信号与系统知识点整理

信号与系统知识要点

第一章 信号与系统

单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞

-∞

⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨

⎪=⎪⎩⎰ ()

()d t t dt

εδ=

()()t d t δττε-∞=⎰

()t δ的性质：

()()(0)()f t t f t δδ=

000()()()()f t t t f t t t δδ-=-

()()(0)f t t dt f δ∞

-∞

=⎰

00()()()f t t t dt f t δ∞

-∞

-=⎰

()()t t δδ=-

00()[()]t t t t δδ-=-- 1

()()at t a

δδ=

001

()()t at t t a a

δδ-=

- 单位冲激偶信号 ()t δ'

()()d t t dt

δδ'=

()()t t δδ''=--

00()[()]t t t t δδ''-=---

()0t dt δ∞

-∞'=⎰ ()()t

d t δττδ-∞

'=⎰

()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-

00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---

()()(0)f t t dt f δ∞

-∞

''=-⎰

00()()()f t t t dt f t δ∞

-∞

''-=-⎰

符号函数 sgn()t

1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-

信号与系统知识点整理

信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研

究信号的产生、传输、处理和分析等内容。下面是信号与系统的知识点整理。

1.信号的分类：

-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。

-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。

-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。

-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩

形波等。

2.基本信号：

-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。

-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。

-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。

-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。

3.系统的分类：

-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。

-线性系统：满足叠加性质的系统。

-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。

-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。

4.线性时不变系统的特性：

-线性性质：满足叠加性质。

-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。

-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。

5.离散时间系统的表示：

-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。

-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。

6.离散时间信号的分析：

-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。

-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。

7.连续时间系统的表示：

-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。

-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。

8.连续时间信号的分析：

信号与系统_复习知识总结

信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。

一、信号的基本概念

1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。

2.基本分类：

(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。

(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。

(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。

(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。

二、信号的表示方法

1.连续时间信号的表示方法：

(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。

(2)波形表示法：用图形表示信号。

2.离散时间信号的表示方法：

(1)序列表示法：用数学序列表示信号。

(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。

三、连续时间系统的性质

1.线性性质：

(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。

(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。

2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。

3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。

4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。

四、离散时间系统的性质

1.线性性质：具有加性和齐次性。

2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

信号与系统知识点详细总结

1. 信号与系统概念

信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信

号有连续信号和离散信号两种。连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。

系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时

不变系统。线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；

非线性系统不满足叠加性质。时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性

与时间无关。

2. 信号的分类

信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；

按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；

按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。

3. 时域分析

时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。

时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。冲激响应是指系统

对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应

是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系

统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。

4. 频域分析

频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。

信号与系统知识点

信号与系统是电子工程及相关学科中的重要基础知识，其主要研究

对象是信号的产生、传输、处理和分析，以及系统的特性和响应。本

文将探讨一些与信号与系统相关的重要知识点。

一、信号的分类

信号是信息的表达方式，可以分为连续信号和离散信号。连续信号

是在时间和幅度上都是连续变化的，如模拟音频信号。离散信号则是

在时间或幅度上存在着间隔，如数字音频信号。

二、信号的表示和性质

信号可以用数学函数进行表示，常见的信号类型有周期信号和非周

期信号。周期信号以某种周期性重复出现，如正弦信号；非周期信号

则无规则的重复性。信号还具有幅度、频率和相位等性质，这些性质

对信号的分析和处理非常重要。

三、系统的响应

系统是对输入信号做出某种处理的过程，系统的响应可以分为时域

响应和频域响应。时域响应是指系统对输入信号随时间的响应过程，

可以通过巴特沃斯滤波器等工具进行分析。频域响应则是指系统对不

同频率的输入信号的响应情况，可以通过傅里叶变换等方法进行分析。

四、系统的特性

系统的特性是描述系统行为的重要指标，主要包括线性与非线性、时不变与时变、稳定与不稳定等。线性系统具有叠加性和比例性，输入和输出之间存在着线性关系；非线性系统则没有这种特性。时不变系统的性质不随时间变化，稳定系统的输出有界且收敛于有限值，而不稳定系统则可能产生无界的输出。

