中考数学模拟(十一)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。

2022年苏州市中考数学模拟试卷(十一)本卷由选择题、填空题和解答题组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.在下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )2.小苏同学在某搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为( )A.165 × 104B.1.65 × 105C.1.65 × 106D.0.165 × 1073.一组数据:12，3，4，5，11，这组数据的中位数为( )A.3B.4C.5D.114.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF = 120°，则∠EFD的度数为( )A.60°B.80°C.120°D.50°5.如图，AP切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，BP = 5，∠P = 30°，则线段AP的长为( )A.10B.5C.6D.53 6.小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2min ；如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2min 到校.设小明家到学校的距离为x km ，那么可列方程为( )A.2256x x +=-B.22560660x x -=+ C.2256x x -=+ D.22560660x x +=- 7.若二次函数2y x b =-+的图像经过点（0，4），则不等式 20x b -+≥的解集为( )A. －2≤ x ≤ 2B. x ≤ 2C. X ≥－2D. x ≤－2或x ≥ 28.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A.BC = 12ACB.AE = CEC.AD = DED.∠DAE = ∠CAB9.如图，在四边形ABCD 中，∠A = 60°，∠B = ∠D = 90°，AB = AD ，点E ，F 分别是AB ，AD 边上的中点，则sin ∠ECF = ( )A.22B.2315C.12D.531410.如图，点A ，C ，N 的坐标分别为（－2，0），（2，0），（4，3），以点C 为圆心、2为半径画⊙C ，点P 在⊙C 上运动，连接AP ，交⊙C 于点Q ，点M 为线段QP 的中点，连接MN ，则线段MN 的最小值为( )A.2163-B.3C.13D.10二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算:24x x = _________ .12.若分式5x x -有意义，则x 的取值范围为 _________ . 13.若5,4a b c ab bc ca ++=++=，则222a b c ++ = _________ .14.关于x 的方程50kx +=的解是负数，则k 的取值范围为 _________ .15.把两个同样大小含45°角的直角三角板如图所示放置，已知AD = 2，连接AC ，则AC 的长为 _________ .16.现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同.将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为 _________ .17.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心、BD 长为半径画弧，交AC 于点E ，若∠A = 60°，∠ABC = 100°，BC = 4，则扇形BDE 的面积为 _________ .18.如图，半径为20 cm 的圆形扫地机器人在无障碍的Rt △ABC 房间中自由移动打扫卫生，已知∠B = 90°，AB = 4 m ，BC = 3 m ，则圆形扫地机器人无法打扫到的房间面积为 _________ .（结果保留π）三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分5分）计算:24sin 4522π︒-︒20.（本题满分5分）解分式方程:2111xx x-= -+.21.（本题满分6分）先化简再求值:2111 422xx x x -⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中22x-≤≤且x为整数，请你选一个合适的x值代入求值.21.（本题满分8分）请你根据给出的信息解答下列问题:2020年某月某市出现了200名新型冠状病毒感染的肺炎患者，该市市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题: （1）轻症患者的人数是多少?（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元?（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元?23.（本题满分6分）关于三角函数有如下的公式:①()()cos cos cos sin sin ;sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+=-+=+. ②()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-≠-⨯. 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如:()tan 45tan 603tan 4560231tan 45tan 60tan105113︒+︒︒=︒+︒===--︒⨯︒-⨯根据上面的知识，请选择适当的公式解决下面的问题:（1）求tan75°的值；（2）如图，直升机在一建筑物CD 上方的点A 处测得建筑物顶端点D 的俯角α为60°，底端点C 的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为42 m ，求建筑物CD 的高.24.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F.（1）求证:△DOE ≌△BOF ；（2）若AB = 6，AD = 8，连接BE ，DF ，求四边形BFDE的周长.25.（本题满分8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）求该店有客房多少间，房客多少人.（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起人住，他们如何订房更合算?请写出你作出这种决策的理由.26.（本题满分10分）如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与直径AB交于点E，且CA = CB，分别过点A，B作AN⊥CE，BM⊥CE，垂足分别为N，M.（1）求证:AN + BM = CD；.（2）若CD = 8，求S四边形ADBC27.（本题满分10分）如图，已知A （2，4），B （5，0），反比例函数k y x=（其中x > 0）经过边OA 的中点C ，交CB 于点D ，点D 的横坐标为4.（1）求出反比例函数的表达式.（2）求△ABC 的面积.（3）阅读以下材料:当x > 0时，1x x +的最小值是2，证明如下: ()2221111120,20, 2.x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+≥∴-+≥+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 请根据以上结论，试求以下问题:点P 是直线CD 下方反比例函数k y x=图像上的一点，试求S △PCD 的最大值.28.（本题满分10分）类比、转化是解决数学问题的常用数学思想.请用类比、转化的数学思想解决以下题:（1）如图1，在⊙O中，AB为直径，AB = 5，BC = 3，点P在劣弧AC（不含点A，点C）上，连接PB交AC于点Q，试求PQQB的最大值.（2）如图2，二次函数2y ax bx c=++经过A（－4，0），B（1，0），与直线AC交于A，C两点，C（0，2），D是直线AC上方抛物线上的一点，连接BD交AC于点E.①求DEEB的最大值.②抛物线上是否存在一点P，使tan∠PCA = 12若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由.。

