高中数学分章节训练试题：3函数的基本性质.pdf

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质必练题总结单选题1、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−4)=−f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A．f(16)<f(−17)<f(18)B．f(18)<f(16)<f(−17)C．f(16)<f(18)<f(−17)D．f(−17)<f(16)<f(18)答案：D分析：推导出函数f(x)是周期函数，且周期为8，以及函数f(x)在区间[−2,2]上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出f(16)、f(−17)、f(18)的大小关系.由题意可知f (x +8)=−f (x +4)=f (x )，故函数f (x )是周期函数，且周期为8，则f (16)=f (0)，f (−17)=f (−1)，f (18)=f (2)，因为奇函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，则该函数在区间[−2,0]上也为增函数，故函数f (x )在区间[−2,2]上为增函数，所以f (−1)<f (0)<f (2)，即f (−17)<f (16)<f (18).故选：D.3、定义在R 上的函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2.若f (x )的图象关于直线x =4对称，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．f (−2)=1B ．f (0)=0C ．f (4)=2D ．f (6)=−1答案：A分析：根据f (4−x )+f (x )=2，令x =2，可求得f (2)，再根据函数的对称性可得f (6)及f (4+x )+f (x )=2，再令x =−2，可求得f (−2)，即可得出答案.解：因为函数f (x )满足f (4−x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (2)=2f (2)=2，所以f (2)=1，又f (x )的图象关于直线x =4对称，所以f (6)=f (2)=1，且f (4−x )=f (4+x )，则f (4+x )+f (x )=2，所以f (4−2)+f (−2)=2，所以f (−2)=−1，无法求出f (0),f (4).故选：A.4、设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1+x )=f (−x ).若f (−13)=13，则f (53)=（ ）A ．−53B ．−13C ．13D ．53答案：C分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f (53)的值.由题意可得：f (53)=f (1+23)=f (−23)=−f (23)，而f (23)=f (1−13)=f (13)=−f (−13)=−13， 故f (53)=13.故选：C.小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5、函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A ．[−3,+∞)B ．[3,+∞)C ．(−∞,5]D ．(−∞,−3]答案：D分析：先求出抛物线的对称轴x =−2(1−m)−2=1−m ，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，从而可求出m 的取值范围解：函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3的图像的对称轴为x =−2(1−m)−2=1−m ，因为函数f(x)=−x 2+2(1−m)x +3在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−m ≥4，解得m ≤−3，所以m 的取值范围为(−∞,−3]，故选：D6、函数的y =√−x 2−6x −5值域为（ ）A ．[0,+∞)B ．[0,2]C ．[2,+∞)D ．(2,+∞)答案：B分析：令u =−x 2−6x −5，则u ≥0，再根据二次函数的性质求出u 的最大值，进而可得u 的范围，再计算y =√u 的范围即可求解.令u =−x 2−6x −5，则u ≥0且y =√u又因为u =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4≤4，所以0≤u ≤4，所以y =√u ∈[0,2]，即函数的y =√−x 2−6x −5值域为[0,2]，故选：B.7、已知函数f (x )={x 2+a,x ≤0,2x ,x >0.若f[f (−1)]=4，且a >−1，则a =（ ） A ．−12B ．0C ．1D ．2 答案：C分析：根据函数的解析式求出f(−1)=1+a ，结合1+a >0即可求出f[f(−1)]，进而得出结果.由题意知，f(−1)=(−1)2+a =1+a ，又a >−1，所以1+a >0，所以f[f(−1)]=f(1+a)=21+a =4，解得a =1.故选：C8、已知f (x )是一次函数，2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，则f (x )=（ ）A ．3x +2B ．3x −2C ．2x +3D ．2x −3答案：B分析：设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，根据题意列出方程组，求得k,b 的值，即可求解.由题意，设函数f (x )=kx +b(k ≠0)，因为2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，可得{k −b =5k +b =1，解得k =3,b =−2， 所以f (x )=3x −2.故选：B.9、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞)答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)，∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4； 综上所述：a 的取值范围为[0,4].故选：C.10、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3 答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.填空题11、不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021的解为______．答案：(−∞,2)∪(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可将不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021转化成(14−x )2021>(1x−2)2021（Ⅰ）{14−x>0 1x−2>0 14−x >1x−2，解得3<x<4；（Ⅱ）{14−x >01 x−2<0，解得x<2；（Ⅲ）{14−x<0 1x−2<0 14−x >1x−2，此时无解；综上，不等式的解集为：(−∞,2)∪(3,4)所以答案是：(−∞,2)∪(3,4)12、已知函数f(x)=|x+ax|在区间(0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为___________.答案：(−∞,−1]∪[1,+∞)分析：分类讨论a，根据函数解析式得到函数在(0,+∞)上的单调性，再根据已知列式可得结果.当a=0时，f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增，故在区间(0,1]上单调递增，不合题意；当a>0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√a]上单调递减，在区间[√a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√a≥1，∴a≥1；当a<0时，f(x)=|x+ax|在区间(0,√−a]上单调递减，在区间[√−a,+∞)上单调递增，若f(x)在区间(0,1]上单调递减，则√−a≥1，∴a≤−1；综上，实数a的取值范围为(−∞,1]∪[1,+∞).所以答案是：(−∞,1]∪[1,+∞).13、设幂函数f(x)同时具有以下两个性质：①函数f(x)在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数a，b，<0恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数f(x)=___________.都有f(a)−f(b)a−b（答案不唯一）答案：1x2分析：利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.由题意可得，幂函数f(x)=x a需满足在第二象限内有图象且在(0,+∞)上是单调递减即可，所以a=−2k(k∈N∗)，故满足上述条件的可以为f(x)=1.x2所以答案是：1（答案不唯一）.x214、已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则m的值为______;或1答案：−32分析：根据幂函数的定义可得2m2+m−2=1，解方程即可.解：因为函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则2m2+m−2=1，或m=1.即2m2+m−3=0，解得m=−32所以答案是：−3或1.215、若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．答案：2分析：根据f(x)=f(-x)，简单计算可得结果.∵f(x)为偶函数，∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.所以答案是：2小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.解答题16、已知函数f(x)=2x−ax ，且f(2)=92.(1)求实数a的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在（1，+∞）上的单调性并证明.答案：(1)a=−1，函数f(x)=2x+1x为奇函数(2)f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明见解析分析：（1）根据f(2)=92，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）∵f(x)=2x−ax ，且f(2)=92,∴4−a2=92，∴a=−1；所以f(x)=2x+1x，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，∵f(−x)=2(−x)+1−x =−2x−1x=−(2x+1x)=−f(x)，∴函数f(x)=2x+1x为奇函数.（2）函数f(x)在(1,+∞)上是增函数，证明：任取x1,x2∈(1,+∞)，设x1<x2，则f(x2)−f(x1)=2x2+1x2−(2x1+1x1)=2(x2−x1)+(1x2−1x1)=2(x2−x1)+(x1−x2x1x2)=(x2−x1)(2−1x1x2)=(x2−x1)(2x1x2−1)x1x2∵x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，∴x2−x1>0，2x1x2−1>0,x1x2>0∴f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.17、已知f(x)为二次函数，且f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，求f(x)的表达式．答案：f(x)=x 2−2x −1分析：设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.由题意可设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c =ax 2+(2a +b)x +a +b +c ，f(x −1)=a(x −1)2+b(x −1)+c =ax 2−(2a −b)x +a −b +c ，于是f(x +1)+f(x −1)=2ax 2+2bx +2a +2c ，又f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ，所以{2a =2,2b =−4,2a +2c =0,解得{a =1,b =−2,c =−1,所以f(x)=x 2−2x −1．18、已知幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，且f (x )=x2−m 2m （m ∈Z ）. (1)求m 的值；(2)解不等式：f (|x |−2)<f (3x ).答案：(1)m =1(2)[2,3)分析：（1）由条件结合幂函数的性质可得2−m 2m >0，再验证可得答案.（2）由函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，结合（1）得出的解析式以及函数的定义域可得{3x ≥0|x |−2≥0|x |−2<3x，从而解出答案.（1）幂函数y =f (x )在其定义域上是严格增函数，则2−m 2m >0 ，即0<m <2又m ∈Z ，则m =1，此时f (x )=x 12f (x )=x 12满足在定义域[0,+∞)上是严格增函数.所以m =1（2）由（1）函数y=f(x)在其定义域上是严格增函数根据f(|x|−2)<f(3x )，则{3x≥0|x|−2≥0|x|−2<3x，则{x≥2|x|−2<3x所以{x≥2x2−2x<3，解得2≤x<3所以不等式f(|x|−2)<f(3x)的解集为[2,3)19、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4−2x2；(2)f(x)=x5−x；(3)f(x)=3x1−x2；(4)f(x)=|x|+x．答案：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数分析：（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.（1）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)4−2(−x)2=x4−2x2=f(x)，故f(x)为偶函数. （2）f(x)的定义域为R，它关于原点对称.f(−x)=(−x)5−(−x)=−x5+x=−f(x)，故f(x)为奇函数. （3）f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，它关于原点对称.=−f(x)，故f(x)为奇函数.f(−x)=−3x1−(−x)2（4）f(1)=|1|+1=2,f(−1)=0，故f(1)≠f(−1),f(−1)≠−f(1)，故f(x)为非奇非偶函数.。

【新课标版】【三年真题重温】1.【2011⋅新课标全国】下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )． A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=2. 【2012⋅新课标全国】已知函数x x x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为( )．3. 当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是( )．（A）(0，22) （B）2,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭（C）(1，2) （D）(2，2)4.【2013⋅新课标全国】若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.【命题意图猜想】高中阶段包含基本函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，其中以指数函数和对数函数的性质为命题热点，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的。

题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用指数和对数函数的图像与性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系．也应为同学们必须得分的题目。

2011年以多个基本函数为背景考查了函数的性质， 2012以指对函数为背景考查了函数的图像，2013考查了函数的对称性与奇偶性，预测2014年高考可能以幂函数为背景来考查函数的性质．【高考信息速递】【最新考纲解读】1．指数函数①通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．③知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，a≠1)．3．幂函数：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 1，12y x =的图象，了解它们的变化情况．4.解读考纲： 指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面．指数函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比较、由指数函数复合而成的综合问题．对数是常考常变的内容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数函数定义域．幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数．反函数新课标比原大纲要求有较大幅度降低，只要知道指数函数与对数函数互为反函数及定义域、图象的关系即可，不宜过分延伸．因此命题会主要集中在指数、对数的运算性质，指、对函数的图象与性质及数值大小比较等问题上，结合数形结合、分类讨论、函数与方程的思想予以考查，与方程、不等式、分段函数、数列、导数、三角函数等相联系，仍将是命题的重点．【回归课本整合】1指数式、对数式：mn m n a a =，1mn m na a -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =，log log logc a c b b a=， log log m n a a n b b m=. 2.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较.3.指数函数：（1）指数函数图象和性质 1a >01a << 图象 性质定义域：R 值域：()0,+∞过定点()0,1在R 上是增函数 在R 上是减函数xO y1y = 1y =O x y当0x >，1y >；当0x <，01y <<.当0x >，01y <<； 当0x <，1y >. 抽象形式 ()()(),()()()f x y f x f y f x y f x f y +=-=÷（2）x y a =(0a >且1a ≠)的图象特征：①1>a 时，图象像一撇，过点()0,1,且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴(如图1)；②01a <<时，图象像一捺，过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴(如图2)；③x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称(如图3).④xy a =的图象如图44. 对数函数（1）对数的图象和性质：（2） 1a > 01a << 图 象 1o y x 1o yx性质 定义域：（0，+∞）值域：R 过定点（1，0）)1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 0>y)1,0(∈x 时0>y ),1(+∞∈x 时0<y 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数形式 ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =+÷=-；)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征：①1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴；②01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴.③x a y =（1,1a a >≠）与x y a log =互为反函数，图象关于y x =对称；如图2 ④log (1)a y x a =>的图象3.⑤log (1)a y x a =>的图象4.5.幂函数的定义和图象（1）定义：形如y ＝x α的函数叫幂函数(α为常数)要重点掌握α＝1,2,3，21，－1,0，－21，－2时的幂函数。

(数学1必修)函数的基本性质--综合训练B组2•若函数f(x) 4x2kx 8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A. ,40 B . [40,64]C. ,40 U 64, D . 64,则实数a的取值范围是( )A. a 3 B . a 3 C . a 5 D . a 35 .下列四个命题：(1)函数f (x)在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以其中正确命题的个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( A. ,-2 B .0,、2C. 2 D .0,4 .已知函数f x 2x 2 a 1 x 2在区间,4上是减函数,3 .函数y 、一x 1 . x 1的值域为( )3.若函数f(x)x a2x bx 11,1上是奇函数，则f (x)的解析式为1.下列判断正确的是()A. 函数f(x)2 小x 2x 是奇函数 B x 2C. 函数f(x) x x1 21是非奇非偶函数•函数f(x) (11—XX— X 是偶函数D •函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数f (x)是增函数；(2)若函数f (x) ax2bx 2与x 轴没有交点，贝U b2 8a 0且a 0 ；(3) y x2 2 x 3的递增区间为1,(4) y 1 X 和y ,(1 x)2表示相等函数。

在下图中纵轴表示离学)、选择题4 •奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8 ,最小值为1则2f( 6) f( 3) _________________5 •若函数f(x) (k23k 2)x b在R上是减函数，则k的取值范围为______________________三、解答题1 •判断下列函数的奇偶性(1) f(x) (2) f(x) 0,x 6, 2 U 2,6|x 222 •已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f (a b) f (a) f(b)，且当xf (x) 0恒成立，证明：(1)函数y f (x)是R上的减函数；(2)函数y f (x)是奇函数。

