分数的基本性质_典型例题四

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元分数的意义、性质及分类部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元分数的意义、性质及分类部分。

本部分内容考察分数的意义、性质及分类等基础知识和概念，考点和题型相对简单，但十分重要，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】分数的意义。

【方法点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

【典型例题1】把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。

( ) ( ) ( )解析：35；59；316【典型例题2】35表示把单位“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。

也表示( )÷( )的商。

解析：5 3 153 3 5【对应练习1】如图，把大长方形看做单位“1”，涂色部分用小数表示是( )，空白部分用分数表示是( )。

解析：0.3；7 10【对应练习2】把一个单位“1”平均分成4份，取其中的3份用分数表示是（）。

A．14B．34C．43解析：B【考点二】单位“1”的认识与确定。

【方法点拨】单位“1”：一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

【典型例题】向阳小学六（1）班女生人数是全班人数的34，( )是单位“1”。

解析：全班人数【对应练习1】二月份，食堂吃了大米总数的47，把( )看做单位“1”，平均分成( )份，吃了的占这样的( )份。

第三讲 分数和分数的基本性质【典型例题1】用分数表示下列各式的商．（1）3÷7； （2）15÷26.解析： 根据分数与除法的关系,除号相当于分数线,被除数在分子位置上,在分数线的上部,除数在分母位置上,在分数线的下部.【解】 (1)3÷7=73；(2)15÷26=2615. 【知识点】1、分数的意义把一个总体平均分成若干份，其中的1份或若干份可以用分数表示.2、分数两个正整数p 、q 相除，可以用分数q p 表示.即p ÷q=q p ，其中p 为分子，q 为分母.【基本习题限时训练】1、将分数56写成两个整数相除的形式是( ) （A ） 5÷6 (B) （－5）÷6 （C ） 6÷5 （D ）（－6）÷5【解】A2、下图中表示阴影部分是整体的31的是 （ ） （A ）（B ）（C ）【解】B3、157里面有几个151 （ ）（A ）5个 （B ）6个 (C) 7个 (D) 8个【解】C4、10个191是 （ ） （A ）199 （B ）1910 (C) 1911 (D) 1912 【解】B5、用分数表示图形中阴影部分与整体的关系，正确的有（ ）个。

31 21（A ）1 （B ）【解】D6、用分数表示线段的长度错误的是（ ）。

（A ）29 （B ）3（C ）49 （D ）59 【解】D7、如果72=÷b a ，则b a ,的值分别为（ ）。

（A ）7,2==b a （B ）2,7==b a（C ）1,72==b a （D ）b a ,的值无法确定【解】D8、把5米长的绳子，平均分成12段，每段长_______米。

（用分数表示）【解】125 9、一工程队，修一条长20千米的公路需7天完成，每天修的路长_______米。

千米（用分数表示），每天修的路长占全长的_______。

（用分数表示）【解】71,720 10、在括号内填上适当的数.（1）125是（ ）个121； （2）4个91是（ ）； （3）65是5个（ ）； （4）（ ）个81是83；（5）167中有（ ）个161； （6）1是（ ）个41. 【解】（1）5；（2）94；（3）61；（4）3；(5)7；（6）4 10、在数轴上画出分数2和7所对应的点.【拓展题】阴影部分把一个正方形的3表示出来.（至少四种）【典型例题2】 不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？（1）124；（2）108；（3）186；（4）146. 解析 根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.解 （1）124=31；（2）108=54（3）186=31；（4）146=73； 答：124，186在数轴上表示同一个点. 【知识点】分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.即=b a k k ⨯⨯b a =nb n a ÷÷（b ≠0，k ≠0，n ≠0）. 【基本习题限时训练】1、下列各分数中，与分数86相等的分数是（ ） （A ）43 （B ）1311 （C ）3218 （D ）2424 【解】A2、在括号内添上适当的数，使等式成立．1 02 3（1）1812=（）（）⨯⨯32； （2）（）（）⨯⨯74=（）16； （3）（）（）⨯⨯43=20（）； （4）（）（）÷÷3214=16（）； （5）15（）=52=（）16； （6）（）5=2415=48（）； （7）76=（）++766； （8）21=421++（）. 【解】（1）1812=）（）（6362⨯⨯； （2））（）（4744⨯⨯=）（2816； （3））（）（5453⨯⨯=2015）（； （4））（）（232214÷÷=167）（； （5）156）（=52=）（4016； （6））（85=2415=4830）（； （7）76=）（7766++； （8）21=4221++）（. 3、()()13216466==÷ 【解】()()13216334668==÷ 4、分数83的分母加上24，分子应加上 ，分数的值才不会改变. 【解】95、一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。

