Excel双解物理极值问题

巧用Excel解决实际的物理问题江苏省海头高级中学宋华忠[内容摘要]学生在高中已经掌握了经典物理学的基本原理，但是由于数学知识及认知水平的限制，只能解决一些理想的问题，不能处理复杂的实际运动。

本文通过一个例子说明如何利用Microsoft Office Excel的强大的数据处理功能来解决实际问题，从而增加了物理与实际的联系，提高了学生学习物理的兴趣。

[关键词]模型实际运动自动填充通过高中物理的学习，学生已经掌握了经典物理学的基本原理，但是由于数学知识及认知水平的限制，还只会解决匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动及匀速圆周运动等最基本的四种运动形式。

高中物理教学只停留在对物理模型层面研究，学生还不能应用所学的物理知识对实际问题进行研究。

因此许多学生认为物理学只能解决简单运动，对于复杂的运动是无能为力的。

物理学失去了其原来的魅力，学生学习物理的兴趣大大降低。

面对这种情况，笔者认为在教学中可以用基本的物理规律来适当地处理一些较为复杂的常见的实际运动以提高学生学习物理的兴趣。

显然在解决问题过程中不能使用高中学生不理解的高等数学的方法，教师可以利用计算机中Microsoft Office Excel程序来实现这一想法。

例如：某部抗日题材的电视剧有这样的场景。

抗战胜利后，中国军队集体向天鸣枪以示庆祝。

有一位同学提出这样的看法：子弹射向天空后，由于受到重力作用最终还会下来，根据竖直上抛运动的规律这些子弹落地时的速度也会很大，那么这些胜利的军人向天鸣枪不是相当于在集体自杀吗？针对这个问题，我没有简单地告诉他答案。

而是将这个问题抛给了全体同学并且要求学生思考可不可以用我们已经学习过的知识来解决这一问题呢？并且与同学们一起来讨论：从实际问题抽象出物理模型来：子弹以一定的初速度v 0竖直向上抛出，求子弹落回地面的速度的大小。

通过资料及网络查询可知，子弹受到空气阻力与速度关系是221Sv C f ρ=，其中C 为空气阻力系数一般的0.44~0.25之间，计算时取中值0.39，r 为空气密度一般为1.29×10–3 g/m 3，S 为横截面积。

excel极值处理法摘要：一、前言二、Excel 简介三、Excel 中的极值处理1.最大值和最小值2.求和与求平均值3.中位数和众数4.标准差和方差四、Excel 极值处理应用实例1.数据排序2.数据筛选3.条件格式五、总结正文：一、前言在数据分析中，对数据进行极值处理是一项常见的任务。

Excel 作为一款功能强大的数据处理软件，提供了丰富的极值处理功能。

本文将详细介绍Excel 中的极值处理方法及其应用实例。

二、Excel 简介Excel 是一款由微软公司开发的电子表格软件，广泛应用于办公、财务、统计、数据分析等领域。

Excel 提供了丰富的函数和工具，可以方便地完成各种数据处理任务。

三、Excel 中的极值处理Excel 中提供了多种极值处理方法，包括最大值、最小值、求和、求平均值、中位数、众数、标准差和方差等。

1.最大值和最小值要找出数据中的最大值和最小值，可以使用MAX 和MIN 函数。

例如，假设A1 到A10 单元格中分别存储了1 到10 的数据，可以使用以下公式计算最大值和最小值：- 最大值：=MAX(A1:A10)- 最小值：=MIN(A1:A10)2.求和与求平均值要计算数据的总和和平均值，可以使用SUM 和AVERAGE 函数。

例如，假设A1 到A10 单元格中分别存储了1 到10 的数据，可以使用以下公式计算求和与平均值：- 求和：=SUM(A1:A10)- 平均值：=AVERAGE(A1:A10)3.中位数和众数要计算数据的中位数和众数，需要先对数据进行排序。

