人教版高中数学必修五第三章单元测试(二)及参考答案

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高中数学必修五第三章测试题有详细答案

精品文档第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜N【答案】A13??2222＋a＝＋6)＝a1＋NM＞. 【解析】M－N＝(2a(－4a＋7)－aa－5a＋＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b bcA．若ac＞22 b，则a＞bB．若a＞＋d＋C．若a＞b，c＜d，则ac＞b ＞b－ccD．若a＞b，＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C2【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，b＝－，＞＞－c，又ab，∴a－d＞b－c＞，，取a＝2b＝1，c＝0d＝3，不成立；对于D，∵cd，∴－d 因此成立．故选D．26x－x－)的解集为(＞3．不等式01x－3} 1＜＜x或＜－|{xA．{x|＜－2或x＞3} B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2＞＜－．C{x|2＜x1或x3} －|x{．D C【答案】x1x|{，－1)(x(【解析】原不等式可化为x＋2)(－x3)＞0则该不等式的解集为x－2＜＜或3}．＞22) {B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝x＝BA，则∩(4}x|＞2,3) －(B．2,0)－(A．(2,3)(0,2)．C．D D【答案】精品文档．精品文档22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|xx－3x＜0}＝{|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切0xx＋ax＋1≥成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x成立成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x∈?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切xa上是增函数，∴－x－≤－＝－成立．∵yx－在区间－2≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f(x6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x)＝＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝即＝p1，当且仅当(x－1)＋(【解析】由题意得x－1>0，fx)＝x－1＋1≥x2p＋1x－9.p＝4p＋1＝4xp＋1时取等号．∵f()在(1，＋∞)上的最小值为，∴，解得242) (的取值范围是12xx－8－4－a≥0在≤x≤4内有解，则实数a若关于7．x的不等式) －4－∞，－A．(4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D－C．[12，＋∞)A【答案】22xx－a4x在＝4时，取最大值－，∴当≤4时，2－84)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤内有解．[1,4]a －4≥在吨；B3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2乙两种产品的总量不原料吨，原料A生产每吨乙种产品要用1B3该工厂每天生产甲、吨．吨．如果设每天甲种产品吨且每天消耗的2少于B吨，10A原料不能超过9原料不能超过精品文档．精品文档的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A BC D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9y2x＋3?，≥0x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abbaB．<A．>dcdcaabbD>C．．< cdcd【答案】B1111abab 【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdcB．精品文档．精品文档10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin xsinxx－＝e4e＋C．yD．y＝logx＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xxsin4xxxxx－＝2时成立；若0＜xe＜1，则y＝elog＋4e4≥，等号在ex＝，排除＞4B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．xx B．??????αββα????1111??????＜－－＜－－＜x＜xx ．C．xD??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以0.rx0－qx＋p＞，即x＜－x＋10，即α·βx＜αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(满足则x＋2y12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12]C．[0,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z＝0，故选C．minmax 精品文档．精品文档) 分，共20分．将正确答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题5二、填空题22________. m＝(1，m)ax－6x＋a，则＜0的解集是13．若关于x的不等式2【答案】222x2a＝2.－6x＋a∴不等式为＝0的一个根，∴【解析】由题意知a＞0且1是方程ax22.＝＜2.∴m0.x＋2＜∴1＜－6x＋4＜0，即xx－3，x≥0???，3y≥4x＋y若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组.??4≤3x＋y ．a的取值范围是__________(x?，0x≥??，≥4x＋3y－过定点(a(x＋＋1)与D有公共点，则＝a1??4，【答案】??21)的平面区域如图所示．因为y＝【解析】满足约束条件??43x＋y≤1.＝1)时，得到a(x＋1)过点A(1，；过点y＝a(x＋1)B(0,4)时，得到a＝4当y＝a所以当1,0)，214.≤a≤有公共点，所以(x＋1)与平面区域D＝又因为直线ya2 Array22b1a＋???2≠－x的最小值为＞＋2x＋b0的解集为x则．＞且ab，15已知二次不等式ax???aba－?? ________．22【答案】1???2－≠xx＞0的解集为bxax【解析】0a，∴＞且对应方程有两个∵二次不等式＋2＋???a??精品文档．精品文档2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝－b)＋.∵a＞b，∴ab＞0.由基本不等式可得(aa－－bba－b22b＋a2.时取等号，故的最小值为2＝仅当a－b2ba－，≥52a－b???，a－b≤2满足不等式组，b男教师16．某校今年计划招聘女教师a名，b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝【答案】13＋：b＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l＝【解析】由题意得xa13.＋b＝x＝7时，x取最大值，∴＝a，，a＝0，平移直线l，再由ab∈N，可知当a＝6b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实kx－2＋1分)设x，x是关于x的一元二次方程x－1017．(本小题满分2122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k21211222kΔ＝4≥k.≥0－－4(1k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2xx∴x 22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；＋6) 与5)((x＋x＋7)(x比较分本小题满分．18(12)(1)22＜0. －x的不等式解关于(2)x56＋axa 精品文档．精品文档222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x ＋12x＋35)－(【解析】(1)∵x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b≥则有x0恒成立，2－4lg b≤0，(lg 故Δ＝a)22≤1)0. (lg b－1)－4lg b≤0，即所以(lg b＋故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x)＝x)＜x＋5，(由(2)(1)知fx2＋4x＋1＜x即x＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，精品文档．精品文档出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)整理，得y＝－60x．∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜y＝－60x1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，×1 000>01.2－1?y－???当且仅当?，x<10<?2?，>0x＋20x－60?1?，＜x即＜解得03?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋(x)＝ax2.(21．本小题满分12分)已知函数f(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝是方程ax0的两根且a＜0.∴－1,3??，a＝－1a＋2＝0，ba－－????解得∴??2.＝＝0，b－9a＋3ba＋2?? ??2a－2??＞1)(x＋0.，∴＞，∵＋－1)(x＝＋－2＝xf2b(2)当＝时，()ax＋xa2(＋axa2)a0－x??a精品文档．精品文档a－2①若－1＝，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．aa－2②若－1＞，即0＜a＜1，解集为a???2－a???x.??1＞－x＜或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为 a???2－a???.x??＞或x＜－1x?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，≤x8≤0??，0≤7≤y?，12yx＋≤? y满足关系式由题意，x，，＋10x6y??，yx，∈N作出相应的平面区域如图阴影部分所≥72?，19x2＋y≤示．精品文档．精品文档z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12yx＋＝??4 900. y有最大值450x＋350时，，由，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5?19＝x＋y2?4 900元．最大利润为辆，乙型卡车7答：该公司派用甲型卡车辆，5获得的利润最大，精品文档．。

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第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜NA【答案】13??2222＋a＝＋6)＝a1＋＞N. 【解析】M－N＝(2a7)－4a＋－(aa－5a＋M＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b ac A．若＞bc22b＞，则ab B．若a＞＋d，则C．若a＞b，c＜da＋c＞b＞b－cb D．若a＞，c＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C b【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，＝－2，，又＞－ca＞b，∴a－d＞b－c，∵＝＝取a2，b＝1，c0，d＝3，不成立；对于D c＞d，∴－d因此成立．故选D．26xx－－)的解集为(．3不等式＞01x－3} 1＜＜x或＜－|3} x A．{|x＜－2或x＞{B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2或＜x C．{|－2x＜1x＞3} －|x{．D【答案】C xx2{，＞1)(x＋【解析】原不等式可化为(x2)(－x－3)0则该不等式的解集为x|－＜＜1或．3}＞22) B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝(＝B∩A4}|x{x＞，则2,3) －( 2,0)(．A－B．(2,3) (0,2)．C．D D【答案】．22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|x＝－3x＜0}{x|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切xx≥＋ax＋10成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x∈成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x成立?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切－上是增函数，∴－x－≤－∵成立．y＝－x在区间2a≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f()6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x＝x＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝p即x，当且仅当(x－1)＝1，【解析】由题意得x－1>0f(x)＝x－＋＋1≥＋2p11x－9.p＝1p＋＝4)fp＋1时取等号．∵(x)在(1，＋∞上的最小值为4，∴，解得242) (则实数0x －8x－4－a≥在1≤x≤4内有解，a的取值范围是的不等式7．若关于x2) －4．A(－∞，－4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D，＋∞．C[－12)【答案】A22x时，a44＝时，取最大值－，∴当≤－428x－x4)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤在[1,4]a4－≥在内有解．吨；3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2B乙两种产品的总量不B3原料吨．该工厂每天生产甲、吨，1原料生产每吨乙种产品要用A 吨．如果设每天甲种产品9原料不能超过B吨，10原料不能超过A吨且每天消耗的2少于的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A B C D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9＋2x3y?，0≥x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abba B．< ．A>dccdabab DC．．< >cddc B【答案】1111abab【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdc．B．10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin x sinxx－＝e4e＋C．y D．y＝log x＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xx sin4xxxxx－＝2时成立；若0＜x e＜1，则y＝elog＋4e≥4，等号在e x＝＞4，排除B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．x B．x??????αββα????1111??????＜－－＜－x＜－＜xx．x C．D??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以rxp－qx＋＞0，即x＋－x1＜0，即α·βx ＜0.αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(则x＋2y满足12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12][0,12]C．【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z．C，故选0＝minmax) 分．将正确答案填在题中横线上5分，共20二、填空题(本大题共4个小题，每小题22________. ＝，则m的解集是(1，axm－6x＋a)＜0x13．若关于的不等式【答案】2222x∴不等式为2的一个根，∴a＝－6x＋a2.＝0是方程【解析】由题意知a＞0且1ax22.m＝x＜2.∴＋3x2＜0.∴1－6x＋4＜0，即x＜－，0x≥???，4＋3y≥xy.若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组??4y≤3x＋__________．有公共点，则a的?，≥0x??，y≥4x＋3－(1)过定点＝a(x 取值范围是(x＋1)与D＝a1??4，【答案】??2＋的平面区域如图所示．因为y【解析】满足约束条件??4≤3x＋y1.a＝，1)时，得到a(x＋1)过点A(1ax所以当y＝a(＋1)过点B(0,4)时，得到＝4；当y＝1,0)，214.≤有公共点，所以≤a1)a(x＋与平面区域D又因为直线y＝222b＋1a???2≠－x的最小值为则x＋2＋b＞0的解集为x已知二次不等式b且a＞，15．ax???aba－??．________22【答案】1???2－x≠x0的解集为＞＋2∵二次不等式且对应方程有两个＞，∴a0【解析】ax＋xb???a??2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝，∴b)＋.∵a＞ba－b＞0.由基本不等式可得(aa－－ba－bb22b＋a2.时取等号，故的最小值为2－仅当ab＝2ba－，5≥2a－b???，a－b≤2满足不等式组，ba16．某校今年计划招聘女教师名，男教师b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则＝x【答案】13＋b：＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l由题意得【解析】x＝a13.＋b＝x＝7时，取最大值，∴x＝a＝，再由a＝0，平移直线la，b∈N，可知当a6，b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实2kx＋1－分)设x，x是关于x的一元二次方程x－(17．本小题满分102122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k22111222kΔ＝4≥k.≥0－4(1－k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2x∴xx22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；6) x＋＋5)(x7)与(＋x比较分本小题满分．18(12)(1)(220. ＜a－ax＋x56的不等式x解关于(2)．222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x＋12x＋35)－(1)【解析】∵(x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)x19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b则有x≥0恒成立，2－4lg b≤0，Δ故＝(lg a)22≤1)0. (lg b－－4lg b≤0，即＋所以(lg b1)故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x＝x)＜x＋5，)知(2)由(1)f(x2＋4x＋1＜即xx＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．辆，/万元1上年度生产摩托车的投入成本为某摩托车生产企业，)分12本小题满分(．20．出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)．整理，得y＝－60x∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜1)y＝－60x．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，1 000>0?×?1.2－1y－??当且仅当?，<10<x?2?，x>060x＋20－?1?，0＜x即＜解得3?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋2.已知函数f(x)＝ax(21．本小题满分12分)(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝0的两根且∴－1,3是方程axa＜0.??，10，a＝－aa－b－＋2＝????解得∴??2.b0，＝3b－a＋2＝9a＋????2a－2??0.1)＞a，∵＞0，∴(x＋a＋2ax(＝b2时，fx)＝x＋2－a＋＝(x1)(ax－＋2)当(2)－x??a2a－－1}．x，解集为，即＝a＝1{x|≠1①若－a2a－＜＜，即1②若－＞0a1，解集为a ???2a－???. x??1＜x＞－或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为a???a－2???. x??＞1或xx＜－?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，8x≤0≤??，0≤y≤7?，x≤12＋y?满足关系式由题意，x，y，≥6y7210x??，N∈x，y作出相应的平面区域如图阴影部分所＋?，y≤192x＋示．z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12＋y＝x??4 900. 有最大值350x＋y时，，，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5450由?19y＝＋2x?元．4 900最大利润为获得的利润最大，辆，5乙型卡车辆，7该公司派用甲型卡车答：。