本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。

建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】把下面各数约成最简分数。

16 361006034512266【对应练习1】把1236化成最简分数是（）。

A．13B．26C．618【对应练习2】约分。

4 8＝515＝1824＝【对应练习3】先约分，再比较每组中两个分数的大小。

24 32和3121560和1751【考点二】最简分数。

【方法点拨】一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

） 【典型例题1】312a是以分母为12的最简真分数，则自然数a 可能是( )。

【对应练习】 如果318＋a 是一个最简真分数，那么a 可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？【典型例题2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

【对应练习1】一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。

分数的基本性质和大小比较一、知识要点1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），所得的分数与原分数的大小相等。

即：)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb n a k b k a b a 2、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

3、分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1;分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。

4、分数的大小比较：分母相同，分子越大，分数就越大；分子相同，分母越小，分数就越大.二、经典例题例1、 的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）A 、增加6B 、增加15C 、增加10D 、增加4例2、先通分，再比较大小。

（1）2711 和 187 （2）43、125 和 52例3、（1）写出介于 43 与 76 之间，且分母为 28 的最简分数。

（2）写出介于87 与 1211 之间，且分母为 9 的最简分数。

例4、（1）通过观察下列各图，从小到大排列21、32、43、54 这四个分数。

（2）用通分的方法验证上面的结论。

（3）通过上面的观察与验证，你发现怎样的规律？试用你得出的结论比较999998 和 998997的大小。

三、巩固提升1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

2、分母为 21 且比 76 小的最简分数有（ ） A 、7个 B 、8个 C 、9个 D 、10个3、已知 b5611791 ，那么 b 56>”、“=”或“<”） 4、一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24，这个最简分数是（ ）5、一个最简真分数的分子、分母的积是50，这个分数是（ ）或（ ）6、一个分数，分母比分子大10，它与三分之一相等，这个分数是多少？7、把下面每组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来。

五年级数学下册典型例题系列之期中复习基础篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习基础篇。

本部分内容考察第一单元至第四单元内容的应用，题目综合性较强，建议作为期中复习基础内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。

【考点一】列方程解应用题。

【方法点拨】列方程解应用题，关键在于找到等量关系，根据等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。

【典型例题1】学校买回大米250kg，食用油4桶，每桶食用油售价78元，共用去1512元。

每千克大米多少钱？【典型例题2】化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【典型例题3】修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？【典型例题4】甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？【典型例题5】有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？【典型例题6】用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？【考点二】列方程解倍数问题。

【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。

【典型例题1】超音速飞机每秒飞行500米，是火车每秒行驶路程的20倍，火车每秒行驶多少米？【典型例题2】学校有一些兴趣小组，其中合唱队有36人，比舞蹈队人数的2倍多4人。

学校舞蹈队有多少人？【典型例题3】食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，买来大米、面粉各多少千克？【典型例题4】小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？解析：【考点三】折线统计图的应用。

1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是 ． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油 千克．(结果用最简分数表示) ．练习4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为 个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位； 当a =( )时，它是最大的真分数； 当a =( )时，它是最小的假分数． 参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小 ；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小 。

（完整版）分数的基本性质经典例题加练习题⼀、分数的基本性质分数的分⼦和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的⼤⼩不变，这就是分数的基本性质。

例1、判断：（1）分数的分⼦和分母同时乘或者除以相同的数，分数的⼤⼩不变。

（）（2）分数的分⼦和分母同时乘或者除以⼀个数（0除外），分数的⼤⼩不变。

（）（3）分数的分⼦和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的⼤⼩不变。

（）例2、诊断（请说出理由）（1）208454252=??= （2） 426246122412=÷÷=（3）95272373=++= （4）2410121255125=++= 巩固练习：1、把下⾯的分数化成分母是24⽽⼤⼩不变的分数12=（） 56=（） 25120=（） 648=（） 712=（）2、把下⾯的分数化成分⼦是24⽽⼤⼩不变的分数29=（） 87=（） 12025=（） 32=（） 24070=（） 3、填空（1）1216的分母除以4，要使分数⼤⼩不变，分母应该是（）（2）⼤于15⼩于13的分数有（）个（3）27的分⼦加上4，要使分数⼤⼩不变，分母应该（）（4） 1524的分母减少16，要使分数⼤⼩不变，分⼦应该减少（）（5）()11183<<，（）⾥可以填（）4、判断（1）812= 80.54120.56= （）（2）33364448+==+ （）（3）⼀个分数的分⼦和分母都乘或者除以相同的数，分数的⼤⼩不变（）（4）与32相等的分数有⽆数个（）（5）因为105147=所以他们的分数单位相同（）三、分数基本性质的应⽤——约分、通分（⼀）约分意义：把⼀个分数化成和它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分。

