2019六年级数学上册 第8单元《探索乐园》(找次品)综合习题2(新版)冀教版

课题《找次品》教学内容：冀教版冀教版数学六年级上册第8单元《探索乐园》（找次品）。

教学目标：1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。

2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。

3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。

教学准备：课件教具天平称、口香糖教学过程：课前谈话: 师:这节课我给大家上，同学们欢不欢迎呢？师：老师能听到这么大的声音，非常高兴，谢谢同学们，讲课前就听说你们洪山头小朋友特聪明，特博学，是不是这样？师：那我可要考考同学们了？你知道神舟十一号飞船是在2016年的什么时候发射的？（10月17日7时30分）你还知道这次上去的有哪几位航天员？（景海鹏、陈冬）师：其实人类在探索宇宙的过程，也是漫长的，今天老师就给大家带来一段美国航天飞机的视频。

（播放幻灯片）师：同学们听到了什么？发挥你们的想象，想象一下可能会是什么原因造成的呢？（评语：同学们的想象力可真丰富）师：其实是这样的。

（播放幻灯片4）同学们，一个不合格的零件，看似轻微，但在关键的时候，却能给人类带来很大的灾难，为了防止历史不再重演，我们一定要把生活或生产中一些不合格的产品给找出来，今天老师给大家带来的新课就是找生活中的次品。

（板书课题：找次品）师：课间休息的时候，有件事可把我给难到了，我喜欢吃口香糖，刚才有位同学问我说：“老师，给我一瓶好不好？”我说：“可以呀！”但我们要来玩一场游戏，如果你赢了，我老师就送给你一瓶。

