2020年怀化市中考数学（6月份）模拟试卷
一、选择题（共10小题）.
1．﹣2的倒数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．下列计算正确的是（）
A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a3＝a5 3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
4．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1 5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315
7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
8．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．30°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）
A．①②B．只有①C．③④D．①④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝．
12．如图，菱形的周长是20cm，∠DAB＝60°，则BD＝cm．
13．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元．
14．分解因式：2a2﹣4a+2＝．
15．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．
16．分式方程＝的解为x＝．
三、解答题（共86分）
17．解二元一次方程组：．
18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）
19．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D
游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．
21．如图，直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x 轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．
22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
23．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．﹣2的倒数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
解：﹣2的倒数是﹣．
故选：C．
2．下列计算正确的是（）
A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a3＝a5
【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．
解：A、（a3）3＝a9，原式计算错误，故本选项错误；
B、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故本选项错误；
C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a2•a3＝a5，原式正确，故本选项正确．
故选：D．
3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上面看是一行四个正方形．
故选：B．
4．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，
∴，
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量x的取值范围．
解：根据题意，有x﹣2≠0，
解可得x≠2；
故选：D．
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2＝315，
故选：B．
7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系
的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
故选：B．
8．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．
解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；
B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这
一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；
C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，
“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；
D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）
A．25°B．50°C．60°D．30°
【分析】由圆周角定理求得∠BAC＝25°，由AC∥OB，∠BAC＝∠B＝25°，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25°，即可求得答案．
解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，
∴∠BAC＝25°，
∵AC∥OB，
∴∠BAC＝∠B＝25°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝25°，
故选：A．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）
A．①②B．只有①C．③④D．①④
【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，②错误；
∴x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，③错误；
∴x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，④正确；
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝30°．
【分析】由三角形的内角和定理得出∠A度数，再由平行线的性质可得答案．
解：∵∠ABC＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠A＝30°，
故答案为：30°
12．如图，菱形的周长是20cm，∠DAB＝60°，则BD＝5cm．
【分析】求出菱形的边长，证明△ABD是等边三角形即可解决问题；
解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20cm，
∴AD＝AB＝5（cm）．
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝5（cm），
故答案为5．
13．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为8.4×107元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．
故答案为8.4×107．
14．分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
15．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵3﹣2＝1，3+2＝5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
16．分式方程＝的解为x＝4．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
得到分式方程的解．
解：去分母得：3x＝2x+4，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故答案为：4．
三、解答题（共86分）
17．解二元一次方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）
【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．
解：根据题意得：AB＝18，DE＝18，∠A＝30°，∠EBC＝60°，
在R t△ADE中，AE＝＝＝18
∴BE＝AE﹣AB＝18﹣18，
在R t△BCE中，CE＝BE•tan60°＝（18﹣18）＝54﹣18，
∴CD＝CE﹣DE＝54﹣18﹣18≈5米．
19．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；
（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；
（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）100÷50%＝200，
所以调查的总人数为200名；
故答案为200；
（2）B类人数＝200×25%＝50（名）；D类人数＝200﹣100﹣50﹣40＝10（名）；
C类所占百分比＝×100%＝20%，D类所占百分比＝×100%＝5%，
如图：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率＝＝．
20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．
【分析】（1）由DE与PE垂直，得到∠E为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到∠PBD＝∠E＝90°，利用切线的判定方法判断即可得证；
（2）在直角三角形PBD中，利用勾股定理求出PD的长，利用切线长定理得到PC＝PB ＝6，由PD﹣PC即可求出DC的长，在直角三角形CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
解：（1）∵DE⊥PE，
∴∠E＝90°，
∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，
∴∠EDB+∠DOE＝∠EPB+∠POB，即∠OBP＝∠E＝90°，
∵OB为圆的半径，
∴PB为圆O的切线；
（2）在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，
根据勾股定理得：PD＝＝10，
∵PD与PB都为圆的切线，
∴PC＝PB＝6，
∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4．
在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，
根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，
解得：r＝3，
则圆的半径为3．
21．如图，直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x 轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．
【分析】由直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC＝2，OB＝4，再分两种情况①当∠OBC＝∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC＝∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式．
解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，
∴令y＝0，可得﹣2x+4＝0，解得x＝2，即C（2，0），OC＝2，
令x＝0，可得y＝4，即B（0，4），OB＝4，
①如图1，当∠OBC＝∠COP时，△OCP∽△BOC，
∴＝，即＝，解得CP＝1，
∴P（2，﹣1），
设过点P的双曲线解析式y＝，把P点代入解得k＝﹣2，∴过点P的双曲线解析式y＝﹣，
②如图2，当∠OBC＝∠CPO时，△OCP∽△COB，
在△OCP和△COB中，
∴△OCP≌△COB（AAS）
∴CP＝BO＝4，
∴P（2，﹣4）
设过点P的双曲线解析式y＝，把P点代入得﹣4＝，解得k＝﹣8，
∴过点P的双曲线解析式y＝．
综上可得，过点P的双曲线的解析式为y＝﹣或y＝．
22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；
（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣＝20，
解得：x＝76，
经检验，x＝76是原分式方程的解，且符合题意，
则5x＝76×5＝380，
答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：＝12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：＝5，
则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4＝21.5＜23，
答：李老师能按时上班．
23．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加
以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
【分析】（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF＝∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF＝DE；
（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF＝∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF＝DE；
（3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF＝S△BDE，AF＝BE．所以△DEF的面积转化为：y＝S△BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．
解：（1）DF＝DE．理由如下：
如答图1，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．
又∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠DAF＝60°
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DF＝DE；
（2）DF＝DE．理由如下：
如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．
又∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠DAF＝120°
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝∠BDE．
∵在△ADF与△BDE中，，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DF＝DE；
（3）由（2）知，DE＝DF，又∵∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵四边形ABCD是边长为2的菱形，
∴DH＝，
∵BF＝CE＝x，
∴AF＝|x﹣2|，
∴FH＝AF+AH＝x﹣2+1＝x﹣1，
∴DF＝＝，DG＝×，
∴y＝S△DEF＝×EF×DG＝×××＝（x﹣1）2+．∴当x＝1时，y最小值＝．
24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；
（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；
（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