排序后的数据中间位置的数值即为中位数，出现次数最多的数值为众数。

在Excel 中，可以使用MEDIAN 和MODE 函数计算中位数和众数。

例如：- 中位数：=MEDIAN(A1:A10)- 众数：=MODE(A1:A10)4.标准差和方差要计算数据的标准差和方差，需要先计算数据的平均值。

然后，使用STDEV 和VAR 函数计算标准差和方差。

excel极值处理法Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于各个领域。

在数据分析和处理中，经常需要找出数据中的极值，即最大值和最小值。

Excel提供了多种方法来处理极值，本文将介绍其中的一些常用方法。

首先，我们可以使用Excel的内置函数来找出数据中的最大值和最小值。

在Excel中，最大值函数为MAX，最小值函数为MIN。

我们可以在一个单元格中输入函数，然后选中需要处理的数据范围，按下回车键即可得到结果。

例如，我们有一列数据A1到A10，我们可以在B1单元格中输入=MAX(A1:A10)，按下回车键即可得到这列数据的最大值。

同样地，我们可以在B2单元格中输入=MIN(A1:A10)，得到这列数据的最小值。

其次，Excel还提供了条件格式功能，可以根据设定的条件对数据进行格式化。

我们可以利用条件格式来标记出数据中的极值。

首先选中需要处理的数据范围，然后点击“开始”选项卡中的“条件格式”按钮，在下拉菜单中选择“突出显示单元格规则”，再选择“较大的值”或“较小的值”。

接下来，我们可以设置标记的样式，例如将最大值标记为红色，最小值标记为绿色。

点击确定后，Excel会自动将符合条件的单元格进行标记。

此外，Excel还提供了排序功能，可以将数据按照大小顺序重新排列。

我们可以利用排序功能来找出数据中的极值。

首先选中需要处理的数据范围，然后点击“数据”选项卡中的“排序”按钮。

在弹出的对话框中，选择需要排序的列，并选择升序或降序排列。

点击确定后，Excel会自动将数据重新排列，并将最大值或最小值放在最前面或最后面。

最后，Excel还提供了筛选功能，可以根据设定的条件筛选出符合条件的数据。

我们可以利用筛选功能来找出数据中的极值。

首先选中需要处理的数据范围，然后点击“数据”选项卡中的“筛选”按钮。

在每列的标题栏上会出现下拉箭头，点击箭头可以选择需要筛选的条件。

例如，我们可以选择“大于”或“小于”来筛选出大于或小于某个值的数据。

excel极值处理法在Excel数据分析中，极值处理是一项常用的数据清理技术，用于删除或修正异常值，以确保数据的准确性和可靠性。

本文将介绍Excel 中常见的极值处理方法，并结合实例进行说明。

1. 均值±标准差法均值加减标准差法是一种常用的极值处理方法。

具体步骤如下：（1）计算数据列的平均值和标准差；（2）设定上下限为平均值加减n倍的标准差，一般取n为2或3；（3）对于超过上下限的数据，将其删除或标记为异常值；（4）重新计算处理后的数据列的平均值和标准差，可重复进行步骤（2）和（3），直至符合要求。

例如，在一个销售数据表中，某个产品的销售量列存在异常值。

我们可以按照均值加减2倍标准差的原则，删除销售量超过该范围的数据，确保数据的准确性。

2. 百分位数法百分位数法是另一种常见的极值处理方法。

通过设定上下百分位数的阈值，可以有效筛选出异常值。

具体步骤如下：（1）计算数据列的下百分位数和上百分位数；（2）设定上下限阈值，一般取上百分位数加减n倍两者之差，其中n为可调参数；（3）对于超过上下限的数据，进行删除或标记处理；（4）重新计算处理后的数据列的下百分位数和上百分位数，可重复进行步骤（2）和（3），直至满足需求。

例如，在一个人力资源统计表中，某个部门的薪资数据存在异常值。

我们可以按照上百分位数加减1.5倍四分位距的原则，删除超过该范围的薪资数据，以保证数据的准确性。

3. 箱线图法箱线图法是一种直观有效的极值处理方法。

通过绘制箱线图，可以直观地发现数据的异常值，并进行删除或修正。

具体步骤如下：（1）绘制数据列的箱线图；（2）根据箱线图中的异常值定义规则，筛选并删除异常值；（3）重新绘制处理后的箱线图，可重复进行步骤（2），直至满足要求。

例如，在一个股票交易数据表中，某只股票的交易价格存在异常值。

我们可以通过绘制该股票交易价格的箱线图，发现并删除偏离正常范围的异常值，以确保数据的准确性。

综上所述，Excel提供了多种极值处理方法，可根据数据的具体情况选择合适的处理方法。

excel极值处理法【原创版】目录1.引言：介绍 Excel 极值处理法2.方法一：使用"IF"函数进行极值处理3.方法二：使用"MAX"和"MIN"函数进行极值处理4.方法三：使用"SUM"和"AVERAGE"函数进行极值处理5.结论：总结 Excel 极值处理法正文【引言】在 Excel 中，极值处理是一种常见的数据分析方法，可以帮助用户快速找到一组数据中的最大值、最小值、和均值等统计数据。

