2018年八年级数学下册勾股定理期末专题培优复习
一、选择题：
1、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）
A.a=1.5，b=2，c=3
B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10
D.a=3，b=4，c=5
2、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )
A.a＜c＜b
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）
A.4
B.8
C.2
D.4
6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）
A.20
B.30
C.40
D.60
7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A.﹣1﹣
B.1﹣
C.﹣
D.﹣1+
8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）
A.6
B.
C.2π
D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A.52
B.42
C.76
D.72
11、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11－2)米
B.(11－2)米
C.(11－2)米
D.(11－4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A.3
B.
C.5
D.
二、填空题:
13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.
14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .
16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.
17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三、解答题:
19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方
向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G 点在边BC上.
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG.②求AF的长.
24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC
