第03章 函数的应用-学易试题君之单元测试君2019学年高一数学人教版(必修1)(考试版)

高中数学第三章函数的应用测评新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章函数的应用测评新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章函数的应用测评新人教A版必修1的全部内容。

第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是（）解析：由二分法的定义易知选A。

答案:A2.已知函数f（x)=2x—b的零点为x0，且x0∈（—1，1),则b的取值范围是（)A.（-2,2）B。

(—1，1)C。

D.(—1，0)解析:解方程f（x)=2x—b=0，得x0=,所以∈(—1，1）,即b∈（-2,2).答案:A3.已知函数f(x)=e x—x2，则在下列区间内，函数必有零点的是(）A.(—2,-1）B。

(-1，0)C。

(0,1）D。

(1,2）解析：f(-2）=—4〈0,f(—1)=—1<0,f（0)=e0=1〉0，f(1)=e-1〉0,f(2)=e2-4>0.∵f（-1)·f(0）<0,∴f(x）在区间(—1，0）内必有零点。

答案：B4。

下列给出的四个函数f(x）的图象中能使函数y=f(x）—1没有零点的是(）解析:把y=f（x）的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x）—1与x轴无交点。

答案：C5.已知一根蜡烛长为20 cm，若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm）与燃烧时间t（单位：小时)的函数关系用图象表示为（）解析：本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20—5t（0≤t≤4),故选B。

阶段质量检测(三) 函数的应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列图象表示的函数中没有零点的是( )解析：函数没有零点即相应的函数图象与x 轴没有交点，观察图象可知选项A 中图象表示的函数没有零点．答案：A2．函数f (x )＝x ln x 的零点为( ) A ．0或1 B ．1C ．(1,0)D ．(0,0)或(1,0)解析：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由f (x )＝0得x ＝0或ln x ＝0， 即x ＝0或x ＝1.又因为x ∈(0，＋∞)，所以x ＝1.故选B. 答案：B3．方程0.9x －x ＝0的实数解的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：设f (x )＝0.9x －x ，则f (x )为减函数，值域为R ，故f (x )有1个零点，∴方程0.9x －x ＝0有一个实数解．答案：B4．若等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( )A ．y ＝20－2x (x ≤10)B ．y ＝20－2x (x <10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5<x <10) 解析：由题意，得2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x . ∵y >0，∴20－2x >0，∴x <10.又∵三角形两边之和大于第三边， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x >y ，y ＝20－2x ，解得x >5， ∴5<x <10，故选D.C．b<c<a D．c<a<b解析：因为a＝243＝1613，b＝425＝1615，c＝2513，且幂函数y＝x13在上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.答案：A6．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x 345678f(x)123.5621.45－7.82－11.5753.76126.49则函数f(x)在区间[3,8]内的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(4,5)，(6,7)内至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间[3,8]内至少有2个零点．答案：A7．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x 兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：令h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －(3－x )，则f (0)＝－2，f (1)＝－53，f (2)＝－89，127.故h (x )的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内．选C.答案：C10．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如表：x 1 3 5 7 9 11 y 1 5 135 625 1 715 3 635 6 655y 2 5 29 245 2 189 19 685177149y 3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40则与x 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 )A ．y 1，y 2，y 3B ．y 2，y 1，y 3 个．故选B.B.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，15 D ．(－∞，－1)解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)<0，f (1)>0或⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)>0，f (1)<0.即⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋1－2a <0，3a ＋1－2a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋1－2a >0，3a ＋1－2a <0. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－5a <0，a ＋1>0或⎩⎪⎨⎪⎧1－5a >0，a ＋1<0.解得a >15或a <－1，故选A. 答案：A的图象(如图所示)当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2， 当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ∈[1，＋∞)，x 2－2x ，x ∈(－∞，1)，求函数g (x )＝f (x )(2.375,2.5) 2.437 5 －0.145 5由表中数据可得x 0∈(2,2.5)，x 0∈(2.25,2.5)，x 0∈(2.375，2.5)，x 0∈(2.437 5,2.5)．因为|2.437 5－2.5|＝0.062 5<0.1，所以方程2x ＋x －8＝0在区间(2,3)内的近似解可取为2.437 5.19．(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解析：(1)由题意知 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.15x ，0≤x ≤10，1.5＋2log (x －9)，x >10.。

