2018届山西省山大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案 精品

山西省太原市山大附中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩∁U B( )A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可．解答：解：∵B={2，4}，∴∁U B={1，3，5}，则A∩∁U B={1，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1考点：的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称，其否定为特称，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称，其否定为特称，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查的否定，是基本概念的题型，难度不大．3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则a7的值等于( ) A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答：解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( ) A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．6．已知直线m、n及平面α、β，则下列正确的是( )A．B．C．D．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答：解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7．曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为( )A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．8．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．9．下列函数中周期是2的函数是( )A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπxC．y=tan（x+）D．y=sinπxcosπx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答：解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，则++…+=( ) A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，可得a n+1﹣a n=n+1，利用“累加求和”可得a n=（a n ﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．于是=2．再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵对于任意的n∈N*都a n+1=a1+a n+n，∴a n+1﹣a n=n+1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=+…+=2=．故选：B．点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．12．已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是( )A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答：解：∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答：解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．14．设实数x，y满足，则的最大值为．考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则．（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min 恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。

山西大学附属中学2018届高三第二学期第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 考试内容：综合一．选择题（5×12=60）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ ） A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅2.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（ ）A ．22 B ．36 C ．38 D ．423.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（ ） A.19B.112C.311D. 4114. 若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且AB =，则m 的值是( )A. 116 B. 80 C. 52D. 205.已知ss: p ："0,0"a b >>是“方程221ax by +=”表示椭圆的充要条件；q :在复平面内,复数11ii-+所表示的点在第二象限； r : 直线l ⊥平面α，平面α∥平面β，则直线l ⊥平面β；s :同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31， 则下列复合ss 中正确的是（ ）A.p 且qB.r 或sC.非rD. q 或s6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝( ) A.1 B.－1 C. 2 D.127.执行如图所示的程序框图，输出的a 值为( ) A.3 B.5 C.7 D.98.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法正确的是( )A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m //C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //9.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 4 B. 34C. 8D. 3811.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C B A 2cos 22cos 2cos =+，则cos C 的最小值为( ) A.23B.22C.21D.21-12.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二．填空题（5×4=20）13.三棱锥ABC O -的侧棱OC OB OA ,,两两垂直且长度分别为2cm ，2cm ，1cm ，则其外接球的表面积是 2cm ．14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．[来15. 如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=- , 则⋅= ．16.已知函数x x f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 . 三．解答题17.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （1）求角A 的大小； （2）求函数sin()6y B C π=+-的值域.18.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。

山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）考查时间：90分钟 满分：100分 一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.直线013=--y x 的倾斜角大小（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 2.已知正BC A ∆的边长为2，那么用斜二测画法得到的BC A ∆的直观图'''C B A ∆的面积为（ ） A. 3B.23 C.26 D.46 3．设n m ,是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ）A. 若,//,//βαm m 则βα// B. 若,// ,// βααm 则β//m C. 若,,βα⊥⊂m m 则βα⊥ D. 若,,βαα⊥⊂m 则β⊥m 4. 方程)(012)1(R a a y x a ∈=++--所表示的直线（ ） A. 恒过定点)3,2(- B. 恒过定点)3,2( C. 恒过点)3,2(-和)3,2( D. 都是平行直线5．在空间直角坐标系中,已知点)320(1，，P ,)1-10(2，，P ,点P 在x 轴上,若212PP PP =,则点P 的坐标为（ ）A.)0,0,1( 或)0,0,1-(B. )0,0,7( 或)0,0,7-(C. )0,0,2( 或)0,0,2-(D.)0,0,2( 或)0,0,2-(6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位cm ),可得这个几何体的体积是( )A.3cm31 B.3cm 32C.3cm 34D.3cm387.如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,211==A A AB ,M 、N 分别是1BB 和11C B 的中点,则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）A.25 B. 252 C. 52 D.538.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为1,E 、F 分别为11D C 与AB 的中点, 1B 到平面FCE A 1的距离为（ ）A.510 B. 530 C. 23 D. 369.已知直线l 过直线01y -x :1=+l 与直线08-3y x 2:2=+l 的交点,且点)4,0(P 到直线l 的距离为2,则这样的直线l 的条数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310.已知点)2,1(P 与直线01y x :=++l ,则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ） A. )2,3(-- B. )4,2( C.)1,3(-- D. )2,2(-11.如图1,直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ,将梯形CDEF 沿边EF 翻折,如图2,在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）,下面说法正确的是（ ）图1 图2 A. 存在某一位置,使得//CD 平面ABFE B. 存在某一位置,使得⊥DE 平面ABFE C. 在翻折的过程中,//BF 平面ADE 恒成立 D. 在翻折的过程中,⊥BF 平面CDEF 恒成立12.在三棱锥ABC P -中,⊥PA 平面ABC ,32π=∠BAC ,3=AP ,32=AB ,Q 是边BC 上的一动点,且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π,则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）A.π45B.π57C. π63D.π84 二． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是________．