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233 2 33513第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ基础训练题一、选择题1.在△ABC 中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A 等于( )(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°12.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cos C＝－，则c 等于( )4(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.在△ABC 中，已知cos B =3, sin C =2，AC＝2，那么边AB 等于( )(A)545(B)533(C)209(D)1254.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50 ，那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c 等于( )(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空题6.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝.7.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2 ，c＝4，则A＝.8.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC 形状是三角形.9.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝.10.在△ABC 中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝，则AC＝.三、解答题11.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12.在△ABC 中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A 的大小.3 2 19 14. 在△ABC 中，已知 BC ＝a ，AC ＝b ，且 a ，b 是方程 x 2－2x ＋2＝0 的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1) 求角 C 的度数； (2) 求 AB 的长； (3) 求△ABC 的面积.一、选择题测试二解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题1. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角 A 等于( )π (A)6π (B)3(C)2π3(D)5π 62. 在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③ sin A + B = cos C2 2其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)32 33. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c .若 a ＝3，sin A ＝，sin(A ＋C )＝，则 b 等于()(A)4(B) 833 4(C)6 (D)27 824. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝3，b ＝4，sin C ＝，则此三角形的面积是3( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且 sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A) 直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝，b ＝2，B ＝45°，则角 A ＝.7. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝2，b ＝3，c ＝，则角 C ＝.3 8. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b ＝3，c ＝4，cos A ＝，则此三角形的面积为.59．已知△ABC 的顶点 A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则 cos A ＝ . 10. 已知△ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋C ，且 AB ＝1，BC ＝4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 .三、解答题11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1) 求 c ； (2) 求 sin B . 12．设向量 a ，b 满足 a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为 O (0，0)，A (5，2)和 B (－9，8)，若 BD ⊥OA 于 D .(1) 求高线 BD 的长； (2) 求△OAB 的面积.14.在△ABC 中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理a=sin Absin B=csin C= 2R ，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ拓展训练题15.如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且(1)求角B 的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积. cos Bcos C=-b.2a +c13第二章数列测试三数列Ⅰ 学习目标1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2. 理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3. 了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a ＝ 4(10n －1) (D)a ＝4×11n92．在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则 a 4 等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156 是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5. 若数列{a n }的通项公式为 a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A) 递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6. 数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)1, 2 , 1 , 3 2 2 , 15 3, , a n ＝；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝ .n 27.一个数列的通项公式是 a n ＝ n 2 +1.(1) 它的前五项依次是； (2)0.98 是其中的第项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则 a 4＝.9. 数列{a }的通项公式为 a =1(n ∈N *)，则 a ＝.n1+ 2 + 3 + + (2n -1)310. 数列{a n }的通项公式为 a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第项.三、解答题11. 已知数列{a n }的通项公式为 a n ＝14－3n .(1) 写出数列{a n }的前 6 项； (2)当 n ≥5 时，证明 a n ＜0.n 2 + n -112. 在数列{a n }中，已知 a n ＝(n ∈N *).3(1)写出 a 10，a n ＋1， a n 2 ；(2) 79 2 是否是此数列中的项？若是，是第几项？313. 已知函数 f (x ) = x - 1，设 a n ＝f (n )(n ∈N ).x＋nnn(1)写出数列{a n}的前4 项；(2)数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列Ⅰ学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{a n}满足：a1＝3，a n＋1＝a n－2，则a100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n}是首项a1＝1，公差d＝3 的等差数列，如果a n＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703．在等差数列{a n}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644.在a 和b(a≠b)之间插入n 个数，使它们与a，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)b -an (B)b -an +1(C)b +an +1(D)b -an + 25.设数列{a n}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n 项和，则( )(A)S4＜S5(B)S4＝S5(C)S6＜S5(D)S6＝S5二、填空题6.在等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项是.7．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝.8.设等差数列{a n}的前n 项和是S n，若S17＝102，则a9＝.9.如果一个数列的前n 项和S n＝3n2＋2n，那么它的第n 项a n＝.10．在数列{a n}中，若a1＝1，a2＝2，a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{a n}的前n 项和是S n，则S10＝.三、解答题11.已知数列{a n}是等差数列，其前n 项和为S n，a3＝7，S4＝24．求数列{a n}的通项公式.12.等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若S n＝242，求n.13．数列{a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n，并求S n的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{a n}的前n 项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.1. 数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则 a 4 等于( )(A) 38(B)24 (C)48(D)542. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋a 5 等于()(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893. 在等比数列{a n }中，如果 a 6＝6，a 9＝9，那么 a 3 等于()(A)4 (B) 3 2 (C) 169 (D)3 4. 在等比数列{a n }中，若 a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若数列{a n }满足 a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列；②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列；④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题6. 在等比数列{a n }中,a 1，a 10 是方程 3x 2＋7x －9＝0 的两根，则 a 4a 7＝ . 7．在等比数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么 a 5＋a 6＝ .8．在等比数列{a }中，若 a ＝9，q ＝ 1，则{a }的前 5 项和为 .n59 8 27 2n3 210. 设等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n ＋1，S n ，S n ＋2 成等差数列，则 q ＝ .三、解答题11. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .(1) 求数列{a n }的通项公式； (2)若 S n ＝242，求 n .12. 在等比数列{a n }中，若 a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比 q .13. 已知实数 a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4 成等比数列，且 a ＋b ＋c ＝15，求 a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14. 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q ，每列上的数从上到1 5下都成等差数列.a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a 24＝，a 42＝1，a 54＝.(1) 求 q 的值；(2) 求 a ij 的计算公式.2 + 13 + 24 + 3n + 1 + n测试六数列求和Ⅰ 学习目标1. 会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2. 会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1. 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212. 若数列{a }是公差为 1 的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a ＋a ＋a ＋…＋a的值为()n21 3 5 99(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3. 数列{a n }的通项公式 a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前 n 项和为 S n ，则 S 100 等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200⎧ 1 ⎫ 4．数列⎨(2n -1)(2n +1) ⎬ 的前n 项和为( ) (A) ⎩ n 2n + 1 ⎭ (B)2n2n + 1 (C)n 4n + 2(D)2nn + 1 5．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，a 2＝2，且 a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则 S 100 等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．1 +1 +1 + +1 ＝ .17．数列{n ＋2n }的前n 项和为 .8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则 a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2 ＝ .12n9．设 n ∈N *，a ∈R ，则 1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝. 1 1 1 1 10．1⨯ 2 + 2 ⨯ 4 + 3⨯ 8 + + n ⨯ 2n ＝.三、解答题11. 在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前 n 项和 S n .12. 已知函数 f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数 n 都有 f (1)＝n 2 成立.(1) 求数列{a n }的通项 a n ；1 (2) 求a a + 1 + + 1 . a a a a1 22 3n n +113．在数列{a }中，a ＝1，当 n ≥2 时，a ＝1 + 1 + 1+ +1，求数列的前 n 项和 S .n1n2 42n -1nⅢ 拓展训练题14. 已知数列{a n }是等差数列，且 a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) na n - 3 3a n +133一、选择题测试七数列综合问题Ⅰ 基础训练题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差 d ≠0，如果 a 1，a 2，a 5 成等比数列，那么 d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2 或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则 a 3＋a 5 等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3. 如果 a 1，a 2，a 3，…，a 8 为各项都是正数的等差数列，公差 d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5(C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 5 4. 一给定函数 y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意 a 1∈(0，1)，由关系式 a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足 a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )5. 已知数列{a }满足 a ＝0， a= (n ∈N *)，则 a 等于()n1n +120 (A)0 (B)－ (C) (D)3 2二、填空题⎧1a ,n 且且且 ,1⎪ 2 n6.设数列{a n }的首项 a 1＝，且 a n +1 = ⎨ ⎪a ⎩n+ 1, 4 n 且且且则 a 2＝，a 3＝ ..7. 已知等差数列{a n }的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝.8. 某种细菌的培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3 个小时，这种细菌可以由1 个繁殖成个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则 a n ＝ .10. 在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数 n 等式 3a n ＋1－a n ＝0 成立，若 b n 是 a n 与 a n ＋1 的等差中项，则{b n }的前 n 项和为 . 三、解答题11. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，已知 a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求 a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求 a 1＋a 3＋…＋a 2n －1 的和.2 12.已知函数 f (x )＝(x ＞0)，设 a ＝1，a 2 ·f (a )＝2(n ∈N *)，求数列{a }的通项公式.x 2+ 41 n +1 n n13.设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1) 求公差 d 的范围；(2) 指出 S 1，S 2，…，S 12 中哪个值最大，并说明理由.⎪ 4a +a +a n +1 nⅢ 拓展训练题14.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m .(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15.在数列{a n }中，若 a 1，a 2 是正整数，且 a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”. (1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项 a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.一、选择题测试八数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题1．在等差数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么 a 5＋a 6 等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2. 在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3. 若 a ，b ，c 成等比数列，则函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4. 在等差数列{a n }中，如果前 5 项的和为 S 5＝20，那么 a 3 等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45. 若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是( ) (A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6. 已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项 a n ＝ . 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前 20 项和 S 20＝ .8. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，若 S n ＝n 2－3n ＋1，则 a n ＝ .9. 等差数列{a n }中，公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则 a 3 + a 6 + a9 ＝ .47 1010. 设数列{a n }是首项为 1 的正数数列，且(n ＋1)a 2 －na 2 ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式 a n ＝ .三、解答题11. 设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求 S 13.12. 已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数 f (x )＝2x ＋1 的图象上.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前 n 项和 S n ；(3)设 c n ＝S n ，求数列{c n }的前 n 项和 T n .13. 已知数列{a n }的前 n 项和 S n 满足条件 S n ＝3a n ＋2.(1) 求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式 a n .14. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元.n(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3) 若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？115. 已知函数 f (x )＝Ⅱ 拓展训练题(x ＜－2)，数列{a }满足 a ＝1，a ＝f (－ 1)(n ∈N *).(1) 求 a n ；n 1 na n +1 (2) 设b ＝a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2，是否存在最小正整数 m ，使对任意 n ∈N *有 b ＜ m成立？若存在，求出 mnn +1n +22n +125的值，若不存在，请说明理由.16. 已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝f (P ).设 P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点 P n (x n ，y n )(n ∈N *) 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当 P 1＝f (P 1)时，则称点 P 1 为映射 f 下的不动点.1若点 P (x ，y )在映射 f 下的象为点 Q (－x ＋1， y ).2(1) 求映射 f 下不动点的坐标；(2) 若 P 1 的坐标为(2，2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为 2 的收敛圆.x 2 - 4bb 第三章不等式测试九不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1. 了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2. 理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A) a ＞b ⇒ a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ ac ＞bc (C)a ＞b ⇒ a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2 2．若－1＜＜＜1，则－的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3. 设 a ＞2，b ＞2，则 ab 与 a ＋b 的大小关系是( ) (A) ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4. 使不等式 a ＞b 和 1 > 1同时成立的条件是( )a b (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0(D)b ＞0＞a5．设 1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是()(A) lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x )(B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x二、填空题6. 已知 a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c(b －2)c ； (2) cac ； (3)b －ab|a |－|b |. 7. 已知 a ＜0，－1＜b ＜0，那么 a 、ab 、ab 2 按从小到大排列为 .a8. 已知 60＜a ＜84，28＜b ＜33，则 a －b 的取值范围是；的取值范围是.b9. 已知 a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③ a > b；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另c c 一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是 ⇒ ；⇒ .(在“ ⇒ ”的两侧填上论断序号).10．设 a ＞0，0＜b ＜1，则 P ＝ b 三、解答题a + 32 与Q = b 的大小关系是 .b b + m11．若 a ＞b ＞0，m ＞0，判断与的大小关系并加以证明.aa + m12．设 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ， p = a 2+ a , q = a + b .证明：p ＞q .注：解题时可参考公式 x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a ＞0，且 a ≠1，设 M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较 a 5 和 b 5 的大小.(a +1)(a +2)2ab ab ab bc y1. 了解基本不等式的证明过程.