2020年中考数学全真模拟卷（十一）满分：120分考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103【详解】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．4．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【详解】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．5．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0【详解】解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C ．8．（3分）如图，已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AĈ的长为（ ）A ．5π36B ．25π36C ．125π36D ．25π18【详解】解：连接OA 、OC ，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠ABC ＝50°，∴劣弧AC ̂的长=50π×5180=25π18， 故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝bx +a 与二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【详解】解：观察A 、C 、D 中二次函数图象，可知：a ＜0，b ＜0，∴一次函数y ＝bx +a 的图象经过二、三、四象限，A 、D 不符合题意，C 符合题意；观察B 中二次函数图象，可知：a ＞0，b ＜0，∴一次函数y ＝bx +a 的图象经过一、二、四象限，B 不符合题意．故选：C ．10．（3分）如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边，向形外作等边三角形CDE ，连接AC 、AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠ACE ＝105°B ．∠ADE ＝150°C ．∠DEA ＝15°D ．△EFC 的面积大于△ACF 的面积【详解】解：根据题意，四边形ABCD 是正方形，三角形CDE 为等边三角形，∴∠ACE ＝45°+60°＝105°，∠ADE ＝90°+60°＝150°，∠DEA =180°−150°2=15°； 所以，选项A 、B 、C 正确；∵S △ACF =12×CF ×AD ，S △EFC =12×CF ×√32AD ； AD ＞√32AD ；即△EFC 的面积小于△ACF 的面积；故选项D 错误；故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在函数y =√x −4中，自变量x 的取值范围是 x ≥4 ．【详解】解：根据题意得：x ﹣4≥0，解得x ≥4，则自变量x 的取值范围是x ≥4．12．（4分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37， 故答案为：37． 13．（4分）计算：|−1|−√4+(π−3)0+2−2=14 ． 【详解】解：原式＝1﹣2+1+14=14．故答案为14． 14．（4分）要使关于x 的方程x+1x+2−x x−1=a (x+2)(x−1)的解是正数，a 的取值范围是 a ＜﹣1且a ≠﹣3 ．【详解】解：去分母得：（x +1）（x ﹣1）﹣x （x +2）＝a ，解得x =−a+12；因为这个解是正数，所以−a+12＞0，即a ＜﹣1； 又因为分式方程的分母不能为零，即−a+12≠1且−a+12≠−2，所以a ≠±3；则a 的取值范围是a ＜﹣1且a ≠﹣3；故答案为：a ＜﹣1且a ≠﹣3．15．（4分）如图，沿直线DE 折叠等边三角形纸片△ABC ，使A 点落在BC 边上任意一点F 处（不与B 、C 重合）．已知△ABC 边长为28，D 为AB 上一点，BD ＝15，BF ＝7，则CE ＝ 495 ．【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE ＝∠A ＝60°，∵∠EFC ＝180°﹣∠DFB ﹣∠DFE ，∠FDB ＝180°﹣∠DFB ﹣∠B ，∴∠EFC ＝∠FDB ，又∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD BF =CF CE ，即157=21CE ， 解得，CE =495，故答案为：495．16．（4分）如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ．点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE ＝24cm 2；③当14＜t ＜22时，y ＝100﹣6t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共3个；⑤当△BPQ 与△BEA 相似时，t ＝14.5，其中正确结论的序号是①②⑤．【详解】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED＝4，BC＝10，∴AE＝10﹣4＝6t＝10时，△BPQ的面积等于12BC•DC=12×10×DC＝40∴AB＝DC＝8∴S△ABE=12×AB•AE=12×8×6＝24；故②正确；③当14＜t＜22时，y=12•BC•PC=12×10×（22﹣t）＝110﹣5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当P A＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ＝22﹣t，∴当 AB AE =PQ BC 或AB AE =BC PQ 时，△BPQ 与△BEA 相似， 分别将数值代入86=22−t 10或86=1022−t 解得：t =667（不合题意舍去）或t ＝14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ，其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【详解】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x =((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2) =x 2−9x−2×3x(x−2)x−3 =(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ，∵x 2+3x ﹣1＝0，∴x 2+3x ＝1，∴原式＝3x 2+9x ＝3（x 2+3x ）＝3×1＝3．18．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2° ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【详解】解：（1）由题意可知该班的总人数＝15÷30%＝50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数＝50×18%＝9（名），所以其它项目所占人数＝50﹣15﹣9﹣16＝10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数＝360°×1650=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=1220=35．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF．（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE=23，BF＝4，求BE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，{DE=CF∠ADE=∠CBFAD=BC，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）解：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF＝4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠AED﹣∠ABE＝90°，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∴∠BAE＝90°，∵sin∠ABE=AEBE=23，∴BE =32AE ＝6．