高中数学第一章集合与函数概念1-1-2集合间的基本关系教案新人教A版必修1

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

1.1.2 集合间的基本关系1.知识与技能(1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义;(2)能识别给定集合的子集;(3)了解空集的含义.2.过程与方法(1)观察、类比、分析、归纳;(2)提高学生的逻辑思维能力,培养学生等价和化归的思想方法.3.情感、态度与价值观(1)认识个体与集体之间,小集体构成大社会的依存关系;(2)发展学生抽象、归纳事物的能力,培养学生辨证的观点.重点:子集、真子集的概念.难点:属于与包含的区别,对空集是任何非空集合的真子集的理解.(1)重点的突破:教材中尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究数学问题中常用的逻辑思考方法,为此,教学时,可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的包含关系;类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”得出A=B),完成集合之间关系的学习,在引导学生总结包含关系的定义的同时培养学生自然语言、符号语言、图形语言(Venn图)的互化意识.(2)难点的解决:对学生而言,空集的概念,无论是理解还是应用,都有一定的难度.为此,建议教学时,要多举一些空集的实例(如方程x2+1=0无实数解,不等式x2<0无实数解等例子),辅助教学,以帮助学生感知空集引入的必要性与必然性.已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},问:同时满足B⫋A,C⊆A的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b所有的值;若不存在,请说明理由.分析解:A={1,2}.∵B⫋A,∴B=⌀或B={1}或B={2}.∵x2-ax+(a-1)=0,Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠⌀.若B={1},由根与系数的关系,得解得a=2;若B={2},由根与系数的关系,得此方程组无解.∵C⊆A,∴C=⌀或C={1}或C={2}或C={1,2}.当C=⌀时,Δ=b2-8<0,解得-2<b<2;当C={1}时,1×1=2不成立;当C={2}时,2×2=2不成立;当C={1,2}时,解得b=3,符合题意.综上所述,当a=2,b=3或-2<b<2时满足要求.变式训练已知集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,求a,b的值.解:由B⊆A,知B中的所有元素都属于集合A.又B≠⌀,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},则a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},则a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},则a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

学习资料1。

1。

2 集合间的基本关系学习目标核心素养1。

理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．（难点、易混点)3.在具体情境中,了解空集的含义．(难点）1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养。

1．Venn图的优点及其表示（1）优点:形象直观．（2）表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合A中任意一个元素都是集合B中的元素称集合A是集合B的子集集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集图示符号表示A⊆B或B⊇A A＝B A B或B A(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1）不一定．如集合A＝｛0,1，2}，B＝{－1,0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2）符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集（1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

(2）规定:空集是任何集合的子集．思考2：｛0｝与∅相同吗？提示:不同．｛0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故｛0}≠∅。

4．集合间关系的性质，(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A。

(2）对于集合A,B,C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B,A≠B，则A B。

1．设集合M＝{1,2，3}，N＝{1｝，则下列关系正确的是（）A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆MD[∵1∈｛1,2，3｝，∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M。

］2．下列四个集合中，是空集的为（）A．{0｝B．｛x|x>8,且x〈5｝C．｛x∈N|x2－1＝0} D．{x|x〉4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x｜x〉8，且x〈5}＝∅。

1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些容易混淆的关系和符号，规范数学表达．利用1.教学重点：子集、真子集的概念.2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.一、知识梳理1、2、空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果。

二、典型例题例1.已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a}． (1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是________； (2)若A ⊆B ，则a 的取值范围是________； (3)若A ＝B ，则a 的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3例2.若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，a ≠0，B ＝a 2，又B ⊆A ，∴2≤a 2≤3，即 32≤a ≤1，又a ∈Z ， ∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.例3.已知集合A ＝{x|x<－1或x>4}，B ＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a ＋3<－1a ＋3≥2a ，或2a>4，a ＋3≥2a ，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.例4．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1、已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3答案 A解析方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2、满足{x|x2＋1＝0} A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3，故选C.【答案】 C3.已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B⊆A，则m＝________．【解析】由于B⊆A，则有m2＝4，解得m＝±2.4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．【答案】 0，±1。

1.1.2集合间的基本关系教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程：一、 引入课题观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x ︳x ＞1}, B={x ︳ x 2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x ︳x 2+1=0}, B={x ︳ x ＞ 2} ．二、 新课教学1. 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用)(A B B A ⊇⊆或2.A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集3. 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