测试十均值不等式Ⅰ 学习目标2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.一、选择题1. 已知正数 a ，b 满足 a ＋b ＝1，则 ab ( )Ⅱ 基础训练题(A) 有最小值 1 4 (B) 有最小值 12 (C) 有最大值 14(D) 有最大值 122．若 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ，则()a + ba +b (A) <<2(B) <<2(C) << a + b 2(D) (D )< a + b2 3. 若矩形的面积为 a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A) a(B)2a (C)3a (D)4a4. 设 a ，b ∈R ，且 2a ＋b －2＝0，则 4a ＋2b 的最小值是()(A) 2 (B)4 (C) 4 (D)85. 如果正数 a ，b ，c ，d 满足 a ＋b ＝cd ＝4，那么() (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一(D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6. 若 x ＞0，则变量 x + 9的最小值是x；取到最小值时，x ＝ . 4x7. 函数 y ＝x 2+1(x ＞0)的最大值是；取到最大值时，x ＝.8. 已知 a ＜0，则 a + 16 a - 3的最大值是 .9. 函数 f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是 . 10. 已知 a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且 a ，b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 .三、解答题11. 四个互不相等的正数 a ，b ，c ，d 成等比数列，判断 a + d 和的大小关系并加以证明.212. 已知 a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较 1log t 与log2aat +1 2的大小.13. 若正数 x ，y 满足 x ＋y ＝1，且不等式Ⅲ 拓展训练题+ ≤ a 恒成立，求 a 的取值范围. a 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数 f (x )＝x ＋ (a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性；xaa 2 +b 22 a 2 + b 22a 2 +b 2 2 a 2 + b 2 2 22x(2)设函数f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式.x测试十一一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1. 通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2. 会解简单的一元二次不等式.一、选择题 1. 不等式 5x ＋4＞－x 2 的解集是( )(A){x |x ＞－1，或 x ＜－4} Ⅱ 基础训练题(B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或 x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2. 不等式－x 2＋x －2＞0 的解集是()(A){x |x ＞1，或 x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R (D) ∅3. 不等式 x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a } (B){x |－a ＜x ＜a }(C) {x |x ＞－a ，或 x ＜a }(D) {x |x ＞a ，或 x ＜－a }4. 已知不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0 的解集为{x | - 1< x < 2}，则不等式 cx 2＋bx ＋a ＜0 的解集是()31(A){x |－3＜x ＜ }21(B){x |x ＜－3，或 x ＞ } 2 1(C){x －2＜x ＜ }31(D){x |x ＜－2，或 x ＞ }35. 若函数 y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是( )(A)(－∞，0)(B)(－4，0](C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空题 6. 不等式 x 2＋x －12＜0 的解集是. 7. 不等式 3x -1≤ 0 的解集是. 2x + 58．不等式|x 2－1|＜1 的解集是 .9. 不等式 0＜x 2－3x ＜4 的解集是.10. 已知关于 x 的不等式 x 2－(a ＋ 1 )x ＋1＜0 的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜ 1}，则实数 a 的取值范围是.a a三、解答题11. 求不等式 x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.⎧x 2 + y 2 - 2x = 012．k 在什么范围内取值时，方程组⎨ ⎩3x - 4 y + k = 0有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1) 求实数 a 的取值范围，使 C (2) 求实数 a 的取值范围，使 C ⊇ (A ∩B )； ⊇ ( U A )∩( U B ).14．设 a ∈R ，解关于 x 的不等式 ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ基础训练题一、选择题11.函数y =( )(A){x|－2＜x＜2} (B){x|－2≤x≤2}(C){x|x＞2，或x＜－2} (D){x|x≥2，或x≤－2}2.某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x 件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600 元，则月产量x 满足( )(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤753.国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100 元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112 万元，那么r 的取值范围为( )(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤84.若关于x 的不等式(1＋k2)x≤k4＋4 的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2∈M，0∈M (B)2∉M，0∉M(C)2∈M，0∉M (D)2∉M，0∈M二、填空题5.已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为.6.不等式2x2＋ax＋2＞0 的解集是R，则实数a 的取值范围是.7.已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3 的解集为.8.若不等式|x＋1|≥kx 对任意x∈R 均成立，则k 的取值范围是.三、解答题9.若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ拓展训练题11.当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0 恒成立，求实数a 的取值范围.12.某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？⎨ ⎩ ⎨ ⎨ ⎩⎩⎩⎩⎨ ⎩ ⎨y < 0⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎨ ⎩测试十三二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.2. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．已知点 A (2，0)，B (－1，3)及直线 l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在 l 上方 (B)A ，B 都在 l 下方 (C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方⎧x ≥ 0,2. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域的面积为()⎪x + y ≤ 2(A)1(B)2 (C)3(D)43. 三条直线 y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()⎧ y ≥ x ,⎧ y ≤ x , ⎧ y ≤ x , ⎧ y ≥ x , (A) ⎪ y ≥ -x , ⎪(B) ⎨ y ≤ -x ,(C) ⎪ y ≥ -x , ⎪(D) ⎨ y ≤ -x ,⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2.⎧x - y + 5 ≥ 0, ⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2. 4. 若 x ，y 满足约束条件⎪x + y ≥ 0, ⎪x ≤ 3,则 z ＝2x ＋4y 的最小值是()(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10 5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5 种 (B)6 种 (C)7 种 (D)8 种二、填空题6. 在平面直角坐标系中，不等式组⎧x > 0所表示的平面区域内的点位于第象限.⎩ 7. 若不等式|2x ＋y ＋m |＜3 表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则 m 的取值范围是.⎧x ≤ 1,8. 已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪y ≤ 3, 那么 z ＝x －y 的取值范围是.⎪3x + y - 3 ≥ 0,⎧x ≤ 1,9．已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪ y ≤ 2,⎪2x + y - 2 ≥ 0,那么 y 的取值范围是 .x10. 方程|x |＋|y |≤1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是.三、解答题11. 画出下列不等式(组)表示的平面区域：⎧x ≤ 1, (1)3x ＋2y ＋6＞0(2) ⎪y ≥ -2,⎪x - y + 1 ≥ 0.2 2 2 ⎨ ⎩12. 某实验室需购某种化工原料 106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg ，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg ，价格为 120 元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13. 商店现有 75 公斤奶糖和 120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋 1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装 250 克奶糖和 750 克硬糖，每袋可盈利 0.5 元；第二种每袋装 500 克奶糖和 500 克硬糖，每袋可盈利 0.9 元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14.甲、乙两个粮库要向 A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出 100 吨，乙库可调出 80 吨，而 A 镇需大米 70 吨，B 镇需大米 110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往 A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2 (B) 1 < 1(C)a －c ＞b －c(D)|a |＞|b |a b⎧x + y - 4 ≤ 0, 2.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x - y + 4 ≥ 0, 表示的平面区域的面积是()⎪ y ≥ 2(A) 32(B)3 (C)4 (D)63. 某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2(B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2x 2 - x + 2 4. 设函数 f (x )＝x 2，若对 x ＞0 恒有 xf (x )＋a ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是()(A)a ＜1－2 (B)a ＜2 －1 (C)a ＞2 －1 (D)a ＞1－2 5．设 a ，b ∈R ，且 b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题222x +2ax -⋅a-1 12 n6. 已知 1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么 2a －b 的取值范围是 a，的取值范围是.b7. 若不等式 x 2－ax －b ＜0 的解集为{x |2＜x ＜3}，则 a ＋b ＝ .8. 已知 x ，y ∈R ＋，且 x ＋4y ＝1，则 xy 的最大值为.9. 若函数 f (x )＝的定义域为 R ，则 a 的取值范围为.10. 三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于 x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a 的取值范围是 .三、解答题11．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x | |x －1|＜6} ，B ＝{x |(1) 求 A ∩B ； (2) 求(U A )∪B .x - 8＞0}.2x - 112. 某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克.今预算每日原料总成本不得超过 6000 元，运费不得超过 2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题a j 13. 已知数集 A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质 P ：对任意的 i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与两a i数中至少有一个属于 A .(1) 分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质 P ，并说明理由；(2)证明：a ＝1，且a 1 + a 2 + + a n= a .1a -1+a -1+ +a -1 nab 3 3 ⎨ ⎩一、选择题1．函数 y = 测试十五必修 5 模块自我检测题的定义域是()(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设 a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ a＜1b a + b(C) ＜(D)ab ＞a ＋b2 ⎧x ≤ 1, 3.设不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域是 W ，则下列各点中，在区域 W 内的点是()⎪x - y ≥0(A) ( 1 2 , 1)3 (B) (- 1 , 1)2 3 (C) (- 1 ,- 1)(D) ( 1 ,- 1)2 32 34. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，则下列不等式中一定成立的是() (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜0 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶ ∶2(B)1∶2∶3(C)2∶ ∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前 20 项和 S 20＝340，则 a 6＋a 9＋a 11＋a 16 等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)707. 已知正数 x 、y 满足 x ＋y ＝4，则 log 2x ＋log 2y 的最大值是() (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28. 如图，在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站 P ，已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.08 km ，距测速区终点 B 的距离为 0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3s ，则此车的速度介于 ( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题 9. 不等式 x (x －1)＜2 的解集为 . 10. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 成等差数列，则 cos(A ＋C )的值为 . 11. 已知{a n }是公差为－2 的等差数列，其前 5 项的和 S 5＝0，那么 a 1 等于.12. 在△ABC 中，BC ＝1，角 C ＝120°，cos A ＝ 2 ，则 AB ＝.3x 2 - 43 ⎨⎩⎧x ≥ 0, y ≥ 013.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x +y - 4 ≤ 0 ，所表示的平面区域的面积是；变量z＝x＋3y 的最大⎪x +y - 3 ≤ 0值是.14.如图，n2(n≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i 行第j 列的正数.已1 1知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝2，a24＝1，a32＝4，则q＝；a ij＝.三、解答题15.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5 时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0 的解集为R，求实数a 的取值范围.16．已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n 项和S n＝155，求n 的值.17.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，A，B 是锐角，c＝10，且cos A=b=4.cos B a 3(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC 的面积.18.某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56 吨，供电至多45 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品7 2 8乙种产品 3 5 1119.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且cos A＝1.3(1)求sin 2B +C+ cos 2 A的值；2(2)若a＝，求bc 的最大值.20．数列{a n}的前n 项和是S n，a1＝5，且a n＝S n－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：1+1a1 a2+1+ +1a3 a n<3⋅53 3 7 (5 - 0)2+ (2 - 0)2 29 3 2 44 参考答案一、选择题第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理1．B 2．C 3．B4．D 5．B提示：4．由正弦定理，得 sin C ＝3，所以 C ＝60°或 C ＝120°，2当 C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形；当 C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.5．因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以 A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C＝k ，得 a ＝k ·sin30°＝ 1 k ，b ＝k ·sin60°＝ 2所以 a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2.3k ，c ＝k ·sin90°＝k ，2二、填空题 6．2 6 提示：7．30° 8．等腰三角形 9． 3 + 3710． 5 2 8. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即 B ＝C .9. 利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10. 由 tan A ＝2，得sin A =，根据正弦定理，得AC sin B = BC sin A ，得 AC ＝ 5 2.三、解答题11．c ＝2 ，A ＝30°，B ＝90°.12．(1)60°；(2)AD ＝ .13. 如右图，由两点间距离公式，得 OA ＝ = ，同理得OB = 145, AB = .由余弦定理，得cos A ＝ OA 2 + AB 2 - OB 2 22⨯OA ⨯AB = 2 ， ∴A ＝45°.25232310137(5 - 0)2+ (2 - 0)22923214．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝2 ，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2ab cos C＝(a＋b)2－2ab－2ab cos C＝12－4－4×( -1)＝10.2所以AB＝.(3)S△ABC＝1ab sin C＝1·2· 3 ＝3 .2 2 2 2测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理，得cos A＝b2+c2-a22bc=1，所以∠A＝60°.2因为sin A＝2sin B cos C，A＋B＋C＝180°，所以sin(B＋C)＝2sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝2sin B cos C.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30°7．120°8．24559．510．三、解答题11．(1)由余弦定理，得c＝；(2)由正弦定理，得sin B＝239 .1312．(1)由a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|a－b|可以组成三角形，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得OA ==，同理得OB = 145, AB =.由余弦定理，得329 29 29 48t 2 - 24t +7 cos A = OA 2 + AB 2 - OB 2 2⨯OA ⨯AB = 2 ,2 所以 A ＝45°.故 BD ＝AB ×sin A ＝2 .(2)S1 1 ＝ ·OA ·BD ＝ · ·2 ＝29. △OAB 2 214.由正弦定理aa = sin Ab b sin B = csin Cc= 2R ，得 = sin A , 2R 2R = sin B , 2R= sin C . 因为 sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以 ( a )2 + ( b )2 > ( c)2 ，2R 2R 2R 即 a 2＋b 2＞c 2.a 2 +b 2 -c 2所以 cos C ＝ 2ab＞0，由 C ∈(0，π)，得角 C 为锐角.15．(1)设 t 小时后甲、乙分别到达 P 、Q 点，如图，3则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以 t ＝ h 时，P 与 O 重合. 43故当 t ∈[0， ]时，4|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；3当 t ＞ h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.4故得|PQ |＝ (t ≥0).(2)当 t ＝ -- 24 = 2 ⨯ 48 1 h 时，两人距离最近，最近距离为 2km .416．(1)由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C= 2R ，得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式 cos B = - cos C b 2a + c可化为 cos B = - cos C 2R sin B ，2 ⋅ 2R sin A + 2R sin C 即 cos B = - cos Csin B ，2 sin A + sin C 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故 2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin A ＝sin(B ＋C )， 1故 cos B ＝－，2所以 B ＝120°.⎨ ⎨n1 23(2)由余弦定理，得 b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即 a 2＋c 2＋ac ＝13 又 a ＋c ＝4，⎧a = 1 解得 ⎩c = 3 ⎧a = 3 ，或 . ⎩c = 1所以 S1 1 ＝ ac sin B ＝ ×1×3× 3 ＝ 3 3 .△ABC2 22 4一、选择题1．C 2．B 3．C4．C5．B二、填空题第二章数列测试三数列6．(1) a = 2 (或其他符合要求的答案)(2) a = nn + 1n 1 + (-1)n2 (或其他符合要求的答案)7．(1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 (2)7 8．679． 1 10．42 5 10 17 26 15提示：9．注意 a n 的分母是 1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项 a n 看成函数 f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前 6 项依次是 11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1，故当 n ≥5 时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1) a 10 = 109 3 , a n +1 = n 2 + 3n +13 , a 2 = n4 + n 2 -1 ； 3 (2)79 2是该数列的第 15 项.313．(1)因为 a ＝n － 1 ，所以 a ＝0，a ＝ 3 ，a ＝ 8 ，a ＝15 ；n2 344(2)因为 a－a ＝[(n ＋1) -1]－(n － 1)＝1＋1n ＋1nn + 1 nn (n + 1)又因为 n ∈N ＋，所以 an ＋1－a n ＞0，即 a n ＋1＞a n . 所以数列{a n }是递增数列.测试四等差数列一、选择题 1．B 2．D3．A4．B5．B二、填空题 6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10. 方法一：求出前 10 项，再求和即可；方法二：当 n 为奇数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝0，所以 a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当 n 为偶数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝2，即 a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).n。

