20161015麓山外国语实验中学第一次月考·初一数学(1)

2016-2017学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）某地清晨时的气温为﹣2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（）A．﹣1℃B．1℃C．3℃D．5℃2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与4 C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）33．（3分）据统计，2016 年我校师生总人数为8700 人，请将这个数据用科学记数法表示为（）A．87×102 B．8.7×102C．87×103D．8.7×1034．（3分）已知ax=bx，下列结论错误的是（）A．a=b B．ax+c=bx+c C．（a﹣b）x=0 D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣a的绝对值等于aC．正数、负数和0统称为有理数D．整数、分数统称为有理数6．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b7．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3 得2x=3﹣1B．由﹣5=﹣1 得6x﹣5=20x﹣1C．由﹣5x=4 得x=﹣D．由=1 得2x﹣3x=68．（3分）下列说法正确的是（）A．是单项式B．2πr的系数是2π，次数是1次C．﹣a2b3c是五次单项式D．ab2﹣2a+3是四次三项式9．（3分）一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，则这个多项式为（）A．6m2﹣5n2+1 B．﹣4m2+n2﹣1 C．4m2﹣n2﹣1 D．4m2﹣n2+110．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|b+c|﹣|a﹣c|的化简结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2b+2c二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）去括号合并同类项：2a﹣（5a﹣2）=．12．（3分）如果﹣x m y与2x3y n+5是同类项，则m+n=．13．（3分）m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）﹣pq的值为．14．（3分）小明在解关于x的方程5a﹣x=13时，解得方程的解x=2，则a的值为．15．（3分）若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y﹣3的值为．16．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣b=．17．（3分）已知有理数a、b满足ab2＜0，且|a|=3，|b|=2；则a+b=．18．（3分）定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如：3⊗2=32﹣2=7，那么（3⊗5）⊗（﹣5）=．三、（本大题共6个小题，每小题24分，共24分）19．（24分）计算题（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）（2）﹣1+2（3）（）×（﹣12）（4）﹣2（5）3x2﹣3+4x﹣5x﹣2x2+4+x（6）3（2x2﹣y2）﹣2 （3y2﹣2x2）四、（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）20．（10分）解方程（1）2（3﹣x）=﹣4（x+3）（2）﹣=1五、先化简，再求值（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）21．（10分）先化简，再求值（1）x+（1﹣x）﹣2（2x﹣4），其中x=（2）7x2+3（﹣2xy+y2）﹣2 （3x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣，y=六、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）22．（6分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1．（1）请求出这8为同学本次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？23．（6分）小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注：x=a，y=b；单位：m）（1）请用含a、b的式子表示出地面的总面积．（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板80元/m2，瓷砖35元/m2，则小明一共要花多少钱？（用含a、b的式子表示）24．（6分）已知a、b为常数，且ax2﹣2xy+x与x2+bxy﹣4y的差为一次多项式，解关于x的方程3ax﹣b=﹣2（bx﹣3）．七、拓展延伸题（本大题共1个小题，共4分）25．（4分）已知关于x的方程kx+1=3x+2k．（1）当k满足什么条件时，方程有解？（2）若方程有整数解，求正整数k的值？2016-2017学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）某地清晨时的气温为﹣2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（）A．﹣1℃B．1℃C．3℃D．5℃【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+8﹣5=﹣7+8=1．即该地傍晚气温是1℃．故选：B．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与4 C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3、+（﹣3）=﹣3，不是互为相反数；B、﹣（﹣4）=4与4相等，不是互为相反数；C、﹣32=﹣9、（﹣3）2=9，互为相反数；D、﹣23=﹣8、（﹣2）3=﹣8，不是互为相反数；故选：C．3．（3分）据统计，2016 年我校师生总人数为8700 人，请将这个数据用科学记数法表示为（）A．87×102 B．8.7×102C．87×103D．8.7×103【解答】解：8700=8.7×103．故选：D．4．（3分）已知ax=bx，下列结论错误的是（）A．a=b B．ax+c=bx+c C．（a﹣b）x=0 D．【解答】解：A、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误；B、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；C、ax=bx，则ax﹣bx=0，（a﹣b）x=0，原题错误；D、ax=bx，两边同时除以π，=，原题计算正确；故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣a的绝对值等于aC．正数、负数和0统称为有理数D．整数、分数统称为有理数【解答】解：A、﹣a不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；B、﹣a的绝对值不一定等于a，如a=﹣2，错误；C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，错误；D、整数、分数统称为有理数，正确；故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．7．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3 得2x=3﹣1B．由﹣5=﹣1 得6x﹣5=20x﹣1C．由﹣5x=4 得x=﹣D．由=1 得2x﹣3x=6【解答】解：A、由2x﹣1=3，得2x=3+1，错误；B、由﹣5=﹣1 得：6x﹣60=20x﹣12，错误；C、由﹣5x=4，得：x=﹣，错误；D、由﹣=1，得：2x﹣3x=6，正确，故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．是单项式B．2πr的系数是2π，次数是1次C．﹣a2b3c是五次单项式D．ab2﹣2a+3是四次三项式【解答】解：A、不是数与字母的乘积，不是单项式，此选项错误；B、2πr的系数是2π，次数是1次，此选项正确；C、﹣a2b3c是六次单项式，此选项错误；D、ab2﹣2a+3是三次三项式，此选项错误；故选：B．9．（3分）一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，则这个多项式为（）A．6m2﹣5n2+1 B．﹣4m2+n2﹣1 C．4m2﹣n2﹣1 D．4m2﹣n2+1【解答】解：根据题意得：（5m2﹣3n2+1）﹣（m2﹣2n2）=5m2﹣3n2+1﹣m2+2n2=4m2﹣n2+1，故选：D．10．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|b+c|﹣|a﹣c|的化简结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2b+2c【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，所以b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，则|b﹣a|+|b+c|﹣|a﹣c|=b﹣a+（b+c）﹣（c﹣a）=b﹣a+b+c﹣c+a=2b．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）去括号合并同类项：2a﹣（5a﹣2）=﹣3a+2．【解答】解：原式=2a﹣5a+2=﹣3a+2，故答案为：﹣3a+2．12．（3分）如果﹣x m y与2x3y n+5是同类项，则m+n=﹣1．【解答】解：由题意可知：m=3，n+5=1，∴m=3，n=﹣4∴原式=3+（﹣4）=﹣1故答案为：﹣113．（3分）m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）﹣pq的值为﹣1．【解答】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，∴m+n=0，pq=1，∴3（m+n）﹣pq=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）小明在解关于x的方程5a﹣x=13时，解得方程的解x=2，则a的值为3．【解答】解：把x=2代入方程得：5a﹣2=13，解得：a=3，故答案为：315．（3分）若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y﹣3的值为0．【解答】解：由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，6x2+9y=3（2x2+3y）=3，∴6x2+9y﹣3=0．故答案为：0．16．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣b=5．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则a﹣b=2﹣（﹣3）=5．故答案为：5．17．（3分）已知有理数a、b满足ab2＜0，且|a|=3，|b|=2；则a+b=﹣1或﹣5．【解答】解：∵有理数a、b满足ab2＜0，且|a|=3，|b|=2，∴a=﹣3，b=±2．∴a+b=﹣3+2或﹣3+（﹣2），∴a+b=﹣1或﹣5，故答案为：﹣1或﹣5．18．（3分）定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如：3⊗2=32﹣2=7，那么（3⊗5）⊗（﹣5）=21．【解答】解：3⊗5=32﹣5=9﹣5=4，4⊗（﹣5）=42﹣（﹣5）=16+5=21．故答案为：21．三、（本大题共6个小题，每小题24分，共24分）19．（24分）计算题（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）（2）﹣1+2（3）（）×（﹣12）（4）﹣2（5）3x2﹣3+4x﹣5x﹣2x2+4+x（6）3（2x2﹣y2）﹣2 （3y2﹣2x2）【解答】解：（1）原式=6﹣3+4=3+4=7（2）原式=﹣1+2×（﹣6）×（﹣6）=﹣1+2×36=71（3）原式=﹣5﹣8+9=﹣4（4）原式=4×+8÷4=2+2=4（5）原式=x2+1（6）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2四、（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）20．（10分）解方程（1）2（3﹣x）=﹣4（x+3）（2）﹣=1【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x=﹣4x﹣12，移项合并得：2x=﹣18，解得：x=﹣9；（2）去分母得：3x﹣9﹣8x﹣4=12，移项合并得：﹣5x=25，解得：x=﹣5．五、先化简，再求值（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）21．（10分）先化简，再求值（1）x+（1﹣x）﹣2（2x﹣4），其中x=（2）7x2+3（﹣2xy+y2）﹣2 （3x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣，y=【解答】解：（1）原式=x+1﹣x﹣4x+8=﹣4x+9，当x=时，原式=﹣4×+9=﹣2+9=7；（2）原式=7x2﹣6xy+3y2﹣6x2+6xy﹣4y2=x2﹣y2，当x=﹣，y=时，原式=﹣=﹣．六、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）22．（6分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1．（1）请求出这8为同学本次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？【解答】解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1，∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3﹣3﹣11+4+9﹣5﹣1）=90+0.5=90.5分；（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，∴这8位同学获得一等奖的百分比是==25%．23．（6分）小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注：x=a，y=b；单位：m）（1）请用含a、b的式子表示出地面的总面积．（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板80元/m2，瓷砖35元/m2，则小明一共要花多少钱？（用含a、b的式子表示）【解答】解：（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；（2）根据题意知，所花总费用为80（12+6x）+35（2y+6）=480x+70y+1170（元）．24．（6分）已知a、b为常数，且ax2﹣2xy+x与x2+bxy﹣4y的差为一次多项式，解关于x的方程3ax﹣b=﹣2（bx﹣3）．【解答】解：根据题意得：ax2﹣2xy+x﹣x2﹣bxy+4y=（a﹣）x2﹣（b+2）xy+x+4y，由差为一次多项式，得到a=，b=﹣2，代入方程得：2x+2=﹣2（﹣2x﹣3），去括号得：2x+2=4x+6，移项合并得：2x=﹣4，解得：x=﹣2．七、拓展延伸题（本大题共1个小题，共4分）25．（4分）已知关于x的方程kx+1=3x+2k．（1）当k满足什么条件时，方程有解？（2）若方程有整数解，求正整数k的值？【解答】解：（1）∵kx+1=3x+2k，∴（k﹣3）x=2k﹣1，则当k﹣3≠0，即k≠3时，方程有解；（2）当k≠3时，x===2+，∵方程有整数解，∴k﹣3=1或k﹣3=﹣1或k﹣3=5或k﹣3=﹣5，解得：k=4或k=2或k=8或k=﹣2，所以满足条件的正整数k的值为2或4或8．。

