高二数学滚动练习8

人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.图G5-1中的几何体有()图G5-1A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球3.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图G5-2所示的几何体的是()图G5-2ABCD图G5-34.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(33-1)5.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,且S1=λS2,则λ=()A.1B.23C.43D.326.在如图G5-4所示的多面体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD,四边形BCC1B1,四边形CDD1C1都是边长为6的正方形,则该多面体的体积为()图G5-4A.72B.144C.180D.2167.将一个体积为36π的金属球切割加工成一个底面积为8π的圆柱,则当圆柱的体积最大时,其侧面积为()A.82πB.83πC.62πD.93π8.若圆锥的体积与球的体积相等,且圆锥的底面半径与球的直径相等,则圆锥的侧面积与球的表面积之比为()A.5∶2B.5∶4C.1∶2D.3∶4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.将一个等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V1,绕其一直角边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V2,则 1 2=.10.关于斜二测画法,有如下说法:①在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;②等腰三角形的直观图仍然是等腰三角形;③梯形的直观图仍然是梯形;④正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中正确说法的序号是.11.在正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 1 2=94,则 1 2的值是.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图G5-5,该几何体上半部分是母线长为5,底面半径为3的圆锥,下半部分是下底面半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.图G5-514.(15分)已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.15.(15分)如图G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求该直三棱柱的表面积;(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值.图G5-6参考答案与解析1.D[解析]对于选项A,三棱柱的每个侧面都是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个“大”平行四边形,故A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,故B错误.对于选项C,一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体不一定是长方体,也可能是圆柱,故C错误.对于选项D,根据圆台的定义可知D正确.故选D.2.B[解析]由图可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.3.B4.D[解析]由题意得,截得的小锥体与原来大锥体的体积之比为1∶33,故锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶(33-1),故选D.5.D[解析]由已知可得,该柱体为底面直径与高相等的圆柱,设底面圆的半径为r,则高为2r,则S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知该圆柱内切球的半径为r,则S2=4πr2,则λ= 1 2=6π 24π 2=32,故选D.6.C[解析]如图,把该多面体补成正方体ABCD-A1B1C1D1,则该多面体的体积V=正方体 쪨૕ - 1쪨1૕1 1- 三棱锥 - 1쪨1 1=63-13×12×63=180.故选C.7.A[解析]设球的半径为R,则由题意知43πR3=36π,解得R=3.当圆柱的体积最大时,圆柱轴截面对角线的长等于球的直径.设圆柱的底面半径为r,则πr2=8π,解得r=22,所以圆柱的高h=2 2- 2=29−8=2,所以圆柱的侧面积S=2πr·h=2π×22×2=82π,故选A.8.A[解析]设圆锥的底面半径为r,圆锥的高为h,则球的半径为 2,由题知13πr2h=43π· 23,解得h= 2,∴圆锥的母线长为 2+ 2=,∴圆锥的侧面积S1=12×2πr2,又球的表面积S2=4π 22=πr2,∴ 1 2=A.9[解析]设等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为2,则V1=2π3,V21 2=10.①③[解析]由斜二测画法规则可知,正三角形、等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②④错误,易知①③正确.11.6[解析]如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.∵底面ABCD的面积为16,∴AO=22,又VA=211,∴VO= 2- 2=44−8=6,∴正四棱锥V-ABCD的高为6.12.32[解析]由题意可得甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1r2的高分别为h1= 1 1,h2= 2 2,因为它们的侧面积相等,所以2πr1h1=2πr2h2· 1 1=· 2 2,整理得 1 2==32.13.解:圆锥的侧面积S1=π×3×5=15π,圆台的侧面积S2=π×(3+2)×2=10π,π×22=4π,圆台的下底面面积S底=所以该几何体的表面积S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根据题意得,圆锥的高为4,圆台的高为3,则圆锥的体积V1=13×π×32×4=12π,圆台的体积V2=13×π×3×(32+2×3+22),所以该几何体的体积V=V1+V2=12π.14.解:(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知,圆锥的高为23,因为圆柱的高为3,所以圆柱的底面半径为1,则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)该直三棱柱底面的面积为12×2×2=1,侧面积为2×(2+2+2)=42+4,故其表面积S=6+42.(2)设两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱时重合的面的面积为S1,则大棱柱的表面积为2S-2S1,所以当重合的面的面积最大时,大棱柱的表面积最小.因为侧面AA1C1C的面积最大,所以大棱柱表面积的最小值为2S-2四边形 1૕1૕=4+82.。

