步步高·2015高三物理总复习【练习题】第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2节 场对运动电荷的作用(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。

(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。

(×) (3)根据公式T ＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比。

(×)(4)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。

(×)(5)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。

(×)(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。

(√) (7)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。

(√)(8)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D 形盒的最大半径、磁感应强度B 、加速电压的大小共同决定的。

(×)(1)荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)的观点。

(2)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。

(3)阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。

(4)1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。

(最大动能仅取决于磁场和D 形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同)突破点(一) 对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力一定不做功。

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3．洛伦兹力与电场力的比较[多角练通]1．(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。

”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。

磁场对电荷运动的影响磁场是由电流产生的。

当电荷运动时，它会产生一个磁场，而同时该电荷也会受到外部磁场的作用。

在本文中，我们将探讨磁场对电荷运动的影响。

1. 磁力的作用磁场可以对电荷施加力，这种力称为磁力。

磁力的大小和方向由洛伦兹力定律确定。

洛伦兹力定律表明，磁力的大小与电荷的大小、电荷的运动速度以及磁场的强度和方向有关。

磁力的方向垂直于电荷的运动轨迹和磁场的方向，符合右手定则。

2. 磁场对带电粒子的弯曲轨迹当带电粒子穿过磁场时，由于受到磁力的作用，其运动轨迹会发生弯曲。

这种弯曲轨迹被称为洛伦兹力的曲线。

3. 磁场对电子轨道的影响在原子中，电子绕绕原子核运动，形成电子轨道。

在有磁场的情况下，电子的轨道将受到磁力的作用，导致其轨道的形状和方向发生改变。

这种现象称为塞曼效应。

4. 磁场对电磁感应的影响磁场还可以影响电磁感应现象。

当一个导体运动于磁场中，产生感应电动势时，会产生电流。

这种现象被称为磁感应。

5. 磁场对电子运动速度的限制在磁场中，电子受到磁力的作用，会发生向心力。

这种向心力会限制电子的运动速度和轨道半径。

当向心力与电子的离心力平衡时，电子将保持稳定的轨道。

6. 磁场对电子束的聚焦在粒子加速器中，利用磁场可以对电子束进行聚焦。

磁场可以使电子束在加速器中保持稳定的轨道，同时减小束斑的扩散，提高加速效率。

总结：磁场对电荷运动有着显著的影响。

磁力可以使电荷的运动轨迹发生弯曲，磁场也可以改变电子的轨道形状和方向。

此外，磁场还对电磁感应产生影响，限制电子运动速度，并对电子束的聚焦起到重要作用。

对磁场与电荷运动的关系的深入了解，对于电磁学的研究和应用具有重要意义。

第2讲 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1．定义：磁场对运动电荷的作用力． 2．大小(1)v ∥B 时，F ＝0； (2)v ⊥B 时，F ＝q v B ；(3)v 与B 的夹角为θ时，F ＝q v B sin θ. 3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v .即F 垂直于B 、v 决定的平面．(注意B 和v 可以有任意夹角) 4．做功：洛伦兹力不做功．自测1 带电荷量为＋q 的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动．2．若v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动． 3．基本公式(1)向心力公式：q v B ＝m v 2r ；(2)轨道半径公式：r ＝m vBq ；(3)周期公式：T ＝2πmqB.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．自测2 在探究射线性质的过程中，让质量为m 1、带电荷量为2e 的α粒子和质量为m 2、带电荷量为e 的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之比是( ) A.m 1m 2 B.m 2m 1 C.m 14m 2 D.4m 2m 1 答案 D解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： q v B ＝m v 2r ，动能为：E k ＝12m v 2，联立可得：E k ＝q 2r 2B 22m ，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为：E kαE kβ＝q 12m 1q 22m 2＝4m 2m 1，故D 正确．1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷． (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (3)洛伦兹力一定不做功． 2．与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力 电场力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行电荷处在电场中大小F ＝q v B (v ⊥B ) F ＝qE 力方向与场方向的关系F ⊥B ，F ⊥vF ∥E做功情况任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功例1 (多选)(2019·甘肃兰州市第一次诊断)质量为m 、带电荷量为＋q 的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图1所示，整个装置处于磁感应强度为B 、垂直纸面向里的水平匀强磁场中．现给小球一个水平向右的初速度v 0使其开始运动，重力加速度为g ，不计空气阻力，则对小球从开始到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )图1A ．一定做减速运动B ．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0C ．最终稳定时的速度一定是mg qBD ．最终稳定时的速度可能是0 答案 BD解析 对小球受力分析，小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力及可能存在的弹力和摩擦力．若q v 0B >mg ，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、竖直向下的弹力和水平向左的摩擦力，且q v B ＝mg ＋F N ，μF N ＝ma ，可知加速度a ＝μ(q v B －mg )m ，方向向左，故小球先做加速度减小的减速运动，最终匀速，匀速运动时的速度v ＝mgqB ；若q v 0B ＝mg ，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力，二力平衡，小球做匀速运动，速度v ＝v 0＝mgqB ；若q v 0B <mg ，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、竖直向上的弹力和水平向左的摩擦力，且mg ＝q v B ＋F N ，μF N ＝ma ，解得小球的加速度a ＝μ(mg －q v B )m ，方向向左，则小球做加速度增大的减速运动，最终静止．综上，A 、C 错误，B 、D 正确．变式1 (多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图2所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t ＝0时，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v －t 图象可能是( )图2答案 ACD解析 设初速度为v 0，则F N ＝Bq v 0，若满足mg ＝F f ＝μF N ，即mg ＝μBq v 0，物块向下做匀速运动，选项A 正确；若mg >μBq v 0，则物块开始有向下的加速度，由a ＝mg －μBq vm 可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D 正确；若mg <μBq v 0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a ＝μBq v －mgm 可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C 正确．基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P 、M 点速度垂线交点P 点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：例：(左图)R ＝Lsin θ或由R 2＝L 2＋(R －d )2求得R ＝L 2＋d 22d运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L 求时间①t ＝θ2πT②t ＝L v(1)速度的偏转角φ等于AB 所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α模型1 直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图3所示)图3图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq例2 (2019·湖北宜昌市四月调研)如图4所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( )图4A ．3B ．2 C.32 D.23答案 A解析 电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直边界射进磁场，从b 点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c 点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，根据半径r ＝m vBq 可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc 为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t 1＝T 2＝πm Bq ，电子2运动的时间t 2＝T 6＝πm3Bq ，所以t 1t 2＝3，故A 正确，B 、C 、D 错误．模型2 平行边界磁场图5平行边界存在临界条件，图5a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θmBq图c 中粒子在磁场中运动的时间 t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq例3 (多选)(2020·辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度v a 和v b 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d ，两粒子同时由A 点出发，同时到达B 点，如图6所示，则( )图6A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电B ．两粒子的轨道半径之比R a ∶R b ＝3∶1C ．两粒子的质量之比m a ∶m b ＝1∶2D ．两粒子的质量之比m a ∶m b ＝2∶1 答案 BD解析 由左手定则可得：a 粒子带负电，b 粒子带正电，故A 错误；粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示故R a ＝12d sin 30°＝d ，R b ＝12d sin 60°＝33d ，所以，R a ∶R b ＝3∶1，故B 正确；由几何关系可得：从A 运动到B ，a 粒子转过的圆心角为60°，b 粒子转过的圆心角为120°， t a ＝T a 6＝t b ＝T b3，则T a ∶T b ＝2∶1，再根据洛伦兹力提供向心力可得：B v q ＝m v 2R ，所以，运动周期为：T ＝2πR v ＝2πmqB；根据a 、b 粒子电荷量相等可得m a ∶m b ＝T a ∶T b ＝2∶1，故C 错误，D 正确．模型3 圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图7所示)图7粒子做圆周运动的半径r ＝Rtan θ粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBqθ＋α＝90°例4 (2019·安徽宣城市第二次模拟)如图8，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．有无数个带有相同电荷量和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P 点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.将磁感应强度的大小从原来的B 1变为B 2，结果相应的弧长变为圆周长的14，则B 2B 1等于( )图8A.62 B.63 C.43 D.34答案 A解析 设圆的半径为r ，磁感应强度为B 1时，从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M ，最远的点是轨迹圆直径与磁场边界圆的交点，如图甲所示，∠POM ＝120°，设粒子做圆周运动的半径为R ，则有sin 60°＝R r ，解得R ＝32r ；磁感应强度为B 2时，从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N ，最远的点是轨迹圆直径与磁场边界圆的交点，如图乙所示，∠PON ＝90°，设粒子做圆周运动的半径为R ′，则有 R ′＝22r ，由带电粒子做匀速圆周运动的半径R ＝m v qB ，由于v 、m 、q 相等，则得B 2B 1＝RR ′＝32r 22r ＝62，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．变式2 (多选)(2019·广东惠州市模拟)如图9所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场正对着圆心O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )图9A ．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B ．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC ．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN 上D ．只要速度满足v ＝qBR m ，入射的粒子出射后一定垂直打在MN 上答案 BD解析 速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故C 错误；速度满足v ＝qBRm 时，粒子的轨迹半径为r ＝m v qB ＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确．模型4 三角形或四边形边界磁场例5 (2019·全国卷Ⅱ·17)如图10，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )图10A.14kBl ，54kBl B.14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D.12kBl ，54kBl 答案 B解析 电子从a 点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为r a ＝l 4，由洛伦兹力提供向心力，有e v a B ＝m v a 2r a ，又e m ＝k ，解得v a ＝kBl4；电子从d 点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有r d 2＝l 2＋(r d －l 2)2，解得：r d ＝5l 4，由洛伦兹力提供向心力，有e v d B ＝m v d 2r d ，又em＝k ，解得v d ＝5kBl4，选项B 正确．变式3 (2019·山东省实验中学第二次模拟)如图11所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 从AC 边的中点O 垂直AC 边射入磁场区域．若三角形的两直角边长均为2L ，要使粒子从CD 边射出，则v 的取值范围为( )图11A.qBL m ≤v ≤22qBL mB.qBL m ≤v ≤5qBLmC.qBL2m ≤v ≤(2＋1)qBL m D.qBL 2m ≤v ≤5qBL2m答案 C解析 根据洛伦兹力充当向心力可知，v ＝Bqrm ，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子轨迹与AD 边相切时速度最大，如图，则有AO ′·sin 45°＝O ′E ，即(R ＋L )sin 45°＝R ，解得满足题目要求的最大半径为R ＝(2＋1)L ，故最大速度为v 1＝(2＋1)qBL m ；当粒子从C 点出射时，满足题目要求的半径最小，为r 2＝L 2，故最小速度应为v 2＝qBL2m ，则v 的取值范围为qBL2m ≤v ≤(2＋1)qBL m，故C 正确，A 、B 、D 错误．类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a ；如带负电，其轨迹为b磁场方向不确定只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解如图，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解例6 (2019·河南郑州市第二次质量预测)如图12所示，三块挡板围成截面边长L ＝1.2 m 的等边三角形区域，C 、P 、Q 分别是MN 、AM 和AN 中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN 水平，MN 上方是竖直向下的匀强电场，场强E ＝4×10－4 N/C.三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 1；AMN 以外区域有垂直纸面向外、 磁感应强度大小为B 2＝3B 1的匀强磁场．现将一比荷qm ＝108 C/kg 的带正电的粒子，从O 点由静止释放，粒子从MN 小孔C 进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN 经过Q 点进入外部磁场．已知粒子最终回到了O 点，OC 相距2 m ．设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3.求：图12(1) 磁感应强度B 1的大小；(2) 粒子从O 点出发，到再次回到O 点经历的时间；(3) 若仅改变B 2的大小，当B 2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点(若粒子经过A 点立即被吸收)．答案 (1)23×10－5 T (2)2.85×10－2 s (3)4k ＋23×10－5 T(k ＝0,1,2,3…)解析 (1) 粒子在电场中加速，则由动能定理得：Eqx ＝12m v 2解得v ＝400 m/s带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．由几何关系可知R 1＝L2＝0.6 m由q v B 1＝m v 2R 1代入数据得B 1＝23×10－5 T(2)由题可知B 2＝3B 1＝2×10－5 T 又q v B 2＝m v 2R 2则R 2＝R 13＝0.2 m粒子在由O →C 过程中做匀加速直线运动，则x ＝12v t 1得到t 1＝0.01 s粒子在磁场B 1中的周期为T 1＝2πmqB 1则在磁场B 1中的运动时间为t 2＝13T 1＝3×10－3 s在磁场B 2中的周期为T 2＝2πmqB 2在磁场B 2中的运动时间为t 3＝180°＋300°＋180°360°T 2＝5.5×10－3 s则粒子在复合场中运动的总时间为：t ＝2t 1＋t 2＋t 3＝2.85×10－2 s(3)设挡板外磁场变为B 2′，粒子在磁场中的轨迹半径为r ，则有q v B 2′＝m v 2r根据已知条件分析知，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点，需满足条件 L2＝(2k ＋1)r ，其中k ＝0,1,2,3… 解得B 2′＝4k ＋23×10－5 T(k ＝0,1,2,3…)．即满足B 2＝B 2′＝4k ＋23×10－5 T(k ＝0,1,2,3…)时，粒子可以垂直于MA 经孔P 回到O 点．变式4 如图13甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：图13(1)磁感应强度B 0的大小．(2)要使正离子从O ′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值． 答案 (1)2πm qT 0 (2)πd2nT 0(n ＝1,2,3，…)解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向． (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B 0q v 0＝m v 02R做匀速圆周运动的周期T 0＝2πRv 0由以上两式得磁感应强度B 0＝2πmqT 0(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有R ＝d 4；当两板之间正离子运动n 个周期即nT 0时，有R ＝d4n (n ＝1,2,3，…)．联立求解，得正离子的速度的可能值为 v 0＝B 0qR m ＝πd2nT 0(n ＝1,2,3，…)1．下列说法正确的是( )A ．运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用B ．