2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|3．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．4．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s26．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？9．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p211．（5分）分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＜n的概率是（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.412．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值与最小值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示茎叶图记录甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy的值为．14．（5分）总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．16．（5分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=•x+，其中=﹣20，=﹣；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．22．（12分）设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）．（1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015秋•孝感期中）对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B 的关系是（）A．互斥且对立B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．2．（5分）（2015•梅州二模）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．3．（5分）（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）（2016•潮州二模）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．5．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．6．（5分）（2015•新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2016•马鞍山模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10满足判断框内的条件，第1次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，则条件框内应填写：i＜4，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．（5分）（2015•福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令=2可解得x=﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，∴所求概率P==故选：B【点评】本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．10．（5分）（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（5分）（2016春•长沙校级月考）分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＜n的概率是（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.4【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＜n，即在直线m=n左侧的点表示的图形面积为：=，故m＜n的概率P==0.3，故选A．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．12．（5分）（2016春•长沙校级月考）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值与最小值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值、最小值即为|OP|的最大值、最小值，即可得出结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴•=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6，最小值为5﹣1=4．∴m的最大值与最小值之和为10故选C．【点评】本题考查实数的最大值、最小值的求法，考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•广安模拟）如图所示茎叶图记录甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy的值为40．【分析】根据数据的平均数与中位数的概念，求出x、y的值即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5；∴xy=5×8=40．故答案为：40．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算问题，是基础题目．14．（5分）（2016秋•安徽校级月考）总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．15．（5分）（2011•福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．【分析】先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数；利用古典概型概率公式求出值．【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31•C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为【点评】本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的概率．16．（5分）（2015秋•忻州校级期末）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．【分析】由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．【点评】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013秋•冀州市校级期末）设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再求A，B的交集和并集；（Ⅱ）由B∩C=C得到C⊆B，对集合C分C=Φ，C≠Φ两种情况讨论，并求出m的值，最后写出集合M．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x是小于6的正整数}={1，2，3，4，5}，B={1，2}；∴A∩B={1，2}，A∪B={1，2，3，4，5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m﹣1=0即m=1；当C≠∅时，m≠1，此时C={x|x=}，∵C⊆B，∴或2，∴m=2或；综上所述：由实数m为元素所构成的集合M为{1，2，}．【点评】本题考查集合的基本运算和集合的包含关系，解题时要注意含参系数的讨论，特别注意对空集的讨论，本题属于基础题．18．（12分）（2014•福建）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【分析】（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；（Ⅱ）利用转换底面，V A﹣MBC=V C﹣ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M为AD中点，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴V A﹣MBC=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥A﹣MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．19．（12分）（2015•天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．20．（12分）（2014秋•南安市校级期中）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=•x+，其中=﹣20，=﹣；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，求出a，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I）∵=8.5，=80∴=﹣=80+20×8.5=250∴所求回归直线方程为：=﹣20x+250 …（6分）（II）设工厂获得的利润为L（x）元，则L（x）=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000∴当x=8.25时L（x）最大361.25∴为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元…（12分）【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．21．（12分）（2014秋•南关区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．22．（12分）（2015秋•抚州校级期末）设a为正实数，记函数f（x）=a﹣﹣的最大值为g（a）．（1）设t=+，试把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）问是否存在大于的正实数a满足g（a）=g（）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由t=+平方得=t2﹣1，从而将函数f（x）换元为m（t），而m（t）的定义域即t=+的值域，平方后求其值域即可；（2）由（1）知，通过讨论对称轴的位置可得最大值关于a的函数g（a）；（3）假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，∴﹣1≤x≤1，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，1]．t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范围是[，2]．又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]；（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=是抛物线m（t）=at2﹣t﹣a的对称轴，分以下几种情况讨论：①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上单调递增，∴g（a）=m（2）=a﹣2．②当＜＜2时，＜a＜，g（a）=max{m（2），m（（）}．③当≥2，即0＜a≤时，g（a）=m（）=﹣∴g（a）=；（3）由（2）可得g（）=．假设存在大于的正实数a满足g（a）=g（），则＜a＜2时，a﹣2=﹣﹣，方程无解；a≥2时，a﹣2=﹣，a=2﹣＜2，不符合．综上所述，不存在大于的正实数a满足g（a）=g（）．【点评】本题考查了求函数定义域的方法以及利用换元法求函数值域的方法，解题时要注意换元后函数的定义域的变化．=。

湖南省长沙市麓山外国语实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）()4,3M -x A ．3B ．4C ．5D ．-32．青少年是革命传统教育的重要对象，“青年大学习”已经推出了10期，全国约有391000000人在平台上学习，将391000000用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．639110⨯739.110⨯83.9110⨯939110⨯3．在，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）3317πA ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°5．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．CD 3=±2(9=3=-2=-6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线7．如果在y 轴上，那么点P 的坐标是 ()3,24P m m ++()A ．B ．C ．D ．()2,0-()0,2-()1,0()0,18．下列命题中是假命题的是（ ）A ．实数与数轴上的点一一对应B ．内错角相等，两直线平行C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等9．已知方程组的解满足，则的值为（ ）224x y k x y +=⎧⎨+=⎩2x y +=k A ．B ．C ．2D ．42-4-10．如图，△的角平分线、相交于点，，，且ABC CD BE F 90A ∠=︒EG BC ∥CG EG ⊥点，下列结论：①，②平分，③，④G 2CEG DCB ∠=∠CA BCG ∠ADC GCD ∠=∠，其中正确的结论是（ ）12DFB CGE ∠=∠A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①②③④二、填空题11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．532x y x y -=+x y y =12．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则60︒122∠=∠1∠=________度．13．已知，则__________．2(1)4x -=x =14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是x a y b =⎧⎨=⎩278x y -=17414a b -+_________．15约等于_______．2.872≈≈16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动O 一个单位长度，依次得到点，，，，，1(0,1)P 2(1,1)P 3(1,0)P 4(1,1)P-5(2,1)P -6(2,0)P则点的坐标是_________．2022P 三、解答题17．计算：(1)；26(2)．20221|2-18．解二元一次方程组：(1)（用代入法）；4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)．4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩19．已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移3个单位再(1,3)A (3,1)B (0,0)O ABO 向右平移2个单位后得．DEF(1)请在平面直角坐标系中画出；DEF (2)直接写出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标；(3)求的面积．DEF 20．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄ax+by=16bx+ay=1⎧⎨⎩①②错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解．x=1y=3－⎧⎨⎩x=3y=2⎧⎨⎩21．根据提示填上每步推理的依据：如图：已知，于点F ，于点M ，，，求证：EF AC ⊥DB AC ⊥12∠=∠3C ∠=∠．