高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]

..高中数学必修5课后习题答案..下载可编辑..第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法练习（P31） 1、2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.3、例1（1）1(2,)1(21,)n n m m N na n m m N n⎧-=∈⎪⎪=⎨⎪=-∈⎪⎩**；（2）2(2,)0(21,)n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩**说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）1()21n a n Z n +=∈-；（2）(1)()2n n a n Z n +-=∈；（3）121()2n n a n Z +-=∈ 习题2.1 A 组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32；（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.2、（1）11111,,,,491625；（2）2,5,10,17,26--.3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49； 12(1)n n a n +=-；（2）1，2，（3），2，5，（6），7； n a n =.4、（1）1,3,13,53,2132；（2）141,5,,,5454--.5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+. 6、15,21,28； 1n n a a n -=+.习题2.1 B 组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.n 1 2 … 5 … 12 … n n a 21 33 … 69 … 153 … 3(34)n +该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：817n n a -=.2、110(10.72)10.072a =⨯+=﹪； 2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪； 10(10.72)n n a =⨯+﹪. 3、（1）1,2,3,5,8；（2）358132,,,,2358.2.2 等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.3、4n c n =4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d . 5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立；（2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立.习题2.2 A 组（P40）1、（1）29n a =；（2）10n =；（3）3d =；（4）110a =.2、略.3、60︒.4、2℃；11-℃；37-℃.5、（1）9.8s t =；（2）588 cm ，5 s.习题2.2 B 组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯ 再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯；（2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯.2、略.2.3 等差数列的前n 项和练习（P45） 1、（1）88-；（2）604.5.2、59,11265,112n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3 A 组（P46）1、（1）(1)n n +；（2）2n ；（3）180个，和为98550；（4）900个，和为494550.2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()2n n n a a S +=，并解得27n =；将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得1713d =.（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()2n n n a a S +=，得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩；解这个方程组，得111,23n a a ==.（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)2n n n S na d -=+，并解得15n =；将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得32n a =-.（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；将138,10,15n a a n =-=-=代入1()2n n n a a S +=，得360n S =-. 3、44.5510⨯m. 4、4.5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.6、1472.习题2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-.（2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++L L 7812a a a =+++L126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++L 126()36a a a d =++++L 636S d =+同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为2418531522S +=⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++ 所以111111111()()()()1122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++L 类似地，我们可以求出通项公式为1111()()n a n n k k n n k==-++的数列的前n 项和. 2.4 等比数列练习（P52） 1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,k k a a ++L . 令,1,2,k i b a i +==L ，则数列12,,k k a a ++L 可视为12,,b b L . 因为11(1)i k i i k ib a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++L 是等比数列. （2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a L ，则235211321(1)k k a a aq k a a a +-=====L L ≥. 所以，数列135,,,a a a L 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列. （3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a L ，1a 3a 5a 7aq2 4 8 16 2或2-50 20.080.00320.2则1112231111121110(1)k k a a a q k a a a +-=====L L ≥ 所以，数列11223,,,a a a L 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.4、（1）设{}n a 的公比为q ，则24228511()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅= 所以2537a a a =⋅，同理2519a a a =⋅ （2）用上面的方法不难证明211(1)nn n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项. 同理：可证明，2(0)nn k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>. 5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元. 习题2.4 A 组（P53）1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-（2）由131188a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或12723a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（3）由416146a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，862291173692a a q a q q a q ==⋅==⨯=还可由579,,a a a 也成等比数列，即2759a a a =，得22795694a a a ===.（4）由411311156a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩L L L L ①②①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得12q =或2q =.当12q =时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==. 2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪.那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由11n n a a q-=，得111(1)22111()n n n n a a qa qa q ---===.那么数列{}n a 是以1a 为首项，12q 为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=，解得24010.51105q =-≈ 6、由已知条件知，,2a bA G ab +==，且22()0222a b a b ab a b A G ab ++---=-==≥ 所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.7、（1）2±；（2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题2.4 B 组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠所以 1111m m n m n n a a q q a a q---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730则 57305730112n a a qq===，解得157301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得10.9998790.6n n a a q ===.解得 4221n ≈，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，…中，有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p a k a p =，s q a sa q=根据等式的性质，有k s p q a a k sa a p q++=++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅.2.5 等比数列的前n 项和练习（P58） 1、（1）6616(1)3(12)189112a q S q --===--. （2）1112.7()9190311451()3n n a a q S q----===----. 2、设这个等比数列的公比为q所以 101256710()()S a a a a a a =+++++++L L 555S q S =+55(1)q S =+50= 同理 1015105S S q S =+. 因为 510S =，所以由①得 5101051416S q q S =-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)31874.81 1.1S -=≈-（亿元）习题2.5 A 组（P61）1、（1）由34164641a q a ===--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)a a q S q ---⨯-===---. a sa q a pa ksq p kOna n （第3题）（2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当12q =-时，16a =.2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列所以5515(1)151.8(1 1.1)926.75411 1.1a q S q -⨯-==≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，这是一个以14a =为首项，12q =为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为99710114()22a a q -==⨯=（2cm ）（2）这10个正方形的面积和为77110101422821112a a qS q---⨯-===---（2cm ）4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2n n na a a n n --+-++-=-----=-L L 当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-++-=+++-+++L L L(1)(1)12n a a n n a -+=-- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=+++-+++L L11(1)5(15)323(1)(15)2154n nn n n n ----+-⨯-⨯=+---（3）设21123n n S x x nx -=++++L ……① 则 212(1)n n n xS x x n x nx -=+++-+L ……②①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-L ……③当1x =时，(1)1232n n n S n +=++++=L ；当1x ≠时，由③得，21(1)1n n n x nx S x x -=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-++++⨯L1291911002100(222)2(12)100200299.61 (m)12------=+⨯+++-=+⨯≈-L （2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，则1(1)12(1)12(12)1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-L所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n = 6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+即，936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列习题2.5 B 组（P62）1、证明：11111()(1())1n n n n n n n n n bb b a b a a a b b a a b a a a b a+++---+++=+++==--L L2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=L L 141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=L L 所以71472114,,S S S --成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =. 所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ）（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)208011 1.2a q S q --==≈--（t ）可节约的土地为165048320⨯=（2m ）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2a na n+⨯月利率.因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪故到期3年时一次可支取本息共(505036)360.2118001869.932+⨯⨯⨯+=﹪（元）若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.（3）每月存50元，连续存3年按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)0.2136100002x x x +⨯+=﹪解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元）（5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪. 根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=L ﹪﹪﹪ 根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)401 1.02x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）故，每年大约应存入52498元第二章复习参考题A 组（P67）1、（1）B ；（2）B ；（3）B ；（4）A .2、（1）212n n n a -=；（2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；（3）7(101)9n n a =-；（4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.3、4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d -=+得：1313121001310208020002S ⨯=⨯+⨯=>.所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=所以34567285450()2a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.9、容易得到101010,1012002n n na n S +==⨯=，得15n =.10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++L L 2121()n a a a n nd S n d =++++⨯=+L32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++L L 2121()22n a a a n nd S n d =++++⨯=+L 容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d . 11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=-- 223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+ 因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.第二章复习参考题B 组（P68）1、（1）B ；（2）D .2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c 的通项公式却是1y pn q =+的形式，111,,a b c不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有21111b ac a c==⨯. 所以，111,,a b c也成等比数列.3、体积分数：60.033(125)0.126⨯+≈﹪，质量分数：60.05(125)0.191⨯+≈﹪. 4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则38n A n =，2(1)44222n n n B n n n -=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -==--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式. 10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -. 所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪3228030a a b =⨯+⨯﹪﹪……118030n n b a a b --=⨯+⨯﹪﹪500n n a b +=所以111502n n a a -=+，115003502n n n b a a -=-=-如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=--所以221213()37n n n n a a a a ---+=+=⨯，221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯. 由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯所以，数列的通项公式是11137(1)134n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦ 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪2003年底剩余资金是2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪﹪﹪﹪ ……5年后达到资金 54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪﹪﹪﹪﹪ 解得 459x ≈（万元）第三章不等式3.1 不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）3274+<；（2）710314+>+.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)(1)02x x +>+>，所以112xx +>+4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd>于是0a bd c>>，所以a b d c > 3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3.2 一元二次不等式及其解法练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x 的集合是331,133⎧⎫⎪⎪-+⎨⎬⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x 的集合为331,133x x x ⎧⎫⎪⎪<->+⎨⎬⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x 的集合是331133x x ⎧⎫⎪⎪-<<+⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-；使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<；使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅；使2+610y x x =+的小于0的集合为∅；使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2；使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠.习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）131322x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以249y x x =-+的定义域是R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x = 所以221218y x x =-+-的定义域是{}3x x = 3、{}322,322m m m <-->-+或； 4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒.依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）55255222x x ⎧⎫-+⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为42423,322x x x ⎧⎫⎪⎪<-<+⎨⎬⎪⎪⎩⎭或. 4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则3002a =，所以22(3002)450b +<，即150150b -<< 而300215015(221)13.7202-=-≈（h ），3001520=. 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86）1、B .2、D .3、B .4、分析：把已知条件用下表表示：工序所需时间/分钟收益/元打磨着色上漆桌子A 10 6 6 40桌子B 5 12 9 30 工作最长时间 450 480 450解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=...（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+，当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元.习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥y=x x+y=1CBA -1O1yx5x +3y=15x -5y=3y=x+1yx15B3AO（1）（2）（第1题）（第2题）xyA500200400250Oy=2x -2y xO1-11yx22Oxy321Oxy -2O2、3、分析：将所给信息下表表示：每次播放时间/分广告时间/分收视观众/万连续剧甲 80 1 60 连续剧乙 40 1 20 播放最长时间 320 最少广告时间 6解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z . 目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+=（万）答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y --台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==y=x 3+1y=x+2y=4-x -1-15424O 1（第2题）yx586O1（第3题）y=120-3xy=100-xxy12010010040MO得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为 122025101512(70)208(110)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元）y=-2-23xy=4-23xyx-3-22564O1（第1题）y=12-x 2y=x+3yx-2-33O1（第2题）所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3.4 基本不等式2a bab +≤练习（P100）1、因为0x >，所以1122x x x x+⨯=≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以 2210020a b ab +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20. 3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大. 4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()3242323264S ab bc ac a b ab =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.习题3.4 A 组（P100）1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 223612a b ab +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m .3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大. 4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x= 12360031200680058004800580023600124800580034600z y x x x⨯=⨯+⨯+=++⨯⨯+=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++由基本不等式与不等式的性质 6[27218]6(18122)108722S ⨯-+=⨯-=-≤当72x x=，即62x =m 时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108722)-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+()()2()()2a b a ba cbc a c b c x x--=----⋅≤当且仅当()()a cbc x x--=，即()()x a c b c =--时，tan β取得最大，从而视角也最大.第三章复习参考题A 组（P103）1、511212537+<+. 2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<I3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为 2224Z x y xy S =+=≥当2x y =，即x S =，2y S =时，Z 可以取得最小值，最小值为4S . 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤ 当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P 时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即a v b =且a cb ≤时，y 有最小值. 22sa say sbv sbv s ab v v=+⨯=≥，最小值为2s ab . 当a cb >时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，vc =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）231334x x x x ⎧⎫-<>⎨⎬⎩⎭或或≤≤3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13.当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45.6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ x+y=62x+y=10x+y=10yx1010656O（第4题）xy12L 1L 3L 2AB C （第5题）比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。

人教版高中数学必修5第三章单元测试(二)- Word版含答案

必修五第三章训练卷不等式（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|230}M x x x =--<，2{|log 0}N x x =<，则M N 等于（）A ．()1,0-B ．()1,3-C ．()0,1D ．()0,32．若21()(2)m a a =-+，()(3)2n a a =+-，则m ，n 的大小关系正确的是（） A ．m n >B ．m n ≥C ．m n <D ．m n ≤3．若集合20{|}6A x x x +=-<，230B x xx =≤⎧+⎫⎨⎬-⎩⎭，则A B 等于（）A ．()3,3-B ．[)2,2-C ．()2,2-D ．[)2,3-4．不等式()()020142015xx x ≥--的解集为（）A ．0201{41|205}x x x ≤<>或B ．0201{41|205}x x x <<>或C ．02014201{|5}x x x ≤<<或D ．02014201{|5}x x x <<<或5．不等式21()()3(0)x a x x -+-<的解集为()(),13,4-∞-，则a 的值为（）A ．4-B ．2-C ．4D ．26．已知0a >，x 、y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（） A ．14B ．12C ．1D ．27．有下列函数：①()40y x x x =+>；②()1111y x x x =++>-； ③1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭；④()1ln 0ln y x x x=+>．其中最小值为4的函数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或B ．{}|x x a >C ．1|x x a x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或D ．1|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭9．已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（） A ．72B ．4C ．92D ．510．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（） A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-11．要使关于x 的方程22()120x a x a +--=+的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是（）A ．11a -<C ．21a -<<D ．2a <-或1a >12．若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +-+=+交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0x y -=对称，动点()P a b ,在不等式组2000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号及边界上运动，则21b a ω-=-的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞-C ．[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不等式224122xx +-≤的解集为____________． 14．函数()2()lg f x x ax a -+=的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围是________．15．已知x 、y 满足条件040328x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩，则25z x y =+的最大值为________．16．已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）若函数()2(lg 82)f x x x +-=的定义域为M ，函数()x g 的定义域为N ，求集合M 、M 、M N ．18．（12分）求函数()2211x x y x x -+=≠-+的值域．19．（12分）已知0x >，0y >，lg lg 1x y +=，求25x y+的最小值．20．（12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．（12分）已知不等式2364ax x+>-的解集为1{|}x x x b<>或，（1）求a，b的值；（2）解不等式21xax b->-．22．（12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m n=时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝原有价值-现有价值原有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)必修五第三章训练卷不等式（二）答案一、选择题 1．【答案】B【解析】由题得{|13M x x =-<<，{|01}N x x =<<，∴()1,3M N =-．.故选B ．2．【答案】B【解析】2232m a a =+-，26n a a =--， ∴()224420m n a a a -=++=+≥． ∴m n ≥，故选B ． 3．【答案】B【解析】323,{|)2}(A x x =<<-=-，,3[)2B =-， ∴,)22[A B -=．故选B ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于()()()()201420150201420150x x x x x ⎧--≥⎪⎨--≠⎪⎩，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为0201{41|205}x x x ≤<>或．故选A ． 5．【答案】D【解析】当24a =时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴2a =．故选D ． 6．【答案】B【解析】作出线性约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩的可行域．因为()3y a x =-过定点()3,0，故应如图所示，当过点()1,2C a -时，2z x y =+有最小值，∴2121a ⨯-=，∴12a =．故选B ． 7．【答案】C【解析】对于①，4244y x x=+≥，当且仅当2x =时，取等号．对于②，()112121241y x x x =-++>≥=-，当且仅当2x =时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C ． 8．【答案】A【解析】原不等式可化为()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1a <-，1a a >，∴解为1x a>或x a <．故选A ． 9．【答案】C【解析】∵2a b +=，∴122a b+=， ∴1414522222a b a by a b a b b a⎛⎫⎛⎫=+=++=++⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0a >，0b >， ∴222222a b a b b a b a +≥⋅=，当且仅当22a bb a=，且2a b +=，即23a =，43b =时取得等号，∴y 的最小值是92，故选C ． 10．【答案】C【解析】()()1,1,OA OM x y y x ⋅=-⋅=-，画出线性约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域如图所示．可以看出当z y x =-过点()1,1A 时有最小值0，过点()0,2C 时有最大值2，则OA OM ⋅的取值范围是[]0,2，故选C ． 11．【答案】C【解析】设()2212)0(f x x a x a +-=+-=，由题意知，()()()2212101122f a a a a a a +-+-=-+=+-<=， ∴21a -<<．故选C ． 12．【答案】D【解析】由题意分析直线1y kx =+与直线0x y -=垂直，所以1k =-，即直线1y x =-+．又圆心,22k m C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线0x y -=上，可求得1m =-．则不等式组为2000x y x y y --+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域如图，21b a ω-=-的几何意义是点()1,2Q 与平面区域上点()P a b ,连线斜率的取值范围． 2OQ k =，2AQ k =-，故ω的取值范围为(][),22,-∞-+∞．故选D ．二、填空题 13．【答案】[]3,1- 【解析】不等式224122xx +-≤化为224122x x +--≤， ∴2241x x +-≤-，∴2230x x +-≤， ∴31x -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-．14．【答案】04a <<【解析】由题意得不等式20x ax a +>-的解集为R ． ∴240a a ∆=-<，解得04a <<． 15．【答案】19 【解析】可行域如图．当直线255zy x =-+经过直线3y =与28x y +=交点()2,3时，z 取最大值max 19z =．16．【答案】18【解析】∵22log log 1a b +≥，∴()2log 1ab ≥，2ab ≥．∴24a b ⋅≥，∴2224a b a b +≥⋅ (当且仅当22a b ==时取“=”)24223232231839333b b a b a a a b ++=+≥⋅==． (当且仅当22a b ==时取“=”)三、解答题17．【答案】24{|}M x x =<<-，1{}3|N x x x =<≥或， {}2134|MN x x x =<<≤-<或．【解析】由2082x x +->，即2280x x -<-，∴2)40()(x x -+<，∴24x -<<． ∴24{|}M x x =<<-．由2101x -≥-，得301x x -≥-，∴3x ≥或1x <．∴1{}3|N x x x =<≥或． ∴{}2134|MN x x x =<<≤-<或．18．【答案】(][),71,-∞-+∞．【解析】由已知得()()()2213142413111x x x x y x x x x +-++-+===++-+++．（1）当10x +>，即1x >-时，()()4413213111y x x x x =++-≥+⋅-=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，min 1y =，此时1y ≥．（2）当10x +<，即1x <-时，()()()()4413213711y x x x x ⎡⎤=--++-≥--+⋅-=-⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦，当且仅当()()411x x -+=-+，即3x =-时，max 7y =-，此时7y ≤-．综上所述，所求函数的值域为(][),71,-∞-+∞．19．【答案】2．【解析】解法一：由已知条件lg lg 1x y +=可得：0x >，0y >，且10xy =．则2102525210xyy x x y ++=≥=，当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩，即25x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解法二：由已知条件lg lg 1x y +=可得： 0x >，0y >，且10xy =，252521022x y x y +≥⋅==，当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩，即25x y =⎧⎨=⎩时取等号，所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．20．【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大．【解析】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数05z x y =+．．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线000:5l x y +=．，并作平行于直线0l 的一组直线，()05x y z z +=∈R ．．与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线050x y +=．的距离最大，这里M 点是直线10x y +=和030118x y +=．．．的交点．解方程组10030118x y x y +=⎧⎨+=⎩．．．，得46x y =⎧⎨=⎩．此时140.567z =⨯+⨯=(万元)． ∴46x y =⎧⎨=⎩，时z 取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大．21．【答案】（1）1，2；（2）1{|}12x x x <<>-或．【解析】（1）由已知得：1，b是方程2364ax x+=-的两根，∴364a-+=，∴1a=，∴方程2320x x+=-其两根为11x=，22x=，∴2b=．（2）将1a=、2b=代入不等式21xax b->-得，212xx->-，可转化为：11()()20()x x x+-->，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为1{|}12x x x<<>-或．22．【答案】（1）26000y x=；（2）见解析．【解析】（1）由题意可设价值与重量的关系式为：2y kx=，∵3克拉的价值是54000美元，∴2540003k=⋅，解得：6000k=，∴26000y x=，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为26000y x=．（2）若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是()26000m n+，现有价值是2260006000m n+，价值损失的百分率：()()()()22222222 600060006000212100%100%2 6000m n m n m n mnm n m n m n+⎛⎫⨯ ⎪+--⎝⎭⨯=⨯≤=+++，当且仅当m n=时取等号．∴当m n=时，价值损失的百分率最大．。