函数的实际应用【考点精讲】1. 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其他函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。

解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）。

例如：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，两个分裂成4个…，1个这样的细胞分裂5次后，得到32个细胞，分裂n次后得到n2个细胞，如果分裂x次后，得到y个细胞，那么y与x的关系式是x=。

y2（2）我国现有人口数为N，年平均增长率为P，经过x年后，我国人口数y与x的函数关系式是x=。

1(+pNy)【典例精析】例题1 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y＝a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3。

其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤ 思路导航：解决此类问题的关键是选择合适的函数模型，此题已经给出指数函数的模型，只需结合图象判断选项即可。

将点（2，4）代入可得a ＝2。

故①正确。

当t ＝5时y ＝25＝32＞30，故②正确。

对于③，当浮萍从4 m 2经过1.5个月后，浮萍蔓延为8 2 m 2＜12 m 2，故③错，由4－2≠8－4知④错。

⑤由于6＝2×3，因此212132222t t t t t +=⋅=，所以t 3＝t 1＋t 2，故⑤正确，综上所述，选D 。

答案：D例题2 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿。

2019-2019学年高一数学人教必修 2 （第03章）
章末检测・答题卡
422保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

5.三确解答题（共70分，解答应写出文字说明、
17. （ 10 分） 18.（ 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超岀黑色矩形边框限5 [A] [B] [C] [D] ” 1 [A] [B] [C]4DJ — 2 [A] [B 请在各题
'11答蹄分D 生先将自己的姓名，7准考证号填写清
4楚][并认真检查监考员所粘贴的条形码C] [D]
2.选择在必须目的2答题区笔填内作答填空出和解矩形边框限定区域的答案无效！ 叫每色邂笔答分,，不得用铅分或圆 L 飞体的答题笔迹清作答，超岀黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 在各题的确的_迹清晰作作答，出超出色矩形边框限定区域的答案无效'
9 [A] [B [C] [D] 码区 请iO 1无效在各题目的答题区域内作答,超岀黑色矩形边框限定区此的答案无效填 限定区域的答案无效！缺考 二
证明过程或演算步骤记 I ）
定区域的答案无效!。