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0C ．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D ．洛伦兹力对带电粒子总不做功 答案 D2．(2019·安徽安庆市期末调研监测)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．线速度大小减小，角速度减小B ．向心加速度大小变小，周期变小C ．轨道半径增大，洛伦兹力大小增大D ．轨道半径增大，角速度减小 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有： q v B ＝m v 2r解得：r ＝m vqB从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B 减小，所以r 增大．线速度、角速度的关系为：v ＝ωr ，由于洛伦兹力不做功，所以线速度v 不变，半径r 增大，所以角速度减小， 由公式F 洛＝q v B 可知，洛伦兹力变小，由公式a n ＝v 2r 可知，由于半径增大，所以向心加速度大小减小，由公式T ＝2πω可知，由于角速度减小，所以周期变大．3.如图1所示，长直导线ab 附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M 点．当ab 中通以由b →a 的恒定电流时，下列说法正确的是( )图1A ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里B ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外C ．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方D ．小球不受磁场力作用 答案 D4.如图2所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是( )图2A ．向左B ．向右C ．垂直纸面向里D ．垂直纸面向外答案 D5. (多选)(2019·云南玉溪一中第五次调研)如图3所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°.当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°.不计电荷的重力，下列说法正确的是( )图3A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B ．该点电荷的比荷为2v 0BRC ．该点电荷在磁场中的运动时间为πR 2v 0 D ．该点电荷在磁场中的运动时间为πR 3v 0答案 BC解析 由题意可画出电荷在磁场中的运动轨迹如图所示，A 错误；由几何关系知电荷做圆周运动的半径为r ＝R 2，结合q v 0B ＝m v 02r ，可得q m ＝2v 0BR ，B 正确；电荷在磁场中的运动时间t ＝πrv 0＝πR2v 0，C 正确，D 错误．6. (2019·安徽安庆市下学期第二次模拟)如图4所示，半径分别为R 、2R 的两个同心圆，圆心为O ，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速度v 1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P 点射入的速度大小变为v 2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v 1v 2至少为( )图4A.433B.233C.439D.33答案 A解析 粒子速度为v 1时，圆心角为120°，设圆心为O 1，由几何关系可知，半径r 1＝PO ·tan 30°＝2R ×33＝23R3当v 2方向竖直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有：r 2＝R2，此时v 2为满足条件的最大值结合r ＝m v qB 得：v ＝qBr m ，所以速度之比等于半径之比，r 1r 2＝433所以v 1v 2至少为433.7．(2019·河北中原名校联盟下学期联考)如图5所示，abcd 为边长为L 的正方形，在四分之一圆abd 区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从b 点沿ba 方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )图5A.qBL mB.2qBLmC.(2－1)qBL mD.(2＋1)qBL m答案 C解析 粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c 点，因此粒子出磁场时一定沿ac 方向，轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为r ，由几何关系可知，2r ＋r ＝L ，则r ＝(2－1)L ，根据牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02r ，解得v 0＝(2－1)qBL m，C 项正确．8．(多选)(2019·四川达州市第二次诊断)如图6所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．入口处有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v 1沿ab 方向垂直射入磁场，经时间t 1从d 点射出磁场；乙粒子以速度v 2沿与ab 成45°的方向垂直射入磁场，经时间t 2垂直于cd 射出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )图6A ．v 1∶v 2＝2∶4．v 1∶v 2＝1∶ 2C ．t 1∶t 2＝4∶1 ．t 1∶t 2＝2∶1答案 AC解析 画出两粒子的运动轨迹如图；两粒子比荷相同，则周期相同，设为T ；设正方形的边长为R ，则从d 点射出的粒子运动半径为r 1＝12R ，运动时间t 1＝T 2；速度为v 2的粒子，由几何关系：r 2＝2R ，运动时间t 2＝T8；根据r ＝m v qB 可知v 1v 2＝r 1r 2＝122＝24；t 1t 2＝41；故选项A 、C 正确，B 、D 错误．9. (多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图7所示，边长为L 的正三角形ABC 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，BC 边的中点O 有一粒子源，可以在ABC 平面内沿任意方向发射速率为v 的相同的正粒子，若从AB 边中点D 射出磁场的粒子，从O 到D 的过程中速度方向偏转了60°，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )图7A ．粒子运动的轨道半径为LB ．粒子不可能从A 点射出磁场C ．粒子的比荷为q m ＝2vB 0LD ．从B 点射出的粒子在磁场中的运动时间为πL3v答案 BC解析 从O 点到D 点的过程中速度方向偏转了60°，则从D 点射出的粒子，由弦长公式OD ＝L 2＝2r sin 30°，解得：r ＝L 2，故A 错误；若粒子从A 点射出，则弦长为32L ，得：32L ＝2×L 2sin α，解得：α＝60°，即粒子以与竖直方向成60°角射入，由几何关系可得，粒子将从AC 边射出，故粒子不可能从A 点射出磁场，故B 正确；由q v B ＝m v 2r 得：r ＝m v qB ，即L 2＝m vqB 0，解得：q m ＝2v LB 0，故C 正确；OB ＝L2＝r ，则从B 点射出的粒子的圆心角为60°，所以运动时间为 t ＝60°360°×2π×L2v ＝πL 6v，故D 错误． 10. (2020·河南高考适应性测试)如图8所示，边长为L 的等边三角形ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B .顶点A 处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC 的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m ，电荷量均为＋q ，粒子重力不计．则粒子以下列哪一速度值发射时不能通过C 点( )图8A.qBL mB.qBL 2mC.2qBL 3mD.qBL 8m 答案 C解析 粒子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示：所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运动半径：r ＝L n (n ＝1,2,3，…)，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，解得：v ＝Bqr m ＝BqLmn (n＝1,2,3，…)，故选C.11. (2019·辽宁大连市第二次模拟)如图9所示，正方形abcd 区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子均从a 点沿与ab 成30°角的方向垂直射入磁场，甲粒子垂直于bc 边离开磁场，乙粒子从ad 边的中点离开磁场．已知甲粒子的速度大小为v ，甲、乙两带电粒子的电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶2，不计粒子重力．求：图9(1)乙粒子的速度大小；(2)甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比．答案 (1)312v (2)1∶4 解析 (1)设正方形边界边长为L ，如图所示．可得r 甲＝2L, r 乙＝36L ，对于甲、乙两粒子，洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r可得v ＝qBr m ，因为q 甲∶q 乙＝1∶2、m 甲∶m 乙＝1∶2，所以v 甲∶v 乙＝43，v 乙＝312v (2)T ＝2πr v ＝2πm qB ，t ＝θ2πT ＝θm qB，由图可得θ甲＝30°，θ乙＝120°，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为t 甲∶t 乙＝1∶4.12．(2019·东北三省三校第二次联合模拟)如图10所示，在矩形区域abcO 内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，Oa 边长为3L ，ab 边长为L .现从O 点沿着Ob 方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m 、带电荷量为q (粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：图10(1)垂直ab 边射出磁场的粒子的速率v ；(2)粒子在磁场中运动的最长时间t m .答案 (1)23qBL m (2)πm 3qB解析 (1)粒子垂直ab 边射出磁场时的运动轨迹如图线1，设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系可知：tan θ＝L 3L ＝33， 则θ＝π6，sin θ＝Oa OO 1＝3L R，故R ＝23L . 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2R解得v ＝23qBL m(2)由做匀速圆周运动可知T ＝2πR v ＝2πm Bq因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，和速度无关，由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝π3 可知粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝α2πT ＝πm 3Bq .。

