2013-2014学年高中数学专题讲解 基本算法语句及算法案例 新人教A版必修3
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1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
一、教学目标:
1、知识与技能:掌握输入语句、输出语句和赋值语句
2、过程与方法:通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地写出输入语句、输出语句和赋值语句。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们基本算法语句有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图和算法语句是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:重点是3种算法语句,难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图和写出算法语句。
三、学法与教学用具:
学法:自主探究,合作交流
教学用具:电脑
四、教学内容:
基本概念:
算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构和循环结构。
各种程序语言都包含了下列基本的算法语句:
计算机运行程序语句的基本顺序:
小结:
2、巩固练习:。
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念,了解算法的特点和作用。
2. 掌握算法的基本步骤,能够正确写出简单的算法。
3. 学会分析算法的效率,提高解决问题的能力。
4. 培养逻辑思维能力和编程能力。
二、教学内容1. 算法的基本概念:算法、输入、输出、步骤。
2. 算法的基本步骤:顺序结构、条件结构、循环结构。
3. 算法分析:时间复杂度、空间复杂度。
4. 简单的算法实例:求和、求积、排序等。
三、教学重点与难点1. 重点:算法的基本概念、基本步骤、算法分析。
2. 难点:算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中提出算法需求。
2. 使用案例教学法,通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。
3. 利用编程工具,让学生动手实践,加深对算法的理解。
4. 采用小组讨论法,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入:通过一个实际问题引入算法概念,激发学生的兴趣。
2. 讲解:讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。
3. 实例演示:给出一个简单的算法实例,演示算法的实现过程。
4. 练习:让学生动手编写简单的算法,巩固所学知识。
5. 总结:对本节课的内容进行总结,布置课后作业。
六、教学评估1. 课堂练习:在学习过程中,穿插一些练习题,以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。
2. 小组讨论:通过小组合作完成一个算法实例,评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。
3. 课后作业:布置相关的编程作业,要求学生独立完成,以检验学生对算法的掌握程度。
4. 期中期末考试:设置有关算法初步的试题,全面评估学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材:新人教A版必修《高中数学》。
2. 多媒体课件:制作与教学内容相关的多媒体课件,增加课堂的趣味性。
3. 编程工具:为学生提供编程环境,如Python、C++等。
4. 网络资源:为学生提供相关的在线学习资源,如视频教程、练习题库等。
高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材,内容涉及算法初步。
算法初步是高中数学的重要组成部分,主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。
通过学习算法初步,学生能够理解算法的本质,提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。
2. 掌握算法的基本逻辑结构,如顺序结构、条件结构和循环结构。
3. 能够分析实际问题,设计简单的算法解决问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点:算法的概念、特点和表示方法。
算法的基本逻辑结构。
设计简单算法解决问题的方法。
2. 教学难点:算法的设计和分析。
循环结构在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中认识算法的重要性。
2. 通过案例分析,让学生理解算法的基本逻辑结构。
3. 利用编程实践,培养学生设计算法解决问题的能力。
4. 采用小组讨论、合作学习的方式,提高学生的参与度和积极性。
五、教学过程1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生了解算法在日常生活中的应用。
提问:什么是算法?算法有什么特点?2. 讲解算法的基本概念:解释算法的定义,强调算法是解决问题的一系列步骤。
阐述算法的特点,如确定性、有穷性和可行性。
3. 学习算法表示方法:介绍算法的图形表示和伪代码表示。
举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。
4. 掌握算法的基本逻辑结构:顺序结构:按照一定的顺序执行步骤。
条件结构:根据条件选择不同的执行路径。
循环结构:重复执行某些步骤直到满足条件。
5. 设计简单算法解决问题:分析实际问题,如计算Fibonacci 数列的前n项和。
引导学生设计算法,并利用编程工具实现。
6. 课堂小结:强调算法在解决问题中的重要性。
7. 课后作业:完成课后练习,巩固所学内容。
设计一个简单的算法,解决实际问题。
8. 课后反思:教师对本节课的教学效果进行反思,分析学生的掌握情况。
必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。
