高中物理-追寻守恒量——能量、功

7.1 追寻守恒量——能量7.2 功【学习目标】1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。

在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。

2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

3．功的公式W＝Fl cos α，α为力与位移方向的夹角。

该公式只能计算恒力做的功。

4．功是标量，但有正负之分。

当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。

5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。

【自主预习导学】一、追寻守恒量1．伽利略的实验探究如图所示：过程让小球从斜面A滚落，它会继续滚上斜面B无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这现象点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度结论这一事实说明某个量是的，在物理学中我们把这个量叫做能量或能2.势能：相互作用的物体凭借其而具有的能量。

3．动能：物体由于而具有的能量。

4．势能和动能的转化：从伽利略的斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化。

小球从斜面上某一高度滚落至斜面底端的过程中转化为；小球从斜面底端沿斜面升高时，又转化为，若忽略空气阻力和摩擦，在动能与势能转化过程中能量是守恒的。

[说明]伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础之上的。

这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。

采用理想实验说明问题是物理学的一种常用方法，理想实验在物理学的发展中起着重要的作用。

[选一选]在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，这一事实说明“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是()A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的二、功、功的正负1. 功的概念：物体受到力的作用，并在的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

1追寻守恒量——能量2功[学习目标] 1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用功的公式进行计算.3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.一、追寻守恒量——能量1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.图1(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上.(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同.(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能.2.动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量.(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.二、功1.一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.2.公式：W＝Fl cos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.三、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件由W＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功；(2)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(3)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和. (2)这几个力的合力对物体所做的功.1.判断下列说法的正误.(1)公式W ＝Fl cos α中的l 是物体运动的路程.( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( × ) (3)功有正负之分，所以功是矢量.( × )(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下沿光滑水平面运动了10 m ，已知F ＝10 N ，则拉力F 所做的功是 J.图2答案 50一、对功的理解1.观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？图3答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？图4答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fl cos α，所以力F对物体所做的功为Fl cos α.对公式W＝Fl cos α的理解1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()图5A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Fl cos θD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误.二、正负功的理解和判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图6答案32Fl －32Fl正、负功的理解和判断条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜π2时，cos α＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝π2时，cos α＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当π2＜α≤π时，cos α＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负例2(多选)下列说法正确的是()A.＋5 J的功大于－10 J的功B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D.功是矢量，正、负表示方向答案BC解析功是标量，功的正负既不表示功的方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)，所以选项B、C正确，A、D错误.例3(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图7所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是()图7A.重力对物体做正功B.合力对物体做功为零C.摩擦力对物体做负功D.支持力对物体做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示.支持力F N与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力F f与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确.三、总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).例4(2019·嘉兴七校高一下学期期中)如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l ＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图8答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：F f＝μF N＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法一：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W ＝W1＋W2＝7.6 J.解法二：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－F f＝3.8 N，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.针对训练如图9所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求作用在物体上的各力对物体所做的总功.(物体可看做质点)图9答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝F f L cos 180°＝－F f L＝－μmgL cos α.弹力F N对物体所做的功为：W N＝F N L cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－F f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cosα.1.(对功的理解)(2018·山东夏季学业水平考试)某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是()A.一直做正功B.先做正功，再做负功C.一直做负功D.先做负功，再做正功答案 B解析该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.2.(正负功的判断)(2018·广东省实验中学高一下学期期末)如图10所示，光滑的水平面上放着一辆小车，站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子，使小车和人一起向右加速移动.则下列说法正确的是()图10A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功答案 D3.(功的计算)(2018·岷县一中高一下学期期末)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m 的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法判断答案 C解析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fl cos α，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.4.(总功的计算)如图11所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)图11(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)重力做的功为：W G＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力为：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N＝50 m合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝hsin 37°合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.[基础对点练]考点一功的概念的理解及正负功的判断1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是()答案 B2.(2018·湖北孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)如图1所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()图1A.先做负功，再做正功B.先做正功，再做负功C.一直做正功D.一直做负功答案 D3.(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.4.(2018·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合外力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D.一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功答案 A解析滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故C、D错误.考点二功的计算5.如图2所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图2A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2答案 A解析由题意可知：设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1l cos α，F2做功为W2＝F2l cos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确.6.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体始终保持相对静止，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为()图3A.FlB.mgl sin θ·cos θC.mgl sin θD.0答案 D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力F N、静摩擦力F f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力F N与静摩擦力F f的合力即斜面体B对物体A的作用力，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，故斜面体B对物体A所做的功为0，D正确.7.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f，则整个过程中摩擦力做功为()A.0B.－2F f lC.－F f lD.无法确定答案 B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－F f l，则全程摩擦力所做的功W总＝－2F f l.8.(1)用起重机把质量为200 kg的物体匀速提高了5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g＝10 m/s2)(2)若(1)中物体匀加速上升，仍将物体提高了5 m，加速度a＝2 m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案(1)1.0×104 J－1.0×104 J 1.0×104 J0(2)1.2×104 J 2.0×103 J解析(1)物体匀速上升，由平衡条件：F＝mg＝2.0×103 N钢绳的拉力做功：W F＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J重力做功：W G＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J物体克服重力做功1.0×104 J这些力所做的总功是：W总＝W F＋W G＝0即这些力所做的总功是0.(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2 400 NW F′＝F′h＝2 400×5 J＝1.2×104 J各力做的总功等于合外力做的功W总′＝mah＝2.0×103 J.[能力综合练]9.(多选)如图4所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()图4A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零答案ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确.合力为零，因此总功一定为零，D正确.10.(多选)(2019·山西大学附中高一下学期期中)如图5所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是()图5A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零答案AB11.如图6所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则()图6A.W A >W BB.W A ＝W BC.W A <W BD.无法确定答案 B解析 设斜面AD 、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A ＝μmg cos α·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos β·l BD ＝μmgl CD ，所以B 正确.12.(多选)如图7所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )图7A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为m 2D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案 ABD解析 位移l ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fl cos 60°＝F 2cos 2 60°2mt 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对.13.一物体放在水平地面上，如图8甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图8(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：x ＝6－22×3 m ＝6 m. (2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力F f ＝－2 N.0～10 s 时间内物体的总位移为：x ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m ＝15 m. 物体克服摩擦力所做的功：W ＝|F f x ′|＝30 J.14.如图9所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图9(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析 物体受力情况如图所示(1)W G ＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)F f ＝μF N ＝μmg cos θW f ＝－F f L ＝－μmg cos θ·L ＝－1 000 J(3)解法一 W F ＝FL ＝4 000 JW ＝W F ＋W G ＋W f ＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0 故W＝0.。