磁场对运动电荷的作用力首先，磁场是由运动电荷产生的。

当电荷在运动时，它会产生一个环绕着它的磁场。

这就是著名的安培环路定理，它说明了电流在产生磁场方面的重要性。

电流是由运动电荷产生的，并且在产生磁场时，电流不仅仅是电荷的数量，还包括电荷的速度。

因此，只有运动电荷才能产生磁场。

当一个运动电荷进入一个磁场时，它会受到一个磁场力的作用。

这个作用力被称为洛伦兹力，是由电荷的运动状态和磁场的性质共同决定的。

具体来说，洛伦兹力的大小和方向由以下三个因素决定：电荷的速度、磁场的方向和大小以及电荷的电荷量。

洛伦兹力可以用以下公式表示：F=q*(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q是电荷的电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度。

"×"表示向量叉乘，由右手定则可知，正交于电荷的速度和磁场的方向。

根据这个公式，我们可以看到洛伦兹力与电荷的速度和磁场的方向和大小都有关系。

如果电荷的速度与磁场平行，洛伦兹力为零，电荷不会受到磁场力的作用。

如果电荷的速度与磁场垂直，洛伦兹力的大小最大。

如果电荷的速度与磁场的方向成一定的角度，洛伦兹力的大小将介于0和最大值之间。

在实际应用中，磁场对运动电荷的作用力表现出一些重要的特性。

首先，该力是一个受力，它使运动电荷发生加速度。

其次，磁场力只对速度有垂直分量的电荷产生作用，不会改变电荷的速度大小。

最后，磁场力与电荷的电荷量成正比，因此电荷越大，力也越大。

磁场对运动电荷的作用力在许多实际情况中都有重要应用。

例如，它可以用于磁力传感器和磁力计等仪器中。

在这些设备中，磁场力被用来测量电荷的速度，并将其转化为一个可读的数值。

此外，洛伦兹力是运行大型粒子加速器的基本原理之一、在这些加速器中，电荷通过磁场受到的力会加速它们，并使其达到很高的速度。

总之，磁场对运动电荷的作用力是一种重要的物理现象。

洛伦兹力的大小和方向取决于电荷的电荷量、速度和磁场的方向和大小。

磁场力对于许多实际应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要作用。

感碍州碑碎市碰碗学校第2讲磁场对运动电荷的作用1．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则( )．图1A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．答案A2．如图2所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )．图2A．动能发生改变B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出解析洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．答案C3．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( )A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2r ，得轨道半径r ＝mvqB＝p qB ，已知两粒子动量大小相等，若q 1＝q 2，则r 1＝r 2，A 项正确；若m 1＝m 2，r 与1q有关，B 项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ＝2πp qBv ，因此运动周期T ∝m q 或1qv ，若m 1≠m 2，但m 1q 1＝m 2q 2，周期T可相等，D 项错误；若q 1≠q 2，但q 1v 1＝q 2v 2，周期T 也可相等，C 项错误． 答案 A4．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )．A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB，该粒子运动等效的环形电流I ＝qT＝q 2B 2πm ，由此可知，I ∝q 2，故选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m，即I 与m 成反比，故选项C 错误；I ∝B ，选项D 正确． 答案 D5．在如图4所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN 所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )．图4A ．两粒子一定带有相同的电荷量B ．两粒子一定带同种电荷C ．两粒子一定有相同的比荷D ．两粒子一定有相同的动能解析 粒子垂直穿过平面MN ，再次穿过时速度一定又垂直此平面，因此两粒子均运动了半个周期，即粒子在磁场中运动的周期相同，由T ＝2πm Bq可知，两粒子具有相同的比荷，但可以有不同的质量和电荷量，A 错、C 对；无论粒子向哪个方向绕行，均运动半个周期，所以粒子的电性不能确定，B 错；粒子运动的周期与速度无关，所以动能也不能确定，D 错．答案 C6．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图5所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )．图5A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小解析粒子从S3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S1和S2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S1板的电势高于S2板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有12mv2＝qU，在磁场中偏转，则有r＝mvqB，联立两式解得r＝2UmqB2，由此式可以看出只增大U或只增大m时，粒子的轨道半径都变大．答案C7．如图6所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则( )图6A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R＝mvqB可知，速度也增大为原来的二倍，A项正确，显然C项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，B项错误；据粒子的周期公式T＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短．答案 A8．某空间存在着如图7甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是( )．图7A ．图乙可以反映A 所受洛仑兹力大小随时间t 变化的关系B ．图乙可以反映A 对B 的摩擦力大小随时间t 变化的关系C ．图乙可以反映A 对B 的压力大小随时间t 变化的关系D ．图乙可以反映B 对地面压力大小随时间t 变化的关系解析 AB 整体向左做初速度为零的匀加速直线运动，所以f 洛与t 成正比，A 错，A 对B 的摩擦大小恒定，B 错，A 对B 压力N 1＝mg ＋Bqv ，C 正确，B 对地压力N 2＝(M ＋m )g ＋Bqv ，D 正确． 答案 CD9．如图8所示，O 点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面内．在直线x ＝a 与x ＝2a 之间存在垂直于xOy 平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与y 轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )．图8A ．粒子的速度大小为2aBqmB ．粒子的速度大小为aBq mC ．与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D ．与y 轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长解析 带正电粒子与y 轴正方向成60°角射出进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a ＝R sin 30°，其中R ＝mv qB ，联立解得v ＝2aqBm，故选项A 正确、B 错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R ＝2a ，因此当带电粒子与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间t m ＝13T ，故选项C 正确、D 错误． 答案 AC10．如图所示，以ab 为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B 1＝ 2B 2＝B ，现有一质量为m 、带电荷量＋q 的粒子从O 点以初速度v 沿垂直于ab 方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab 时所经历的时间、路程及离开点O 的距离．(粒子重力不计)图9解析带电粒子在磁场中运动时满足Bqv ＝m v 2r ，即r ＝mvqB所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r 2＝2r 1其轨迹如图所示．粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ＝2πm Bq由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的时间为t ＝2T 1＋32T 2＝10πmBq.由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的路程为s ＝4πr 1＋3πr 2＝10πmvBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时离开点O 的距离为OP ＝2r 2＝4mv Bq.答案 轨迹见解析图10πm Bq 10πmv Bq 4mvBq11．如图10所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电荷量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．