人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题(含答案)

初中数学八年级下册第十八章平行四边形试题一、单选题1．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 恰好与点C 重合，点B 的对应点为点B ′，若DC ＝4，AF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．10D ．82．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 3．已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形4．如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．326．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连结AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE 与AC 交于点F ．若点F 是DE 的中点，9AD =， 2.5EF =，AEF 的面积为9，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．1.4B ．2.4C ．3.6D ．4.87．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，BC =20，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 上一点，DF =4，连接AF ，CF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．20的长为( )A B ．3C ．D ．610．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90,30,,,ACB A D E F ∠=︒∠=︒分别为,,AB AD AC 的中点．若2EF =，则BC 的长度为_______．12．如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将 ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到 ABG ，若BE ＝2，则EF 的长为___．13．已知菱形ABCD 两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，则菱形EFGH 两条对角线的长分别是 _____．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．三、解答题16．如图，在ABCD 中，45BCD ∠=︒，BC BD ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 边上两点，FB 平分EFC ∠．(1)如图1，若2AE =，5EF =，求CD 的长；(2)如图2，若G 为EF 上一点，且GBF EFD =∠∠，求证：2FG FD AB +=．17．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD ，使∠B ＝45°，AB ＝2cm ，BC ＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B ＝45°；②在∠B 的两边上分别截取BA ＝2cm ，BC ＝3cm ．③以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；则四边形ABCD 为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB ＝ ，CB ＝ ，∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．18．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的动点，且45EAF ∠=︒，求证：EF DF BE =+．小明发现，当把ABE △绕点A 顺时针旋转90°至ADG ，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E ，F 分别是CB ，DC 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点E ，F 分别是BC ，CD 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则EF ，BE ，DF 之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE =AF 的长．19．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．参考答案：1．D【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF==3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．2．A【详解】解：A、在▱ABCD，若∠A=∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC=BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．3．B【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AD =DB ，AE =EC ，∴DE =12BC ，∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．4．B【详解】解：6,2CB BF == ，4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥ ，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点，E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==，故选：B ．5．D【解析】略6．B【详解】如图，连接BE ，交AD 于点O ．过点E 作EH BC ⊥于点H ，点F 作FG BC ⊥于点G ，由翻折可知AB =AE ，BAO EAO ∠=∠，BD =DE ，又∵AO =AO ，∴()BAO EAO SAS ≅ ，∴BO =EO ，BOA EOA ∠=∠，∴AD BE ⊥．∵点F 是DE 的中点，EF =2.5，∴DF =EF =2.5，BD =DE =5，∴ADF 和AEF 等底同高，∴18ADE AEF ADF S S S =+= ．∵12ADE S AD OE =⋅ ，∴19182OE ⨯⨯=，解得：4EO =．∴在Rt ODE △中，3OD ===，∵8BE OB OE =+=．∴11831222BDE S BE OD =⋅=⨯⨯= ．又∵11522BDE S BD EH EH =⋅=⨯⨯ ，∴15122EH ⨯⨯=，解得： 4.8EH =．∵点F 是DE 的中点，EH BC ⊥，FG BC ⊥，∴FG 为DEH △中位线，∴1 2.42FG EH ==．故选B ．7．B【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，， ，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，∴10BD === ，∴4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，∴()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B8．B【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =10，∴EF =DE -DF =10-4=6，在Rt △AFC 中，AE =EC ，∴AC =2EF =12，故选：B ．9．C【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC = =故选：C ．10．C【详解】解：90BAC ∠=︒ ，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠，BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒，9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅，DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ，∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅，AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确；= AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠ ，BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥ ，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN ∴不是等边三角形，故③错误，AM MN = ，AN BE ⊥，AE EN ∴=，NE NC ∴=，45NEC C ∴∠=∠=︒，90ENC ∴∠=︒，EN NC ∴⊥，故④正确；即正确的有4个，故选：C ．11．4【详解】解：∵,E F 分别为,AB AC 的中点．∴24CD EF == ，∵90ACB D ∠=︒,为AB 的中点．∴12CD AB BD == ，∵30A ∠=︒，∴9060B A ∠=︒-∠=︒ ，∴BCD △ 是等边三角形，∴4BC CD ==．故答案为：412．5【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒ ，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒ ，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE∴=，2EF GE GB BE DF∴==+=+，222EF CF EC=+，222(2)(6)(62)DF DF∴+=-+-，3DF∴=，5EF∴=，故答案为：5．13．-【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB，∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：12×6×8=24．∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，∴菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，∴菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，∴a2+b2=100，12×2a×2b=48，∴a，b∴菱形EFGH两条对角线的长分别是故答案为：2，14．5【详解】∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，152AE BC ==故答案为：5．15．3【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=，∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222¢¢==，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．16．(1)7(2)见解析(1)解：在ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠EBF =∠CFB ，∵FB 平分EFC ∠，∴∠EFB =∠CFB ，∴∠EFB =∠EBF ，∴BE =EF =5，∵AE =2，∴CD =AB =AE +BE =7；(2)证明：如图，再CF 上截取FN =FG ，∵GFB NFB BF BF GF FN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BFG BFN SAS ≅ ，∴∠BGF =∠BNF ，∵180EFD BFG BFN ︒∠+∠+∠= ，∠BFG +∠BGF +∠GBF =180°，∠GBF =∠EFD ，∴∠BGF =∠BFN ，∴∠BFN =∠BNF ，∴∠BFD =∠BNC ，∵BC ⊥BD ，∴∠CBD =90°，∵∠BCD =45°，∴∠BDC =∠BCD =45°，∴BC =BD ，∴△BDF ≌△BCN （AAS ），∴NC =FD ，∴CD =DF +FN +CN =2FD +FG ，∵AB =CD ，∴FG +2FD =AB ．17．(1)见解析(2)CD ；AD ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1)补全图形如下，．(2)∵AB =CD ，CB =AD∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．18．（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒ ，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF = ，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF = ，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，EF FM DF DM DF BE ∴==-=-；②如图3，将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，AN AF ∴=，90NAF ∠=︒，45EAF ∠=︒ ，45NAE ∴∠=︒，NAE FAE ∴∠=∠，AE AE = ，()AFE ANE SAS ∴∆≅∆，EF EN ∴=，BE BN NE DF EF ∴=+=+．即BE EF DF =+．故答案为：BE EF DF =+．（3）解：由（1）可知AE AG ==正方形ABCD 的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3===DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF += ，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x =．2DF ∴=，AF ∴===．19．(1)见解析(2)125(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°，∴1122ABF S AB AF BF AE =⨯=⨯ ，∴AE =125，∴125DF AE ==．。