人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定2.下列条件中能推出平面α与平面β平行的是()A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内的任意一条直线都与β平行C.直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内D.直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α3.给出下列四个条件:①空间中的三个点;②一条直线和一个点;③两条平行的直线;④两条垂直的直线.其中能确定一个平面的是()A.①②③④B.①③C.③④D.③4.已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l25.如图G6-1所示,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是()ABCD图G6-16.如图G6-2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论中正确的是()图G6-2A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP7.如图G6-3,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P 长度的取值范围是()图G6-3A.[3,17]B.[4,5]C.[3,5]D.[17,5]8.在三棱台ABC-A1B1C1中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且平面BDM∥平面A1C1CA,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.空间三个平面之间的交线条数为n,则n的可能值为.10.过平面外一点作与该平面平行的平面有个;过平面外一点作该平面的平行直线有条.11.如图G6-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分别是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,BB1的中点,给出下列说法:①PQ与RS共面;②MN与RS共面;③PQ与MN共面.其中正确说法的序号是.图G6-412.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,若平面B1EF交AD 于点P,则PE=.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1如图G6-5所示.(1)若E,F分别为AA1,CC1的中点,画出过点D1,E,F的截面;(2)若M,N,P分别为A1B1,BB1,B1C1上的点(均不与B1重合),求证:△MNP是锐角三角形.图G6-514.(15分)如图G6-6所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C∥平面BPQ.图G6-615.(15分)如图G6-7所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,且该截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.图G6-7参考答案与解析1.C[解析]由等角定理知选C.2.B[解析]平面α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或平行,故A不满足题意;平面α内的任意一条直线都与β平行,则平面α内一定有两条相交直线与平面β平行,则由面面平行的判定定理得α∥β,故B满足题意;直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行,故C不满足题意;直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α,则α与β相交或平行,故D不满足题意.故选B.3.D[解析]对于①,当这三个点共线时,经过这三个点的平面有无数个,故①不满足题意.对于②,当此点在此直线上时,有无数个平面经过这条直线和这个点,故②不满足题意.对于③,根据推论3可知两条平行直线唯一确定一个平面,故③满足题意.对于④,当这两条直线是异面直线时,这两条直线不同在任何一个平面内,不能确定一个平面,故④不满足题意.故选D.4.D[解析]由题意得,m,n是平面α内的两条直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,要使α∥β,一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,故选D.5.D[解析]对于选项A,连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项B,过P,S,R,Q可作一个正六边形,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项C,连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S四点共面.故选D.6.C[解析]易知MN与AP是异面直线,故A中结论不正确.易知MN与BD1是异面直线,故B中结论不正确.连接AC,与BD交于点O,则O为BD的中点,连接OD1,ON.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵M,N分别是C1D1,BC的中点,∴ON∥CD∥D1M,ON=12CD=D1M,∴四边形MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1.∵MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中结论正确.由选项C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,∴MN与平面BDP不平行,故D中结论不正确.故选C.7.D[解析]取A1D1的中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连接EF,C1E,C1F,则易知平面CMN ∥平面C1EF.∵P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),C1P∥平面CMN,∴P∈线段EF,∵C1E= 1 12+ 1 2=5,C1F= 1 12+ 1 2=5,∴当P与EF的中点重合时,线段C1P的长度取得最小值,当P与点E或点F重合时,线段C1P的长度取得最大值.取EF的中点O,连接C1O,则由题意知EF=42,C1O= 1 2- 2=25−(22)2=17,∴线段C1P长度的取值范围是[17,5].故选D .8.C [解析]如图所示,在平面A 1B 1C 1内,过D 作DN ∥A 1C 1,交B 1C 1于点N ,连接BN.∵AA 1∥BD ,AA 1⊂平面A 1C 1CA ,BD ⊄平面A 1C 1CA ,∴BD ∥平面A 1C 1CA.∵DN ∥A 1C 1,DN ⊄平面A 1C 1CA ,A 1C 1⊂平面A 1C 1CA ,∴DN ∥平面A 1C 1CA.∵BD ∩DN=D ,∴平面BDN ∥平面A 1C 1CA.∵点M 是△A 1B 1C 1内(含边界)的一个动点,且平面BDM ∥平面A 1C 1CA ,∴M 的轨迹是线段DN ,且M 与D 不重合,即动点M 的轨迹是线段,但只含1个端点.故选C .9.0,1,2,3[解析]三个平面可以互相平行,可以交于同一条直线,可以两个平面平行且被第三个平面所截,也可以两两相交,故答案为0,1,2,3.10.1无数[解析]过平面外一点作与该平面平行的平面,这样的平面有且只有1个.在符合题意的平面上过这个点的直线有无数条,这些直线都与原平面平行.11.①③[解析]连接PR ,QS ,因为P ,Q ,R ,S 分别是C 1D 1,C 1C ,A 1B 1,B 1B 的中点,所以PR B 1C 1,QS B 1C 1,所以PRQS ,所以四边形PRSQ 是平行四边形,故①正确;连接QN ,C 1B ,PM ,则由题意得QN 12C 1B PM ,所以PQ 与MN 共面,故③正确;因为MN 与RS 既不平行也不相交,故②错误.12[解析]过点C 1作C 1G ∥B 1F ,交CD 于点G ,过点E 作HQ ∥C 1G ,交CD 的延长线于点H ,交C 1D 1于点Q ,连接B 1Q ,HF 交AD 于点P ,则HQ ∥B 1F ,所以Q ,H ,F ,B 1四点共面.由正方体的棱长为1,易知CG=BF=12.设D 1Q=x ,由题知HD=D 1Q ,因为C 1Q ∥HG ,HQ ∥C 1G ,所以四边形HQC 1G 为平行四边形,所以HG=QC 1,即x+12=1-x ,解得x=1.由题可知△PDH ∽△PAF ,所以= =2,则PD=13.在Rt △PED 中,可得PE= 2+ 2=13.解:(1)过点D 1,E ,F 的截面如图所示.(2)证明:设MB 1=a ,NB 1=b ,PB 1=c ,则MN 2=a 2+b 2,NP 2=b 2+c 2,MP 2=c 2+a 2,所以在△MNP 中,cos M= 2+ 2- 22 · =2 22 · >0.同理可得cos N>0,cos P>0.故△MNP的三个内角均为锐角,即△MNP是锐角三角形.14.证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知C1D1∥CD,C1D1=CD.∵AB∥CD,∴AB∥C1D1,即D1Q∥AB.∵Q为C1D1的中点,∴D1Q=12C1D1=12CD=AB,∴四边形D1QBA为平行四边形,∴AD1∥BQ,又AD1⊂平面AD1C,BQ⊄平面AD1C,∴BQ∥平面AD1C.∵P,Q分别为CC1,C1D1的中点,∴PQ∥CD1,又PQ⊄平面AD1C,CD1⊂平面AD1C,∴PQ∥平面AD1C.∵BQ∩PQ=Q,∴平面AD1C∥平面BPQ.15.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG,又HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴ = 4,则 6= = - =1- 4,∴FG=6-32x,∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x,又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).。

