使其呈现一
的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题．
根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式， 进行适当
第八章㊀ 专题拓展 图中所求量的个数； 图形的解题步骤为： 第五步归纳：归纳结果与序数之间的关系， 即可得到第 ｎ 个 第六步验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．

2019年中考数学第八章专题拓展8.6动态问题型(讲解部分)素材

2019年中考数学第八章专题拓展8.6动态问题型(讲解部分)素材

１． 动态问题中的几何问题是指以几何知识和几何图形为背 一
般 与 特殊 的内在联系，以及在一定条件下可以互相转化的辩 证关系，通过几何图形的运动变化， 使学生经历由观察㊁ 想象㊁ 推 理等发现㊁ 探索的过程， 是中考数学试题中， 考查学生的创新意 识㊁创新能力的重要题型． 解决这类问题的关键是善于探索动点 以静制动，从一般位置与特殊位置的比较发现解题的思路和方 法，或根据运动过程中的特殊位置，进行合理的分类． 的动点和其他定点构成的特殊图形， 常见的有 等腰三角形㊁ 等 边三角形㊁平行四边形㊁菱形㊁矩形㊁直角三角形㊁ 相似三角形 等 ２． 以平面直角坐标系为背景的动态问题指的是函数图象上
２ ２
１ （ ｘ －４） （ ｘ ＋１） ， ２ 解得 ｘ １ ＝ ４，ｘ ２ ＝ ３． ｙ ＝ ２ｘ －８， ｙ＝ （５ 分）
１ ， ２
又 ＢＨ ＝ ２ ５ ，ʑ
１ ３ ＝ ｘ ２ － ｘ －２． ２ ２
（３ 分）
ȵ әＯＡＣ 是直角三角形且 ʑ әＡＣＯʐәＰＨＢ， ʑ Ｐ（３，－２） 符合条件．
ＢＰ １ ＝ ． ＢＨ ２
ＯＡ １ ＝ ， ＯＣ ２
ʑ ＡＢ ＝ ＡＨ ＋ ＢＨ ，
２ ２
１ ＋２ ＝ ５ ，ＢＨ ＝
２ ＋４ ＝ ２ ５ ，又 ＡＢ ＝ ５，
２ ２
ʑ 符合条件的 Ｐ 点的坐标为 Ｐ １（ －１，０） ，Ｐ ２（３，－２） ． （６ 分） （３） ＣＤʊｘ 轴，根据抛物线的对称性可得 Ｄ（３，－２） ， ȵ ø１ ＝ ø２，øＭＢＤ ＝ １８０ʎ 析㊀ （１） 依题意， 设抛物线的解析式为 ｙ ＝ ａ （ ｘ － ４） （ ｘ ＋ （１ 分）
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2019届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)

2019届中考初三数学一轮复习导学案及专题精练(含答案)

2019届中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷答案解析版

2019年湖南省长沙市中考数学试卷答案解析版

{ 15.
不等式组
������ + 1
3������−6
≥0
<
0的解集是______．
16. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸 出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断
重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
第 2 页，共 22 页
A. 30 3������������������������������ C. 120nmile
B. 60nmile D. (30 + 30 3)������������������������������
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不 知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是： 用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头 还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组 正确的是（ ）
������ = 2������−1
12. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ 5BD 的最小
5
值是（ ）
A. 2 5 B. 4 5 C. 5 3 D. 10
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 式子 ������−5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是______． 14. 分解因式：am2-9a=______．
A. 15 × 109
B. 1.5 × 109
C. 1.5 × 1010

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.4阅读理解型(讲解部分)素材(pdf)

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.4阅读理解型(讲解部分)素材(pdf)