平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

第18单元《平行四边形》测试卷一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A ．4cm 或6cmB ．6cm 或10cmC ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是( )A ．60B ．30C ．20D ．163．下列说法正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是( )．A ．20B ．15C ．10D ．55．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C D 、，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( )．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．8C ．3D ．47．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为( )A ．3B ．4C ．D ．8．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠= ，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A ．90D ∠= ；B ．AB CD =；C ．AD BC =；D ．BC CD =．9．如图， ABE 、 BCF 、 CDG 、 DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是( )A ．B ．C ．7D ．10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B AG E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为( )A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m11．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S = ，其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是( )A ．6B ．C ．4+D ．4+14．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCF α∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是( )A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．17．如图，菱形ABCD 的边长为10，对角线BD 的长为16，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，连接EF 并延长与BC 的延长线相交于点G ，则EG 的长为________．18．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，AB 为Rt ABC △的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若3BC =，4AC =，则长方形RFHN 内空白部分的面积之和是________．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．如图，在ABC 中， 2AB AC ==，延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，E F 、分别为AC AD 、中点，连接EF ，若120ACD ∠=︒，求线段EF 的长度．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上－点，DF ＝DC ，DF ⊥AE 于P ．若AB ＝3，AF ＝4，求EC 的长．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．(1)求APB ∠的度数；(2)如果5cm,AD AP ==，求PB 的长．22．如图，四边形ABCD 是矩形，过点B 作BF AC ⊥于点F ，连接EF ，DE AF =，90DEC ∠=︒．(1)求证：//AC DE ；(2)试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．23．在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且AC 垂直平分,BD BD 平分ADC ∠．(1)如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如图2，过点B 作//BE AC ，交DC 延长线于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CBE ∆面积相等的三角形(CBE ∆除外)24．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．(1)求证：EGF EDF △△≌；(2)求证：BG CD =；(3)若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．25．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；(3)若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则GEF ∠= ︒．26．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''(点A '，B '，C '，D ¢分别是点A ，B ，C ，D 的对应点)．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：(1)“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；(2)“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．深入探究：(3)“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值．答案一、选择题1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．Ｃ．8．D．9．A．10．B．11．C.12．B．13．D14．D.二、填空题15．2【详解】16．31°．17．1218．60三、解答题19．∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝12CD＝1．20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF＝DC，∴AB＝DF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B，在△ABE和△DFA中，∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴BE＝AF＝4，∵AE＝AD，∴AE＝BC．∵∠B＝90°，∴AE5==，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝121．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝12(∠DAB+∠CBA)＝90°，∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°；(2)∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，∴AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=，∴BP=cm．22．(1)证明：在矩形ABCD 中，DC AB =，又BF AC ⊥，∴90AFB DEC ∠=∠=︒，∵DE AF =，∴()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，∴EDC FAB ∠=∠，又//AB CD ，∴FAB ACD ∠=∠，∴EDC ACD ∠=∠，∴//DE AC ；(2)答：四边形BCEF 为平行四边形，证明：因为()Rt DEC Rt AFB HL ∆≅∆，知CE BF =，又,CE DE BF AC ⊥⊥，且//DE AC ，∴//CE BF ，∴四边形BCEF 为平行四边形．23．(1)证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，BC=CD ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADO=∠CDO ，又OD=OD ，∠AOD=∠COD=90︒，∴△AOD ≌△COD(ASA)，∴AD=CD，∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵BE∥AC，∴四边形ACEB是平行四边形，∴DC=AB=CE，∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．24．解：(1)∵E是AD中点，∴AE=DE，由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF(HL)；(2)△ABE折叠得到△GBE，∴AB=BG，∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；(3)∵点E是AD中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵点F是CD中点，∴设CD=x，则DF=12x，则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，且EF 2=DE 2+DF 2，即EF 2=42+(12x)2，且BF 2=BC 2+CF 2，即BF 2=82+(12x)2，∵∠AEB=∠GEB ，∠DEF=∠GEF ，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF 2=BE 2+EF 2，∴82+(12x)2= x 2+42+42+(12x)2，解得：x=CD=．25．证明：(1)E G 、分别是AD BD 、的中点，//EG AB ∴，且12GE AB =，同理可证：//HF AB ，且12HF AB =，//EG HF ∴，且EG HF =，∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)GH EF ⊥，理由：G F 、分别是BD BC 、的中点，12GF CD ∴=，由(1)知12GE AB =，又AB CD = ，GE GF ∴=，又 四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，GH EF ∴⊥；(3)E G 、分别是AD BD 、的中点，F H 、分别是BC AC 、的中点，//EG AB ∴，//HF AB ，12GE AB =，//EG HF ∴，同理可证//EH GF ，12GF CD =，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AB CD =，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形，20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒ ，EG ∥AB ，GF ∥CD ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，∵FE 平分∠GEH ，∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒．故答案为：25︒．26．解：(1)由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''= ，∴平行四边形''BB CC 是矩形．(2)证明： 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB 454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M ∴四边形OB MC '是矩形OB OC = ，OC=OC ′ ，OB ′=OB ，∴OC=OB ′∴矩形OB MC '是正方形，(3)2'='DD OC ．如图，过D 作DN ⊥B ′C ′可知，∠A ′=∠B ′=∠B ′ND=90°，∠D ′=∠C ′=∠C ′ND=90°，∴四边形DNC ′D ′为矩形，四边形DNB ′A ′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC ′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD ′=NC ′=ON+OC ′=2a ，∴2DD a OC a '='=2．。

