专题一质点的直线运动考点1 运动的描述拓展变式1.[2021贵州遵义第一次质检]某质点做匀加速直线运动,经过时间t,速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x,则在随后的4t时间内,质点的位移大小为() A.B.C. D.2.[2021陕西渭南适应性测试]一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和t,则()A.物体做匀加速运动时,加速度大小为B.物体做匀减速运动时,加速度大小为C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D.物体做匀减速运动的末速度大小为3.[2020吉林长春检测,多选]物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m考点2 匀变速直线运动的规律及应用高考帮·揭秘热点考向1.[2019浙江4月选考,9,3分]甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移—时间图像如图所示,则在0~t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动2.[2019全国Ⅰ,18,6分]如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2.不计空气阻力,则满足 () A.1<<2 B.2<<3C.3<<4D.4<<5拓展变式1.[2021陕西安康高三联考]一汽车在平直公路上做匀变速直线运动,依次经过A、B、C、D四个路标.已知汽车经过AB段、BC段和CD段所用的时间分别为t、2t、3t,在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2,则该汽车运动的加速度为()A. B. C. D.2.[江苏高考]如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是()A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡53.[2020山东枣庄八中检测]甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处做了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令(忽略口令传到乙所需要的时间及乙的反应时间),乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a;(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离x'.4.[2021四川成都检测,多选]建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从某点竖直向上抛出一个砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.经2 s砖块回到抛出点C.砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 mD.在抛出后的上升过程中,砖块做变减速直线运动5.[2018全国Ⅲ,18,6分,多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等6.[2016全国Ⅰ,21,6分,多选]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m7.[匀减速追匀速]A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B车在后,速度v B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来.(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?考点3 实验:研究匀变速直线运动高考帮·揭秘热点考向[2019全国Ⅰ,22,5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是点.在打出C点时物块的速度大小为m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).拓展变式1.[2019全国Ⅲ,22,5分]甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验.实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照.已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片.(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是.(填正确答案标号)A.米尺B.秒表C.光电门D.天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法.答:.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm,则该地的重力加速度大小为g= m/s2.(保留2位有效数字)2. 在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验.实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下:①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是频闪仪的闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得的小水滴下落的加速度即当地的重力加速度g= m/s2;第7个水滴此时的速度v7=m/s.(结果都保留3位有效数字)3.[创新综合]一兴趣小组为了测量某地的重力加速度,设计了如图甲所示的实验装置,一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上,靠近木板的左端固定有一光电门,木板右端放置一带有挡光片的小车,小车和挡光片的总质量为M.