20．（8分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B 型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需300万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【详解】解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：{x +2y =3002x +y =270， 解得{x =80y =110， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得{80a +110(10−a)≤100080a +100(10−a)≥900， 解得：103≤a ≤5，因为a 是整数，所以a ＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A 型公交车4辆，则B 型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．21．（8分）如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x 图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围；（3）求点B 到直线OM 的距离．【详解】解：（1）把M （﹣2，m ）代入y ＝﹣x ﹣1得m ＝2﹣1＝1，则M （﹣2，1），把M （﹣2，1）代入y =k x 得k ＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y =−2x ；（2）解方程组{y =−2x y =−x −1得{x =−2y =1或{x =1y =−2， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1；（3）OM =√12+22=√5，S △OMB =12×1×2＝1， 设点B 到直线OM 的距离为h ，12•√5•h ＝1，解得h =2√55， 即点B 到直线OM 的距离为2√55． 22．（8分）如图，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接BD ，点C 是AD̂的中点，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E ．求证：（1）CE 是半圆O 的切线；（2）BC 2＝AB •BE ．【详解】证明：（1）连接OC ，∵点C 是AD̂的中点，∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠DBC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBD ，∴OC ∥BD ，∵CE ⊥BE ，∴OC ⊥CE ，∴CE 是半圆O 的切线；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ⊥BE ，∴∠E ＝90°，∴∠E ＝∠ACB ，∵∠ABC ＝∠CBD ，∴△ABC ∽△CBE ，∴AB BC =BC BE ，∴BC 2＝AB •BE ．23．（12分）（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD ＝60°，请直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求HD ：GC ：EB ；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD ：AB ＝AH ：AE ＝1：2，此时HD ：GC ：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．【详解】解：（1）连接AG ，∵菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD ＝60°，∴∠GAE ＝∠CAB ＝30°，AE ＝AH ，AB ＝AD ，∴A ，G ，C 共线，AB ﹣AE ＝AD ﹣AH ，∴HD ＝EB ，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO ＝∠AGE ＝30°，∴OG GN =cos30°=√32，∵GC ＝2OG ，∴GN GC =√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD ＝GN ，∴HD ：GC ：EB ＝1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC ＝AH ：AG ＝1：√3，∠DAC ＝∠HAG ＝30°，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC ＝AD ：AC ＝1：√3，∵∠DAB ＝∠HAE ＝60°，∴∠DAH ＝∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中，{AD =AB ∠DAH =∠BAE AH =AE∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD ＝EB ，∴HD ：GC ：EB ＝1：√3：1．（3）有变化．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB ＝AH ：AE ＝1：2，∠ADC ＝∠AHG ＝90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC ＝AH ：AG ＝1：√5，∵∠DAC ＝∠HAG ，∴∠DAH ＝∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC ＝AD ：AC ＝1：√5，∵∠DAB ＝∠HAE ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE ，∵DA ：AB ＝HA ：AE ＝1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE ＝AD ：AB ＝1：2，∴HD ：GC ：EB ＝1：√5：224．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【详解】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172，∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1， ∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。

中考数学综合模拟参考11卷 人教新课标版请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（ ）(原创) （A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）－6 2．下列图形中，中心对称图形有（ ）(改编)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ）(原创) A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2+y 2＝x 2 y2C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y3D ．x 2÷x 4 ＝x -24．下列图象中，以方程22=+-y x 的解为坐标的点组成的图象是（ ）(改编)5．下列说法不正确．．．的是（ ）(改编) A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是不确定事件。

B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。

C ．一组数据2，3，4，4，5，6的众数和中位数都是4。

D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。