⊆记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）4. 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5. 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ 6. 例题例1 写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（c ontains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 ⊆)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1.1.1 集合的含义与表示一、课时学习目标1、知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；2、过程与方法: 观察关于集合的几组实例，并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，正确地理解集合。

通过集合学习，体会类比思想的运用。

3、情感：态度与价值观。

在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是，扎实严谨的科学态度。

二、课时预习导学请同学们阅读教材第2—5页有关内容，然后完成下列问题1、结合在小学和初中所接触的一些集合，观察第2页例子1—8，尝试概括8个例子的共同特征：一般地，我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫______。

思考题：“给定的集合，它的元素必须是确定的”，你是如何理解的？【例1】：下列各组对象能构成一个集合吗？请判断并说明理由。

1、中国古代的四大发明。

2、方程240x-=在实数范围内的解。

3、所有很大的实数。

4、好心的人。

5、2010年上海世博会中所有的参展项目。

【例2】判断下列说法是否正确，并说明理由。

1、36111,,,,2422-这些数组成的集合有5个元素。

2、由a. b. c组成的集合与b.a.c组成的集合是同一个集合。

【自我感悟】⑴、集合中的元素应具有：_______，_______，________.⑵、通常集合用_________表示。

集合中元素用________表示。

元素a与集合A的关系有________或________; 用符号_______表示a属于集合A; 用符号_______表示a不属于集合A;做教材P5练习1⑶、特定集合的表示：2、我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用_______和_____表示集合。

练习：教材P5第2题【梳理整合】三、课内学习巩固：1、判断下列语句是否正确 ⑴、有1 . 2 . 2 . 4 . 2 . 1构成一个集合时，这个集合共有6个元素。

集合间的基本关系课前预习· 预习案〖学习目标〗1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．了解空集的含义.3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 〖学习重点〗1．子集的概念2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。