14.已知直线l 经过点)0,1(P 且与以)1,2(A , )2,3(-B 为端点的线段AB 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，11B A 的中点是P ，过1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为________.16.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形,⊥PA 底面ABCD ,点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点,则①棱AB 与PD 所在直线垂直; ②平面PBC 与平面ABCD 垂直; ③CD P ∆的面积大于AB P ∆的面积; ④直线AE 与平面BF 是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.直线l 过点)2,1(和第一、二、四象限,若直线l 的横截距与纵截距之和为6,求直线l 的方程.18.如图,三棱锥ABC P -中,BC AC PC ,,两两垂直,G F E AC PC BC ,,,2,1===分别是AP AC AB ,,的中点.（1）证明：平面//GEF 面PCB ;（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.如图,四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 的交点,⊥BE 平面ABCD .(1)证明:平面⊥AEC 平面BED ;(2)若︒=∠120ABC ,EC AE ⊥,三棱锥ACD E -的体积为36,求该三棱锥的侧面积.20.如图,空间几何体BCF ADE -中,四边形ABCD 是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面⊥ABCD 平面CDEF ,M EF DE AD AB DC AD ,4,2,====⊥是线段AE 上的动点.（1）求证:CD AE ⊥;（2）试确定点M 的位置,使//AC 平面MDF ,并说明理由; （3）在（2）的条件下,求空间几何体BCF ADM -的体积.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90分钟 满分：100分 二. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） BDCAA CDDCA CB 三． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.） 13．33π14.),43[]4,0[πππ⋃ 15.62 16. ①③ 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为a -6.∴直线l 的方程为16=-+ay a x ． ∵点)2,1(在直线l 上，∴1621=-+a a ，0652=+-a a ，解得2=a 或3=a ． 当2=a 时，直线的方程为142=+yx ，直线经过第一、二、四象限．当3=a 时，直线的方程为133=+yx ，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为042=-+y x 和03=-+y x ． ------10分 18.（本小题12分）（1）证明：∵G F E ,,分别是AP AC AB ,,的中点, ∴BC EF //,又⊂BC 平面PBC ,⊄EF 平面PBC ∴//EF 平面PBC ,同理可得：//GF 平面PBC ,又⊂EF 平面GEF ,⊂GF 平面GEF ,F EF GF = ,∴平面//GEF 平面PBC . ------5分 （2）以C 为坐标原点,以CP CB CA ,,为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则)0,0,1(),0,1,0(),0,0,2(),1,0,0(F B A P , ∴)1,0,1(),0,1,2(),1,0,2(-=-=-=,设平面PAB 的法向量),,(z y x m = ,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0m m ,∴⎩⎨⎧=+-=-0202y x z x ,令1=x 可得)2,2,1(=m .∴62321=∙-==. 设PF 与面PAB 所成角为θ,则62cos sin ==θ.∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为62. ------12分 19.（本小题12分）(1)证明 ∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥.∵⊥BE 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ,∴BE AC ⊥. 又B BE BD = ,故⊥AC 平面BED .又⊂AC 平面AEC ,∴平面⊥AEC 平面BED . ------5分(2)解 设x AB =,在菱形ABCD 中,由︒=∠120ABC ,可得x GC AG 23==,2x GD GB ==.∵EC AE ⊥,∴在AEC Rt ∆中,可得x EG 23=. ------6分由⊥BE 平面ABCD ,⊂BG 平面ABCD ,得BG BE ⊥,知EBG ∆为直角三角形,可得x BE 22=. ------7分由已知得,三棱锥A C D E -体积3624621313==∙∙⨯=-x BE GD AC V ACD E 三棱锥,故2=x . ------9分从而可得6===ED EC AE ,∴EAC ∆的面积为3,EAD ∆的面积与ECD ∆的面积均为5. 故三棱锥ACD E -的侧面积为523+. ------12分 20.（本小题14分）（1）证明：∵四边形CDEF 是矩形,∴ED CD ⊥, ∵DC AD ⊥,D ED AD = , ∴⊥CD 平面AED ,∵⊂AE 平面AED ,∴CD AE ⊥. ------4分（2）（2）解：当M 是线段AE 的中点时,//AC 平面MDF , 证明如下：连结CE 交DF 于N ,连结MN , ∵M 、N 分别是AE 、CE 的中点,∴AC MN //,又MN ⊂平面MDF ,⊄AC 平面MDF , ∴//AC 平面MDF . ------8分（3）将几何体BCF ADE -补成三棱柱CF B ADE '-, ∴三棱柱CF B ADE '-的体积842221=⨯⨯⨯=∙=∆CD S V ADE ,空间几何体BCF ADM -的体积：D EMF C BB F CF B AD E BCF AD M V V V V ------=''三棱柱3161)4221(312)2221(318=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=.∴空间几何体BCF ADM -的体积为316. ------14分。

2018-2019学年山西大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.直线x-y-1=0的倾斜角大小（）A. B. C. D.2.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4.方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线（）A. 恒过定点B. 恒过定点C. 恒过点和D. 都是平行直线5.在空间直角坐标系中，已知点P1（0，，3）），P2（0，1，-1），点P在x轴上，若|PP1|=2|PP2|，则点P的坐标为（）A. 0，或0，B. 0，或0，C. 0，或0，D. 0，或0，6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.7.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A. B. C. D.9.已知直线l过直线l1：x-y+1=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点，且点P（0，4）到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.已知点P（1，2）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A. B. C. D.11.如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（）A. 存在某一位置，使得平面ABFEB. 存在某一位置，使得平面ABFEC. 在翻折的过程中，平面ADE恒成立D. 在翻折的过程中，平面CDEF恒成立12.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，，AP=3，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是______．14.已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，-2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是______．15.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是______．16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：（1）棱AB与PD所在的直线垂直；（2）平面PBC与平面PCD垂直；（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；（4）直线AE与BF是异面直线．以上结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．18.如图，三棱锥P-ABC中，PC，AC，BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．（1）证明：平面GEF∥平面PCB；（2）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．19.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）若ABC=120°，AE EC，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．20.如图，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，AD DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．（1）求证：AE CD；（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM-BCF的体积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设直线x-y-1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ=，∴θ=．故选：B．利用斜率与倾斜角的关系即可得出．本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选：D．由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．3.【答案】C【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，故B错误；在C中，若mα，mβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故C正确；在D中，若mα，αβ，则m与β相交、平行或mβ，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或mβ；在C中，由面面垂直的判定定理得αβ；在D中，m与β相交、平行或mβ．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.