(NEW)北京大学半导体物理历年考研真题汇编

第七篇 题解-半导体表面与MIS 结构刘诺 编7-1、解：又因为 0V V V s G +=7-3、解：（1） 表面积累：当金属表面所加的电压使得半导体表面出现多子积累时，这就是表面积累，其能带图和电荷分布如图所示：（2） 表面耗尽：当金属表面所加的电压使得半导体表面载流子浓度几乎为零时，这就是表面耗尽，其能带图和电荷分布如图所示：（3）当金属表面所加的电压使得半导体表面的少子浓度比多子浓度多时，这就是表面反型，其能带图和电荷分布如图所示：7-3、解：理想MIS 结构的高频、低频电容-电压特性曲线如图所示； 其中AB 段对应表面积累，C 到D 段为表面耗尽，GH 和EF 对应表面反型。

7-4、解：使半导体表面达到强反型时加在金属电极上的栅电压就是开启电压。

这时半导体的表面势7-5、答：当MIS 结构的半导体能带平直时，在金属表面上所加的电压就叫平带电容。

平带电压是度量实际MIS 结构与理想MIS 结构之间的偏离程度的物理量，据此可以获得材料功函数、界面电荷及分布等材料特性参数。

7-6、解：影响MIS 结构平带电压的因素分为两种：（1）金属与半导体功函数差。

例如，当W m <W s 时，将导致C-V 特性向负栅压方向移动。

如图恢复平带在金属上所加的电压就是（2）界面电荷。

假设在SiO 2中距离金属- SiO 2界面x 处有一层正电荷，将导致C-V 特性向负栅压方向移动。

如图恢复平带在金属上所加的电压就是在实际半导体中，这两种因素都同时存在时，所以实际MIS 结构的平带电压为第六篇习题-金属和半导体接触刘诺 编6-1、什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？ 6-2、什么是Schottky 势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？6-3、什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。

6-4、什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？ 6-5、施主浓度为7.0×1016cm -3的n 型Si 与Al 形成金属与半导体接触，Al 的功函数为4.20eV ，Si 的电子亲和能为4.05eV ，试画出理想情况下金属-半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。

半导体物理习题及答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--复习思考题与自测题第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。

答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。

当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。

组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。

2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。

答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。

惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。

4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。

复习思考题与自测题第一章1. 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。

答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。

当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层, 和孤立原子一样 ; 然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。

组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。

2.描述半导体中电子运动为什么要引入 " 有效质量 " 的概念 , 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。

答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。

惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说 , 对应于高能级的能带较宽 , 而禁带较窄 , 是否如此，为什么答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。

4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:" 有效质量愈大 , 能量密度也愈大 , 因而能带愈窄 .是否如此，为什么答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（ k）随 k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。

5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。

第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

1.请简述你对半导体物理课程的认识、期待和要求答：略2.从微电子学科技术中里程碑式的发明事件出发，谈谈你对微电子科学研究发展及创新的认识和体会答：略3.什么是原胞？什么是晶体学晶胞？简述晶体的基本特性及表征形式。

答：原胞是构成晶体的最小重复单元晶体学晶胞是指能够最大限度反映晶格对称性的最小晶体结构单元晶体的基本特性主要有以下三个：周期性、对称性、方向性其中原胞和晶胞都可表征周期性，对称性用晶胞来表征，方向性由晶向和晶面表征4.简述Si 晶体中的原子结合及其晶体结构特征，并讨论两者的内部关联性答：Si 晶体中Si 原子依靠共价键结合成正四面体的金刚石结构，Si 原子的电子组态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)2,在形成共价键的过程中，3s 态的一个电子跃迁到3p 态，最外层的四个未配对的电子（1个3s 态电子和3个3p 态电子）进行SP 3杂化形成四个完全等价的杂化轨道，与相邻原子的价电子形成共价键，四个共价键在空间方向完全等价，具有正四面体的结构特征，成键Si 原子处于正四面体中心，其他四个与之成键的原子处在正四面体的四个顶点上，所形成的共价键键角109。

28‘。

因此，Si 晶体具有以正四面体为基础构成的金刚石结构。

金刚石结构可看作由两个面心立方沿对角线1/4套构而成，其中Si 原子与最近邻的4个原子所处的环境不同，因此，Si 晶体格子为复式格子。

5.证明在立方晶体中Miller 指数相同的晶向和晶面互相垂直答：设晶向的Miller 指数为[hkl],晶面的Miller 指数为(h ，k ，l),立方晶体的晶格长数a ，则晶面在xyz 轴上的截距分别为a/h,a/k,a/l,则晶面为1x y z a a ah k l++=，即hx ＋ky ＋lz ＝a ，可以得到晶面的法向量方向为（h ，k ，l ），与晶向平行，因此在立方晶体中Miller 指数相同的晶向和晶面互相垂直。

