北师大版七年级下册第一章：整式的乘法专题七整式的除法专题汇编(无答案)

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除。

计算题专项练习题(无答案)北师大七年级下册数学第一章计算题专项练（无答案）1.(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.(a3)2－(a2)33.[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3；4.2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5．5.(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)66.(3a2b3c)÷(2a3b3)7.(－a3)2•(－a2)38.(x－y)2•(y－x)39.(－8)2009•(8)201010.(5a2b2c3)4÷(－5a3bc)211.(2a2b)4•3ab2c÷3ab2•4b．12.(2x－3)(2x+3)－(2x－1)213.(2m+5)(3m－1)(2x－5y)(3x－y)(x+y)(x2－2x－3)(x+1)2+x(x－2)(－2m+n)2(－2m－n)2：14.(2a+b)2－(2a－b)2xm+15•xm－1(m是大于1的整数)15.(－x)•(－x)6；16.(－m3)•m4．17.(4a－3b)2(－x2+3y2)2；18.(－a2－2b)2(0.2x+0.5y)2(x－y+4)(x+y+4)(2x－3y)2－(y+3x)(3x－y)(a－2b+3)(a+2b－3)19.(－2aa+1b2)2÷(－2anb2)2•(－5ambn)2[5a4(a2－4)+(－2a2)5÷(－a)2]÷(－2a2)220.(a－b)m+3•(b－a)2•(a－b)m•(b－a)5a(a－3b)+(a+b)2－a(a－b)a(a－3)－(－a+7)(－a－7)(2m+n)(2m－n)－(－m+2n)(－m－2n)(2m+n－p)(2m－n+p)21.2a2b•(－3b2c)÷(4ab3)(2x+y－3z)222.5ab5(－a3b)•(－ab3c)(－2x2yz2)2•xy2z•(－xyz2)2．23.(p－q)4÷(q－p)3•(p－q)224.(4x+3y)(3y－4x)－(4x+3y)21.计算：(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.计算：(a3)2－(a2)3.3.计算：[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3.4.计算：2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5.5.计算：(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)6.6.计算：(3a2b3c)÷(2a3b3)。

第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn nm a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab =)(（n为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即ppa a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

北师大版七年级下第一章整式的乘除综合测试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 化简的结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 3 . （ x 2﹣ mx+6）（3 x﹣2）的积中不含 x的二次项，则 m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣(★) 4 . 若是完全平方式，则 m的值等于（）．A．3B．-5C．7D．7或-1(★) 5 . 计算的值为（）．A．B．C．D．(★) 6 . 若，则（）．A．B．C．或D．(★) 7 . 从边长为 a的正方形中去掉一个边长为 b的小正方形如图所示，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）．A．B．C．D．(★) 8 . 当成立，则（）．A．m、n必须同时为正奇数B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数D．m为偶数(★) 9 . 如果，，，那么（）A．B．C．D．(★) 10 . 对于任何整数m，多项式都能被（）整除。

A．8B．m C．D．二、填空题(★) 11 . 四舍五入法对0．0078451取近似数，要求保留3个有效数字，用科学记数法表示为________．(★) 12 . 若，求________．(★) 13 . 计算________．(★) 14 . 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．(★) 15 . 若正方形的面积是，则它的边长是________．(★) 16 . 如果，，则________，________．(★★) 17 . 定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为．(★) 18 . ________．(★) 19 . 已知 a 、 b满足等式，，则 m 、 n的大小关系为________．(★★) 20 . 计算________。

第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。

乘法公式1.已知221x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、1±D 、0 ２.若 a ＞０，且21a a -=，则224a a-＝（ ） A 、３ B 、－1 C 、－３ D 、５３.若ab ＜０，则2()a b -与2()a b +的大小关系是 ４.设23x z y +=，试判断222944x y z xz -++的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由。