（１） 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法， 让解题者去
常数） 的图象与 ｘ 轴相交得到两个不同的 中国结 ，试问该函数 的图象与 ｘ 轴所围成的平面图形中 （ 含边界 ） ， 一共包含有多少 个 中国结 ？
中国结 ，试求出常数 ｋ 的值，与相应 中国结 的坐标； （３） 若二次函数 ｙ ＝ （ ｋ ２ －３ｋ ＋２） ｘ ２ ＋（ ２ｋ ２ －４ｋ ＋１） ｘ ＋ ｋ ２ － ｋ （ ｋ 为
１） ㊁（ －１，－１） ； 当 ｋ ＝ － １ 时， 该 双 曲 线 上 的 中 国 结 的 坐 标 为 （ １， －１） ㊁（ －１，１） ． ｘ１ ＝ ｋ ｋ －１ ，ｘ ＝ ． １－ ｋ ２ ２－ ｋ （３） 令 ｙ ＝ ０，得（ ｋ ２ － ３ｋ ＋ ２） ｘ ２ ＋（ ２ｋ ２ － ４ｋ ＋ １） ｘ ＋ ｋ ２ － ｋ ＝ ０， 解得 ３ ， 此时， ｘ １ ＝ － ３， ｘ ２ ＝ １， 此抛物线 ２
㊀ ㊀ 解答阅读理解型问题的关键在于阅读， 核心在于理解， 目的 在于应用． 通过阅读，理解阅读材料中所提供的知识要点㊁数学思 想方法以及解题的方法技巧， 然后应用从中所学到的知识解决 有关的问题． １． 考查解题思维过程的阅读理解题． 言之有据，言必有据， 这是正确解题的关键所在， 是提高数
学素质的前提． 数学中的基本定理㊁公式㊁法则和数学思想方法都 是理解数学㊁学习数学和应用数学的基础． 这类试题就是为检测 解题者理解解题过程㊁ 掌握基本数学思想方法和辨别是非的能 力而设置的． ２． 考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题． 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背， 而是要把握概
１ ２ １ ３ ｘ － ｘ＋ ． ４ ２ ４
一点（ 横坐标与纵坐标不相等） 的横坐标与纵坐标互换后得到的 点叫这一点的 互换点 ，如（ －３，５） 与（５，－３） 是一对 互换点 ． 上？ 为什么？ （１） 任意一对 互换点 能否都在一个反比 例函 数的 图象 （２） Ｍ㊁Ｎ 是一对 互换点 ，若点 Ｍ 的坐标为（ ｍ，ｎ） ，求直线 （３） 在抛物线 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 上有一对 互换点 Ａ㊁ Ｂ， 其中点 Ａ ２ １ １ 的图象上， 直线 ＡＢ 经过点 Ｐ ， ｘ ２ ２

2019年湖南中考真题数学试题 附考点分析和答案解析

2019年湖南中考真题数学试题 附考点分析和答案解析

2019年湖南中考数学试题考试时间：90分钟；满分：120分（附考点分析、详细答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．1．－2019的绝对值是（）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019-2．下列运算结果正确的是（）A ．3x －2x ＝1B ．x 3÷x 2＝xC ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )23．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知BE 平分∠ABC ，且BE ∥DC ，若∠ABC ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．50º5．函数y x=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ≥－2C ．x ＞0D ．x ≥－2且x ≠06．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题是假命题．．．的是（）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（）A ．c ＜－3B ．c ＜－2C ．14c <D ．c ＜1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．9．因式分解：ax －ay ＝．10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．分别写有数字13，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.13．分式方程121x x =+的解为x ＝.14．已知x －3＝2，则代数式(x －3)2－2(x －3)＋1的值为．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC ·AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则 BM的长为3π；④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ．三、解答题：本大题共8小题，合计64分．17．计算：01201911)2sin 30()(1)3--︒++-18．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ．求证：∠1＝∠2．19．如图，双曲线myx经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值；（2）求k的取值范围．20．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝．（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C ′处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和点N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE ＝BF ；（2）特例感知：如图2，若DE ＝5，CF ＝2，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE ＝a ，CF ＝b ．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针转90°得到△A ′OB ′，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A ′、B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A ′恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A ′M ，求△OA ′M 的面积；（3）如图2，延长OB ′交抛物线F 2于点C ，连接A ′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，∴|－2019|＝2019，因此本题选A．【考点】绝对值的性质2.【答案】B【解析】根据整式的运算性质，选项A ：3x －2x ＝x ；选项B 正确；选项C ：x 3·x 2＝x 5；选项D ：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，因此本题选B ．【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。

