霍城县莫家庄小学长方体表面积
- 格式:doc
- 大小:41.50 KB
- 文档页数:4
小学数学所有图形的周长,面积,体积,表面积公式长方形的周长=(长+宽)×2 C = (a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C = 4a长方形的面积=长×宽 S = a b 正方形的面积=边长×边长 S = a×a三角形的面积=底×高÷2 2ah s =平行四边形的面积=底×高 S = ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 2)(hb a s +=直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 C =πd=2πr圆的面积=圆周率×半径×半径 422d r s ππ==圆环 R -外圆半径 r -内圆半径 D -外圆直径 d -内圆直径4)()(2222d D r R s -=-=ππ长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 S =2(ab+ac+bc)长方体的体积 =长×宽×高 V =abc正方体的表面积=棱长×棱长×63a s =表面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长 3a v =圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积222r h r s ππ+=表面积圆柱的体积=底面积×高 h r sh v 2π==圆锥的体积=底面积×高÷3 32r v π=长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 v=sh空心圆柱(钢管) R -外圆半径 r -内圆半径 h -高)(22r R h v -=π。
所有图形的面积,体积,表面积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高 V=Sh棱锥 S-底面积h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高 V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高 V=πr2h/3圆台 r-上底半径R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径 V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4a S=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长 S=r2/2·(πα/180-sinα)b-弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h-矢高=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r-半径=r(l-b)/2 + bh/2α-圆心角的度数≈2bh/3圆环 R-外圆半径 S=π(R2-r2)r-内圆半径=π(D2-d2)/4D-外圆直径d-内圆直径椭圆 D-长轴 S=πDd/4d-短轴二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。
所有图形的面积体积表面积公式公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S-底面积h-高 V=Sh棱锥 S-底面积h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱 R-外圆半径r-内圆半径h-高 V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径h-高 V=πr2h/3圆台 r-上底半径R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径d-直径 V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高r-球半径a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体表面积=棱长×棱长×6。
表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
表面积的概念:一个立体图形的全部表面的面积的和。
而立体图形,它指的是图形的各个部分不位于同一个平面内的几何图形,由一个或者多个面围成的能够存在在现实生活里的三维图形。
长方体的特征:长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同,相对的棱长长度相等。
长方体长、宽、高的含义:相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。
正方体的特征:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面、12条棱和8个顶点,6个面完全相同,12条棱的长度都相等。
长方体正方体相同点都有6个面、12条棱和8个顶点。
不同点6个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面试正方形),相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形。
每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等。
长方体和正方体表面积的意义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
已知长方体的长、宽、高,可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积;已知正方体的棱长,可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2圆r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChV=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。
小学数学所有图形的周长,面积,体积,表面积公式长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C =4a长方形的面积=长×宽 S = a b正方形的面积=边长×边长 S = a×a三角形的面积=底×高÷2 2ahs =平行四边形的面积=底×高 S = ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 2)(hb a s +=直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径422d r s ππ==圆环R -外圆半径 r -内圆半径 D -外圆直径d -内圆直径4)()(2222d D r R s -=-=ππ长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S =2(ab+ac+bc)长方体的体积=长×宽×高V =abc正方体的表面积=棱长×棱长×63a s =表面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长3a v =圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积222r h r s ππ+=表面积圆柱的体积=底面积×高h r sh v 2π==圆锥的体积=底面积×高÷332rv π=长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高v=sh空心圆柱(钢管)R -外圆半径r -内圆半径h -高)(22r R h v -=π 世上没有一件工作不辛苦,没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气,谁都不欠你的。
霍城县萨镇莫家庄小学五年级数学教学设计课题长方体的表面积(1)课时安排1课时
教学目标知识与技能使理解长方体表面积的意义,理解并掌握长方体表面积的计算方法
过程与方法
经历长方体表面积简单计算的探究过程,培养学生
分析能力和空间想象能力。
情感态度与
价值观
体验学习数学的乐趣,培养学思结合的良好学习习
惯,体会数学知识内在联系的逻辑之美。
教学重点掌握长方体表面积的意义
教学难点学会长方体表面积的计算方法教学准备长方体纸盒
教法、突破方法情景演示,探索归纳。
突破方法:引导发现,尝试计算
备课时间授课时间主备人王志仁授课人教研组长
签字时间
教学过程
教学内一、复习导入
1.请同学说出长方形的面积计算公式
2.看图回答
容与学生活动(1)、这出这个长方体的长、宽,高各是多少?
(2)、哪些面的面积相等?
(3)、指出这个长方体的上下面的长宽各是多少?左右面的长宽各是多少?前后面的长宽各是多少?
做一个这样的微波炉的包装箱,你说应该准备多少平方米的硬纸板呢?这就是今天这节课要探讨的问题。
(引出并板书课题)
二、新课讲授
1.教学长方体表面积的概念。
(1)请同学们看老师准备好的长方体纸盒,并在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方体的特征。
(2)请同学们仔细观察这些长方体会发现什么?
(3)观察这些长方体,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后,小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体表面积的计算方法。
(1)、让我们试着计算一下这个长方体包装箱的表面积。
(2)、出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?(这个长方体包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二:长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三:(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你喜欢哪种方法?
三、巩固练习
1、完成教材第24页“做一做”。
2、完成教材第25~26页练习六第
3、4题。
四、课堂小结:同学们通过今天学习,你能说说你的收获吗?
五、课时作业:必做题:练习六第5题
选做题:练习六第6题
板书设
长方体的表面积(1)
长方体6个面的总面积叫做它的表面积 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
计长方体的表面积 =(长×宽+长×高+宽×高)×2 教
学
反
思。