一细线绕过定滑轮,一端与小车相连(滑轮与小车之间的细线与长木板保持平行),另一端挂有6个钩码,已知每个钩码的质量为m,且M=4m.(1)用游标卡尺测小车上的挡光片的宽度,示数如图乙所示,则挡光片宽度d= cm.(2)实验时为了消除摩擦力的影响,把木板右端适当垫高,调节木板的倾斜度,直到使小车在不受细线的拉力时能沿木板做(选填“加速”“匀速”或“减速”)运动.(3)挂上钩码,将小车从木板右端由静止释放,小车上的挡光片通过光电门的时间为t1,则小车通过光电门的速度为(用题目所给字母表示).(4)开始实验时,细线上挂有6个钩码,由静止释放小车后细线上的拉力为F1,接着每次实验时将1个钩码移放到小车上,当细线上挂有3个钩码时,细线上的拉力为F2,则F12F2(填“大于”“等于”或“小于”).(5)若每次移动钩码后都从同一位置释放小车,设挡光片与光电门间的距离为L,细线上所挂钩码的个数为n(n=0,1,2,3,4,5,6),测出每次挡光片通过光电门的时间t,绘出n-图像如图丙所示,已知图线斜率为k,则当地的重力加速度g= (用题目所给字母表示).4. [2015重庆,6,6分]同学们利用如图所示方法估测反应时间.首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为(重力加速度为g).基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的(选填“相等”或“不相等”).5.[2016全国Ⅰ,22,5分] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为,打出C点时重物下落的速度大小为,重物下落的加速度大小为.图(a)图(b)(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为Hz.答案专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.A根据题意“经过时间t,速度由v0变为kv0”,可得x=t,质点的加速度a==(k-1),在随后的4t时间内,质点的位移大小为x'=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x'=,所以选项A正确.2.B对于匀速运动阶段,速度v=,对于匀加速运动阶段,设初速度为v1,有=,联立得v1=0;根据s=a·(2t)2,解得a=,选项A错误.对于匀减速直线运动过程,设末速度为v2,有=,解得v2=,加速度大小a'=||==,选项B 正确,D错误.三个过程中的平均速度大小==,选项C错误.3.BC甲的x-t图线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移一开始为负,后来为正,总位移大小为|2 m-(-2 m)|=4 m,A项错误,B项正确.乙的v-t图线的纵坐标表示速度,3 s时速度方向改变,有来回运动,v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,故乙的总位移为零,C项正确,D项错误.考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.B在位移—时间图像中,图线斜率的绝对值等于物体速度的大小.由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误;靠近t1时刻时,乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误;在该时间段内,甲、乙两物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确;由于甲、乙两物体做的都是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误.2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2=,第一个所用的时间为t1=-,因此有=2+,即3<<4,选项C正确.1.C解法1:设汽车的加速度为a,经过A路标时的速度为v0.根据位移—时间公式,对于AB段,有x1=v0t+at2,对于CD段,有x2=(v0+a×3t)×3t+a(3t)2,联立方程组,解得a=,选项C正确.解法2:把汽车看作质点,设其加速度为a,根据“匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”这一推论,AB段中间时刻的瞬时速度v1=,CD段中间时刻的瞬时速度v2=,结合加速度的定义,有a=,联立解得a=,选项C正确.2.C关卡刚放行时,该同学加速的时间t==1 s,加速运动的距离为x1=at2=1 m,然后以2 m/s的速度匀速运动,经4 s运动的距离为8 m,因此第1个5 s内运动距离为9 m,过了关卡2,到关卡3需再用时3.5 s,大于2 s,因此能过关卡3,运动到关卡4所在处共用时12.5 s,而运动到第12 s时,关卡关闭,因此被挡在关卡4处,C项正确.3.(1)3 m/s2(2)6.5 m解析:根据题意画出运动草图,如图所示.(1)在甲发出口令后,乙做加速度大小为a的匀加速运动,经过时间t,速度达到v=9 m/s,乙的位移设为x乙,甲的位移设为x甲,则有t=,x乙=at2x甲=vt,x甲=x乙+x0联立以上各式可得a=3 m/s2.(2)从开始起跑到完成交接棒这一过程,乙在接力区的位移x乙==13.5 m所以在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离x'=L-x乙=6.5 m.4.BC由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,上升阶段与下降阶段的时间对称,经2 s砖块回到抛出点,选项B正确;砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h'=v0t'-gt'2=3.75 m,由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性,所以砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 m,选项C正确;砖块被抛出后上升过程的加速度大小不变,方向向下,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.5.CD