AB MN ∥证明：∵，，EF AC ⊥DB AC ⊥∴（__________），90CFE CMD ∠=∠=︒∴（__________），EF DM ∥∴____（__________），2∠=∠∵（已知），12∠=∠∴______（__________），1∠=∠∴（内错角相等，两直线平行），MN CD ∥∴（_______），C AMN ∠=∠∵（已知），3C ∠=∠∴（等量代换），3AMN ∠=∠∴（____________）．AB MN ∥22．如图，在中，平分交于点，点D 、E 分别在，的延ABC AF BAC ∠BC F CA BA 长线上，，．AF CE ∥D E ∠=∠(1)求证：；BD AF ∥(2)若，，求的度数．80BAD ︒∠=2ABD ABC ∠=∠ACF ∠23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．24．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中T m T n <<m 为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为n T，如的麓外区间为．()，m n 12<<()12，(1)无理数“麓外区间”是_________；(2)若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中()，m n 012m <<x my =⎧⎪⎨=⎪⎩于x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，求值．mx ny C -=C(3)实数x ，y ，m ，+=求的算术平方根的“麓外区间”．m 25．已知，直线交于点M 、N ．AB CD MN AB CD 、(1)如图所示，点E 在线段上，设，，且满足MN MBE x ∠=︒MND y ∠=︒，求的度数；()2600y -=MEB ∠(2)如图所示，点E 在线段上，，平分，交的延长线MN MBE MEB =∠∠DF EDC ∠BE 于点F ，试找出、、之间的数量关系，并证明；DEF ∠END ∠EDN ∠(3)如图所示，点P 在射线NT 上运动时，与的角平分线交于点Q ，求PCD ∠TMB ∠CPMQ ∠∠的值．参考答案：1．A【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：=33-故选A ．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．2．C【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：；8391000000 3.9110=⨯故选C ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n 为()11100≤⨯<n a a 整数，是解题的关键．3．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在，，2022，共2个．3317ππ故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．4．D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5．A【分析】根据平方根的定义和性质，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；=±3(23=B、，选项错误，不符合题意；C，选项错误，不符合题意；≠-3D，选项错误，不符合题意；2故选A．【点睛】本题考查开方运算，平方根的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．6．C【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为0，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵在y 轴上，()3,24P m m ++∴30m +=解得，3m =-()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（0，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为0．8．D【分析】根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项．【详解】解：A 、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；B 、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C 、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识．9．C【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于的方程，解()34x y k +=+2x y +=k之可得．【详解】224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：()34x y k +=+246x y k +=∴+= 解得：2k =故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．A【分析】①利用平行线的性质和角平分线平分角，即可得出结论；②无法证明平分CA ；③根据三角形的内角和定理，得到，进而得到BCG ∠90ADC ACD ∠+∠=︒，利用平行线的性质，得到，即，即可得90ADC BCD ∠+∠=︒90GCB ∠=︒90GCD BCD ∠+∠=︒出结论；④利用外角的性质，以及四边形的内角和为，求出，360︒1452DFB CGE ∠=︒=∠即可得出结论．【详解】解：①∵，EG BC ∥∴，CEG ACB ∠=∠又∵是的角平分线，CD ABC ∴，故①正确；2CEG ACB DCB ∠=∠=∠②无法证明平分，故②错误；CA BCG ∠③∵，90A ∠=︒∴，90ADC ACD ∠+∠=︒∵平分，CD ACB ∠∴，ACD BCD ∠=∠∴．90ADC BCD ∠+∠=︒∵，且，EG BC ∥CG EG ⊥∴，即，90GCB ∠=︒90GCD BCD ∠+∠=︒∴，故③正确；ADC GCD ∠=∠④∵，,EBC ACB AEB DCB ABC ADC ∠+∠=∠∠+∠=∠∴，()1901352AEB ADC ABC ACB ∠+∠=︒+∠+∠=︒∴，36013590135DFE ∠=︒-︒-︒=︒∴，故④正确．1452DFB CGE ∠=︒=∠综上：正确的是①③④．故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，平行线的性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解答此题的关键．11．45x【分析】把 看作是已知数，求出 即可．x y 【详解】解：移项得：，325+=-y y x x 即 ．45x y =故答案为：．45x 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是把 看作是已知数，求出．x y 12．80【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．或##或331-1-【分析】利用平方根的定义解方程即可．【详解】解：∵，2(1)4x -=∴，12x -==±∴或，12x -=12x -=-解得：或．3x ==1x -故答案为：或．31-【点睛】本题考查利用平方根解方程．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．14．1【分析】根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代x a y b =⎧⎨=⎩278x y -=278a b -=入代数式求值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，x a y b =⎧⎨=⎩278x y -=∴，278a b -=∴()1741417227a b a b -+=--1728=-⨯1716=-；1=故答案为：．1【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键．15．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【详解】解：，1.333≈，1.33310=13.33≈⨯故答案为：13.33．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．16．()674,0【分析】根据，，，…，得出，，即可得出的坐标．()31,0P ()62,0P ()93,0P ()3,0n P n 2022P 【详解】解：由图可知：∵，，，…，()31,0P ()62,0P ()93,0P ∴，()3,0n P n ∵，20223674÷=∴；()2022674,0P 故答案为：．()674,0【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究．根据图形，得到，是解题的关键．()3,0n P n 17．(1)1(2)3【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先化简各式，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式16323=⨯-+232=-+；1=（2）原式122=-++3=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，是解题的关键．18．(1)76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）代入法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由①，得：，4x y =+③把③代入②，得：，解得：；()4421++=-y y 176y =-把代入③，得：；176y =-177466x =-=∴方程组的解为：；76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）解：，4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得：，453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，得：，解得：；2⨯+①②1122x =2x =把代入①，得：，解得：；2x =425y ⨯-=3y =∴方程组的解为：．23x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．19．(1)图见解析(2)()()()3,0,5,2,2,3D E F --(3)4【分析】（1）根据平移规则，画出即可；DEF （2）根据图形，直接写出点D 、E 、F 的坐标即可；（3）利用割补法求出的面积即可．DEF 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；DEF（2）解：由图可知：；()()()3,0,5,2,2,3D E F --（3）解：的面积．DEF 111331313229324222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=【点睛】本题考查坐标系下平移．熟练掌握坐标系中点的平移规则：上加下减，左减右加，是解题的关键．20．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】小明把方程①抄错，则为方程②的解，小文把方程②抄错，则为方x=1y=3⎧⎨⎩－x=3y=2⎧⎨⎩程①的解，把代入②，代入①即可求出a 、b 的值，然后再解方程组即可．x=1y=3⎧⎨⎩－x=3y=2⎧⎨⎩【详解】解：把代入②得：-b +3a =1③，x=1y=3⎧⎨⎩－把代入①得：3a +2b =16④，x=3y=2⎧⎨⎩联立③④，得，313216b a a b -+=⎧⎨+=⎩解得：．25a b =⎧⎨=⎩原方程组为，2516521x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②①×5-②×2，得21y =78，解得y =，267把y =代入②得5x +2×=1．解得x =，26726797-故原方程组的解为．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a 、b 的值是解决此题的关键．21．垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等CDM CDM 量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据垂线的定义，平行线的性质与判定完成填空即可求解．【详解】证明：∵，，EF AC ⊥DB AC ⊥∴（垂线的定义），90CFE CMD ∠=∠=︒∴（同位角相等，两直线平行），EF DM ∥∴（两直线平行，同位角相等），2∠=∠CDM ∵（已知），12∠=∠∴（等量代换），1∠=∠CDM ∴（内错角相等，两直线平行），MN CD ∥∴（两直线平行，同位角相等），C AMN ∠=∠∵（已知），3C ∠=∠∴（等量代换），3AMN ∠=∠∴（内错角相等，两直线平行）AB MN ∥故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；CDM ；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．CDM 【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22．(1)见解析(2)55︒【分析】（1）由角平分线的定义可得，由可得，等量代BAF CAF ∠=∠AF CE ∥E BAF ∠=∠换可得，利用内错角相等、两直线平行，可证；D CAF ∠=∠BD AF ∥（2）由可得，由平分可得，结合BD AF ∥ABD BAF ∠=∠AF BAC ∠2BAC BAF ∠=∠，可得，根据求出，最后根据三角2ABD ABC ∠=∠4BAC ABC ∠=∠80BAD ︒∠=100BAC ∠=︒形内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：平分，AF BAC ∠，∴BAF CAF ∠=∠，AF CE ∥，∴E BAF ∠=∠，∴E CAF ∠=∠又，D E ∠=∠，∴D CAF ∠=∠；∴BD AF ∥（2）解：由（1）知，BD AF ∥，∴ABD BAF ∠=∠平分，AF BAC ∠，∴22BAC BAF ABD ∠=∠=∠，2ABD ABC ∠=∠，∴4BAC ABC ∠=∠，80BAD ︒∠=，∴180100BAC BAD ∠=︒-∠=︒，∴1254ABC BAC ∠=∠=︒．∴ACF ∠18055BAC ABC =︒-∠-∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，解题的关键是熟练进行等量代换．23．(1)20人，45人(2)方案一：小客车11辆，大客车4辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆．【分析】（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，化简后可得出m =20-n ，再结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．94【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生，根据题意得， 28532150x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： ．2045x y =⎧⎨=⎩答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）解：由题意得：20m +45n =400，∴m =20-n ，94∵m 、n 为正整数，∴或，114m n =⎧⎨=⎩28m n =⎧⎨=⎩∴租车方案有二种：方案一：小客车11辆，大客车4辆，方案二：小客车2辆，大客车8辆；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．(1)()32--，(2)1或37(3)()4445，【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；（2）由x ，y 的二元一次方程是一个完x my =⎧⎪⎨=⎪⎩mx ny C -=全平方数，，再由，可得满足题意的m 、n 的值为：或，0m >012m <<34m n =⎧⎨=⎩89m n =⎧⎨=⎩由此代入方程中进行求解即可；mx ny C -=（3）先根据，，得出，进而得出，20230x y +-≥20230x y --≥2023x y +=230x y m +-=，两式相减可得，再根据“麓外区间”的定义即可求解．