模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩∁U B ＝( ) A{x|0≤x<1} B ．{x|0<x ≤1} C ．{x|x<0} D ．{x|x>1}【解析】 ∁U B ＝{x|x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x|0<x ≤1}．故选B. 【答案】 B2．若函数y ＝f(x)是函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －2【解析】 f(x)＝log a x ，∵f(2)＝1， ∴log a 2＝1，∴a ＝2. ∴f(x)＝log 2x ，故选A. 【答案】 A3．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是( )A ．f(x)＝ln xB ．f(x)＝1x C ．f(x)＝|x| D ．f(x)＝e x 【解析】 ∵y ＝1x的定义域为(0，＋∞)．故选A. 【答案】 A4．已知函数f(x)满足：当x ≥4时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；当x<4时，f(x)＝f(x ＋1)．则f(3)＝( )A.18 B ．8 C.116 D ．16【解析】 f(3)＝f(4)＝(12)4＝116. 【答案】 C5．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( ) A ．没有零点 B ．有一个零点 C ．有两个零点 D ．有无数个零点 【解析】 ∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B6．函数y ＝log 12(x 2＋6x ＋13)的值域是( ) A ．R B ．[8，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．[－3，＋∞) 【解析】 设u ＝x 2＋6x ＋13 ＝(x ＋3)2＋4≥4y ＝log 12u 在[4，＋∞)上是减函数，∴y ≤log 124＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C. 【答案】 C7．定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )A ．y=x2+1B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x<0D ．y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0e －x ，x<0【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数．故选C.【答案】 C8．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2) C(2,3) D ．(3,4)【解析】 由函数图象知，故选B.【答案】 B9．函数f(x)＝x 2＋(3a ＋1)x ＋2a 在(－∞，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ≤3C ．a ≤5D ．a ＝－3【解析】 函数f(x)的对称轴为x ＝－3a ＋12， 要使函数在(－∞，4)上为减函数， 只须使(－∞，4)⊆(－∞，－3a ＋12) 即－3a ＋12≥4，∴a ≤－3，故选A. 【答案】 A10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是( )A ．y ＝100xB ．y ＝50x 2－50x ＋100C ．y ＝50×2xD ．y ＝100log 2x ＋100 【解析】 对C ，当x ＝1时，y ＝100； 当x ＝2时，y ＝200； 当x ＝3时，y ＝400；当x ＝4时，y ＝800，与第4个月销售790台比较接近．故选C. 【答案】 C11．设log 32＝a ，则log 38－2 log 36可表示为( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a)2 C ．5a －2 D ．1＋3a －a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3) ＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.故选A. 【答案】 A12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(10，＋∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减， 则f(x)在(－∞，0)上递增，∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或⎩⎨⎧lg x<0－lg x<1⇔1≤x<10，或⎩⎨⎧0<x<1lg x>－1⇔1≤x<10，或110<x<1⇔110<x<10，∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________．【答案】 －1或214．已知集合A ＝{x|log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【解析】 A ＝{x|0<x ≤4}，B ＝(－∞，a)．若A ⊆B ，则a>4，即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4.【答案】 415．函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2－2x 的单调递减区间是________．【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23u 是关于u 的减函数，所以内函数u ＝x 2－2x 的递增区间就是函数f(x)的递减区间．令u ＝x 2－2x ，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞) 16．有下列四个命题： ①函数f(x)＝|x||x －2|为偶函数； ②函数y ＝x －1的值域为{y|y ≥0}；③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x|ax －1＝0，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为{－1，13}；④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射．你认为正确命题的序号为：________.【解析】 函数f(x)＝|x||x －2|的定义域为(－∞，2)∪ (2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)＝|x||x －2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确；函数y ＝x －1的定义域为{x|x ≥1}，当x ≥1时，y ≥0，即命题②正确； 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，若B ＝Ø，满足B ⊆A ，这时a ＝0；若B ≠Ø，由B ⊆A ，得a ＝－1或a ＝13.因此，满足题设的实数a 的取值集合为{－1,0，13}，即命题③不正确；依据映射的定义知，命题④正确．【答案】 ②④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2－3x －10的两个零点为x 1，x 2(x 1<x 2)，设A ＝{x|x ≤x 1，或x ≥x 2}，B ＝{x|2m －1<x<3m ＋2}，且A ∩B ＝Ø，求实数m 的取值范围．【解析】 A ＝{x|x ≤－2，或x ≥5}．要使A ∩B ＝Ø，必有⎩⎨⎧2m －1≥－2，3m ＋2≤5，3m ＋2>2m －1，或3m ＋2<2m －1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤1，m>－3，或m<－3，即－12≤m ≤1，或m<－3.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 【解析】 (1)当a ＝－1时，f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]． 由于f(x)的对称轴为x ＝1，结合图象知， 当x ＝1时，f(x)的最小值为1， 当x ＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x ＋a)2＋2－a 2的图象的对称轴为x ＝－a ， ∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a ≤－5或－a ≥5.故a 的取值范围是a ≤－5或a ≥5.19．(本小题满分12分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫27912＋(lg5)0＋(2764)－13；(2)解方程：log 3(6x －9)＝3. 【解析】 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋(lg5)0＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫343－13 ＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解．20．(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？【解析】 设购买x 台，甲、乙两商场的差价为y ，则去甲商场购买共花费(800－20x)x ，由题意800－20x ≥440.∴1≤x ≤18(x ∈N )．去乙商场花费800×75%x(x ∈N *)． ∴当1≤x ≤18(x ∈N *)时y ＝(800－20x)x －600x ＝200x －20x 2， 当x>18(x ∈N *)时，y ＝440x －600x ＝－160x ， 则当y>0时，1≤x ≤10； 当y ＝0时，x ＝10； 当y<0时，x>10(x ∈N )．综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，甲、乙商场花费相同；若买超过10台，则去甲商场花费较少．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性；【解析】 (1)由⎩⎨⎧1＋x>0，1－x>0，得－1<x<1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)定义域关于原点对称，对于任意的x ∈(－1,1)，有－x ∈(－1,1)，f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数．22．(本小题满分14分)设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数． (1)求a 的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．【解析】 (1)解：∵f(x)＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数， ∴f(x)－f(－x)＝0. ∴e x a ＋a e x －e －x a －ae－x ＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a e x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a e －x＝0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a (e x －e －x)＝0. 由于e x －e －x 不可能恒为0， ∴当1a －a ＝0时，式子恒成立．又a>0，∴a ＝1.(2)证明：∵由(1)知f(x)＝e x ＋1e x ， 在(0，＋∞)上任取x 1<x 2. f(x 1)－f(x 2)＝ex 1＋1ex 1－ex 2－1ex 2＝(ex 1－ex 2)＋(ex 2－ex 1)·1ex 1＋x 2.∵e>1，∴0<ex 1<ex 2，ex 1·ex 2>1， ∴ex 1＋x 2>1，(ex 1－ex 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1ex 1＋x 2<0， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。