本文将介绍几种使用 Excel 进行极值处理的方法。

【方法一：使用"IF"函数进行极值处理】"IF"函数是 Excel 中最常用的条件函数之一，它可以帮助用户根据特定条件返回相应的结果。

在使用"IF"函数进行极值处理时，用户需要首先确定数据的范围，然后使用"IF"函数计算最大值和最小值。

例如，假设有一组数据位于 A1 到 A10 的单元格中，用户可以使用以下公式计算最大值和最小值：`=IF(A1:A10="最小值", A1:A10)`【方法二：使用"MAX"和"MIN"函数进行极值处理】"MAX"和"MIN"函数是 Excel 中用于计算最大值和最小值的内置函数。

用户可以直接将数据范围输入到函数中，Excel 将自动返回最大值和最小值。

例如，对于上述的 A1 到 A10 单元格，用户可以使用以下公式计算最大值和最小值：`=MAX(A1:A10)``=MIN(A1:A10)`【方法三：使用"SUM"和"AVERAGE"函数进行极值处理】"SUM"和"AVERAGE"函数是 Excel 中用于计算数据总和和均值的内置函数。

用软件办理物理实验数据经过演示“半导体磁阻效应”实验数据的办理过程，向大家解说怎样用软件来：计算数据、画图、数据拟归并得出经验公式。

以较复杂的计算磁阻值、绘制磁阻曲线（曲线）、数据拟合为演示对象，磁化曲线（曲线）作图以曲线为参照即可。

一、设计表格、输入数据设计表格的表头，输入数据，并画好边框（选中表格，点击图中的全部框线）即可。

欧姆符号先从插入符号“”后，再复制到。

把“2”中的变为上标，先选中数字，再右键选择图中的“设置单元格格式”，弹出对话框，选中上标即可，下标以此类推。

必需时设置全部的字体为“”字体。

图二、计算数据如计算，将磁场用“”表示。

先点击“框” ，再计算栏后边写入计算公式。

先输入“” ，再点击“”框，而后输入“”即可。

图“”框后边的数据怎样计算，先点击“”框，鼠标变为图所示，而后点击鼠标左键向下拖动到最后一行即可。

图这时小数点后边的数据太少，改正方法是：在列上右键选择“设置单元格格式” ，如下图的方法进行改正。

图计算公式： ^ ，此中“ ^2”表示平方，再向下拖动即可。

计算公式：，再向下拖动即可。

计算公式： ()。

此中“ 1”框的电阻（）为（），计算时必定要用自己的（）去替代，不然是错误的。

全部结果如下图。

因为“”框的有效数字比要多，因此不等于零，改为零即可。

用鼠标选择全部的数据（包含表头），而后右键即可复制带表格的数据到中。

图三、绘制曲线图绘制图，的数据用为单位的数据。

单击图的图表导游，弹出对话框，选择“光滑线散点图” 。

选择下一步，点击“增添” ，出现图所示。

图图在图中的名称依据曲线名称输入（如曲线）；值、值分别点击后边的图标，而后选择图中的和数据，而且得出了曲线图。

图点击下一步，设置图的标题；设施图的网格线。

图图点击达成，出现图。

设置轴，轴的坐标轴格式。

分别双击坐标轴的数字，弹出坐标轴，对坐标轴进行设计，见图和图。

磁阻曲线图RMR曲M线B(mT)图图图改正画图区的深色为白色，在深色去左键双击，弹出图。

利用Excel图表处理物理实验数据摘要：本文通过处理“研究路端电压与电流的关系”实验数据并得出U-I图像，来介绍Microsoft Excel中图表功能在物理实验教学中的应用。

引言随着信息技术的发展，在物理教学中越来越多地借助多媒体来突破教学中的重点、难点，收到了较好的效果。

但在进行物理实验教学时，往往要求根据现场测量的数据实时进行相关计算得出结果，甚至还要描出相应的图像，这就不能像一般课件，事先设计好一个固定的模式，而需要一个软件，具有很好的交互性、适时性、可变性。

在目前的课件制作软件中，如PowerPoint、Flash、Authorware都能制作交互性强的课件，但花费时间颇多，设计过程较复杂，对教师的计算机水平要求比较高，很难被一般教师采用。