⽅法：⼀般⽤分⼦和分母去除以它们的公因数(1除外）；通常要除到得出最简分数为⽌。

★约分时,如果能很快看出分⼦和分母的最⼤公因数，直接⽤它们的最⼤公因数去除⽐较简便。

最简分数？分⼦、分母只有公因数1，这样的分数，叫做最简分数（只有公因数1的两个数叫做互质数）两个数什么情况只有公因数1？（1）两个数都是质数时，公因数只有1。

分数的基本性质习题精选一、填空1、分数的分子和分母（），分数的大小不变．2、把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．3、把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．4、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）．5、的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）．6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（）2、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小个变．（）3、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变．（）4、一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍．（）5、将变成后，分数扩大了4倍．（）6、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3．（）三、选择题1、在分数中，x不能等于（）．①0 ②4 ③22、一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）．①扩大4倍②缩小4倍③不变3、一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）．①缩小5倍②扩大5倍③不变4、小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5、的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6 ②增加15 ③增加106、如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母一、填空1、分数的分子和分母（），分数的大小不变．2、把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．3、把的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．4、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）．5、的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（）．6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是，原分数是（）．7、8、二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（）2、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小个变．（）3、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变．（）4、一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍．（）5、将变成后，分数扩大了4倍．（）6、的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3．（）三、选择题1、在分数中，x不能等于（）．①0 ②4 ③22、一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）．①扩大4倍②缩小4倍③不变3、一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）．①缩小5倍②扩大5倍③不变4、小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5、的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6 ②增加15 ③增加106、如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母参考答案一、填空1、都乘上或者都除以相同的数（零除外）2、扩大3倍3、缩小4倍4、扩大25倍5、496、7、8、二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、×2、×3、×4、×5、×6、√三、选择题1、②2、①3、②4、①5、③6、③二一、在○内填“＞”、“＜”“＝”．○○○7○○4○○○二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数.四、（1）把的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（2）把的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？（3）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几？参考答案一、在○内填“＞”、“＜”“＝”＝＜＞7＜＜4＝＝＝二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数四、（1）分母也应该扩大4倍，才能使分数的大小不变，变化后的分数是．（2）分子也应该除以8才能使分数的大小不变，变化后的分数．（3）的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上16．1．判断（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2．下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。

第四单元 分数的意义和性质模块一 分数的意义【例题1】填空：有一块布长5米，正好可以做6条童裤。

每条童裤用这块布的（ ），每条童裤用布（ ）米。

【练习1】填空：把18个桃子平均分给2只小猴，每只猴子分得桃子总数的（ ），每只猴子分得（ ）个桃子。

【例题2】填空：7米的91和1米的（ ）相等，1千克的（ ）和3千克的41相等。

【练习2】（1）填空：85kg 表示把（ ）kg 平均分成（ ）份，取这样的（ ）份；也表示把（ ）kg 平均分成（ ）份，取其中的( )份。

（2）判断：8kg 的91和1kg 的98一样重。

（ ）【例题3】填空：五年级人数的61与六年级人数的71相等。

（ ）年级人数多一些。

【练习3】选择：下面两根彩带露出的部分同样长，两根相比（ ）。

A.甲长B.乙长C.同样长D.无法比较长短37【例题4】选择：一班和二班各有21的人参加合唱比赛。

那么，比较参加合唱比赛的人数， （ ）。

A.一班人多B.二班人多C.两班一样多D.无法确定【练习4】选择：(1)小红与小兰放学回家后，小红喝了一杯水的21，小兰也喝了一杯水的21。

那么，比较她们 的喝水量，（ ）。

A.小红多B.小兰多C.两人一样多D.无法确定 (2)妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的21，明明吃了剩下的21。

（ ）吃得多。

A.爸爸B.明明C.两人一样多D.无法确定 （3）在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的41捐的多。