高一数学必修五第三章试题(带答案)

高一数学必修五第三章试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (x 0，y 0)和点A (1，2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0＞0 B ．3x 0＋2y 0＜0 C ．3x 0＋2y 0＜8 D ．3x 0＋2y 0＞82．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N3．设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( ) A ．1≤ab ≤a 2＋b 22B ．ab ＜1＜a 2＋b 22C ．ab ＜a 2＋b 22＜1 D ．a 2＋b 22＜ab ＜14．若a >b >0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab <x <a }，B ＝{x |b <x <⎭⎬⎫a ＋b 2，则(∁U A )∩B 为( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |b <x ≤ab B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ab <x <a ＋b 2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪b <x <a ＋b 2 D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a ＋b2或x ≥a5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．346．若x ∈0，12时总有log a 2－1(1－2x )＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．|a |＜1B ．|a |＜2C ．|a |＞ 2D ．1＜|a |＜27．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，实数对(a ，b )是( )A ．(5，10)B ．(6，6)C ．(10，5)D ．(7，2)8．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·12y 的最小值为( )A ．1B ．1324C ．116D ．1329．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA →·(PB →＋PC→)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32 C ．－43D ．－110．若ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－2<x <4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－1)<f (5)C ．f (－1)<f (2)<f (5)D ．f (5)<f (2)<f (－1)11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域 ⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2≥0内，则圆面积的最大值为( ) A ．18π5 B ．9π5C ．2π D．π 12．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2xD ．3y ＜2x ＜5z二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是________． 14．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7.设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝________．15．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．16．已知函数f(x)＝x＋1x＋b(b为常数)．当x∈[－1，2]时，f(x)>－1x＋b2恒成立，则b的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝4x2＋ax＋2，不等式f(x)＜c的解集为(－1，2)．(1)求a的值；(2)解不等式4x＋mf x－4x2＞0．18．(本小题满分12分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x21＋x22的最小值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．20．(本小题满分12分)已知函数y＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，解关于x 的不等式x2－x－a2＋a＜0．21．(本小题满分12分)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的往返营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝f x x．(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|a<x<1}，求a的值；(2)若x<0，a＝4，求函数g(x)的最大值；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式g(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题 1．答案 D解析 ∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8＞0． 2．答案 A解析 M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝a ＋122＋34＞0，∴M ＞N ．3．答案 B 解析 ∵ab ≤a ＋b 22，a ≠b ，∴ab ＜1．又∵a 2＋b 22＞a ＋b 2＞0，∴a 2＋b 22＞1，∴ab ＜1＜a 2＋b 22．4．答案 A解析 ∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，又B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫b <x <a ＋b 2且a >b >0， ∴ab >b ，a ＋b 2<a ．∴(∁U A )∩B ＝{x |b <x ≤ab }．故选A ．5．答案 C解析作出平面区域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0，可得A (1，1)，又B (0，4)，C 0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×4－43×1＝43．故选C ．6．答案 D解析 ∵x ∈0，12，∴0＜1－2x ＜1．又∵此时总有log a 2－1(1－2x )＞0， ∴0＜a 2－1＜1，∴1＜|a |＜2． 7．答案 A解析 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310．当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b，4a ＋b ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10时取等号．故选A ． 8．答案 C解析由于z ＝4－x·12y ＝2－2x －y，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m ＝－2x －y 经过点A 时取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －3y ＋5＝0，得A (1，2)，所以z min ＝2－2×1－2＝116．故选C ． 9．答案 B解析以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线AD 为y 轴，D 为坐标原点建立坐标系，则A (0，3)，B (－1，0)，C (1，0)．设P (x ，y )，所以PA →＝(－x ，3－y )，PA →·(PB →＋PC →)＝2PA →·PD →＝2x 2－2y (3－y )＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎪⎫y －322－32≥－32，当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，所求的最小值为－32．故选B ．10．答案 A解析由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，且a <0．∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x －1)2－9a ， ∴其图象开口向下，对称轴为x ＝1， ∴f (－1)＝f (3)．∴f(5)<f(－1)<f(2)．故选A．11．答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离，即|0－0＋2|12＋－12＝2，所以圆面积的最大值为π×(2)2＝2π．故选C．12．答案D解析令2x＝3y＝5z＝k(k＞1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，∴2x3y＝2lg klg 2·lg 33lg k＝lg 9lg 8＞1，则2x＞3y，2x 5z＝2lg klg 2·lg 55lg k＝lg 25lg 32＜1，则2x＜5z．故选D．二、填空题13．答案(－∞，2]∪[4，＋∞)解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k ＋8≥0，解得k≥4或k≤2．14．答案13解析由题意得x＝a＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．15．答案 [－1，＋∞)解析依题意得，当x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]时，不等式xy ≤ax 2＋2y 2，即a ≥xy －2y 2x 2＝y x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18．在坐标平面内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤2，2≤y ≤3表示的平面区域，注意到y x 可视为该区域内的点(x ，y )与原点连线的斜率，结合图形可知，y x的取值范围是[1，3]，此时－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18的最大值是－1，因此满足题意的实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．16．答案 b >1解析 ∵f (x )>－1x ＋b 2，∴x ＋1x ＋b >－1x ＋b 2⇔(x ＋b )(x ＋1)>－1且x ＋b ≠0，(※)易知当x ＝－1时，不等式(※)显然成立；当－1<x ≤2时，b >－1x ＋1－x ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x ＋1，∵x＋1>0，∴1x＋1＋(x＋1)≥21x＋1·x＋1＝2，当且仅当x＝0时，等号成立，故b>－1．而－b ∉[－1，2]，故b <－2或b >1．综上所述，b >1．三、解答题17．解 (1)∵函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2，不等式f (x )＜c 的解集为(－1，2)，∴－1＋2＝－a 4，∴a ＝－4． (2)不等式转化为(4x ＋m )(－4x ＋2)＞0，可得m ＝－2，不等式的解集为∅；m ＜－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜－m 4； m ＞－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－m 4＜x ＜12． 18．解由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2． Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0，∴k 2≥12． ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2)＝6k 2－2≥6×12－2＝1． ∴x 21＋x 22的最小值为1．19．解由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示，可得不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.20．解 ∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立．当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0＜a ≤1．综上，0≤a ≤1．由x 2－x －a 2＋a ＜0，得(x －a )[x －(1－a )]＜0．∵0≤a ≤1，∴(1)当1－a ＞a ，即0≤a ＜12时，a ＜x ＜1－a ； (2)当1－a ＝a ，即a ＝12时，x －122＜0，不等式无解； (3)当1－a ＜a ，即12＜a ≤1时，1－a ＜x ＜a ． ∴原不等式的解集为：当0≤a ＜12时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜1－a }；当a ＝12时，原不等式的解集为∅；当12＜a ≤1时，原不等式的解集为{x |1－a ＜x ＜a }． 21．解设应配备A 型车、B 型车分别为x 辆，y 辆，营运成本为z 元；则由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤21，y －x ≤7，36x ＋60y ≥900，x ∈N ，y ∈N ；z ＝1600x ＋2400y ；作平面区域如图，故联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋7，y ＝15－0.6x ，解得x ＝5，y ＝12；此时，z ＝1600x ＋2400y 有最小值1600×5＋2400×12＝36800元． 22．解 (1)根据题意，方程x 2＋2x ＋a ＝0的两根分别为a 和1，将1代入得a ＝－3．(2)由a＝4，则g(x)＝f xx＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2，因为x<0，所以－x＋4－x≥2－x·4－x＝4，所以g(x)≤－4＋2＝－2．当且仅当x＝4x，即x＝－2(舍去正值)时，等号成立．所以g(x)的最大值为－2．(3)依题意当x∈[1，＋∞)时，x2＋2x＋a>0恒成立，所以a>－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋∞)，则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2，所以当x＝1时，t max＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题含答案

高中数学必修五第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<03．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．PMC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C．4 D.1 211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－312．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为( )A．8 B．4C．1 D.1 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144v(v>0)．v2－58v＋1 225(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③答案 B2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 答案 C解析由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a 0，故选C.3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅答案 C4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)答案 B解析 ∵x －1x －4<0⇔(x －1)(x －4)<0，∴1<x <4，即B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x 答案 D解析 y ＝x 2＋2x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)；y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)答案 B7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]答案 C解析画可行域如图：当直线y ＝x －z 过A 点时，z min ＝－1. 当直线y ＝x －z 过B 点时，z max ＝2. ∴z ∈[－1,2]．8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )答案 C9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0) D ．(－4,0]答案 D10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C ．4D.12答案 D 11．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3答案 D 12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 答案 B解析 3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．答案 (23，＋∞) 14．函数y ＝13－2x －x2的定义域是________．答案 {x |－3<x <1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm ，左右空白各1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是________dm 2.答案 56解析设阴影部分的高为x dm ，宽为72xdm ，则四周空白部分面积是y dm 2，由题意，得y ＝(x ＋4)(72x ＋2)－72＝8＋2(x ＋144x )≥8＋2×2x ×144x ＝56.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，4)解析由题意得当x >0时，恒有m <x ＋4x 成立．设f (x )＝x ＋4x，x >0，则有f (x )＝x ＋4x ≥2x ×4x ＝4，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．所以f (x )＝x ＋4x ，x >0的最小值是4.所以实数m 的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．答案 16解析由于x >0，y >0，1x ＋9y＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9x y＋10 ≥2y x ·9x y ＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又由于1x ＋9y＝1. 所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0，1－b ＝a ＋c ≥2ac >0，1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc .∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A 厂工作x 小时，B 厂工作y 小时，总工作时数为t 小时，则目标函数t ＝x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥20，x ≥0，y ≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x ，y )，使t ＝x ＋y 的值最小．由图知当直线l ：y ＝－x ＋t 过Q 点时，纵截距t 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝20，得Q (4,12)．答：A 厂工作4小时，B 厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y ＝144v v 2－58v ＋1 225(v >0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析 (1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析 (1)依题意，有y ＝144v ＋1 225v－58≤1442 1 225－58＝12，当且仅当v ＝1 225v，即v ＝35时等号成立， ∴y max ＝12，即当汽车的平均速度v 为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y ＝144v v 2－58v ＋1225>9. ∵v 2－58v ＋1225＝(v －29)2＋384>0，∴144v >9(v 2－58v ＋1225)．∴v 2－74v ＋1225<0.解得25<v <49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x )和g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f (0)＝10，g (0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解析 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥f x ＝14x ＋10， ①x ≥g y ＝y ＋20， ②成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(y ＋20)＋10⇒4y －y －60≥0， ∴(y －4)(4y ＋15)≥0.∵4y ＋15>0，∴y ≥4.∴y ≥16.∴x ≥y ＋20≥4＋20＝24.∴x min ＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．。