1 专题二 函数
狂刷03 函数的概念及其表示
1．函数
的定义域为 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】因为,所以选D.
【名师点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.
2．下列各函数中，与表示同一函数的是
A ．
B ．
C ．y =（）2
D ． 【答案】
D
【名师点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，。

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y ＝x 2－2x －3的零点是（ ）A.1，－3B.3，－1C.1，2D.不存在2.下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（ ）3.方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是（ ）A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)4.下列函数中增长速度最快的是（ ）A. B.y ＝100ln x C D.y ＝100·2xx y e 1001=100x y =5.若函数y (x )唯一的一个零点一定在三个区间(2,16)、(2,8)、(2,4)内,那么下列命题中正确的（ ）A.函数y (x )在区间(2,3)内有零点B.函数y (x )在区间(2,3)或(3,4)内有零点C.函数y (x )在区间(3,16)内无零点D.函数y (x )在区间(4,16)内无零点6.如右图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H),则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）7.某人2006年7月1日到银行存入a 元,若按年利率x 复利计算,则到2009年7月1日可取款（ ）A.a (1＋x )2元B.a (1＋x )4元C.a ＋(1＋x )3元D.a (1＋x )3元8.已知函数f (x )＝2mx ＋4,若在［－2,1］上存在x 0,使f (x 0)＝0,则实数m 的取值范围是（ ）A ［,4］ B.(－∞,－2］∪［1,＋∞) C.［－1,2］ D.［－2,1］25-9.某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为（ ）A.45元B.55元C.65元D.70元10.某工厂2005年生产电子元件2万件,计划从2006年起每年比上一年增产10%,则2009年大约可生产电子元件(精确到0.01万件)（ ）A.2.42万件B.2.66万件C.2.93万件D.3.22万件二、填空题(每小题4分,共16分)11.因为方程f (x )＝x －4＋2x 在区间［1,2］上满足_______,所以y (x )＝0在区间［1,2］有根.12.某工厂1993年底某种产品年产量为a ,若该产品的年平均增长率为x ,2009年底该厂这种产品的年产量为y ,那么y 与x 的函数关系式是____________.13.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为，其中k 为常数,kt y e =t 表示时间,y 表示细菌个数.则k ＝______时,经过5小时,1个病菌能繁殖为______.14.当x ＞0时, x 2和x ln x 中较大的一个是_______.三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)15.设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －a b 的两个零点分别是－3和2;(1)求f (x );(2)当函数f (x )的定义域是［0,1］时,求函数f (x )的值域.16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知31lg2＝0.301,lg3＝0.477)17.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为T 0，经过一段时间t 后的温度是T,则，其中表示环境温度,h 称为半衰期.h ta a T T T T 21()(0⋅-=-a T 现在有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么由88 ℃降温到28 ℃,需要多少时间?18.星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现将资料整理如下:①163普通:上网资费2元/小时;②163A:每月50元(可上网50小时),超过50小时的部分资费2元/小时;③ADSLD:每月70元,时长不限(其他因素均忽略不计).请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究:(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式;(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象;(3)根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议.参考答案1解析:方程x 2－2x －3＝0的解是x 1＝3,x 2＝－1,所以函数的零点是－1，3，故选B.答案:B2解析:C 中图象中的零点O 两侧的函数值为同号.答案:C3解析:y (x )＝lg x －x ＋1,f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1＜0,f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1＞0,f (0.1)f (0.2)＜0.答案:A4解析:通过三类函数增长情况的比较:知指数函数当底数大于1时,增长速度最快.因为e ＞2,所以最快.x y e 1001=答案:A5解析:依题意知,零点x 0∈(2,4),故在（4,16）内无零点,即D 正确.答案:D6解析:当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h 的增大，S 2H h =随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C.