第 1 页 共 1 页 高二数学练习题1．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的一个动点，以F 2为圆心过椭圆左焦点F 1的圆与直线x +√3y +6＝0相切，△PF 1F 2的周长为4√2+4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点N （0，2）作两条直线分别交椭圆C 于A ，B 两点（异于N 点），当直线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，因为以F 2为圆心过椭圆左焦点F 1的圆与直线x +√3y +6＝0相切，所以F 2（c ，0）到直线x +√3y +6＝0的距离d =|c+6|2=2c ，解得c ＝2， 因为△PF 1F 2的周长为4+4√2，所以2a +2c ＝4+4√2，解得a ＝2√2，b =√a 2−c 2=2， 所以椭圆的方程为x 28+y 24=1；（Ⅱ）当直线AB 的斜率存在时，设方程为y ＝kx +m （k ≠0，m ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据k NA +k NB ＝2，可得kx 1+m−2x 1+kx 2+m−2x 2=2，整理可得2kx 1x 2+（m ﹣2）（x 1+x 2）＝2x 1x 2（*），联立{y =kx +m x 2+2y 2=8消去y 可得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0， 可得x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−81+2k 2，代入（*）可得（m ﹣2）（2k ﹣m ﹣2）＝0， 因为m ≠2，所以m ＝2k ﹣2，所以y ＝kx +2k ﹣2，即y +2＝k （x +2），可得直线AB 恒过定点（﹣2，﹣2），当直线AB 的斜率不存在时，可设方程为x ＝x 0，A （x 0，y 1），B （x 0，﹣y 1）， 根据k AN +k BN ＝2，可得y 1−2x 0+−y 1−2x 0=−4x 0=2，解得x 0＝﹣2，此时直线AB 也经过点（﹣2，﹣2），综上可得，直线AB 经过定点（﹣2，﹣2）．。