6．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）xOyP 在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ）(原创) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）(改编)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ， 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时， 连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）(原创) A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 9．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）(改编) A ．y ＝3xB ．y ＝x10 C ．y ＝12xD ．y ＝x2710．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a ＞0．其中正确的结论有( ) (改编)A ．只有①B ．①②C ．①③D ．①②③二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

中考数学模拟试卷（十一）一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．5a﹣2a=33．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0 B．x2+x+2=0 C．x2+2x+1=0 D．x2﹣x﹣2=04．“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．等腰梯形6．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠110．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．14．分解因式：x2y﹣4y=．15．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三.解答题（一）．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）+（）﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：（即AB ：BC=1：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）． 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：日接待游客量 （万人次）单日最多接待游客量 （万人次） 停车位数量 （个） 第七届0.86约3000第八届 2.3 8.2 约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届 1.9（预计）7.4（预计）约22．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．24．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE 翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．25．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，选项错误；B、﹣=﹣3，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．5a﹣2a=3【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是3a，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0 B．x2+x+2=0 C．x2+2x+1=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8＜0，方程没有实数根；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根；C、△=22﹣4×1×1=0，有两个相等实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，有两个不相等实数根．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论．【解答】解：由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小．故选A．【点评】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的﹣S△BOD 值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y=经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，∴4•m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB=S△AOC+S﹣S△BOD梯形ABDC=OC•AC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1=3．故选B．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．7．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为4×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将400亿用科学记数法表示为4×1010．故答案为：4×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．【考点】概率公式．【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．15．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为72cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，首先求出CE=3λ，则CF=4λ（λ为参数）；进而求出BF=6λ，AB=8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，∴设CE=3λ，则CF=4λ；由勾股定理得：EF=5λ；由题意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=，∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，解得：λ=2，∴该矩形的周长=2（8λ+10λ）=72（cm）．故答案为72cm．【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三.解答题（一）．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=+5﹣﹣1+=．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．【考点】分式的化简求值．【分析】利用分式化简，代入求值即可．【解答】解：（1﹣）÷=•，=．把m=2代入原式==．【点评】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是正确的进行分式化简．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：=．【考点】作图—复杂作图；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线，从而可得AC的中点，就是圆心，再以O为圆心，AO长为半径，从而作出圆；（2）连接AE，根据等腰三角形的性质证明∠DAE=∠CAE，即可证得．