A.小明B.小芳C.两人一样多D.无法确定 【例题5】有两根同样长的电线，第一根剪去12米，第二根剪去它的12，哪根电线剩下的长？【练习5】两堆同样重的沙子，第一堆运走31吨，第二堆运走31。

哪堆沙子运走的质量多？【例题6】选择：将一根绳子剪成两段，第一段长74米，第二段占全长的74，两段绳子相比较，（ ）。

A. 一样长B. 第一段长C. 第二段长D.无法确定【练习6】选择：将一根铁丝剪成两段，第一段长52米，第二段占全长的52，两段铁丝相比较，（ ）。

2.1分数与除法 -2.2 分数的基本性质一．知识点归纳1.两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即p ÷q ＝pq ，其中p 为分子，q 为分母。

2.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即 ab = a ×k b ×k = a ÷n b ÷n (b ≠0,k ≠0,n ≠0). 3.分子和分母互素的分数叫做最简分数。

4.把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。

二．例题解析例题1.把一个蛋糕平均分成8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）.把一个蛋糕平均分成8份，小杰，小明和小丽各吃了1份，三人共吃了整个蛋糕的几分之几？还剩下整个蛋糕的几分之几？（用分数表示）.将一个橙子平均分成4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示就是多少呢？将一个橙子平均分给4个人，就是将一个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式？例题2.完成下表：（一一对应）例题3.思考1：一个橙子的41和两个橙子的41是否相同？为什么？思考2：分数是否可以用数轴上的点来表示呢？1）如图，将数轴上的单位长度7等分，那么点A 表示分数： ，点B 表示分数： ，点C 表示分数： .2）在一条数轴上画出以下数所表示的点：2，41， 53， 107例题4.如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？( ) ( ) ( ) ( ) 例题5.试举出三个与73相等的分数. 把65和7218分别化成分母是24且与原分数相等的分数. 与分数相等且分母小于30的分数有几个？并写出来.312ABC例题6.将分数约分，并化成最简分数：三．课堂练习A一、填空题1．两个正整数a、b相除的商，可以用分数表示．2．把一个面积是4平方米的圆形花坛平均分成5块，每一块是整个花坛的，每一块的面积是平方米．（用分数表示）3．用分数表示下列除法的商：4．将下列分数表示成两个整数相除的式子5．26．把1米长的钢管平均截成3段，每段长是米.(用分数表示)．7．按要求在横线上填入适当的分数：1的整体看成1，则图中的阴影部分表示的分数是；2）如果把图形 的整体看成1，那么图中的阴影部分表示的分数是 ；3）如果把 表示1，那么 表示的分数是 ；4）如果把 表示1，那么 表示的分数是 ；5）如果把 表示1，那么 表示的分数是 二、选择题：8．下列等式中错误的是 （ ）A ．10111011÷=； B ．8787=÷； C ．9119=÷； D ．4242÷= 9．铁路进行第六次大提速后，动车组可以在2小时内行驶515千米，那么动车组平均每小时行驶（用分数表示） （ ）A ．2515； B ．5152； C ．2515千米； D ．5152千米 三、简答题10.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.11.将100斤苹果平均分到6个竹筐里，那么每筐苹果重多少斤？（答案用分数表示）每筐的苹果是全部苹果的几分之几？提高题：如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？课堂练习B1.把下列结果用最简分数表示： 1）48厘米是1米的几分之几？2）六（1）班有男生20人，女生16人，女同学占全班人数的几分之几？ 2.六（2）班全体男生的体重的统计图如图所示，仔细观察后回答问题：1）体重在35千克～55千克（包括35千克，不包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 2）体重在45千克～65千克（包括45千克，不包括65千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ 3）体重在35千克～45千克（包括35千克，不包括45千克）之间的男生人数是体重在45千克～55千克（包括45千克，不包括55千克）之间的男生人数的几分之几？3.小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份 7 8 9 10 11 12 用电量(千瓦时)2052171369577801）用电最少月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？千克6555 45 35 6 9 12 人数2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？四．课后练习一、填空题（20分）1.是_____个; 8个是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：=2÷5=(2×3)÷（5×）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____.7. 101025 18182÷===⨯.8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____.9.分数2772、、中，最简分数是 .10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.二、选择题（16分）11.下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）7 102533(A)1个；(B) 2个；(C) 3个；(D) 4个.12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（）.（A）1525；（B）315；（C）525；（D）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;（B）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍;（C）;（D）5含有10个.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数，43，125所对应的点.（12分）18.把25和分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）12 16,3895,74,,.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?（12分）21.（附加题10分）如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？。

