2014届高考数学试题大冲关 不等关系与不等式 理

2014届高考数学理科试题大冲关：不等关系与不等式

一、选择题

1．设a ，b ∈R ，若b －|a |>0，则下列不等式中正确的是 ( ) A ．a －b >0 B ．a ＋b >0C ．a 2

－b 2

>0

D ．a 3＋b 3

<0

2．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2

＋y 2

≥4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若a >b ，则下列不等式正确的是 ( ) A.1a <1b

B ．a 3>b

3C ．a 2

>b 2

D ．a >|b |

4．设a ，b 为正实数，则“a

b

”成立的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b

1＋b ，则M 、N 的大小关系是( )

A ．M ＞N

B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．不能确定

6．若x >y >1，且0

；②log a x >log a y ；③x －a

>y －a

；④log x a

D ．4

二、填空题

7．已知a ＋b ＞0，则a b

2＋b a

2与1a ＋1

b

的大小关系是________．8．以下四个不等式：①a <0

b

成立的充分条

件有________．

9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围是________；α－β2

的取值范围是________．

三、解答题

10．比较x 3

与x 2

－x ＋1的大小．

11．若a >b >0，c

a －c 2

>

e

b －d 2

.

12．设x ，y 为实数，满足3≤xy 2

≤8,4≤x 2y ≤9，求x 3

y

4的最大值．

详解答案

一、选择题

1．解析：由b >|a |，可得－b 0，所以选项B 正确．由b >|a |，两边平方得b 2

>a 2

，则a 2

－b 2

<0，所以选项C 错误．由－b

，则a 3

＋b 3

>0，所以选项D 错误．

答案：B

2．解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2

＋y 2

≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2

≥4的充分而不必要条件．

答案：A

3．解析：若a ＝1，b ＝－3，则1a >1

b

，a 2

＝3x 2≥0，函数f (x )＝x 3为增函数，若a >b ，则a 3>b 3

.

答案：B

4．解析：∵a >0，b >0，a 1b ，由不等式的性质a －1a

.

∴由a

b

；

当a －1a

b

)<0，即(a －b )(1＋1

ab

)<0.

又∵a >0，b >0，∴a －b <0. ∴a

b

可得出a

∴“a

b

”成立的充要条件．

答案：C

5．解析：∵0＜a ＜1

b

，∴1＋a ＞0,1＋b ＞0,1－ab ＞0，

∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab

1＋a 1＋b ＞0.

答案：A

6．解析：∵x >y >1,0

∴a x

，log a x

x a >y a >0，∴x －a

又log a x 1

log a y .

即log x a >log y a ，∴④也不成立． 答案：C 二、填空题

7．解析：a b

2＋b a

2－(1a ＋1b

)＝a －b b 2＋b －a

a

2

＝(a －b )(1

b －1

a )＝

a ＋

b a －b 2

a b .