【答案】A【解析】解：∵（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R），∴（x+2）a-x-y+1=0，∴，解得：x=-2，y=3．即方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线恒过定点（-2，3）．故选：A．可将（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）转化为（x+2）a-x-y+1=0，令a的系数为0，-x-y+1=0即可．本题考查恒过定点的直线，方法较灵活，可转化为关于a的函数，令a的系数为0，-x-y+1=0即可，也可以令x、y取两组值，解得交点坐标即为所求，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵点P1（0，，3）），P2（0，1，-1），点P在x轴上，|PP1|=2|PP2|，∴设P（a，0，0），则=2，解得a=1或a=-1．∴点P的坐标为（1，0，0）或（-1，0，0）．故选：A．设P（a，0，0），利用两点间a=1或a=-1，由此能求出点P的坐标．本题考查点的坐标的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选：C．由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．．本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．7.【答案】D【解析】解：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．故选：D．以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与CN所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．8.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．B1本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.【答案】C【解析】解：由解得x=1，y=2，∴l1，l2交点为（1，2）．设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直线距离为2，∴2=，解得：k=0或k=．∴直线l有两条．故选：C．先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），可得，……①斜率，……②．由①②解得：a=-3，b-2．则点P关于直线l的对称点坐标为（-3，-2）．故选：C．设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），可得，斜率，求解a，b即可．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】C【解析】解：在A中，∵四边形DEFC是梯形，DE∥CF，∴CD与EF相交，∴CD与平面ABFE相交，故A错误；在B中，∵四边形DEFC是梯形，DE CD，∴DE与EF不垂直，∴不存在某一位置，使得DE平面ABFE，故B错误；在C中，∵四边形DEFC是梯形，DE∥CF，CF⊄平面ADE，DE平面ADE，∴在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正确；在D中，∵四边形ABFE是梯形，AB BF，∴BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF平面CDEF不一定成立，故D错误．故选：C．在A中，CD与EF相交，从而CD与平面ABFE相交；在B中，DE与EF不垂直，从而不存在某一位置，使得DE平面ABFE；在C中，DE∥CF，从而在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立；在D中，BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF平面CDEF不一定成立．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】B【解析】解：三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故选：B．根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥P-ABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．13.【答案】π【解析】解：底面半径为r=1，母线长为l=2，所以圆锥的高为=；所以圆锥的体积为V=πr2h=×=π．故答案为：π．根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题目．14.【答案】[0，45°]∪[135°，180°）【解析】解：∵k PA==1，k PB==-1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为45°，135°．∵直线l与连接A（2，1），B（3，-2）的线段有公共点，∴直线l的斜率k满足-1≤k≤1∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，45°]∪[135°，180°）．故答案为：[0，45°]∪[135°，180°）．利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】2【解析】解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，∴四边形A1MCN是平行四边形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M=A1，PC1∩BP=P，∴平面A1MCN∥平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形．又连结MN，作A1H MN于H，由于A1M=A1N=，MN=2，则AH=．∴=，故=2=2．故答案为：．取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由已知得四边形A1MCN是平行四边形，连结MN，作A1H MN于H，由题意能求出截面的面积．本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.【答案】（1），（3）【解析】解：对于（1）棱AB面PAD，PD面PAD，∴棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；对于（3）S△PAB=S△PCDcosxθ，△PCD的面积大于△PAB的面积，故正确对于（4）∵EF∥CD∥AB∴直线AE与BF不是异面直线，故不正确故答案为（1）（3）对于（1）可根据线面垂直的性质可推出，对于（2）根据二面角的大小可判定，对于（3）根据射影面积公式可判定，对于（4）可根据两平行线确定一平面进行判定．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及异面直线的判定和平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17.【答案】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6-a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y-4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y-3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y-4=0或x+y-3=0．【解析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6-a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．18.【答案】（1）证明：∵E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，∴EF∥BC，又BC平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可得：GF∥平面PBC，又EF平面GEF，GF平面GEF，GF∩EF=F，∴平面GEF∥平面PBC．（2）以C为坐标原点，以CA，CB，CP为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则P（0，0，1），A（2，0，0），B（0，1，0），F（1，0，0），∴=（2，0，-1），=（-2，1，0），=（1，0，-1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），1，2，2），则，∴ ，令x=1可得=（1，2，2）．∴cos＜，＞===-．设PF与面PAB所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．∴PF与面PAB所成角的正弦值为．【解析】（1）根据中位线定理可得EF∥平面PBC，GF∥平面PBC，故而平面GEF∥平面PCB；（2）建立坐标系，求出与平面PAB的法向量，计算与法向量的夹角即可得出结论．本题考查了面面平行的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC BD，∵BE平面ABCD，∴AC BE，则AC平面BED，∵AC平面AEC，∴平面AEC平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵BE平面ABCD，∴BE BG，则△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E-ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵ ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos ABC=4+4-2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．20.【答案】证明：（1）∵四边形CDEF是矩形，∴CD ED，…（1分）∵AD DC，AD∩ED=D，∴CD平面AED，…（2分）∵AE平面AED，∴AE CD．…（3分）解：（2）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF，…（4分）证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，∵M、N分别是AE、CE的中点，…（5分）∴MN∥AC，又MN平面MDF，AC⊄平面MDF，…（6分）∴AC∥平面MDF…（7分）（3）将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，∴三棱柱ADE-B′CF的体积V=S△ADE•CD==8，…（8分）空间几何体ADM-BCF的体积：V ADM-BCF=三棱柱-V F-DEM=8--=．…（11分）∴空间几何体ADM-BCF的体积为．…（12分）【解析】（1）推导出CD ED，AD DC，从而CD平面AED，由此能证明AE CD．（2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MN∥AC，由此得到AC∥平面MDF．（3）将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，空间几何体ADM-BCF的体积V ADM-BCF=-V F-DEM，由此能求出空间几何体ADM-BCF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山西卷)文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ）A．12-C．10D．12 -B．105．