第一课时交变电流的产生和描述
考纲考情：5年13考交变电流，交变电流的图象(Ⅰ)正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值
[基础梳理]
知识点一交变电流的产生和变化规律
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流(AC)．
2．正弦式交变电流(如图所示)
(1)定义：按正弦规律变化的交变电流．
(2)产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动．
(3)中性面：与磁场方向垂直的平面．
(4)正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：
a．电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.
b．电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.
c．电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.
其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω.
(5)正弦交变电流的图象(如图所示)
知识点二 描述交变电流的物理量 1．周期和频率
(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T ＝2πω
.
(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系 T ＝1f 或f ＝1T
..
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．
(3)有效值：让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝
I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2
. (5)平均值：是交变电流e －t 图象中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦ
Δt 计算．
[小题快练]
1.如图所示各图线中表示交变电流的是( )
[解析] 交变电流的方向做周期性变化，只有大小变化的电流不是交变电流． [答案] BCD
2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e ＝2002sin 100πt (V)，那么( ) A ．该交变电流的频率是100 Hz
B ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C ．当t ＝1
200
s 时，e 达到峰值
D ．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V
[解析] 由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝nBSωsin ωt 可知，交变电流的频率f ＝
ω
2π＝100π2π Hz ＝50 Hz ，选项A 错误．在t ＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面，恰好在中性面处，选项B 错误．当t ＝1
200
s 时，e 达到峰值E m ＝200 2 V ，选项C 正确．该交变电流的电动势的有效值E ＝
E m
2
＝200 V ，选项D 错误． [答案] C
3．(2016·芜湖市5月模拟)在匀强磁场中有一矩形导线框，以相同的角速度按图A 、B 、C 、D 所示的固定转轴旋转，用I 1、I 2、I 3、I 4表示四种情况下线框中产生的感应电流的有效值，则( )
A ．I 1＝I 2＝I 3＝I 4
B ．I 2＞I 1＞I 3＞I 4
C ．I 1＞I 2＞I 3＞I 4
D ．I 1＝I 2＝I 3＞I 4
[解析] 由E m ＝nBSω可知感应电动势的最大值与转轴的位置无关，故四种情况下的最大值相同，因此有效值也相同，电流的有效值也相同，所以A 对、B 、C 、D 错．
[答案] A
4.一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则( )
A.线框交变电动势的最大值为n πBS
B.线框交变电动势的有效值为2n πBS
C.从开始转动经过1
4周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D.感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt
[解析] 线框交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝2n πBS ，产生的感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt ，A 错，D 对；该线框交变电动势的有效值为E ＝E m
2
＝2n πBS ，B 对；线框中的平均感应电动势E ＝ΔΦ
Δt ＝4nBS ，C 错．
[答案] BD
