2012高中物理 3.1 万有引力定律学案 粤教版必修2

万有引力定律及其应用万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。

教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程：1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。

2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性『设计说明：通过苹果自由下落的物理情景，唤醒学生脑中当年由苹果落地而引起遐想进而发现万有引力定律的故事情景，从而启发学生设问，使牛顿的想法能够激发学生的兴趣与想像力。

』从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。

同时，本节内容也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点，在高中物理中占有重要地位。

【学生分析】从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。

已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。

从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课内容。

然高一学生其思维方式容易停滞在知识接受层面，而忽视概念间、规律间的相互联系，且很多学生不能建立明确的动态的物理图像或物理情景，进而无法通过同化和顺应，完成知识的建构过程。

第二节万有引力定律的应用课标要求【知识和技能】1、会利用万有引力定律计算天体的质量。

2、理解并能够计算卫星的环绕速度。

3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。

【过程和方法】1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

3、体验自然科学中的人文精神。

【情感、态度和价值观】培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。

教学重点1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例3、计算环绕速度的方法和意义4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义5、黄金代换教学难点1、天体质量计算2、环绕速度计算和理解教学方法自主讨论思考、推导、引导分析教学过程提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，已知月球到地心距离为r，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。

）投影：匀速圆周运动，周期T、月球到地心距离r，求：地球质量M教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。

板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。

要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。

（总用时约6分钟）提出问题：利用这种方法，是否可以计算不带卫星的天体的质量？为什么？学生回答，教师总结。

讲解例题（课本练习1）：已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G＝6.67×10－11N·m2/km，求太阳的质量。

提问学生，将学生的思路地月系扩展到太阳系。

提问学生太阳系目前观测到有多少颗行星？他们分别是哪些呢？学生回答后，投影出太阳系九大行星运行图，并展示部分行星的照片。

3.1 万有引力定律
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。

2.了解开普勒三大定律。

3.了解万有引力定律的发现过程。

4.知道万有引力定律。

5.知道引力常数的大小和意义。

过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。

2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。

情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。

2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。

3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。

教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。

牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。

教学准备
CAI课件
课时安排
1课时
教学步骤。

万有引力定律一、课标分析《普通高中物理课程标准》的要求是：通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。

知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

基于课标要求，本节课的设计就从第二节《太阳与行星间的引力》开始，将《太阳与行星间的引力》和《万有引力定律》结合起来作为一个完整的探究过程，从培养学生的物理核心素养的角度出发，本节课贯穿“问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证”这一个探究性学习过程。

二、教材分析教材通过万有引力定律的发现过程、演绎和归纳提出万有引力定律。

要求学生通过史实了解万有引力定律的发现过程，强调了对物理学发展历程的展示，体现了科学探究过程的严谨、艰辛与奇妙。

万有引力定律的发现具有非常重要的意义，测定出了当时的未知天体，使人造卫星上天等；促使物理学完成了第一次大综合，“天上”和“人间”的力出于同一本源，把地面上物体的运动与天体运动统一了起来，对于之后科学家追求大统一理论有引导性作用，对人类文化发展具有重要意义。

三、学情分析从学生已有的知识结构看，学生对力、质量、速度、加速度、向心力等概念有较好的理解，并掌握了自由落体运动、平抛运动与匀速圆周运动的运动学规律。

学生能够应对本节课中出现的相关推算。

学生知识的获得、习惯的养成以及能力的提高，其实是学生学习的结果。

新课标提出的“研究性学习”，是学生在教师的指导下，以类似于科学研究的方式，去主动地获取知识和应用知识。

综上，我认为在本节，教师应根据本学科特点，合理利用教材，创设问题情境，在教师指导下，让学生自己通过问题探究和计算获得知识和增长能力，从而提高学生的科学素养。

四、教学目标（一）知识与技能1.知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用。

2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源，并能推导太阳与行星间引力的表达式。

3.理解万有引力定律的推导思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。

万有引力定律【考点透视】 一、 考纲指要1．万有引力定律 （Ⅱ）2．万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） （Ⅰ） 3．宇宙速度 （Ⅰ）说明：在地球表面附近， 可以认为重力近似等于万有引力 二、 命题落点1．对卫星的线速度v 、角速度ω、轨道半径ｒ、周期T 等进行的有关讨论．如例1 2．已知天体的某些特征量，求另外一些特征量。