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()f x f x x a =++（ ），若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[)10-，B ．[)+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．设函数()2010x x f x y -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}7． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 8． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]9． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）考查时间：90分钟 满分：100分一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线013=--y x 的倾斜角大小（ ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 2.已知正BC A ∆的边长为2，那么用斜二测画法得到的BC A ∆的直观图'''C B A ∆的面积为（ ） A. 3 B.23 C. 26 D. 46 3．设n m ,是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ）A. 若,//,//βαm m 则βα// B. 若,// ,// βααm 则β//m C. 若,,βα⊥⊂m m 则βα⊥ D. 若,,βαα⊥⊂m 则β⊥m4. 方程)(012)1(R a a y x a ∈=++--所表示的直线（ ）A. 恒过定点)3,2(-B. 恒过定点)3,2(C. 恒过点)3,2(-和)3,2(D. 都是平行直线5．在空间直角坐标系中,已知点)320(1，，P ,)1-10(2，，P ,点P 在x 轴上,若212PP PP =,则点P 的坐标为（ ）A.)0,0,1( 或)0,0,1-(B. )0,0,7( 或)0,0,7-(C. )0,0,2( 或)0,0,2-(D.)0,0,2( 或)0,0,2-(6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位cm ),可得这个几何体的体积是( )A.3cm 31B.3cm 32C.3cm 34D.3cm 387.如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,211==A A AB ,M、N 分别是1BB 和11C B 的中点,则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ） A.25 B. 252 C. 52 D.538.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为1,E 、F 分别为11D C 与AB 的中点,1B 到平面FCE A 1的距离为（ ）A.510 B. 530 C. 23 D. 36 9.已知直线l 过直线01y -x :1=+l 与直线08-3y x 2:2=+l 的交点,且点)4,0(P 到直线l 的距离为2,则这样的直线l 的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知点)2,1(P 与直线01y x :=++l ,则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ）A. )2,3(--B. )4,2(C.)1,3(--D. )2,2(-11.如图1,直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ,将梯形CDEF 沿边EF 翻折,如图2,在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）,下面说法正确的是（ ）图1 图2A. 存在某一位置,使得//CD 平面ABFEB. 存在某一位置,使得⊥DE 平面ABFEC. 在翻折的过程中,//BF 平面ADE 恒成立D. 在翻折的过程中,⊥BF 平面CDEF 恒成立12.在三棱锥ABC P -中,⊥PA 平面ABC ,32π=∠BAC ,3=AP ,32=AB ,Q 是边BC 上的一动点,且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π,则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）A.π45B.π57C. π63D.π84二． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是________．14.已知直线l 经过点)0,1(P 且与以)1,2(A , )2,3(-B 为端点的线段AB 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，11B A 的中点是P ，过1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为________.16.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形,⊥PA 底面ABCD ,点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点,则①棱AB 与PD 所在直线垂直;②平面PBC 与平面ABCD 垂直;③CD P ∆的面积大于AB P ∆的面积;④直线AE 与平面BF 是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线l 过点)2,1(和第一、二、四象限,若直线l 的横截距与纵截距之和为6,求直线l 的方程.18.如图,三棱锥ABC P -中,BC AC PC ,,两两垂直,G F E AC PC BC ,,,2,1===分别是AP AC AB ,,的中点.（1）证明：平面//GEF 面PCB ;（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.如图,四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 的交点,⊥BE 平面ABCD .(1)证明:平面⊥AEC 平面BED ;(2)若︒=∠120ABC ,EC AE ⊥,三棱锥ACD E -的体积为36,求该三棱锥的侧面积.20.如图,空间几何体BCF ADE -中,四边形ABCD 是梯形,四边形CDEF 是矩形,且平面⊥ABCD 平面CDEF ,M EF DE AD AB DC AD ,4,2,====⊥是线段AE 上的动点.（1）求证:CD AE ⊥;（2）试确定点M 的位置,使//AC 平面MDF ,并说明理由;（3）在（2）的条件下,求空间几何体BCF ADM -的体积.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90分钟 满分：100分二. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDCA CB三． 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13．33π 14.),43[]4,0[πππ⋃ 15.62 16. ①③ 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为a -6.∴直线l 的方程为16=-+ay a x ． ∵点)2,1(在直线l 上，∴1621=-+aa ，0652=+-a a ，解得2=a 或3=a ． 当2=a 时，直线的方程为142=+y x ，直线经过第一、二、四象限． 当3=a 时，直线的方程为133=+y x ，直线经过第一、二、四象限． 综上所述，所求直线方程为042=-+y x 和03=-+y x ． ------10分18.（本小题12分）（1）证明：∵G F E ,,分别是AP AC AB ,,的中点,∴BC EF //,又⊂BC 平面PBC ,⊄EF 平面PBC∴//EF 平面PBC ,同理可得：//GF 平面PBC ,又⊂EF 平面GEF ,⊂GF 平面GEF ,F EF GF = ,∴平面//GEF 平面PBC . ------5分（2）以C 为坐标原点,以CP CB CA ,,为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则)0,0,1(),0,1,0(),0,0,2(),1,0,0(F B A P , ∴)1,0,1(),0,1,2(),1,0,2(-=-=-=,设平面PAB 的法向量),,(z y x m = ,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00AB m m , ∴⎩⎨⎧=+-=-0202y x z x ,令1=x 可得)2,2,1(=m .∴62321=∙-==. 设PF 与面PAB 所成角为θ,则62cos sin ==θ.∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为62. ------12分 19.（本小题12分）(1)证明 ∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥.∵⊥BE 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ,∴BE AC ⊥.又B BE BD = ,故⊥AC 平面BED .又⊂AC 平面AEC ,∴平面⊥AEC 平面BED . ------5分(2)解 设x AB =,在菱形ABCD 中,由︒=∠120ABC , 可得x GC AG 23==,2x GD GB ==. ∵EC AE ⊥,∴在AEC Rt ∆中, 可得x EG 23=. ------6分 由⊥BE 平面ABCD ,⊂BG 平面ABCD ,得BG BE ⊥,知EBG ∆为直角三角形, 可得x BE 22=. ------7分 由已知得,三棱锥A C D E -体积3624621313==∙∙⨯=-x BE GD AC V ACD E 三棱锥,故2=x . ------9分 从而可得6===ED EC AE ,∴EAC ∆的面积为3,EAD ∆的面积与ECD ∆的面积均为5.故三棱锥ACD E -的侧面积为523+. ------12分20.（本小题14分）（1）证明：∵四边形CDEF 是矩形,∴ED CD ⊥,∵DC AD ⊥,D ED AD = ,∴⊥CD 平面AED ,∵⊂AE 平面AED ,∴CD AE ⊥. ------4分（2）（2）解：当M 是线段AE 的中点时,//AC 平面MDF ,证明如下：连结CE 交DF 于N ,连结MN ,∵M 、N 分别是AE 、CE 的中点,∴AC MN //,又MN ⊂平面MDF ,⊄AC 平面MDF ,∴//AC 平面MDF . ------8分（3）将几何体BCF ADE -补成三棱柱CF B ADE '-,∴三棱柱CF B ADE '-的体积842221=⨯⨯⨯=∙=∆CD S V ADE ,空间几何体BCF ADM -的体积：D EM F C BB F CF B ADE BCF AD M V V V V ------=''三棱柱3161)4221(312)2221(318=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=. ∴空间几何体BCF ADM -的体积为316. ------14分。

