2018年中考数学复习 课时11 分式方程及其应用导学案(无答案)

分式方程1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．2．为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．3．某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）4．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价﹣进价）5．某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？6．为改善生态环境,防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25％，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？7．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果．(1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元?8．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？9．吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道"骑自行车先走,半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度．10．在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树?11．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?12．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成．（1)全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？13．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时,每月的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？14．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．15．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？16．2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?17．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10％销售．乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问:(1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．18．某校九（1）、九(2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:（Ⅰ）九（1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九(2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％．”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数．19．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1。

分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。

主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。

2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。

二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。

2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。

2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。

3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。

4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。

六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。

2. 教材P103页，习题5。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。

在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。

但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。

本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。

通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。

但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。

2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。

3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。

2.分式方程的解法及其运用。

3.将分式方程应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。

2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关案例分析和实际问题。

3.分式方程的练习题。

4.小组讨论的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。

3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。

然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。

15.3 分式方程(第1课时)学习目标1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法.(重、难点)2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.(重、难点)3.活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.(难点)自主学习学习任务一 课前热身一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v km/h.填空：(1)轮船顺流航行速度为 km/h ，逆流航行速度为 km/h.(2)顺流航行90 km 所用时间为 h ；(3)逆流航行60 km 所用时间为 h ；(4)根据题意可列方程为 .学习任务二 探究分式方程1.(1)方程9030+v =6030－v 特征： .(2)分式方程的定义： .2.(1)方程x+13(x+1)=16是不是分式方程? .(2)如何区分分式方程和整式方程? .3.在方程①x －73=8+x －152，②6－12x 6=x ，③8x 2－1=x+8x －1，④x-1－1x 2=0中，是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④学习任务三 探究分式方程的解法1.解方程x+24－2x －36=1. 2.解方程9030+v =6030－v . 3.解方程1x －5=10x 2－25. 4.增根: .产生增根的原因: .5.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？学习任务四 解分式方程1.解方程：2x−3=3x .2.解方程：x x−1-1=3(x−1)(x+2). 合作探究 小组合作探究下列问题： 解分式方程需要注意的问题. 当堂达标 1.下面是分式方程的是( )A.12x−3+4x+9B.2x+17=5x−63C.12x+5=23(x-6)D.3x−1+22x+1=12.(2016·海南中考)解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是( )A.x=0B.x=1C.x=2D.无解3.一列客车已晚点6 min ，如果将速度每小时加快10 km ，那么继续行驶20 km 便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x km/h ，那么可列出分式方程为( )A.20x -20x+10=6 B.20x -20x+10=110 C.20x+10-20x =6 D.20x+10-20x =1104.关于x 的方程2ax+3a−x =54的根是x=2，则a 的值为( )A.1B.3C.-2D.-35.(2015·云南曲靖中考)方程11−x +x x−1=-1的解是( ) A.x=2B.x=1C.x=0D.无实数解 6.分式方程1x−3+1x+3=4x 2−9的解是( )A.无解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-27.若关于x 的分式方程7x−1+3＝m x−1有增根，则增根为( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-38.对于非零的实数a,b,规定a b=1b -1a .若2(2x-1)=1,则x 等于( )A.56B.54C.32D.-169.解分式方程.(1)1x+3-23−x =12x 2−9；(2)(连云港中考)解方程2x−2+3=1−x 2−x ；(3)5x−2x (x 2−1)=3x 2−1；(4)2x 2x−3-12x+3=1.10.(龙东中考)已知关于x 的分式方程m x−1+31−x =1的解是非负数,则m 的取值范围是() A.m>2 B.m ≥2C.m ≥2且m ≠3D.m>2且m ≠3反思感悟我的收获：我的易错点：。

中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。

本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。

2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。

2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。

3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。

人教版九年级数学专题复习《分式方程》学习任务单【学习目标】1.进一步掌握分式方程的定义、解法，熟练利用分式方程分析问题、解决问题；2.会分析分式方程的根，理解分式方程无解（产生增根)的原因；3.体会“转化”“方程”的数学思想，进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值．【学习准备】准备好复习学案、草稿纸、笔，边观看边梳理。

【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理分式方程的定义、解法→运用分式方程解决问题→巩固与练习→反思小结。

练习题：1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( ).A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x2.已知方程有增根，则 a 的值为( )A．5 B．－5 C．6 D．43.解下列分式方程．4.列方程或方程组解应用题：八通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3/7.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【参考答案】1.C解析：等号两边同乘以 2x，去分母后为 2－1＋x＝2x.2.B解析：原式去分母后得 x＝3(x－5)－a，把增根 x＝5 代入得 a＝－5.3. （1）x＝6 （2）x1＝2，x2＝1.解：去分母，得 2(x＋3)＋x2＝x(x＋3)，去括号，得 2x＋6＋x2＝x2＋3x，移项、合并同类项，得－x＋6＝0，经检验：x＝6 是原分式方程的解．方程两边同乘以 x(3x－2)得 3x－2＝x2，即 x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1，经检验 x1＝2，x2＝1 都是原方程的解，∴原方程的解为 x1＝2，x2＝1.4.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米依题意，得，解得 x＝27.经检验 x＝27 是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米．。