高中数学第三章函数的概念与性质知识集锦单选题1、已知f (x )是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f (2a −3)<f (a −2) ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，4)B ．(1，+∞)C ．(12，52)D ．(1，52)答案：D分析：根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a 的取值范围.∵f (x )是定义在(−2，2)上的单调递减函数，且f (2a −3)<f (a −2)，则{2a −3>a −2−2<a −2<2−2<2a −3<2，解得1<a <52故选：D..2、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ）A ．13B ．3C ．9D ．8 答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B3、定义在区间[−2,2]上的函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A ．[−2,−1]B ．[−1,1]C ．[−2,0]D ．[−1,2]答案：B分析：根据函数图象直接确定单调递减区间即可.由题图知：在[−1,1]上f(x)的单调递减，在(−2,−1),(1,2)上f(x)的单调递增，所以f(x)的单调递减区间为[−1,1].故选：B4、已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A．f(x)=(x−1)2,x≥0B．f(x)=(x−1)2,x≥1C．f(x)=(x+1)2,x≥0D．f(x)=(x+1)2,x≥1答案：B分析：利用凑配法求得f(x)解析式.f(x2+1)=x4=(x2+1)2−2(x2+1)+1，且x2+1≥1，所以f(x)=x2−2x+1=(x−1)2,x≥1.故选：B5、已知函数f(x+1)的定义域为(−1,1)，则f(|x|)的定义域为（）A．(−2,2)B．(−2,0)∪(0,2),0)C．(−1,0)∪(0,1)D．(−12答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数f(x+1)的定义域为(−1,1)，−1<x<1⇒0<x+1<2，所以0<|x|<2，解得−2<x<0或0<x<2，所以f(|x|)的定义域为(−2,0)∪(0,2).故选：B在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）6、已知函数f(x)=ax−1x−aA．(−∞，−1)∪(1，+∞)B．(−1,1)C ．(−∞，−1)∪(1，2]D ．(−∞，−1)∪(1，2)答案：C分析：先用分离常数法得到f(x)=a 2−1x−a +a ，由单调性列不等式组，求出实数a 的取值范围. 解：根据题意，函数f(x)=ax−1x−a =a(x−a)+a 2−1x−a =a 2−1x−a +a ，若f(x)在区间(2,+∞)上单调递减，必有{a 2−1>0a ⩽2， 解可得：a <−1或1<a ⩽2，即a 的取值范围为(−∞，−1)∪(1，2]，故选：C ．7、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且x >1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x ∈(0,1]时，f(x)=x 2，则f(−2021)+f(2022)=（ ）A ．−4B ．4C ．−1D ．1答案：C分析：由已知条件可得x >1时f(x +2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可. 因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且x >1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x >1时f(x +2)=f(x)，因为当x ∈(0,1]时，f(x)=x 2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C8、若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有（ ）A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4答案：D分析：根据f (x )和g (x )都是奇函数，可得函数y =f (x )+g (x )为奇函数，再根据F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函数y =f (x )+g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，从而可得函数y =f (x )+g (x )在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数y=f(x)+g(x)为奇函数，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函数y=f(x)+g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，所以函数y=f(x)+g(x)在(－∞，0)上有最小值−6，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故选：D.多选题9、下列函数既是偶函数，在(0,+∞)上又是增函数的是（）A．y=x2+1B．y=2x C．y=|x|D．y=|1x−x|答案：AC分析：根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.对A，开口向上，且对称轴为x=0，所以y=x2+1是偶函数，在(0,+∞)上是增函数，故A正确；对B，y=2x为奇函数，故B错误；对C，y=|x|为偶函数，当x∈(0,+∞)时，y=x为增函数，故C正确；对D，令f(x)=|1x −x|，f(−x)=|1−x+x|=|1x−x|=f(x)为偶函数，当x∈(0,1)，y=1x−x为减函数，故D错误，故选：AC10、关于直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（）A．不论m为何值时都有交点B．当m>2时，有两个交点C．当m=2时，有一个交点D．当m<2时，没有交点答案：BCD分析：化简函数y=|x|+|2x+4|表达式即为y=|x|+|2x+4|={−3x−4,x<−2x+4,−2≤x≤03x+4,x>0，作出直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象，通过数形结合直接判断即可.由题意得，y=|x|+|2x+4|={−3x−4,x<−2x+4,−2≤x≤03x+4,x>0，作此函数图像如下图折线所示；y=m即平行于x轴的直线，作图像如下图直线所示.对于A，由图可知，当m<2时，直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象无交点，故A错误；对于B，由图可知，当m>2时，直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象有两个交点，故B正确；对于C，由图可知，当m=2时，直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象，有一个交点，故C正确；对于D，由图可知，当m<2时，直线y=m与函数y=|x|+|2x+4|的图象无交点，故D正确.故选:BCD11、已知函数y=(m−1)x m2−m为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间(0,+∞)上的增函数D．区间(0,+∞)上的减函数答案：BC分析：由幂函数的概念可得m的值，根据幂函数的性质可得结果.由y=(m−1)x m2−m为幂函数，得m−1=1，即m=2，则该函数为y=x2，故该函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是增函数，故选：BC.12、下列说法不正确的是（ ）A ．函数f (x )=1x 在定义域内是减函数B ．若g (x )是奇函数，则一定有C ．已知函数f (x )={−x 2−ax −5(x ≤1)a x(x >1)在(−∞,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是[−3,−1] D ．若f (x )的定义域为[−2,2]，则f (2x −1)的定义域为[−12,32]答案：ABC分析：A 选项，单调区间不能用∪号连接，即在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)不是单调递减函数，A 错误； B 选项，可举出反例；C 选项，分段函数单调递增，则在每段上函数均单调递增，且在端点处，左边函数值小于等于右边函数的值；D 选项，利用抽象函数求定义域的方法进行求解.函数f (x )=1x 在(−∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，但在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数，故A 不正确； 当g (x )是奇函数时，g (0)可能无意义，比如g (x )=1x ，故B 不正确；因为f (x )是增函数，所以{−a 2≥1a <0−1−a −5≤a，解得−3≤a ≤−2，故C 不正确； 因为f (x )的定义域为[−2,2]，所以−2≤2x −1≤2，解得−12≤x ≤32，即f (2x −1)的定义域为[−12,32]，故D 正确. 故选：ABC.13、已知函数f(x)=x a 的图象经过点(13,3)则（ ） A ．f(x)的图象经过点(3,9)B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)在(0,+∞)上单调递减D ．f(x)在(0,+∞)内的值域为(0,+∞)答案：CD分析：根据函数解析式和图象经过的点求出a =−1，结合选项可得答案.将点(13,3)的坐标代入f(x)=x a ，可得a =−1，则f(x)=1x ,f(x)的图象不经过点(3,9)，A 错误；f(x)在()00g =(0,+∞)上单调递减，C 正确；根据反比例函数的图象与性质可得B 错误，D 正确．故选：CD.填空题14、已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=x 23 ，则f (-8)的值是____.答案：−4分析：先求f(8)，再根据奇函数求f(−8)f(8)=823=4，因为f(x)为奇函数，所以f(−8)=−f(8)=−4所以答案是：−4小提示：本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15、已知幂函数f (x )的图象过点(3,13)，则此函数的解析式为______．答案：f(x)=x −1##f(x)=1x分析：设出幂函数f (x )，代入点(3,13)即可求解. 由题意，设f (x )=x α，代入点(3,13)得13=3α，解得α=−1，则f(x)=x −1.所以答案是：f(x)=x −1.16、函数f(x)=x 3+x 53(x ∈R)，若f(m +1)+f(2+m −m 2)>0，则实数m 的范围是____________． 答案：(−1,3)分析：根据解析式可判断f (x )是定义在R 上的奇函数且在R 上单调递增，转化不等式即可求解.∵f(x)=x 3+x 53=x 3+√x 53，∴f (−x )=(−x )3+√(−x)53=−(x 3+√x 53)=−f (x )，∴f (x )是定义在R 上的奇函数，且显然在R 上单调递增，由f(m +1)+f(2+m −m 2)>0可得f(m +1)>−f(2+m −m 2)=f (m 2−m −2)，∴m +1>m 2−m −2，解得−1<m <3.所以答案是：(−1,3).解答题17、已知函数f (x )的定义域为(0,+∞)，且对一切m >0，n >0，都有f (m n )=f (m )−f (n )+2，当x >1时，总有f(x)<2.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)是定义域上的减函数；(3)若f(4)=1，解不等式f(x−2)−f(8−2x)<−1.答案：(1)f(1)=2；(2)证明见解析；(3)(349,4).分析：（1）令m=n=1即可求得结果；（2）设0<x1<x2，由f(x2)−f(x1)=f(x2x1)−2<0即可证得结论；（3）将所求不等式化为f(x−28−2x)<f(4)，结合f(x)单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果. （1）令m=n=1，则f(1)=f(1)−f(1)+2，解得：f(1)=2；（2）设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=f(x2x1)−2，∵x2x1>1，∴f(x2x1)<2，f(x2)−f(x1)<0，∴f(x)是定义域上的减函数；（3）由f(x−2)−f(8−2x)<−1得：f(x−28−2x )−2<−1，即f(x−28−2x)<1，又f(4)=1，∴f(x−28−2x)<f(4)，∵f(x)是定义域上的减函数，∴x−28−2x >4，解得：349<x<4；又{x−2>08−2x>0，∴2<x<4，∴f(x−2)−f(8−2x)<−1的解集为(349,4).小提示：思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.18、某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第n年(n∈N∗)花在该台运输车上的维护费用总计为(n2+5n)万元，该车每年运输收入为25万元.(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.答案：(1)3年(2)方案①较为合算分析：（1）由25n−49−(n2+5n)≥0，能求出该车运输3年开始盈利.（2）方案①中，25n−49−(n2+5n)n =20−(n+49n)≤6.从而求出方案①最后的利润为59（万)；方案②中，y=25n−49−(n2+5n)=−n2+20n−49=−(n−10)2+51，n=10时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万)，比较时间长短，进而得到方案①较为合算.（1）由题意可得25n−49−(n2+5n)≥0，即n2−20n+49≤0，解得10−√51≤n≤10+√51，∴n≥3，∴该车运输3年开始盈利.；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，25n−49−(n2+5n)n =20−(n+49n)≤6，当且仅当n=7时，取等号，∴方案①最后的利润为：25×7−49−(49+35)+17=59（万)；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，y=25n−49−(n2+5n)=−n2+20n−49=−(n−10)2+51，∴n=10时，利润最大，∴方案②的利润为51+8=59（万)，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，∴方案①较为合算.。

函数的基本性质一、知识点1．对函数单调性的理解(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；(2) 一些单调性的判断规则：①若f (x)与g(x)在定义域内都是增函数(减函数)，那么f (x) + g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)即“同加异减”减时和第一个单调性相同。

②复合函数的单调性规则是“同增异减”。

2．函数的奇偶性的定义：(1)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = —f (x)，则称f (x)为.奇函数的图象关于对称。

(2)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = f (x)，则称f (x)为.偶函数的图象关于对称。

(3)通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。

3．奇偶函数图象的对称性(1)若y = f (a + x)是偶函数，则 f (a + x) = f (a - x) o f (2a - x) = f (x) o f (x)的图象关于直线x= a对称；(2)若y = f (b + x)是偶函数，则 f (b - x) = - f (b + x) o f (2b - x) = - f (x) o f (x)的图象关于点(b,0)中心对称；4.若函数满足f Q + a)= f Q)，则函数的周期为T=a。

二、例题讲解1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+ 8)上单调递减的函数是()A. y = 2|x|B. y = x3C. y = -x2+1D. y=cosx【答案】C【解析】试题分析：偶函数需满足f (-x) = f (x)，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0,+ 8) 上单调递减，验证可知只有C符合.考点：偶函数的判断，函数的单调性.2. f (x) = x2-2x + 4的单调减区间是.【答案】(fl) 【解析】试题分析：将函数进行配方得/(，) =，2—2x + 4 = (x —1)2+3,又称轴为x = l,函数图象开口向上，所 以函数的单调减区间为(-8,1) . 考点：二次函数的单调性.3 .函数y = log (%2 +2% —3)的单调递减区间为()2A. (— °°, —3)B. (— °°, — 1)C. (1, +°°)D. ( — 3, — 1) 【答案】A 【解析】试题分析：由x2 + 2x —3>0,得％<—3或x>l, .♦./(%)的定义域为(―8,—3)U(L+8).y = log (%2 + 2% —3)可看作由 y = log 沈和 M = %2 + 2% — 3 复合而成的，u - X2 +2x-3 = (x +1)2 -4 2 2在(—8,—3)上递减，在(1,+8)上递增，又y = log "在定义域内单调递增，.・.y = log (%2+2%-3)在2 2(—8,—3)上递减，在(1,+8)上递增，所以y = log (%2+ 2% —3)的单调递减区间是(―叫—3),故选A.2考点：复合函数的单调性.4 .已知丁 = %2+2(〃 — 2)% + 5在区间(4,+8)上是增函数，则a 的范围是( )【答案】B 【解析】试题分析：函数y = %2+2(〃-2)% + 5的图像是开口向上以x = 2-a 为对称轴的抛物线，因为函数在区 间(4,+8)上是增函数，所以2 —a V 4,解得“之―2 ,故A 正确。

人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（A ）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为(A )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（ A ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系（ C ）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（ D ）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（ C ）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合_.14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15．设全集，，，则的值为2或8.16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）若，求实数的值。

解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，解：，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，20（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