图10(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 解析 (1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得 R 1＝3r 3，又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m. (2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又qv 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 答案 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m12．图11(a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB 0.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正向从O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A .(a) (b)图11(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？ (2)若t 0＝T4，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？解析 (1)设粒子P 的质量、电荷量与初速度分别为m 、q 与v ，粒子P 在洛伦兹力作用下，在xOy 平面内做圆周运动，分别用R 与T ′表示圆周的半径和运动周期，则有qvB 0＝m (2πT ′)2R ① v ＝2πR T ′② 由①②式与已知条件得T ′＝T粒子P 在t ＝0到t ＝T2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上B 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x 轴上A 点，如图所示．OA 与x 轴的夹角θ＝0(2)粒子P 在t 0＝T 4时刻开始运动，在t ＝T 4到t ＝T 2时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达C 点，此时磁场方向反转；继而，在t ＝T2到t ＝T 时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再次反转；在t ＝T 到t ＝5T 4时间内，沿顺时针方向运动14个圆周，到达A 点，如图所示．由几何关系可知，A 点在y 轴上，即OA 与x 轴的夹角θ＝π2答案 (1)0 (2)π2。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第2节磁场对运动电荷的作用一、选择题：1～8题为单项选择，9～11题为多项选择．1．如下图是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如下图方向的电流．当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时(图中用符号“·〞表示电子束)，它将A．向右偏转B．向下偏转C．向上偏转D．向左偏转2．如下图，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场．对于从不同边界射出的电子，以下判断错误的选项是A．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长B．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD．从bc边射出的电子的速度一大于从ad边射出的电子的速度3．以下图是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转．不加磁场时，电子束打在荧光屏的O点．假设要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向A移动，那么A．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功B．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动C．偏转磁场的磁感强度逐渐变大D．偏转磁场的方向垂直于纸面向内4．如下图，摆球带正电荷的单摆在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在AB 间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F 2，摆球加速度大小为a 2，那么A ．F 1>F 2，a 1＝a 2B ．F 1<F 2，a 1＝a 2C ．F 1>F 2，a 1>a 2D ．F 1<F 2，a 1<a 25．如下图，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，假设粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，那么该粒子的比荷和所带电荷的正负是A .3v 2aB ，正电荷 B .v 2aB ，正电荷C .3v 2aB ，负电荷 D .v2aB，负电荷 6．如下图，在屏MN 的上方有磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．那么在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为A .2mv qB B .2mv cos θqBC .2mv 〔1－sin θ〕qB D .2mv 〔1－cos θ〕qB7．如下图，倾角为α＝37°的足够长的固斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一带正电小物块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下滑动，运动时间与速度图像如下图．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m /s 2)，那么以下说法正确的选项是A ．小物块下滑的加速度为16m /s 2 B ．小物块最终将飞离斜面做曲线运动 C ．小物块下滑过程中机械能守恒D ．如小物块质量为0.1 kg ，那么t ＝0.25 s 时，重力的功率为 W8．两个电荷量分别为＋q 和－q 的带电粒子分别以速度v a 和v b 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与竖直磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达与A高的B点，如下图，那么A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比R a∶R b＝3∶1C．两粒子的质量之比m a∶m b＝1∶2D．两粒子的速度之比v a∶v b＝3∶29．如下图，两段长度均为l、粗细不同的铜导线a、b良好接触，接在某一直流电路中．铜导线单位体积内的自由电荷数是一个值，当在这段特殊的导线ab所在空间加一垂直导线的匀强磁场时，关于两导线所受的安培力及内部自由电荷向移动所受洛伦兹力的说法中，正确的选项是A．a、b所受到的安培力大小相B．a导线所受到的安培力小于b所受到的安培力C．a、b中自由电荷所受洛伦兹力平均值大小相D．a中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于b中自由电荷所受洛伦兹力平均值10．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场．其中某一速率v0的电子从Q点射出，如下图．电子入射方向与边界夹角为θ，那么由以上条件可判断A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里B．所有电子在磁场中的轨迹相同C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D．所有电子的速度方向都改变了2θ11．如下图，空间有一垂直纸面向外的磁感强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，g取10 m/s2.那么滑块A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动B．一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止C．速度为6 m/s时，滑块开始减速D．最终做速度为10 m/s的匀速运动二、计算题12．如下图，在一底边长为2L，底角θ＝45°的腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)求粒子经电场加速射入磁场时的速度；(2)假设要使进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感强度B的最小值；(3)设粒子与AB板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前相同的速度反弹．磁感强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大．求粒子在磁场中运动的最长时间．第2节 磁场对运动电荷的作用【考点集训】1．C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.AD 10.AD 11.AD 12.【解析】(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v 由qU ＝12mv 2，得v ＝2qUm(2)要使B 最小，必须是粒子轨迹的圆周半径最大，那么粒子的圆周轨迹与AC 边相切，设圆周半径为R ，由于图中几何关系：R ＋Rsin θ＝L 由洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v2R 解得B ＝〔1＋2〕2Uqm qL(3)磁感强度越大，粒子运动圆周半径r 越小，最后一次打到AB 板的点越靠近A 端点，在磁场中运动时间越长．当r 为无穷小时，最后几乎打在A 点，设经过n 个半圆运动，有：n ＝L2r圆周运动周期：T ＝2π·rv最长的极限时间：t m ＝n T2 联立解得：t m ＝π·L 2v＝π·L2m2qU.。