５.若22222221234......99100101A =-+-++-+，则A 被３除得的余数是 。

6、若2x y -=，224x y +=，则20022002x y +的值是：7、（1）计算：2222004200312004200220042004++ （2）计算：2222005200420052003200520052+- 培优训练（2）1、在多项式291x +中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式可以 是 (至少填3种)2、已知,a b 满足等式2220x a b =++,4(2),y b a =-请比较,x y 的大小关系.3、已知()()2222(21)21,(1)1M x x x x N x x x x =++-+=++-+,(0x ≠)比较,M N 的大小关系. 4、(希望杯邀请赛)已知,x y 满足22524x y x y ++=+,求代数式xy x y+的值.5.计算:1) 22(23)(23)x y x y -+ 2) 2223(21)(21)(23)(23)a a a a -+--+ 6.已知2()2210x y x y +--+=，则999()x y +＝7.已知1x y +=，222x y +=，那么44x y +的值是（ ）A 、４B 、３C 、72D 、528、若,a b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，求22a b ab +的值。

题型一：同底数幂的乘法与整式加减的综合应用计算：（1）x3·x5+x·x3·x4： (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·[-(2x-1)].题型二：同底数幂的乘法运算性质的综合应用已知32x+1=243，求x的值.题型三：与实际生活结合解决大数据运算太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×108 m/s，求太阳系的直径.规律总结实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的乘法运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位，可用公式(a×10m)×(b×10n)=ab×10m+n来计算.题型四：与同底数幂有关的探究题观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187，38=6561，…用你发现的规律写出32020的末位数字是已知2a=5，2b=10，2c=20，求a，b，c之间的关系.题型五：灵活逆用同底数幂的乘法法则解决问题阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值.解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+···+22019+22020，将下式减去上式，得2S-S=22020-1，即S=22020-1.故1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.请你仿照此法计算下面各题.(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+·•+3n(其中n为正整数).题型六：乘方的运算(1)(-x 3)2·(-x 2)3； (2)(x n y 3n )2+(x 2y 6)n ；(3)(-2x 4)4+2x 10·(-2x 2)3+2x 4·5(x 4)3题型七：积的乘方与幂的乘方法则的逆用化简求值：(1)(-8)2016×0.1252015； (2)-(252)6×0.254×（125）6×（-4）4； (3) 已知10a =5，10b =6，求102a+3b 的值，题型八：活用幂的乘方运算找关系若3x+5y-3=0，求8x ·32y 的值.题型九：比较幂的大小我们知道，3555表示555个3相乘，太难算了，而4444与5333也都不好算，现在想要知道3555，4444，5333的大小关系，那该怎么办呢？请利用所学知识来解决这个问题.题型十：逆用同底数幂的除法运算性质求有关式子的值已知3m =2，3n =4，求9m+1-2n 的值。

第一章 整式的乘法专题七：整式的除法知识点一：单项式除以单项式（1）运算法则的运用例1：计算：（1）)7(353324z x z y x -÷； （2）22243159-b a c b a ÷；（3））（）（23222b a c b a n n ÷+； （4）35)()(x y y x -÷-。

挑战自我，勇攀高分1.下列计算，结果正确的是（ ） A ．326428x x x =÷ B ．33621510x x x =÷ C ．y x xy y x 333222)()2(-=-÷- 3D ．3222)()(y y x xy -=-÷- 知识点二：多项式除以单项式（1）运算法则的运用例1：计算：（1）)21()3625-354323xa xa a x xa a x -÷÷+⋅（（2）x y x y x y x 6])(4)2)(2[(2÷-+-+1.计算 （1）325342644)16812y x y x y x y x ÷--（（2）)34()5323)(34-222222b a b ab a b a ÷-+（(3))21()])((2)()[(22222a b a ab bc bc ab bc ab bc ab ÷÷-+++--(4)])2([]612)4()2[(32332232x y x y x y x x --÷+---（2）巧解整式除法的综合运用例1: （1）（ ）y x y x 52405=⋅；（2）已知除式是23x ，商式是132-2-+x x ，余式是52-+x ，求被除式。

1.计算：（1）÷z y x 468__________=224y x （2）)2()432(2232xy y x xy -÷-=_____________ （3）÷+)105(3223b a b a ___________=b a 2+（4）（ ）32322332+-=÷b a b a b a ）（ （5）[622b a 2+________+________]÷________=3a +b -1（3）巧求代数式的值例1：已知0)3(212=-++b a ，求代数式b b a b b a b a 2]6)2()2()2[(2÷--⋅+++的值。