x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,可知A错误;0~t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,而终点相同,故路程不相等,B错误;t1~t2时间内,甲、乙的路程相等,都为x2-x1,C正确;t1~t2时间内,甲的x-t图线在某一点的切线与乙的x-t图线平行,此时刻两车速度相等,D正确.6.BD根据v-t图像可知,甲、乙都沿正方向运动.t=3 s时,甲、乙并排行驶,此时v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由v-t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,0~3 s内甲车的位移x甲=×3×30 m=45 m,乙车的位移x乙=×3×(10+25)m=52.5 m,故t=0时,甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m处,选项B正确;0~1 s内,x'甲=×1×10 m=5 m,x'乙=×1×(10+15) m=12.5 m,在0~1 s内两车位移差Δx2=x'乙-x'甲=7.5 m,说明甲、乙在t=1 s时第一次并排行驶,t=2 s时乙在甲前,选项A、C错误;两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=x甲-x'甲=45 m-5 m=40 m,所以选项D正确.7.(1)两车会相撞(2)0.83 m/s2解析:(1)B车刹车至停下来的过程,由0-=2a B x,解得a B=-=-2.5 m/s2,减速到零所用的时间t0==12 s画出A、B两列火车的v-t图像,如图所示.根据图像计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为x A=10×8 m=80 m,x B=×8 m=160 m因x B>x0+x A=155 m,故两车会相撞.(2)设A车的加速度为a A时两车不相撞,在B车发出信号t'时间后两车速度相等,有v B+a B t'=v A+a A(t'-Δt)B车位移x'B=v B t'+a B t'2A车位移x'A=v A t'+a A(t'-Δt)2为使两车不相撞,两车的位移关系应满足x'B≤x0+x'A联立以上各式解得a A≥0.83 m/s2即A车的加速度至少为0.83 m/s2.考点3 实验:研究匀变速直线运动A 0.2330.75解析:根据题述,物块加速下滑,在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出,B点对应的刻度为1.20 cm,C点对应的刻度为3.15 cm,D点对应的刻度为5.85 cm,E点对应的刻度为9.30 cm,AB=1.20 cm,BC=1.95 cm,CD=2.70 cm,DE=3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T=5× s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得,打出C点时物块的速度大小为v C=≈0.233 m/s.由逐差法可得a=,解得a=0.75 m/s2.1.(1)A(2)将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺(3)9.7解析:利用数码相机的连拍功能,通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置,所以还必须使用的器材是米尺,将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺,用米尺测量小球不同位置间的距离,利用逐差法由公式Δx=aT2,可得a=g== m/s2=9.7 m/s2.2.(1)等于(2)9.721.94解析:(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知s67=19.30 cm-13.43 cm=5.87 cm,s78=26.39 cm-19.30 cm=7.09 cm,s89=34.48 cm-26.39 cm=8.09 cm,s910=43.67 cm-34.48 cm=9.19 cm由逐差法可得g==×10-2 m/s2=9.72 m/s2第7个水滴此时的速度为v7==×10-2 m/s=1.94 m/s.3.(1)0.520(2)匀速(3)(4)小于(5)解析:(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm,游标尺读数为0.05×4 mm=0.20 mm,则挡光片宽度d=5.20 mm=0.520 cm.(2)平衡摩擦力时,应不挂钩码,调节木板的倾斜度,直至小车在不受细线的拉力时沿木板能做匀速运动.(3)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,则小车通过光电门的速度v1=.(4)当细线上挂有6个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a1==0.6g,对小车有F1=Ma1=4m×0.6g=2.4mg;当细线上挂有3个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a2==0.3g,对小车有F2=(M+3m)a2=2.1mg.由上述分析可知F1小于2F2.(5)小车通过光电门的速度v=,根据v2=2aL得=2aL,则小车加速度大小a=,又a==,所以n=,故k=,解得g=.4.80不相等解析:由自由落体运动规律知x=gt2,则t=.根据最长反应时间为0.4 s,不难得出直尺的最小长度为80 cm.由于自由落体运动是匀变速直线运动,所以相等时间内位移不相等,即每个时间间隔在直尺上对应的长度不相等.5.(1)(s1+s2)(s2+s3)(s3-s1)(2)40解析:(1)B点对应的重物的速度v B等于AC段对应的重物的平均速度,即v B=由于t=,故v B=(s1+s2)同理可得v C=(s2+s3)匀加速直线运动的加速度a=故a===(s3-s1) ①.(2)由牛顿第二定律,可得mg-F阻=ma ②由已知条件有F阻=0.01mg③由②③,得a=0.99g代入①解得f≈40 Hz.。