3420x y m +-=2023m x y =+=【详解】（1，，2224739=<<=∴，23<∴，32-<<-∴无理数的“麓外区间”是，()32--，故答案为：()32--，（2）解：由题意得，m 、n 是两个相邻的正整数，∵x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，x my =⎧⎪⎨=⎪⎩mx ny C -=是一个完全平方数，，0m >∵，012m <<∴满足题意的m 、n 的值为：或，34m n =⎧⎨=⎩89m n =⎧⎨=⎩当时，则，34m n =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎪⎨==⎪⎩∴，3342C ⨯-⨯=∴；1=C 当时，则，89m n =⎧⎨=⎩83x y =⎧⎪⎨==⎪⎩∴，8893C ⨯-⨯=∴，37C =综上所述，C 的值为1或37；（3）解：=∴，，20230x y +-≥20230x y --≥∴，20230x y +-=∴，2023x y +=，0=00∴，，230x y m +-=3420x y m +-=两式相减，得，0x y m +-=∴，2023m x y =+=∴m∵，5244202345<<∴，4445<<∴的算术平方根的“麓外区间”是．m ()4445，【点睛】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，非负数的性质，解二元一次方程组，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“麓外区间”的定义．25．(1)50︒(2)，证明见解析11802DEF END EDN ∠+∠+∠=︒(3)2【分析】（1）如图所示，过点E 作，则，由平行线的性质得到EF AB ∥AB CD EF ∥∥，，则，再利用非负数的性质求MEF MND y ==︒∠∠BEF MBE x ==︒∠∠MEB y x =︒-︒∠出，即可得到；1060x y ==，50MEB =︒∠（2）如图所示，过点E 作，则，由平行线的性质得到，EG AB ∥AB CD EG ∥∥MBE BEG =∠∠，推出，则；由三角MEG END =∠∠MBE BEG FEN MEB ===∠∠∠∠12FEN END ∠=∠形内角和定理得到，即可推出180EDN END DEN ++=︒∠∠∠；11802DEF END EDN ∠+∠+∠=︒（3）如图所示，设交于I ，交于K ，过点K 作交于H ，由CD MQ 、CQ PM 、KH AB ∥MQ 平行线的性质得到，利用三角形内角和定理和平角的定义得到BMN MNC ∠=∠；由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到CPM BMN NCP =-∠∠∠BMI IMN =∠∠，；再由角平分线的定义得到，NMI NIM IHK ==∠∠∠NCK HKQ =∠∠12NCK NCP =∠∠同理可得，由此即可证明，则．Q IHK HKQ =-∠∠∠12Q CPM =∠∠2CPM Q ∠=∠【详解】（1）解：如图所示，过点E 作，EF AB ∥∵，AB CD ∴，AB CD EF ∥∥∴，，MEF MND y ==︒∠∠BEF MBE x ==︒∠∠∴，MEB MEF MBE y x =-=︒-︒∠∠∠，()2600y -=()20600y -≥，，()20600y =-=，∴，100600x y -=-=，∴，1060x y ==，∴；601050MEB y x =︒-︒=︒-︒=︒∠（2）解：，证明如下：11802DEF END EDN ∠+∠+∠=︒如图所示，过点E 作，EG AB ∥∵，AB CD ∴，AB CD EG ∥∥∴，，MBE BEG =∠∠MEG END =∠∠∵，，MBE MEB =∠∠FEN MEB =∠∠∴，MBE BEG FEN MEB ===∠∠∠∠∴；12FEN END ∠=∠在中，，EDN △180EDN END DEN ++=︒∠∠∠∴，180EDN END DEF FEN ++-=︒∠∠∠∠∴，11802EDN END DEF END ++-=︒∠∠∠∠∴；11802DEF END EDN ∠+∠+∠=︒（3）解：如图所示，设交于I ，交于K ，过点K 作交于H ，CD MQ 、CQ PM 、KH AB ∥MQ ∵，AB CD ∴，BMN MNC ∠=∠∵，180MNC CNP NCP CPN CNP +=︒=++∠∠∠∠∴；CPM BMN NCP =-∠∠∠∵平分，MQ TMB ∠∴，BMI IMN =∠∠∵，，AB CD KH AB ∥∴，；NMI NIM IHK ==∠∠∠NCK HKQ =∠∠∵平分，CQ PCN ∠∴，12NCK NCP =∠∠同理可得，Q IHK HKQ =-∠∠∠∴，111222Q IMN NCK BMN NCP CPM =-=-=∠∠∠∠∠∠∴．2CPMQ ∠=∠【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质，对顶角相等，角平分线的定义，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．。

湖南省长沙市麓山国际实验学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为133．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．m≥5B．m＜5 C．m＞5 D．m≤54．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.57．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED9．（3分）（2015武汉模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠010．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x≥﹣111．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．15．在函数y=（a为常数）的图象上三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是．16．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为．17．已知△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，且△ABC的面积为18cm2，则△DEF 的面积为 cm2．18．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）8．（3分）（2015秋宜春校级期中）抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量x的取值范围．21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？24．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）若CE=3，AD=4，求线段AC的长．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．26．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式y=（k≠0）．【解答】解：xy=1，符合反比例函数的定义；y=，属于正比例函数；y=，需要k≠0，y=，该函数不属于反比例函数，y=2x2该函数属于二次函数，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．2．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．3．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．m≥5B．m＜5 C．m＞5 D．m≤5【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数图象的性质确定5﹣m的正负情况，然后解不等式求出即可．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴5﹣m＞0，∴m＜5．故选B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x 的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =．故选D．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A 、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B 、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B 选项正确；C 、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D 选项错误．故选：B ．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5 【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF 的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．（3分）（2015武汉模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．10．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x≥﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．12．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5D．6【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选B．【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．二、填空题（每小题3分，共18分）13．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【专题】应用题；压轴题．【分析】让球面数字的平方根是无理数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在函数y=（a为常数）的图象上三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=a2+1＞0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵在函数y=（a为常数）中k=﹣a2﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣＜﹣＜0，∴0＜y1＜y2．∵＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．16．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P（﹣3，2）代入反比例函数解析式来求k的值．【解答】解：如图所示，点P的坐标是（﹣3，2），则k=xy=﹣3×2=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．17．已知△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，且△ABC的面积为18cm2，则△DEF 的面积为32 cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是9：16，又由△ABC的面积为18cm2，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是3：4，∴它们的面积比是9：16，∵△ABC的面积为18cm2，∴△DEF的面积为：18×=32（cm2）．故答案为：32．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．18．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或．【考点】相似三角形的判定．【分析】由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AC=4，P是AC的中点，∴AP=AC=2，①若△APQ∽△ACB，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ∽△ABC，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）8．（3分）（2015秋宜春校级期中）抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据条件可先求得A点坐标，再根据中点，可求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数解析式及反比例函数的解析式；（2）根据交点坐标和函数的图象即可求得．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y=．（2）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40 ；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为7000 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α=360°×=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：35000×=7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？【考点】相似三角形的应用；矩形的性质．【分析】（1）设出边长为xmm，由正方形的性质得出PN∥BC，PQ∥AD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式， =、=，代入数据求解即可．（2）设宽为xmm，则长为2xmm，同（1）列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ 可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）设边长为xmm，∵矩形为正方形，∴PN∥BC，PQ∥AD，根据平行线的性质可以得出： =、=，由题意知PQ=x，BC=180mm，AD=120mm，PN=x，即=， =，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=72．答：若这个矩形是正方形，那么边长是72mm．（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形PNMQ为矩形，∴PN∥BC，PQ∥AD，根据平行线的性质可以得出： =、=，①PQ为长，PN为宽：由题意知PQ=2xmm，AD=120mm，BC=180mm，AN=xmm，即=， =，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=45，2x=90．即长为90mm，宽为45mm．②PQ为宽，PN为长：由题意知PQ=xmm，AD=120mm，BC=180mm，PN=2xmm，即=， =，∵AP+BP=AB，∴+=+=1，解得x=，2x=．即长为mm，宽为mm．答：矩形的长为90mm，宽是45mm或者长为mm，宽为mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质并列出比例式是解题的关键．24．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）若CE=3，AD=4，求线段AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先连接OC，由∠BAC=45°，易得△OBC是等腰直角三角形，又由AD∥OC，可求得∠D的度数；（2）首先证得△ACE∽△DAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：（1）连接OB，∵∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°；（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，∴∠AEC=60°，∠ACD=∠ABC+∠BAC=60°，∴∠AEC=∠ACD=60°，∵∠D=45°，∠ACD=60°，∴∠CAD=75°，又∵∠OCA=75°，∴∠CAD=∠OCA=75°，∴△ACE∽△DAC，∴=，即AC2=ADCE=4×3=12，∴AC=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理．注意证得△OBC是等腰直角三角形，△ACE∽△DAC 是关键．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质．【专题】综合题；压轴题；动点型；分类讨论．【分析】此题有三问，（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得（2）；（3）当△ABD∽△DCE时，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分两种情况证明结论．【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴；∵BD=x，∴CD=BC﹣BD=﹣x．∴，∴CE=x﹣x2．。