第18章平行四边形单元测试题一、选择题1.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形2.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是，添加下列一个条ACBD4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°αB．90°+αC．D．360°α5.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n1C．（）6.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形n1D．nB．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直C．对角线相等B．对角线互相平分D．四个角都是直角9.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S 2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10C．12D．1611.下列命题正确的是（）A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半12.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等二、填空题13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17． 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ， 只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA C的坐标为（）A．，1）B．（1，1）C．（1D．，1）2、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．103、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm4、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A ．2.5kmB ．4.5kmC ．5kmD ．3km6、如图，已知四边形ABCD 和四边形BCEF 均为平行四边形，∠D ＝60°，连接AF ，并延长交BE 于点P ，若AP ⊥BE ，AB ＝3，BC ＝2，AF ＝1，则BE 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．7、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．4858、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC AC⊥于点C．已知16AC=，6BC=．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．109、如图，已知在正方形ABCD中，10AB BC CD AD====厘米，90A B C D∠=∠=∠=∠=︒，点E在边AB 上，且4AE=厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使BPE与CQP全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或210、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A ．46.5cmB ．22.5cmC ．23.25cmD ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在直角三角形ABC 中，∠B =90°，点D 是AC 边上的一点，连接BD ，把△CBD 沿着BD 翻折，点C 落在AB 边上的点E 处，得到△EBD ，连接CE 交BD 于点F ，BG 为△EBD 的中线．若BC =4，△EBG 的面积为3，则CD 的长为____________2、如图，在▱ABCD 中，BC ＝3，CD ＝4，点E 是CD 边上的中点，将△BCE 沿BE 翻折得△BGE ，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则AG ＝______，点G 到AB 的距离为______．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN AM AN +的最小值是________．4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为_________cm ．5、如图，在长方形ABCD 中，9DC =．在DC 上找一点E ，沿直线AE 把AED 折叠，使D 点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE△的面积=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．4、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．5、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB=，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到OPD △是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP ，DP 的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC 的最小值．【详解】解：∵点P 是∠AOB 平分线上的一点，60AOB ∠=︒， ∴1302AOP AOB ∠=∠=︒，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，4cm DM =∴28cm OP DM ==， ∴14cm 2PD OP ==∵点C 是OB 上一个动点∴当PC OB ⊥时，PC 的值最小，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PC OB ⊥∴PC 最小值4cm PD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.5、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，AB，∴CM＝12∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE ⊥BE ，∴22219118BE BD DE =-=-=， ∴BE =故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴== 菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE =CP =6厘米，∴BP =10-6=4厘米，∴运动时间t =4÷2=2（秒）；当2a ≠，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵∠B =∠C =90°，∴要使△BPE 与△OQP 全等，只要BP =PC =5厘米，CQ =BE =6厘米，即可．∴点P ，Q 运动的时间t =252 2.5BP ÷=÷=（秒）.综上t 的值为2.5或2.故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．10、C【解析】【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线，则14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．二、填空题1【解析】【分析】由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，由勾股定理可得，CE =得，26BCD BDE BEG S S S ===△△△，求得CF 的长度，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，BCD BDE △≌△ ∴BCE 为等腰直角三角形，F 为CE 的中点，BCD BDE SS = ∴12BF CF EF CE ===由勾股定理可得，CE∴12BF CF EF CE ====∵BG 为△EBD 的中线，△EBG 的面积为3∴26BCD BDE BEG S S S ===△△△162BCD S BD CF =⨯=△，解得BD =∴DF BD BF =-=由勾股定理得：CD =【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．2、【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，AGB DBAG AED BG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=118，∴GF2=AG2-AF2=4-12164=13564，∴GF，故答案为2．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．3【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ， 则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长， ∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO ，∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵ 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点∴12HI AB=，12IJ BC=，12HJ AC=又∵30HI IJ HJ++=∴60AB BC AC++=∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长∴660=244+5+6BC=⨯故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵12•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，15AF=．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=1122CF CE⨯⨯=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC ==△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD =====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD SAB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，AB ==AC =BC =∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，AB BC CD AD ==== AC =∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCDS AB BC =⋅=．【点睛】 本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠，EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．3、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形； （2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．5、（1）（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】 本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份第18章单元测试（1）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．□ ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，•AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在□ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若□ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，则□ABCD的一组邻边长分别为______．14．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则□ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所示，□ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、•∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．FCDAEB25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S =60，•求∠C的度数．△ABE27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是□ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S ．△EFC答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°• •15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．．13 直角三、21．□ABCD的周长为20cm 22．略24．略23．（1）∠C=45°（2）DF=225．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略第18章单元测试（2）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形; C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个(1) (2) (3) 4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）．A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和607．如图2所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．508．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A．1：2：3：4 B．1：3：4：2 C．1：1：2：2 D．3：4：3：49．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长为1，则□ABCD的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．410．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多23，则CD-AD•的值为（）．A．23B．32C．2 D．3二、填空题（3′×10=30′）11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，•△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．