北师大版七年级下第一章整式的乘除第二节整式除法及应用(word无答案)一、单选题(★) 1 . 若，则（）．A．，，B．，，C．，，D．，，(★) 2 . 下列计算中，正确的是（）．A．B．C．D．(★) 3 . 下列各数，，，，，中，负数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 4 . ________；________；________．(★) 5 . 用科学记数法表示：________．三、解答题(★★) 6 . 计算：（1）（2）（3）（4）（5）(★) 7 . 计算：（1）（2）（ n为正整数）四、单选题(★) 8 . 如果3 a＝5，3 b＝10，那么9 a－b的值为( )A．B．C．D．不能确定五、填空题(★★) 9 . 若，则________．(★★) 10 . 已被除后余数为 a，则________．六、解答题(★) 11 . 知一个单项式乘以所得的积是，求这个单项式．(★★) 12 . 已知多项式的除式为，商式为，余式为1，求 a 、 b的值．(★★) 13 . 已知x=3 2m+2,y=5+9 m,请你用含x的代数式表示y.(★★) 14 . 已知8 m=12,4 n=6,求2 6m-2n+1的值.(★★) 15 . 化简求值:[4(xy-1) 2-(xy+2)(2-xy)]÷ xy,其中x=-2, y= .(★) 16 . 先化简，再求值：，其中，找一个你喜欢的 x值．(★) 17 . 已知长方体的体积为，它的长为，宽为．求：（1）它的高；（2）它的表面积．(★★) 18 . 求一个关于 x的二次三项式 y，它被除余2；被除余8，并且被整除．七、填空题(★★) 19 . 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________．八、单选题(★★) 20 . 计算x 2(3x＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何( )A．商式为3，余式为8x2B．商式为3，余式为8C．商式为3x＋8，余式为8x2D．商式为3x＋8，余式为0(★) 21 . 若，则的值为（）A．B．C．D．九、解答题(★★) 22 . 小秋与小球同学遇到一道题目：求的值小球说：“这道题目我会做，我们可以逆用立方差公式就可以了”小秋说：“其实除了公式，我们还可以使用竖式除法来解此题”.小秋的计算过程如图所示．请你利用小秋的方法解下列问题：已知：，求代数式的值．(★★) 23 . 已知多项式能被整除，求的值.(★★) 24 . 已知能被10整除，求证：也能被10整除．。

幂运算培优一、选择题1、计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2、当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）mm a a )(22-=Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个3、下列说法：（1）m 为正奇数时，一定有（－4）m =－4m 成立， （2）等式（－2）n =2n ，无论n 为何值都不成立；（3）（－a 2）3=a 6，（－a 3）2=a 6，[－（－a 2）]3=a 6，这三个等式都成立。

（4）（－2x 3y 4）m =－2m x 3m y 4m ，（－2x 3y 4）n =2n x 3n y 4n 都不一定成立。

其中，正确的说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、已知a ＜0，且－（a 3）n ·a 2n ＋3＞0，则n 是（ ）A 、奇数B 、偶数C 、自然数D 、整数5、32019的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9二、填空题1.=⋅-32x x ;2210101000⋅⋅n =_____;_____)(23=-a ，_____)2(32=-b a ,______)2(43=--xy2.3322)3()4(xy y x ⋅-= , 3223])2[()3(x x --= .3.如果（a n b m+1）3=a 9b 15，则m= ，n= 。

4.若52=m ， 62=n ，则n m 22+＝ ．5.已知a x =5，a x+y =20，则a x +a y 的值为 ．6.已知x 3＝m ，x 5＝n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14= ．若x=12+m ,y=3+m 4,则用x 的代数式表示y ，y= 。

三、计算1、①（－3）3·33·（－3）2 ② （－a －b ）5（a+b ）6③（－x ）2m ·（－x 2m ）·（－x ）2m+1 ④（－a 2b 3）2（－ab 2）3⑤（a －b ）m+3·（b －a ）2·（a －b ）m ·（b －a ）5⑥（a －2b ）m （a －2b ）2m －1（2b －a ）3m －1 ⑦（x a+b ）2·（－x a －b ）3+x 2a －b （－x 3）2、请你用简便方法计算下列各式：（1）（-9）3× ； （2）四、解答题1、已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．2、已知25m •2•10n =57•24，求m 、n ．3、已知2a •27b •37c ＝2019，求(a －b ＋c)2009的值。