湖南专版2019年中考数学复习8专题拓展8.1观察归纳型试卷部分课件

湖南专版2019年中考数学复习8专题拓展8.1观察归纳型试卷部分课件
1
1 2
点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,……依次进行下去,则点A2 018的横坐标为
.
答案 21 008
解析 A1 ,A2(1,1), A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4), 1, 2 1
0
∵2 018÷4=504……2,∴A2 018在射线OA2上,又A2的横坐标为2 =1,A6的横坐标为 2 =2 =4.
圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2
F2的各边相切,……,按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为 ( )
243 A. 9 2
81 3 B. 9 2
81 C. 9 2
81 3 D. 8 2
答案 10 解析 1条直线可将平面分成2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3 条直线最多可将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2
2 1 008. ∴点A2 018的横坐标为 2 =2 2 018 1
6 1 2 2
11.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4 个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.
现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为
5.(2015湖南张家界,8,3分)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和, 如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,……,按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2 015,则

2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.6动态问题型试卷部分课件ppt版本

2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.6动态问题型试卷部分课件ppt版本
分的面积为 3时,求矩形平移的距离;
16
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺 时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求 cos α的值.
解析 (1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1, ∴AB=2, 又∵D是AB的中点,
则BG∥OM,∠BGN=∠BGM=90°, ∴∠OMB=∠GBM, ∵OB=OM, ∴∠OBM=∠OMB, ∴∠OBM=∠GBM,
BED BGM 90,
在△BME和△BMG中, OBM GBM ,
BM BM ,
∴△BME≌△BMG(AAS), ∴EM=GM,BE=BG,
8
16
(3)如图,作H2Q⊥AB于Q.
设DQ=m,则H2Q= 3 m,易知DG1= 1 ,H2G1= 1 .
4
2
在Rt△H2QG1中,(
3m)2+

m

1 4
2
=

1 2
2
,
解得m= 1 13 (负值舍去), 16
∴cos
α= QG1
=
1 16
13
图④
由题知,OP=t,BQ=(3-t) 2 . ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴点M的坐标为(1,4). ∴MB= 12 12 = 2 .易知∠MBQ=90°,
当△BOP∽△QBM时, M=B BQ,即 =2 (3 t) ,2整理得t2-3t+3=0,
则CE=t,DF=7-t,
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= P1 N·CE+ 1PN·DF= 7PN

2019年湖南省湘潭中考数学试卷含答案

2019年湖南省湘潭中考数学试卷含答案
点 C ，连接 MA、MC ，已知 M 半径为 2， AMC 60 ，双曲线 y k x＞0 经过圆心 M .
x （1）求双曲线 y k 的解析式；
x （2）求直线 BC 的解析式.
24.（8 分）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌. 小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售 价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售 总额为 2 800 元，平均每天的总利润为 1 280 元. （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒.若 B 种湘莲礼盒的售价和销量不变， 当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
在
绝密★启用前
湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试
数学
此
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 24 分）
1.下列各数中是负数的是
A. | 3 |
B. 3
C. 3
卷
2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是
（） D. 1
3 （）
上
A
B
C
D
3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24 000 人，24 000 用科学记数法表示为
18.（6 分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用
其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式： x3 y3 x y x2 xy y2 立方差公式： x3 y3 x y x2 xy y2

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.7二次函数综合型(讲解部分)素材(pdf)

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.7二次函数综合型(讲解部分)素材(pdf)