16．四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要判断这个四边形是平行四边形，•只需判断出__________即可，根据是________________．17．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为___________．18．过平行四边形对角线的交点，且与一组边平行的直线将平行四边形分成的两个四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”）19．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．20．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，•需要增加条件________．（只需填写一个你认为正确的即可）三、解答题（共60′）21．（6′）如右图所示，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（6′）如右图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，•并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．23．（8′）如下图所示，已知平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、•BC引两条高DE、DF，且，cm，求平行四边形ABCD的面积．24．（8′）如下图所示，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=•60•°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．25．（8′）求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．26．（8′）如右图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？27．（8′）已知□ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N.求证：BM=MN=ND．28．（8′）已知如下图所示，在□ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD•的中点，•且AB=2AD．（1）求证：EF：（2）试判断EF与BD的位置关系？答案:一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A二、11．140° 12．50° 13．9cm 14．12cm，16cm，12cm，16cm 15．•平行四边形16．∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等，则四边形是平行四边形 17．•平行四边形 •18．是 19．80° 20．AB∥DC三、21．略 22．略 23．2 24．．提示：连结AC 26．略27．略28．（1）提示：连结DE （2）EF⊥BD第18章单元测试（3）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.102.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.84. 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（）A.2B.3C.4D.6第5题图第6题图第7题第8题6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(每小题4分，共32分)9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .第9题图第10题图10.如图所示，在R t△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .第15题图第16题图16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .三、解答题.(共56分)17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.22.（12分）如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH 对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE 上.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知ACBD=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.答案第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，▱ABCD中，AC＝3 cm，BD＝5 cm，则边AD的长可以是() A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则P K＋Q K的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为__________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号)．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s 时，点P的坐标为__________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.A 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：由题易得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．B10．B 点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积是116……故第n 个矩形的面积为14n －1. 二、11.(1，2) 12.30 13.65° 14.2.515．4 cm16．①③④ 点拨：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .又AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE .∴△ABE 为等边三角形．∴∠B ＝∠BAE ＝60°.∴∠B ＝∠DAE .∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°＋∠EAC ＞∠B ，∴BC ＞AC .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS )．∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.17．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.18．(0，3)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16，∴x2＋(y－4)2＝16.20．25或52或652三、21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF (ASA )．∴AE ＝CF .22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴EF ⊥AB ，AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF (AAS )．(2)解：四边形AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．24．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA )．∴OE ＝OF .∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为20.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎨⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA )．∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm .∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°.在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED .由①可知∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形．∴DE ＝CD ＝3 cm.∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°.∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE ＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是 ( )A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形3．在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E、M，F 分别为 AB，BD，CD 的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF 等于( )A．20°B．25°C．30°D．35°4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )A 73B．4 C．5 D．926．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB， AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形7．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积()A．变大B．变小C．不变D．无法确定8．下列命题中的逆命题错误的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两条对角线相等的四边形是矩形C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段BN的长为（）2A．1 B2C．22D10．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A．13 B．21 C．17 D．2511．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C．365D．185二、填空题13．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形周长为cm．14．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是__（填序号）．15．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若∠EBF=60°，且AE=2，DF=1，则EC的长为_____________.16．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.17．如图，边长为 4cm 的正方形ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ' B 'C ' D ' ，此时阴影部分的面积为 .18．等腰梯形的腰长为5，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________19．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形A n B n C n D n 的面积为________．20．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.三、解答题21．已知：正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是线段OC 上的一动点，过点A 作AG BE ⊥交G ，交BD 于F ．（1）若动点E 在线段OC 上（不含端点），如图（1），求证：OF OE =；（2）若动点E 在线段OC 的延长线上，如图（2），试判断OEF 的形状，并说明理由．22．如图①，在矩形ABCD 中，8AB =，4=AD .点P 从点A 出发，沿A D C D →→→运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发向点B 运动，速度为每秒1个单位长度.P 、Q 两点同时出发，点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动，设点Q 的运动时间为t （秒）.连结PQ 、AC 、CP 、CQ .（1）点P 到点C 时，t =____________；当点Q 到终点时，PC 的长度为_________； （2）用含t 的代数式表示PD 的长；（3）当CPQ的面积为9时，求t的值.23．数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使MB′与DN交于点K，得到△MNK（如图①）．（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．24．知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．知识探究：（1）在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为；知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．26．在矩形ABCD中，AB=3， BC=4，点O为矩形ABCD对角线的交点，点P为AD边上任意一点．（1）如图1，连接PO并延长，与BC边交于点Q．求证: AP=CQ；（2）如图2，连接BP、DQ，将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′、C′处，连接PA′、QC′，试求证:四边形PA′QC′是平行四边形；（3）在（2）的条件下，请直接写出:当点A′、C′同时落在矩形ABCD 的对角线上时A′C′的长．27．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE CD ⊥于,E PF BC ⊥于点F .()1求证:PA PC =；()2若正方形ABCD 的边长为1,求四边形PFCE 的周长.28．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，连接AC ，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．29．．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠=∠的方法得到菱形AECF（见方案二）．CAE CAD∠=∠，ACF ACB（1）你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明折出的菱形，哪个菱形面积较大？参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．C8．D9．A10．D11．D12．D13．32.14．②15．316．56°17．6cm 218．19．5n 20．6.521．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴OA OB =，AOB BOC ∠=∠90=︒，∴∠OBE +∠OEG ＝90°， ∵AG BE ⊥于点G ， ∴90AGE ∠=︒， ∴∠OAF +∠OEG ＝90°， ∴GAE OBE ∠=∠， 在AOF 和BOE △中，AOF BOE AO BOOAF OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOF BOE ASA △△≌， ∴OF OE =；（2）解：OEF 是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形， ∴OA OB =，AOB BOC ∠=∠90=︒，∴∠OBE +∠OEG ＝90°， ∵AG BE ⊥于点G ， ∴90AGE ∠=︒， ∴∠OAF +∠OEG ＝90°， ∴GAE OBE ∠=∠， 在AOF 和BOE △中，AOF BOE AO BOOAF OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOF BOE ASA △△≌∴OF OE =；又∵90BOC ∠=°，∴OEF 是等腰直角三角形．22．（1）8s ，4；（2）当02t ≤≤时，42PD t =-；当26t <<时，24PD t =-；当68t ≤≤时，202PD t =-；（3）当CPQ 的面积为9时1t =或154t =. 23．（1）△MNK 是等腰三角形（2）S △MNK =32.5．24．（1）答：AB ＝AH ，证明：如图1∵四边形ABCD 是正方形，∴90,ABC D ∠=∠=∴18090,ABG ABC ∠=-∠=又∵AB =AD ，∵在△ABG 和△ADN 中， AB AD ABG ADN BG DN ，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△ADN (SAS )，∴BAG DAN AG AN ∠=∠=，，∵90,45BAD MAN ∠=∠=，∴9045DAN BAM MAN ∠+∠=-∠=，∴45,BAG BAM ∠+∠=即45GAM ∠=，∵在△GAM 和△NAM 中，AG AN GAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAM ≌△NAM (SAS )，又∵GM 和NM 是对应边，∴AB =AH (全等三角形对应边上的高相等)；(2)作△ABD 关于直线AB 的对称△ABE ，作△ACD 关于直线AC 的对称△ACF ，∵AD 是△ABC 的高，∴90,ADB ADC ∠=∠=∴90E F ∠=∠=，又∵45BAC ∠=∴90,EAF ∠=延长EB 、FC 交于点G ，则四边形AEGF 是矩形，又∵AE =AD =AF∴四边形AEGF 是正方形，由(1)、(2)知：EB =DB =2，AE =AF=AD=EG =6，设CD =x ，∴BG =6−2=4；CG =6− x ；BC =2+ x ，在Rt △BGC 中,()2224(62,)x x +-=+解得3,x =故CD 的长为3.（3）如图3，过点A 作AM EF ⊥交EF 于点M,901,21,AEB FEC ∠=-∠∠=∠180901,AEM AEB FEC ∠=-∠-∠=-∠ ,AEB AEM ∴∠=∠在△ABE 和△AME 中，90,ABE AME AEB AEFAE AE ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△AME (AAS )，1112,22BE ME BC AB ∴==== ,AB AM AD == 在Rt ADF 和Rt AMF 中，,AD AM AF AF =⎧⎨=⎩Rt ADF ≌Rt AMF ,,MF DF ∴=设DF =x ，∴EF =12+ x ；FC =24− x ；EC =12，在Rt △EFC 中,()2221(221)42,x x +-=+解得8,x =故DF 的长为8.图325．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵O 是AB 的中点，∴AO=BO ，在△DAO 和△CBO 中AD BC AO BO DO CO ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAO ≌△CBO （SSS ），∴∠A=∠B ，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵△DAO ≌△CBO ，∠DOC=60°，∴∠DOA=∠COB=12（180°-∠DOC ）=60°，∵∠A=90°，∴∠ADO=30°，∴ DO=2AO ，∵AD=3，由勾股定理得：2223(2),AO AO +=解得：AO=3， ∴AB=2AO=23，∴▱ABCD 的面积是AB×AD=2336 3.⨯=26．（1）连接AC∵O 是矩形是ABCD 的对角线交点．∴AC 过点O ，且AO=OC∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC∴∠PAO=∠QCO又∠AOP=∠COQ∴△AOP ≌△COQ （ASA ）∴AP=CQ（2）∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD ，∠A=∠C又∵AP=CQ ，∴△BAP ≌△DCQ （SAS ）∴∠APB=∠DQC ．∵翻折∴∠APA'=2∠APB ，∠C'QC=2∠CQD ，AP=AP'，CQ=CQ'∴∠APA'=∠C'QC A'P=C'Q∵AD//BC∴∠APQ=∠CQP∴∠APA'-∠APQ=∠C'QC-∠CQP即∠QPA'=∠PQC'∴A'P//C'Q又∵A'P=C'Q∴四边形PA'QC'是平行四边形（3）若点A'，点C'都落在BD上时，如图，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，229165∴==+=+=，BD AC AB CB∵将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′、C′处，∴AB=A'B=3，CD=C'D=3，∴A'C'=A'B+C'D-BD=1；若点A'，点C'都落在AC上时，如图，设BP与AC交于点E，∵将△ABP折叠，∴BP⊥AA'，AE=A'E，∵S△ABC=12×AB×BC=12×AC×BE，341255BE ⨯∴==，95AE∴===，∴A'E=AE=95，∴A'C=AC-AA'=75，同理可得AC'=75，∴A'C'=AC-AC'-A'C=115，综上所述：A'C=1或115．27．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，在△ABP与△CBP中，AB CBABD CBDBP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC；（2）∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，又∵∠BCD=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴PE=CF，PF=CE，又∵∠CBD=45°，∠PFB=90°，∴△PBF是等腰直角三角形，∴BF=PF，∴矩形PFCE的周长为2（PF+FC）=2（BF+FC）=2BC=2．28．（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求．证明如下：∵ABCD是矩形，∴BO=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠EDO=∠FBO．∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴ED=FB=12AD=12BC，∴F为BC的中点．（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F．连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．证明如下：由（1）可得：F为BC的中点，∴ED=BF=AE=FC，ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE∥FD．∵FC=BF，∴CQ=PQ．∵AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∠ADQ=∠CFQ．∵BE∥FD，∴∠AEP=∠ADQ，∴∠AEP=∠CFQ．在△AEP和△CFQ中，∵∠EAC=∠FCA，AE=CF，∠AEP=∠CFQ，∴△AEP≌△CFQ，∴AP=CQ，∴P ，Q 是AC 的三等分点．29．（1）小颖的理由：依次连接矩形ABCD 各边的中点及对角线，由于矩形的对角线相等，利用中位线的性质，得四边形EFGH 的四条边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得四边形EFGH 是菱形．小明的理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，则DAC ACB ∠=∠，又∵CAE CAD ∠=∠，ACF ACB ∠=∠，∴CAE CAD ACF ACB ∠=∠=∠=∠，∴AE EC CF FA ===，∴四边形AECF 是菱形．（2）方案一：21541254630(cm )22AEH EFGH ABCD S S S ∆=-=⨯-⨯⨯⨯=菱形矩形； 方案二：设cm BE x =，则(12)cm CE x =-， ∴225cm AE x =+，由四边形AECF 是菱形，得22AE CE =，即2225(12)x x +=-， ∴11924x =， 21119845212525(cm )22424ABE AECF ABCD S S S ∆=-=⨯-⨯⨯⨯=菱形矩形． 比较可知，小明所折的菱形面积较大．。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第十八章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是CA ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．(株洲中考)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA ．OE ＝12 DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE 第2题图 第3题图 第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为DA ．3 cmB ．2 cmC ．23 cmD ．4 cm4．(2019·泸州)四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是BA ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是CA ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是AA ．2.5B ．3C ．4D ．57．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为CA ．8B ．12C ．16D ．328．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是DA ．12B ．24C ．123D ．163第8题图 第9题图 第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为CA ．1B ．2C ．4－22D ．32 －410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是BA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是100m.第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．(江西中考)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为50°．13．(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，则添加一个条件AD ＝BC ，能得到平行四边形ABCD .(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)14．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是5．15．(2019·内江)如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝23AC ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1＝5 ，则S 2＋S 3＝354． 三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF .(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm17．(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA，∴△ABC ≌△CDA (SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形18．(9分)(2019·新疆)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE .过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF .求证：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形． 证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠ODE ＝∠FCE ，∵E 是CD 中点，∴CE ＝DE ，在△ODE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠DEO ＝∠CEF ， ∴△ODE ≌△FCE (ASA)(2)∵△ODE ≌△FCE ，∴OD ＝FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形19．(9分)(2019·大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．(1)求证：△ABM ≌△CDN ；(2)点G 是对角线AC 上的点，∠EGF ＝90°，求AG 的长．(1)证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠NCD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN (SAS)(2)解：如图，连接EF ，交AC 于点O .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO≌△CFO (AAS)，∴EO ＝FO ，AO ＝CO ，∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，OG ＝12 EF ＝32 ，∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4，∴AG 的长为1或420．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF .(1)求证：AE ＝CF ；(2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值． 解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC .∵四边形AECF 是矩形，∴AC ＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝221．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝1∶2时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12 AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形22．(10分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ .证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ .证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ23．(11分)(2019·重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP .(1)若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17 ，CD ＝5，求△ACD 的面积．(2)若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2 CM ＋2CE .解：(1)作CG ⊥AD 于G ，如图①所示：设PG ＝x ，则DG ＝4－x ，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP2－PG 2＝17－x 2，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2－GD 2＝52－(4－x )2＝9＋8x －x 2，∴17－x 2＝9＋8x－x 2，解得：x ＝1，即PG ＝1，∴GC ＝4，∵DP ＝2AP ＝4，∴AD ＝6，∴S △ACD ＝12 ×AD ×CG ＝12×6×4＝12(2)证明：连接NE ，如图②所示：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB ＋∠NBF ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NBF ＝∠EAF ，∠BFN ＝∠AFE ，BN ＝AE ，∴△NBF ≌△EAF (AAS)，∴BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，∵∠ANB ＝90°＋∠EAF ，∠CEA ＝90°＋∠MEC ，∴∠ANB ＝∠CEA ，在△ANB 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝CE ，∠ANB ＝∠CEA ，BN ＝AE ，∴△ANB ≌△CEA (SAS)，∴∠CAE ＝∠ABN ，∵∠NBF ＝∠EAF ，∴∠ABF ＝∠FAC ＝45°∴FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ，在△ANE 和△ECM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠MEC ，AN ＝EC ，∠ANE ＝∠ECM ，∴△ANE ≌△ECM (ASA)，∴CM ＝NE ，又∵NF ＝22 NE ＝22 MC ，∴AF ＝22 MC ＋EC ，∴AD ＝2 MC ＋2EC。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份第十八章卷（1）一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30B．15C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A ．30B ．15C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形，∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．。

人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

人教版初中八年级数学下册第十八章　平行四边形班级：________ 姓名：________ 分数：________一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( )A．32 B．24 C．40 D．204．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是( )A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD5．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.则正确的是( )A．仅① B．仅③ C．①② D．②③6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB ＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于( )A．18 B．16 C．14 D．127．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为( )A．10° B．15° C．20° D．30°8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为( )A．15 B．16 C．22 D．289．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( )A．25° B．50° C．60° D．80°10．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( )A．65° B．55° C．70° D．75°11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E ，则线段DE 的长为( )A.125B.185 C ．4 D.24512． 如图，在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线折叠得到△AB ′C ，B ′C 交AD 于点E ，连接B ′D ，若∠B ＝60°，∠ACB ＝45°，AC 6，则B ′D 的长是( )A ．1 B.2 C.3 D.62二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(2，3)，则点C 的坐标为__ _．14． 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在AD 与BC 之间的点F 处，如果∠CBF ＝20°，那么∠BEF ＝__ __．15．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为AB 的中点，AD ＝6，DE ＝5，则线段BD 的长等于__ __．16． 如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC于点E ，BF ⊥CD 于点F ，DE ，BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①CE ＝12BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④∠BHD ＝∠BDG.其中正确的结论是__ __．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是AC 的中点，BE ∥AC ，CE ∥BD ，BE 与CE 交于点E.求证：四边形BDCE 是菱形．18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，连接AC ，E 是AC 的中点，连接DE 延长交AB 于点F.(1)求证：四边形AFCD 是平行四边形；(2)若BF ＝FC ，AB ＝10，则四边形AFCD 的周长为__ _．19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是边CD ，AD 的中点，连接BN ，AM 交于点E.求证：AM ⊥BN.20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC 上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE.21．(本题满分10分) 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__ __．23．(本题满分12分) 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE 并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__ __；(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　C　)A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等2．如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是(　D　)A．32 B．24 C．40 D．204．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中一定正确的是(　A　)A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD5．如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c.则正确的是(　C　)A．仅① B．仅③ C．①② D．②③6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB ＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于(　A　)A．18 B．16 C．14 D．127．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为(　C　)A．10° B．15° C．20° D．30°8．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为(　D　)A．15 B．16 C．22 D．289．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是(　B　)A．25° B．50° C．60° D．80°10．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是(　A　)A．65° B．55° C．70° D．75°11．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E ，则线段DE 的长为(　D )A.125B.185 C ．4 D.24512． 如图，在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线折叠得到△AB ′C ，B ′C 交AD 于点E ，连接B ′D ，若∠B ＝60°，∠ACB ＝45°，AC 6，则B ′D 的长是(　B )A ．1 B.2 C.3 D.62二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(2，3)，则点C 的坐标为__(2，－3)__．14． 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在AD 与BC 之间的点F 处，如果∠CBF ＝20°，那么∠BEF ＝__55°__．15．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为AB 的中点，AD ＝6，DE ＝5，则线段BD 的长等于__8__．16． 如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC于点E ，BF ⊥CD 于点F ，DE ，BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①CE ＝12BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④∠BHD ＝∠BDG.