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做________分．2. −4的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．3. A ，B ，C 三地的海拔高度分别是−102米、−80米、−25米，则最高点比最低点高________米．4. 比较大小：−34________−23．5. 化简：−[−(−5)]=________．6. (−3)2中的底数是________，指数是________，结果是________．7. 一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是________．8. 计算：−1−2=________．9. 最大的负整数是________，最小的正整数是________，绝对值最小的数是________．10. |−7|=________．11. 太阳直径为1390000km ，用科学记数法表示为________m ．12. 找规律填空：−1，3，−5，7，−9，11，________，15． 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) A.负数 B.正数C.非正数D.非负数下列各对数中互为相反数的是( ) A.−23与 (−2)3 B.32与−23 C.−32与(−3)2 D.−3×2与32以下是关于−1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是( ) A.在−2的左边 B.在+0.1的右边 C.在−43的左边D.在原点与−65之间|−3|+|+3|+|−4|的值是( ) A.2 B.10 C.4 D.−4|−3|的相反数是( ) A.−67 B.−3 C.3 D.3或−32006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交额接近31300万元人民币，用科学记数法表示这个数据（单位：万元），正确的是( ) A.3.13×103 B.3.13×104 C.31.3×103 D.31.3×104下列四个式子错误的是( ) A.3.5>−4 B.−3.14>−πC.−0.21>−0.211D.−513<−556如果|a|=a ，那么实数a 应是( ) A.负数 B.正数C.非正数D.非负数三、细心算一算（每小题30分，共30分）。

长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数 学 试 卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算33--÷31的正确结果是（ ）A. -18B. -12C. -2D. -42．某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃ 3．下列运算正确的是( )A ．6)2(3-=-B ．10)1(10-=-C ．91)31(3-=- D ．422-=- 3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.)3(+-与)3(-+B. )4(--与4-C. 23-与2)3(-D.32-与3)2(-5．下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 6．已知bx ax =，下列结论错误的是（ ）A ．b a =B ．c bx c ax +=+C ．0)(=-x b aD ．ππbxax=7．某同学在解方程=-15x □3+x 时，把□处的数字看错了，解得2-=x ，则该同学把□看成了（ ）A. 4B.7C. -7D. -14 8、下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由312=-x 得132-=x Ｂ.由135542-=-x x 得12056-=-x xＣ.由45=-x 得45-=x Ｄ.由123=-xx 得632=-x x 9．下列说法正确的是（ ）A ．a 2是单项式 B ．cb a 3232-是五次单项式 C ．322+-a ab 是四次三项式 D ．r π2的系数是π2，次数是1次10．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共30分）11．去括号并合并同类项：()352--a a =12．某年我国的粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为 吨13．已知数轴上表示数b a ,的点的位置如图所示， 则b a + 0 （填“＞”,“＜”或“＝”）14．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++201320121)(mn b a15．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m ________ 16．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是17．0|2|)3(2=+-++y x 则yx 的值是18．一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，则这个多项式为19．已知mx x -=-1)1(3的是关于x 的一元一次方程，则m 应满足条件 20．已知132=-x ，则x 的值为（第13题）10题图三、计算题（每小题4分，共24分） 21． )217(75.44135.0-+++- 22． 31143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21123． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 24． )41(27)2(2-⨯----25． ()()233322-⨯+-÷- 26． )23(2)3(n m n m ---四、解方程（每题5分，共10分）27． ()()14352--=+x x x 28．312121--=+x x五、先化简再求值（每小题6分，共12分） 29． )2(6)12(3422a a a a -+--，其中23-=a30． ()[]xy y x xy xy y x 23223222----，其中x =3，31-=y ．六、列方程解应用题（6分）31．学校举办秋季田径运动会，八年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.先向南走5m，再向南走−4m的意义是()A. 先向南走5m，再向南走4mB. 先向南走5m，再向北走−4mC. 先向北走−5m，再向南走4mD. 先向南走5m，再向北走4m2.下列各对数中，互为相反数的()A. −(−2)和2B. −(−5)和+(−5)C. 12和−2 D. +(−3)和−(+3)3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km。

将数149600000用科学记数法表示为()A. 14.96×107B. 1.496×107C. 14.96×108D. 1.496×1084.设x，y，c是实数，则下列判断正确的是()A. 若x=y，则x+c=y−cB. cycx =yxC. 若x=y，则xc =ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y5.在解方程2x−12=1−3−x3时，去分母后正确的是()A. 3(2x−1)=1−2(3−x)B. 3(2x−1)=1−(3−x)C. 3(2x−1)=6−2(3−x)D. 2(2x−1)=6−3(3−x)6.下列结论中正确的是()A. 单项式πx2y4的系数是14，次数是4B. 单项式m的次数是1，没有系数C. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式D. 在1x ，2x+y，13a2，x−yπ，5y4x，0中整式有4个7.若关于x，y的单项式−x m y n−1与mx2y3的和仍是单项式，则m−2n的值为()A. 0B. −2C. −4D. −68.有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，−a，b，−b的大小关系是()A. −b>a>−a>bB. a>−a>b>−bC. b>a>−b>−aD. b>−a>a>−b9.将3p−(m+5n−4)去括号，可得()A. 3p−m+5n−4B. 3p+m+5n−4C. 3p−m−5n−4D. 3p−m−5n+410.在方程①3x+y=4，②2x−1x=5，③3y+2=2−y中，是一元一次方程的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.下列方程变形中，正确的是()A. 由x−22−2x−33=1，去分母得3(x−2)−2(2x−3)=1B. 由1+x=4，移项得x=4−1C. 由2x−(1−3x)=5，去括号得2x−1−3x=5D. 由2x=−3，系数化为1得x=−2312.如果ab<0，且a+b<0，那么()A. a为正数，b为负数B. b为正数，a为负数C. a，b异号，且正数的绝对值较大D. a，b异号，且负数的绝对值较大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.单项式−πabc6的系数为______。

2016-2017学年湖南省长沙麓山国际实验学校高一（上）月考数学试卷一、选择题1．已知集合A={x|0＜log4x＜1｝，B={x｜x≤2},则A∩B=（)A．（0，1) B．(0，2]C．（1,2）D．（1,2]2．设f（x)=，则f［f（）]=(）A．B．C．﹣D．3．log43、log34、log的大小顺序是()A．log34＜log43＜log B．log34＞log43＞logC．log34＞log＞log43 D．log＞log34＞log434．函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2,则a，b的值为() A．a=1,b=0 B．a=1，b=0或a=﹣1,b=3C．a=﹣1，b=3 D．以上答案均不正确5．函数f（x)=a x+log a（x+1）在[0,1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．46．函数f（x)=的图象如图所示，则下列结论成立的是(）A．a＞0,b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0,c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0,b＜0，c＜0 7．已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时，f（x)=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）;当x＞时，f（x+)=f（x﹣）．则f（6）=（)A．﹣2 B．1 C．0 D．28．函数f（x）=（x﹣1）ln｜x|﹣1的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．设0＜a＜1，函数f（x）=log a(a2x﹣2a x﹣2）,则使f（x）＜0的x的取值范围是(）A．(﹣∞，0) B．（0,+∞) C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为（参考数据：1g2=0。

3010，1g3=0.4771）（）A．19 B．20 C．21 D．22二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．已知log a＞0，若a x2+2x﹣4≤,则实数x的取值范围为．12．直线y=1与曲线y=x2﹣｜x|+a有四个交点,则a的取值范围是．13．若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．14．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f(1﹣a）=f(1+a），则a的值为．15．（1)定义在（﹣1,1）上的奇函数f（x)为减函数，且f（1﹣a）+f(1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．（2）定义在［﹣2，2］上的偶函数g（x）,当x≥0时,g（x）为减函数,若g（1﹣m)＜g（m）成立,则m的取值范围为．三、解答题16．已知：A={x｜x2+4x=0}，B={x｜x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的值．17．已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x）=a x﹣1,其中a＞0且a≠1，（1）求f（2）+f（﹣2）的值;（2）求f（x）的解析式；（3)解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4,结果用集合或区间表示．18．已知函数y=f(x）的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x）在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间［a，b］⊊D（其中a＜b），使得当x∈［a,b］时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么,我们称函数y=f(x)(x∈D)是闭函数．（1）判断f（x）=﹣x3是不是闭函数?若是，找出条件②中的区间;若不是，说明理由．（2）若f(x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）19．已知函数（1）若m=1,求函数f(x）的定义域．（2)若函数f（x)的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈（1，3），判断函数f(x）在[1，2］上的单调性，并说明理由．2016—2017学年湖南省长沙麓山国际实验学校高一(上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A=｛x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2},则A∩B=（）A．（0，1) B．（0，2］C．（1，2）D．（1，2］【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A,找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得:1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2],∴A∩B=（1，2］．故选D2．设f（x)=，则f［f()]=（)A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（)，再求f［f（）］,由内而外．【解答】解：f（）=，，即f［f（)］=故选B3．