第8讲分式方程及其应用一、知识梳理分式方程分式方程的解法把分式方程转化为整式方程，即分式分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．二、题型、技巧归纳考点1分式方程的概念例1 若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________. 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．考点2分式方程的解法例2 解方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ．3．注意解分式方程必须检验．考点3分式方程的应用例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．三、随堂检测1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A.Sa b+ B.S avb-C.S ava b-+ D.2Sa b+2. 如果关于x的方程2313xmxm-=--有增根，则的值等于（）A. -3B. -2C. -1D. 33. 求x为何值时，代数式293132xx x x++---的值等于2？4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：________________；(2)求A车的平均速度及行驶时间.参考答案例1、k ＝1例2、x ＝12例3、解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x 棵． 根据题意，得480x －480⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝4. 解这个方程，得x ＝30.经检验x ＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．例4、解：设甲组的速度为x k m/h ，乙组的速度为2x km/h ，根据题意，得4x －42x ＝2060，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是方程的解．∴甲组的速度为6 km/h ，乙组的速度为12 km/h.随堂检测1、 B2、 B3、解：由已知得2931322x x x x++---= 即解得经检验：是原方程的根。

课时11．分式方程及其应用【课前热身】1．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则=a ，=b . 3．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4．如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y xB ．31=-y x yC ．312=y xD ．4311=++y x 6．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.2 【考点链接】1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1 解分式方程：1233xx x=+--．例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【中考演练】1．方程0112=--xx 的解是 ． 2．若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 3. 分式方程3111122=---x x 的解是 ． 4. 以下是方程1211=--x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--5．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．326. 分式方程1421-=+-x x x 的解是（ ） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=xC. 71-=x , 12-=xD. 71-=x 12=x7． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．。

课题分式方程的应用【学习目标】1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题解决问题的能力．2．用分式方程解决现实情境中的问题,通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识．【学习重点】学会建立分式方程模型,解决实际问题．【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系．行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决．方法指导:列分式方程解应用题的注意事项:列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意(即实际意义)．学习笔记:解决应用题的关键是分析题意,找出题目中的相等关系．情景导入 生成问题旧知回顾:1．解分式方程的基本步骤有哪些？答:(1)化为整式方程:方程两边同时乘以最简公分母；(2)解整式方程:去括号；移项；合并同类项；系数化为1；(3)验根；(4)写出结果．2．列方程解应用题的一般步骤是什么？答:审题,设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案．自学互研 生成能力知识模块 分式方程的应用范例1:(扬州中考)扬州建城2 500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1 200棵．由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵？解:设原计划每天栽树x 棵,则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x,由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2,解得x ＝100.经检验,x ＝100是原分式方程的解,且符合题意．答:原计划每天栽树100棵．仿例1:(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接抢修一段3 600 m 道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%, 一共用了10 h 完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路1__200m ；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解:设原计划每小时抢修道路x m ,根据题意得1 200x ＋3 600－1 200（1＋50%）x＝10,解得x ＝280.经检验,x ＝280是原方程的解,且符合题意．答:原计划每小时抢修道路280 m .归纳:列分式方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量；(2)设:设未知数；(3)列:列出分式方程；(4)解:解这个分式方程；(5)检验:检验所求得的根是否为所列分式方程的根,又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答:写出答案．仿例2:两个小组同时开始攀登一座450 m 高的山,第一组的攀登速度比第二组快1 m /min ,他们比第二组早15 min 到达顶峰,若设第一组的攀登速度是x m /min ,则所列方程为( A )A .450x －1－450x ＝15B .450x －450x －1＝15 C .450x －1－450x ＝1560 D .450x －450x ＋1＝15行为提示:在群学后期教师可有意安排每组的展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ,有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记:检测可当堂完成．仿例3:一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行60 km 所需时间与逆水航行48 km 所需时间相同,已知水流速度为2 km /h ,则轮船在静水中航行的速度为18__km /h ．仿例4:“十一”黄金周,几位同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元．出发时,又增加了2名同学,结果每个同学比原来少分摊15元车费．若设原来参加旅游的学生共有x 人,则所列方程为( A )A .180x －180x ＋2＝15B .180x ＋2－180x＝15 C .180x －180x －2＝15 D .180x －2－180x＝15 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块 分式方程的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获:________________________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________________________。

分式方程及其應用◆ 課前熱身1．方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．請你給x 選擇一個合適的值，使方程2112x x =--成立，你選擇的x =____________． 3.解方程2223321x x x x --=-時，若設21x y x =-，則方程可化為 ． 4.某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套後，採用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計畫每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計畫每天加工x 套，則根據題意可得方程為 （ ）A ．18%)201(400160=++x xB ．18%)201(160400160=+-+xx Ｃ．18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 【參考答案】1. C2.33.2 y －y3=2 4.Ｂ◆考點聚焦知識點:分式方程及其應用大綱要求:1．瞭解分式方程的概念。