人教版高中数学必修5第三章单元测试(二)-Word版含答案

2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（二）注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）_1.设集合M ={x|x2 -2x-3 ：：：0} , N 二{x|log2X ：：：0}，则MUN 等于（）A •-1,0 B •-1,3 0,10,34有下列函数：① y=x x 0 :②y = x、x③ y =cosxcosx8.—1x1 ；x — 11 10 ：：： x :④y = |n x — x 0 •其中最小值为4 2 丿ln x 的函数有设a ：：： -1，则关于x的不等式a x - a ¥x 0的解集为（r 、估x |x ：： a或x•—L a J 1 x|x G1 4已知a 0 , b 0 , a，b=2，则y 的最小值是（b号证考准名姓级班2•若m =(2a -1)(a 2) , n =(a 2)(a -3)，则mB • m_nn的大小关系正确的是m :::n10 •已知O是坐标原点，点A -1,1，若点3•若集合A 二{x|x2 x-6 ：：0} , B =A •-3,3B • [-2,2)x 一iI X -3 J<0 ，则AI B等于（C •-2,2 [-2,3)uuv uuuv动点，贝y OA OM的取值范围是（A •〔-1,0】B • 1.0,11x y _ 2M x,y为平面区域x_11心C •1.0,21上的一个D • 1-1,214 •不等式0的解集为( )(x—2014“—2015)A •{x|0 Ex ：：2014 或x 2015}B •{x |0 ：： x ：： 2014 或x 2015}C •{x|x 乞0或2014 ：：x ：：2015}D . {x|x ：：0或2014 ：： x ：： 2015}5 •不等式(x-2a)(x，1)(x-3) ：：：0 的解集为-：：，-1 U 3,4，则 a 的值为( )A • -4B • -2C • 4D • 2x _16•已知a 0 , x、y满足约束条件x ^3 ，若z =永y的最小值为1,则a =y ^a（x -3）2 211 •要使关于x的方程x （a -1）x・a-2 = 0的一根比1大且另一根比1 小,则a的取值范围是（）A •T ： a ： 1B •a ：： - 1 或a 1C •-2 ■■■■ a < 1D •a ：： -2 或a 112 •若直线y二kx1与圆x y kx my-4=0交于M、N两点，且M、N关kx- y 2_ 0于直线x-y = 0对称，动点P（a, b）在不等式组kx-my_ 0 表示的平面区域内部［沖012二、填空题（本大题共 4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13 .不等式2x2q2x - <-的解集为214 .函数f x ）=lg （x 2 -ax a ）的定义域为实数集R ，则实数 a 的取值范围是卩 _x _415 .已知x 、y 满足条件 0乞y 乞3，则z =2x 5y 的最大值为 ______________ .x 2y 空816.已知log 2 a log 2b _1，贝U 3a 9b 的最小值为 ______________ .三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）f （x ）=lg （8 +2x —x 2）的定义域为 M ，函数g 0 ）=卞一定义域为N ，求集合M 、M 、M I N .及边界上运动，则-._b -2的取值范围是（ a -1 ) A. 12, ■::B .「C. 1-2,2 ] D . -二，~2 ]U 1.2, •::18. （12分）求函数y = 2x -x 2x 1X = _1的值域.17. （10分）若函数320. （12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？2519 . （12 分）已知 x . 0 , y . 0 , lgxTgy=1，求的最小值.x y422. （12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉•已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为 3克拉的该钻石的价值为 54000美元.（1）写出钻石的价值 y 关于钻石重量x 的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和n 克拉，试证明：当m =n 时，价值损失的百分率最大.21. （12分）已知不等式 ax 2 -3x 6 4的解集为{x|x ：：：1或x b}, （1 ）求a , b 的值；x 21（2 ）解不等式—1 0 .ax —b（注：价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值X100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）52018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（二）答案一、选择题1. 【答案】B【解析】由题得M 二{x|_1 ：：*3，N 二{x|0 ：：：x "} ,••• M U N=[_1,3 .•故选B.2. 【答案】B【解析】m =2a2亠3a - 2 , n = a2-a-6 ,2 2…m - n = a 4a 4 = a 2 i ：：0 .•m _n ,故选 B .3. 【答案】B【解析】A 二{x| ；：：：x ：：：2} =（_3,2）, B=[23）,•AI B 二[-2, 2）•故选B.4 •【答案】AI x f x —2014 ¥x -2015【解析】原不等式等价于，』x—2014'（X—2015）^0 如图所示：7 .【答案】C【解析】对于①，y = x ■'丄2p J4 = 4，当且仅当x = 2时，取等号.x对于②，y = X -1 • 2 x・1 _2「・2 = 4，当且仅当X = 2时，取等号X- 1对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C.&【答案】A（1\【解析】原不等式可化为（x-a）x-」＞0 ,I a丿1 1T a 「1 , - a ,•解为x •—或x ：：： a .故选A . a a9 .【答案】C【解析】T a • b = 2 , • - - = 1 ,2 21丄4『1丄4 丫a丄b [ 5丄2 a丄b• y 二—■—二—■ ——■—二—■ —■—, a b a b 2 2 2 b 2a用穿针引线法求得原不等式的解集为{x|0乞x ：：:2014或x 2015} •故选A .5 .【答案】D【解析】当2a =4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意, • a = 2 .故选D . 当且仅当2a _丄b 2a6.【答案】B【解析】作出线性约束条件x -1x y -3 的可行域.y —a x -3即a =~ , b =~时取得等号，• y的最小值是—，故选C.3 3 210.[答案】Cuuv uuuv J ,【解析】OA OM 1,1]ix, y 二y-x ,因为y =a x-3过定点3,0，故应如图所示, 当过点C 1, -2a时，z =2x • y有最小值，.故选B .••• a 0 , b 0 ,J x y _2画出线性约束条件 x <1 表示的平面区域如图所示.心T 1 \ £尸dT |1J=l可以看出当z=y-x 过点A 1,1时有最小值0，过点C 0,2时有最大值2, uuv UUIV … 一 . T .则OA OM 的取值范围是 0,2 ],故选C . 11. 【答案】C【解析】设 f x =x 2 (a 2 -1)x • a - 2 =0 ,由题意知， f 1 =1 • a 2 -1 • a 「2 =a 2 • a 「2 = a 「1 a 2}:: 0 , ••• -2 ::: a ：：：1 .故选 C . 12. 【答案】D【解析】由题意分析直线 y =kx • 1与直线x —y = 0垂直，所以k =-1，即直线^-x 1. 又圆心C _k ,_m在直线x-y=0上，可求得m =「1.I 2 2丿-x _y 2 _0则不等式组为 -x ，y^0 所表示的平面区域如图，I ，y -0-■ =□ 的几何意义是点 Q 1,2与平面区域上点P(a, b)连线斜率的取值范围.a T k oQ =2 , k AQ = -2 , 二、填空题13 .【答案】1-3,1]【解析】不等式2"亠4乞丄化为2" ^仁：2」,2 _. 2 2--x 2x_4__1 ,••• x 2x_3岂 0 , •- 一3 乞 x 乞 1 ,•原不等式的解集为1-3,1. 14 .【答案】0 ：：： a ：：： 4【解析】由题意得不等式x^ ax a 0的解集为R . •厶-a - 4a ：：： 0，解得 0 ：：： a 4 . 15 .【答案】19【解析】可行域如图.2 z当直线y x经过直线y = 3与x ，2y = 8交点2,3时，z 取最大值Z max=19 . 5516 .【答案】18【解析】T log 2 a log 2 b _ 1 ,• log 2ab i T , ab _ 2 .• a ・2b_4 ,• a • 2b_2 a 2b _4 (当且仅当 a =2b =：2 时取 “”)a b a 2b~ 2b~~3 +9 =3 +3 >^3 3 =273 >213 =18 .(当且仅当a =2b =2时取“”)故••的取值范围为-二，-2〕U2,；.故选D .三、解答题17 .【答案】M 二{x| -2 ：： x ：： 4} , N ={x|x ：： 1 或 X — 3}, Ml N ={x| —2 ：： x ：： 1或 3 乞 x ：： 4}.【解析】由8 ' 2x-x 2・0 ,即x 2 -2x-8 ：：： 0 ,• (x—4)(x 2) ：：: 0 ,• —2 ：：: x ：：: 4 .••• M ={x| 2 ::: x ：：：4}.由 1 一―20 ,得匸。

高二数学必修五第三章单元测试题(附答案)

高二数学必修五第三章单元测试题（附答案）数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高二数学必修五第三章单元测试，希望你喜欢。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.3.若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是( )A.18 B.6 C.2 D.24.如果不等式ax2+bx+c0)的解集是,那么( )A.a0，且b2-4acB.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4acD.a0且b2-4ac05.若角，满足- ，- 则2+的取值范围是( )A.(-，0)B.(-)C.(- ，)D.(- ，)6.有以下四个命题，其中真命题为( )A.原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0异侧B.点(2,3)与点(3,2)在直线x-y=0的同侧C.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的异侧D.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的同侧7.不等式3x-2y-60表示的区域在直线3x-2y-6=0 的( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方8.由所确定的平面区域内整点的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.已知x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是( )A.-5B.C.3D.510.下列选项正确的是( )A.函数y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4B.函数y=sina+ 1/sina的最小值是2C. + +D.58 31211.若不等式ax2+bx+20的解集是{x| - }，则a + b的值为( )A.-10B.-14C.10D. 1412.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省?A. A用3张，B用6张B.A用4张，B用5张C.A用2张，B用6张D.A用3张，B用5张第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.13.若x5/4 ，则y=4x-1+ 的最小值是___________14.已知：015.已知等比数列{an｝中，a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an｝的前n 项和Sn= ___________16.已知，则不等式的解集是__________三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高一数学必修五第三章试题(卷)(带答案解析)

高一数学必修五第三章试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (x 0，y 0)和点A (1，2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0＞0 B ．3x 0＋2y 0＜0 C ．3x 0＋2y 0＜8 D ．3x 0＋2y 0＞82．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N3．设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( ) A ．1≤ab ≤a 2＋b 22 B ．ab ＜1＜a 2＋b 22 C ．ab ＜a 2＋b 22＜1 D ．a 2＋b 22＜ab ＜14．若a >b >0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab <x <a }，B ＝{ x | b <x <⎭⎪⎬⎪⎫a ＋b 2，则(∁U A )∩B 为( ) A ．{}x | b <x ≤ab B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ab <x <a ＋b 2 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪b <x <a ＋b 2 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a ＋b 2或x ≥a5．不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．346．若x ∈0，12时总有log a 2－1(1－2x )＞0，则实数a 的取值围是( ) A ．|a |＜1 B ．|a |＜2 C ．|a |＞ 2 D ．1＜|a |＜27．已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b 取最小值时，实数对(a ，b )是( ) A ．(5，10) B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2)8．已知正数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x ·12y的最小值为( )A ．1B ．1324C ．116D ．1329．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 一点，则P A →·(PB →＋PC→)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32 C ．－43 D ．－110．若ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－2<x <4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－1)<f (5)C ．f (－1)<f (2)<f (5)D ．f (5)<f (2)<f (－1)11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域 ⎩⎨⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2≥0，则圆面积的最大值为( ) A ．18π5 B ．9π5 C ．2π D ．π12．设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值围是________． 14．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎨⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7.设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝________．15．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值围是________．16．已知函数f(x)＝x＋1x＋b(b为常数)．当x∈[－1，2]时，f(x)>－1(x＋b)2恒成立，则b的取值围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝4x2＋ax＋2，不等式f(x)＜c的解集为(－1，2)．(1)求a的值；(2)解不等式4x＋mf(x)－4x2＞0．18．(本小题满分12分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x21＋x22的最小值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．20．(本小题满分12分)已知函数y＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0．21．(本小题满分12分)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的往返营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝f(x) x．(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|a<x<1}，求a的值；(2)若x<0，a＝4，求函数g(x)的最大值；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式g(x)>0恒成立，数a的取值围．一、选择题1．答案 D解析 ∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P 与A 在直线l 异侧，∴3x 0＋2y 0－8＞0． 2．答案 A解析 M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝a ＋122＋34＞0，∴M ＞N ．3．答案 B解析 ∵ab ≤a ＋b22，a ≠b ，∴ab ＜1．又∵a 2＋b 22＞a ＋b 2＞0，∴a 2＋b 22＞1，∴ab ＜1＜a 2＋b 22． 4．答案 A解析 ∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，又B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫b <x <a ＋b 2且a >b >0， ∴ab >b ，a ＋b2<a ．∴(∁U A )∩B ＝{x |b <x ≤ab }．故选A ．5．答案 C解析作出平面区域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0，可得A (1，1)，又B (0，4)，C 0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×4－43×1＝43．故选C ． 6．答案 D解析 ∵x ∈0，12，∴0＜1－2x ＜1．又∵此时总有log a 2－1(1－2x )＞0， ∴0＜a 2－1＜1，∴1＜|a |＜2． 7．答案 A解析 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·130·30＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋b a ＋4a b≥130⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝310．当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10时取等号．故选A ．8．答案 C解析由于z ＝4－x ·12y＝2－2x －y ，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m ＝－2x －y 经过点A 时取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －3y ＋5＝0，得A (1，2)，所以z min ＝2－2×1－2＝116．故选C ． 9．答案 B解析以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线AD 为y 轴，D 为坐标原点建立坐标系，则A (0，3)，B (－1，0)，C (1，0)．设P (x ，y )，所以P A →＝(－x ，3－y )，P A →·(PB →＋PC →)＝2P A →·P D →＝2x 2－2y (3－y )＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎪⎫y －322－32≥－32，当P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，所求的最小值为－32．故选B ．10．答案 A解析由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，且a <0．∴f (x )＝ax 2－2ax －8a ＝a (x －1)2－9a ， ∴其图象开口向下，对称轴为x ＝1，∴f (－1)＝f (3)．∴f (5)<f (－1)<f (2)．故选A ． 11．答案 C解析作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线x －y ＋2＝0的距离，即|0－0＋2|12＋(－1)2＝2，所以圆面积的最大值为π×(2)2＝2π．故选C ．12．答案 D解析令2x ＝3y ＝5z ＝k (k ＞1)，则x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ， ∴2x 3y ＝2lg k lg 2·lg 33lg k ＝lg 9lg 8＞1，则2x ＞3y ， 2x 5z ＝2lg k lg 2·lg 55lg k ＝lg 25lg 32＜1，则2x ＜5z ．故选D ．二、填空题 13．答案 (－∞，2]∪[4，＋∞)解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2．14．答案 13解析由题意得x ＝a ＋b ，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．15．答案 [－1，＋∞)解析依题意得，当x ∈[1，2]，且y ∈[2，3]时，不等式xy ≤ax 2＋2y 2，即a ≥xy －2y 2x 2＝y x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18．在坐标平面画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤2，2≤y ≤3表示的平面区域，注意到yx 可视为该区域的点(x ，y )与原点连线的斜率，结合图形可知，yx 的取值围是[1，3]，此时－2⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －142＋18的最大值是－1，因此满足题意的实数a 的取值围是[－1，＋∞)． 16．答案 b >1解析 ∵f (x )>－1(x ＋b )2， ∴x ＋1x ＋b >－1(x ＋b )2⇔(x ＋b )(x ＋1)>－1且x ＋b ≠0，(※)易知当x ＝－1时，不等式(※)显然成立；当－1<x ≤2时， b >－1x ＋1－x ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x ＋1， ∵x ＋1>0，∴1x ＋1＋(x ＋1)≥2 1x ＋1·(x ＋1)＝2，当且仅当x ＝0时，等号成立，故b >－1．而－b ∉[－1，2]，故b <－2或b >1．综上所述，b >1．三、解答题 17．解 (1)∵函数f (x )＝4x 2＋ax ＋2，不等式f (x )＜c 的解集为(－1，2)， ∴－1＋2＝－a4，∴a ＝－4．(2)不等式转化为(4x ＋m )(－4x ＋2)＞0，可得m ＝－2，不等式的解集为∅；m ＜－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜－m 4；m ＞－2，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－m4＜x ＜12．18．解由题意，得x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝1－k 2． Δ＝4k 2－4(1－k 2)≥0， ∴k 2≥12．∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4k 2－2(1－k 2)＝6k 2－2≥6×12－2＝1．∴x 21＋x 22的最小值为1．19．解由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示，可得不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.20．解 ∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立．当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0＜a ≤1．综上，0≤a ≤1．由x 2－x －a 2＋a ＜0，得(x －a )[x －(1－a )]＜0．∵0≤a ≤1，∴(1)当1－a ＞a ，即0≤a ＜12时，a ＜x ＜1－a ；(2)当1－a ＝a ，即a ＝12时，x －122＜0，不等式无解；(3)当1－a ＜a ，即12＜a ≤1时，1－a ＜x ＜a ．∴原不等式的解集为：当0≤a ＜12时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜1－a }；当a＝12时，原不等式的解集为∅；当12＜a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．21．解设应配备A型车、B型车分别为x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤21，y－x≤7，36x＋60y≥900，x∈N，y∈N；z＝1600x＋2400y；作平面区域如图，故联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝x＋7，y＝15－0.6x，解得x＝5，y＝12；此时，z＝1600x＋2400y有最小值1600×5＋2400×12＝36800元．22．解(1)根据题意，方程x2＋2x＋a＝0的两根分别为a和1，将1代入得a ＝－3．(2)由a＝4，则g(x)＝f(x)x＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2，因为x<0，所以－x＋4－x≥2－x·4－x＝4，所以g(x)≤－4＋2＝－2．当且仅当x＝4x，即x＝－2(舍去正值)时，等号成立．所以g(x)的最大值为－2．(3)依题意当x∈[1，＋∞)时，x2＋2x＋a>0恒成立，所以a>－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋∞)，则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2，所以当x＝1时，t max＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3．。