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确作出AC的垂直平分线，确定圆心位置，掌握等腰三角形三线合一的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03 平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）． 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量 （万人次） 停车位数量 （个） 第七届0.8 6 约3000 第八届2.3 8.2 约4000 第九届8（预计） 20（预计） 约10500 第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约 3.7×103【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．【解答】解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）；故答案为0.03；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和为：1+0.5=1.5（平方千米），则第九届园博会水面面积为1.5平方千米，如图：（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3.7×103．．故答案为：3.7×103．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．【解答】（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB 的长代入即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE 翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就可以求出⊙O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值．【解答】解：（1）如图3，作AH⊥BC于H，∴∠AHB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3．∵∠AHB=90°，∴BH=BC=在Rt△ABC中，由勾股定理，得AH=．∴S△ABC==；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE．作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，∴DG=x，AG=x，∴y==x2，∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=1.5时，y=，最大如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3﹣x，∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3，∴MG=（3﹣x），∴y=，=﹣；综上所述，y关于x的函数解析式为：．（3）如图4，∵y=﹣；∴y=﹣（x2﹣4x）﹣，y=﹣（x﹣2）2+，∵a=﹣＜0，开口向下，∴x=2时，y=，最大∵＞，∴y最大时，x=2，∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1，∴DM=DO．∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形，∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1．∴MO=OE，∠MOE=120°，∴∠OME=30°，∴∠DME=90°，∴DE是直径，S⊙O=π×12=π．【点评】本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．25．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题；等边三角形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）分当F在边AB上时和在AC边上时，两种情况进行讨论，分别利用相似三角形的对应边的比相等求得移动的距离，即可求得时间；。

初三数学中考模拟试卷(十一)注意事项：1．本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．题 号 一二三四21222324252627282930得 分 登分人 核分人得 分 评卷人 复核人一、细心填一填（本大题共有 14 小题，15 个空，每空 2 分，共 30 分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）11． 的倒数是 ，9 的平方根是 ． 22．2007 年 3 月 5 日上午 9 时，十届全国人大五次会议隆重开幕．温家宝总理在《政府工作报告》中提到，要加强社会保障体系建设，今年中央财政安排社会保障支出 2019 亿元．这个数据用科学记数法可表示为 亿元（保留两个有效数字）． 3．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝ ．A4. 写出单项式 a 2b 的一个同类项： ． Dx 2－16 5. 若分式2x ＋8的值为 0，则 x ＝． 6. 点 P （－2，3）到 y 轴的距离为．BC7. 函数 y ＝2x －10 的图象与 x 轴的交点坐标为．（第 8 题） （第 9 题）8．如图，在四边形 ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝62°，则∠D ＝ °． 9. 如图，以坐标原点为圆心的⊙O 交 y 轴的负半轴于点 A ，交 x 轴的正半轴于点 B ，C 为⊙O 位于第一象限部分上的任一点，则∠ACB ＝ °．10. 已知圆柱的母线长是 5cm ，底面半径是 2cm ，则这个圆柱的侧面积是 cm 2． 11.随着城市进一步改造，越来越多的家庭入住新居．今年 3 月份，小明家喜迁新居后又添置了新的电冰箱、电热水器．为了了解用电量的大小，小明 4 月初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如家 4 月份的总用电量约为度．12.在一个有 12000 人的小镇上，随机抽样调查 2000 人，其中有 360 人看中央电视台的新闻联播．那么，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台的新闻联播的概率是． 13. 在等式 3× －2× ＝15 的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是 ．日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日度数 115 118 122 127 133 136 140 143DEO14. 若关于 x 的不等式 2x －m ＜0 有且只有一个正整数解，则 m 的取值范围是 ．二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.函 数y ＝（ ）x －5中 ， 自 变 量x 的 取 值 范 围 是A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ≥5D ．x ≤516.下 列 方 程 中 ， 有 两 个 实 数 根 且 两 根 之 和 等 于 4 的 是 （ ） A ．2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋5＝0 C ．x 2＋4x －3＝0 D ．x 2－4x ＝017.如图，□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若 AC ＋BD ＝10，BC ＝4，则△BOC 的周长为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．14（第 17 题） 18. 点 P 和⊙O 在同一平面内，若⊙O 的半径为 8cm ，且 PO ＝6cm ，则点 P 和⊙O 的位置关系为（ ）A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．无法确定19．下列事件中是必然事件的是 （）A. 无锡市夏季的平均气温比冬季高B. 滨湖区 2007 年 9 月 1 日将有 100 万适龄儿童入学C ．