五、卷积与相关

卷积和相关是信号与系统分析中常用的运算符号。卷积表示两个信号的叠加与重叠，它可以用于系统的输入与输出之间的关系描述。相关则是通过计算信号之间的相似性，用于信号的匹配与识别。

六、傅里叶变换

信号与系统考研笔记

一、信号与系统的基本概念

1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期

信号，连续时间信号和离散时间信号等。

2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变

系统，连续时间和离散时间系统等。

3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。

4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。

二、傅里叶变换

1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变

换则用于表示非周期信号。

2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特

性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。

3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。

三、拉普拉斯变换和Z变换

1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信

号的一种方法。

2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。

3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。

四、线性时不变系统

1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。

2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡

和滤波等。

3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分

析等。

五、采样定理和离散傅里叶变换

1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对

于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。

信号与系统知识点总结

一、信号与系统概念

1. 信号的基本概念

信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。信号分为连续信号和离散信号两种类型。连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。

2. 系统的概念

系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。系统分为线性系统和非线性系统两种类型。线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。

3. 信号与系统的分类

信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。

二、时域分析

1. 时域中的基本概念

在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。例如，信号的幅度、频率、相位等特征。

2. 时域信号的表示

时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。

3. 线性时不变系统

线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。

三、频域分析

1. 傅里叶变换

傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。

2. 滤波器的频域特性

滤波器可以用来对信号进行频域处理。常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通

滤波器和带阻滤波器。滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要

第一章

1.什么是信号？

是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。

2.什么是系统？

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？

系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。

4.通常把信号分为五种：

✓连续信号与离散信号

✓偶信号和奇信号

✓周期信号与非周期信号

✓确定信号与随机信号

✓能量信号与功率信号

5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。

6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。

通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。

7.确定信号：任何时候都有确定值的信号

。

8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。

可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号

出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出

现及出现的状态是不确定的。

9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。

因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。

10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放.