其中正确的结论是__②③__．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是AC 的中点，BE ∥AC ，CE ∥BD ，BE 与CE 交于点E.求证：四边形BDCE 是菱形．证明：∵CE ∥BD ，BE ∥AC ，∴四边形BDCE 是平行四边形，∵∠ABC ＝90°，点D 是AC 的中点，∴BD ＝AD ＝DC ＝12AC ，∴四边形BDCE 是菱形．18.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，连接AC ，E 是AC 的中点，连接DE 延长交AB 于点F.(1)求证：四边形AFCD 是平行四边形；(2)若BF ＝FC ，AB ＝10，则四边形AFCD 的周长为__20__．(1)证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵CD ∥AB ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AEF 和△CED 中，{∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED(AAS)，∴AF ＝CD ，∵CD ∥AB ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形．19．(本题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是边CD ，AD 的中点，连接BN ，AM 交于点E.求证：AM ⊥BN.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAN ＝∠ADM ＝90°.∵M ，N 分别是边CD ，AD 的中点，∴AN ＝12AD ，DM ＝12CD ，∴AN ＝DM.在△ABN 和△DAM 中，{AB ＝DA ，∠BAN ＝∠ADM ，AN ＝DM ，∴△ABN ≌△DAM(SAS)，∴∠ABN ＝∠DAM.∵∠DAM ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABN ＋∠BAE ＝90°，∴∠AEB ＝90°，∴AM ⊥BN.20．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ，连接DE ，BF.求证：∠ABF ＝∠CDE.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在△ABF 和△CDE 中，{AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CDE(SAS)，∴∠ABF ＝∠CDE.21．(本题满分10分) 矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG ＝DE ；(2)若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．(1)证明：在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF与△DEH中，{∠BFG＝∠DHE，∠GBF＝∠EDH，GF＝EH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE.(2)解：连接EG.在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形AEGB为平行四边形，∴AB ＝EG，∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为16. 22．(本题满分10分) 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE.【应用】Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是__3__．【探究】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB＋∠BAC，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN＝AB，∠NAC＝∠BAE，AC＝AE，∴△ANC≌△ABE(SAS)，∴∠ANC＝∠ABE.23．(本题满分12分) 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE 并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG.(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，{∠BEC＝∠FED，∠CBE＝∠DFE，CE＝DE，∴△BCE≌△FDE(AAS)．(2)解：四边形AEFG是矩形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由(1)得△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFG是矩形．24．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE，DF.(1)当四边形AEFD是矩形时，则AE的长为__23__；(2)当BE为何值时，△ABE是直角三角形？解：(2)在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，①当∠AEB＝90°时，AE＝12AB＝12×6＝3，∴BE＝3AE＝33；②当∠BAE＝90°时，AB＝3AE，∴AE＝23，∴BE＝2AE＝43.综上所述，当BE为33或43时，△ABE是直角三角形．25．(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．(1)证明：连接AC，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC，△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，{∠1＝∠3，AB＝AC，∠ABC＝∠4，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC是定值，过点A作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝12BC·AH＝12BC·AB2－BH2＝43.。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A．B．C．D．3．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC 的周长为（）A．6 B．9+3C．6+3D．36．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．20二．填空题（共8小题）11．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为．15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE ⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝．三．解答题（共7小题）19．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO ＝OD，可得：AO＝OC，BO＝OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．2．【分析】由条件可知四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD•OC＝DC•OE求出OE的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝DC，∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，∵BD＝4，AD＝2，∴OC＝＝4，＝OD•OC＝DC•OE，∵S△ODC∴OD•OC＝DC•OE，∴，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．3．【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【解答】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；②矩形的对角线垂直且互相平分，故②错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB ＝2CD ＝6；由含30度角直角三角形的性质求得BC 、AC 的长度；最后根据三角形周长定义解答．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，CD ＝3，∴AB ＝2CD ＝6，∵∠A ＝30°，∴BC ＝AB •sin30°＝3，AC ＝AB •cos30°＝3， ∴△ABC 的周长为AB +BC +AC ＝9+3． 故选：B ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG ＝DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG ＝CD ＝AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB ＝BD ＝AD ，因此OD ＝AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG ＝AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD ＝DE ，∴AB ＝DE ，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG （AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD 的面积＝△ABD 的面积，△ABF 的面积＝△OGF 的面积的4倍，AF ：OF ＝2：1， ∴△AFG 的面积＝△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积＝△AOG 的面积＝△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．7．【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质求出∠DAB ，代入∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD 求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∵∠OAD ＝55°，∴∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD ＝35°故选：A ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB 的度数是解此题的关键．8．【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC 的边交于D 、E ，∵DE ∥AB ， ∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．9．【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE＝OF，AE＝CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长为：AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题．二．填空题（共8小题）11．【分析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF、EF、DE的长，即可得出答案．【解答】解：∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝12，BE是高，∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，∴DF＝AC＝6，EF＝BC＝4，DE＝AB＝6，∴△DEF的周长＝DF+EF+DE＝6+4+6＝16；故答案为：16．【点评】此题考查的直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，熟记以上性质是解题的关键．13．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．14．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标．【解答】解：连接AB、BC、CD、AD，如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．15．【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝＝5（cm）．故答案是：5cm．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．16．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S＝BC•AC＝AB•CD，△ABC即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB 时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．【分析】过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，由全等三角形的性质可得AG＝AE＝5，可得AF＝3，由勾股定理可得BC＝DC＝6．