玩什么游戏呢？其实就是同学们经常玩的“大狼吃小羊”，结果被这位同学打的是落花流水。

冀教版六年级上第八单元《探索乐园》测试卷一、填一填.(每空2分，共22分)1、有15个零件，其中有1个次品，次品比正品轻一点，但从表面上看或通过掂量都无法判断轻重.用天平至少称______次就能保证找出次品了.2、六(1)班新买了4个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，这8个球中有1个是次品，比其他球重.如果用天平称，至少称______次就可以知道次品是哪种颜色的球，至少称______次就一定能找出次品.3、有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片.如果用天平称，左右两盘各放1瓶，称______次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少称______次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少称______次肯定能找到少药片的那瓶.4、从5件物品中找出其中1件重的次品，把5件物品分成______份称较为合适.5、甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码.赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是1号，乙是3号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半.那么丙的号码是______号.6、一个正方体有6个面，分别写有A、B、C、D、E、F.有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．A的对面是______，B的对面是______，F的对面是______.二、选一选.(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共8分)7、27个同样的零件，其中一个次品内部有砂眼，这个次品从外表看不出来，但因里面有空洞，所以比别的零件轻.你用天平至少称（）次就能找出次品.A. 2B. 3C. 48、有6个足球，其中有5个质量相同，另有一个由于气打的很足，比其他的足球略重一些，用天平至少称（）次就能保证找出这个足球.A. 1B. 2C. 39、李明、王强、赵欣三位男同学各有一个妹妹，六人一起打羽毛球，举行混合双打比赛，规定兄妹二人不许搭档.第一局：李明和小华对赵欣和小红，第二局赵欣和小林对李明和王强的妹妹，则王强的妹妹是（）.A. 小华B. 小红C. 小林10、甲、乙、丙三个孩子中有一人为班级带了一个装垃圾的纸箱.甲说：“是丙带的.”乙说：“我没有带垃圾箱.”丙说：“是乙带的.”他们当中只有一个人说了谎话，是（）为班级带了装垃圾的纸箱.A. 甲B. 乙C. 丙三、解决问题.(1题5分，2题6分，其余每题7分，共25分)11、中秋节，京京家买了13盒月饼，其中1盒质量略重，其他12盒质量相同.京京如果用天平称，至少称几次就一定能找出质量略重的那盒月饼？把下面的示意图补充完整来表示称的过程.12（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？13、小云、小亮、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师．请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是什么职业？（1）小云的爸爸不是工人；（2）小亮的爸爸不是医生；（3）小云的爸爸和小亮的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事．14、甲、乙、丙、丁4位同学，有一位同学在比赛中获奖，老师问谁获奖时，甲说：“不是我”，乙说：“是丁”，丙说：“是乙”，丁说：“我没获奖”.他们当中只有一个人说的是假话，到底谁是获奖者？四、回答下列各题.(1题3分，2题6分，共9分)15、判断：如果有9袋白砂糖，其中有一袋不合格，质量重些，其他8袋质量相同，用天平称，至少需要3次就一定能找出这袋白砂糖.（）16、有8个小球，编号是①～⑧，其中有6个小球质量相等，是合格产品，另外两个都轻1克，是不合格产品.为了挑出这两个轻球，兰兰用天平称了3次，结果如下：第一次①＋②重于③＋④；第二次⑤＋⑥轻于⑦＋⑧；第三次①＋③＋⑤等于②＋④＋⑧.那么，两个轻球的编号是多少？五、我会应用.(1、2题每题6分，其余每题8分，共36分)17、佳佳偷吃了妈妈买的15袋果冻中的一袋，使这袋里面少了5个果冻，如果妈妈用天平称，至少要称几次就一定可以找出这一袋？18、有5个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面分别都写上数字1～6，把木块叠放如下图所示，那么2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？19、游泳队长拿来5顶帽子，其中3顶是白的，2顶是红的.他让3个游泳小队员闭上眼睛，替每人戴上一顶帽子，把余下的两顶藏起来，然后叫小队员睁开眼睛，猜一猜自己头上帽子的颜色.3个小队员互相看了看，好半天犹豫不决，最后异口同声说他们戴的都是白帽子，为什么？20、有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场.那么E队赛了几场呢？21、在六（3）班联欢会的猜谜抢答比赛中，有10道抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得扣8分，不答者得0分.玲玲共得12分，她一共抢答对几道题？答错几道题？参考答案1、【答案】3【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】第一次称：把15个零件分成3份，每份分别是5个、5个、5个，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；第二次称：把有次品的5个零件分成3份，每份分别是2个、2个、1个，先称量2个、2个的两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；第三次称：把天平较高端的那2个零件分成2份，每份分别是1个、1个，则天平较高端的那一组即为次品.用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品．故此题的答案是3.2、【答案】1 2【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】用天平称时，把同一颜色的乒乓球放在天平的一端，这样，1次就可以知道次品是哪种颜色的球；第一次称：天平两端各放4个乒乓球，这样可以确定次品在哪4个里面；第二次称：天平两端各放2个乒乓球，这样可以确定次品在哪2个里面；第三次称：天平两端各放1个乒乓球，次品就可以找出来了.所以用天平称，至少称3次就一定能找出次品.故此题的答案是1、2.3、【答案】3 2 2【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】（1）如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，第一次称：天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．第二次称：天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．第三次称：天平两边分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．所以用天平称，左右两盘各放1瓶，称3次肯定能找到少药片的那瓶．（2）如果左右两盘各放2瓶，第一次称：天平两边分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；答案第1页，共7页第二次称：取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．所以用天平称，左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．（3）如果左右两盘各放3瓶，第一次称：天平两边分别放3瓶，找到较轻的一份；第二次称：取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则没取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．所以用天平称，左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．故此题的答案是3；2；2．4、【答案】3【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】第一次称：把5件物品分成3份，每份分别是2件、2件、1件，拿出2件、2件两组进行第一次称量，若平衡，剩下的1件是次品，若不平衡，那么次品就在较重的那一组中；第二次称：再把较重的2件物品分成2份，每份分别是1件、1件，次品就是较重的那件.所以把5件物品分成3份称较为合适.故此题的答案是3.5、【答案】4【分析】此题考查的是用假设推理法解决逻辑问题.【解答】（1）假设赵说的前半句“甲是2号”是对的，那么钱说：“丙是4号，乙是2号”，“丙是4号”就是对的，因此乙不能再是2号了；孙说“丁是2号，丙是3号”就没有对的了，这与题目要求相矛盾．（2）假设赵说的后半句“乙是3号”是对的，可以推出：钱说的“丙是4号”是对的，孙说的“丁是2号”是对的，李说的“乙是3号”是对的，可见甲是1号．