峙对市爱惜阳光实验学校第八章第2讲磁场对运动电荷的作用2(时间45分钟，总分值100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，共70分．在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1.图8－2－16如图8－2－16所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动，那么关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的选项是( ) A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大2．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图8－2－17中的( )图8－2－17A．①②B．③④C．②③ D．①④3．如图8－2－18所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，假设加上一个垂直纸面向外的磁场，那么滑到底端时( )图8－2－18A．v变大 B．v变小C．v不变 D．不能确v的变化4.图8－2－19(2021·质检)如图8－2－19所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感强度为B 的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的选项是( )A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向线不一过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上5.图8－2－20(2021·模拟)如图8－2－20所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感强度大小为( )A.mv qR tan θ2B.mv qR cot θ2C.mv qR sinθ2 D.mv qR cosθ26．(2021·模拟)如图8－2－21所示，在屏MN 的上方有磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v 从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．那么在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )图8－2－21A.2mv qBB.2mv cos θqBC.2mv1－sin θqBD.2mv 1－cos θqB7.图8－2－22(2021·铜川模拟)如图8－2－22所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°.假设粒子能从AB 边穿出磁场，那么粒子在磁场里运动的过程中，到AB 边的最大距离为( )A.mv 2BqB.3mv2BqC.3mv BqD.2mv Bq8.图8－2－23如图8－2－23所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近假设干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，a 、b 、c 点在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，那么该离子吸收的电子个数为( )A.3q 2eB.q eC.2q 3eD.q 3e9.图8－2－24(2021·高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图8－2－24中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．以下说法正确的选项是( )A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一越大10．(2021·高考)如图8－2－25所示，MN 是磁感强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．假设粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．以下说法正确的有( )图8－2－25A ．假设粒子落在A 点的左侧，其速度一小于v 0B ．假设粒子落在A 点的右侧，其速度一大于v 0C ．假设粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd2mD ．假设粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd2m二、非选择题(此题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(15分)电子质量为m 、电荷量为q ，以速度v 0与x 轴成θ角射入磁感强度为B 的匀强磁场中，最后落在x 轴上的P 点，如图8－2－26所示，求：图8－2－26 (1)OP 的长度；(2)电子从由O 点射入到落在P 点所需的时间t .12．(15分)(五指高三质检)在室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以到达预想的效果．现设想在xOy 的纸面内存在如图8－2－27所示的匀强磁场区域，在O 点到P 点区域的x 轴上方，磁感强度为B ，方向垂直纸面向外，在x 轴下方，磁感强度大小也为B ，方向垂直纸面向里，OP 两点距离为x 0.现在原点O 处以恒速度v 0不断地向第一象限内发射氘核粒子．图8－2－27(1)设粒子以与x 轴成45°角从O 点射出，第一次与x 轴相交于A 点，第n次与x 轴交于P 点，求氘核粒子的比荷qm(用量B 、x 0、v 0、n 表示)，并求OA 段粒子运动轨迹的弧长(用量x 0、v 0、n 表示)；(2)求粒子从O 点到A 点所经历时间t 1和从O 点到P 点所经历时间t (用量x 0、v 0、n 表示)．答案及解析1.【解析】 根据安培那么可以确导线下方磁场方向垂直于纸面向里，再根据左手那么和电子带负电知，电子受洛伦兹力方向向上．再根据r ＝mvqB，B越来越大，知r 越来越小，故A 正确．【答案】 A2．【解析】 题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解．假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手那么可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y 轴负方向，离子运动轨迹是②；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是③，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x 轴相切的，①④错误．【答案】 C3．【解析】 物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下，物体受到的摩擦力变大，故到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，B 正确．【答案】 B4.【解析】 当v ⊥B 时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R ＝mv qB 、T ＝2πm qB 的匀速圆周运动；只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，选项D 正确．【答案】 D5.【解析】粒子轨迹如图，根据几何关系有r ＝R cot θ2，再根据qvB ＝mv 2r，解得B ＝mv qR cotθ2，故B 正确．【答案】 B6．【解析】 屏MN 上被粒子击中的区域离P 点最远的距离x 1＝2r ＝2mvqB，屏M 上被粒子击中的区域离P 点最近的距离x 2＝2r cos θ＝2mv cos θqB，故在屏M 上被粒子打中的区域的长度为x 1－x 2＝2mv1－cos θqB，D 正确．【答案】 D7.【解析】 粒子圆周运动的半径r ＝mvBq，粒子能从AB 边射出磁场时，离AB 边的最大距离d ＝r ＋r cos 60°＝32r ＝3mv2Bq，故B 正确．【答案】 B8.【解析】 离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r ＝mv Bq ，离子碰上电子后半径变化，r ′＝3r 2＝mv Bq ′，所以q ′＝2q 3，Δq ＝13q ，正确选项是D.【答案】 D 9.【解析】 由于粒子比荷相同，由R ＝mvqB可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如下图，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB知所有粒子在磁场运动周期都相同，故A 、C 皆错误；再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确．【答案】 BD10．【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv 0B ＝mv 20r ，所以r ＝mv 0qB，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒于从O 点垂直入射，其他粒子那么均落在A 点左侧，假设落在A 点右侧那么必须有更大的速度，选项B 正确．假设粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误．假设粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r ′，那么r ′≥2r －d2，代入r ＝mv 0qB ，r ′＝mv qB ，解得v ≥v 0－qBd2m，选项C 正确．【答案】 BC11．【解析】 (1)过O 点和P 点作速度方向的垂线，两线交点C 即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如下图．那么可知：OP ＝2R ·sin θBqv 0＝mv 20R解得：OP ＝2mv 0Bqsin θ.(2)由图中可知：2θ＝ωt ＝2πTt又v 0＝ωR ＝2πR T 解得：t ＝2θmBq.【答案】 (1)2mv 0Bqsin θ (2)2θm Bq12．【解析】(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二律得qBv 0＝mv 20R解得粒子运动的半径R ＝mv 0qB由几何关系知，粒子从A 点到O 点的弦长为2R ，由题意知n ·2R ＝x 0解得氘核粒子的比荷：q m ＝2nv 0x 0B由几何关系得，OA 段粒子运动轨迹的弧长：OA ＝θR ， 圆心角：θ＝π2，由以上各式解得OA ＝2πx 04n .(2)粒子从O 点到A 点所经历的时间：t 1＝2πx 04nv 0从O 点到P 点所经历的时间t ＝nt 1＝2πx 04v 0【答案】 (1)2nv 0x 0B2πx 04n (2)2πx 04nv 02πx 04v 0。