分数的基本性质练习题分数的基本性质练习题一、简单题1. 将分数1/2化为百分数。

2. 将小数0.75化为分数。

3. 将百分数50%化为小数。

4. 将分数3/4化为小数。

5. 将小数0.6化为百分数。

二、加减乘除练习1. 将分数1/3和1/4相加，结果化简为最简分数。

2. 将分数2/5和3/10相减，结果化简为最简分数。

3. 将分数2/3和4/5相乘，结果化简为最简分数。

4. 将分数3/4和2/3相除，结果化简为最简分数。

三、混合运算练习1. 将分数1/2和2/3相加，结果化简为最简分数，然后将结果化为小数。

2. 将分数3/4和1/5相减，结果化简为最简分数，然后将结果化为百分数。

3. 将分数2/3和3/4相乘，结果化简为最简分数，然后将结果化为小数。

4. 将分数5/6和2/3相除，结果化简为最简分数，然后将结果化为百分数。

四、分数的比较1. 比较分数1/2和2/3的大小。

2. 比较分数3/4和4/5的大小。

3. 比较分数2/5和1/3的大小。

4. 比较分数5/6和3/4的大小。

五、分数的应用1. 小明用了3/5小时完成作业，小红用了4/7小时完成作业，谁用的时间更长？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3/4小时后，汽车行驶了多少公里？3. 一块土地的面积是3/4亩，如果将其分成8个相等的部分，每个部分的面积是多少亩？4. 一桶水有5/6升，小明喝了2/3升，还剩下多少升水？六、挑战题1. 用最简分数表示0.8。

2. 用最简分数表示0.666...3. 用最简分数表示0.333...4. 用最简分数表示0.999...以上是一些分数的基本性质练习题，通过这些练习题可以巩固对分数的掌握和应用。

分数是数学中的基本概念，它可以表示一个整体被平均分成若干份的情况，同时也可以表示一个数在整数之间的位置关系。

掌握分数的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学都非常重要。

在解答这些练习题时，我们需要注意化简分数的方法，即将分子和分母的公因数约去，使分数的表示更简洁。

分数的基本性质练习题一、选择题1. 以下哪个分数是正确的？A. 3/2B. 2/3C. 5/4D. 1/12. 将分数 \( \frac{6}{8} \) 化简，结果是什么？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{4}{3} \)3. 两个分数相等的条件是什么？A. 分子相同B. 分母相同C. 比值相同D. 以上都不是4. 一个分数的分子和分母同时乘以一个不为零的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定5. 以下哪个分数是假分数？A. \( \frac{3}{4} \)B. \( \frac{4}{3} \)C. \( \frac{2}{2} \)D. \( \frac{1}{1} \)二、填空题6. 将 \( \frac{15}{20} \) 化简为最简分数是 __________。

7. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个真分数，那么 a 和 b 的关系是a __________ b。

8. 一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到的新分数是 __________。

9. 将 \( \frac{8}{4} \) 转换为带分数是 __________。

10. 两个分数相加，如果它们的分母不同，需要先 __________，再进行相加。

三、判断题11. 任何分数都可以化简为最简分数。

（）12. 假分数的分子一定大于分母。

（）13. 两个分数的分母相同，它们的值一定相等。

（）14. 一个分数的分子和分母同时乘以2，分数的值不变。

（）15. 带分数可以转换为假分数。

（）四、简答题16. 请解释什么是最简分数，并给出一个例子。

17. 请说明如何将一个带分数转换为假分数。

18. 请解释分数的基本性质，并给出一个应用的例子。

19. 请说明分数的通分和约分的区别。

分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数〔最简真分数、最简假分数〕 例题讲解： A 32＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B43的分子增加6，分母应该〔 〕，分数的大小不变。

课堂练习：一、判断1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

〔 〕2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

〔 〕 二、填空。

1、把21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该〔 〕 2、写出3个与32 相等的分数，是〔 〕、〔 〕、〔 〕 3、根据分数的基本性质，把以下的等式补充完整。

三、按要求完成下面各题1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝〔 〕 61＝〔 〕 7212＝〔 〕 9818＝〔 〕2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝〔 〕 366＝〔 〕 123 ＝〔 〕 153 ＝〔 〕 四、综合应用1、43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上〔 〕 ()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()264228==()()()()()====73612412、把73 扩大到原来的3倍，应该怎么办？3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？〔1〕分子扩大到原来的4倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；〔3〕分母扩大到原来的10倍，分子不变。