如例2 3．物体在其他星球上的运动。

如例34．利用万有引力定律求天体的密度。

如例4 5．和万有引力有关的比较综合的题目．如例5 【典例精析】例1．如图4－3－1所示，a 、b 、 c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是 （ ）A ．b 、 c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 向心加速度相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可以追上同一轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道 上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又b 、c 轨道半径大于a的轨道半径，由v =b v =vc<va ，故A 选项错；由加速度2GMa r =可知ab=ac<aa ，故B 选项错，当c 加速时，c 受到的万有引力F<2c c v mr ，故它将偏离圆轨道，做离心运动；当b减速时，b 受的万有引力F>2b b v mr ，故它将偏离圆轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错.对这一选项，不能用v =来分析b 、c 轨道半径的变化情况。

对a 卫星，当它的轨道半径缓慢变小时，在转动一段较短时间内，何以认为其轨道半径未变，视作稳定运动，由v =r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确。

例2．（2005高考北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。

不考虑地球、月球自转的影响，有以上数据可以推算出 A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为９∶８B ．地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为９∶４C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为８∶９D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为８1∶４解析：由343M r ρπ= 可得131122328164M r M r ρρ==，A 选项错误； 由2MmG mg r = 可得11122228116M g r M g r ==， B 选项错误；由222()Mm G m rr T π= 可得3111322289r T M r T M ==， C 选项正确；由2r v T π=可得1112227298r v T r v T ==， 所以，C 选项错误．例3．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

§3.1 万有引力定律【学习目标】【知识和技能】(1)了解人类对天体运动探索的发展历程．(2)了解万有引力定律的发现过程(3)知道万有引力定律(4)知道引力常数的大小和意义【过程和方法】(1)查阅资料，了解“地心说”与“日心说”模型提出的历史背景(2)了解“地心说”与“日心说”模型建立的依据，认识物理模型在物理学发展过程中的作用(3)通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力．(4)以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的．【情感、态度和价值观】(1)由人类对天体运动的探索过程，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度(2)认识到科学的想像力建立在对事物长期深入的思考基础之上牛顿万有引力定律的提出，除科学的想像力外，更离不开对物体间作用力的长期深入的思考。

(3)树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法【学习重点】是以牛顿对“苹果落地的思考”为主线展开讨论，展现了科学发现的过程，让学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。

【知识要点】一、开普勒行星运动三大定律：第一定律：太阳的所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上。

第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。

即32R k T=，k 是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关。

二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。

写成公式为：122m m F G r = 3-1 1、引力常量G 是普遍适用的常量 11226.6710/G N m kg -=⨯gG 在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力大小。

2、3-1式只适用于质点间引力大小的计算。

当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用3-1式计算。

3.1 万有引力定律
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。

2.了解开普勒三大定律。

3.了解万有引力定律的发现过程。

4.知道万有引力定律。

5.知道引力常数的大小和意义。

过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。

2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。

情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。

2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。

3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。

教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。

牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。

教学准备
CAI课件
课时安排
1课时。

高中物理《3.1.1万有引力定律》学案粤教版必修23、1、1万有引力定律第1课时一、天体运动模型1、理想模型: 圆周运动规律2、实际模型：开普勒行星三定律（金版学案35页）提问1：地心说以谁为中心？日心说呢？哪个说法更接近事实？提问2、(双选)下列说法正确的是()A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B、太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C、地球是绕太阳运动的一颗行星D、日心说和地心说都是错误的提问3、(双选)对于开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是()A、k是一个与行星无关的常量B、a代表行星运动的轨道半径C、T代表行星运动的自转周期D、T代表行星运动的公转周期二、苹果落地的思考提问4: 为什么苹果不飞上天而要落在地上呢？提问5：果苹果树长得很高，苹果是否也会落下？提问6：如果苹果树长成与月亮一样高，苹果是否也会落到地球上？三、牛顿万有引力定律（1）公式F＝，物理量意义：G指_____________，它由_____________利用扭秤测出，G＝____________； r指_______________________ （2）适用条件：适用于________的相互作用、近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体尺寸。

思考1：由公式 F＝可知r趋于0时，万有引力将趋于无穷大，对吗？答：__________，因为r趋于0时两物体不能看成__________,公式不再适用，此时两物体间还存在万有引力吗？为什么？____________________________________思考2：请写出如下三个图中两物体间的距离r的值。