所以甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号.故此题的答案是4.6、【答案】C D E【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑问题.【解答】由后2个正方体可知，A的对面不可能是B、D、E、F，所以A的对面只能是C；由第1个正方体和第3个正方体可知，F的对面不可能是A、B、C、D，所以F的对面只能是E，剩下的B的对面只能是D；所以A的对面是C，B的对面是D，F的对面是E.故此题的答案是C、D、E.7、【答案】B【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】第一次称：把27个零件分成3份，每份分别是9个、9个、9个，称量任意两份，若天平平衡，则另外的那一份里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一份里有次品；第二次称：把有次品的9个零件分成3份，每份分别是3个、3个、3个，称量任意两份，若天平平衡，则另外的那一份里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一份里有次品；第三次称：把有次品的3个零件分成3份，每份分别是1个、1个、1个，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较高端的即为次品．所以用天平至少称3次就能找出次品.选B.8、【答案】B【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】两次称出的方案是这样的，首先任取4个足球分成两份2个足球放在天平两边，若有任何一边较重，则第二次称量将这一边的2个足球分成两份1个足球放在天平两端，就可以找到较重的一个足球；若两边一样重，则第二次称量将剩余的2个足球放在天平两边，就可以找到较重的一个.所以用天平至少称2次就能保证找出这个足球.选B.9、【答案】B【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑问题.【解答】由第一局的搭配可知，李明和小华，赵欣和小红不是兄妹；由第二局的搭配可知，赵欣和小林不是兄妹．即赵欣和小红、小林不是兄妹，所以赵欣和小华是兄妹；又小林不是王强的妹妹，所以王强的妹妹是小红．选B.10、【答案】C【分析】此题考查的是用假设推理法解决逻辑问题.【解答】假设甲说的是谎话，那么乙和丙说实话，乙说：“我没有带垃圾箱”而丙说：“是乙带的”，他们的说法相互矛盾，说明甲说的是实话，乙和丙有一个人说谎话；甲说：“是丙带的”这是实话，那么丙就说了谎话，是丙为班级带了装垃圾的纸箱.选C.11、【答案】至少称3次就一定能找出质量略重的那盒月饼.答案第3页，共7页(此题表示称的过程不唯一，合理即可.)【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】至少称3次就一定能找出质量略重的那盒月饼.示意图见答案.(此题表示称的过程不唯一，合理即可.)12、【答案】（1）3；（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来．【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】（1）吃掉了5个的那筐苹果的重量，一定比其他筐苹果的重量轻，第一次：从11筐苹果中任取10筐，平均分成2份，每份5筐苹果，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那筐苹果即为小猴吃掉5个的那筐，若不平衡，则天平较高的那一端里有被吃掉5个的那一筐；第二次：从天平秤较高端5筐苹果中，任取4筐，平均分成两份，每份2筐，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那筐苹果即为小猴吃掉5个的那筐，若不平衡，则天平较高的那一端里有被吃掉5个的那一筐；第三次：把在天平秤较高端的两筐苹果，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的苹果即为小猴吃掉5个那筐.所以用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐.（2）若天平秤两端平衡，那么天平两端各放的5筐苹果都是没被小猴吃掉苹果，即未取的那筐苹果即使被小猴吃掉5个的，所以如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来．13、【答案】小华的爸爸一定是教师，小云的爸爸一定是医生，小亮的爸爸是工人．【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑问题.【解答】从“小云的爸爸和小亮的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事”这句话中推想出小云的爸爸和小亮的爸爸不可能是教师，这样就可知道，小华的爸爸一定是教师，其余两个人的爸爸，一位是工人，一位是医生，从“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是医生．这样也就可知道小亮的爸爸是工人．答：小华的爸爸一定是教师，小云的爸爸一定是医生，小亮的爸爸是工人．14、【答案】乙是获奖者.【分析】此题考查的是用假设推理法解决逻辑问题.【解答】因为他们中只有一人没有说真话，也就是只有一个人说了假话，从题中分析，因为乙、丙说的相矛盾，所以肯定乙和丙中有一人说了假话，如果是乙说真话，则和丁说的相矛盾，不符合题意，所以是乙说了假话，那么就说明其他三人说了真话，所以推断是乙获奖了．答：乙是获奖者.15、【答案】×【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】第一步：把9袋白砂糖中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么质量重些的那袋白砂糖即在未取的那份中；第二步：从天平秤较低端的那3袋白砂糖中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量重些的白砂糖，若不平衡，较低端即为质量重些的白砂糖．所以用天平称，至少需要2次就一定能找出这袋白砂糖.故此题是错误的.16、【答案】两个轻球的编号是④和⑤.【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】由此推出：④和⑤是轻的.答：两个轻球的编号是④和⑤.17、【答案】至少称3次就一定可以找出这一袋.【分析】此题考查的是次品规格已知的找次品问题.【解答】第一次称：把15袋果冻分成3份，每份分别是5袋、5袋、5袋，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有少了5个果冻那袋；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有少了5个果冻那袋；第二次称：把天平较高端的那5袋果冻分成3份，每份分别是2袋、2袋、1袋，先称量2袋、2袋的两组，若天平平衡，则另外的那1袋是少了5个果冻的；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有少了5个果冻那袋；答案第5页，共7页第三次称：把天平较高端的那2袋果冻分成2份，每份分别是1袋、1袋，则天平较高端的那一边有少了5个果冻那袋.用天平秤，至少称3次就一定可以找出这一袋.答：至少称3次就一定可以找出这一袋.18、【答案】2的对面是6，4的对面是3，5的对面是1.【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑问题.【解答】从上往下数第1个、第2个和第5个正方体露出了数字5可知，5的对面不能是数字2、3、4、6，所以5的对面是1；从上往下数第2个、第3个和第4个正方体露出了数字6可知，6的对面不能是数字3、4、5，而数字1在数字5的对面，所以6的对面只能是2，剩下的4的对面只能是3.答：2的对面是6，4的对面是3，5的对面是1.19、【答案】原因是：如果某人看到其他两个人都戴的是红帽子，那么他不用犹豫就可以判断自己戴的是白帽子.而如果他看到其他两个人一个戴了白帽子，另一个戴了红帽子，那么如果他自己戴了红帽子，就出现了有两个人戴红帽子的情况，那么第三个人就可以马上判断出自己戴的是白帽子，所以他不可能戴红帽子，只可能戴白帽子.而若他看见的是另外两个人都戴了白帽子，就不能马上判断自己戴的是什么帽子.现在三个人都犹豫了半天，说明三个人看到的其他两人都戴了白帽子，最后三个人都经过以上分析后得到了三个人都戴的是白帽子的结论.【分析】此题考查的是用假设推理法解决逻辑问题.【解答】原因见答案.20、【答案】E队赛了2场.【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑问题.【解答】由题意可知，每个队需赛4场，A队已赛了4场，则A队已与B、C、D、E四个队各赛了场；由于D队只赛了1场，则D队这场是与A队赛的；B队赛了3场，则B 队是与A、C、E三队赛的；C队赛2场，则是与A和B两队赛的；所以此时E队赛了2场，是与A和B两队赛的．答：E队赛了2场.21、【答案】她一共抢答对4道题，答错1道题．【分析】此题考查的是用直接推理法解决逻辑推理问题.【解答】答对的分数是5的倍数，末尾要么是5，要么是0．答错的分数是8的倍数，末尾数字是8，6，4，2，0．只有末尾是0的得分减去末尾是8的得分才会出现12的总得分．答错的不会超过4题，否则得负分．所以答错的只能是1道题，减去了8分．那答对的得分是8+12=20（分），答对的题目数是20÷5=4（道）. 答：她一共抢答对4道题，答错1道题．答案第7页，共7页。