6.简述有效质量近似所包含的物理意义和引入有效质量的作用答：把晶体的在周期势场作用下运动的电子和空穴，等效看成一个自由运动的准粒子，则该准粒子具有的质量称为有效质量。

33C F V F E E kT E E kT −≤−≤或装 订 线 内 请 勿 答 题4、俄歇复合 参考答案：电子与空穴复合的方式之一，属非辐射复合，其中没有光子的发射。

载流子从高能级向低能级跃迁，发生导带电子与价带空穴复合时，不是通过辐射光子或声子的方式释放能量，而是通过碰撞将多余的能量传递给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去。

然后，获得高能的载流子通过与晶格的连续散射方式（不断放出声子）逐渐释放其较高动能的过程。

带间俄歇复合在窄禁带半导体中及高温情况下起着重要作用，而与杂质和缺陷有关的俄歇复合过程，则常常是影响半导体发光器件发光效率的重要原因。

5、PN 结电容 参考答案：描述PN 结中存储电荷量随外加电压发生变化的物理量，定义为：T dQC dV=。

PN 结中具有电荷存储效应的因素包括：空间电荷耗尽区的耗尽电荷和外加偏压后的过剩少子注入，分别对应于空间电荷区势垒电容和过剩少子的扩散电容。

（1）势垒电容C TPN 结上外加电压的变化，导致势垒区的空间电荷数量随外加电压变化，这种电容效应称为势垒电容。

在耗尽层近似下，PN 结反向偏压下的势垒电容可以等效为一个平行板电容器的电容。

（2）扩散电容C DPN 结加正向偏压时，由于少子的注入，在扩散区内，都有一定数量的少子和等量的多子的积累，而且它们的浓度随正向偏压的变化而变化，从而形成了扩散电容：D Dp Dn C C +C =。

由于扩散电容随正向偏压按指数关系增加，所以在大的正向偏压时，扩散电容起主要作用。

二、（每题10分，共30分）1. 假设Si 半导体中N 型杂质的掺杂浓度为d N ，P 型杂质的掺杂浓度为a N ，请写出该半导体的电中性条件表达式；如果d a N N >，写出在热平衡和完全电离条件下，载流子（n 和p ）浓度的表达式。

参考答案：（1）电中性条件表达式a a d d n N p p N n +−=+−其中，N d 和P a 分别是没有电离的施主和受主浓度。

历年真题第一章1、Si、GaAs半导体材料的导带底、价带顶分别在k空间什么位置？其晶体结构和解理面分别是什么？哪个是直接带隙，哪个是间接带隙？(2006)2、对于金刚石结构的硅Si和闪锌矿结构的砷化镓GaAs，在（111）晶面上，其原子面密度和面间距都是最大，为什么Si的解理面是（111），而GaAs不是？(2007)3、半导体材料的禁带宽度Eg、N型半导体杂质激活能△Ed以及亲和势X分别表示半导体电子的什么状态特性？（2009年简答题7分）4、与真空电子运动相比，半导体中电子的运动有何不同？（2009年简答题7分）（1-9题63分，每小题7分(2010)）Array 5、如图是一个半导体能带结构的E–k关系；1）哪个能带具有x方向更小的有效质量？2）考虑两个电子分别位于两个能带中的十字线处，哪个电子的速度更大些？6、写出硅(Si)和砷化镓(GaAs)的晶体结构、禁带宽度和解理面。

？（2011年简答题6分）第二章3、高阻的本征半导体材料和高阻的高度补偿的半导体材料的区别是什么？(2006)• 1 深能级杂质和浅能级杂质概念（西交大）•1以硅为例，举例说明掺入浅能级和深能级杂质的目的和作用？（西电）• 2.什么是浅能级杂质？什么是深能级杂质？列举出半导体硅中各一种杂质元素的例子。

半导体中掺入这些杂质分别起什么作用? (2011)第三章•11、定性画出N型半导体样品，载流子浓度n随温度变化的曲线（全温区），讨论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。

设该样品的掺杂浓度为ND。

比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。

(2006-20分)•４、室温下，一N 型样品掺杂浓度为Nd ，全部电离。

当温度升高后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升高如何变化？为什么？（2007）• 4、一块N 型半导体，随温度升高，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？（2009）• 7、定性说明掺杂半导体费米能级与掺杂浓度和温度的关系是怎样的？（2010）• 10、（20分）设某一种半导体材料室温下（300 K ）本征载流子浓度为1.0 × 1010 cm−3，价带和导带有效状态密度N V = N C = 1019 cm−3， • 1） 求禁带宽度；• 2） 如果掺入施主杂质N D = 1016 cm−3，求300 K 下，热平衡下的电子和空穴浓度；• 3） 对于上面的样品，在又掺入N A = 2 × 1016 cm−3的受主杂质后，求新的热平衡电子和空穴浓度（300 K ）。