答案:C7解析:由题意知,2007年7月1日可取款a (1＋x )元,2008年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元, 2009年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元.答案:D8解析:由题意,知m ≠0,故y (x )是单调函数.又在［－2,1］上存在x 0,使f (x 0)＝0, 所以f (－2)·f (1)≤0.所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0,即(m －1)(m ＋2)≥0,得或 可解得m ≤－2或m ≥1.⎩⎨⎧≥+≥-0201m m ⎩⎨⎧≤+≤-0201m m 答案:B9解析:设每件商品定价为x 元,则月利润为［500－10(x －50)］(x －40)＝－10(x －70)2＋9 000.所以当x ＝70时,利润最大.答案:D10解析:2009年可生产2×(1＋10%)4≈2.93(万件).答案:C11答案:f (1)·f (2)＜0且f (x )的图象在［1,2］内是一条连续曲线12解析:1994年底这种产品的年产量为a (1＋x ),1995年底这种产品的年产量为a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2,1996年底这种产品的年产量为a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3……2009年底这种产品的年产量y ＝a (1＋x )16.答案:y ＝a (1＋x )1613解析:将(,2)代入 得∴k ＝ln2, k ＝2ln2.21kt e y =k e 212=21这时函数解析式为y ＝e 2t ln2＝e ln2t ＝22t ,令t ＝5,则得一个细菌经5小时繁殖为y ＝210＝1 024.答案:2ln2　1 02414解析:作出y ＝x 与y ＝ln x 的图象,可看出y ＝x 的图象在y ＝ln x 的图象的上方.因为x ＞0,x －ln x ＞0,所以x (x －ln x )＞0,故有x 2＞x ln x .答案:x 215解:(1)∵f (x )的两个零点是－3和2,∴函数图象过点(－3,0)、(2,0).∴9a －3(b －8)－a －ab ＝0, ①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.②①－②,得b ＝a ＋8. ③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0,即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0,a ＝－3,∴b ＝a ＋8＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋)2＋＋18,2143图象的对称轴方程是x ＝,且0≤x ≤1, ∴,,21-12)1()(min ==f x f 18)0()(max ==f x f ∴函数f (x )的值域是［12,18］.16解:依题意,得·()n ≤,即≤,两边同时取常用对数,10023210001n )32(201得,故.)2lg 1()3lg 2(lg +-≤-n 4.72lg 3lg 2lg 1≈-+≥n 因为n ∈N *,所以n≥8,即至少要过滤8次才能达到市场要求.17解:由题意知,h 2021()2488(2040⋅-=-即,h 20)21(41=∴h ＝10.故.10)21()2488(24t T ⋅-=-∴当T ＝28时, ,1012124-882428）（）＝（⋅-即,41021(16121==t ）（∴,t ＝40,因此,约需40分钟,可降温到28 ℃. 410=t 18解:(1)上网费用y (元)与上网时间t (小时)的函数关系:①163普通:y ＝2t (t ≥0);②163A: ③ADSLD:y ＝70(t ≥0);⎩⎨⎧>-+≤≤=.50),50(250500,50t t t y ，(2)如下图所示(3)163普通:适合不常上网,偶尔上网的,当每月上网时间t ≤25小时时,这种方式划算.163A:适合每月上网25~60小时的情况.ADSLD:每月上网时间t ≥60小时的情况,用此方式比较合算。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2017-2018学年高一数学人教必修3（第03章）章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组事件中，不是互斥事件的是A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%2．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球3．下列事件中，随机事件的个数为①在学校运动会上，学生张涛获得100 m 短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4°C 时结冰． A ．1B ．2C ．3D ．44．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是 A ．0.43B ．0.27C ．0.3D ．0.75．若A ，B 为互斥事件，则A ．P （A ）+P （B ）<1 B ．P （A ）+P （B ）>1C ．P （A ）+P （B ）=1D ．P （A ）+P （B ）≤16．在区间（15，25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是A ．13B ．12C ．310D ．5107．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是 A ．15B ．13C ．14D ．168．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为A ．13B ．12C ．23D ．589．如果一个三位数各个数位上的数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为 A ．1320B ．720C ．12D ．51210．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为A ．316B ．34C ．1316D ．1411．若向区域Ω={（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ≤1}内投点，则该点落在由直线y =x 与曲线22(1)1x y -+=围成区域内的概率为 A ．16B ．1142π-C ．1144π-D ．1212．现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取。