第 1 页 共 1 页高二数学 序号限时作业八 班级：高二（1） 教师：方雄飞 学生：_______1．椭圆2211625xy+=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12P F =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.82．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．在△ABC中，2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4πB ．4π或34π C ．3πD ．34π4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数54, 8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．136．在A B C ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则A B C ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 8.已知0x >，函数4y xx =+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．69.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>10．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________；11．到定直线L ：x =3的距离与到定点A （4，0）的距离比是23的点的轨迹方程是 。

高二理科数学滚动训练一、选择题（60分）1．设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.2．过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为( )A．4 B．2 C. D.3．“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在四面体中，若，，是的中点，则下列正确的是（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面6．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( ) A．{b|b＝±}B．{b|－1<b≤1或b＝－}C．{b|－1≤b≤}D．{b|－<b<1}7．已知不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（）A B C D8．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是A. B. C. D.9．在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,下面四个值中不是定值的是( )A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.的面积10．已知(4,2)是直线l被所截得的线段的中点，则l的方程是( )A.x＋2y+8＝0B.x＋2y－8＝0C.x-2y－8＝0D.x-2y+8＝011．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）．A. B. C. D.12．已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）二、填空题(20分13．已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为__________．14．离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是___________.15．两定点，及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为__________．16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题（70分）17．已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．（1）求点的轨迹方程．（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．19．如图,在四棱锥中,在底面中,是的中点,是棱的中点,======. (1)求证:平面(2)求证:平面底面;(3)试求三棱锥的体积.20．如图，在三棱锥中，底面分别是的中点，在，且.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆： 经过，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点， ，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．22．已知双曲线， 为双曲线上任意一点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）若点，求的最小值.高二理科数学滚动训练参考答案1．A【解析】试题分析：解不等式，，解不等式，q是p的必要而不充分条件，则2．A试题分析：∵点在圆上，∴切线只有一条，直线的斜率为，故切线斜率为，切线方程为，∴直线的斜率，∴，故，直线：．∴直线与的距离．3．C试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.4．C试题分析：①原命题的逆命题为：“在三角形中，若，则”正确；②正确；③原命题的否定是：“”，所以错误；④正确．所以答案为C．5．C因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.6．B【解析】y＝x＋b是斜率为1的直线，曲线x＝是以原点为圆心、1为半径圆的右半圆，画出它们的图象如图所示，由图可以看出，直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况：当b＝－时，直线与曲线相切；当－1<b≤1时，直线与曲线相交且有唯一公共点．7．D试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.8．C【解析】试题分析：由已知三视图可知：其对应几何体为三棱锥，如图，且DA底面ABC，底面三角形是一个以角B为直角的等腰直角三角形，且DA=2，AB=BC=，所以可构造一个长方体，由几何体的顶点都在球的球面上，知球就是这个长方体的外接球，所以其半径R=，故选C．9．B.试题分析：根据线面平行的性质可以判断A答案是定值；根据线面角的定义，可判断B答案不是定值；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可以判断C答案是定值；根据三角形的面积公式可以判断D答案是定值，进而得到答案.10．B【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则，且，两式相减得又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以，故直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.故选B．11．B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得（舍去），答案为B12．A由题知，，所以==，得，故选A. 13．【解析】由题意，已知平面，，所以，由勾股定理得到，即为等边三角形，为等腰三角形，可求得四面体的体积为根据等体积法有：，几何体的表面积为所以，可解得.14．设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.15．【解析】设，则，所以16．①④试题分析：①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．17．试题解析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．18．试题解析：（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为，的中点，所以得代入圆的方程．（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，则，则，设圆以为圆心，以为半径，，∴，∴．则EF为圆与圆的公共弦，联立，，作差得直线EF方程∴，，∴相交．19．试题解析：(1) 如图,连接,交BQ于N,连接MN,∵=,是的中点,∴,且,∴四边形是平行四边形,∴N是BQ中点,∵是棱的中点,∴,∵P A平面平面.∴平面(2)证明:是的中点四边形为平行四边形,，.又故又由勾股定理可知,又,,又平面, 平面平面.(3)是的中点,,平面平面,且平面平面,平面,又是棱上的中点,故====.20．试题解析：（1）由，是的中点，得，因为底面，所以，在中，，所以，因此，又因为，所以，则，即，因为底面，所以，又,又，所以平面.(2)假设满足条件的点，存在，并设，以为坐标原点，分别以为轴建立空间之间坐标系，则，由，所以，所以，设平面的法向量为，则，取，得，即，设平面的法向量为，则，取，得，即，由二面角的大小为，得，化简得，又，求得，于是满足条件的点存在，且.21．试题解析：（1）因为C经过点（0，），所以，又因为椭圆C的离心率为所以，所以椭圆C的方程为：．（2）设的方程为由得，，，∴，成立，因为l与圆心为O的定圆W相切所以O到l的距离即定圆W的方程为．22．【解析】（1）设点，由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为和，则点到两条渐近线的距离分别为和，则，得证；（2）设点，则当时，有最小值.。

CDBB C 1A1 13题图苏教版高二数学滚动练习8一、填空题1.已知点B 是点A （2，-3，5），关于平面xOy 的对称点，则=AB 2. 若圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是3. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为4. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是5. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 6. 已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________.7. 以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角 时，在折成的图形中，△ABC 的形状为 .8. 如图所示,E ，F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D ，DD 2的中点,沿 SE ,SF ,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D ,D 2重合,记作D . 给出下列位置关系: ①SD ⊥面DEF ；②SE ⊥面DEF ； ③DF ⊥SE ； ④EF ⊥面SED . 其中成立的有: . 9. 如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是10. 圆034222=-+++y x y x 上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有11. 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是12. 已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题①.12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上；②.12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；③.12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；④.12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．1213. 如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=90AB =4，BC =2，CC 1=1，DC 上有一动点P ， 则△APC 1周长的最小值是 .14. 如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．二、解答题15. 已知直线l 1：02=-+y x 和l 2：047=--y x ，过原点O 的直线与L 1、L 2分别交A 、B 两点,若O 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程。

卜人入州八九几市潮王学校滚动练习八一、填空题：1、集合{}2|20M x x x =-≥,{}|1N x x =≤，那么R M N （ ）=. 2、不等式224x x -<的解集为________. 3、设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，假设()a b a -⊥，那么实数m =．4、函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点， 那么ϕ的值是.5、函数213log (23)y x x =--的单调减区间为．6、a ＝2，b ＝，a 与b 的夹角为45°，要使-b a λ与a 垂直，那么λ＝________.7、函数2()(,)f x x ax b a b R =-++∈的值域为(,0]-∞，假设关于x 的不等式()1f x c >-的 解集为(4,1)m m -+，那么实数c 的值是．8、设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，假设5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()5f a 的值是． 9、在矩形ABCD 中，3,2AB AD ==，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，假设3AB AF ⋅=，那么AE BF ⋅的值是.10、,a b 是单位向量，a b c 满足2c a b --＝1，那么c 的取值范围是请将填空题的正确答案写在下面的横线上：1、_________________2、_________________3、_________________4、_________________5、_________________6、_________________7、_________________8、_________________9、_________________10、________________11、函数()sin(),(0,0,0)2f x A wx A w πϕϕ=+>><<的局部图像如下列图. 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕写出()f x 的对称轴和对称中心；〔3〕把函数()f x 的图像上所有的点向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图像， 求函数()y g x =在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值以及此时x 的值。