《探索乐园》单元检测一、填空。

1.有17盒图钉，其中16盒质量相同，另外盒少了几颗，如果用天平称，至少称（）次可以保证找出少了图钉的这盒。

2.有50袋糖，每袋500克，其中有1袋重些，用天平至少称（）次能保证找出这袋重一些的糖。

3.有14个小球，其中13个质量相同，另有1个是不合格产品，质量较重，用天平至少称（）次能保证找出这个不合格产品。

4.有三个盒子，A盒标签上写着“此盒只有两个红球”，B盒标签上写着“此盒只有两个白球”，C盒标签上写着“此盒红球和白球各一个”。

现在这三只盒子上的标签全贴错了，你能只从（）盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么。

5.甲、乙、丙三人在谈话，他们当中一位是校长、一位是老师、一位是家长。

现在知道：丙比家长的年龄大；甲和老师不同岁；老师比乙年龄小，那么（）是校长，（）是老师，（）是家长。

6.用天平称的方法找次品时，把下列数量的物品分成3份，怎样分称的次数最少？（每组中只有一个次品，次品较轻）二、选择。

1.小刚要从12个同一型号的零件（只有个次品，次品较轻）中找出一个次品，红红要从27个这样的零件（只有一个次品，次品较轻）中找出一个次品。

下面说法正确的是（）。

A.红红用的次数一定比小刚多B.红红用的次数一定比小刚少C.红红用的次数不一定比小刚多D.红红用的次数一定和小刚同样多2.有6袋食盐，其中5袋质量相同，另外1袋质量轻一些，要用天平称的方法快速找出轻一些的那一袋，比较合适的分法是（）。

A.2，2，2B.1，1，4C.1，2，3D.无法判定3.有3盒巧克力，其中2盒质量相等，另1盒可能比其他两盒轻，也可能比其他两盒重，用天平称，至少称（）次能保证找出那盒次品。

A.1B.2C.3D.无法判定4.羊村评选年度最佳“小公民”，全村共有54只羊，每只羊从“喜羊羊”“美羊羊”“懒羊羊”三位候选者中选择一只投票（所有羊都要投票）。

目前，“喜羊羊”得到15票，“美羊羊”得到15票，“懒羊羊”得到12票。

《探索乐园》教材内容说明（一）单元教育目标1、结合具体事例，探索“找次品”的思路和方法，能解决有关“找次品”的问题；能根据具体事例中的已知信息进行逻辑推理，并判断出结果。

2、在观察、实验、判断等活动中，发展合情推理和初步的逻辑推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程和结果，获得逻辑推理的一般方法和经验。