（1）（2）（3）r=__________r=______________r=______________思考3：同桌的两位同学,质量都是50Kg，间距为0、5m，他们之间的万有引力多大？提问7：关于万有引力和万有引力定律的理解正确的有哪些( )A、任意两个物体间都存在万有引力，且互为作用与反作用力，方向相反B、不能看做质点的两物体间不存在万有引力C、只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算E、由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大F、万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6、67Nm2/kg23、1、2万有引力第2课时一、重力和万有引力间的关系（1）地球上的物体随地球自转做圆周运动，需要（2）由图可知，万有引力一个较小的分力提供自转力，此力与纬度有关；另一个较大的分力是力。

高中物理《3.2万有引力定律的应用》学案粤教版必修23、2万有引力定律的应用第1课时（一）规律公式向心力公式：= = = 万有引力公式：______________ 地表重力与引力关系：黄金代换：天体绕行公式（万有引力提供向心力）即是：期中r是指，不一定是天体半径。

（二）科学应用1、计算中心天体的质量方法①：利用地表的重力加速度例1、已知地球质量为R，地表加速度为g，则地球的质量是多少？小结1：提问1、宇航员在某一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t 落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球质量为多大？中心天体环绕天体ｒR方法②：利用卫星例2、若月球m绕地球M做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距了为r,则地球的质量是多少？小结2：提问2、根据月球m环绕地球M做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T能测出月球的质量吗？答：_________，根据周期和半径只能求出______________的质量。

提问3、课本54页第1题提问4：已知引力常量G和下列各组数据，不能计算出地球质量的是()A、地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B、月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离C、人造地球卫星在地面附近绕行的线速度及运行周期D、若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2、计算中心天体的密度复习：球体的体积公式______________________例3、若已知地球的半径为R，地表重力加速度为g，地球的平均密度大概是多少？提问5、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量( )A、飞船的轨道半径B、飞船的运行速度C、飞船的运行周期D、行星的质量3、预测未知天体提问6、科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”、由以上信息我们可以推知()A、这颗行星的公转周期与地球相等B、这颗行星的自转周期与地球相等C、这颗行星的质量与地球相等D、这颗行星的密度与地球相等3、2万有引力定律的应用第2课时（一）基本规律：人造卫星m绕地球M当理想匀速圆周运动，则向心力由提供，地球半径为R，得 = = = （2）人造卫星：人类发射进太空且绕地球作周期性转动的物体。

万有引力定律的应用 学案1.关于万有引力和重力的关系地面上物体所受万有引力F 可以分解为物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ’。

其中2RMm GF = 2ωmr F =' ① 当物体在赤道上时，F 、mg 、F ’三力同向，此时满足F ’＋mg ＝F ② 当物体在两极点时，F ’＝0 ,F=mg=2R MmG③ 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。

例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2,赤道上重力加速度g 取10m/s 2试问：（1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F 引＝mg+F 向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为ω，半径为R ，则有a ＝ωR ，欲使物体完全失重，即万有力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即m ω’R ＝F 引＝9.804m ，解以上两式得ω’＝17.1ω.2.关于天体质量或密度的计算问题解法一：利用天体表面的重力加速度g ，由mg RMmG＝2得M ＝gR 2／G ，只需知道g 和天体半径R 即可；密度RGgR M ππρ43343==解法二：利用“卫星”的周期T 和半径r ，由23222244GTr M T mr R Mm G ππ＝得＝， 密度3233334R GT r R M VM ππρ===(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r ＝R ，则23GT πρ=。

例2 已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2,重力加速度g ＝9.8m/s 2,地球半径R ＝6.4×104m ，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）解析：在地球表面质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有mg RMm G ＝2 ,得kg kg G R g M 2411262106106.67106.48.9⨯=⨯⨯⨯==－）（ 例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量 解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：R T m RMm G22)2(π＝， 由上式可知：22334434GT R M ⋅=⋅πππ，即行星的密度23GT πρ=； 上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确。