峙对市爱惜阳光实验学校第2讲 磁场对运动电荷的作用(对学生用书第141页)洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手那么⎩⎪⎨⎪⎧磁感线垂直穿过掌心四指指向正电荷运动的方向拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：f ⊥B ，f ⊥v .即f 垂直于B 和v 决的平面．(注意：B 和v 不一垂直)．3．洛伦兹力的大小f ＝qvB sin_θ，θ为v 与B 的夹角，如图8－2－1所示．图8－2－1(1)v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力f ＝0. (2)v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力f ＝qvB . (3)v ＝0时，洛伦兹力f ＝0. 1判断洛伦兹力的方向一要分清电荷的正、负.2用公式f ＝qvB 计算洛伦兹力，一要注意公式的条件.【针对训练】1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，以下说法中正确的选项是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，那么洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一与电荷速度方向垂直，磁场方向一与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝qvB ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手那么可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝qvB 知大小不变，所以B 项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 项错．【答案】 B带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功．2．粒子的运动性质(1)假设v 0∥B ，那么粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)假设v 0⊥B ，那么带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 3．半径和周期公式(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．根据牛顿第二律，其表达式为qvB ＝m v2r.(2)半径公式r ＝mv qB ，周期公式T ＝2πmqB.错误!【针对训练】2．(2021·高考)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．两粒子的动量大小相．以下说法正确的选项是( )A ．假设q 1＝q 2，那么它们做圆周运动的半径一相B ．假设m 1＝m 2，那么它们做圆周运动的半径一相C ．假设q 1≠q 2，那么它们做圆周运动的周期一不相D ．假设m 1≠m 2，那么它们做圆周运动的周期一不相【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB ＝m v 2r 得r ＝mvqB，同一匀强磁场，即B 相，又因为两粒子的动量大小相，所以有r ∝1q，假设q 1＝q 2，那么r 1＝r 2，故A 选项正确，B 选项错误；由周期公式T ＝2πm qB ，由于B 相，2π为常数，所以T ∝m q，故C 、D 选项错误．【答案】 A(对学生用书第142页)对洛伦兹力的进一步理解1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手那么判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力与电场力的比拟对力内容比拟工程洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v与B不平行电场中的电荷一受到电场力作用大小f＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一是f⊥B，f⊥v 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况f为零，B不一为零F为零，E一为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向(1)洛伦兹力方向与速度方向一垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．电场力的方向总是沿电场线的切线方向．(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可以做正功，可以做负功，也可以不做功．(2021·高考)质量和电荷量都相的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8－2－2中虚线所示．以下表述正确的选项是( )图8－2－2A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间【审题视点】(1)两粒子在磁场中偏转方向相反，带电性质一不同．(2)两粒子在磁场中运动半径不同，半径越大，速度越大．(3)洛伦兹力不做功，粒子的周期和粒子运动的半径、速度无关．【解析】由左手那么知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向＝F洛，即mv2r＝qvB得r＝mvqB，因为M、N的质量、电荷量都相，且r M＞r N，所以v M＞v N，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝2πmqB知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相且在磁场中的运动时间均为T2，选项D错误．【答案】A【即学即用】1．(2021·)如图8－2－3所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，那么示波管中的电子束将( )图8－2－3A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转 D．向纸里偏转【解析】环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手那么可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确．【答案】A带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动分析1．运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧．2．圆心确实(1)根本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一过圆心．(2)常用的两种方法①入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－4所示，图中P为入射点，M为出射点)．图8－2－4 图8－2－5②入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－5所示，P为入射点，M为出射点)．(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－6)图8－2－6②平行边界(存在临界条件，如图8－2－7)图8－2－7③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－8)图8－2－83．半径确实(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．(2)运用几何知识(勾股理、正余弦理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小．4．运动时间确实粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2021·高考)如图8－2－9所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt 时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，那么粒子在磁场中的运动时间变为( )图8－2－9A.12Δt B．2Δt C.13Δt D．3Δt【审题视点】(1)带电粒子在圆形边界的匀强磁场中运动，沿半径方向进入磁场．(2)确了圆心角，就能确粒子在磁场中的运动时间．【解析】 设带电粒子以速度v 进入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，那么根据qvB ＝mv 2r ，得r 1＝mv qB ，根据几何关系得R r 1＝tan φ12，且φ1＝60°.当带电粒子以13v 的速度进入时，轨道半径r 2＝m ·13v qB ＝mv 3qB ＝13r 1，圆心在O 2，那么R r 2＝tan φ22.即tan φ22＝R r 2＝3R r 1＝3tan φ12＝ 3.故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t ＝φ360°T ，所以Δt 2Δt 1＝φ2φ1＝21，即Δt 2＝2Δt 1＝2Δt ，应选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题程序——三步法 (1)画轨迹：即确圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．【即学即用】2．