〖学习难点〗1．元素与子集、属于与包含之间的区别2．能利用数轴表达集合间的关系〖自主学习〗1．集合的相关概念(1)子集：(2)集合相等：①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.②用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________.(3)真子集：①的含义是：集合，但存在元素，且______________.②有两种情况：与.2．Venn图Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合3．空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：①特征：不含任何元素；②表示：_________________；③规定：空集是任何集合的__________________.(2)常用结论：①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.②对于集合，，，如果，且，那么 _____________.〖预习评价〗1．已知集合，，则A. B.C. D.2．下列四个集合中，是空集的是A.B.C.D.3．用适当的符号填空：(l)______________.(2)_____________，(3)_____________4．已知集合，则集合= ______________.5．集合，，若，则=____________.知识拓展· 探究案〖合作探究〗1．子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样的关系？(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2．子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，.②设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，思考问题：(1) 两组中的集合中元素与集合有什么关系？(2) 两集合间的关系如何表示？(3) 如何用直观图表示集合，之间的关系？3．真子集、集合相等及空集的概念根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？(3)对于集合，，，若，则吗？(4)有没有真子集？有没有真子集？〖教师点拨〗1．对子集含义的两点说明(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.(2)任何一个集合都是它本身的子集.2．对真子集、空集的三点说明(1)空集是任何非空集合的真子集.(2)对于集合，，，如果，，那么(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.3．对集合相等的两点说明(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.〖交流展示〗1．如果,那么A. B. C. D.2．已知集合{x|x=,x∈N且x<2},,试判断集合,间的关系.3．集合),定义,则的子集个数为A.7B.12C.16D.324．已知集合,求集合所有子集的元素之和.5．已知,若则的值是A.2B.2或3C.1或3D.1或26．已知集合,集合,若,求的值.〖学习小结〗1．判断两集合关系的步骤(1)先对所给集合进行化简.(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.2．求集合子集、真子集个数的三个步骤3．与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有：①的子集的个数为个；②的真子集的个数为个；③的非空子集的个数为个；④的非空真子集的个数为个.以上结论在求解时可以直接应用.〖当堂检测〗1．设,若,则=A.0B.-2C.0或-2D.0或±22．设,若,则实数的取值范围是A. B. C. D.3．同时满足：①；②则的非空集合有A.16个B.15个C.7个D.6个4．满足的集合的个数为_________.5．已知,求的取值范围. 6．已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？答案课前预习· 预习案〖自主学习〗1．(1)任意一个含于包含(2)①一样的②(3)①x∉A3．(1)②Ø③子集(2)①子集②〖预习评价〗1．C2．B3．(1)(2)(3)4．{1，3}5．0知识拓展· 探究案〖合作探究〗1．(1)“∈”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.2．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或.(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).3．(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.(2)不能.因为A B同时B A的集合A，B是不存在的.(3)相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.(4)因为Ø是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是Ø.〖交流展示〗1．D2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知M N.3．C4．集合A的所有子集分别是：Ø,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1＋3＋5)×4＝36.5．D6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2 013＋b2 013＝(－1)2 013＝－1.〖当堂检测〗1．C2．A3．C4．75．m≤36．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1.1.2 集合间的基本关系『目标』 1.记住集合间的包含关系，会判断两个简单集合的关系；2.能写出给定集合的子集；3.记住集合相等与空集的含义以及空集与其他集合的关系．『重点』集合间关系及集合间关系的判断；写出给定集合的子集；空集与其他集合的关系．『难点』集合间的关系及应用．知识点一子集的有关概念『填一填』1．Venn图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．用Venn图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．(2)符号语言：记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．(3)图形语言：用Venn图表示．3．真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(B A)．4．集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A 与集合B中的元素是一样的，因此集合A和集合B相等，记作A＝B.『答一答』1．若A⊆B，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A中的元素是B的一部分或是B的全部．2．“∈”与“⊆”有什么区别？提示：“∈”表示元素与集合之间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．“”与“<”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“<”表示两实数间的关系．4．如何判断两个集合是否相等？提示：方法一：根据两个集合中的元素是否完全相同进行判断；方法二：根据集合相等的定义，即是否同时满足A⊆B且B⊆A.知识点二空集『填一填』不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．『答一答』5．0，{0}，∅，{∅}有何区别？提示：知识点三子集、真子集的性质『填一填』由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(2)任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A；(3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合A，B，C，由A⊆B，B⊆C可得A⊆C；(5)对于集合A，B，C，由A B，B C可得A C.『答一答』6．(1)对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C，若A B，B⊆C呢？(2)若∅A，则A≠∅对吗？提示：(1)A C. (2)对．类型一确定集合的子集、真子集『例1』(1)已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.(2)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}12n数及非空真子集的个数呢？『解』(1)由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．(2)集合集合的子集子集的个数∅∅ 1{a}∅，{a} 2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b} 4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8n a1a2a n n是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.1.有限集子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；,(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集，该结论可在选择题或填空题中直接使用.『变式训练1』试写出满足条件∅M{0,1,2}的所有集合M.解：因为∅M{0,1,2}．所以M为{0,1,2}的非空真子集．所以M中的元素个数为1或2，当M中只有1个元素时，M可以是{0}，{1}，{2}；当M中有2个元素时，M可以是{0,1}，{0,2}，{1,2}；所以M可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．类型二集合间关系的判断及应用命题视角1：利用子集的定义判断集合间的关系『例2』(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是( ) A．M＝N B．N MC．M N D．N⊆M(2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )A．A⊆B B．A⊇BC．A B D．A B『答案』(1)C (2)D『解析』(1)由已知得集合M＝{1,2}．由真子集的定义可知M N.