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高二数学必修五第三章单元测试题（附答案）
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，准备了高二数学必修五第三章单元测试，希望你喜欢。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.
3.若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是( )A.18 B.6 C.2 D.2
4.如果不等式ax2+bx+c小于0 (a≠0)的解集是φ,那么( )
A.a小于0，且b2-4ac0 B.a小于0且b2-4ac≤0
C.a0且b2-4ac≤0 D.a0且b2-4ac0
5.若角α，β满足- 小于α小于，- 小于β小于则2α+β的取值范围是( )
A.(-π，0)B.(-π，π)C.(- ，)D.(- ，)
6.有以下四个命题，其中真命题为( )
1。

人教版高中数学必修5第三章单元测试(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|230}M x x x =--<，2{|log 0}N x x =<，则M N 等于（）A ．()1,0-B ．()1,3-C ．()0,1D ．()0,32．若21()(2)m a a =-+，()(3)2n a a =+-，则m ，n 的大小关系正确的是（） A ．m n >B ．m n ≥C ．m n <D ．m n ≤3．若集合20{|}6A x x x +=-<，230B x xx =≤⎧+⎫⎨⎬-⎩⎭，则A B I 等于（） A ．()3,3-B ．[)2,2-C ．()2,2-D ．[)2,3-4．不等式()()020142015xx x ≥--的解集为（）A ．0201{41|205}x x x ≤<>或B ．0201{41|205}x x x <<>或C ．02014201{|5}x x x ≤<<或D ．02014201{|5}x x x <<<或5．不等式21()()3(0)x a x x -+-<的解集为()(),13,4-∞-，则a 的值为（）A ．4-B ．2-C ．4D ．26．已知0a >，x 、y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（） A ．14B ．12C ．1D ．27．有下列函数：①()40y x x x =+>；②()1111y x x x =++>-； ③1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭；④()1ln 0ln y x x x=+>．其中最小值为4的函数有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或B ．{}|x x a >C ．1|x x a x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或D ．1|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭9．已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（） A ．72B ．4C ．92D ．5此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu v uuu v的取值范围是（）A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-11．要使关于x 的方程22()120x a x a +--=+的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是（） A ．11a -< C ．21a -<<D ．2a <-或1a >12．若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +-+=+交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0x y -=对称，动点()P a b ,在不等式组2000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b a ω-=-的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞-C ．[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不等式224122xx +-≤的解集为____________． 14．函数()2()lg f x x ax a -+=的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围是________． 15．已知x 、y 满足条件040328x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩，则25z x y =+的最大值为________．16．已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）若函数()2(lg 82)f x x x +-=的定义域为M ，函数()x g =的定义域为N ，求集合M 、M 、M N I ．18．（12分）求函数()2211x x y x x -+=≠-+的值域．19．（12分）已知0x >，0y >，lg lg 1x y +=，求25x y+的最小值．和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%21．（12分）已知不等式2364ax x +>-的解集为1{|}x x x b <>或，（1）求a ，b 的值；（2）解不等式210x ax b->-．22．（12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m n时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝原有价值-现有价值原有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（二）答案一、选择题 1．【答案】B【解析】由题得{|13M x x =-<<，{|01}N x x =<<，∴()1,3M N =-．.故选B ．2．【答案】B【解析】2232m a a =+-，26n a a =--， ∴()224420m n a a a -=++=+≥． ∴m n ≥，故选B ． 3．【答案】B【解析】323,{|)2}(A x x =<<-=-，,3[)2B =-，∴,)22[A B -=I ．故选B ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于()()()()201420150201420150x x x x x ⎧--≥⎪⎨--≠⎪⎩，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为0201{41|205}x x x ≤<>或．故选A ．5．【答案】D【解析】当24a =时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴2a =．故选D ．6．【答案】B【解析】作出线性约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩的可行域．因为()3y a x =-过定点()3,0，故应如图所示，当过点()1,2C a -时，2z x y =+有最小值，∴2121a ⨯-=，∴12a =．故选B ． 7．【答案】C【解析】对于①，44y x x=+≥，当且仅当2x =时，取等号．对于②，()1121241y x x x =-++>≥=-，当且仅当2x =时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C ． 8．【答案】A【解析】原不等式可化为()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1a <-，1a a >，∴解为1x a>或x a <．故选A ．9．【答案】C【解析】∵2a b +=，∴122a b+=，∴1414522222a b a by a b a b b a⎛⎫⎛⎫=+=++=++⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0a >，0b >，∴222a b b a +≥=，当且仅当22a bb a=，且2a b +=，即23a =，43b =时取得等号，∴y 的最小值是92，故选C ． 10．【答案】C【解析】()()1,1,OA OM x y y x ⋅=-⋅=-uu v uuu v，画出线性约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域如图所示．可以看出当z y x =-过点()1,1A 时有最小值0，过点()0,2C 时有最大值2，则OA OM ⋅uu v uuu v的取值范围是[]0,2，故选C ．11．【答案】C【解析】设()2212)0(f x x a x a +-=+-=，由题意知，()()()2212101122f a a a a a a +-+-=-+=+-<=， ∴21a -<<．故选C ． 12．【答案】D【解析】由题意分析直线1y kx =+与直线0x y -=垂直，所以1k =-，即直线1y x =-+．又圆心,22k m C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线0x y -=上，可求得1m =-．则不等式组为2000x y x y y --+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域如图，21b a ω-=-的几何意义是点()1,2Q 与平面区域上点()P a b ,连线斜率的取值范围． 2OQ k =，2AQ k =-，故ω的取值范围为(][),22,-∞-+∞．故选D ．二、填空题 13．【答案】[]3,1- 【解析】不等式224122xx +-≤化为224122x x +--≤， ∴2241x x +-≤-，∴2230x x +-≤， ∴31x -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-． 14．【答案】04a <<【解析】由题意得不等式20x ax a +>-的解集为R ． ∴240a a ∆=-<，解得04a <<． 15．【答案】19【解析】可行域如图．当直线255zy x =-+经过直线3y =与28x y +=交点()2,3时，z 取最大值max 19z =．16．【答案】18【解析】∵22log log 1a b +≥，∴()2log 1ab ≥，2ab ≥．∴24a b ⋅≥，∴24a b +≥ (当且仅当22a b ==时取“=”)2318393b a b a +=+≥==． (当且仅当22a b ==时取“=”)三、解答题17．【答案】24{|}M x x =<<-，1{}3|N x x x =<≥或， {}2134|M N x x x =<<≤-，即2280x x -<-， ∴2)40()(x x -+<，∴24x -<<． ∴24{|}M x x =<<-．由2101x -≥-，得301x x -≥-，∴3x ≥或1x <． ∴1{}3|N x x x =<≥或．∴{}2134|M N x x x =<<≤-，即1x >-时，()413311y x x =++-≥=+，当且仅当411x x +=+，即1x =时，min 1y =，此时1y ≥．（2）当10x +<，即1x <-时，()()413371y x x ⎡⎤=--++-≥-=-⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，当且仅当()()411x x -+=-+，即3x =-时，max 7y =-，此时7y ≤-．综上所述，所求函数的值域为(][),71,-∞-+∞．19．【答案】2．【解析】解法一：由已知条件lg lg 1x y +=可得：0x >，0y >，且10xy =．则2525210y x x y ++=≥=，当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩，即25x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解法二：由已知条件lg lg 1x y +=可得：0x >，0y >，且10xy =，252x y +≥=，当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩，即25x y =⎧⎨=⎩时取等号，所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．20．【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大．【解析】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数05z x y =+．．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线000:5l x y +=．，并作平行于直线0l 的一组直线，()05x y z z +=∈R ．．与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线050x y +=．的距离最大，这里M 点是直线10x y +=和030118x y +=．．．的交点．解方程组10030118x y x y +=⎧⎨+=⎩．．．，得46x y =⎧⎨=⎩．此时140.567z =⨯+⨯=(万元)． ∴46x y =⎧⎨=⎩，时z 取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大．21．【答案】（1）1，2；（2）1{|}12x x x <<>-或．【解析】（1）由已知得：1，b 是方程2364ax x +=-的两根， ∴364a -+=，∴1a =，∴方程2320x x +=-其两根为11x =，22x =，∴2b =．（2）将1a =、2b =代入不等式210x ax b ->-得，2102x x ->-，可转化为：11()()20()x x x +-->，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为1{|}12x x x <<>-或．22．【答案】（1）26000y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可设价值与重量的关系式为：2y kx =， ∵3克拉的价值是54000美元，∴2540003k =⋅，解得：6000k =， ∴26000y x =，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为26000y x =．（2）若两颗钻石的重量为m 、n 克拉，则原有价值是()26000m n +，现有价值是2260006000m n +，价值损失的百分率：()()()()22222222600060006000212100%100%26000m n m n m nmnm n m n m n +⎛⎫⨯ ⎪+--⎝⎭⨯=⨯≤=+++，当且仅当m n =时取等号．∴当m n =时，价值损失的百分率最大．。

新课标人教版必修5高中第3章不等式单元检测试卷及答案解析(原始打印版)

新课标人教版必修5高中数学第3章不等式单元检测试卷1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 ( )A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．不等式b ax >的解集不可能是 ( )A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 ( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．不等式||x x x <的解集是 ( ) A ．{|01}x x < 6．若011<<ba ，则下列结论不正确的是 ( ) A ．22b a +ba ab D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 ( )A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 ( )A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+229．下列各组不等式中，同解的一组是 ( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 ( )A. }8|{<a aB. }8|{>a aC. }8|{≥a aD. }8|{≤a a 11．若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是 .12．函数121lg+-=x xy 的定义域是 . 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.14. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____.15．已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____. 16．解不等式:21582≥+-x x x17．已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．18．已知0=++c b a ，求证:0≤++ca bc ab 。