山西大学附中2018-2018学年高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题(文)（考查时间：120分钟）（考查内容：全部） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()R A C B =（ ） A ．(1,2)- B ．(]2,1-- C ．()2,1-- D ．()2,3 2.设复数z 满足i iz -=2，则=z （ ）A ．12i --B ．12i -C ． 12i +D ．12i -+3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是( )A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 5．已知1a >，22()x x f x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．20x -<< B ．21x -<< C ．10x -<<D ．10x -<≤6.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）B. C.4 D.127.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．148．如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )的图像上 A ．1y x =+ B ．2x y = C ．2y x = D ．12x y -=9．在约束条件2110x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ） A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于,A B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为( )A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞ D ．3(1,)211．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且cos ()()sin x f x f x x'< 恒成立，则（ ）A43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B．64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭A12．已知函数()xf x xe =（注：e 是自然对数的底数），方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e ++∞ B ．21(,)e e+-∞- C ．21(,2)e e+--D ．21(2,)e e+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为 ． 14. 设R y x ∈,，且2x y +=，则y x 33+的最小值为 ． 15．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积为．16.若数列{}n a是正项数列，且23n n=+ ，则12231n a a a n +++=+ ________．三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD交BC 于点D ，设BAD α∠=，sin α=．（Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．（Ⅰ）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（Ⅱ）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如图）. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；第18题图（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+= ()0a b >> 的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)当AMN ∆时，求k 的值．21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+ (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值； (Ⅱ)若函数)(x f 与xax x g +=)(有相同极值点， ①求实数a 的值；②若对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀3,1,21e x x （e 为自然对数的底数），不等式11)()(21≤--k x g x f 恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-（Ⅰ）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.山西大学附中2018-2018学年高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题答案（考查时间：120分钟）（考查内容：全部）一. 选择题 理科：文科：二.填空题13. 1 14.(理) -2 (文) 6 15. 20π 16. 226n n +.三.解答题17.解：（Ⅰ）⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα ，5155sin ==α，∴ 52sin 1cos 2=-=αα (1)分则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C 102754225322=⨯+⨯=．… …………………6分（Ⅱ）由正弦定理，得BACBC C AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827= (7)分又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC (8)分又由BACBCB AC ∠=sin sin 得522BC AC =，∴5=AC ．………………………12分18．（Ⅰ）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABEP ，且BC AB ⊥，两垂直，故则BC ⊥平面ABEP ，所以,,BA BP BC 两轴，z 轴正以B 为原点，,,BA BP BC分别为x 轴，y方向，建立如图所示的空间直角坐标系．以则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所1=(1,0,)2EM - ．易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =， 所以1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由图知，,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点， 所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD 所以EM ∥平面ABCD ．---6分 （Ⅱ）解：当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25．理由如下：因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的法向量为1111(,,)n x y z = ，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25．设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-．所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅25===． 所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25． -----12分19.(文)（1）甲相对稳定。

2017-2018学年山西省吕梁市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．[﹣1，1]B．∅C．（0，1]D．[0，1]2．（5分）若复数z=t2﹣4+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数t的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）3．（5分）在公比为2的等比数列{a n}中，sin（a3a4）=，则cos（a2a6）的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．4．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）如图，程序框图输出的结果为（）A．5 B．8 C．9 D．116．（5分）若点P是△ABC所在平面内的一点，若3=2，则（）A．=+B．=+C．=+D．=+ 7．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.48．（5分）已知函数f（x）=10|lgx|，则函数y=f（x﹣1）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）若实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣310．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一个对称中心为（）A．（4，0） B．（，0）C．（，0）D．（2，0）11．（5分）一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．12πD．24π12．（5分）已知函数f（x）=e x lnx+e x（x﹣a）2（a∈R），若存在x∈[，2]，使得f′（x）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）已知数列2，8，4，，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之积，则这个数列的前2018项之积T2018等于．15．（5分）已知p：|x+1|＞2，q：x2+x+m﹣m2＞0（m＞1），若￢p是￢q的充分条件，则实数m的取值范围是．16．（5分）设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（3x02﹣6x0）（x﹣x0），且f（3）=0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2]∪（3，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，C=2A．（1）求sinA；（2）若b=5，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，2a n a n+1﹣a n+a n+1=0．（1）求证数列{}是等差数列；（2）若数列{b n}满足a n b n=2n，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影为点A，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求点C到平面ABE的距离．20．（12分）吕梁市在创建全国旅游城市的活动中，对一块以O为圆心，R（R 为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，其中弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，△OBD区域用于儿童乐园出租，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．=f（θ）；（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓（2）如果该市规划办邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（2）设直线l与曲线C交于点A，B．若点P的坐标为P（，3）．求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣4|+|x+1|（1）求f（x）的最小值；（2）若a＞0，b＞0，且f（x）≥a+2b恒成立，求+的最小值．2017-2018学年山西省吕梁市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．