苏教版八年级上册直角三角形全等的判定（HL）教学设计
【目标要求】
学习目标
1、探索寻求两个直角三角形全等的条件．
2、通过作图说明两个直角三角形满足一条直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等。
3、会运用“HL”证明两个直角三角形全等。
学习重点：
探索寻求两个直角三角形全等的条件．
学习难点：
熟练运用“HL”证明两个直角三角形全等。
【尝试·探究】
相关知识链接
1、判定两个三角形全等的方法：、、、。
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边：______.
3..过直线外一点如何作已知直线的垂涎呢？
A
B
第二题图
知识点：判定两个直角三角形全等方法
一、尝试自学
a)任意画出一个Rt△ABC.。
如图使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？
A
C
B
1．画∠MC′N=90°。
2．在射线C′M上取B′C′= 。
3．以B′为圆心，为半径画弧，交射线C′N于点A′。
4．连接A′B′。
从中你发现了什么？是否重合？
答：
规律：。
简写成“斜边、直角边”或“”）．
b)运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，
∵⎩
⎪⎨⎪⎧AC ＝DF BC ＝EF ∴ ≌ （ ）
犇鑫点睛：
两个直角三角形全等书写三步骤：
A 、写出在哪两个三角形中；
B 、摆出 和 两个条件用大括号括起来；
C 、写出全等结论。
二．自学检测
(一) 判断题：
1. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
2. 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
3. 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
4. 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
5. 两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
6. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
7. 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
8. 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
(二) 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，
则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用
简写法）
(三)
判断两个直角三角形全等的方法不正确的（ ） A.
两条直角边对应相等 B.
斜边和一锐角对应相等 C.
斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
(四) 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，
BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
理由：
(六) 如图AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ，求证BC=AD ．
【思路点拨】欲证BC=•AD ，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有
△ABD 和△BAC ，△ADO 和△BCO ，O 为DB 、AC 的交点，经过条件的分析， 和 •具备全等的条件．
(四)
解：理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt △ 和Rt △ 中
⎩⎨⎧==_______________________________
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠
（）
∴（内错角相等，两直线平行）
(五)如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量
这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
【总结收获】
一、我的疑问
二、知识网络图（证明三角形全等的方法）。
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
1.若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据_______________________________________
2.若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据_______________________________________
3.若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据_____________________________________
4.若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，
根据____________________________________
5.若AC=BD，CE=DF（AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据_______________________________________
三、我的收获
【检测补救】
一、基础训练——初显身手（主要练习HL的应用，及写法的格式）
(一)如图在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
或．
B E
D C
B A
第1题 第2题
(二) 如图，AD ⊥BE ，垂足为C ，C 是BE 的中点，AB=DE ，求证：AB//DE
(三) 如图，∠B=∠E=900，BF=CE ，AC=DF ，
求证：∠A=∠
D
C E D
B
A
F
（四） 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
A B C
D E F 1 2
二、能力训练——挑战自我
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB
的距离为( )
A.18cm 16cm
C.14cm
D.12cm
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC 的哪三条线交点．（）
A.高
B.角平分线
C.中线
D.边的垂直平分线
3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第3题第4题
4.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
三、拓展训练——超越自我（图形的变式及两次全等的证明）：
1.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
B
2.如图，,,,
A F E B四点共线，AC CE
⊥，BD DF
⊥，AE BF
=
，AC BD
=。
求证：
ACF BDE ∆≅∆。