第3单元函数概念与性质（基础篇）基础知识讲解1．分段函数的解析式求法及其图象的作法【基础知识】分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．【技巧方法】求解函数解析式的几种常用方法1、待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2、换元法或配凑法，已知复合函数f[g（x）]的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3、消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法．分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题．2．函数单调性的性质与判断【基础知识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【技巧方法】证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论3．复合函数的单调性【基础知识】复合函数就是由两个或两个以上的基本函数构成，这种函数先要考虑基本函数的单调性，然后再考虑整体的单调性．平常常见的一般以两个函数的为主．【技巧方法】求复合函数y＝f（g（x））的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．4．奇函数、偶函数【奇函数】如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．【技巧方法】①如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③已知奇函数大于0的部分的函数表达式，求它的小于0的函数表达式，如奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x那么当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）⇒﹣f（x）＝x2﹣x⇒f（x）＝﹣x2+x 【偶函数】如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【技巧方法】①运用f（x）＝f（﹣x）求相关参数，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②结合函数图象关于y轴对称求函数与x轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数f（﹣2）＝0，周期为2，那么在区间（﹣2，8）函数与x轴至少有几个交点．5．函数奇偶性的性质与判断【基础知识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f （x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【技巧方法】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．6.函数解析式的求解及常用方法【基础知识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．【技巧方法】求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等．7.幂函数的单调性、奇偶性及其应用【基础知识】1.幂函数定义：一般地，函数y＝x a（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是y ＝x a ，其中a 是常数．8.幂函数的性质【基础知识】所有的幂函数在（0，+∞）上都有各自的定义，并且图象都过点（1，1）．（1）当a ＞0时，幂函数y ＝x a 有下列性质：a 、图象都通过点（1，1）（0，0）；b 、在第一象限内，函数值随x 的增大而增大；c 、在第一象限内，a ＞1时，图象开口向上；0＜a ＜1时，图象开口向右；d 、函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数．（2）当a ＜0时，幂函数y ＝x a 有下列性质：a 、图象都通过点（1，1）；b 、在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，图象开口向上；c 、在第一象限内，当x 从右趋于原点时，图象在y 轴上方趋向于原点时，图象在y 轴右方无限逼近y 轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．（3）当a ＝0时，幂函数y ＝x a 有下列性质：a 、y ＝x 0是直线y ＝1去掉一点（0，1），它的图象不是直线．9.五个常用幂函数的图象和性质（1）y ＝x ； （2）y ＝x 2； （3）y ＝x 3； （4）y ＝21x ； （5）y ＝x ﹣1y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝21xy ＝x ﹣1定义域R R R [0，+∞）{x |x ≠0}值域R [0，+∞）R [0，+∞）{y |y ≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x ∈[0，+∞）时，增x ∈（﹣∞，0]时，减增增x ∈（0，+∞）时，减x ∈（﹣∞，0）时，减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）10.幂函数的奇偶性（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）．（2）如果a ＞0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上为增函数．（3）如果a ＜0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+∞）上为减函数．（4）当a 为奇数时，幂函数为奇函数，当a 为偶数时，幂函数为偶函数．11．函数最值的应用【基础知识】函数的最值顾名思义就是指函数在某段区间内的最大值和最小值．在日常生活中我们常常会遇到如何使成本最低，如何用料最少，如何占地最小等等的问题，这里面就可以转化为求函数的最值问题．另外，最值可分为最大值和最小值．【技巧方法】这种题的关键是把现实的问题转化为数学上的问题，具体的说是转化为函数最值问题，这里面需要同学们要具有转化思维，具有一定的建模能力，在很多高考题中也常常以大题的形式出现，所以务必引起重视．这里我们以具体的例题来讲解．12．根据实际问题选择函数类型【基础知识】1．实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容．【技巧方法】常用到的五种函数模型：①直线模型：一次函数模型y ＝kx +b （k ≠0），图象增长特点是直线式上升（x 的系数k ＞0），通过图象可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y ＝kx （k ＞0）．②反比例函数模型：y ＝xk（k ＞0）型，增长特点是y 随x 的增大而减小．③指数函数模型：y ＝a •b x +c （b ＞0，且b ≠1，a ≠0），其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数b ＞1，a ＞0），常形象地称为指数爆炸．④对数函数模型，即y ＝m log a x +n （a ＞0，a ≠1，m ≠0）型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢（底数a ＞1，m ＞0）．⑤幂函数模型，即y ＝a •x n +b （a ≠0）型，其中最常见的是二次函数模型：y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大（a ＞0）．在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析变量x 的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等．习题演练一．选择题（共12小题）1．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+Î的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1)-¥-B ．(1,2]-C ．[1,2]-D ．[2,5]【答案】C 【解析】二次函数2()4f x x x =-+的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x =时取得，而当5x =或1-时，()5f x =-.结合函数()f x 图象可知m 的取值范围是[1,2]-．故选:C ．2．函数241xy x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.3．若函数()222,0,0x x x f x x ax x ì-³=í-+<î为奇函数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B 【解析】()f x Q 为奇函数 ()()f x f x \-=-当0x <时，0x -> ()()()2222f x f x x x x x\=--=-+=--又0x <时，()2f x x ax =-+ 2a \=-本题正确选项：B4．已知(1)232x f x -=+，则(6)f 的值为（）A ．15B ．7C ．31D ．17【答案】C 【解析】令12-=xt ，则22x t =+将22x t =+代入(1)232x f x -=+，得()2(22)347=++=+f t t t 所以()47=+f x x ，所以(6)46731=´+=f .故选：C5．设函数331()f x x x =-,则()f x （ ）A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A 【解析】因为函数()331f x x x=-定义域为{}0x x ¹，其关于原点对称，而()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数．又因为函数3y x =在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增，而331y x x -==在()0,+¥上单调递减，在(),0-¥上单调递减，所以函数()331f x x x =-在()0,+¥上单调递增，在(),0-¥上单调递增．故选：A ．6．若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<ì=í-³î，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（）A ．1183éö÷êëø，B ．103æöç÷èø，C ．1,8éö+¥÷êëøD ．11,,83æùéö-¥+¥ç÷úêèûëøU 【答案】A【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<ìï-<íï-+³-î，解得1183a £<.故选：A.7．幂函数()()22121m f x m m x -=-+在()0,¥+上为增函数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1或2D ．2【答案】D【解析】因为函数()f x 是幂函数，所以2211m m -+=，解得0m =或2m =，因为函数()f x 在()0,¥+上为增函数，所以210m ->，即12m >，2m =，故选：D.8．已知函数1()3()3x x f x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】函数()133xx f x æö=-ç÷èø的定义域为R ，且()()111333,333x x x x x x f x f x --éùæöæöæö-=-=-+=--=-êúç÷ç÷ç÷èøèøèøêúëû即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y æö==-ç÷èø在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.9．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，()20,1x Î，当12x x <时，都有()()12f x f x <”的是（ ）A ．()1f x x =-B ．()1f x x =C ．()112x f x æö=-ç÷èøD ．()sin 2f x x=【答案】C 【解析】根据题意可得，函数()f x 在区间()0,1单调递增，对A ，B ，函数()f x 在区间()0,1单调递减，故A ，B 错误；对D ，函数()f x 在区间()0,1先增后减，故D 错误；故选：C.10．已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-¥-B ．(),1-¥-C ．[1,)+¥D ．()1,+¥【答案】D【解析】由题意,画出()2x f x m =-的图像如下图所示:由图像可知,若方程21x m -=有两个不等实根则函数图像在y 轴左侧的最大值大于等于1即可所以1m >即(1,)m Î+¥故选:D11．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,4éö-+¥÷êëø B ．(,5)-¥-C ．21,54éö--÷êëøD ．21,54æö--ç÷èø【答案】C【解析】关于x 的一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则Δ25440(2)41010522m f m ìï=-+³ï=-+->íïï>î,解得2154m -<-….故选C.12．设奇函数()f x 在[]3,3-上是减函数，且()33f =-，若不等式()21f x t <+对所有的[]3,3x Î-都成立，则t 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,+¥C ．(),1-¥D ．()(),11,-¥+¥U 【答案】B【解析】因为奇函数()f x 在[]3,3-上是减函数，且()33f =-，所以()()max 33f x f =-=，若不等式()21f x t <+对所有的[]3,3x Î-都成立，则321t <+，解可得1t >，故选：B二．填空题（共6小题）13．设函数21,2()1(2),2x x f x f x x -³=íï+<ïî，则(3)f -=________.【答案】0【解析】Q 21,2()1(2),2x x f x f x x ³=íï+<ïî\当12x <时，()(2)f x f x =+Q 132-<\(3)(1)(1)f f f -=-=又Q 112³\2(1)10f =-=故答案为：0.14．已知正实数a ，b 满足22a b +=，则41a b a b æöæö++ç÷ç÷èøèø的最小值为__________【答案】252【解析】解：Q 正实数a ，b 满足22a b +=，\22a b =+³12£ab .则()()()2222222414424414ab a b ab a b ab a a b a b a b a b b b a ++æöæö++=×=+++++-ç÷=ç÷è+èøø84ab ab=+-.令ab t =，10,2t æùÎçúèû.即有8844ab t ab t +-=+-，又函数()84f t t t =+-在10,2æùçúèû上单调递减，\()12522f t f æö³=ç÷èø.故答案为：252.15．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，若(1)3f =，则(1)(2)(50)f f f +++=L __________．【答案】3【解析】()(2)f x f x =-Q ，(2)()f x f x \+=-，又()f x 为奇函数，(2)()(),(4)(2)()f x f x f x f x f x f x \+=-=-+=-+=()f x \是周期为4的周期函数，()f x Q 是定义在R 上的奇函数，(0)0,(4)(0)0f f f \=\==，(2)(0)0,(3)(1)(1)3f f f f f ===-=-=-(1)(2)(3)(4)0f f f f \+++=，()()()()()12...50012123f f f f f \+++=´++=.故答案为：3．16．设偶函数()f x 满足()()240xf x x =-³，则满足()20f a ->的实数a 的取值范围为________．【答案】()(),04,-¥+¥U 【解析】∵偶函数()f x 满足()()240xf x x =-³，\函数()f x 在[)0,+¥上为增函数，且()20f =，∴不等式()20f a ->等价为()()22f a f ->，\22a ->，即22a ->或22a -<-，解得4a >或0a <．故答案为：()(),04,-¥+¥U .17．已知函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是____【答案】1【解析】∵函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，∴211m m +-=，解得2m =-或1m =，又∵该函数是偶函数，当2m =-时，函数()f x x =是奇函数，当1m =时，函数4()f x x =是偶函数，即m 的值是1，故答案为1.18．函数()()222323y x x x x =---+零点的个数为_____________.【答案】2【解析】函数()()222323y x x x x =---+零点的个数，即方程()()2223230x x x x ---+=实数根的个数.由()()2223230x x x x ---+=，即2230x x --=或2230x x -+=由()()223310x x x x --=-+=得3x =或1x =-.由()22231+20x x x -+=-=无实数根.所以函数()()222323y x x x x =---+的零点有2个.故答案为：2三．解析题（共6小题）19．已知函数2(x 0)()2-x (x 0)x f x ì£ï=íï>î，试解答下列问题：（1）求[(2)]f f -的值；（2）求方程()f x =12x 的解．【答案】（1）2-；（2）43x =或0x =【解析】解：（1）Q 函数2(0)()2(0)x x f x x x ìï=íï->î…，所以()()2224f -=-=所以()[(2)]4242f f f -==-=-（2）当0x £时，即212x x =，解得0x =或12x =（舍去）；当0x >时，即122x x -=，解得43x =；综上所述，43x =或0x =．20．（1）已知()f x 是一次函数，且2(21)(2)65f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知函数2(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．【答案】（1）()23f x x =-；（2）2()23f x x x =++.【解析】解：（1）因为()f x 是一次函数，所以可设()f x kx b=+则2(21)(2)2[(21)][(2)]3465f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，所以3645k k b =ìí+=î，解得23k b =ìí=-î ，所以()23f x x =-．（2）令3t x =-，则3x t =+．因为2(3)46f x x x -=-+，所以2()(3)4(3)6f t t t =+-++223t t =++．故2()23f x x x =++．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，换元法求函数解析式，属于常考题型.21．函数()f x 对任意的,R m n Î都有()()()1f m n f m f n +=+-,并且0x >时，恒有()1f x >.(1).求证：()f x 在R 上是增函数；(2).若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<【答案】(1)证明见解析；(2)(3,2)a Î-【解析】(1).设12,R x x Î,且12x x <,则210x x ->,所以21()1f x x ->212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-2111()()1()0f x x f x f x =-+-->即21()()f x f x >,所以()f x 是R 上的增函数.(2).因为,R m n Î,不妨设1m n ==,所以(11)(1)(1)1f f f +=+-,即(2)2(1)1f f =-，(3)(21)(2)(1)1f f f f =+=+-=2(1)1(1)13(1)24f f f -+-=-=，所以(1)2f =.2(5)(1)f a a f +-<，因为()f x 在R 上为增函数，所以251a a +-<得到32a -<<,即(3,2)a Î-.22．已知定义在()1,1-上的奇函数()f x ，当()0,1Îx 时，()241xx f x =+.（1）当()0,1Îx 时，解方程()25f x =；（2）求()f x 在区间(]1,0-上的解析式.【答案】（1）Æ；（2）0,0()2,1041xx x f x x =ìï=í--<<ï+î.【解析】（1）222122522024152x x x x x =Þ×-×+=Þ=+或221x x =Þ=-（舍）或1x =（舍）；故当()0,1Îx 时，方程()25f x =无解，即解集为Æ.（2）由题意知： ()00=f ；当()1,0x Î-时，()()224141x xx x f x f x ---=--=-=++综上所述，0,0()2,1041xx x f x x =ìï=í--<<ï+î.23．已知幂函数()f x x a=的图像过点()2,4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()21h x f x kx =--在[]1,1-是单调函数，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()2f x x =；（2）(][),44,-¥-È+¥.【解析】（1）因为()f x x a=的图像过点()2,4，所以24a =，则2a =，所以函数()f x 的解析式为：()2f x x =；（2）由（1）得()221h x x kx =--，所以函数()h x 的对称轴为4k x =，若函数()h x 在[]1,1-是单调函数，则14k £-或14k ³，即4k £-或4k ³，所以实数k 的取值范围为(][),44,-¥-È+¥.24．暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用y （单位：元）与夏令营人数x 之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）**600,130,10900,3070,x x N y x x x N죣Î=í-+<£Îî（2）当人数为45人时，最大收入为20250元【解析】（1）由题意可知每人需交费y 关于人数x 的函数：**600,130,10900,3070,x x N y x x x N죣Î=í-+<£Îî（2）旅行社收入为()f x ，则()f x xy =，即*2*600,130,()10900,3070,x x x N f x x x x x N 죣Î=í-+<£Îî，当*130,x x N ££Î时，()f x 为增函数，所以()()max 306003018000f x f ==´=，当*3070,x x N <£Î时，()f x 为开口向下的二次函数，对称轴45x =，所以在对称轴处取得最大值，()()max 4520250f x f ==.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.。