[﹣1，1]B．∅C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：∵集合M={x||x|≤1}={x|﹣1≤x≤1}，N={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴M∩N={x|0≤x≤1}=[0，1]．故选：D．2．（5分）若复数z=t2﹣4+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数t的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）【解答】解：∵z=t2﹣4+=在复平面内对应的点位于第三象限，∴，解得﹣1＜t＜2．∴实数t的取值范围是（﹣1，2）．故选：A．3．（5分）在公比为2的等比数列{a n}中，sin（a3a4）=，则cos（a2a6）的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：在等比数列中，由q=2，a3a4=a12q5，a2a6=a12q6，2a3a4=a2a6．令a3a4=α，a2a6=2α，所以cos（a2a6）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选：A．5．（5分）如图，程序框图输出的结果为（）A．5 B．8 C．9 D．11【解答】解：当i=1时，i=1+3=4，s=＜；当i=4时，i=4+1=5，s=+=＜；当i=5时，i=5+3=8，s=+=≥；此时不满足循环条件，退出循环；输出的结果为i=8．故选：B．6．（5分）若点P是△ABC所在平面内的一点，若3=2，则（）A．=+B．=+C．=+D．=+【解答】解：∵3=2，∴==﹣，∴==．故选：A．7．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2x=12.6，解得：x=1.6．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=10|lgx|，则函数y=f（x﹣1）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x≥1时，f（x）=x，当0＜x＜1，f（x）=，将y=f（x）的图象向右平移一个单位即可得y=f（x﹣1）的图象．故选：C．9．（5分）若实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出实数x，y满足条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，5），B（2，1），C（1，3）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z=F（2，5）=﹣3最小值故选：D．10．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一个对称中心为（）A．（4，0） B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【解答】解：函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，则：，所以：f（x）=﹣2sinωx，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则：，解得：T=8，进一步解得：ω=，所以：函数f（x）=﹣2sin，令，解得：x=4k，当k=1时，x=4，故函数的对称中心为：（4，0）．故选：A．11．（5分）一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．12πD．24π【解答】解：∵正方体在正四面体内部任意旋转，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球即为正四面体的内切球．点O为内切球的圆心，连接PO并延长交底面ABC与点D，点D是底面三角形ABC的中心，∴PD⊥底面ABC，∴OD为内切球的半径，连接BO，则BO=OP，在Rt△BDP中，BD=××6=2，PD==4，在Rt△BDO中，OD2=BD2+OB2=BD2+OP2=BD2+（OP﹣OD）2，代入数据得OD=，即正四面体的内切球半径为．即正方体的外接球半径为．∴当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是：S=4πr2=4π×（）2=12π．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x lnx+e x（x﹣a）2（a∈R），若存在x∈[，2]，使得f′（x）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，则存在x∈[，2]，使得f′（x）＜f（x）成立，即g′（x）=+2（x﹣a）＜0成立，所以a＞+x成立，所以a＞（+x）min，又+x≥2=，当且仅当=x，即x=取等号所以a＞，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为﹣1．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知数列2，8，4，，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之积，则这个数列的前2018项之积T2018等于16．【解答】解：数列2，8，4，，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之积，这个数列的前8项分别为2，8，4，，，，2，8，易得从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项积为：=1．又因为2018=336×6+2，所以这个数列的前2018项之积T2018=1336×2×8=16．故答案为：16．15．（5分）已知p：|x+1|＞2，q：x2+x+m﹣m2＞0（m＞1），若￢p是￢q的充分条件，则实数m的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：由题知，p：由x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，q：x＞m﹣1或x＜﹣m，若￢p是￢q的充分条件，则q⇒p，故m≥3，故答案为：[3，+∞）．16．（5分）设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（3x02﹣6x0）（x﹣x0），且f（3）=0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2]∪（3，+∞）．【解答】解：∵函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为y ﹣y0=（3x02﹣6x0）（x﹣x0），∴f′（x）=3x2﹣6x，f（x）=x3﹣3x2+C．又f（3）=0，得33﹣3×32+C=0，即C=0．∴f（x）=x3﹣3x2，∴不等式⇔．即x2（x﹣2）（x﹣3）≥0 （x≠0，3），解得：x＜0或0＜x≤2或x＞3．∴不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2]∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2]∪（3，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，C=2A．（1）求sinA；（2）若b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，C=2A．则：cosC=cos2A=1﹣2sin2A由于A为锐角，解得：sinA=（负值舍去）．sinA=．（2）由于：sinA=，解得：cosA=，又cosC=，解得：sinC=，所以：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，利用正弦定理：，解得：a=4．则：．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，2a n a n+1﹣a n+a n+1=0．（1）求证数列{}是等差数列；（2）若数列{b n}满足a n b n=2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）根据题意，由2a n a n+1﹣a n+a n+1=0，变形可得2﹣+=0，即﹣=2，a1=1，则=1，因此数列{}是首项为1公差为2的等差数列，则=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则a n=，（2）由（1）可得a n=，又由数列{b n}满足a n b n=2n，则b n=（2n﹣1）2n，S n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，①2S n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）2n+1，②①﹣②可得：﹣S n=2+2×22+2×23+…+2×2n﹣（2n﹣1）2n+1，变形可得：S n=（2n﹣3）2n+1+6．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影为点A，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求点C到平面ABE的距离．【解答】证明：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵顶点P在底面的投影为点A，∴PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA．∵CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC…（2分）又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA…．（4分）∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD…..（6分）解：（2）设PA=a，则由（1）知E到面ABC的距离为，2，V==，E﹣ABC=，在△ABE中，AB=a，AE=，BE=a，∴S△ABE设点C到平面ABE的距离为h，=V E﹣ABC，得：，由V C﹣ABE∴点C到平面ABE的距离h==a．20．（12分）吕梁市在创建全国旅游城市的活动中，对一块以O为圆心，R（R 为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，其中弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，△OBD区域用于儿童乐园出租，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S=f（θ）；弓（2）如果该市规划办邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．【解答】解：（1）S=R2θ，S△OBD=R2sinθ，扇S 弓=f（θ）=R2（θ﹣sinθ），θ∈（0，π）（2）设总利润为y元，儿童乐园利润为y1元，种植草坪成本为y2元，种植观赏植物成本为y3元；则y1=R2sinθ•95，y2=R2（θ﹣sinθ）•5，y3=R2（π﹣θ）•55，∴y=y1﹣y2﹣y3=R2（100sinθ+50θ﹣55π），设g（θ）=100sinθ+50θ﹣55π，θ∈（0，π）．∴g′（θ）=100cosθ+50∴g′（θ）＜0，cosθ＞﹣，g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；g′（θ）＞0，cosθ＜﹣，g（θ）在θ∈（，π）上为增函数；当θ=时，g（θ）取到最大值，此时总利润最大，此时总利润最大：y=R2（100sinθ+50θ﹣55π）=R2（50﹣π）．