1．追寻守恒量——能量2．功的适用条件，1．伽利略的斜面实验探究：势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．3．动能：物体由于运动而具有的能量．4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是保持不变的．1．伽利略实验发现了能量这个守恒量．(√)2．在上述实验中，若有摩擦，则h A＞h B.(√)3．在上述实验中，若有摩擦，能量不再守恒．(×)骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？图7-1-1【提示】人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能．小球沿斜面向上运动时，速度越来越小，它的动能在减小．探讨1：说明小球的动能与速度存在什么关系？【提示】小球的速度越小，动能越小．小球沿斜面向上运动，减小的动能转化为势能．探讨2：势能与小球高度又存在什么关系？【提示】势能逐渐增大，表明小球所处的高度越高，势能越大．1．伽利略实验找到了守恒量——能量．能量是物理学中非常重要的概念．2．能量包括势能和动能，势能和物体位置有关，动能和物体的运动有关．3．不同的能量之间可以相互转化，例如势能可以和动能之间相互转化．1．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下面说法中正确的是() A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的【解析】伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确．【答案】 D2．诺贝尔物理学奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切现象……这条定律就是() A．牛顿第一定律B．牛顿第二定律C．牛顿第三定律D．能量守恒定律【解析】能量守恒定律是自然界最普遍、最重要、最可靠的基本规律．【答案】 D能量的认识一切物体都具有能，只是能的形式不同．无论是微观的分子，还是宏观的天体都在运动，因此能量是物体的固有属性，每一种运动形式都对应着相应形式的能．例如，运动的物体具有能量——动能，被举高的物体具有能量——重力势能，被拉伸或压缩的弹簧具有能量——弹性势能，人具有能量——储存于体内的化学能．1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即J.1．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．(×) 2．力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．(×)3．用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了．(×)一个人提着一水桶，在水平路面上匀速行走了一段路程，人对水桶是否做了功？【提示】人提着水桶在水平路面上行走，人提桶的力对水桶不做功．因为人提水桶的力沿竖直方向，而水桶在竖直方向上无位移．如图7-1-2所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．图7-1-2探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于．因为W＝F·l cos α.探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．1．对功的理解(1)两个决定因素．①作用在物体上的外力；②物体在力的方向上的位移．(2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系．因此，功是一个过程量．计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功．2．对公式W＝Fl cos α的理解(1)对式中各物理量的理解：F表示力的大小；在物体可以看成质点时，l是物体的位移．当物体不能看成质点或力的作用点对物体有相对运动时，l表示力的作用点相对于地面的位移的大小；α表示力和位移方向间的夹角．(2)对功的公式的理解：表达式W＝F·l cos α的物理意义是功等于力与沿力F 方向的位移的乘积；公式也可以表达为W＝F cos α ·l，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．3．如图7-1-3所示，下列过程中人对物体做了功的是()图7-1-3A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．【答案】 C4.如图7-1-4所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为()【导学号：50152095】图7-1-4A．Fl B．Fl cos θC．Fl sin θD．Fl tan θ【解析】根据题意可知，恒力F与物体的向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fl cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fl cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．【答案】 B5．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则()图7-1-5A．W1＝W2B．W1<W2C．W1>W2D．无法确定【解析】由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.【答案】 A应用功的公式应注意的问题(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响．(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性．(3)公式W＝Fl cos α中，F应为恒力．1．正功和负功2.(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＋W n.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·l cos α.1．因为功有正、负，所以功是矢量．(×)2．力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．(√)3．合力做的总功一定大于各个力做的功．(×)图7-1-6高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？【提示】加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功．如图7-1-7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.图7-1-7探讨1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？【提示】重力、支持力和位移方向垂直，故不做功．探讨2：拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？【提示】拉力F做正功．摩擦力做负功．探讨3：雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？【提示】雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．1．正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．2．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合l cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fl cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．6．(多选)如图7-1-8所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数图7-1-8为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()【导学号：50152096】A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功【解析】由功的计算公式W＝Fs cos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功；而摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力F f沿斜面向上，即a＜g tan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力F f沿斜面向下，即a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当a＝g tan θ时，摩擦力不存在，不做功；综上所述，A、C、D正确，B错误．【答案】ACD7.一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N 作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图7-1-9【解析】解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以：W＝W1＋W2＝7.6 J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合＝F cos 37°－F f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 Nl＝3.8×2 J＝7.6 J.所以W＝F合【答案】7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋W n简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．11。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作1、2 追寻守恒量——能量功1.知道能量守恒是自然界的重要规律，初步领会和认识能量转化、功与能量变化的关系。