高中数学必修五第三章测试题有详细答案

第三章能力检测总分值150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共 12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，那么有()A．＞B．≥MN MN C．＜D．≤MN MN 【答案】A【解析】－＝(22－4＋7)－(2＋6)＝2＋1＝a＋123a a－5a＋＋＞0，∴＞.MN a a a24M N 2．以下结论成立的是()A．假设ac＞bc，那么a＞bB．假设a＞b，那么a2＞b2C．假设a＞b，c＜d，那么a＋c＞b＋dD．假设＞，c ＞，那么－＞－ca b d a db 【答案】D【解析】对于A，当c ＜0时，不成立；对于B，取＝－1，＝－2，不成立；对于C，a b取＝2，＝1，＝0，＝3，不成立；对于D，∵c＞，∴－d＞－c，又a＞，∴－＞bab c d d b ad －c，因此成立．应选D．x2－x－63．不等式x－1＞0的解集为()A．{x|x＜－2或x＞3}B．{x|x＜－2或1＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1或x＞3}D．{x|－2＜x＜1或1＜x＜3}【答案】C【解析】原不等式可化为(x＋2)(x－1)(x－3)＞0，那么该不等式的解集为{x|－2＜x＜1或x＞3}．4．(202 1年四川自贡模拟)设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|x2＞4}，那么A∩B＝()A．(－2,0)B．(－2,3) C．(0,2)D．(2,3)【答案】D【解析】A ＝{x |x 2－3x ＜0}＝{x |0＜x ＜3}，B ＝{x |x 2＞4}＝{x |x ＞2或x ＜－2}，那么A ∩B{x |2＜x ＜3}．应选D.215．假设不等式x ＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ 0，成立，那么a 的取值范围是( )2 A ．(－∞，－2]B ．－∞，－ 52 C ．－5，＋∞D ．[2，＋∞)2【答案】C20，1－x 2－11【解析】x ＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ 2成立?a ≥ x对于一切x ∈ 0，成立2 1 对于一切 x ∈0， 1 1 0， 1 1 ≤ ?a ≥－x － 2 成立．∵y ＝－x －在区间 2 上是增函数，∴－x － x xx1 5 5－2－2＝－2.∴a ≥－2.应选C ．p6．(2021年上海校级联考)函数f (x )＝x ＋x －1(p 为常数且p >0)，假设f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，那么实数p 的值为()9 9 A ．2 B ．4 C ．2 D ．4【答案】B【解析】由题意得px －1>0，f (x )＝x －1＋x －1＋1≥2p ＋1，当且仅当2(x －1)＝p 即x9＝ p ＋1时取等号．∵f (x )在(1，＋∞)上的最小值为4，∴2p ＋1＝4，解得p ＝4.7．假设关于x的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，那么实数a的取值范围是()A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】A【解析】∵y ＝2x 2－8x －4(1≤x ≤4)在x ＝4时，取最大值－4，∴当a ≤－4时，2x 2－8x －4≥a 在[1,4]内有解．8．某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为域用阴影局部表示正确的选项是()y吨，那么在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行A BC D【答案】Ax＋y≥2，3x＋y≤10，【解析】由题可知2x＋3y≤9，应选A．x≥0，y≥0.9．(2021年广东佛山模拟)假设a>b>0，c＜d＜0，那么一定有() ab abA．d>c B．d<cab abC．c>d D．c<d【答案】B1 11 1ab a【解析】∵c ＜d ＜0，∴d ＜c＜0，∴－d ＞－c ＞0. 而a ＞b ＞0，∴－d ＞－c ＞0，∴d ＜bc .应选B ．10．以下函数中，最小值是4的函数是()4A ．y ＝x ＋x4x (0＜x ＜π)B ．y ＝sinx ＋sinC ．y ＝e x ＋4e－xD ．y ＝log 3x81x ＋log【答案】C4【解析】当x ＜0时，y ＝x ＋x ≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ≤1，y ＝sin x4x＞0，y ＝e x－xx4x0＜x ＜1，＋sinx ＞4，排除B ；e＋4e≥4，等号在 e ＝e x 即e ＝2 时成立；假设那么log 3x ＜0，log x 81＜0，排除D ．应选C ．11．关于x 的不等式 px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x 的不等式rx 2－qx ＋p ＞0的解集应该是()1111A ．x α＜ x ＜βB ．x β＜ x ＜ α．x－1＜x ＜－1． x－1＜x ＜－1C βαD αβ【答案】D【解析】因为关于x 的不等式px 2＋qx ＋r ＞0的解集是{x |α＜x ＜β}，所以α和β2q r可看作方程px＋qx ＋r ＝0的两个根且p ＜0，那么α＋β＝－p ，α·β＝p .因为0＜α＜β，2r 2 q2p ＜0，所以r ＜0.所以rx －qx ＋p ＞0，即p x－p x ＋1＜0，即α·βx ＋(α＋β)x ＋1＜0，11解得－α＜x ＜－β.应选D ．12．实数，yx －yx ＋y －2≥0，x＋2 的取值范围为()满足那么 x 1≤x ≤4，yA ．[12，＋∞)B ．[0,3]C．[0,12]D．[3,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x＋2y＝0，平移l0可见当经过可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z max＝12，z min＝0，应选C．二、填空题(本大题共 4个小题，每题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．假设关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，那么m＝________.【答案】2【解析】由题意知a＞0且1是方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，∴a＝2.∴不等式为2x26x＋4＜0，即x2－3x＋2＜0.∴1＜x＜2.∴m＝2.x≥0，14．(2021年湖南郴州二模)记不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域为D.假设直3x＋y≤4线y＝a(x＋1)与D有公共点，那么a的取值范围是__________．1【答案】2，4x≥0，【解析】满足约束条件x＋3y≥4，的平面区域如下列图．因为y＝a(x＋1)过定3＋y ≤4x点(－1,0)，所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时，得到a＝4；当y＝a(x＋1)过点A(1，1)时，11得到a＝2.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，所以2≤a≤4.2215．二次不等式ax 2＋2＋＞0的解集为xx≠－1且＞，那么a＋b的最小值xb a ab a－b为________．【答案】22【解析】∵二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞0 的解集为xx ≠－1，∴a ＞0且对应方程有a111ba 2＋b 2 a －b 2＋2两个相等的实根－ a .由根与系数的关系得－ a ·－a ＝a ，即ab ＝1，故a －b ＝a －b＝( a －)＋2.∵＞，∴－＞0.由根本不等式可得 (a－)＋2≥2a －2ba －b ababb a －bba －b2，当且仅当a －b ＝a 2＋b 2＝2 2时取等号，故a －b 的最小值为22.2－≥5，ab16．某校今年方案招聘女教师a名，男教师 b名，假设 ab，满足不等式组a －b ≤2，a <7.设这所学校今年方案招聘教师最多x 名，那么x ＝______.【答案】13【解析】由题意得x ＝a ＋b ，如下列图，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13.三、解答题(本大题共 6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值 10分)设 x 1 ， 2 是关于 x 的一元二次方程 x2－2 ＋1－ k 2＝0的两个实xkx根，求x 221＋x 2的最小值．【解析】由题意，得x 1＋ 2＝2 k ，12＝1－k 2.xxx2221＝4k －4(1 － k )≥0，∴ k ≥2.2 22x∴x＋x＝(x ＋x)－2x2121214k 2－2(1－k 2)2 12＝6k －2≥6×2－2＝1.2∴ x 1＋x 2的最小值为1.18．(本小题总分值12分)(1)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2两个代数式值的大小，并说明理由；解关于x的不等式56x2＋ax－a2＜0.【解析】(1)∵(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝(x2＋12x＋35)－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.22a a(2)∵56x＋ax－a＜0，∴(7x＋a)(8x－a)＜0，即x－－7x－8＜0.a a2①当a＝0时，－＝，不等式化为x＜0，解得x∈?.a a②当a＞0时，－＜，不等式的解集为7 8xa a.－＜x＜87③当a＜0时，－a＞a，不等式的解集为78a ax8＜x＜－7.19．(本小题总分值12分)函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．求实数a，b的值；解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以b＝10.又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，那么有x2＋x·lg a＋lg b≥0恒成立，故＝(lg a)2－4lg b≤0，所以(lg b＋1)2－4lg b≤0，即(lg b－1)2≤0.故lg b＝1，即b＝10，a＝100.由(1)知f(x)＝x2＋4x＋1，f(x)＜x＋5，即x2＋4x＋1＜x＋5，所以x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题总分值12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x(0＜x＜1)，那么出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为.年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．写出本年度预计的年利润y(万元)与投入本钱增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么范围内【解析】(1)依题意得y＝[×(1＋－1×(1＋x)]×1000×(1＋(0＜x＜1)，整理，得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．∴本年度年利润与投入本钱增加的比例的关系式为y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．要保证本年度的年利润比上年度有所增加，y－－1×1000>0，当且仅当0<<1，x－60x2＋20x>0，解得0＜x＜1即3，0<<1，x1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入本钱增加的比例x应满足0＜x＜3. 21．(本小题总分值12分)函数f(x)＝ax2＋bx－a＋2.假设关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；假设b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，∴－1,3是方程ax2＋bx－a＋2＝0的两根且a＜0.a－b－a＋2＝0，a＝－1，∴解得＝2.9＋3－＋2＝0，baba当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，∵a＞0，∴(x＋1)x－a－2a0.a－2①假设－1＝a，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．②假设－1＞a－2，即a0＜a＜1，解集为xx＜a－2.a或x＞－1a－2③假设－1＜a，即a＞1，解集为a－2xx＜－1或x＞.a22．(本小题总分值12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.0≤x≤8，0≤y≤7，x＋y≤12，由题意，x，y满足关系式10x＋6y≥72，2x＋y≤19，x，y∈N，作出相应的平面区域如图阴影局部所示．z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，x＋y＝12，＝7，＝5时，450＋350y 有最大值4900.由得交点(7,5)，∴当2x＋y＝19x y x答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大利润为4900元．。

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2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式(二)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合2{|230}M x x x =--<,2{|log 0}N x x =<,则M N 等于( )A.()1,0-B.()1,3-C.()0,1D.()0,32.若21()(2)m a a =-+,()(3)2n a a =+-,则m ,n 的大小关系正确的是( ) A.m n >B.m n ≥C.m n <D.m n ≤3.若集合20{|}6A x x x +=-<,230B x xx =≤⎧+⎫⎨⎬-⎩⎭,则A B I 等于( ) A.()3,3- B.[)2,2-C.()2,2-D.[)2,3-4.不等式()()020142015xx x ≥--的解集为( )A.0201{41|205}x x x ≤<>或B.0201{41|205}x x x <<>或C.02014201{|5}x x x ≤<<或D.02014201{|5}x x x <<<或5.不等式21()()3(0)x a x x -+-<的解集为()(),13,4-∞-,则a 的值为( )A.4-B.2-C.4D.26.已知0a >,x 、y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =( )A.14B.12C.1D.27.有下列函数：①()40y x x x =+>；②()1111y x x x =++>-； ③1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭；④()1ln 0ln y x x x=+>.其中最小值为4的函数有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8.设1a <-,则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为( )A.1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 B.{}|x x a > C.1|x x a x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或D.1|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭9.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A.72B.4C.92D.510.已知O 是坐标原点,点()1,1A -,若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅uu v uuu v的取值范围是( )A.[]1,0-B.[]0,1C.[]0,2D.[]1,2-11.要使关于x 的方程22()120x a x a +--=+的一根比1大且另一根比1小,则a 的取值范围是( )A.11a -<<B.1a <-或1a >C.21a -<<D.2a <-或1a >12.若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +-+=+交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线0x y -=对称,动点()P a b ,在不等式组2000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号上运动,则21b a ω-=-的取值范围是( ) A.[)2,+∞ B.(],2-∞- C.[]2,2-D.(][),22,-∞-+∞二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不等式224122xx +-≤的解集为____________. 14.函数()2()lg f x x ax a -+=的定义域为实数集R ,则实数a 的取值范围是________.15.已知x 、y 满足条件040328x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩,则25z x y =+的最大值为________.16.已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)若函数()2(lg 82)f x x x +-=的定义域为M ,函数()x g =域为N ,求集合M 、M 、M N I .18.(12分)求函数()2211x x y x x -+=≠-+的值域.19.(12分)已知0x >,0y >,lg lg 1x y +=,求25x y+的最小值.20.(12分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大？21.(12分)已知不等式2364ax x+>-的解集为1{|}x x x b<>或,(1)求a,b的值；(2)解不等式210 xax b->-.22.(12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元. (1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试证明：当m n=时,价值损失的百分率最大.(注：价值损失的百分率＝原有价值-现有价值原有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式(二)答案一、选择题 1.【答案】B【解析】由题得{|13M x x =-<<,{|01}N x x =<<,∴()1,3M N =-..故选B.2.【答案】B【解析】2232m a a =+-,26n a a =--, ∴()224420m n a a a -=++=+≥. ∴m n ≥,故选B . 3.【答案】B【解析】323,{|)2}(A x x =<<-=-,,3[)2B =-, ∴,)22[A B -=I .故选B . 4.【答案】A【解析】原不等式等价于()()()()201420150201420150x x x x x ⎧--≥⎪⎨--≠⎪⎩,如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为0201{41|205}x x x ≤<>或.故选A. 5.【答案】D【解析】当24a =时,用穿针引线法易知不等式的解集满足题意,∴2a =.故选D. 6.【答案】B【解析】作出线性约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩的可行域.因为()3y a x =-过定点()3,0,故应如图所示, 当过点()1,2C a -时,2z x y =+有最小值,∴2121a ⨯-=,∴12a =.故选B . 7.【答案】C【解析】对于①,44y x x=+≥,当且仅当2x =时,取等号. 对于②,()1121241y x x x =-++>≥=-,当且仅当2x =时,取等号. 对于③、④,最小值为4的条件不具备,故选C. 8.【答案】A【解析】原不等式可化为()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭,∵1a <-,1a a >,∴解为1x a>或x a <.故选A. 9.【答案】C【解析】∵2a b +=,∴122a b+=, ∴1414522222a b a by a b a b b a⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ∵0a >,0b >,∴222a b b a +≥=,当且仅当22a b b a=,且2a b +=, 即23a =,43b =时取得等号,∴y 的最小值是92,故选C. 10.【答案】C 【解析】()()1,1,OA OM x y y x ⋅=-⋅=-u u v u u u v,画出线性约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域如图所示.可以看出当z y x =-过点()1,1A 时有最小值0,过点()0,2C 时有最大值2, 则OA OM ⋅uu v uuu v的取值范围是[]0,2,故选C.11.【答案】C【解析】设()2212)0(f x x a x a +-=+-=,由题意知,()()()2212101122f a a a a a a +-+-=-+=+-<=, ∴21a -<<.故选C. 12.【答案】D【解析】由题意分析直线1y kx =+与直线0x y -=垂直, 所以1k =-,即直线1y x =-+.又圆心,22k m C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线0x y -=上,可求得1m =-.则不等式组为2000x y x y y --+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域如图,21b a ω-=-的几何意义是点()1,2Q 与平面区域上点()P a b ,连线斜率的取值范围. 2OQ k =,2AQ k =-,故ω的取值范围为(][),22,-∞-+∞.故选D.二、填空题 13.【答案】[]3,1- 【解析】不等式224122xx +-≤化为224122x x +--≤, ∴2241x x +-≤-,∴2230x x +-≤, ∴31x -≤≤,∴原不等式的解集为[]3,1-.14.【答案】04a <<【解析】由题意得不等式20x ax a +>-的解集为R . ∴240a a ∆=-<,解得04a <<. 15.【答案】19 【解析】可行域如图.当直线255zy x =-+经过直线3y =与28x y +=交点()2,3时,z 取最大值max 19z =.16.【答案】18【解析】∵22log log 1a b +≥,∴()2log 1ab ≥,2ab ≥.∴24a b ⋅≥,∴24a b +≥ (当且仅当22a b ==时取“=”)2318393b a b a +=+≥.(当且仅当22a b ==时取“=”)三、解答题17.【答案】24{|}M x x =<<-,1{}3|N x x x =<≥或, {}2134|M N x x x =<<≤-,即2280x x -<-, ∴2)40()(x x -+<,∴24x -<<.∴24{|}M x x =<<-. 由2101x -≥-,得301x x -≥-,∴3x ≥或1x <. ∴1{}3|N x x x =<≥或.∴{}2134|M N x x x =<<≤-,即1x >-时,()413311y x x =++-≥=+, 当且仅当411x x +=+,即1x =时,min 1y =,此时1y ≥. (2)当10x +<,即1x <-时,()()413371y x x ⎡⎤=--++-≥-=-⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦, 当且仅当()()411x x -+=-+,即3x =-时,max 7y =-,此时7y ≤-.综上所述,所求函数的值域为(][),71,-∞-+∞. 19.【答案】2.【解析】解法一：由已知条件lg lg 1x y +=可得：0x >,0y >,且10xy =.则2525210y x x y ++=≥=, 当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩,即25x y =⎧⎨=⎩时等号成立,所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.解法二：由已知条件lg lg 1x y +=可得：0x >,0y >,且10xy =,252x y +≥==, 当且仅当2510y x xy =⎧⎨=⎩,即25x y =⎧⎨=⎩时取等号,所以min252x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.20.【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能盈利最大.【解析】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目, 由题意知100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,目标函数05z x y =+．. 上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线000:5l x y +=．,并作平行于直线0l 的一组直线,()05x y z z +=∈R ．. 与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点, 且与直线050x y +=．的距离最大, 这里M 点是直线10x y +=和030118x y +=．．．的交点. 解方程组10030118x y x y +=⎧⎨+=⎩．．．,得46x y =⎧⎨=⎩.此时140.567z =⨯+⨯=(万元). ∴46x y =⎧⎨=⎩,时z 取得最大值. 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能盈利最大.21.【答案】(1)1,2；(2)1{|}12x x x <<>-或.【解析】(1)由已知得：1,b 是方程2364ax x +=-的两根, ∴364a -+=,∴1a =,∴方程2320x x +=-其两根为11x =,22x =,∴2b =.(2)将1a =、2b =代入不等式210x ax b ->-得,2102x x ->-,可转化为：11()()20()x x x +-->, 如图,由“穿针引线”法可得原不等式的解集为1{|}12x x x <<>-或. 22.【答案】(1)26000y x =；(2)见解析.【解析】(1)由题意可设价值与重量的关系式为：2y kx =, ∵3克拉的价值是54000美元, ∴2540003k =⋅,解得：6000k =, ∴26000y x =,答：此钻石的价值与重量的函数关系式为26000y x =.(2)若两颗钻石的重量为m 、n 克拉,则原有价值是()26000m n +, 现有价值是2260006000m n +, 价值损失的百分率：()()()()22222222600060006000212100%100%26000m n m n m n mnm n m n m n +⎛⎫⨯ ⎪+--⎝⎭⨯=⨯≤=+++, 当且仅当m n =时取等号.∴当m n =时,价值损失的百分率最大.。

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