2. 會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉化為整式方程。

3. 能根據具體問題的實際意義，列分式方程解決實際問題。

考查重點與常見題型:考查換元法解分式方程，有一部分隻考查換元的能力，常出現在選擇題中，另一部分習題考查完整的解題能力，習題出現在解答題中。

◆備考兵法（1）去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2）解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應舍去,也可直接代入原方程驗根.（3）如何由增根求參數的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形後的整式方程，求出參數的值.◆考點連結1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟：①設輔助未知數，並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；② 解所得到的關於輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；③ 把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值；④ 檢驗作答.4．分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .◆典例精析例1（湖北孝感）關於x 的方程211x a x +=-的解是正數，則a 的取值範圍是（ ）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 【分析】把分式方程化為整式方程，得21x a x +=-，解得1x a =--，因關於x 的方程211x ax +=-的解是正數，所以0x >，即10a -->，∴1a <-，但2a =-時，22211x x -=≠-，所以2a ≠-. 【答案】D例2(陝西省)解方程：431222-=-+-x x x ． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據其特點應選擇其方法是──去分母法，並且在解此方程時必須驗根． 解：去分母得：(x －2)2－(x 2－4)=3．－4x ＝－5．x ＝45． 經檢驗，x ＝45是原方程的解．【點評】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式後，找出分母的最簡公分母；然後將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時，不要漏乘；最後還要注意解分式方程必須驗根，並掌握驗根的方法．例3（廣西桂林）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計畫在70天內完成，在不超過計畫天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）設乙隊單獨完成需x 天根據題意，得11120()2416060x ⨯++⨯= 解這個方程，得x =90經檢驗，x =90是原方程的解∴乙隊單獨完成需90天（2）設甲、乙合作完成需y 天，則有11()16090y += 解得36y =（天）甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨完成超過計畫天數不符題意．甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元） 答：在不超過計畫天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點評】分式方程的應用，解題時要檢驗，先檢驗所求x•的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意．◆迎考精煉一、選擇題1.（湖北襄樊）分式方程131x x x x +=--的解為（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－32.(上海)用換元法解分式方程13101x x x x --+=-時，如果設1x y x -=，將原方程化為關於y 的整式方程，那麼這個整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3.(浙江嘉興）解方程x x -=-22482的結果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．無解4.（安徽）甲志願者計畫用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志願者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志願者計畫完成此項工作的天數是（ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．55.（廣西柳州）分式方程3221+=x x 的解是（ ）A ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x二、填空題1.（四川宜賓）方程x x 527=+的解是 .2.（浙江杭州）已知關於x 的方程322=-+x m x 的解是正數，則m 的取值範圍為______．3.（浙江台州）在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳x 下，則可列關於x 的方程為 ．4.（山西太原）方程2512x x=-的解是 ． 5．（黑龍江牡丹江）若關於x 的分式方程311x a x x --=-無解，則a = ．三、解答題1.（廣東清遠）解分式方程：132x x =- 2.（北京）解分式方程：6122x x x +=-+3．（廣東省）解方程22111x x =---．4.（湖北十堰）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件後，採取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？5．（山東青島市）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市後很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每套售價至少是多少元？（利潤率100%=⨯利润成本）【參考答案】一、選擇題1. D 分析：方程兩邊同乘()()31x x --，得()()()113x x x x -=+-，解得3x =-，經檢驗3x =-是原分式方程的解，故選D 。

2018年中考数学复习课时7 一元一次方程及其应用导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年中考数学复习课时7 一元一次方程及其应用导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时7．一元一次方程及其应用【课前热身】1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =。

2．方程538x -+=的根是 。

3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .4．写一个以2-=x 为解的方程 。

5．如果1x =-是方程234x m -=的根,则m 的值是 .6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .【考点链接】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ;② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ,那么=c a 。

2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解； 叫做解方程。

方程的解与解方程不同。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程。

学习目标：1、熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质，提高从函数图象中获取信息的能力。

3、培养作图能力，体会数形结合的数学思想方法；
学习重点：掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质；
学习难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

学习过程：
一、复习引入
1、下列函数中哪些是反比例函数？
①y = 3x -1 ②y = 2x 2 ③ y =x 1 ④3
2x y = ⑤ x y 3= ⑥x
y 1-= ⑦x y 31= ⑧x y 23= 2、反比例函数的解析式是 ,自变量x 的取值范围是 , 函数y 的取值范围是
3、画函数图像的一般步骤是① 、② 、③
二、例题讲解
1、在同一直角坐标系中画出反比例函数x y 6=与x y 3=、x y 6-=与x
y 3-=的函数图像。

讨论：①反比例函数的图像是什么？
②当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大有何变化？当k<0?
三、课堂小结
四、当堂检测。