3、能探索分析和解决问题的有效方法，经历与他人交流各自方法的过程，尝试解释自己的思考过程，能初步判断结果的合理性。

4、主动参与数学活动，对“找次品”和“逻辑推理”问题有好奇心和求知欲，初步养成乐于思考、敢于发表自己的想法、合作交流的学习习惯，树立学好数学的自信心。

（二）单元教材说明本册教材“探索乐园”安排两个主题内容：一是“找次品”问题，二是简单的“逻辑推理”问题。

这两个主题活动内容，从知识体系上看没有什么联系，从解决问题的角度看，都有解决问题的一般思路和方法。

本单元的两个主题内容，分别安排两个例题：“找次品”的第一个例题探索、了解找次品的方法，第二个例题总结解决问题的一般思路和方法；“逻辑推理”的第一个例题用“排除法”进行推理判断，第二个例题用“假设法”进行推理和判断。

本单元共安排2课时，具体内容编排如下：第1课时（教科书92页、93页），找次品。

教材安排两个例题，例1，选择了现实生活中学生熟悉的健身球，用文字给出相关背景：有6个大小、图案完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。

用兔博士的话提出问题：怎样用天平找出这个轻一点的健身球呢？接着，教材用学生交流的方式给出了三种找的方法，并给出了用天平称的示意图。

红红的方法：两个两个地称（每边放一个），6个球，最多称3次就能找出来。

亮亮的方法：天平两边各放2个，称2次就能找出来……聪聪的方法：把6个球平均放在天平的两边，先找出轻的球在哪3个中……例2，找机器零件中的次品。

用文字给出：在9个同样的零件中，工人不小心混进去一个次品（次品重一些）。

第八单元探索乐园
例1
解析：（1）吃掉了5个的那筐苹果的重量，一定比其它筐苹果的重量轻，
第一次：从11筐苹果中任取10筐，平均分成2份，每份5筐苹果，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那筐苹果即为小猴吃掉5个的那筐，若不平衡；
第二次：从天平秤较高端5筐苹果中，任取4筐，平均分成两份，每份2筐，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那筐苹果即为小猴吃掉5个的那筐，若不平衡；
第三次：把在天平秤较高端的两筐苹果，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端的苹果即为小猴吃掉5个那筐；
例2：某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）。

A、901
B、902
C、903
D、904
解析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
解答：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正的．故选B。

冀教版小学六年级数学上册第八单元《探索乐园》教案设计第1课时探索乐园（1）教学目标：1.明确天平的工作原理，明晰因物品质量的微略差异而对“找次品”问题进行分析的研究策略，归纳出解决此类问题的最佳方法。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：寻找次品的方法。

教学过程：一、谈话引入师：有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不岀来。

你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢？生：可以用天平找出。

设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续学习做好铺垫。

二、新课组织师：那么利用天平我们可以怎样找出呢？现在小组合作。

（每个小组老师提供一个天平）此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。

教师巡视。

生：我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在右边的托盘里。

师：那如果第一次两个球的重量相等怎么办？生：我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

生：如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

师：他们组的方法是把球平均分成6份，两份两份地称，最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大?生：不大。

师：遇到这种情况，我们该怎么办？生：我们应做最坏的打算。

师：其他小组还有不同的方法吗？生：我们组个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指钍往哪倾斜，询右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。

再把左边托盘里的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。

最新冀教版六年级上册数学第八单元测试卷（3套《含过关检测卷1套、教材过关卷1套、达标测试卷1套》）教材过关卷（11）一、我会填。

(每空3分，共39分)1. 有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称( )次一定能把它称出来。

2．从7件物品中找出其中1件重的次品，把7件物品分成( )份称较为合适。

3．超市有饮料20箱，其中19箱的质量相同，另一箱少了几瓶，如果用天平称，至少称( )次一定能把这箱饮料找出来。

4. 7个乒乓球中有一个略轻一些的次品，用天平称，至少称( )次就一定能找到次品。

5．甲、乙、丙三名学生分别戴着不同颜色的帽子，穿着不同颜色的衣服去参加活动。

(1)帽子和衣服都只有红、黄、蓝三种颜色；(2)甲没有戴红帽子，乙没有戴黄帽子；(3)戴红帽子的学生穿蓝衣服；(4)戴黄帽子的学生穿红衣服；(5)丙穿黄衣服。

那么，甲戴( )帽子，穿( )衣服；乙戴( )帽子，穿( )衣服；丙戴( )帽子，穿( )衣服。

6．有一个正方体，每个面上分别写着汉字：数、学、奥、林、匹、克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