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，连接BG，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD∴四边形CDFB是矩形∵BC＝CD∴四边形CDFB是正方形∴CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG∴△BCE≌△BFG（SAS）∴BE＝BG，∠CBE＝∠FBG∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝45°，∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG∴△ABE≌△ABG（SAS）∴AE＝AG＝5，∴AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，∴DF＝6∴BC＝6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质求得BC的长及OA＝OC，OB＝OD；在Rt△ABC中油勾股定理求得AC的长；在Rt△BOC中由勾股定理求得OB的长，再乘以2即可得出BD的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，∴BC＝AD＝5∵AC⊥BC∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝＝12∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∴OC＝AC＝6∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝∴BD＝2OB＝2故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF＝BD．【解答】证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE＝EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）分两种情况讨论即可．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA＝45°，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠PEF＝90°，∠PED+∠PEF＝90°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）①当DE与AD的夹角为35°时，如图2，∵∠ADE＝35°，∠ADC＝90°∴∠EDC＝55°∵∠EDC+∠DEF+∠EFC+∠FCD＝360°∴∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°②当DE与DC的夹角为35°时，如图3∵∠DEF＝∠DCF＝90°∴点D，点E，点C，点F四点共圆∴∠EDC＝∠EFC＝35°【点评】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC 得出AD＝BC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝4，得出BD＝2OD＝8，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠B＝30°，AC＝6，即可求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，根据菱形的判定即可判断四边形CEGF的形状，【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、30度特殊角的直角三角形．25．【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB的长的方法和途径是解题的关键．。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题（含答案）一、选择题。

1．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8 B．4 2 C．8 2 D．166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C ．5D ．48．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE 一定等于30°9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若∠BCO ＝55°，则∠ADO ＝____________．12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。

第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。

D.8错误!未找到引用源。

3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。

C.4-2 错误!未找到引用源。

D.3 错误!未找到引用源。

-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。

八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16B．14＜α＜26C．12＜α＜20D．以上答案都不正确2．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°3．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C2D34．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2∶3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．y x=B．1902y x=-+C．2180y x=-+D．90y x=-+9．如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米第6题第7题A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．108．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设DFE x∠=°，ACB y∠=°，则（）10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是_________cm．12．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝_________．第12题第13题13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________．14．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．第14题第15题15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________.三、解答题（16-20小题，每小题8分；21-22小题，每小题10分）16．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．17．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：18．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．19．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD.（1）求证：四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.（1）若点A(x,y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0,4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.八年级下册数学第十八章《平行四边形》检测卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．C二、填空题（每小题4分，共20分）11；12．4；13．AD＝BC；14．1；15．18.三、解答题（16-20小题，每小题8分；21-22小题，每小题10分）16．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C＝∠A，由平行线的性质可得∠C＝∠ADE，从而∠A＝∠ADE；（2）先由三角形内角和求出∠ABC＝50°，再由三线合一的性质可求出∠EBD＝∠DBC＝12∠ABC＝25°，然后根据平行线的性质求解即可.【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°－65°－65°＝50°，∵AB＝BC，D为AC中点，∴∠EBD＝∠DBC＝12∠ABC＝25°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°.17．【分析】猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．【解析】猜想：BF=AE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．∵BC=BE（同一半径），∴△BFC≌△EAB，∴BF=AE．18．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE＝12BC．结合已知条件CF＝12BC，则OE∥CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE＝12 BC．又∵CF＝12BC，∴OE＝CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．19．【分析】（1）首先证明OE是△ABC的中位线，推出OE∥BC，由EF∥OB，即可得出四边形OBFE是平行四边形；（2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形.只要证明∠EOB＝90°即可解决问题．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点，又∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF，∵EF∥BD，即EF∥OB，∴FC ⊥BD ，∴∠OBF ＝90°，∴四边形OBFE 是矩形．20．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠，再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠，从而可得90DAE ∠=°，然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=°，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=°，再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=°，然后根据等腰三角形的定义可得CD ＝AD ，最后根据正方形的判定即可得．【解析】（1）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一），∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴12MAE CAE CAM ∠=∠=∠，∴11118090222DAE CAD CAE BAC CAM ∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒，又∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴90ADC AEC ∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形.（2）当△ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形.证明如下：∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB B ∠=∠=︒，∵AD BC ⊥，∴45CAD ACD ∠=∠=︒，∴CD AD =，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．21．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案．（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO 的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解析】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6．∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴EO＝CO，FO＝CO．∴OE＝OF．（2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°．∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝13=．∴OC＝12EF＝6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．22．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y＝x，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE＝FQ，则可求四边形AFQP的面积．【详解】（1）∵点A(x,y)是“完美点”，∴x＝y，∵x+y＝4，∴x＝2，y＝2，∴A点坐标(2,2).（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为(0,4)，∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4).设直线OB 的解析式y ＝kx 过B 点，∴4＝4k ，k ＝1.∴直线OB 解析式y ＝x ，设点E 坐标(x ,y )，∵点E 在直线OB 上移动，∴x ＝y ，∴不管t 为何值，E 点总是“完美点”.②∵E 点总是“完美点”，∴EQ ＝OQ .∵∠BAO ＝∠AOC ＝90°，PQ ⊥x 轴，∴四边形AOQP 是矩形，∴AP =OQ ，AO =PQ =4，∴AP ＝EQ .∵AE ⊥EF ，∴∠AEP ＋∠FEQ ＝90°，∠EAP ＋∠AEP ＝90°，∴∠FEQ ＝∠EAP .∵AP ＝EQ ，∠FEQ ＝∠EAP ，∠APE ＝∠EQF ＝90°，∴△APE ≌△EFQ ，∴PE ＝FQ .∵S 四边形AFQP ＝()2AP FQ AO =2(PE ＋EQ )＝2×PQ ＝8，∴当E 点运动时，四边形AFQP 的面积不变，面积为8.。