1 12月29日 函数模型及其应用高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆1．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2014年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2019年需退耕A ．8×1.14万公顷B ．8×1.15万公顷C ．8×1.16万公顷D ．8×1.13万公顷2．某种动物的数量y （单位：只）与时间x （单位：年）的函数关系式为y =a log 2（x+1），若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只3．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为f （x ）=,,,c x A x c x A A⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是 A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，164．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中 A ．甲刚好盈亏平衡B ．甲盈利1元C ．甲盈利9元D ．甲亏本1．1元5．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为A ．y =2x +1B ．y =2x –1C ．y =2xD ．y =2x6．某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要。

1 10月12日 函数模型的应用实例高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，现给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出．用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）． （1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？【参考答案】（1）*2*10005750(610,)3013005750(1038,)x x x y x x x x ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩N N ；（2）当每张票定为22元时，放映一场电影的利润最高，最高为8330元．【试题解析】（1）∵影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本费用，∴票房收入大于5750元，∵该影院共有l000个座位，∴一张电影票的价格大于5．75元，又∵票价为l 元的整数倍，∴该院一张电影票的最低价格为6元．∴当10x >时，2100030(10)030130057500x x x -->⎧⎨-+->⎩， ∴15383x <<，又∵x 为大于10的整数，∴10<x ≤38． ∴*2*10005750(610,)3013005750(1038,)x x x y x x x x ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩N N ．。

1 10月26日 函数模型及其应用
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆
1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用
A ．一次函数
B ．二次函数
C ．指数型函数
D ．对数型函数
2．我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年的增长率为x ，则
A ．(1＋x )19＝4
B ．(1＋x )20＝3
C ．(1＋x )20＝2
D ．(1＋x )20＝4
3．某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数()y f x =的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为
A ．午10：00
B ．中午12：00
C ．下午4：00
D ．下午6：00
4．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时）
高峰电价 （单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568。