2007 年“十·一”黄金周期间火车票将涨价D ．在 2006~2007 年度 CBA 总决赛中，广东队夺冠20．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10正视图 左视图（第 20 题）三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 62 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21．（本小题满分 8 分）（ 1） 计算： (－ 1 3)0＋ ＋ ＋ 2· sin30° ； （ 2） 解方程组： 122．（本小题满分 8 分）如图，已知 AB ＝AC ，D 、E 分别为 AB 、AC 上的点，BE 、CD 相交于点 O ，∠ABE ＝∠ACD ．A（1）在图中不再添加其它任何线段的情况BC下，请你找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：OB ＝OC ．23．（本小题满分 7 分）（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移 3 格，再向右平移6 格，得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点 B 1 按顺时针方向旋转 90°，得△ A 2B 1C 2； 若在方格纸的适当位置建立直角坐标系后，点 A 1、B 1 、 C 1 的坐标分别为（－1，4）、（0，0）、（3，0），则在你所建立的直角坐标系中， 点 A 、A 2、C 2 的坐标分别为： A （）、A 2（）、C 2（）．24．（本小题满分 7 分）在一个不透明的布袋中放有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外其他都一样．小华从布袋中任意摸出一个球后放回去搅匀，再任意地从中摸出一个球．请你利用列表法或画树状图法，求出小华两次都能摸到白球的概率．25．（本小题满分 8 分）某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后， 共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了 200 名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人），每得一票记 1 分．（1） 甲的民主评议得分为分．（直接写出结果）（2） 若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？（3） 根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按 5∶3∶2 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？26．（本小题满分 7 分）张明居住在上海，李亮居住在南京．春节期间这对好友相约各自驾车从家中出发，上沪宁高速公路到无锡某酒店聚会．两人同时出发，碰巧同时到达目的地．已知张明的车速比李亮的车速慢 20 千米/时，且张明的行程为 135 千米，李亮的行程为 165 千米，求两车的速度．甲：25%丙：35%乙：40%27．（本小题满分7 分）（1）若平面上有3 个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出条不同的线段；（2）若平面上有4 个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4 个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出条不同的线段；（3）猜想：一般地，若平面上有n 个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n 个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出条不同的线段；（4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n 个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n 个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出个不同的三角形．28．（本小题满分10 分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线x＝－3，该抛物线交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C（0，4），以AB 为直径的⊙M 恰好经过点C．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设⊙M 与y 轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE 的周长最小，并求出点E 的坐标；（3）过点C 作⊙M 的切线CF 交x 轴于点F，试判断直线CF 是否经过抛物线的顶点P？并说明理由．四、实践与探索（本大题共有2 小题，满分20 分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）如图正，方形OEFG 绕着正方形ABCD 的对角线的交点O 旋转边，O E、OG 分别交边AD、AB 于点M、N．＝ON；PM．若正方形ABCD 的边长为12，且PM＝5，试求AM 的长．× ＝ 2 { )时到达点 C ．30．(本小题满分 10 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝20cm ，CD ＝ 25cm ．动点 P 、Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s 的速度沿 A →D →C 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿 A →B →C 的路线运动，且 P 、Q 两点同（1） 求梯形 ABCD 的面积；（2） 设 P 、Q 两点运动的时间为 t （秒），四边形 APCQ的面积为 S （cm 2），试求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在这样的 t ，使得四边形2APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的5？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、细心填一填（本大题共有 14 小题，15 空，每空 2 分，共 30 分） 1．2，±3 2．2.0×103 3．x (x －1)2 4．如 2a 2b 5．4 6．2 7．（5，0） 8．118 9．45 10．20π 11．120 12．18% 13．3 14．2＜m ≤4 二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 15．C 16．D 17．B 18．A 19．A 20．D三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 62 分）121．解：（1）(－3)0＋ ＋2·sin30°＝1＋ ＋12－1＋2 1 2 2＋1. ........... （4 分） （ ） x －3y ＝11 ①3x ＋6y ＝－12 ②①×2，得：2x ＋6y ＝22 ③ .................................. （1 分）②＋③，得：5x ＝10，∴x ＝2. .......................................................................... （2 分） 把 x ＝2 代入①，得 y ＝－3. ................................................................................ （3 分）得 分 评卷人 复核人{ 4)x ∴ x ＝2， …………………………………………………………………………（ 分 ） y ＝－3.22．（1）答案不唯一，如△ABE ≌△ACD ．