函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。

即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。

图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。

故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。

故选C。

注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

第三章函数的概念与性质章节验收测评卷(综合卷)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(2022·湖南·长郡中学高二期中)函数11y x ++的定义域为()A.[)4,1-- B.[)()4,11,---+∞ C.()1,-+∞ D.[)4,-+∞2.(2022·江苏·高一)设函数221,1()3,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为()A.1516B.89C.2716-D.183.(2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试)已知幂函数()f x 的图象过点()9,3，则函数()f x 的图象是()A. B.C.D.4.(2022·江苏·高一)已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是()A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]5.(2022·陕西·宝鸡中学模拟预测(文))若()f x 对于任意实数x 都有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()A.3 B.4 C.83 D.436.(2022·云南·高一阶段练习)已知()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，且(23)(2)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是()A.(]1,2 B.(]1,3 C.(]1,4 D.()1,+∞7.(2022·河南洛阳·高一期末)若定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则()0f x x>的解集是()A.()(),20,2-∞- B.()(),22,∞∞--⋃+ C.()()2,00,2- D.()()2,02,-+∞ 8.(2022·湖北·赤壁市车埠高级中学高一期中)已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，()(1)f x x x =+.若(3)(37)0f m f m ++->，则m 的取值范围为()A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.(,1)-∞ D.(1,)+∞二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.(2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习)()A.||x y x =与1y= B.y =与1y x =- C.y =y = D.321x x y x +=+与y x =10.(2022·广东茂名·高一期末)若函数()225y k k x =--是幂函数，则实数k 的值可能是()A.3k = B.3k =- C.2k =- D.2k =11.(2022·贵州遵义·高一期末)设函数()21,21,ax x af x x ax x a -<⎧=⎨-+≥⎩，()f x 存在最小值时，实数a的值可能是()A.2- B.1- C.0 D.112.(2022·湖北·高一阶段练习).函数()f x 对任意,R x y ∈总有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <，1(1)3f =，则下列命题中正确的是()A.()f x 是偶函数B.()f x 是R 上的减函数C.()f x 在[6,6]-上的最小值为2-D.若()(3)1f x f x +-≥-，则实数x 的取值范围为[)0,∞+三､填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.)13.(2022·全国·高一专题练习)函数()()2211f x x a x =+++在区间[]12，上是单调函数，则实数a 的取值范围是______.14.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()532f x x ax bx =-++，()517f -=，则()5f 的值是_______.15.(2022·全国·高一)函数()()21{5x f x x +=-+，，2113x x -≤<≤≤的值域是______________(用区间表示)16.(2022·广东·华南师大附中高一期末)对x ∀∈R ，不等式2430mx x m ++->恒成立，则m 的取值范围是___________；若2430mx x m ++->在()1,1-上有解，则m 的取值范围是___________.四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(2022·贵州黔西·高一期末)已知函数()21x mf x nx -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =.(1)求,m n 的值；(2)判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；18.(2022·安徽·亳州二中高二期末)已知幂函数2()(33)a f x a a x =-+为偶函数，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()()213g x f x m x =+--在[]1,3-上的最大值为2，求实数m 的值.19.(2022·全国·高一专题练习)已知函数()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩.(1)求()0f ，()()2f f ；(2)若()1f m =-，求m 的值；(3)作出函数()f x 的图象.20.(2022·福建·三明一中高二阶段练习)已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.(1)求()2f -；(2)求()f x 的解析式；(3)画()y f x =的草图，并通过图象写出()y f x =的单调区间.21.(2022·贵州遵义·高一期末)已知函数()()af x x a R x=+∈(1)当1a =，证明函数在()0,1上单调递减；(2)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()371,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的值.22.(2022·全国·高一专题练习)定义在0（，）+∞上的函数f x （）满足下面三个条件：①对任意正数 a b ，，都有f a f b f ab +=（）（）（）；②当1x >时，0f x <（）；③()21f =-(1)求1f （）和14f （）的值；(2)试用单调性定义证明：函数f x （）在0（，）+∞上是减函数；(3)求满足32412218f x x f x -+>（）（）的x 的取值集合.答案一、单选题1-8BBCDA ACD 二､多选题9．CD 10．AC 11．ABC 12．CD三､填空题13．5322∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃-+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，14．13-15．[0,4]16．()4,+∞1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．(1)()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，()00f m ∴=-=，解得：0m =；()11112f n ==+ ，1n ∴=；经检验：当0m =，1n =时，()21xf x x =+，则()()21x f x f x x -=-=-+，()f x ∴为奇函数；0m ∴=，1n =.(2)()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：设1211x x -£<£，()()()()()()()()()()222112121221212122222221212111111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+-∴-=-==++++++()()()()12122221111x x x x x x --=++；121x x < ，120x x -<，2210x +>，2110x +>，()()210f x f x ∴->，()f x ∴是在[]1,1-上单调递增.18．(1)解：因为2()(33)a f x a a x =-+为幂函数，所以2331a a -+=，解得2a =或1a =因为()f x 为偶函数，所以2a =，故()f x 的解析式2()f x x =；(2)解：由（1）知()()2213g x x m x =+--，对称轴为122mx -=，开口向上，当1212m -≤即12m ≥-时，()()max 3362g x g m ==+=，即16m =-；当1212m->即12m <-时，()()max 1122g x g m =-=--=，即32m =-；综上所述：16m =-或32m =-．19．(1)解：因为()2,0,0213,22x x f x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩所以()00f =，()122322f =⨯-=-，()()()22212f f f ∴=-==--．(2)解：当0m <时，()21f m m==-，2m ∴=-，当02<m 时，()1f m m =-=-，1m ∴=，当2m 时，()1312f m m =-=-，4m ∴=，综上所述，m 的值为2-或1或 4．(3)解：函数()f x 的图象，如图所示：20．(1)因为()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，所以()()220f f -=-=.(2)因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-.令x =0得：()()00f f -=-，所以()00f =.任取(),0∈-∞x ，则()0,x -∈+∞.所以()()()2222x f x x x x -=--⨯+-=.由()()f x f x -=-，所以()22x x f x =--.综上所述：()22200020f x x x x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(3)作出()y f x =的图象如图所示：从图象可以看出：()f x 的增区间为(),1-∞-和()1,+∞，减区间为()1,1-.21．(1)证明：若1a =，则()1f x x x=+()12,0,1x x ∀∈，1201x x <<<()()12121212121111f x f x x x x x x x x x -=+--=-+-()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=当()120,1x x ∈时，1201x x <<，所以()()12121210x x x x x x -->所以，函数在()0,1上单调递减.(2)①当0a =时，()f x x =，不满足条件；②当0a <时，易知函数()f x 在定义域内单调递增，则满足：112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()37312f =联立()11237312f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，即11122373312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14136a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不满足条件；③当0a >时，令120x x <<<()()()()121212121212x x a a af x f x x x x x x x x x --=+--=-所以()()12f x f x >，函数在(上单调递减；同理可证，函数在)+∞上单调递增，所以，函数()f x最小值应在x =当102<<时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得14a =，符合条件；当3<()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为()3f ，所以()31f =，解得6a =-，不符合条件；当132≤时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f ，所以1f =，解得：14a =，不符合条件；综上，14a =.22．(1)1x y ＝＝得111f f f +（）＝（）（），则10f （）＝，而422112f f f +（）＝（）（）＝－－＝－，且14104f f f +（）（）＝（）＝，则124f （；(2)取定义域中的任意的1x ，2x ，且120x x <<，211x x ∴>，当1x >时，0f x <（），210x f x ∴<（，221111xf x f x f x f x x ∴⋅（）－（）＝（）－（）2211110x xf x f f x f x x +<＝（）（）－（）＝（），f x ∴（）在0（，）+∞上为减函数．(3)由条件①及（1）的结果得，32412218f x x f x +> （－）（），321412184f x x f f x ∴+>（－）（）（），32318f x x f x ∴>（－）（），323230180318x x x x x x ⎧->⎪∴>⎨⎪-<⎩，解得36x <<，故x 的取值集合为36（，）.。

高三数学章节训练题3 《函数的基本性质》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f 3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A. 增函数且最小值是5-B. 增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. x y = B. x y -=3 C. xy 1= D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A. 是奇函数又是减函数B. 是奇函数但不是减函数C. 是减函数但不是奇函数D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2. 函数2y x =+的值域是3. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .4. 下列四个命题（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.2. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.高三数学章节训练题3<<函数的基本性质 >>参考答案 一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数. 二、填空题1. (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3. [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+4. 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.三、解答题 1. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<2．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调∴5a ≥或5a ≤-.。

班次 学号 姓名 一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是 （ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()22f x x =+-.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

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函数的基本性质1.(2011年苏州3)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3-()2(f f ___________2.（2014年苏州B3）已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈,且(2)8f =,则a = ．3。

(2014年苏州7）已知()()2sin f x a x x a R =+∈，()23f =，则()2f -=__________。

4。

（2016年苏州5）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22x f x x =-，则()1f -＝________．5.（2013年苏州B9)已知函数141)(-+=x a x f 是奇函数,则a 的值为________。

6。

（2010年苏州B11）函数()|1|f x x x =-的单调减区间是 .7.（2015年苏州9)若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ．8.(2013年苏州9）已知定义在R 上的函数)22()(1x x a x x f -+⋅+=是偶函数,则实数a 的值等于___________。