注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！

11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能

力。（开关效应）

12.单位冲激信号的物理图景：

持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。

对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作

用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。

例：测试电路的瞬态响应。

13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，

一个位于t=0-处，强度正无穷大；

信号与系统知识点总结

1. 信号的分类

信号可以分为连续信号和离散信号。连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音

信号、光信号等。离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。

信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号

值是相同的。

2. 时域分析

时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。时域分析

有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱

成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方

法用于时域分析。

3. 频域分析

频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，

而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。频域分析有助于了解信号的频率分

布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。

4. 系统特性

系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。线性时不变系统是信号与系统理论中最基本

的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时

间变化。

除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。稳定系统是指对于有

限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。

5. 离散系统

离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。离散

系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。

信号与系统知识点汇总总结

一、信号与系统概念

1. 信号的定义和分类

2. 系统的定义和分类

3. 时域和频域分析

二、连续时间信号与系统

1. 连续时间信号与系统的性质

2. 连续时间信号的基本操作

3. 连续时间系统的性质

4. 连续时间系统的特性方程和驻点

三、离散时间信号与系统

1. 离散时间信号与系统的性质

2. 离散时间信号的基本操作

3. 离散时间系统的性质

4. 离散时间系统的特性方程和驻点

四、傅里叶分析

1. 傅里叶级数

2. 傅里叶变换

3. 傅里叶变换的性质

4. 傅里叶变换的逆变换

五、拉普拉斯变换

1. 拉普拉斯变换的定义

2. 拉普拉斯变换定理

3. 拉普拉斯变换的性质

4. 拉普拉斯变换的逆变换

六、Z变换

1. Z变换的定义

2. Z变换的性质

3. Z变换与拉普拉斯变换的关系

4. Z变换在离散时间系统分析中的应用

七、系统的时域分析

1. 系统的冲击响应

2. 系统的单位脉冲响应

3. 系统的阶跃响应

4. 系统的时域性能指标

八、系统的频域分析

1. 系统的频率响应

2. 系统的幅频特性

3. 系统的相频特性

4. 系统的频域性能指标

九、信号与系统的稳定性

1. 连续时间系统的稳定性

2. 离散时间系统的稳定性

3. 系统的相对稳定性

十、线性时不变系统

1. 线性系统的性质

2. 时不变系统的性质

3. 线性时不变系统的连续时间性能分析

4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统

1. 激励响应系统的特性

2. 激励响应系统的连续时间分析

3. 激励响应系统的离散时间分析

十二、卷积运算

1. 连续时间信号的卷积运算

2. 离散时间信号的卷积运算

信号与系统重要知识点

一、信号与系统的基本概念

1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量，可以简单分为连续信号和离散信号两种。

2.连续信号与离散信号的区别：连续信号的取值是连续的，可以在任意时间点取值；离散信号的取值是离散的，只能在一些离散时间点取值。

3.系统的定义：系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。

4.线性系统和非线性系统的区别：线性系统的输入输出之间满足叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；非线性系统则不满足叠加原理。

二、信号与系统的分类与特性

1.基本信号：包括单位冲激函数、单位阶跃函数等，这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。

2.周期信号和非周期信号：周期信号在一定时间范围内具有重复的模式；非周期信号在时间上没有明显的重复性。

3.傅里叶级数：任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，这种表示方式称为傅里叶级数展开。

4.傅里叶变换：傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，可以获得信号在不同频率上的频谱特性。

5.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种复变函数变换，它将信号从时

间域转换到复平面上的变换域，可以对线性时不变系统进行分析和设计。

三、系统的时域分析方法

1.冲激响应：系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应，可以通过冲

激响应求解系统对任意输入信号的响应。

2.系统的重要特性：包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等，这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。

3.系统的线性时不变特性：系统具有叠加原理，即输入的线性组合对

第1章 信号与系统分析导论

北京交通大学

1、 信号的描述及分类 周期信号：

()000002sin ,sin ,2t T m k N π

ωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号

能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。

一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号

也不是功率信号。

2、 系统的描述及分类

线性： 叠加性、均匀性

时不变：输出和输入产生相同的延时 因果性：输出不超前输入

稳定性：有界输入有界输出

3、 信号与系统分析概述

※ 第2章 信号的时域分析

信号的分析就是信号的表达。

1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用

()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=-

取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞

-∞-=⎰ 展缩特性：1

()() (0)t t δαδαα=≠

()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=---

取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞

-∞-=-⎰ 展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα=

≠

2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积

3、基本离散信号

4、离散信号的基本运算

翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积

5、确定信号的时域分解

直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。

《信号与系统》知识要点

第一章 信号与系统

1、周期信号的判断 （1）连续信号

思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果

11

22

T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。 （2）离散信号

思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①

2π

ω为整数时，周期0

2N π

ω=

；

②

1

2

2N N π

ω=

为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③

2π

ω为无理数时，为非周期序列

注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。 2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义

连续信号 离散信号

信号能量： 2

|()|

k E f k ∞

=-∞

=

∑

信号功率： def

2

22

1lim ()d T T T P f t t T →∞-

=⎰ /2

2/2

1lim

|()|N N k N P f k N →∞=-=∑

（2）判断方法

能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律

①一般周期信号为功率信号；

②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；

③还有一些非周期信号，也是非能量信号。

⎰∞∞

-=t t f E d )(2

def

3 ① ②

4、信号的基本运算

1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化

a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →

《信号与系统》知识要点

第一章 信号与系统

1、周期信号的判断 （1）连续信号

思路:两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果

11

22

T N T N =

为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号,且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。 （2）离散信号

思路:离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω)不一定是周期的，当 ①

2π

ω为整数时,周期0

2N π

ω=

；

②

1

2

2N N π

ω=

为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③

2π

ω为无理数时，为非周期序列

注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。 2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义

连续信号 离散信号

信号能量： 2

|()|

k E f k ∞

=-∞

=

∑

信号功率： def

2

22

1lim ()d T T T P f t t T →∞-

=⎰ /2

2/2

1lim

|()|N N k N P f k N →∞=-=∑

（2）判断方法

能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3)一般规律

①一般周期信号为功率信号;

②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；

③还有一些非周期信号，也是非能量信号.

⎰∞∞

-=t t f E d )(2

def

例如

3 ① ②

4、信号的基本运算

1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化

a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →