四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1,写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式:
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四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
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为特征四元数 (范数为 1 )
四元数既表示了转轴方向,又表示了转角大小(转动四元数)
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四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转,旋转四元数为 q,转动后 的矢量为 R’,则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1.四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
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四元数基本性质 乘法
2.四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处, x指向东,y指向北,z沿垂线方向指向天 (东北天)。
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4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统:导航坐标系与地理坐标系 重合;自由方位系统或游动自由方位系统:
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k