“奥”的对面是( )，“林”的对面是( )，“数”的对面是( )。

(1) (2) (3)二、我会辨。

(每题4分，共16分)1. 从8袋盐中找一袋质量不足的，可以目测出来。

( ) 2．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，平均分4份的方法最好。

( ) 3．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，可能1次就能找出来。

( ) 4．从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称2次一定能找出来。

( )三、我会选。

(每题4分，共20分)1. 有6袋糖，其中有一袋质量不足，至少称( )次保证能找出这袋糖。

A. 1B. 2C. 3 D．42．有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒重一些。

用天平至少称( )次一定能找出这盒饼干。

A. 6B. 5C. 4D. 33．某仓库被盗，四个人有作案嫌疑。

他们的口供如下：甲：我不可能作案。

第八单元探索乐园第1课时探索乐园（1）教学目标：1.明确天平的工作原理，明晰因物品质量的微略差异而对“找次品”问题进行分析的研究策略，归纳出解决此类问题的最佳方法。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：寻找次品的方法。

教学过程：一、谈话引入师：有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不岀来。

你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢？生：可以用天平找出。

设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续学习做好铺垫。

二、新课组织师：那么利用天平我们可以怎样找出呢？现在小组合作。

（每个小组老师提供一个天平）此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。

教师巡视。

生：我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在右边的托盘里。

师：那如果第一次两个球的重量相等怎么办？生：我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

生：如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。

师：他们组的方法是把球平均分成6份，两份两份地称，最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大?生：不大。

师：遇到这种情况，我们该怎么办？生：我们应做最坏的打算。

师：其他小组还有不同的方法吗？生：我们组个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指钍往哪倾斜，询右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。

再把左边托盘里的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。

师：也就是说需要称几次找出来啊？生：两次。

数学广角《找次品》教学设计教学内容：冀教版小学数学六年级上册第八单元。

教学目标：1、让学生能够借助学具或者画一画，写一写等方式对找次品问题进行分析，初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：1、知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

教具准备：多媒体课件、天平、5瓶子弹（其中一瓶少了几粒）学具准备：瓶盖教学过程：（一）创设情境，引入新课（二）动手操作,自主探究1、出示例题2、自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。

（2）指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤。

（三）探索最优策略1、出示问题小组交流，教师指导交流重点，提示学生把可能出现的结果考虑全面。

2、在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法。

3、全班汇报，教师板书示意图。

引导学生找规律，并进行小结。

（四）实践应用，拓展延伸出示题目让同学们根据规律说分法。

（五）学习反思：谈收获留有悬念，课余激发探索兴趣。

（六）板书设计：找次品3（1, 1, 1） 1次平衡 1次至少一定5（2, 2, 1）不平衡2（1,1） 2次平衡（1,1，1） 2次5（1,1,1,1,1）不平衡 1次9（3，3, 3） 2次。

找次品教学内容：翼教版数学六年级上册第八单元探索乐园。

教学目标：1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

教学准备：天平、5瓶口香糖、多媒体课件、学生每人9个圆纸片。

教学过程：一、创设教学情境提出数学问题1、课件出示：福尔摩斯案件中的243瓶药品中混入一瓶质量稍轻的次品，如果只能利用没有砝码的天平，至少要称多少次才能保证找到次品？师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。

次品虽小，危害却大。

今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。

（板书课题：找次品）（设计意图：创设学生感兴趣的情境，从问题情境中引出数学问题，极大地激发学生的学习内动力。

）二、组织有效活动探究数学本质（一）初步体会“找次品”的原理（1）师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。

案件中的243数量太大，我们就先从最简单的2瓶入手吧！师：（出示2瓶口香糖）2瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗？可能出现：掂一掂、数一数、称一称。

（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。

不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。

）师：把2瓶口得糖放在天平的两端，天平会出现什么情况？次品在哪儿？指名学生回答，板书：2（1，1）不平衡 1次（2）3瓶需要称几次呢？怎么称？试一试。

指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。

（3）师生共同小结（同时板书）：瓶数是3瓶，先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份每份1个。

冀教版六年级数学上册《八探索乐园》-单元测试4一、单选题1.在16个零件中有一个是次品（质量稍重一些）,至少称（）次能保证将这件次品找出来．A.2B.3C.4D.52.“a b”表示a是b的弟弟,那么b是a的（）A.哥哥B.姐姐C.叔叔D.哥哥或姐姐3.在一次列车上,乘务组有张、王、李三人,其中一个是司机,一个是列车员,一个是乘警．碰巧旅客中也有张、王、李三人．关于这六个人的情况还知道以下信息：①、姓李的旅客住在北京；②、列车员住在天津；③、姓王的旅客不爱体育活动；④、与列车员同姓的旅客住在上海；⑤、列车员与爱打篮球的旅客是邻居．那么列车员姓（）A.王B.李C.张D.杨4.有13个乒乓球,其中12个质量相同,另一个较轻一点,如果用天平称,至少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球。