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50﹣π）21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解（1）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）单调递减，当x＞0时，由f′（x）=0得x=，当0时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，综上，当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，+∞），没有增区间，当a＞0时，f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）…（6分）（2）f（x）≥x在x∈（1，+∞）恒成立，⇒ax2﹣2﹣lnx≥x，a≥，令g（x）=，则g′（x）=，当x≥1时，﹣3﹣x﹣2lnx＜0，∴g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上是减函数，∴a≥g（1）=3即a≥3…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（2）设直线l与曲线C交于点A，B．若点P的坐标为P（，3）．求的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为：y=x；曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为普通方程是：x2+y2=2x，∴圆C的直角坐标方程为+y2=3；…（4分）（2）把直线l的参数方程代入+y2=3，得t2+3t+6=0，…（6分）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，因为△＞0，所以t1+t2=﹣3，t1t2=6，（其中t1、t2同号）…（8分）所以=+==．…（10分）[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f （x ）=|2x ﹣4|+|x +1| （1）求f （x ）的最小值；（2）若a ＞0，b ＞0，且f （x ）≥a +2b 恒成立，求+的最小值．【解答】解：（1）f （x ）=|2x ﹣4|+|x +1|=，x ≥2时，f （x ）≥3，﹣1＜x ＜2时，f （x ）＞3，x ≤﹣1时，f （x ）≥6， 故f （x ）的最小值是3，（2）由（1）f （x ）≥a +2b 恒成立， 即a +2b=3，a ＞0，b ＞0，故+=1， 故+=（+）（+）=++≥+2=+=3．即+的最小值是3．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）考查内容：高中全部一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知命题：对任意的，有，则是（ ）A ．存在，有B ．对任意的，有C ．存在，有D ．对任意的，有 3．若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知角的终边过点，则的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．随着的取值不同其值不同6．已知直线及平面，则下列命题正确的是 （ ）A. B. C. D.7．曲线上的点P 处的切线的倾斜角为，则点P 的坐标为 （ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．D ．8．“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 下列函数中周期是2的函数是 （ ）A ．B ．sin 2cos 2y x x ππ=+C ．D ．10．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（ ） A ． B ． C ． D ．11．数列满足，且对于任意的都有则等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______．14．设实数满足02101020x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则的最大值为 ．15．已知322()3f x x ax bx a =+++在时有极值0，则的值为 ．16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3- D ．34. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+B.243π+ C.43π+ D.43π+5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A ． B. C.12 D.12-7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ）A. 9B. 32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC= ）A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99Sa D ．1010S a 12.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()121x af x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2si n si n c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a(Ⅰ)求n a ； （Ⅱ）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．19（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：(（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． (Ⅰ)若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2-94 24ππ+ 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B.（方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+. 所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3-D 【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题.【答案】B文6.o o o osin20cos10cos160sin10-=( )A．-B. C.12D.1 2 -【答案】C【解析】原式=o o o osin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.7.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足a b m+=，则14a b+的最小值为（）A. 9B.32C.34D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值. 由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b aa b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b=，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案 A解答 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。

2015-2016学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞13．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为( ) A．﹣B．C．﹣3 D．35．已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( ) A．B．C．D．6．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.767．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致为( )A．B． C． D．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39．函数的一条对称轴方程为，则a=( )A．1 B．C．2 D．310．已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P （m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=log a（x0+4），则实数a的取值范围是( )A．（0，）∪（1，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（，1）∪（1，3] D．（0，1）∪[3，+∞）12．已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题4分，满分16分）13．已知，，、的夹角为60°，则=__________．14．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的从大到小关系是__________．15．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为__________．16．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和为，则n=__________．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．18．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．21．已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为( )A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则⇔x1y2﹣x2y1=0．5．已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）•f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．6．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm 的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项．【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800．身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A．【点评】本题考查框图﹣﹣循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律．7．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致为( )A．B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化简函数的表达式，e|lnx|=，再用排除法．【解答】解：先化简函数的表达式，e|lnx|=，∴当x≥1时，y=x﹣（x﹣1）=1；当0＜x＜1时，y=﹣（1﹣x）=x+﹣1；∴y=，特别地，当0＜x＜1时，，故只有A与B符合，但当x≥1时，y=x﹣（x﹣1）=1，图象时平行于x轴的直线，故只有B正确，故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的有关性质，特别是分段函数的性质，属于基础题．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9．