高中物理 3.1 万有引力定律学案 粤教版必修2内容 局限性地心说______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕____运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______运动，但和丹麦天文学家______的观测数据不符 日心说______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳位于椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 ________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：行星绕太阳____________和____________________成正比，即a3T2＝k ，比值k 是一个对于所有行星都相同的常量．3．宇宙间任意两个有质量的物体间都存在________________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与______________________成正比、与________________________成反 比，用公式表示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得的．4．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 5．(双选)下列说法正确的是( )A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都是错误的6．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2【概念规律练】知识点一 地心说和日心说1．关于日心说被人们所接受的原因是( )A ．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B ．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C ．地球是围绕太阳转的D ．太阳总是从东面升起从西面落下2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看符合实际的是( ) A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕 地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 知识点二 开普勒行星运动定律3．(双选)关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．(双选)对于开普勒关于行星的运动公式a 3/T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．a 代表行星运动的轨道半径 C ．T 代表行星运动的自转周期 D ．T 代表行星运动的公转周期 知识点三 万有引力定律的理解5．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间6．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A .14F B ．4F C .116F D ．16F 【方法技巧练】一、由万有引力公式计算重力加速度7．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的 作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( ) A ．1 B ．1/9C ．1/4D ．1/168．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面 R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________.二、用割补法求解万有引力的技巧 9．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？参考答案课前预习练1．地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 第谷2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)公转周期的平方 轨道半长轴的立方 3．相互吸引力 两物体的质量乘积 它们间距离的二次方F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N ·m 2/kg 2卡文迪许4．质点 球心5．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]6．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]课堂探究练 1．B 2．D [所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道的半长轴满足a3T2＝k(常量)，故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的．]点评 天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律．3．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3/T 2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式a3T2＝k 中的各个量a 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D .周期T 是指公转周期，而非自转周期．]5．D6．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 22r 2＝Gm24r2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV′＝ρ·43π(2r)3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F′＝G 8m·8m 4r 2＝16·Gm24r2＝16F.]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．7．D [地球表面：G Mm R 2＝mg 0.离地心4R 处：G Mm 4R 2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R.(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝GMmR ＋h2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．8.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m R ＋h 2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G M 星R ＋h2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h ＝G M 火2R 火2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h ＝G M 地2R 地2，以上两式相除得g 火h g 地h ＝M 火M 地·R 2地R 2火＝pq2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G M 星R ＋h2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．9.7GMm 36R2 解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝G mMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意知M′＝M 8，r′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm 2R 2＝GMm4R2F 2＝G M′m r′2＝G M 8m 32R 2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离d 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．。

3.1 万有引力定律讲学案高一级班姓名座号周次星期 .一、学习目标:1、知道地心说和日心说之争经历的漫长历程；2、了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

二、复习检测:1、向心力的计算公式：（1）F向＝__________（2）F向＝__________（3）F向＝__________；2、向心力的作用效果：向心力的方向总是与质点的运动方向______，因此向心力不改变速度的______，只改变速度的_______。

三、新课教学知识点一：天体究竟做怎样的运动1、“地心说”：古希腊科学家托勒密认为__________是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；“日心说”：波兰天文学家哥白尼认为__________是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动；2、开普勒三大定律:①开普勒第一定律,也称椭圆定律（也称轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是___________，太阳位于椭圆的一个焦点上；②开普勒第二定律,也称面积定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的___________；③开普勒第三定律,也称调和定律（周期定律）：所有行星绕太阳一周的恒星时间( )的平方与它们椭圆轨道半长轴(a i)的立方成比例，即典题：1、下列关于地心说和日心说的说法中，正确的是（）A、日心说的参考系是太阳B、地心说的参考系是太阳C、地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D、日心说是由开普勒提出来的2、关于开普勒第三定律，下列说法正确的是（）A.公式只适于绕太阳在椭圆轨道上运行的行星B.公式适于宇宙中所有围绕星球运行（或卫星）D.式中k，对所有行星或卫星都相等知识点二：万有引力定律1、月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心力是地球对月球的________；在地球表面抛出苹果，如果距地面足够高、抛出速度足够大时，苹果也绕地球运动，由此猜想：苹果所受的重力和月球所受的引力可能是同一________的力；2、万有引力定律：(1)宇宙间的一切物体都是互相________的，两个物体间的引力大小，跟它们的________的乘积成正比，跟它们的________的平方成反比．（2）m1、m2表示两物体的质量，r表示两者之间的距离，G称为万有引力常数，G=6.6732×10⁻¹¹ m ³/kg ·s ² ；(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．典题：1、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( )A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间2、设想一个物体放在地球的球心上，关于它受的重力，下列说法正确的是（ ）A 、不变B 、极大C 、等于零D 、无法确定四、巩固练习1、有两个质量均匀的球体，它们之间的引力为10-8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的引力变为（ ）A 、4X10-8 NB 、2X10-8 NC 、1X10-8 ND 、1X10-4 N2、对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（ ）A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 与M 受到的引力总是大小相等的，与m 、M 是否相等无关D ．m 与M 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力3、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是（ ）A 、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用五、课堂小结1.万有引力定律：(1)宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．（2） m 1、m 2表示两物体的质量，r 表示两者之间的距离，G 称为万有引力常数，G=6.6732×10⁻¹¹ m ³/kg ·s ² ；六、作业1、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R 为地球半径）（ ）A 、RB 、2RC 、3RD 、4R2、设地球是半径R 的均匀球体，质量为M ，设质量m 的物体放在地球中心，则物体所受到的万有引力为（ ）A 、零B 、2R GmMC 、无穷大D 、无法判定。