log43、log34、log的大小顺序是(）A．log34＜log43＜log B．log34＞log43＞logC．log34＞log＞log43 D．log＞log34＞log43【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的图象和性质,比较和0，1的大小即可．【解答】解:0＜log43＜1、log34＞1、log＜0，故log34＞log43＞log，故选：B．4．函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在闭区间[2，3］上有最大值5,最小值2，则a,b的值为（）A．a=1，b=0 B．a=1,b=0或a=﹣1,b=3C．a=﹣1，b=3 D．以上答案均不正确【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】当a＞0时，函数在闭区间［2，3］上为增函数,再根据最大值5，最小值2，求得a 和b的值．当a＜0时，函数在闭区间[2，3］上为减函数,再根据最大值5,最小值2,求得a和b 的值．【解答】解:函数f（x)=ax2﹣2ax+2+b(a≠0）的对称轴方程为x=1,故当a＞0时，函数在闭区间［2，3]上为增函数，再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=2，f（3）=3a+b+2=5,求得a=1，b=0．当a＜0时，函数在闭区间［2，3］上为减函数，再根据最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=5，f（3)=3a+b+2=2，求得a=﹣1，b=3．故选：B．5．函数f（x）=a x+log a（x+1）在［0,1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）在[0,1］上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=．【解答】解：f（x)是[0，1］上的增函数或减函数，故f（0)+f(1)=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1,∴2=a﹣1⇔a=．故选B6．函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（)A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】函数的图象．【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可．【解答】解:函数在P处无意义,由图象看P在y轴右边,所以﹣c＞0，得c＜0，f（0）=，∴b＞0,由f(x）=0得ax+b=0,即x=﹣，即函数的零点x=﹣＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选:C7．已知函数f（x)的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x)；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f(6)=（)A．﹣2 B．1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f(﹣x）=﹣f（x），得到f（1)=﹣f(﹣1）,当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣)，∴当x＞时,f(x+1）=f(x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1)=﹣f(﹣1)，∵当x＜0时，f(x）=x3﹣1，∴f(﹣1)=﹣2,∴f(1）=﹣f(﹣1）=2，∴f(6)=2．故选：D．8．函数f（x）=（x﹣1)ln|x|﹣1的零点的个数为（)A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=0得ln｜x｜=，然后分别作出函数y=ln|x｜与y=的图象,利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意，x≠1，f（x）=（x﹣1）ln|x｜﹣1=0得ln|x｜=，设函数y=ln|x｜与y=，分别作出函数y=ln|x｜与y=的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数为3个，故函数的零点个数为3个，故选D．9．设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是(）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞) C．（﹣∞,log a3）D．（log a3,+∞）【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0时，有a2x﹣2a x﹣2＞1,解可得答案．【解答】解：设0＜a＜1,函数f（x)=log a（a2x﹣2a x﹣2)，若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0，∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴(a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0，∴x＜log a3，故选C．10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为（参考数据：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】根据条件设至少操作x次才能使其浓度低于10％,建立不等式关系，根据指数函数和对数函数的性质解不等式即可．【解答】解:每操作1次，浓度变为上一次的90％，设至少操作x次才能使其浓度低于10％,∴0。

麓山外国语实验学校初一年级第一学月检测英语试卷时量:90分钟满分:120分二.知识运用（每题1分，共20分）第一节语法填空21. --What’s this?--_______A. It’s an U.B. It’s a U.C. It’s U.22. What color is that car?A. It’s red.B. That’s red.C. That’s a red car.23. --What’s your telephone number?--_______612-24567A. It’sB. hisC. That’s24. This is Helen. She is my good _______.A. phoneB. numberC. friend25. --_______your mother?--No, she is my aunt.A. Who’sB. Is sheC. What’s26. --What’s five and five?--_______.A. It’s zero.B. It’s five.C. It’s ten.27.找出与所给单词含有相同音素的选项/e/A. theseB. penC. green28. His name is George Walker Bush. His family name is _______.A. GeorgeB. WalkerC. Bush29. Hi! This is _______ new teacher. _______ name is Yang Yan.A. her; IB. his; YourC. your; Her30. --Hi, Jack. Have a good day--_______.A. I’M fine.B. Thank you.C. No, thanks.第二节词语填空Hello, my name is Mike Brown. I have a friend. Her 31 is Linda Green. Her 32 name is Linda. Her last name is Green. Here is a photo 33 her family. Look(看)！These 34 her parents. 35 father’s name’s Bob He is 38 years old. He is a teacher(老师) in No. 2 Middle School. Her mother’s name’s Kate. Her mother is a teacher: 36 . But she is in No.1 Middle School. 37 is that boy next to(紧挨着) her father? He is Linda’s brother, Dale. He is a student(学生)in 38 middle school And the girl next to Dale is Linda’s sister, Mary. Is that girl Linda? 39 , she is next to her mother. A dog is in the 40 , too. The dog’s name is Coco. What color is it? It’s white and black.31. A name B. number C. color32. A. first B. last C. middle33. A. in B. of C. at34. A. am B. is C. are35. A. His B. M C. Her36. A. to B. and C. too37. A. Who’s B. Who C. What38. A. a B. an C. /39. A. Yes B. Good C. Fine40. A. jacket B. pen: C. photo三、阅读技能（每题2分，共48分）第一节图表理解AHello! I’m Jack Smith. I’m 12. My sister is Mary. She is 10. My telephone number is 4778-5666I’m a boy. My name is Bill: Green. This is a photo of my family. You can see(看见) my parents, my two sisters and me.Morning! I’m Jim White. I am a boy. And Tm14. This is my friend. His name is Dave.Hello! My name is Grace Brown. I’m 13. I have a sister. Her name is Helen. She’s 13. too.41. Who is 14?A. Grace BrownB. Jack SmithC. Jim White42. There are _______ people(人) in Bills family.A. sixB. fourC. fiveBName age Phone number ThingJane brown11534-6887 A black penMike Smith12682-3169 A purple rulerMary Green13658-7466 A yellow jacket Gina Miller14592-2347 A map of China43. The jacket is _______.A. Jane’sB. Mike’sC. Mary’s44. Gina’s telephone number is _______.A.658-7466B.682-3169C.592-234745. Which of the following is RIGHT?A. Jane’s ruler is black.B. Mike’s telephone number is 682-3169.C. The map of China is not Gina’s.第二节短文理解ADanny Miller can only see three colors, black, white and grey. Hecan’t see red, green, yellow, blue, brown, purple, pink, orange or othercolors. So you can see Danny is color-blind.Now Danny is thirteen years old. He has a pair of En ChromaGlasses from his aunt Celena. The glasses help(帮忙) him see all thecolors.When Danny puts on(戴上) the glasses for the first time. he is shocked(震惊的) at seeing many colors. “Can you see my jacket? Purple?” his father asks. Danny cries(哭) happily and says yes.“Thank you!” he says to his aunt. His mom, Melissa, says, “Danny is happy to see many colors with the glasses for the first time. He says he doesn’t want to take off(脱下) the glasses.”46. Danny’s family name is _______.A. BrownB. DannyC. Miller47. What does the underlined word “color-blind” mean in ChineseA.色盲的B.左撇子的C. 失明的48. How old is Danny?A.13B.3C.1049. We can know Danny’s father has a _______ jacket from the passage.A. whiteB. brownC. purple50. Melissa is Danny’s _______.A. auntB. motherC. sisterBDuring(在…期间) the COVId-19 prevention and control work(防控工作), there have been many heroes(英雄) They fight(为…而斗争) or our safety(安全).Xie Binrong is 49 years old. She is from Chongqing. She is a teacherin Zhaganluo Village (村庄) Now she teaches26 children, the only classin the village. She is picking up her mobile phone and checking thehomework of her studentsMa Heping is from Qinghai. She is a nurse of a hospital. WangXiaohong and Zhang Renling are Ma’s friends. They have the same(同样的) jod. They are all nurses. Wang is from Qinghai, too. Zhang is fromGansu. Twenty years ago(C BU), they were classmates. They all come toWuhan to fight against COVID-19 In the picture, Wang Xiaohong ishelping her patient(病人)This is the cover(封面) of TIME. Gao Zhixiao is 32 years old. He isfrom Ningxia. But now he is in Beijing. He is a delivery driver(外卖骑手) of Meituan in Beijing. He sends food to people every day as thevirus(病毒) is spreading(扩散).51. Where is Xie Binrong from?A. BeijingB. ChongqingC. Qinghai52. The underlined word “job” means “_______” in Chinese.A.经历B.性格C.职业53. Who is from Gansu?A. Ma Heping.B. Wang XiaohongC. Zhang Renling54. What’s Zhixiao’s family name?A. GaoB. MaC. Wang55. Which is TRUE?A. Xie Binrong is 32 years oldB. Ma Heping is a teacherC. Gao Zhixiao is in Beijing now第三节语篇补全阅读下面的短文，从短文后的选项中选出能填入空白的最佳选项补全短文。