分数的基本性质教学目标：1. 理解分数的基本性质，掌握分数的分子和分母的相互关系。

2. 能够运用分数的基本性质进行分数的简化和小数的转换。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2. 分数的简化：将分数化简为最简形式。

3. 分数与小数的转换：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的表示方法。

2. 提问：分数的分子和分母有什么关系？二、分数的基本性质（15分钟）1. 讲解分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2. 举例说明分数的基本性质，让学生进行验证。

三、分数的简化（15分钟）1. 讲解分数的简化方法：将分数的分子和分母除以它们的最大公约数，得到最简形式的分数。

2. 举例说明分数的简化方法，让学生进行练习。

四、分数与小数的转换（15分钟）1. 讲解分数与小数的转换方法：将小数化为分数，将分数化为小数。

2. 举例说明分数与小数的转换方法，让学生进行练习。

五、巩固练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生运用分数的基本性质、简化方法和与小数的转换方法进行解答。

2. 引导学生总结解题思路和方法。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分数的基本性质、分数的简化方法和分数与小数的转换方法。

在教学过程中，注意引导学生主动思考和参与练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六、应用题训练（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用分数的基本性质和简化方法进行解答。

2. 引导学生将实际问题转化为分数问题，并运用所学知识进行解答。

七、分数的乘法和除法（15分钟）1. 讲解分数的乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2. 讲解分数的除法法则：除以一个分数等于乘以它的倒数。

学员姓名: 年 级：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题分数的基本性质1理解分数与除法的关系；会用分数表示除法的商；2.会用数轴上的点表示分数；也会根据数轴上点的位置，写出相应的分数; 3 •理解和掌握分数的基本性质，掌握约分的方法并能正确地进行约分.案例1 :分数与除法的关系问题导入：（1）把一个披萨平均分成 8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）（2）把一个披萨平均分成 8份，小杰，小明和小丽各吃了 1份，三人共吃了整个披萨的几分之几？还剩下整 个披萨的几分之几？（用分数表示）13 5 参考答案：（1） ' ;（2） 3 , 5 ;8 8 8备注：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

思考：（1）将一个橙子平均分成 4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示是多少呢？1参考答案：'4（2）将一个橙子平均分给 4个人，就是将一个橙子平均分成 4份，按照除法的意义该如何列式？学科教师: 辅导科目：羊习目标（此环节设计时间在 40 - 50分钟）动探索参考答案：1 + 4讨论：通过思考问题，分数与除法之间有哪些联系？哪些区别？填入下表（一一对应）联系区别除法被除数除号除数是一种运算分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除归纳：通过前面的学习，你能归纳出分数的定义吗?定义：一般地，两个正整数相除的商可以用分数表示，即p“q=：-P （p、q为正整数）。

P读作q分之p。

q q 练习1.用分数表示除法的商： 5 + 13= _________ ; 13+ 5 = _____________2 •把分数写成两个数相除的式子：—= _________ .103•在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系( ) ( ) ( )4.在下列空中填上适当的数:(1) 3个1是(2) 5个1是(3) 7个1是.475(4) 5是个1； ( 5) 9是个1;6688参考答案：1.513• 23"10 ; 3. 17 3 . 34. (1) 3； ( 2)5 .-. (3) 7; (4) 6；(5) 1354106475案例2 :数轴上表示分数回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？参考答案：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

分数的基本性质精选练习题分数是数学里非常基础的概念，也是大多数人学习数学的开始。

在学习分数时，我们需要掌握一些基本的性质。

这篇文章将为大家介绍分数的基本性质，并提供一些精选的练习题，希望对大家的数学学习有所帮助。

一、分数的基本性质1. 分数的定义分数是指分母不为0、分子为整数的表达式。

通常将其写为$\frac{a}{b}$ 的形式，其中$a$ 和$b$ 都是整数，并且$b\neq0$。

2. 分数的化简将一个分数化简为最简分数的步骤如下：(1) 化简分子和分母的公因数。

(2) 用分子和分母的最大公因数除以分子和分母，得到最简分数。

3. 分数的比较当比较两个分数的大小时，我们需要找到它们共同的分母，然后比较它们的分子大小即可。

例如，比较 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{5}{6}$ 的大小，我们可以将它们分别化为 $\frac{9}{12}$ 和 $\frac{10}{12}$，再比较分子即可得出 $\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$。