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周练八 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x 、y 的取值如下表所示：A.31 B. 1 C. 21 D. 21- 2.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①,m n α⊥若//α，则m n ⊥②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则mA.①和②B.①和④C.③和④D.②和③3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是( )A.748 B.7100 C. 750D.151004.甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.165.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12- D ．136.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）A. π3B. π33 C .π63 D. π1237.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.23π+43π+ C. 2323π+D. 2343π+222正(主)视图22侧(左)视图俯视图输出SN extS =S +i 20T o i =2For S=08．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）A.110B.310C.25D.149．如图，正三棱柱ABC －A ′B ′C ′的底面边长和侧棱长均为2，D 、E 分别为AA ′与BC 的中点，则EA ′与BD 所成角的余弦值为 ( )A ．0 B.357 C.147 D.105 10．如图是计算11113539++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ） A. 20i > B.20i ≤ C.20i < D.20i ≥11．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的侧面积是( )A ．963B ．163C ．243D ．48312.四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内（含边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是( )二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 读程序，输出的结果是．14.用系统抽样法从48个总体中抽取6个样本，编号分组后，若已知在第2组中抽到的样本编号为12，则在最后一组中抽到的样本编号为__________.15.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，标准差是2，则xy=_______16.给出下列命题：①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这平面内的任何直线不相交；结束s是否1s s n=+2n n =+1i i =+0,1,1s n i ===开始输出②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行。

2021年高二上学期数学（文）滚动练习8缺答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．命题“”的否定是；2．在等差数列中，若,，则；3．已知抛物线方程是，则焦点到准线距离是；4．若，且，则的最小值为；5．已知点在不等式组，所表示的平面区域内运动，则的最大值为；6．在等比数列中，，，则；7．椭圆上一点到右准线的距离是6，则点到该椭圆左焦点的距离是；8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是；9．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为；10．已知函数及其导函数的图像如图所示，则曲线在点处的切线方程是；11．若不等式对任意的正数恒成立，则正数的取值范围为；12．函数在处有极值，则；13．已知椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，且的周长的最大值为12，则该椭圆的离心率为；14．若等比数列的前项和(为常数），则．二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)设p：不等式的解集为R；q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数的取值范围．16. (本题满分14分)已知椭圆过点且与椭圆有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点分别为，，点是椭圆上一点，且，求的面积.17．(本题满分14分)已知某品牌牛奶盒是容积为216 ml的长方体形，且牛奶盒底面的长是宽的2倍．若设牛奶盒的宽为cm，（1）试将该牛奶盒的表面积表示为的函数，并求定义域.（2）当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?18．(本题满分16分)已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.19．(本题满分16分)已知函数。

（1）当时，解不等式：；（2）当时，解不等式：；（3）当时，不等式：恒成立，求实数的范围。

滚动测试8综合测试（解析版）一、选择题1. 为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值为s 与t ，那么下列说法正确的是A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t)B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．必有直线l 1∥l 2D ．直线l 1和l 2必定重合【解析】选A 因(s ，t)是样本点的中心，所以直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t).2. 设x 、*∈N m ，且x m <<19,则)19()1)((----x m x m x 用排列数符号表示为（ ）A.19--x m x AB. m m x A --20C. m m x A --19D. m m x A --18【解析】选B x 、*∈N m ，且x m <<19,∴)19()1)((----x m x m x m m x A --=20.3．从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（ ）种.A.20B.25C.15D.303．选B 只有奇数加偶数才等于奇数，∴所得的和为奇数的不同情况有2555=⨯种.4. 目前某市的电话号码为8位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（ ）A. 101B. 51C. 52D. 21 【解析】选C 10个数字中偶数和奇数各有5个，∴不超过两次就按对的概率为521114151415=⋅+C C C C . 5. }5,4,3,2,1{=M 在M 到M 上的一一映射中至少有两个数字与自身对应的映射个数为A.35B.31C.41D.21【解析】选B {}5,4,3,2,1=M 在M 到M 上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射可分为三类①有2个与自身对应共201225=⨯⨯C 个；②有3个与自身对应共10135=⨯C 个；③全与与自身对应共1个，故总个数为31个.6. 4)22(+x =44332210x a a x a x a a ++++，则-++2420)(a a a 231)(a a +的值 A. 16 B. 16- C. 1 D. 1-【解析】选A 443210)22(+=++++a a a a a ，443210)22(+-=+-+-a a a a a∴-++2420)(a a a 231)(a a +44)22()22(-⋅+=16)42(4=-=. 7. 掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是（ ）A.4和38B.2和5C.2和35D. 27和1 【解析】选C 服从)61,12(~B X ，∴均值是26112)(=⨯==np X E ， 方差35656112)1()(=⨯⨯=-=p np X D . 8. 1800的正约数有（ ）个.A.18B.36C.9D.27【解析】选B 1800223532⨯⨯=，∴正约数有36131314=C C C 个. 9.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率是152，既刮三级以上风又下雨的概率是101。