Read xIf x ≤0 Then2014届高三数学总复习 10.1算法教案 新人教A 版1. (必修3P 37测试1改编)阅读程序框图,若输入的a ,b ,c 分别为14,6,20,则输出的a ,b ,c 分别是________.答案:20,14,6解析:该程序框图的作用是交换a ,b ,c 的值,逐一进行即可.2. (必修3P 37测试3改编)某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为3,则输入x 的值为________.答案:8解析:所给算法伪代码的意义是求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≤0,log 2x ,x>0的值,当输出y 的值为3,若输入的x≤0,则x +2=3,解得x =1不合,舍去;若输入的x>0,则log 2x =3,解得x =8.综上所述,输入x 的值为8.3. (2013·连云港期末)下图是一个算法流程图,若输入x 的值为-4,则输出y 的值为________.(第3题图)答案:2解析:算法流程图的运行过程如下:故输出的y 的值为2.4. (必修3P 25习题7改编)阅读如图所示的伪代码,若使这个算法执行的是-1+3-5+7-9的计算结果,则a 的初始值x =________.S ←0a ←xFor I From 1 To 9 Step 2 S←S+a×I a←a×(-1) End For Print S (第4题图)答案:-1解析:根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0+(-1),故初始值x =-1.(第5题图)5. (2013·南通期末)已知实数x∈[1,9],执行如右图所示的流程图,则输出的x 不小于55的概率为________.答案:38解析:由流程图知,当输入x 时,各次循环输出的结果分别是2x +1,2(2x +1)+1=4x +3,2(4x +3)+1=8x +7,此时退出循环.由⎩⎪⎨⎪⎧8x +7≥55,1≤x ≤9,解得6≤x≤9,故输出的x不小于55的概率为P =9-69-1=38.1. 算法一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法. 2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示,是任何流程图不可缺少的,表明算法的开始或结束;(2) 输入、输出框用“”表示,可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入的字母、符号、数据都填在框内;(3) 处理框用“”表示,算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内;(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时,需要将实现判断的条件写在判断框内,判断框用“”表示.4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来.(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构.5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法.6. 赋值语句用符号“x←y”表示,将y的值赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或表达式.7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句:“Read a,b”表示输入的数据依次送给a,b.(2) 输出语句:“Print x”表示输出运算结果x.8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件,B表示满足条件时执行的操作内容,C表示不满足条件时执行的操作内容,End If表示条件语句结束.9. 循环语句循环语句一般有三种:“While循环”“Do循环”“For循环”.(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构.格式:先判断条件是否成立,当条件成立时,执行循环体,遇到End While语句时,就返回继续判断条件,若仍成立,则重复上述过程,若不成立,则退出循环.当型语句的特点是先判断,后执行.(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构.格式:先执行循环体部分,然后再判断所给条件是否成立.如果条件不成立,那么再次执行循环体部分,如此反复,直到所给条件成立时退出循环.直到型语句的特点是先执行,后判断.(3) 当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示.格式:For I from 初值to 终值 step 步长循环体End for功能:根据For语句中所给定的初值、终值和步长,来确定循环次数,反复执行循环体内各语句.通过For语句进入循环,将初值赋给变量I,当循环变量的值不超过终值时,则顺序执行循环体内的各个语句,遇到End For,将循环变量增加一个步长的值,再与终值比较,如果仍不超过终值范围,则再次执行循环体.这样重复执行,直到循环变量的值超过终值,则跳出循环.注:① 只有当循环次数明确时,才能使用本语句;② Step可以省略,此时默认步长为1;③ 步长可以为正、负,但不能是0,否则会陷入“死循环”.步长为正时,要求终值大于初值,如果终值小于初值,循环将不能执行.步长为负时,要求终值必须小于初值.[备课札记]题型1 流程图的算法功能例1(2013·江苏)下图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.答案:3解析:根据流程图得,当n=1时,a取初值2,进入循环体,a=3×2+2=8,n=1+1=2;由a<20进行第二次循环,a=3×8+2=26,n=2+1=3;此时a<20不成立,退出循环,从而最终输出n=3.变式训练(2013·扬州调研)如图所示的流程图,若输出的结果是15,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________.答案:49判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.