而笔者发现Microsoft Excel软件可以解决这一难题。

Excel 是微软Office办公系统软件中的一款，具有强大的数据统计、分析计算、制作图表的功能，而且是一种非编程数据处理软件。

用在物理实验中，能按照设计者的意图将现场数据进行快速、准确的处理，并以多种图表的方式描绘出来。

以下就以“研究路端电压与电流的关系”为例，介绍Excel图表的用法。

1 数据准备启动Microsoft Excel，在新建的Excel工作表中输入实验数据，如图1。

其中黄色区域为具体的实验数据。

2 插入图表第一步是选定实验数据，将鼠标移到B4单元格，按下鼠标左键并移到G5单元格，松开左键。

第二步是单击工具栏上的“图表向导”按钮打开“图表向导”；或者单击菜单栏上的“插入”项，并选择“图表”选项。

当该图表向导打开时，选择“XY散点图”类型中的“散点图”。

如图2。

然后单击下一步。

第三步是输入图表的基本信息。

如图3，在图表标题栏输入“路端电压与电流的关系”；在数值（X）轴栏输入“电流（I）”；在数值（Y）轴栏输入“电压（V）”。

然后单击“下一步”。

最后选择“作为其中的对象插入”，单击“完成”。

利用Excel图像处理高中电学中的极值问题作者：宋昌杰来源：《物理教学探讨》2016年第02期摘要：Excel软件具有强大的计算和作图功能，如在复杂的计算问题中恰当使用可以收到事半功倍的效果，也能使问题更加直观形象，能加深学生的印象，提高教学效果。

关键词：Excel；电学；图像；极值中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0054-2在高中电学教学中，由于学生的思维能力和数学计算能力的限制，有的问题无法讨论清楚。

Excel软件具有强大的数据统计、分析计算、制作图表的功能。

在物理教学中，如果恰当运用Excel软件能够使问题迎刃而解。

例如图1所示，ab为两等量正点电荷的连心线，O为ab的中点，cd为两电荷的中垂线。

试分析：在中垂线上O点到无穷远电场强度的变化情况以及ab连线上场强的变化情况。

为常数，EP的变化由cos2θsinθ决定。

但是，利用数学知识讨论其变化规律在高中阶段比较困难。

利用Excel可以很好地解决这一难题。

首先，在新建的Excel文件B2单元格输入“角度θ”，C2单元格输入“2cosθcosθsinθ的值”。

然后在B3—B92单元格内分别输入1～90的数字，在C3单元格内输入“=COS（B3*PI（）/180）*COS（B3*PI（）/180）*SIN（B3*PI（）/180）*2”，然后回车。

将鼠标移到C3的右下角，当鼠标的符号变为“+”时双击，此时Excel会自动地在C3到C92单元格内计算出相应的cos2θsinθ的值，如表1所示。

从C列数据可以看出，当θ角大约为35 °时，其值最大。

采用“选择B、C两列数据—插入散点图—选中散点图中某点点击右键选择添加趋势线—根据散点图的走向选择相符的趋势线类型”的方法可以作出2cos2θsinθ与θ的函数图像（如图2所示）。

当然，如果我们需要更加精确的话，在B列中可以从0.1、0.2……一直到90.0来进行计算。

用电脑Excel研究几个高考物理试题
若要研究几个高考物理试题，首先应该确定研究的是哪一部分的内容，比如力学、电路学等，然后选取比较容易复习且能够体现对这一部分物理知识的综合素养的几个高考物理试题进行研究。

在使用电脑Excel研究高考物理试题时，需要把物理试题列表和其解答部分单独放在Excel中，方便试题的检索和解答的查看。

在使用Excel研究物理试题时，首先需要将试题的内容和解答分别提取出来，并用不同的单元格存放。

接下来就是对试题进行排版，确定各列的内容，以便于查找和比较，比如说可以建立“科目”、“章节”、“试题类型”等不同的列，然后在每个列中依次列出所有的题目和解答，方便将来进行检索。

接着可以设置查找功能，方便使用者查找自己想要的试题，这样可以节省大量的时间，同时查找更加准确。

最后，研究高考物理试题的Excel表的完成应该包含一些分析结果，比如试题频率，重点关注的题型，知识点掌握情况等，这些内容可以通过图表或者数据分析的方式呈现出来，从而帮助考生更好地了解自己的复习情况，有助于提高复习效率。