麓山外国语实验中学第二次限时训练初一数学时量：120分钟 总分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．3−的绝对值是（ ） A ．3B ．3−C ．13D ．13−2．下列说法正确的是（ ） A ．25xy−的系数是2− B ．ab 3的次数是3次 C ．221x x +−的常数项为1D ．2x y+是多项式 3．今年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，将数据650000000用科学记数法表示应为（ ） A ．86.510⨯B ．96.510⨯C ．765.010⨯D ．90.6510⨯4．下列运算正确的是（ ）A ．624x x −=B ．333734x x x −=C ．224235x x x +=D ．()3232a b a b −−=−+5．下列不是正方体侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，115∠=︒，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A ．75° B ．30°C ．45°D ．105°7．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x 名工人生产螺栓，则可列方程（ ） A ．()121826x x =−B ．()181226x x =−C ．()2121826x x ⨯=−D ．()1221826x x =⨯−21ODCB A8．如图，下列说法错误的是（ ） A ．OA 的方向是北偏西60°B ．OB 的方向是西南方向C ．OC 的方向是南偏东60°D ．OD 的方向是北偏东30°9．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c ，已知8AB =，0a c +=，且c 是关于x 的方程()4160m x −+=的一个解，则m 的值为（ ）A ．4−B ．2C ．4D ．610．如图，已知120AOB ∠=︒，∠COD 在∠AOB 内部且60COD ∠=︒，下列说法：①如果AOC BOD =∠∠，则图中有两对互补的角；②如果作OE 平分∠BOC ，则AOC DOE ∠=∠； ③如果作OM 平分∠AOC 且90MON ∠=︒，则射线ON 平分∠BOD ；④如果在∠AOB 外部分别作∠AOC 、∠BOD 的余角∠AOP 、∠BOQ ，则2AOP BOQCOD∠+∠=∠，其中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_________．12．34°18'36"=_________．13．若711010m n −−=，则()2021214m n −+的值为_________．14．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为_________元． 15．时钟上显示14：30时，时针和分针的夹角是_________度． 16．定义一种新运算：()2,x y T x y x y+=+，其中0x y +≠，比如：()22592,5257T ⨯+==+，则()()21,2,3T T ++()()()()()100,101101,101101,1003,22,1T T T T T ++++++的值为_________．三、解答题（共9小题，17、18题8分每题，19，20题6分每题，21，22、23题8分每题，24、25题10分每题）17．（1）5112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯−÷− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2312231−⨯−=−÷−−．bca60°30°45°60°O DCBA北OD CBA18．解方程：（1）()()25321x x x −−=−； （2）212153x x +−−=．19．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b −+−−−，其中1a =，2b =−．20．已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°，求这个角的余角和补角的度数．21．如图，C 是线段AB 上一点，线段25cm AB =，10cm BC =，D 是AC 的中点，E 是AB 的中点． （1）求线段CE 的长； （2）求线段DE 的长．22．已知，如图，:3:2AOB BOC ∠∠=，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，且16BOE ∠=︒． （1）求∠DOE 的度数； （2）求∠AOC 的度数．23．为了准备麓外艺术节汇演，七年级12班学生分成甲乙两队进行排练其中甲队比乙队少10人；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）请根据上述两位队长的交谈，求出七年级12班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费．方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）．设租赁服装x 天（x 为整数），请你帮班主任参谋一下，选择那种付费方式节省一些，并说明理由．OEDCBA24．已知()f x 是关于字母x 的多项式()12121n n n n f x a x a x a x a x c −−=+++++（其中a 1，a 2，…，a n 是各项的系数，c 是常数项）；我们规定()f x 的伴随多项式是()g x ，且()()12121n n g x na x n a x −−=+−+12n n a x a −++．如()324358f x x x x =−+−，则它的伴随多项式()223423151265g x x x x x =⨯−⨯+⨯=−+请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知()322562022f x x x x =+−+，则它的伴随多项式()g x =_________；（2）已知()()23271f x x x =−−，且它的伴随多项式()g x 满足方程()g x ax =，求使得关于x 的方程有正整数解的a 的值．（3）已知二次多项式()1f x 与()2f x 的伴随多项式是分别是()1g x 和()2g x ，且()14g x x b =−，和()2g x =23x +，求解关于x 的方程：()()2123f x f x x +=．25．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ，90OBC ∠=︒，45BOC ∠=︒，90MON ∠=︒，30MNO ∠=︒），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度顺时针方向旋转t 秒．（1）如图2，当t =_______秒时，OM 平分∠AOC ．（2）继续旋转三角板MON ，如图3，使得OM 、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒6°的速度顺时针旋转，当ON 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动，当t 多少秒时，60BON ∠=︒．图1 图2图3 备用图NOM D CB AC M NODBA ABDONMCDA。

2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升0.5米记为+0.5米，则−0.2米表示( )A. 水位上升0.2米B. 水位下降0.2米C. 水位上升0.7米D. 水位下降−0.2米2. 下列各数：0，−74，1.010010001，833，−π，4.2，−2.626626662…，其中有理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为( )A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米4. 下列是同类项的一组是( )A. m 与nB. −a 2b 与−ab 2C. ab 与abcD. ab 3与−3b 3a5. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. −32与(−3)2B. −(−3)与|−3|C. +(−2)与−(+2)D. −23与(−2)36. 下列各式去括号正确的是( )A. −(2x +y)=−2x +yB. 3x −(2y +z)=3x −2y −zC. x −(−y +z)=x −y −zD. 2(x −y)=2x −y7. 下列说法中，正确的是)A. 1不是单项式B. −xy5的系数是−5C. −x 2y 是3次单项式D. 2x 2+3xy −1是四次三项式8. 下列说法正确的是( )A. −a 表示负数B. 只有正数的绝对值是它本身C. 正数、负数和0统称有理数D. 互为相反数的两个数的绝对值相等9. 已知|a|=2，b =2，且a ，b 异号，则a +b =( )A. 4B. 0C. 0或4D. 不能确定10.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|−|a−4|的结果为()A. −2a−4B. −4C. 2a+4D. 411.小明同学做一道数学题时，误将求“A−B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2−2x+5，已知A=4x2−3x−6，请你帮助小明同学求出A−B应为()A. −x2+x+11B. 3x2−4x−17C. 5x2−4x−17D. 5x2−2x+512.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为()A. 1B. 5C. 25D. 625二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−123的倒数是______．14.某地某天的最高气温为3℃，最低气温为−8℃，这天的温差是______℃.15.在数轴上，与−3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数是______．16.若m2−2m=1，则3+2m2−4m的值是______．17.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b−a，则另一边的长为______．18.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.计算(1)12−(−18)+(−9)−15；(2)(−2)×32÷(−34)×4；(3)−81×(23)2−(+83)÷(−16)； (4)−14×5+(−2)4÷4−|−3|； (5)(−112+13−12)÷(−136)；(简便运算) (6)2.5×13−(−52)×18+212×(−11)；(简便运算) (7)2a +3b −9a −6b +4b ； (8)3(x 2+2xy −y 2)−2(3xy −32x 2)．20. 先化简，再求值：2(a 2b −ab 2)−3(a 2b −1)+2ab 2+1，其中a =2，b =14．21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；(2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？22.(1)如果|m−5|+(n+6)2=0，求(m+n)2021+m3的值；(2)已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求−12×ab+c+d5−e2的值．23.数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“友好多项式”，甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否互为“友好多项式”，并说明理由；(2)若丁的多项式与甲、乙、丙中的某两个多项式互为“友好多项式”，则a=______，b=______．24.如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为−4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：若湘江的水位上升0.5米记为+0.5米，则−0.2米表示下降0.2米， 故选：B ．答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：0，−74，1.010010001，833，−π，4.2，−2.626626662…，其中有理数有0，−74，1.010010001，833，4.2，共5个， 故选：D ．根据有理数的定义解答即可．本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：393000米=3.93×105米． 故选C ．4.【答案】D【解析】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】A【解析】解：A.根据有理数的乘方，−32=−9，(−3)2=9，故−32与(−3)2互为相反数，那么A符合题意．B.根据相反数以及绝对值的定义，−(−3)=3，|−3|=3，故−(−3)与|−3|不互为相反数，那么B不符合题意．C.根据相反数的定义，+(−2)=−2，−(+2)=−2，故+(−2)与−(+2)不互为相反数，那么C不符合题意．D.根据有理数的乘方，−23=−8，(−2)3=−8，故−23与(−2)3不互为相反数，那么D不符合题意．故选：A．根据有理数的乘方、相反数、绝对值的定义解决此题．本题主要考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、−(2x+y)=−2x−y，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、3x−(2y+z)=3x−2y−z，原去括号正确，故此选项符合题意；C、x−(−y+z)=x+y−z，原去括号错误，故此选项不符合题意；D、2(x−y)=2x−2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：B．直接利用去括号法则分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式−xy5的系数是−15，原说法错误，故此选项不符合题意；C、−x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、2x2+3xy−1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．利用多项式和单项式的相关定义解答即可．此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：−a不一定表示负数，当a=0时，−a为0，不是负数，选项A不符合题意；只有正数和0的绝对值是它本身，选项B不符合题意；整数和分数统称有理数，选项C不符合题意；互为相反数的两个数的绝对值相等，选项D符合题意．故选：D．A、根据负数的概念判断即可；B、根据绝对值的性质判断即可；C、根据有理数的概念判断即可；D、根据相反数和绝对值的概念判断即可．此题考查的是有理数、正数和负数、相反数的概念，绝对值的性质，掌握其概念及性质是解决此题关键．9.【答案】B【解析】解：∵|a|=2，∴a=±2，∵a，b异号，b=2，∴a=−2，∴a+b=0．故选：B．先求a的值再根据a，b异号，确定a、b值，在求出最后结果．本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键．10.【答案】B【解析】解：由数轴知−2<a<−1，∴a−4<0，则|a|−|a−4|=−a−(4−a)=−a−4+a=−4，故选：B．由数轴知−2<a<−1，据此得a−4<0，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．11.【答案】C【解析】解：∵A+B=3x2−2x+5，A=4x2−3x−6，∴B=3x2−2x+5−A=3x2−2x+5−(4x2−3x−6)=3x2−2x+5−4x2+3x+6=−x2+x+11，∴A−B=4x2−3x−6−(−x2+x+11)=4x2−3x−6+x2−x−11=5x2−4x−17．