高三数学章节训练题3 《函数的基本性质》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f 3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A. 增函数且最小值是5- B. 增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A. x y =B. x y -=3C. xy 1= D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A. 是奇函数又是减函数B. 是奇函数但不是减函数C. 是减函数但不是奇函数D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2. 函数21y x x =++的值域是3. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .4. 下列四个命题（1）()21f x x x =--; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.2. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.高三数学章节训练题3<<函数的基本性质 >>参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数. 二、填空题1. (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3. [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+4. 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.三、解答题 1. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<2．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调∴5a ≥或5a ≤-.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质基础知识点归纳总结单选题1、若函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,6)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[−16,0]B．(−16,0)C．(−16,+∞)D．(−16,1)答案：A分析：讨论a的取值，可知a=0符合题意，当a≠0时，结合二次函数的性质可得不等式组，求得a的范围,综合可得答案.当a=0时，函数f(x)=2x−1在R上单调递增，所以f(x)在(−∞,6)上单调递增，则a＝0符合题意；当a≠0时，函数f(x)是二次函数，又f(x)在(−∞,6)上单调递增，由二次函数的性质知，{−1a≥6a<0，解得−16≤a<0.综上，实数a的取值范围是[−16,0],故选:A.2、已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A．f(x)=(x−1)2,x≥0B．f(x)=(x−1)2,x≥1C．f(x)=(x+1)2,x≥0D．f(x)=(x+1)2,x≥1答案：B分析：利用凑配法求得f(x)解析式.f (x 2+1)=x 4=(x 2+1)2−2(x 2+1)+1，且x 2+1≥1，所以f (x )=x 2−2x +1=(x −1)2,x ≥1.故选：B3、下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．f (x )=x ，g (x )=√x 33B ．f (x )=1，g (x )=x 0C ．f (x )=x +1，g (x )=x 2−1x−1D ．f (x )=√x 2，g (x )=(√x)2 答案：A分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案. 解：对于A ，两个函数的定义域都是R ，g (x )=√x 33=x ，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A 符合题意；对于B ，函数f (x )=1的定义域为R ，函数g (x )=x 0的定义域为{x |x ≠0 }，故两函数不是相同函数，故B 不符题意；对于C ，函数f (x )=x +1的定义域为R ，函数g (x )=x 2−1x−1的定义域为{x |x ≠1 }，故两函数不是相同函数，故C 不符题意；对于D ，函数f (x )=√x 2的定义域为R ，函数g (x )=(√x)2的定义域为[0,+∞)，故两函数不是相同函数，故D 不符题意.故选：A.4、已知函数f(x −1)(x ∈R)是偶函数，且函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，当x ∈[−1,1]时，f(x)=ax −1，则f(2022)=（）A．−1B．−2C．0D．2答案：A分析：先由题给条件求得函数f(x)的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得f(2022)的值. 根据题意，函数f(x−1)(x∈R)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x=−1，则有f(x)=f(−2−x)，又由函数f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，则f(x)=−f(2−x)，则有f(−2−x)=−f(2−x)，则f(x+4)=−f(x)，则有f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2022)=f(−2+253×8)=f(−2)=f(0)=−1故选：A．5、已知函数f(x)=2x2−6x+3，x∈[−1，2]，则函数的值域是（）A．[−32，11）B．[32，11）C．[ −1，11]D．[−32，11]答案：D分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.∵f(x)=2x2−6x+3=2(x−32)2-32,对称轴x=32,当x∈[−1，2],f(x)min=f(32)=−32,又因为f(−1)=11,f(2)=1,∴f(x)max=f(−1)=11,所以函数的值域为[−32，11].故选:D6、设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f(log314)>f(2−32)>f(2−23)B．f(log314)>f(2−23)>f(2−32)C．f(2−32)>f(2−23)>f(log314)D ．f (2−23)>f (2−32)>f (log 314) 答案：C解析：由已知函数为偶函数，把f (log 314) , f (2−32) , f (2−23)，转化为同一个单调区间上，再比较大小． ∵f (x )是R 的偶函数，∴f (log 314)=f (log 34)．∵log 34>log 33=1,1=20>2−23>2−32,∴log 34>2−23>2−32， 又f (x )在(0，+∞)单调递减，∴f (log 34)<f (2−23)<f (2−32)，∴f (2−32)>f (2−23)>f (log 314)，故选C ．小提示：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．7、设f (x )为定义在R 上的函数，函数f (x +1)是奇函数.对于下列四个结论：①f (1)=0；②f (1−x )=−f (1+x )；③函数f (x )的图象关于原点对称；④函数f (x )的图象关于点(1,0)对称；其中，正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：令g (x )=f (x +1)，①：根据g (0)=0求解出f (1)的值并判断；②：根据g (x )为奇函数可知g (−x )=−g (x )，化简此式并进行判断；根据y =f (x +1)与y =f (x )的图象关系确定出f (x )关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.令g (x )=f (x +1)，①因为g (x )为R 上的奇函数，所以g (0)=f (0+1)=0，所以f (1)=0，故正确；②因为g(x)为R上的奇函数，所以g(−x)=−g(x)，所以f(−x+1)=−f(x+1)，即f(1−x)=−f(1+x)，故正确；因为y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，又y=f(x+1)的图象关于原点对称，所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④，故选：C.小提示：名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若f(x+a)为偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称；（2）若f(x+a)为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称.8、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f(x)=x2−xx，g(x)=x−1B．f(x)=√x2，g(x)=(√x)2C．f(x)=x2−2，g(t)＝t2－2D．f(x)=√x+1⋅√x−1，g(x)=√x2−1答案：C分析：根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解：由题意得：对于选项A：f(x)=x 2−xx的定义域为{x|x≠0}，g(x)=x−1的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：f(x)=√x2的定义域为R，g(x)=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：f(x)=x2−2的定义域为R，g(t)=t2−2的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D ：f (x )=√x +1⋅√x −1的定义域为{x|x ≥1}，g(x)=√x 2−1的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D 错误.故选：C9、设函数f (x )=1x 2−2x+3，则下列函数中为偶函数的是（ ）A ．f (x +1)B ．f (x )+1C ．f (x −1)D ．f (x )−1答案：A分析：根据偶函数的定义即可判断.f (x )=1x 2−2x+3=1(x−1)2+2，则f (x +1)=1x 2+2，因为y =1x 2+2是偶函数，故f (x +1)为偶函数. 故选：A10、已知函数f (x )={x 3+1,x >0ax 3+b,x <0为偶函数，则2a +b =（ ） A ．3B ．32C ．−12D ．−32 答案：B分析：利用偶函数的性质直接求解即可.由已知得，当x >0时，则−x <0，即f (x )=x 3+1，f (−x )=−ax 3+b ，∵f (x )为偶函数，∴f (−x )=f (x )，即x 3+1=−ax 3+b ，∴a =−1，b =1，∴2a +b =2−1+1=32，故选：B .