EXCEL数值模拟法分析解答一类物理问题作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2020年第04期[摘要]对于某些相对复杂的物理表达式，仅通过函数表达式很难判断其物理特征，一般的数学方法或物理方法也很难解决问题，但利用EXCEL的数值分析方法和图像功能。

可以直观清楚地知道物理量的极值、变化趋势、拐点以及取值范围等，从这些量化关系能更清楚完善地理解相关问题的物理本质。

文章结合一道典型的高考模拟试题进行分析说明。

[关键词]EXCEL，数值分析，高中物理[中图分类号]G633.7[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）11-0048-02一、问题的提出2019年某大市高三模拟题题意大致如下：如图1所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a是一个质量为m的小球（视为质点），a从N点正上方九处由静止释放，从半圆槽N点沿切线进入，沿半圆槽运动到最低点P的过程中，小球a所受重力的瞬時功率如何变化？先找一下此题的原型，即小球从N点静止下滑，如图2。

常思考如下：由功率公式可知，N点功率为零，P点功率也为零，故小球所受重力的瞬时功率先增大后减小，甚至可用以下方法求得极值位置。

解析：小球在任一位置C，受力如图3所示，得从图4可以看出，随着角度的增大，瞬时功率先增大后减小;同时，如表1所示，由EXCEL数值表不难发现，瞬时功率的最大值出现在70°左右，即从N点开始下滑20°左右，瞬时功率达到最大值。

三、结束语随着课程改革的进一步发展，高中物理教学跟信息技术的整合也越来越密切。

在高中物理各类考试中，尤其是高三模拟、高考、物理竞赛、自主招生等选拔性考试中，我们经常会碰到一些复杂的物理表达式。

针对这些表达式，如果仅仅通过函数关系或简单的数学方法很难完整地看出其变化趋势，从而对物理量的内涵、规律难以完整清晰地理解。

而利用EX-CEL数值分析方法和图像功能，就能解决此类问题。

用Excel和MuDFiT软件计算极值重现期的快捷方法摘要:气象要素重现期是指大于或等于某一阈值出现一次的平均间隔时间，为该气象要素发生频率的倒数，也就是众所周知的N年一遇。

气象要素的极端值发生概率小、重现期长，可一旦出现，可造成毁灭性灾害，因此气象要素极端值的重现期计算成为气候可行性论证、气象灾害风险普查中重要内容。

运用办公软件Excel中的函数计算功能求解，构造Pearson－Ⅲ概率分布函数和耿贝尔分布函数公式,可以实现气象要素推算重现期年最大极值的快捷计算方法。

利用MuDFiT统计分析软件可以实现最大似然法的重现期求解。

方法准确、方便、快捷,有较高的应用价值。

关键词:Excel；MuDFiT软件；计算；气象要素；极值分布近年来，极端气候事件如洪涝、干旱、暴雨、大风、严寒、高温等频繁发生和加剧，已经成为当今社会和科学界愈来愈关注的焦点。

随着全球气候变暖，水循环加剧，全球范围极端降水事件及其导致的灾害呈增加的趋势。

如：2021年3月30日巴州北部出现极端暴雨，焉耆县、和硕县均突破该站最大日降水量历史极值；2021年4月2日拜城县最强降雪打破该站日最大降雪量历史极值；2021年6月16日南疆西部强降雨，洛浦县、墨玉县、和田市降雨量均打破该站最大日降水量记录；2021年更有郑州“7·20”特大暴雨引发洪涝造成重大人员和财产损失的极端气候事件。

科学合理地计算重现期，可为气象灾害评估提供基础数据，气象要素重现期已成为气象服务不可或缺的组成部分。

在气象要素极值估算中，常用的方法有：P-Ⅲ型分布、耿贝尔分布、最大似然法等。

本文利用吐鲁番观测站（区站号：51573）1951-2020年70年日最大降水量作为范例，介绍如何利用Excel中的常用函数，对P-Ⅲ型分布、耿贝尔分布进行计算。

利用MuDFiT统计分析软件的最大似然法功能对极值重现期求解。

1．P－Ⅲ型分布函数的计算[1][2][3]1.1 P－Ⅲ型分布P－Ⅲ型分布具有广泛的概括能力和模拟能力，在气象上常用来拟合年、月的最大风速和最大日降水量等极值分布。

巧用Excel 解决物理中的数学难点物理中有许多问题需要计算、推导、数据分析，虽然物理学科要求学生掌握一定的数学分析、计算能力，但是计算的数据量过大、计算过程过于繁锁会给教学带来困难，不利于提高课堂的教学效率。

