第1章 检测系统的特征与

式中 t 为时间变量，an , an −1 ,..., a1 , a0 和 bm , bm −1 ,..., b1 , b0 均为常数。线性时不变系统具有以下主要性质： （1）叠加性 设为 x(t )输入， 为输出，若
x1 (t ) → y1 (t ) x 2 (t ) → y 2 ( t )
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1.2 检测系统的静态特性与性能指标
静态检测是指测量时，检测系统的输入、输出信号 不随时间变化或变化很缓慢。静态检测时，系统所表 现出的响应特性称为静态响应特性。通常用来描述静 态响应特性的指标有测量范围、灵敏度、非线性度、 回程误差等。一般用标定曲线来评定检测系统的静态 特性，理想的线性装置的标定曲线是直线，而实际检 测系统的标定曲线并非如此。通常采用静态测量的方 法求取输入输出关系曲线，作为标定曲线。多数情况 还需要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟合直线。 1.2.1 测量范围 检测系统能正常测量的最小输入量和最大输入量之 间的范围。
[ x1 (t ) ± x2 (t )] → [ y1 (t ) ± y 2 (t )] 则 （1.2） 满足叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产 生的输出是互不影响的，所以在分析有多个输入作用的 系统输出时，可以分别求出在单个输入的作用下系统的 输出，然后再进行叠加。 （2）比例性（齐次性） y (t 设为 x(t ) 输入， ) 为输出，若 x (t ) → y (t )，则对于任何一 个常数 k ，有 kx (t ) → ky (t ) （1.3） （3）微分性 零初始条件下，系统对原输入微分的响应等于原输 出的微分。即：对于x(t ) 为输入，y (t ) 为输出， 若 x (t ) → y (t ) ，则有： dx (t ) dy (t ) → （1.4） dt dt
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线性定常系统的这些主要性质，特别是叠加性和 频率保持特性，在工程测试中具有重要意义。例如当 检测系统的输入信号是由多个信号叠加而成的复杂信 号，根据叠加性就可以把复杂信号的作用看成若干简 单信号的单独作用之和，就可以简化问题。又例如已 知线性系统的输入频率，根据频率保持特性，可确定 该系统输出信号中只有与输入同频率的成分才可能是 该输入信号引起的输出，其他频率成分的输出都是噪 声干扰，所以可以采用相应的滤波技术，在很强的噪 声干扰下，把有用的信息提取出来。
电信号输出 测试对象 传感器 信号调理电路 信号分析与记录
激励信号
图 1.1
检测系统原理图
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1.1.1 各组成部分的特点 （1）激励信号 激励信号由激励装置产生，采用激励装置是为了使 被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在联 系充分显示出来，以便于有效的测量。当测试工作所 希望获取的信息并没有直接载于可检测的信号中，就 需要激励被测对象，使其既能表示相关信息又便于检 测。对于能量控制型传感器中的一些类型，如：超声 波探伤、激光散斑技术测量应变，就是由外部能源供 给激励信号发生器，而激励信号发生器以信号激励被 测对象，输入传感器的信号就是被测对象对激励信号 的响应，它反映了被测对象的性质或状态。 （2）测试对象 测试对象的特性均以信号的形式给出，被测信号 一般都是随时间变化的动态量，即使在检测不随时间 变化的静态量时，由于混有动态的干扰噪声，通常也
a 式中t为时间变量， n , an −1 ,..., a1 , a0 和 bm , bm −1 ,..., b1 , b0 均 为常数，此系统为线性定常系统。 1.3.2 传递函数 虽然微分方程中含有描述检测系统的动态响应特性 的信息，但使用时不是很方便，所以描述系统的动态 特性，常常采用传递函数。 （1）传递函数的定义 零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换 和输入量的拉氏变换之比称为系统传递函数。在零初 始条件下，对式（1.1）两边同时作拉氏变换，则有
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输出的信号直接送到信号分析设备中处理，进行在线处 理，已在工程检测和工业控制中得到广泛的应用。 为了保证测量结果的准确性，上述各环节的输出量与输 入量之间应保持一一对应和尽量不失真的关系，这种 关系通常是线性关系，而且必须尽可能地减小或消除 各种干扰。 1.1.2 线性时不变系统及其主要性质 在信号传输通道中，检测系统是指连接输入、输 出并具有特定功能的部分。在工程测试实践中，大多 数检测系统属于线性时不变系统。线性时不变系统的 分析方法已形成了完整严密的体系，即使是一些非线 性系统或时变系统，在限定条件下，它们也遵循线性 时不变的规律。故下面重点讨论线性时不变系统的主 要性质。
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也按动态量进行检测测量。由于被测信号描述了被 测对象特征信息，且信号本身的结构对所选用测试装 置有重大影响，因此应当熟悉和了解各种信号的基本 特征和分析方法。 （3）传感器 传感器是检测系统的第一个环节，其主要作用是 将感知的被测非电量按一定的规律转化为某一种量值 输出，通常是电信号。由于传感器种类繁多，所以几 乎能检测所有非电量参量。但因传感器输出的电信号 种类多、功率小，故一般不能直接将这种电信号传输 到后续的信号处理电路或输出元件中去，必须经过信 号的调理。 （4）信号调理电路 信号调理电路的主要作用有两方面，一是把来自 于传感器的信号进行转换和放大，使其更适合于进一 步处理和传输，多数情况是将各种电信号转换为电压、