如图8－2－10所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC ，其中AC 边与对角线BC 垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC 从B 点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，以下说法中正确的选项是( )图8－2－10A ．入射速度越大的电子，其运动时间越长B ．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C ．从AB 边出射的电子的运动时间都相D ．从AC 边出射的电子的运动时间都相【解析】 电子以不同的速度沿BC 从B 点射入磁场，假设电子从AB 边射出，画出其运动轨迹由几何关系可知在AB 边射出的粒子轨迹所对的圆心角相，在磁场中的运动时间相，与速度无关，C 对，A 错；从AC 边射出的电子轨迹所对圆心角不相，且入射速度越大，其运动轨迹越短，故在磁场中的运动时间不相，B 、D 错．【答案】 C(对学生用书第144页)“圆形〞有界磁场中的临界问题核聚变反需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)．如图8－2－11所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为R 1＝0.5 m ，外半径R 2＝1.0 m ，磁感强度B ＝1.0 T ，假设被束缚带电粒子的比荷为qm＝4.0×107C/m ，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求：(1)假设粒子沿环状的半径方向射入磁场，那么不能穿越磁场的最大速度为多大？(2)假设粒子速度方向不受限制，那么粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？【潜点探究】 (1)假设粒子沿环状的半径方向射入磁场，刚好不穿出磁场，那么粒子的轨迹必须要与外圆相切．(2)当粒子的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，是所有粒子沿各个方向都不能穿越磁场的最大速度．(3)画出粒子运动轨迹，利用几何关系找出粒子在磁场中运动的半径是解题的关键．【标准解答】甲(1)轨迹如图甲所示．设粒子的轨道半径为r 1.由几何知识得r 21＋R 21＝(R 2－r 1)2，得r 1＝0.375 m由牛顿第二律qBv 1＝m v 21r 1得v 1＝×107m/s所求粒子不能穿越磁场的最大速度为v 1＝×107m/s.乙(2)设粒子的轨道半径为r 2，如图乙所示． 由几何知识得r 2＝R 2－R 12＝0.25 m由qBv 2＝m v 22r 2得v 2＝1.0×107m/s即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×107m/s. 【答案】 (1)×107m/s (2)1.0×107m/s 带电粒子在匀强磁场中运动问题的标准求解 (1)一般解题步骤①分析磁场的边界条件，结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹，确圆心．根据几何关系求解半径、圆心角．②根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析量和未知量的关系． ③求解未知量，并进行必要的分析验证．(2)注意的问题①不同边界条件，粒子运动临界条件不同，画图加以说明． ②所用几何关系不需要进行证明． 【即学即用】3．(质检)带电粒子的质量m ＝×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝×106m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度l ＝10 cm ，如图8－2－12所示．图8－2－12(1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角；(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离． 【解析】 粒子所受的洛伦兹力F ＝qvB ＝×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝×10－26N ，因此重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为×106m/s由qvB ＝m v 2r得轨道半径r ＝mv qB ＝×10－27××1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m由图可知偏转角θ满足sin θ＝l r ＝0.10.2＝0.5，故θ＝30°.(2)带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB可见带电粒子在磁场中运动的时间t ＝(30°360°)T ＝112 Tt ＝πm 6qB ＝4××10－276×1.6×10－19×0.17s ＝×10－8s 离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ＝×10－2m. 【答案】 (1)×106m/s 30° (2)×10－8s ×10－2m (对学生用书第145页) ●洛伦兹力方向的判断1．如图8－2－13所示，对的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力的方向的描述，其中正确的选项是( )图8－2－13A ．垂直于v 向右下方B ．垂直于纸面向里C ．垂直于纸面向外D ．垂直于纸面向里【解析】 由左手那么可判断A 图中洛伦兹力方向垂直于v 向左上方，B 图中洛伦兹力垂直于纸面向里，C 图中垂直于纸面向里，D 图中垂直于纸面向里，故B 、D 正确，A 、C 错误．【答案】 BD●洛伦兹力的特点及效果2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．以下表述正确的选项是( )A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C ．洛伦兹力的大小与速度无关D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【解析】 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错，B 对．根据F ＝qvB ，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C 错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D 错．【答案】 B●带电粒子在匀强磁场中的运动3．(2021·高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感强度成正比【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB，该粒子运动效的环形电流I ＝q T ＝q 2B 2πm，由此可知，I ∝q 2，应选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m，即I 与m 成反比，应选项C 错误；I ∝B ，选项D正确．【答案】 D●带电粒子在直线单边界磁场的运动4．(2021·咸阳检测)两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图8－2－14所示．粒子a 的运动轨迹半径为r 1，粒子b 的运动轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是粒子a 、b 所带的电荷量，那么( )图8－2－14A ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1B ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2C ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1D ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶1【解析】 根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a 、b 分别带正、负电，根据半径之比可计算出比荷之比为2∶1.【答案】 C●带电粒子在磁场中运动的临界问题5．(一中检测)如图8－2－15所示，直角三角形OAC (α＝30°)区域内有B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向如下图．两平行极板M 、N 接在电压为U 的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，垂直OA 的方向从P 点进入磁场中．带电粒子的比荷为q m＝105C/kg ，OP 间距离为L ＝0.3 m ．全过程不计粒子所受的重力，那么：图8－2－15(1)假设加速电压U ＝120 V ，通过计算说明粒子从三角形OAC 的哪一边离开磁场？(2)求粒子分别从OA 、OC 边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间． 【解析】(1)如下图，当带电粒子的轨迹与OC 边相切时为临界状态，设临界半径为R ，加速电压U 0，那么有：R ＋Rsin α＝L ，解得R ＝0.1 m ，qU 0＝12mv 2，qvB ＝m v2R，U 0＝125 V ，U ＜U 0，那么r ＜R ，粒子从OA 边射出．(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB＝4π×10－5s当粒子从OA 边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期，那么t 1＝T2＝2π×10－5s当粒子从OC 边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于13周期，即t 2≤T3＝4π3×10－5s. 【答案】 (1)OA 边 (2)2π×10－5s 小于或于4π3×10－5s。