填空题11、已知函数f(x)=x 2−|x 2−ax −4|在区间(−∞,−2)和(2,+∞)上均单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：0<a ≤8分析：设g(x)=x 2−ax −4，求出函数g(x)的两个零点x 1,x 2，且x 1<x 2，将函数f(x)化为分段函数，分类讨论a ，当a ≤0时，可知函数f(x)在区间(−∞,−2)上不可能单调递增；当a >0时，根据x 1的范围可知恒满足函数f(x)在区间(−∞,−2)上单调递增，根据解析式可知f(x)在[a 4,+∞)上单调递增，再由a 4≤2可解得结果. 设g(x)=x 2−ax −4，其判别式Δ=a 2+16>0，所以函数g(x)一定有两个零点，设函数g(x)的两个零点为x 1,x 2，且x 1<x 2，由x 2−ax −4=0得x 1=a−√a 2+162，x 2=a+√a 2+162，所以函数f(x)=x 2−|g(x)|= {ax +4,x <x 1,2x 2−ax −4,x 1≤x ≤x 2ax +4,x >x 2，①当a ≤0时，f(x)在(−∞,x 1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a >0， ②当a >0时，x 1=a−√a 2+162 <a−√a 22=0， x 1+2=a−√a 2+162+2 =a+4−√a 2+162=√a 2+8a+16−√a 2+162>0，所以x 1>−2，所以−2<x 1<0，因为f(x)在(−∞,x 1)上单调递增，所以f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，因为f(x)在[a 4,x 2]和(x 2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以f(x)在[a 4,+∞)上单调递增， 欲使f(x)在(2,+∞)上单调递增，只需a 4≤2，得a ≤8， 综上所述：实数a 的取值范围是0<a ≤8.所以答案是：0<a ≤8小提示：关键点点睛：求解关键有2个：①利用g(x)=x 2−ax −4的零点将函数f(x)化为分段函数；②分类讨论a ，利用分段函数的单调性求解.12、已知函数f(x)={−x 2+2x ，x >00，x =0x 2+mx ，x <0是奇函数，则m =_____．答案：2分析：利用奇函数的定义，求出x <0时f(x)的表达式即可作答.当x<0时，−x>0，f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x，又f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)=x2+2x，而当x<0时，f(x)=x2+mx，所以m=2．所以答案是：213、已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−3m+2在(0，+∞)上单调递增，则f(x)的解析式是_____. 答案：f(x)=x2分析：根据幂函数的定义和性质求解.解：∵f(x)是幂函数，∴(m−1)2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f(x)=x0，在(0，+∞)上不单调递减，不满足条件；若m=0，则f(x)=x2，在(0，+∞)上单调递增，满足条件；即f(x)=x2.所以答案是：f(x)=x214、已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+1，求f(2)=___________.答案：−1##−0.52分析：利用奇函数的知识求得f(2)的值.依题意f(x)为定义在R上的奇函数，f(2)=−f(−2)=−2−2+1=−1.2所以答案是：−1215、不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021的解为______．答案：(−∞,2)∪(3,4)分析：根据幂函数的性质，分类讨论即可将不等式(4−x)−2021>(x−2)−2021转化成(14−x )2021>(1x−2)2021（Ⅰ）{14−x>0 1x−2>0 14−x >1x−2，解得3<x<4；（Ⅱ）{14−x >01 x−2<0，解得x<2；（Ⅲ）{14−x<0 1x−2<0 14−x >1x−2，此时无解；综上，不等式的解集为：(−∞,2)∪(3,4)所以答案是：(−∞,2)∪(3,4)解答题16、已知二次函数f(x)=ax2−2x(a>0)（1）若f(x)在[0,2]的最大值为4，求a的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+1 2<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.17、已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：①f(0)=1；②g(x)为奇函数；③∀x∈(0,+∞)，g(x)>0；④任意的x，y∈R，f(x−y)=f(x)f(y)−g(x)g(y).（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.答案：（1）偶函数，证明见解析；（2）f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明见解析.解析：（1）取x=y结合f(0)=1得出g(0)=0，再由f(−x)=f(0−x)=f(0)f(x)−g(0)g(x)证明函数f(x)的奇偶性；（2）由奇偶性得出f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，再由函数单调性的定义结合f(x2)−f(x1)=f(x2+x12+x2−x12)−f(x2+x12−x2−x12)证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.解：（1）依题意，f2(x)−g2(x)=f(x)f(x)−g(x)g(x)=f(x−x)=f(0)=1. ∴1=f2(0)−g2(0)⇒g(0)=0∴f(−x)=f(0−x)=f(0)f(x)−g(0)g(x)=f(x)，又因为f(x)的定义域为R，所以函数f(x)为偶函数.（2）由④知，f(x+y)=f(x)f(−y)−g(x)g(−y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)∀x1,x2∈(0,+∞)，x1<x2f(x2)−f(x1)=f(x2+x12+x2−x12)−f(x2+x12−x2−x12)=f(x 2+x 12)f(x 2−x 12)+g(x 2+x 12)g(x 2−x 12)−f(x 2+x 12)f(x 2−x 12)+g(x 2+x 12)g(x 2−x 12) =2g(x 2+x 12)g(x 2−x 12)∵x 1，x 2>0，x 1<x 2，∴x 2+x 12，x 2−x 12>0∴f(x 2)−f(x 1)=2g(x 2+x 12)g(x 2−x 12)>0即f(x)在(0,+∞)上单调递增.小提示：关键点睛：在证明奇偶性时关键是利用f(x −y)=f(x)f(y)−g(x)g(y)求出g(0)=0，再由定义证明函数f(x)为偶函数；在证明单调性时，关键是由f(x 2)−f(x 1)=f(x 2+x 12+x 2−x 12)−f(x 2+x 12−x 2−x 12)，结合f(x −y)=f(x)f(y)−g(x)g(y)，f(x +y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)证明f(x)在(0,+∞)上单调递增. 18、已知函数f (x )为R 上的偶函数，当x ⩾0时，f (x )=x 2+2x −3. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[t,t +2](t ∈R )的最大值M (t ). 答案：(1)f(x)={x 2+2x −3,x ≥0x 2−2x −3,x <0(2)M(t)={t 2−2t −3,t <−1t 2+6t +5,t ≥−1分析：（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数f(x)在(−∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增，讨论t 的取值范围，进行求解即可. （1）设x <0，则−x >0，且有f(−x)=(−x)2+2(−x)−3=x 2−2x −3， 由于函数f(x)为R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)， 因此x <0时，f(x)=x 2−2x −3，所以f(x)的解析式为f(x)={x 2+2x −3,x ≥0x 2−2x −3,x <0；（2）由函数y =x 2−2x −3在(−∞,0)单调递减，函数y =x 2+2x −3在[0,+∞)单调递增，可知函数f(x)在(−∞,0)单调递减，在[0,+∞)单调递增.当t +2≤0，即t ≤−2时，f(x)在[t,t +2]单调递减，故M(t)=f(t)=t 2−2t −3； 当t <0<t +2，即−2<t <0时，f(x)在[t,0)单调递减，在[0,t +2]单调递增， 若f(t)>f(t +2)，即−2<t <−1，则M(t)=f(t)=t 2−2t −3； 若f(t)≤f(t +2)，即−1≤t <0，则M(t)=f(t +2)=(t +2)2+2(t +2)−3=t 2+6t +5，当t ≥0时，f(x)在[t,t +2]单调递增，故M(t)=f(t +2)=t 2+6t +5， 综上所述，M(t)={t 2−2t −3,t <−1t 2+6t +5,t ≥−1.19、某汽车公司购买了4辆大客车用于长途客运，每辆200万元，预计每辆客车每年收入约100万元，每辆客车第一年各种费用约为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元. （1）写出4辆客车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N ∗)的函数关系式： （2）这4辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？答案：（1）y =16(−2x 2+23x −50)；（2）这4辆客车运营5年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.分析：（1）由题知，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200+16×(1+2+3+⋅⋅⋅+x)，进而得利润的表达式y =16(−2x 2+23x −50)；（2）结合（1）得年平均运营利润为yx =16[23−2(x +25x)]，再根据基本不等式求解即可得答案.解：（1）依题意得，每辆车x 年总收入为100x 万元， 总支出为200+16×(1+2+3+⋅⋅⋅+x)=200+16×x(1+x)2=200+8x(x +1)，所以4辆客车运营的总利润y =4[100x −200−8x(x +1)]=16(−2x 2+23x −50). （2）年平均运营利润为yx =16(−2x +23−50x)=16[23−2(x +25x)]，因为x ∈N ∗，所以x +25x ≥2√x ⋅25x=10，当且仅当x =5时，等号成立，≤16×(23−2×10)=48，此时yx所以这4辆客车运营5年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.。