高二数学滚动测试题一.8.1一：填空题（每题5分，共70分）1、集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A ∩B= 。

2、幂函数y =x α在第一象限内恒过点 。

3、已知函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0( 10)( 1)(2x x x x x f ，则)]1([-f f = 。

4、函数y = lg (x – 1)的定义域为 。

5、在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2=c 2 –3ab ，则∠C= 。

6、已知向量a =（m – 1，– 4）与向量b =（–3，4）共线，则实数m = 。

7、已知数列{ a n }的首项a 1=31，且满足5111+=+n n a a （n ∈N*），则a 6= 。

8、已知各项均为正数的等比数列{ a n }中，a 1•a 89=16，则a 44•a 45•a 46= 。

9、过点（–1，3）且与直线x – 2y + 3 = 0垂直的直线方程为 。

10、以点（–2，–4）为圆心，且与直线4x +3y – 10=0相切的圆的方程是 。

11、一个几何体的三视图及其尺寸如下左图（单位：㎝），则该几何体的体积是 cm 3。

12、若流程图所给的程序运行的结果为S=720，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 。

13、按下图所示流程图输入n =5，则输出的C= 。

14、若不等式ax 2+2ax – 4<2x 2+4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 。

开始 结束输出C 输入n Y ↓ A ←1，B ←1，K ←2 K<n ↓A ←B,B ←C K ←K+1 C ←A+B↑ ↑↑ ↓N ↓ 第13题 输出S开始 结束 S ←S ×k k ←10, S ←1k ←k – 1↓ ↓ ↓↓↓第12题YN二：解答题（共六大题，共计90分） 15、（本题满分14分）（1）已知函数y = x 2 – 2ax + 1在[1，2]上的最小值为g (a )，试求g (a )的解析式； （2）用条件语句描述求函数y = x 2 – 2ax + 1在[1，2]上的最小值的一个算法。

高二数学滚动测试（8）一，选择题1.已知直线m 、l ,平面α、β，且m ⊥α, l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ,则α∥β；④若m ∥l ,则α⊥β.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4（b ）2. ()()52211x x -+的展开式中3x 的系数为A.170B.80C.-10D.103. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号组成以3为公差的等差数列的概率为A ．511 B ．681 C ．3061 D ．40814.（文科） 一个节目单原有5个节目，现增加2个节目，在不打乱原有节目先后顺序的情况下，不同的演出顺序有A.42种B. 30种C.6种D.5040种4．（理科）设ξ～B （n ，P ），若有12E ξ=，4D ξ=，则n ，P 之值分别为A ．15和14B ．16和12C ．20和13D ．18和235. 学校组织演讲比赛，现要从高二选出6人参加比赛，已知高二年级共有4各班，每班至少有一人参赛，则高二年级的演讲选手产生的不同的方法为 （ ）A.8B. 6C. 10D.206．（文科）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下图：根据上图可得这100名学生体重在[56.5，64.5）的学生人数是 A ．20 B ．30 C ．40 D ．506.（理科） 随机变量ξ的分布列为 ，则()45+ξE 等于A.13B.11C.2.2D.１.８7. 十一届全国人大二次会议副秘书长为：李建国、王万宾、李肇星、赵胜轩、尤权。

现５人要合影留念，要求兼任大会发言人的李肇星不能在两端并且和李建国中间至少有一人，则不同的安排方法有 （ ）A. １８B.２４C. ３６D. ７２8. 在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则二面角B —AC —D 的余弦值为 （ ）A.23 B.21 C.322 D. 319. 在()20092-x 的展开式中，含x 的偶次幂的项之和为S ，当2=x 时，S 等于 （ ）A. 20082B. 40182 C. 20092D. 4017210. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。