题型2 算法伪代码的算法功能例2(2013·南通一模)根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为________.S→0For I From 1 to 28 Step 3S←S+IEnd ForPrint S 答案:145解析:由算法伪代码知,此算法为计算首项为1,公差为3的等差数列的前10项的和,所以S =1+4+…+28=10(1+28)2=145.备选变式(教师专享)(2013苏州调研)如下一段伪代码中,Int(x)表示不超过x 的最大整数,若输入m =6,n =4,则最终输出的结果n 为________.Read m ,nWhile m n ≠Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n c ←m -n×Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m nm ←n n ←cEnd While Print n 答案:2解析:输入m =6,n =4时,m n =64=32,而Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n =Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫64=1,显然m n ≠Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ,进行循环体,执行c =m -n×Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n =6-4×1=2,并将m←4,n ←2;从而m n =42=2,Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n =Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫42=2,判断条件m n =Int ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ,退出循环,故输出n =2.题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图,若输入a i =sin i 11π(i∈N *),则输出的i 的值是________.答案:22解析:根据流程图所示的算法,可知:该程序的作用是计算:S =a 1+a 2+…+a n =sinπ11+sin 2π11+…+sin n π11,并判断满足条件S≤0的最小整数i -1的值.结合三角函数的正弦线可得:S =sin π11+sin 2π11+…+sin 20π11>0,S =sin π11+sin 2π11+…+sin 21π11=0,故满足条件的i 值为22,故答案为22. 备选变式(教师专享)(2013·合肥模拟改)如图所示,算法流程图输出的n 为________.答案:13解析:由框图可知,该程序为求数列a n =12n -13的前n 项和大于零的n 的最小值,由a n 的形式可知:S 12=0,a 13>0,S 13>0,所以输出的n 值为13.1. (2013·盐城二模)如图,该程序运行后输出的结果为________.(第1题图)答案:16解析:由流程图知,在循环体中执行运算:第一循环:b =2,a =2;第二循环:b =22=4,a =3;第三循环:b =24=16,a =4;不满足条件a<4,退出循环,故输出b =16.2. 如图,N i 表示第i 个学生的学号,G i 表示第i 个学生的成绩,已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337,则打印出的第5组数据是________.(第2题图)答案:8,361 解析:本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生,打印出他们的学号和成绩,所以打印出的第5组数据是8,361.3. (2013·北京(改))执行如图所示的程序框图,输出的S =________.(第3题图)答案:1321解析:执行第一次循环时S =12+12×1+1=23,i =1;第二次循环S =⎝ ⎛⎭⎪⎫232+12×23+1=1321,i =2,此时退出循环.故输出S =1321.4. 如图是一个算法流程图,则输出的k =________.(第4题图)答案:5解析:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:1. (2013·苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码,输出的结果T 为________.T ←1I ←3While I <20 T ←T +Ⅰ I ←I +2 End While Print T 答案:100解析:图中伪代码表示的算法是T =1+3+5+…+19=10(1+19)2=100,所以输出T=100.2. 定义一种新运算“:S =ab ,其运算原理为如图的程序框图所示,则式子54-36=________.答案:1解析:由框图可知S =⎩⎪⎨⎪⎧b (a +1),a ≤b ,a (b +1),a>b ,从而可得54-36=5×(4+1)-(3+1)×6=1.3. (2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R 上f(x)=x 3+sinx 相关的算法语言,一个公差不为零的等差数列{a n },使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0,请写出一个符合条件的数列{a n }的通项公式_______.n ←1 S←0While i ≤10x ←a nS ←S +f(x)n ←n +1End WhliePrint S答案:a n =n -5.5等 (答案不唯一)解析:易见f(x)是奇函数,而由题意,要使f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 10)=0,可考虑f(a i )+f(a 11-i )=0(i =1,2,3,4,5),由于{a n }是等差数列,因而又可考虑a i +a 11-i =0(i =1,2,3,4,5),如a n =2n -11,a n =n -5.5等(答案不唯一).4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关,按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P =⎩⎪⎨⎪⎧20,s <100,17.5,100≤s <200,15,200≤s <300,12.5,300≤s <500,10,s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω,画出计算总运费的流程图.