（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A.0B.–1C.1D.2 【-=答案=-】A考点：函数的奇偶性.2．已知2()4f x x =-()|2|g x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =是奇函数 C ．()()()2f x g x h x x=-是偶函数D ．()()2()f x h xg x =-是奇函数【-=答案=-】D 【解析】试题分析：因22≤≤-x ,故x x g x x g =-⇒-=)(22)(,故()()2()f x h xg x =-xx 24-=,应选D.考点：函数的奇偶性及判定.3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎪⎭⎫⎝⎛31,0 【-=答案=-】C考点：二次函数的图象和性质.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 【-=答案=-】B 【解析】试题分析：∵当0x ≥时，2()2f x x x =-，且f （x ）是定义在R 上的奇函数，故选B ． 考点：函数的奇偶性．5.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数 【-=答案=-】D 【解析】试题分析: Q 函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数， ∴ 0m =，2()21f x x ∴=+，其图象开口向上，故)(x f 在区间()∞+，1上是增函数，选D ． 考点：1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．6．若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增 【-=答案=-】B考点：1.一次函数的性质；2.反比例函数的性质；3.二次函数的性质. 7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（ ）A ．[]2,6--B ．[]2,11--C ．[]6,11--D ．[]1,11-- 【-=答案=-】B 【解析】试题分析：因为22()46(2)2f x x x x =-+-=---，又[]5,0∈x ，所以21(2)22x -≤---≤-，即函数()f x 的值域为[]2,11--，故选B ．考点：函数的值域．8．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2B 2C ．4D ．6【-=答案=-】A 【解析】试题分析：由绝对值几何意义可知，数轴上与4和6距离之和应大于等于2，故所求最小值为2.考点：绝对值的几何意义.9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）【-=答案=-】A 【解析】试题分析：由图像知()y f x =为偶函数, ()y g x =为奇函数,所以()()y f x g x =⋅为奇函数且0x ≠.由图像知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()()0,0f x g x ><,,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时()()0,0f x g x <<,所以0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()()0y f x g x =⋅<,,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时, ()()0y f x g x =⋅>.故A 正确. 考点：1函数的奇偶性;2函数图象.10. 定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加 【-=答案=-】A 【解析】考点：函数的单调性.11. 设函数y=f （x ）是偶函数，且在[)+∞,0上是增加的，则（ ）A.f （−2）<f （1）B.f （−2）<f （−1）C.f （−2）＞f （2）D.f （|x|）=f （x ） 【-=答案=-】D 【解析】试题分析：由函数是偶函数可得()()f x f x -=，所以()()f x f x =成立，选D.考点：函数奇偶性、单调性12若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-【-=答案=-】D 【解析】试题分析：由偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，得()f x 在[)+∞,1上是减函数，⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323f f ，()()11f f =-，又因为1232>>，得()()1232f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<，即3(2)()(1)2f f f <-<-，故选项为D.考点：函数的单调性与奇偶性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将-=答案=-填在答题纸上）13. 已知函数22,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -= .【-=答案=-】-15 【解析】试题分析：((1))((1))(3)(3)15.f g f f f f -=-=-=-=- 考点：分段函数求值 14. 若函数2(),(,)(2,)21x af x x b b x +=∈-∞++∞-U 是奇函数，则a b += .【-=答案=-】1-考点：函数的奇偶性及运用．15. 已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥p ，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________.【-=答案=-】()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故-=答案=-为()12,1--．考点：1函数的单调性;2函数图象；3.不等式的解法. 16. 给出以下四个命题:①若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ②函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞U ； ③已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中满足()0=b f 的映射共有3个； ④若()()()f x y f x f y +=,且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++=L ． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 【-=答案=-】③④ 【解析】()10131101322016f==⨯=，故④正确，故-=答案=-为③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数xxf1)(=．（Ⅰ）求)(xf定义域；（Ⅱ）证明)(xf在(0,)+∞上是减函数．【-=答案=-】（Ⅰ）{|,0}x x x∈≠R且；（Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）函数的定义域使表达式有意义的自变量的取值范围，即分母不等于0,；（Ⅱ）用定义证明121211()()f x f xx x-=-2112x xx x-=12,(0,)x x∈+∞Q，120,x x ∴>又21x x <，210x x ∴->， 12()()f x f x ∴>．所以函数)(x f 在(0,)+∞上是减函数考点：1．函数的定义域；2．函数单调性的证明． 18.已知函数()|21|f x x =+.（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).【-=答案=-】（Ⅰ）121,2()121,2x x f x x x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩ ；（Ⅱ）图像见解析，定义域：R ，值域：[0,)+∞，递增区间：1[,)2-+∞，递减区间：1(,]2-∞-. 【解析】定义域：R ，值域：[0,)+∞，递增区间：1[,)2-+∞，递减区间：1(,]2-∞- 考点：1.函数单调性的判断与证明；2.函数的图象.19.已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且x ＞0时，f （x ）=﹣x 2+2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f （x ）的图象，并求不等式f （x ）≥0的解集． 【-=答案=-】（1）f （x ）=（2）（﹣∞，﹣2]∪．【解析】，结合图象可知，不等式f （x ）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪． 考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．20．（本小题满分12分）已知二次函数bx ax x f +=2)(满足,0)2(=f 且方程x x f =)(有等根．（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的值域；（Ⅲ）是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域为],[n m 、值域为]4,4[n m ．若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．【-=答案=-】（Ⅰ）21()2f x x x =-+（Ⅱ）（－∞，21]（Ⅲ）6,0m n =-= 【解析】试题解析：（Ⅰ）0)2(,)(2=+=∴f bx ax x f 024=+∴b a 即02=+b a],[)(n m x f 在∴上是增函数，则⎩⎨⎧==nn f m m f 4)(4)(06=-=∴m m 或06=-=n n 或由于0,6=-=∴<n m n m 取考点：1．函数的值域；2．函数的定义域及其求法；3．函数解析式的求解及常用方法.21．已知函数)(x f 是R 上的增函数，（1）若R b a ∈,，且0≥+b a ，求证)()()()(b f a f b f a f -+-≥+（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。