2.了解势能、动能的概念，理解功的概念。

3.知道W=Flcosα的适用范围，会用它进行有关计算。

4.理解正功、负功的含义，会求多个力的总功。

重点：1.功的理解和计算，掌握功的两个因素。

2.理解正功与负功的含义。

3.总功的理解与求法。

难点: 1.功的理解与求法。

2.正功与负功的理解。

一、追寻守恒量1.伽利略斜面实验探究一个事实：让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，，如图所示。

2.能量概念的建立始、末位置高度相同，小球运动中_______的量叫能量。

3.深层次分析(1)动能：物体由于______而具有的能量。

(2)势能：相互作用的物体凭借其______而具有的能量。

(3)在伽利略的理想斜面实验中，小球的______和_____可相互转化。

【答案】守恒运动位置动能势能【想一想】小球沿斜面向上运动时，速度越来越小，它的动能在减少，说明小球的动能与速度存在什么关系？势能与小球高度又存在什么关系？提示：小球的速度越小，动能越小。

小球沿斜面向上运动，减小的动能转化为势能，势能逐渐增大，表明小球所处的高度越高，势能越大。

二、功1.概念：一个物体受到力的作用，并在___________发生了一段位移这个力就对物体做了功。

【答案】力的方向上2.做功的两个因素3.公式(1)力F与位移l同向时，W=_____。

(2)力F与位移l夹角为α时，W=________。

其中F、l、α分别为_________、__________和_________方向的夹角。

【答案】FlFlcosα力的大小位移的大小力与位移【判一判】(1)公式W=Fl中的l是物体运动的路程。

( )(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。

( )(3)物体的能量发生了变化，表明一定有力对它做了功。