故选：C．直接利用已知结合整式的加减运算法则化简得出B，进而代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】B【解析】解：由题意得：第一次输入625，输出结果为：125；第二次输入125，输出结果为：25；第三次输入25，输出结果为：5；第四次输入5，输出结果为：1；第五次输入1，输出结果为：5；⋅⋅⋅，∴从第四次开始输出的结果以1，5为循环节循环，∵(2021−3)÷2=1009，∴第2021次输出的结果为：5．故选：B．由题意利用程序图进行运算，可以发现从第四次开始输出的结果以1，5为循环节循环，由此可得结论．本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．13.【答案】−35【解析】【分析】本题考查了倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数，解答即可．【解答】解：因为−123=−53，且−53×(−35)=1，所以−123的倒数是−35．14.【答案】11【解析】解：3−(−8)=3+8=11(℃)，故答案为：11．利用最高气温减去最低气温即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．15.【答案】−7和1【解析】解：由数轴上与−3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数左右各一个，可得−3+4=1，−3−4=−7，故答案为：−7和1．根据数轴上有理数的对应关系可求得正确答案．此题考查了数轴与有理数的对应应用能力，关键是能把两种情况考虑全面并正确计算．16.【答案】5【解析】解：原式=3+2(m2−2m)=3+2×1=3+2=5．故答案为：5．将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．17.【答案】4a−b【解析】解：由题意可得，另一边的长为：1[6a−2(b−a)]2=1(6a−2b+2a)2(8a−2b)=12=4a−b．故答案为：4a−b．结合长方形的性质表示出长方形的另一边长，再去括号，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．18.【答案】4n+2【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+(n−1)×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．19.【答案】解：(1)原式=12+18+(−9)+(−15)=(12+18)+(−9−15)=30−24=6；(2)原式=2×32×43×4=16；(3)原式=−81×49−83×(−116)=−49+16=−818+318=−518；(4)原式=−1×5+16÷4−3 =−5+4−3=−4；(5)原式=(−112+13−12)×(−36)=−112×(−36)+13×(−36)−12×(−36)=3−12+18 =9；(6)原式=212×13+52×18+212×(−11)=52×(13+18−11)=52×20=50；(7)原式=(2−9)a +(3−6+4)b=−7a +b ；(8)原式=3x 2+6xy −3y 2−6xy +3x 2=(3+3)x 2+(6−6)xy −3y 2=6x 2−3y 2．【解析】(1)将加减法统一成加法，利用加法的运算律计算即可；(2)将乘除法统一成乘法，正确确定符号约分即可得出结论；(3)先算乘方，再算乘除，最后算减法；(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减法；(5)将除法变化成乘法，利用乘法的分配律运算即可；(6)利用乘法分配律的逆运算计算即可；(7)合并同类项即可；(8)先去括号，再合并同类项．本题主要考查了有理数的混合运算，整数的加减，巧妙使用运算律可使运算简便．20.【答案】解：2(a 2b −ab 2)−3(a 2b −1)+2ab 2+1=2a 2b −2ab 2−3a 2b +3+2ab 2+1=−a 2b +4，把a =2，b =14代入上式得：原式=−22×14+4=3．【解析】【试题解析】此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．21.【答案】解：(2)+5−2−4+13−9+15−8=10(个)，则本周实际生产的数量为：2100+10=2110(个)答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；(3)2100×0.5+10×(0.5+0.15)=1050+6.5=1056.5(元)，答：小王这一周的工资总额是1056.5元；【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；(2)根据题意和表格中的数据，可以解答本题．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．22.【答案】解：(1)∵|m−5|+(n+6)2=0，而|m−5|≥0，(n+6)2≥0，∴m−5=0，n+6=0，∴m=5，n=−6，∴(m+n)2021+m3=(−6+5)2021+53=(−1)2021+125=−1+125=124；(2)∵ab互为倒数，∴ab=1；∵c，d互为相反数，∴c+d=0；∵e的绝对值为2，∴e2=4；∴−12×ab+c+d5−e2=−12×1+05−4=−12−4=−92．【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值，代入计算得出答案；(2)直接利用倒数以及相反数的定义得出各式的值，代入计算求出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题的关键．23.【答案】54【解析】解：(1)∵(3x2−x+1)−(2x2−3x−2)，=3x2−x+1−2x2+3x+2，=x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；(2)由甲，乙，丙，丁的常数项可知，只有丁的多项式减去乙的多项式才可能与甲相等，∴ax2−bx−1−(3x2−x+1)=2x2−3x−2，∴(a−3)x2+(1−b)x−2=2x2−3x−2，∴a=5，b=4，故答案为：a=5，b=4．(1)根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断；(2)由甲，乙，丙，丁的常数项可知，只有丁的多项式减去乙的多项式才可能与甲相等，然后待定系数法即可求解．本题考查了整式的加减运算，关键是搞清“友好多项式”意义．24.【答案】解：(1)因为点P到点A、点B的距离相等，所以x−(−4)=2−x，解得x=−1，所以x的值为−1．(2)存在，当点P在点A左侧时，则−4−x+2−x=8，解得x=−5；当点P在点A、点B之间时，x+4+2−x=8，此方程无解；当点P在点B右侧时，则x+4+x−2=8，解得x=3；所以x的值为−5或3．(3)设经过a分钟点A与点B重合，开始运动之前点A与点B的距离为4−(−2)=6，所以2a=6+a，解得a=6．6×2.5=15(单位长度)．所以点P所经过的总路程为15单位长度．【解析】(1)根据题意，PA=x−(−4)，PB=2−x，根据点P到点A、点B的距离相等列方程求出x的值即可；(2)存在，按点P在点A左侧、点P在点A、点B之间、点P在点B右侧分类讨论，分别列方程求出x的值并且进行检验，即可得到要求的结果；(3)设经过a分钟点A与点B重合，求出点A与点B重合时所用的时间，再根据点P的运动速度求出其经过的总路程．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示数轴上的点对应的数．。

麓林山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）A. 6B. -6C.D. -2．（2分）（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A. 46 B. 45 C. 44 D. 433．（2分）（2015•泰州）﹣的绝对值是（）A. -3B.C. -D. 34．（2分）（2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A. 0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1065．（2分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.6．（2分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A. B. C. ﹣2015 D. 20157．（2分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（）A. |﹣2|=﹣2B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. ﹣3的相反数是38．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×1059．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x310．（2分）（2015•襄阳）﹣2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.二、填空题11．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ .12．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .．13．（1分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON 的度数为 ________度．14．（1分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ________．15．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .16．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .三、解答题17．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是________. 18．（15分）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？19．（15分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案甲超市规定累计购买商品超出300元之后，超出部分按标价8折优惠；乙超市规定累计购买商品超出200元之后，超出部分按9折优惠（1）王老师计划购买500元的商品，他选哪个超市较划算？（2）当购物总价大于300元时，顾客累计购买多少元的商品时，在甲、乙两家超市花费一样多？（3）有没有购买同样标价商品，在乙超市的花费比在甲超市的花费高出10％的情况？试说明.20．（10分）燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积;（2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积21．（12分）如图（1）2018在第________行，第________列；（2）由五个数组成的“ ”中：①这五个数的和可能是2019吗，为什么？②如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；（3）如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由.22．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知．（1）求多项式A；（2）求A-B的正确答案．23．（20分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数例如：有理数与3，因为＋3＝3．所以有理数与与3是互为相依数（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，①－5与－2 ②－3与（2）若有理数与-7 互为相依数，求m的值；（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数, , ,…, . 若a= ,试着直接写出, , ,…, 的和.24．（10分）（1）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．（2）已知关于x的多项式的值与x的值无关，求m，n的值．25．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）麓林山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．2．【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．3．【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】﹣的绝对值是，故选B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．4．【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．5．【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．6．【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵﹣2015×（）=1，∴﹣2015的倒数是故选：A【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．7．【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D.【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．8．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9．【答案】D【考点】单项式【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．二、填空题11．【答案】1.83×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．故答案为1.83×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】a；17.5【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．13．【答案】145【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．14．【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．15．【答案】5.4×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．16．【答案】5.4×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．三、解答题17．【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10; （4）1；9（5）1；4n+1【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；（5）此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1. 【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.18．【答案】（1）解：因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点（2）解：+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．（3）解：|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6 L【考点】有理数的加减混合运算【解析】【分析】根据题意，列式计算有理数加减。