A.1B.2C.3D.45.小明、小力、小红分别住在一、二、三楼．小明说：“我不住在三楼”．小力说：“我住在一楼”．小红住在（）楼．A.一楼B.二楼C.三楼二、非选择题6.10个球中有1个是次品较轻,用天平最多要____次才能找出次品．7.有甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛,每2名选手都要比赛一场,现在甲已经赛了3场,乙赛了2场,丁赛了1场,则丙已经赛了____场．8.有三个人,他们是A、B、C,一个是医生,一个是护士,还有一个是病人．C比病人老；A和护士不同岁；护士比B年轻．那么____是护士,____是病人,____是医生．9.老师为做一个实验,装了同样的药水9瓶,还差一瓶,小明不知药水名称,结果帮老师装错了（小明装的一瓶质量略重一些）,放到一起区分不了,你用天平来称至少____次可以找出错装的那瓶．10.1箱牛奶有18袋,有17袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些,至少用天平称____次,就能保证找出这袋牛奶．11.有四个人各说了一句话．第一个人说：“我是说实话的人．”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人．”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人．”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人．”请你确定第一个人说____话,第二个人说____话,第三个人说____话,第四个人说____话．12.班主任老师对涉及到考试作弊的四名学生A、B、C、D进行查问,四人的回答如下：A说：作弊的在B、C、D三人之中．B说：我没有作弊,是C．C说：在A和D中间有一人作弊． D说：B说的是真话．经过查实,四人中只有两人说了真话,那么作弊的人是____．13.A、B、C、D四支篮球队进行循环赛,即每两个队都要赛一场,已知A队二胜一负,B队二胜一和,C队一胜二负,那么D队的成绩是____胜____负____和．14.4个小朋友踢球,有1个小朋友不小心把玻璃踢破了,下面他们各说了一句话,其中有一个小朋友说了谎话,你能判断是谁踢破玻璃的吗？在他下面画“√”．15.3个人每人手里拿一个球,有篮球、足球、排球．小亮：我拿的不是篮球,也不是足球．小华：我拿的不是篮球．小亮拿的是____球,小华拿的是____球,小峰拿的是____球．16.甲、乙两支篮球队进行比赛,赛前两队的积分都不到25 分．本场比赛的胜者将加分,负者则减同样的分．若甲队胜,则甲队的积分是乙队的3 倍；若乙队胜．则甲队的积分是乙队的2 倍．那么,赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数．）17.桌上有8颗质量相同的天然珍珠和1颗略重一点的人造珍珠。

冀教小学数学六上-第8单元-第1课时-《找次品》试卷一、填一填。

1.在3个零件中有1个次品，但不知道次品比合格品轻还是重。

用天平称，至少称（）次，才能判断出来。

2.把12个零件分成（）、（）、（），这样可以保证至少（）次就一定能找到次品。

3.有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。

用天平（）次能把它找出来？4.小明的10颗玻璃球看上去一模一样,但其实有1颗是要轻一些的,如果用天平称能保证称出来,最少( )次能称出来。

5.有6瓶药,其中一瓶少2粒,至少称（）次保证能称出来。

6.现有13包糖果,其中12袋质量相同,只有一包质量不一样,用天平称（）次,保证能找到这包糖果。

7.抽检5袋食盐,发现有1袋食盐质量不足,如果让你用天平称量，你至少需要称（）次8.实验室有25瓶水,24瓶是盐水,另外一瓶是纯净水,用天平至少称（）次,保证能找到这瓶纯净水。

二、选择题。

1.有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（）次，就能找出次品。

A、2B、1C、32.佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（）。

A、佳明用的次数一定比志强多。

B、佳明用的次数一定比志强少。

C、佳明用的次数不一定比志强少。

三、解决问题。

1.有7盒糖果，其中6盒质量相等，另一盒多了几块糖。

如果给你一架天平，你至少称几次一定能找到这盒糖果？2. 有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？3. 有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。

他说的对吗？为什么？4.在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。

用天平需要几次能找到这盒次品？5. 有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平找到它。

答案：一、1. 2次。

2. 3、 3、 4，3次。

3. 1次。

4. 3次。

探索乐园教学目标：1．通过观察、猜测、操作、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。

教学过程：【导入】故事引入谈论电视剧西游记使学生产生兴趣，引出孙悟空的“火眼金睛”，从而达到让学生充当孙悟空，找出图片中不同的地方。

层层递进从而引出次品以及找次品。

师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。

有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。

（板书：找次品。

）活动2【讲授】探索交流，解决问题㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法1、创设情境，出示问题，引导学生自主探索。

师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点？其中有一盒少了3颗。

你有什么好办法把这盒少的找出来吗？教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。

板书：用天平称师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？能不能一边放1个，另一边放2个呢？指名学生说明天平的使用方法和特点。