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әＡＯＧ 是等腰直角三角形，øＡＧＯ ＝ ４５ʎ． 点 Ｃ 是直线 ｙ ＝ ｘ ＋１ 上一 点（ 处于 ｘ 轴下方） ，而 ｋ ＞０，所以反比例函数 ｙ ＝ 菱形有如下 ２ 种情况： 的值即可． 位于第一㊁三象限． 故点 Ｄ 只能在第一㊁ 三象限， 因此符合条件的 ①ＡＢ 为边，②ＡＢ 为对角线． 利用点的坐标与图形的性质， 勾 解题关键㊀ 本题考查了二次函数综合题， 需要掌握待定
㊀ ㊀ 通过简单问题找到题目解决的基本方法， 着眼于函数本身 的特殊性，利用这些特点去解决相应问题． １ ９ ，－ ２ ４ 例㊀ （ ２０１７ 湖 南 邵 阳， ２６， １０ 分 ） 如 图 所 示， 顶 点 为
２
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故抛物线的解析式为 ｙ ＝ ｘ －
(
１ ２
２
２
则对称轴为直线 ｘ ＝
１ ʑ 点 Ａ 与点 Ｍ（２，０） 关于直线 ｘ ＝ 对称， ２ ʑ Ａ（ －１，０） ． 令 ｘ ＝ ０，则 ｙ ＝ －２， ʑ Ｂ（０，－２） ．

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.5开放探究型(讲解部分)素材(pdf)

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.5开放探究型(讲解部分)素材(pdf)

１９５ ㊀ ㊀ １． 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件， 问题所 需补充的条件不是得出结论的必要条件， 即所需补充的条件不 能由结论推出． 一般来说，条件开放探索题的标准答案包括： 将所缺的条件 ａ － ｂ －５ ＝ ０， ２５ａ ＋５ｂ －５ ＝ ０， ａ ＝ １， ｂ ＝ －４，
补充完整以及根据自己所给条件形成的题目做出完整解答两部 分． 在实践中，此类开放探索题的标准答案有时也只要求解题者 补充完整所缺条件． 件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性， 或者 相应的结论的 存在性 需要解题者进行推断， 甚至要求解题者 探求条件在变化中的结论等． 这类问题要求解题者充分利用条件 进行大胆而合理的猜想， 发现规律， 得出结论， 这类题主要考查 解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力． 明确的问题，这类问题要求解题者不要墨守成规， 要善于标新立 异，积极发散思维，优化解题方案和过程． 点，与 ｙ 轴交于点 Ｃ． 中，已知抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ － ５ 与 ｘ 轴交于 Ａ （ － １，０） ， Ｂ （ ５，０） 两 （１） 求抛物线的表达式； （２） 若点 Ｄ 是 ｙ 轴上的一点， 且以 Ｂ， Ｃ， Ｄ 为顶点的三角形 （３） 如图 ２，ＣＥʊｘ 轴与抛物线相交于点 Ｅ， 点 Ｈ 是直线 ＣＥ 例㊀ （ ２０１７ 湖南怀化，２４，１４ 分） 如图 １，在平面直角坐标系 ３． 策略开放性问题， 一般指解题方法不唯一或解题途径不 ２． 结论开放性问题包括： 给出问题的条件， 让解题者根据条
ȵ Ｂ（５，０） ，Ｃ（０，－５） ，
ʑ 直线 ＢＣ 的解析式为 ｙ ＝ ｘ －５， ʑ Ｆ（ ｔ，ｔ －５） ， ５ ʑ ＨＦ ＝ ｔ －５－（ ｔ ２ －４ｔ －５） ＝ － ｔ － ２ ȵ ＣＥʊｘ 轴，ＨＦʊｙ 轴， ʑ ＣＥʅＨＦ， ʑ Ｓ 四边形ＣＨＥＦ ＝ 当 ｔ＝

2019年湖南中考数学试卷及答案

2019年湖南中考数学试卷及答案

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）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