函数的一条对称轴方程为，则a=( )A．1 B．C．2 D．3【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】根据正弦函数在对称轴上取到最值，将代入中得到的值应为函数最值，得到+a=，进而可求得a的值．【解答】解：将代入中得到=sin+asin=+ a∵是的一条对称轴∴+a=∴a=故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的对称性．正弦函数一定在其对称轴上取到最大或最小值．10．已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B．同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，∵sinA=2sin cos，sinB=2sin cos，∴2sin cos cos=2sin cos cos，化简得sin=sin．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B．同理，由与共线得到B=C，∴△ABC中，A=B=C，可得△ABC是等边三角形．故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状．着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题．11．已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P （m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=log a（x0+4），则实数a的取值范围是( )A．（0，）∪（1，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（，1）∪（1，3] D．（0，1）∪[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=﹣m，x1x2=＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得1＜a＜3或0＜a＜1，故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12．已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的值；数列的求和．【专题】压轴题；新定义．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．二.填空题（每题4分，满分16分）13．已知，，、的夹角为60°，则=．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．14．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的从大到小关系是f（）＞f（）＞f（）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据y=f（x+1）是偶函数得到函数f（x）关于x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，进行比较即可．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴，即x=0对称，则y=f（x+1）向右平移1个单位，得到y=f（x），则f（x）关于x=1对称，则f（x）=f（2﹣x）∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∴当x≤1时，函数f（x）为增函数，则f（）=f（2﹣）=f（），∵＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（），即f（）＞f（）＞f（），故答案为：f（）＞f（）＞f（）【点评】本题主要考查函数值的比较，根据函数奇偶性的性质以及函数对称性之间的关系，进行转化比较是解决本题的关键．15．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为1．【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．16．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和为，则n=8．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=a x时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，∴F（x）=是减函数，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n项和为S n=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用a n+1=S n+1﹣S n求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①得a n+1=﹣a n+1+a n⇒a n；n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（Ⅱ）因为 b n==n•2n．所以 T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故 2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得 T n=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题的第一问考查已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．18．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M．（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证明A1C⊥平面BB1D1D，只要证明A1C垂直于平面BB1D1D内的两条相交直线即可，由已知可证出A1C⊥BD，取B1D1的中点为E1，通过证明四边形A1OCE1为正方形可证A1C⊥E1O．由线面垂直的判定定理问题得证；（2）由已知A1O是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由此能求出三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【解答】证明：（1）∵A1O⊥面ABCD，且BD，AC⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，A1O⊥AC；又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，A1O∩AC=O，∴BD⊥面A1AC，且A1C⊂面A1AC，故A1C⊥BD．在正方形ABCD中，∵AB=，∴AO=1，在Rt△A1OA中，∵AA1=，∴A1O=1．设B1D1的中点为E1，则四边形A1OCE1为正方形，∴A1C⊥E1O．又BD⊂面BB1D1D，且E10⊂面BB1D1D，且BD∩E1O=O，∴A1C⊥面BB1D1D；解：（2）∵四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O=1，A1B=AB=AA1=，∴A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA 中，A1O=1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=×（）2×1=1．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．【点评】本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）=，f′（x）=﹣；由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有函数的定义域为（0，+∞），①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由，得．从而知符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为，不合题意综上所述，a的取值范围为【点评】该题考查函数的求导，以及函数极值的应用，考查一个函数小于零一个函数时，小于它的最小值．要会利用函数的导数判断函数的单调性．。

高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3- D ．34. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+B.243π+ C.43π+ D.43π+5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A ． B. C.12 D.12-7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 9 B. 32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=，则这个球的表面积为（ ）A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99Sa D ．1010S a 12.已知函数l n (1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()121x af x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2si n si n c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a(Ⅰ)求n a ； （Ⅱ）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．19（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：(（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． (Ⅰ)若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2-94 24ππ+ 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B.（方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+. 所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3-D 【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题.【答案】B文6.o o o osin20cos10cos160sin10-=( )A．B. C.12D.1 2 -【答案】C【解析】原式=o o o osin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.7.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足a b m+=，则14a b+的最小值为（）A. 9B.32 C.34 D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值. 由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b a a b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b=，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案 A解答 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。