师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？（2）解决了三瓶的问题，紧接着提出如果是四瓶口香糖，让你找次品，至少几次一定能找到次品？让学生自己讨论研究得出答案，通过提问评价学生的结果，并用课件演示结果。

活动3【活动】出示教学例一例二，并且从中得出结论。

六年级上数学教案探索乐园 _冀教版它找出来吗？想一想？学生汇报找次品的方法：生1：打开盖子数一数。

生2：用手掂一掂。

生3：用天平称一称。

师：同学们的方法真多。

看你的想法和书中小朋友的想法一样吗？（出示课件小朋友的想法）师：像这种比较轻的物品我们一般借助天平来测量它的重量。

（出示课件：天平）（设计意图：通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入状态，为后面学习做好铺垫。

）师：那么用天平怎样找出次品呢？小组（同桌）讨论：怎样把三盒口香糖中少3片的那一盒找出来？老师提示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？学生汇报方案：师：其他同学的方法如何？看你们的方法和老师的方法一样吗？（出示课件）课件1：①在天平的左右两边各放一瓶如果天平平衡说明两个都不是次品。

课件2：②在天平的左右两边各放一瓶，如果天平不平衡，说明次品就在翘起来的那边。

课件3：③在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同，轻一点或重一点的物品，需要我们想办法吧它找出来，像这样的问题我们把它叫做找次品。

师：同学们齐读2遍什么叫找次品。

(二)、探究用天平称几次能找出次品？1、师：如果有两瓶口香糖，用天平称几次能找出次品呢？学生回答：一次师：其他同学的方法如何？看你们的方法和老师的方法一样吗？出示课件展示：结论：两瓶可以一次找出次品。

2、师：如果三瓶呢？学生回答：一次师：其他同学的方法如何？看你们的方法和老师的方法一样吗？出示课件展示：方法1：天平两边各放一瓶，余下一瓶，三瓶也可以一次找出次品。

方法:2：在天平一边放两瓶，另一边放一瓶，这样称能找出次品吗？为什么？学生回答。

师（结论）：放在天平两边物体的个数应相同。

3、师：4瓶可以怎样找呢？小组讨论。

学生汇报方法：2次师：看你们的方法和老师的方法一样吗？出示课件展示：结论：4瓶要2次才可以找到次品师：出示例1：这里有6瓶健胃消食片，其中一瓶少了5粒，你能想办法用天平把它找出来吗？老师提示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？让生根据上面提示在小组内讨论交流，把自己的想法说给其他人听。

冀教版六年级数学上册《八探索乐园》-单元测试2一、单选题1.17个零件中只有一个轻一些是次品，用天平称，至少需要（）次才能保证找出这个次品．A.2B.3C.4D.52.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水。

A.8次B.4次C.3次D.2次3.有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来．A.3B.4C.5D.64.一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛，他上岛后发现岛上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门．右边的石门上写着：此非通往宝藏之门．中间的石门上写着：此是通往宝藏之门．左边的石门上写着：右边的石门确实不是通往宝藏之门．根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一句是假的，那么真正通往宝藏之门的是（）A.右边的石门B.中间的石门C.左边的石门D.不能确定5.A、B、C、D、E 5人相遇，A与4个人握了手，B与3个人握了手，C与2个人握了手，D 与1个人握了手，那么E与（）握了手。

A.A和BB.A和CC.CD.D二、非选择题6.有三个人，他们的关系是爷爷、爸爸和孙子的关系，乙说：甲不是我的爸爸．丙说：我是乙的爸爸，甲说：我是丙的爸爸，猜一猜，甲是____，乙是____，丙是____．7.有27颗外观一模一样的珍珠，其中一颗假的比其它珍珠略轻一点，假如给你一架天平作工具，你只需要称____次就可以找到那颗假珍珠了．8.某月内有3个星期天的日期都偶数，则这月12日是星期____．9.小王、小李、小张在一起，其中一人是战士，一人是农民，一人是工人．现在仅知道：（1）小李比战士年纪大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小．请你想想，____是工人，____是农民，____是战士．10.水果店运回一批苹果，售货员把这批苹果拿出1千克，余下的平均分成6份，第一位顾客买走其中的一份和1千克，售货员把剩下的苹果拿出1千克，余下的平均分成6分，第二位顾客买走其中的一份和1千克；售货员又把剩下的苹果拿出1千克，余下的平均分成6份，第三位顾客买走其中的一份和1千克；售货员再次把剩下的苹果拿出1千克，余下的平均分成6份，第四位顾客买走其中的一份和1千克，最后剩下的苹果至少是____千克．11.有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称____次才能保证找出这个苹果。