自主建构.本章测评1．方程x-1=lgx必有一个根的区间是（A．（0.1,0.2） B.（0.2,0.3C.（0.3, 0.4）D.（0.4, 0.5思路解析：设f(x)=lgx-x+1.∵f(0.1)=lg0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg0.2-0.2+1=lg0.2+0.8>0,∴函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.答案：A2．二次函数f(x)=ax2+bx+c中，a·c<0A．1 B. 2C. 0D.思路解析：∵c=f(0),∴a·c=a·f(0)<0,即a和f(0)异号，即a>0时，f(0)<0或a<0时，f(0)>0.∴函数必有两个零点.答案：B3．若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是（A． a<-1B．a>1C． -1<a<1 D．0≤a<1思路解析：令f(x)=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一解，则f(0)f(1)<0，解出a即可.令f(x)=2ax2-x-1,∵f(x)在(0,1)内恰有一解，∴f(0)f(1)<0,即-1·(2a-2)<0.∴a>1.答案：B4．某工厂从t年到t+2年新产品的成本共下降了51%，若两年下降的百分率相同，则每年下降的百分率为（）A. 30%B. 25.5%C. 24.5%D. 51%思路解析：本题考查幂函数的实际应用，涉及到平均增长率公式的应用和参数的思想，题设中没有年份和成本的具体数，考生要敢于设未知参数.设t年的成本为a,每年下降的百分率为x，则t+2年的成本为a(1-x) 2,∴a xaa2)1(--=51%,解得x=30%.答案：A5．设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0，2,x>0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4思路解析：由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况. 由已知⎩⎨⎧-=+-=+-,22,416c b a c c b 得⎩⎨⎧==24c b .∴f(x)=⎩⎨⎧>≤++0,20,242x x x x当x ≤0时，方程为x 2+4x+2=x, 即x 2+3x+2=0, ∴x=-1或x=-2;当x>0时，方程为x=2.∴方程f(x)=x 有三个解. 答案：C6. 按复利计算储蓄利率，存入银行a 万元，年利率为b%，x 年后支取，则本利和应为（ ）A ．a(1+b%) x-1B ．a(1+b%)xC ．a(1+b%) x+1D ．a ［1+(b%)x思路解析：利率中的复利问题其实就是平均增长率问题，但是要注意本题中的一个关键词“x 年后”,是过了“ x 年”,还是过了“(x+1)年”,还是过了“(x-1)年”？设x 年后支取，本利和应为y 万元，根据题意，得 y=a(1+b%)x. 答案：B7. 函数f(x)=lgx+2x-6的零点个数为（A ．0B ．1C ．2D ．3思路解析：利用图象.令f(x)=lgx+2x-6=0,得lgx=-2x+6.在同一坐标系内作y=lnx, y=-2x+6的图象，两个函数图象只有一个交点，交点的横坐标是方程lnx=-2x+6的唯一解.因此f(x)只有一个零点. 答案：B8. 函数f(x)=x 3-2x 2-x+2的零点个数是（A ．0B ．1C ．2D ．3思路解析：考虑分解因式降次.∵f(x)=x 2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1). ∴f(x)有三个零点. 答案：D9. 已知函数f(x)=mx 2+(m-3)x+1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是…（A ．(0,1B ．(0,1)C ．(-∞,1)D ．(-∞,1］思路解析：此题由于是选择题，可考虑多种解法.解法一：取m=0有f(x)=-3x+1的根x=13>0，即m=0应符合题设，所以排除A 、B.当m=1时，f(x)=x 2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1符合要求，排除C ，故选D.解法二：直接法.∵f(0)=1,∴（1）当m<0时，必成立，排除A 、B.（2）当m>0时，要使与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≥--=∆>02304)3(02mm m m m ,∴0<m ≤1. （3）当m=0时根为x=31>0. 答案：D10. 当m 取什么实数时，方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: （1）两个实根；（2）一正根和一负根；（3）正根绝对值大于负根绝对值；（4）两根都大于1.思路解析：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.答案：设方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x 1、x 2，（1）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->--≥---0450420)5(16)2(2m m m m ⇔⎪⎩⎪⎨⎧><≥+-52084202m m m m ⇔⎪⎩⎪⎨⎧><≥≤52146m m m m 或⇔m ∈∅. ∴此时m 的取值范围是∅，即原方程不可能有两个正根.（2）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0⎩⎨⎧<≥∆0021x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->---0450)5(16)2(2m m m ⇔m<5. ∴此时m 的取值范围是(-∞,5).（3）若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0⎪⎩⎪⎨⎧<>+≥∆0002121x x x x ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<->-->---045042)5(16)2(2m m m m ⇔m<2.∴此时m 的取值范围是(-∞,2).（4）正解：若方程4x 2+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1⎪⎩⎪⎨⎧>-+->--≥∆0)1()1(0)1)(1(02121x x x x ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+>-≥+-0460432084202m m m m ⇔m ∈∅. ∴此时m 的取值范围是∅，即原方程不可能两根都大于1.11. 如图，长为20 m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的总面积最大？答案：设长方形长为x m,则宽为3420x-m,所以，总面积S=3x ·3420x -=-4x 2+20x=-4(x-25)2+25. 所以，当x=52时，总面积最大，为25 m 2,此时，长方形长为2.5 m,宽为103 m.12. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李.如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如右图.求：（1）y 与x 之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的重量.思路解析：此题实际上就是根据函数图象确定函数的解析式.因为函数的图象是一条直线,所以可设它的解析式为y=kx+b.又因为图象过点(60,6),(80,10),所以⎩⎨⎧+=+=bk bk 8010606.解得⎪⎩⎪⎨⎧-==651b k .所以y 与x 之间的函数关系式为y=51x-6.旅客最多可免费携带行李的千克数实际就是直线与x 轴交点的横坐标,令y=0,即51x-6=0.解得x=30.答案:（1）y=51x-6; （2）旅客最多可免费携带行李的重量是30千克. 13. 给出函数f(x)=log a22-+x x (a>0，a ≠1). (1)求函数的定义域； (2(3）求f -1(x)的解析式. 答案：（1）由题意，x+2x-2>0解得x<-2或x>2,所以，函数定义域为{x|x<-2或x>2}. (2)由（1）可知定义域关于原点对称，则f(-x)=log a 22--+-x x =log a 22+-x x =log a (22-+x x )-1=-log a22-+x x =-f(x).所以函数y=f(x)为奇函数.（3）设y=log a 22-+x x ,有22-+x x =a y ,解得x=122-+y y a a ,所以f -1(x)=122-+x x a a ,x ∈{x|x ≠1,x∈R}.。