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中考数学
(湖南专用)
§8.6
动态问题型
好题精练
1.(2016湖南湘潭,8,3分)如图,等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线 上,且点E与点B重合,△EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t, 运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为 ( )
3 2 18 ∴可设P t , t t 3 (1<t<5), 5 5
3 5
18 5
∵直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N,
3 ∴M(t,0),N t, t 3 , 5
3 t+3- 3 147 . 3 2 18 =- 7 + ∴PN= t t 3 t 5
1 2
易错警示 本题在解题时考生容易根据观察图形主观判断重叠面积的增减性而直接选B,注
意一定要计算出变化过程中图象是否是一个一次函数图象.
2.(2017湖南湘潭,26,10分)如图,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与
AB 的中点F重合),连接OM.过点M作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形 点A、B及
∴△BME≌△BMG(AAS), ∴EM=GM,BE=BG,
∴BG=BC. 在Rt△BGN和Rt△BCN中,
BN BN , BG BC ,
∴Rt△BGN≌Rt△BCN(HL),
∴GN=CN,∴EM+NC=GM+NC=MN, ∴k=
ME NC MN = =1. MN MN
③设∠MBN=α,α为定值45°.理由如下: ∵△BME≌△BMG,Rt△BGN≌Rt△BCN, ∴∠EBM=∠GBM,∠GBN=∠CBN,
1 ∴∠MBN= ∠EBC=45°,即α=45°. 2
(2)(1)中的三个结论保持不变.理由同(1),作BG⊥MN于G,如图所示.
3.(2017海南,24,16分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
∴MN⊥OM,∴∠OMN=90°,
∴∠DMN+∠EMO=90°, ∴∠EOM=∠DMN,∴△OEM∽△MDN. ②k值为定值1.理由如下:
作BG⊥MN于G,如图所示:
则BG∥OM,∠BGN=∠BGM=90°,
∴∠OMB=∠GBM,
∵OB=OM, ∴∠OBM=∠OMB, ∴∠OBM=∠GBM,
BED BGM 90, 在△BME和△BMG中, OBM GBM , BM BM ,
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5
5

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20
3 y x 3, x 7, x 0, 5 联立直线CD与抛物线解析式可得 解得 或 36 3 18 y 3 y , 2 y x x 3, 5 5 5
∴C(0,3),D 7,
36 , 5
分别过C、D作直线PN的垂线,垂足分别为E、F,如图,
则CE=t,DF=7-t,
1 1 7 ∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN· CE+ PN· DF= PN 2 2 2
3 7 2 147 21 7 2 1 029 7 = t =- t + , 5 2 20 2 40 10 2 7 时,△PCD的面积最大,最大值为 1 029 . ∴当t= 2 40
(1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥ y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N. ①连接PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最 大值;若不存在,说明理由; ②连接PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存 在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
3 5
解析 (1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),
3 a , a b 3 0, 5 ∴ 解得 25a 5b 3 0, b 18 , 5
∴该抛物线对应的函数解析式为y= x2- x+3. (2)①存在.∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,
②存在.
∵∠CQN=∠PMB=90°,
∴当△CNQ与△PBM相似时,有 = 或 = 两种情况,
∵CQ⊥PM,垂足为Q,
3 5 3 3 ∴CQ=t,NQ= t+3-3= t, 5 5 NQ 3 ∴ = , CQ 5
︵
BCDE,过点M作☉O的切线交射线DC于点N,连接BM、BN.
(1)探究:如图一,当动点M在 AF 上运动时. ①判断△OEM∽△MDN是否成立,请说明理由;
︵是,请说明理由; MN
︵
③设∠MBN=α,α是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
答案 A △EFG在运动过程中,重叠部分面积S变化分三种情况,设运动速度为a,a>0且a为定 值,则①S= (at)2,图象为抛物线,且开口向上.
1 2
②S=S△EFG,图象为平行于x轴的线段.
③S=S△EFG- (at-BC)2,图象为抛物线,且开口向下. 思路分析 根据每一幅图中的情况设未知数,并求出重叠部分的面积S与t的函数关系式.
FB 上运动时,分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化, (2)拓展:如图二,当动点M在
请直接写出正确的结论.(均不必说明理由) 解析 (1)①△OEM∽△MDN成立,理由如下: ∵四边形BCDE是正方形, ∴BE=BC,∠EBC=∠CDE=∠BCD=∠BED=90°, ∴∠EOM+∠EMO=90°, ∵MN是☉O的切线,

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