整式的乘除法【解题方法与策略】整式的乘法（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c ．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加．公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加．公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++整式的除法（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c ．（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加．公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式．典例剖析【例1】 下列计算正确的是（ ）【例2】 直接写出结果：（1）23232a b a b ⋅= （2）22558x y xyz ⋅= （3）3263b a b ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ （4）()()2424a b b -⋅-= 【例3】 计算：（1）3223152a bc ab ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()1323443m x yz x y z +⋅- （3）)21).(43).(32(222z xy z yz x -- （4）33332543ab a b abc ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()1245m m a b b a -⎡⎤⎡⎤-⋅--⎣⎦⎣⎦ （6）()()()21536m n m x y x y y x +⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦ 【练习】计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦． 【例4】 计算：（1）()()43322.a ab c （2）()()233222x x y -⋅-（3）()()23226.3xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭（4）()32223334x x y xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （5）()()2323m n x y x y -⋅ （6）()()()232223m n n x y x y xy -⋅-⋅-【例5】 若()18333m n m n a a b a b ++⋅=，则m = ，n = ．【例6】 如果223a b x y --和35825a b a b x y ++是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 【例7】 直接写出结果：（1）()62m n ---= （2）()222a a ab b --= （3）()()253a b ab -+⋅-= （4）()21684.2x x x ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭ （5）()23413=3x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （6）()1=m m n a a a -- 【例8】 计算：（1）()()22324a a b a a ab --- （2）()()222131a b ab ab ab -++- （3）()()2321322m n x x x x ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ （4）()()3213222m n ab b a b b a b ⎡⎤⎛⎫+--⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()()()534233515221x x y x x y ⎡⎤--⋅---⎣⎦ （6）12123111264226n n x y xy x y xy ++⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例9】 化简求值25365(21)4(3)24m m m n m m n --+-+---，其中12m n =-=，． 【例10】 解方程()()()22614116x x x x x x ---=-+．【练习】若2(31)6(3)16x x x x --+-=，则______x =．【例11】 解不等式()()()222224253x x x x x x -+-+-≤． 【例12】 对代数式进行恰当的变形求代数式的值（1）若56x y +=，求2530x xy y ++；（2）若210m m +-=，求3222013m m ++；（3）若20x y +=，求()3342x xy x y y +++．【例13】 直接写出结果：（1）()()a b m n ++= （2）()()2a b m n +-=（3）()()23x x +-= （4）()()34y y --=（5）()()3x y x y -+= （6）()()22a b a b --=【例14】 下列计算正确的是：（ ）【例15】 下列计算正确的是：（ ）【例16】 计算：（1）()()3123a a +- （2）)214)(221(-+x x （3）()(2)x y x y ++ （4）()()43a b a b ---（5）(2)(2)(21)a a a -++； （6）233222()()x y x y x y -⋅-【例17】 计算：（1）(2)(3)a a a +- （2）()()0.10.20.30.4m n m n -+（3）2(23)(2)()x y x y x y -+-+ （4）2(2)(2)()a b a b a b +--+（5）22()()()x y x y y x -+--+ （6）()()22x xy y x y ++- 【例18】 已知230a a --=，则(3)(2)a a -+的值是_________．【例19】 （1）若()()22345+x x ax bx c +-=+，则a = ，b = ，c = ．（2）若2(2)()6x x n x mx --=-+，则___________m n ==，． 【例20】 已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【例21】 先化简再求值：()()()()3123454a a a a +----，其中2a =-．【例22】 直接写出结果：（1）52x x ÷= （2）94y y ÷=（3）88x x ÷= （4）()()106xy xy ÷=（5）()63c c -÷= （6）()1312x x -÷=（7）()323x x ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ （8）()5122ax x -÷= （9）()()7426=3a b b a -÷- （10）()0π 3.14-= 【例23】 计算：（1）()42m m n x x x ÷⋅ （2）42m m n x x x ÷⋅ （3）()()233223a b a ÷ （4）211528n n a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ （5）()()2483pq m n n m ⎡⎤--÷-⎣⎦ （6）()()21212n n x y x y +⎡⎤⎡⎤+÷+⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【练习】计算：（1）222(4)8x y y ÷ （2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷（3）3232213()()34a b ab ÷ （4）2322(0.8)(4)n n x y x y ÷ 【例24】 若()28332233m n ax y x y x y ÷=，求a m n 、、的值． 