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1.2.2 灵敏度 灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即： （1.6） 如图1.2所示，线性系统的灵敏度S为常数，即输入 输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。 非线性系统的灵敏度S是变量，是输入输出关系曲线的 斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线 的斜率表示系统的平均灵敏度。要注意灵敏度越高， 就越容易受外界干扰的影响，系统的稳定性就越差， 测量范围相应就越小。
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（4）积分性 零初始条件下，系统对原输入积分的响应等于原输 x y (t 出的积分。即：(t )为输入， ) 为输出，若 x (t ) → y (t ) ， 则有： t t （1.5） ∫0 x(t ) → ∫0 y(t ) （5）频率保持特性 对于线性定常系统，若输入为某一频率的简谐 （正弦或余弦）信号x (t ) = X 0 cos ωt，则系统的稳态输出 必定是与输入同频率的简谐信号， 即 y (t ) = Y0 cos(ωt + ϕ 0 )，此规律称为频率保持特性。但 其幅值和初相位将发生变化。
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当系统的输入 x(t ) 和输出 y (t ) 之间关系可用常系数线性微分 方程来描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称 为定常线性系统。即：
d n y (t ) d n −1 y (t ) dy (t ) an + an −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 + a0 y (t ) n n −1 dt dt dt d m x (t ) d m −1 x(t ) dx(t ) = bm + bm −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 + b0 x(t ) （1.1） dt m dt m −1 dt
∆y S= ∆x
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y
A 标定曲线 拟合直线
∆y
∆x
图 1.2 灵敏度
x
1.2.3 非线性度 如图1.3所示，标定曲线与拟合直线的偏离程度就是 非线性度。如果在全量程A输出范围内，标定曲线偏离 拟合直线的最大偏差为B，则定义非线性度为： B （1.7） 非线性度 = × 100 %
A
1.2.4 回程误差 如图1.4所示，回程误差也称为滞后或变差。实际测 量系统在相同的测量条件下，当输入量由小增大，
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电流、频率等少数几种便于测量的电信号，输出功率可 达到 mW 级；第二方面是进行信号处理，即对经过信号 调理的信号，进行滤波、调制和解调、衰减、运算、 数字化处理等。 （5）信号的分析与记录 信号调理电路输出的测量结果是对被测信号的真 实记录，为了显示其变化过程，可以采用光线示波器、 屏幕显示器、打印机等输出装置。此外还可以用磁记 录器来存储被测信号，以便于检测工作完成后反复使 用信号。但要从客观记录的信号中找出反映被测对象 的本质规律，还必须对信号进行分析（如：信号强度 分析、信号的频谱分析、信号的相关分析、信号的概 率密度谱分析等），从而提取有用信息。信号分析的 设备各式各样，有专用的分析仪（如：相关分析仪、 概率密度分析仪、频谱分析仪、传递函数分析仪等）， 也有作综合分析用的信号处理机和数字信号处理系统。 现代检测系统采用了计算机和网络技术，将调理电路
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d n y (t ) d n −1 y (t ) dy (t ) an + an −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 + a0 y (t ) n n −1 dt dt dt d m x (t ) d m −1 x(t ) dx(t ) = bm + bm −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 + b0 x(t ) m m −1 dt dt dt
返Hale Waihona Puke 上页 下页或由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量存 在差值，则定义回程误差为：
hmax 回程误差 = ×100% A
（1.8）
1.2.5 稳定度和漂移 稳定度通常是相对时间而言，指检测系统在规定的 条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 漂移指检测系统随时间的慢变化。在规定条件下， 对于一个恒定的输入在规定时间内的输出在标称范围 最低值处的变化，称为零点漂移，简称零漂。温度变 化引起的漂移叫温漂。 1.2.6 静态响应特性的其他术语 （1）精度 精确度的简称。表示随机误差和系统误差的综合 评定指标。
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[ a n s n + a n −1 s n −1 + ... + a1 s + a0 ] xo ( s ) = [bm s m + bm −1 s m −1 + ... + b1 s + b0 ] xi ( s )