4. 分数的加减乘除分数的加减乘除可以通过以下步骤进行：(1) 将分数化为最简分数。

(2) 将它们的分母化为相同的值，然后进行加减运算。

(3) 将结果化为最简分数。

例如，计算 $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，我们可以将分母化为$6$，然后有：$$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}$$二、练习题1. 将下列分数化为最简分数：(1) $\frac{12}{24}$(2) $\frac{8}{16}$(3) $\frac{15}{25}$(4) $\frac{18}{30}$2. 比较下列两个分数的大小：(1) $\frac{5}{8}$ 和 $\frac{2}{3}$(2) $\frac{7}{12}$ 和 $\frac{5}{9}$3. 计算下列分数的和或差，并化为最简分数：(1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$(2) $\frac{3}{5}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{4}{7}\times\frac{5}{9}$(4) $\frac{2}{5}\div\frac{1}{3}$以上练习题旨在帮助大家复习和巩固分数的基本性质和运算，也可以作为数学考试前的练习题目，加强对分数的理解和应用。

第八讲分数基本性质和大小比较【知识点】一、分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

二、分数的大小比较1. 平均分的份数越多，每一份越小2. 分子相同，分母越大，分数越小；相反分母越小，分数越大。

3. 分母相同，分子大，分数大。

能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9 整除4．分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

【典型例题】例1：填空1. 3/5 是_____ 个1/5; 8 个1 /11 是_____________ .2. ___________________________________________________ 整数a 除以整数b, 如果能够整除,那么结果是_____________________________________________ 数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用_____________ 数表示.3. 用分数表示除法的商:5十13= _______ ;..13十5= ___________ .4. 把1 米长的钢管平均截成3段，每段长是 ______ 米.( 用分数表示).5. 根据商的不变性有： 2 /5 =2 - 5=(2 X 3) -(5X ) =6/__.7. 把一个分数的分子与分母的 _________ 约去的过程, 称为_______ .8. 分数27/72 、17/51 、42/97 中，最简分数是____________9. 六(1) 班共有36 名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的 ____________ ;女同学人数是男同学人数的 __________ .例2：判断(1 )最简分数的分子和分母没有公因数。

9 （C ）94,一 27、如果a + b = 2，则a , b 的值分别为（）。

7（A ）a = 2,b = 7 一 2 一（C ）a = —,b = 178、把5米长的绳子，平均分成12段，每段长一9、一工程队，修一条长20千米的公路需7天完成，每天修的路长 米。

千米（用分数表示） 的路长占全长的。

（用分数表示） 10、在括号内填上适当的数.5 人1人1（1） 是（）个有；（2）4个式是（）；12 12951 3（3）:是5个（）；（4）（）个不是三；3、 里面有几个 (A) 5 个4、10个1_是719 (A) _9_19(B) 6 个1)(B)1019(C) 7 个 (D) 8 个(C) 11195、用分数表示图形中阴影部分与整体的关系，（D ）1219 正确的有（）个。

0 - । 2 , 3 । 4 । 5 । 6(B)39 （D ）95（B ）a — 7,b — 2 （D ）a ,b 的值无法确定 米。

（用分数表示）6、用分数表示线段的长度错误的是（68 8每天修7 , _ 人1 口人1(5) 中有()个7；(6)1是()个了.16 16 42 711、在数轴上画出分数3和3所对应的点.【拓展题】【典型例题2】不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？(1) —； (2)色；(3) —； (4) -6-.12 10 18 14解析根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.4 1 …8 4…6 1…6 3解(1) 一 = _；(2) =—(3) =_；(4) =-；12 3 10 5 18 3 14 7答：-,色在数轴上表示同一个点. 12 18【知识点】分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.即a = a^k = a—n (b/0, k/0, n=0).b b义k b + n【基本习题限时训练】1、下列各分数中，与分数6相等的分数是((A) 38(B) 1113(1) 12 2x()——= --- ・；(2)(3) 3x()()---- 二-- ；；(4)(5) ()2 16= = •(6)/ 、(C) 18 32 使等式成立.4 x() 167x()"()；14+()()(D) 2424;32+() 165 15 ()——= = -- ・/ 、;2、在括号内添上适当的4、分数3的分母加上24,分子应加上，分数的值才不会改变.85、一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）。