笔者通过尝试发现：若教师引导学生对所研究的物理问题先明确物理过程、理解物理原理，再应用Excel 电子表格的数据处理和绘制图线的功能，巧妙处理物理数据会大大提高课堂教学效率，突破这些教学难点。

Excel 的绘制图线功能还便于教师将实验课上学生的实验数据快速绘制成精确的图线展示给大家，实现实时分析实验问题、交流实验技巧，增强了实验课教学的互动性。

下面以一些实例进行说明：一．绘制直观图线，分析复杂数据特征：恒定电流部分，滑动变阻器的限流式接法和分压式接法是很重要的一个内容。

为使部分电路的电压获得最大的变化范围，应该将滑动变阻器按照分压式接法。

选择分压式接法时，若给定的实验仪器中有两个滑动变阻器，我们一般选择小阻值的。

这是依据什么呢？在忽略电源的内阻的情况下，设电灯的电阻为R L ，电源的电动势为E ，滑动变阻器的最大阻值为R 与电灯并联部分的电阻为R x ，可以推导出电灯的电压为：U x =E R R R R R R R R R R x Lx Lx Lx Lx )(-+++，但U x 与R x 的关系较复杂，这个表达式并不能解释选择小阻值滑动变阻器的原因。

在Excel 中，设定灯泡电阻R L =100Ω，电源电动势E =10V ，大阻值滑动变阻器R 大=1000Ω，小阻值滑动变阻器R 小=10Ω，分别将大小滑动变阻器作分压式接法，并将其阻值按其最大阻值的十分之一变化，列出相应的U x 与R x 的数据表格：在U x 单元格内对应输入计算公式，来计算灯泡获得的电压。

例如R 大=100Ω所在单元格为C3，U x 单元格内的公式为：f x =100*C3*10/(100+C3)/(100*C3/(100+C3)+(1000-C3))，依此类推可以得到所有灯泡电压U x 的完整数据。

EXCEL进行尺寸链计算可能存在的问题分析尺寸链计算是机械行业产品设计过程中非常重要的一个环节，有些企业为了提高尺寸链计算效率和准确性，采用EXCEL进行尺寸链计算。

EXCEL进行尺寸链计算在一定程度上提高了计算效率和准确性，但也为尺寸链计算埋下了重要隐患。

下面从几个例子进行分析。

需求解组成环基本尺寸和上下偏差时，，EXCEL计算可能1、需求解组成环基本尺寸和上下偏差时会引起计算错误有一个箱体结构图如下：为了保证箱体能正常装配，要求间隙A0的尺寸在0.1——1.1之间，在已知零件1——零件5的基本尺寸和上下偏差情况下，求垫圈6的厚度应该是多少？各零件的尺寸如下：编号名称基本尺寸上偏差下偏差A0 间隙0 1.1 0.1A1 零件1 20.0 0.1 -0.05A2 零件2 130.0 0.2 -0.1A3 零件3 15.0 0.1 0.0A4 零件4 40.0 0.05 -0.02A5 零件5 50.0 0.1 -0.1A6 垫圈? ? ?按照国标中尺寸链计算方法：1)寻找闭环寻找闭环。

间隙A0是通过零件1——零件5以及垫圈装配后得到了，因此，A0即为闭环。

绘制尺寸链图。

尺寸链图如下：寻找组成环、、绘制尺寸链图2)寻找组成环判断增减环。

通过尺寸链图，可以判断A1、A3、A4、A5、A6为减环，3)判断增减环A2为增环。

的尺寸。

4)计算垫圈A6的尺寸极值法））：根据国标尺寸链计算公式根据国标尺寸链计算公式（（极值法闭环的上偏差= 增环的上偏差之和– 减环的下偏差之和；闭环的下偏差= 增环的下偏差之和– 减环的上偏差之和；A0基本尺寸=A2基本尺寸-A1基本尺寸-A6基本尺寸-A5基本尺寸-A4基本尺寸-A3基本尺寸。

A0上偏差=A2上偏差-A1下偏差-A6下偏差-A5下偏差-A4下偏差-A3下偏差。

A0下偏差=A2下偏差-A1上偏差-A6上偏差-A5上偏差-A4上偏差-A3上偏差。

求得：A6的基本尺寸是：5mm，上偏差是：-0.55mm，下偏差是：-0.73mm 因此A6垫圈厚度是：4.27mm——4.45mm。