(2)因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．判断两集合关系的步骤：(1)先对所给集合进行化简.(2)搞清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合由哪些元素组成，即把集合间关系的判断转化为相应集合元素之间的关系来判断.『变式训练2』指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)法1：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.法2：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.命题视角2：利用Venn图理解集合间的关系『例3』能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－x＝0}关系的Venn图是下图中的( )『答案』 B『解析』N＝{0,1}M.用封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图，是描述集合关系的图形语言，它可以是圆、矩形、椭圆等.通过图形可直观看出两个集合是否有公共元素，甚至还可以解决集合内元素的个数问题，在后续课的学习中Venn 图的图解功能再进一步体会.『变式训练3』 已知集合A ＝{x |x 2＝x ，x ∈R }，集合A 与非空集合B 的关系如图所示，则满足条件的集合B 的个数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 『解析』∵A ＝{x |x 2＝x ，x ∈R }＝{0,1}，又B A ，且B 为非空集合，∴B 可以为{0}或{1}．故选B.命题视角3：利用数轴理解集合间的关系『例4』 已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围．『分析』 解决本题可用数形结合的方法画出数轴来分析． 『解』 集合A 在数轴上表示如图．要使A ⊇B ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素， 即B 中元素必须都位于阴影部分内，那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8.在数轴上表示集合A 与B 时要注意，端点处都是空心点，所以当－m4＝－2时，集合B为{x |x <－2}，仍满足A ⊇B .这种利用子集关系求参数的问题，借助数轴分析时，要验证参数能否取到端点值.『变式训练4』 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，则集合A 中的元素都在集合B 中，且B 中有不在A 中的元素，则a >2.(2)若B ⊆A ，则集合B 中的元素都在集合A 中， 则a ≤2.因为a ≥1，所以1≤a ≤2.1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则有( B )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆D『解析』正方形是邻边相等的矩形．2．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则( B ) A ．MN B ．N MC ．M ＝ND ．M ，N 的关系不确定『解析』由题意，得N ＝{0,1}，故N M .3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有5个． 『解析』∵A{1,2,3}，∴A 中至多含有2个元素．∵A 中至少有一个奇数，∴A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．4．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是a ≤14.『解析』∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}．∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅，即方程x 2－x ＋a ＝0有解，∴Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.5．已知集合B ＝{－1,0,1}，若A ⊆B ，试写出所有满足条件的集合A . 解：当A ＝∅时，满足条件；当A 是单元素集合时，满足条件的集合A 有{－1}，{0}，{1}；当A 是含两个元素的集合时，满足条件的集合A 有{－1,0}，{－1,1}，{0,1}； 当A 是含三个元素的集合时，满足条件的集合A 为{－1,0,1}．故满足条件的集合A 有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1，1}，{0,1}，{－1,0,1}．——本课须掌握的三大问题1．写出一个集合的所有子集，首先要注意两个特殊子集：∅和自身；其次依次按含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、含有三个元素的子集……写出子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决形如A ⊆B 类问题时，需分类讨论A ＝∅与A ≠∅两种情况．3．要证明A ＝B ，只需要证明A ⊆B 且B ⊆A 成立即可．即可设任意x 0∈A ，证明x 0∈B 从而得出A ⊆B .又设任意y 0∈B ，证明y 0∈A ，从而得到B ⊆A ，进而证明得到A ＝B .学习至此，请完成课时作业3学科素养培优精品微课堂 忽视空集导致漏解开讲啦空集是一种常见的集合，但空集又是平时学习时容易忽略的一个集合，下面通过实例体现一下空集在解题中的应用．『典例』 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．『错解』 欲使B ⊆A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ＋1，2m －1≤5⇒－3≤m ≤3.∴m 的取值范围是－3≤m ≤3.『正解』 ∵A ＝{x |－2≤x ≤5}，又B ⊆A .(1)若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时，总有B ⊆A ，故m <2.(2)若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综合(1)(2)可知m 的取值范围是(－∞，3』．『错因分析』 空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，因此需要对B ＝∅与B ≠∅两种情况分别讨论确定m 的取值范围．『对应训练』 已知集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x |ax ＋1＝0}，满足Q P ，求a的取值．解：因为P ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}， 当a ＝0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝∅，QP 成立． 又当a ≠0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，要使QP 成立，则有－1a ＝2或－1a＝－3，即a ＝－12或a ＝13.综上所述，a ＝0或a ＝－12或a ＝13.。

1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、课堂探究：1、情境引入——类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）；（2）设为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（3）设。

可以发现，在（1）中，集合中的任何一个元素都是集合的元素。

这时，我们就说集合与集合有包含关系。

（2）中集合,也有类似关系。

3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A是集合B的子集集合语言（符号语言）：图像语言：上图所示Venn图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C 的子集吗？思考：与实数中的结论“”相类比，你有什么体会？类比：实数：且集合：且4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：。

注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同思考：已知集合：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，请问A与B相等吗？相等探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）教案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）教案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）教案新人教A版必修1的全部内容。

1。

1.2 集合间的基本关系（第二课时)本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例,了解子集、真子集、空集等概念，区分一些容易混淆的关系和符号,规范数学表达．课程目标学科素养A了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

B理解子集。

真子集的概念C。

了解空集的含义,能使用图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

a数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解b逻辑推理：集合的子集的辨析与应用c数学运算：对给出的集合会计算子集与真子集d直观想象：利用图表示集合相等以及集合间的关系e数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义1。

教学重点：子集、真子集的概念。

2。

教学难点:元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念.一、知识梳理1、2、空集: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的性质（1）反身性:任何一个集合是它本身的子集,(2)传递性：对于集合A,B,C,如果。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ⊆subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。