3.1 万有引力定律 学案 粤教版必修2．万有引力定律的表达式 ，其适用条件 .2．引力常量：表达式中的G 为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg 的物体相距1m 时的万有引力。

=G 是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。

3．分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即=2r MmG= = 。

4．万有引力定律具有普遍性、 、 、 。

5．(单选)发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是 （ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、伽俐略 C ．开普勒、卡文迪许 D ．牛顿、伽俐略 课前自主预习答案:1.2rMmGF =,两个质点间2.⋅⨯-N 111067.6m 2kg 23.匀速圆周运动,万有引力,r v m 2,r m 2ω,r Tm 224π4.相互性,宏观性,特殊性面对浩瀚的星空，你知道人们对天体运动的认识曾经存在 和 两种相对立的学说， 的学说更先进，最终发现行星运动的科学家是 。

图3－1－1答案：地心说和日心说，日心说，开普勒。

重点归纳 1．地心说托勒密发展了地心说，他认为地球是宇宙的中心且静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕其做圆周运动．2．日心说哥白尼提出日心说，他通过40多年的观察发现，若假设太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动，对行星运动的描述就会变得更加清晰．3．开普勒定律① 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．② 开普勒第二定律(面积定律)：太阳和行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积．③ 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正4．开普勒三定律透析：①开普勒三定律不仅适用于行星围绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，还适用于其它天体绕某一中心天体的运动。

②比例系数k 是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量。

只有围绕同一天体运行的行星或卫星，他们半长轴的立方与公转周期的平方之比才是同一常数。

万有引力定律学习目标:1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。

2．了解开普勒对行星运动的描述。

3．初步掌握万有引力定律。

学习重点:1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。

2．开普勒三大定律。

3．万有引力定律。

学习难点:1．有关开普勒三大定律的理解和认识。

2．万有引力定律。

主要内容:一、天体究竟做怎样的运动（一）地心说和日心说l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。

其它天体则以地球为中心，在不停地运动。

这种观点，就是“地心说”。

公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。

2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。

逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。

波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。

“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。

“日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。

这种学说和宗教的主张是相反的。

为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。

伽利略受到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。

”二、开普勒行星运动三大定律十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第谷20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。

人阳在这些椭圆的一个焦点上。

他当时算出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。

他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。

开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3.1《万有引力定律》学案[精读探究·纵横拓展]1、行星运动的规律理要点：开普勒的行星三定律第一定律： 第二定律： 第三定律： 思重点： 对开普勒定律的认识：（1）从空间分布上看：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。

因此第一定律又叫椭圆轨道定律。

图1所示（2）从速度大小看：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。

第二定律又叫面积定律。

图2所示（3）对k TR =23的认识：图3中，半长轴是AB 间距离的一半，不能认为R 等于太阳到B 点的距离；T 是公转周期，不能误认为是自转周期。

辨疑点：在以后的计算中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题简化。

则在上述情况中，k TR =23的表达式中，R 则是圆的半径。

展联想：比例系数K 是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，K 值不相同。

重拓展：卫星绕地球运转，地球绕太阳运转遵循相同的运动规律。

2、万有引力定律内容： 。

公式：行星 太阳 图1 图 2图3 R A BCD说明：此公式作计算两个天体间的相互作用力，但此公式也可以计算任何两个物体间的相互吸引力，对于均匀球体，r 是两球心间的距离。

思重点：对万有引力定律的理解（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。

（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。

（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。