解:流程图如图所示:1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言.在一个赋值语句中,只能给一个变量赋值,同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准.对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解.对于循环语句,要注意是“N”循环,还是“Y”循环,弄清何时退出循环.2. 注意算法与其他知识的综合交汇,特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型.数列的求和计算问题是典型的算法问题,要求能看懂流程图和伪代码,能把流程图或伪代码转化为数列问题,体现了化归的思想方法.请使用课时训练(A)第1课时(见活页).。
基本算法语句和算法案例常见题型剖析山东省利津县第一中学 胡彬 2574001、基本概念题例1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(12)1(12y x y x 的算法解:第一步,②-①×2得5y=3;③第二步,解③得y=3/5;第三步,将y=3/5代入①,得x=1/5提出问题:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?问题解析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组)0(002121222111≠-⎩⎨⎧=++=++A B B A C y B x A C y B x A 的解的算法: 第一步:②×A 1-①×A 2,得(A 1B 2-A 2B 1)y+A 1C 2-A 2C 1=0;③ 第二步:解③,得12212212B A B A C A C A y --=; 第三步:将12212212B A B A C A C A y --=代入①,得12212112B A B A C B C B x -+-=。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公司可得到倒2的另一个算法: 第一步:取A 1=1,B 1=-2,C 1=1,A 2=2,B 2=1,C 2=-1; 第二步:计算12212112B A B A C B C B x -+-=与12212212B A B A C A C A y --= 第三步:输出运算结果。
可见利用上述算法,更加有利于上机执行与操作。
小结:算法具有以下特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5)普遍性2、基础知识应用题例2 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解:算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数,重复S2。
基本算法语句与算法案例
开篇语
算法是实践性很强的内容,只有通过自身的实践解决几个算法设计问题,才能体会到算法思想,学会一些基本逻辑结构和语句.因此尽可能地通过实例体会和理解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法语言的基本构成,理解几种基本算法语句.但并非必须使用信息技术才能学习算法,在数学中的算法更注重设计算法的过程,体验算法的思想,培养有条理地思考表达能力,提高逻辑思维能力.
本节课我们来复习几种基本的算法语句——赋值语句、输入和输出语句、条件语句、循环语句,在此基础上再了解几个算法案例,进一步体会算法的思想.
重难点易错点解析
题一:运行下面程序,输出结果为( ).
a =3
b =5
a =a +b
b =a \b
PRINT a ,b
A .3,5
B .8,53
C .8,1
D .8,85
题二:运行下列程序,当输入数值-2时,输出结果是( ).
A .7
B .
C .0
D .
题三:下边程序运行后输出的结果分别是___________,____________.
金题精讲
题一:已知函数f(x)=x2-1,g(x)=2x+3,下面程序是求f(g(0))+g(f(0))的值的算法语句:x=0
g=2* x +3
f = ①
y1=f
f=x*x-1
g=____②____
y2=g
y=y1+y2
PRINT y
END
则①、②处应填入的表达式为().
A.①x*x②2*x +3 B.①g*g②2*f +3
C.①2*g+3 ②f *f D.①f *f ②2*g +3
题二:若运行如下程序,最后输出y的值为-20,那么输入的t值为( ).
A.10或B.10或
C.D.10或或
题三:有如下两个程序( ).
A.两个程序输出结果相同
B.程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大
C.程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大
D.两个程序输出结果的大小不能确定,谁大谁小都有可能
题四:分析下面程序的算法功能,画出其算法的程序框图.
题五:下列程序运行后的输出结果为( ).
INPUT “输入正整数a,b=”;a,b
m=a*b
WHILE a<>b
IF a>b THEN
a=a-b
ELSE b=b-a
END IF
WEND
PRINT m=m/a
END
运行时,从键盘输入48,36.
A.36 B.12 C.144 D.48
题六:用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6的值,当x=-4时,f (x)=_____.
基本算法语句与算法案例
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一:C 题二:D 题三:0;0
金题精讲
题一:B 题二:A 题三:B
题四:
题五:C
题六:3392。