【例25】 化简求值：()()()43242322422a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⋅-÷-÷-⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中5a =-． 【例26】 直接写出结果：（1）()269123x x -+÷= （2）()()32281477x x x x --÷-=（3）()()32121866x x x x -+÷-= （4）()()433226892x y x y x y xy -+÷-= 【例27】 计算：（1）472632211()()393a b a b ab -÷- （2）()282342336( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷ （3）()323453360.90.645a x a x ax ax ⎡⎤-+-÷⎢⎥⎣⎦（4）()()2233735322728217m n m m n m n m n ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦ 【例28】 先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+- ，其中15a =-，1b =- ． 【练习】()()()()32322524a b a b a b a b a +--+--÷⎡⎤⎣⎦，其中23a b =-=，． 【例29】 已知2610x x -+=，求221x x +的值． 【练习】已知23530x x --=，求221x x +的值． 【例30】 已知多项式322x x ax -+的除式为1bx -，商式为22x x -+，余式为2，求a b 、的值．【例31】 将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +余式为1 求a b c --= ．【例32】 (3)x +与(2)x m -的积中不含x 的一次项，则________m =．【例33】 如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．【练习】已知23(536)(12)x mx x x -+--的计算结果中不含3x 的项，则m 的值为 ．【例34】 计算322(25)(231)x x x x -+--+．【例35】 已知21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 的项，也不含x 的项，试求a 与b 的值．【练习】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值．【例36】 在()()22231x ax b x x ++--的积中，3x 项的系数是5-，2x 项的系数是6-，求a b 、的值．【练习】已知多项式432222(1)(2)x x x x mx x nx +++≡++++，求m 与n 的值．【例37】 已知实数a b x y 、、、满足35ax by ay bx +=-=，．求()()2222a b x y ++的值． 【例38】 规定一种新运算“*”：a *()()()()2534b a b a b =++-++，试化简()1m -*()1n +．【练习】规定一种新运算“*”：对于任意实数()x y ，恒有()x y ，*()()211x y x y x y =++--，，．若实数a b ，满足()a b ，*()()=a b b a ，，，则a b ，的值为多少？【例39】 已知()5543221x ax bx cx dx ex f +=+++++，则a b c d e +++++的值为 ；a b c d e f -+-+-的值 ．【练习】已知()66543232x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，则a c e g +++的值为 ； b d f ++的值为 ．知识回顾计算：（1）()()22x x +- （2）()()3131x x +- （3）()()a b a b +- （4）()()2323x x +-（5）()21x + （6）()221x - （7）()2a b + （8）()2a b - 【解题方法及策略】平方差公式ab b a 平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差．①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数．②右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．注意：①公式中的a 和b 可以是具体的数也可以是单项式或多项式．如：2(2)(2)4a a a +-=-；22(3)(39x y x y x y +-=-）；②不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形．如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；22()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-完全平方公式即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍．完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，积2倍在中央”．注意：①公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式。

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幂运算培优一、选择题1、计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．9922、当n 是正整数时，下列等式成立的有( )（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３)22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个3、下列说法：(1）m 为正奇数时，一定有（－4)m =－4m 成立，（2)等式(－2）n =2n ，无论n 为何值都不成立；（3)（－a 2）3=a 6，（－a 3)2=a 6，[－(－a 2）]3=a 6，这三个等式都成立。

(4）（－2x 3y 4）m =－2m x 3m y 4m ，(－2x 3y 4）n =2n x 3n y 4n 都不一定成立。

其中，正确的说法有（ )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、已知a ＜0，且－（a 3）n ·a 2n ＋3＞0,则n 是( ）A 、奇数B 、偶数C 、自然数D 、整数5、32019的个位数字是（ ）A 、1B 、3C 、7D 、9二、填空题1.=⋅-32x x ；2210101000⋅⋅n =_____;_____)(23=-a ，_____)2(32=-b a ,______)2(43=--xy 2。