… .......................................................... （1 分）∵∠ABE ＝∠ACD ，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，… ................................................... （3 分） ∴△ABE ≌△ACD ．… .......................................................................................... （4 分） （2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ，即 DB ＝EC ．… ............... （5 分）又∵∠ABE ＝∠ACD ，∠DOB ＝∠EOC ，… ...................................................... （6 分） ∴△ODB ≌△OEC ．… .......................................................................................... （7 分） ∴OB ＝OC ．… ....................................................................................................... （8 分） （2）证法 2：连结 BC ．… ................................................................................... （5 分） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．… ....................................................................... （6 分） 又∵∠ABE ＝∠ACD ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，即∠OBC ＝∠OCB ．… ....................... （7 分） ∴OB ＝OC ．… ....................................................................................................... （8 分）23．（1）如图所示. 画对△A 1B 1C 1 和△A 2B 1C 2 各 2 分； （2）A （－7，1）、A 2（ 4，1 ）、C 2（ 0，－3 ）．24．树状图如下：次 1次次 1 次 2 次次 2 次次 1 次 2 次次 1 次 2 次次 1 次 2 次………………（4 分）1P （两次都摸到白球）＝ ．… .............................................................................. （7 分）925．（1）50 ...................................................................................................................... （2 分）1（2）甲的成绩为 ×(80＋70＋50)＝66.7（分）… .............................................. （3 分）3同理求得乙的成绩为 79（分），丙的成绩为 76.7（分）… .............................. （4 分） ∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用．…............................................................................................................... （5 分） （3）甲的成绩为 80×50%＋70×30%＋50×20%＝71（分）… ........................... （6 分） 同理求得乙的成绩为 77.5（分），丙的成绩为 80.4（分）… .............................. （7 分） ∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么丙将被录用．…............................................................................................................... （8 分） 26．解：设张明的车速为 x 千米/小时，则李亮的车速为(x ＋20)千米/小时．……（1 分）135 165根据题意得 ＝ x ＋．… ................................................................................... （3 分）2C CBC 11B A 2 AA 120P FE D 解得 x ＝90．… ....................................................................................................... （5 分） 经检验，x ＝90 是原方程的根．… ....................................................................... （6 分） 答：张明的车速为 90 千米/小时，则李亮的车速为 110 千米/小时．… ........... （7 分） 27．（1）3 ...................................................................................................................... （1 分） （2）6....................................................................................................................... （2 分）n (n －1) （3） 2 ............................................................................................................... （4 分）n (n －1)(n －2) （4） 6 .............................................................................................................（7 分）28．（1）连结 MC ．在 Rt △MCO 中，由勾股定理得 MC ＝5．… ......................... （1 分）∴MA ＝MB ＝5，∴A （－8，0）、B （2，0）．… ..............................................（2 分） 由 A （－8，0）、B （2，0）、C （0，4）可求得这条抛物线所对应的函数关系式1 3为 y ＝－ x 2－ x ＋4．… .............................................................................................. （3 分）4 2 （2）连结 AD 交抛物线的对称轴于点 E ，则点 E 即为所求作的点．… ........... （4 分） 由 A （－8，0）、D （0，－4）可求得直线 AD 所对应的函数关系式1为 y ＝－ x －4．… ...................................................................................................... （5 分）25 5当 x ＝－3 时，y ＝－ ．∴点 E 的坐标为（－3，－ ）．… .......................... （6 分）2 2（3）∵直线 CF 为⊙O 的切线，∴∠MCF ＝90°.又∵∠OMC ＝∠CMF ，∴Rt △OMC ∽Rt △CMF .OM MC 3 5 ∴ ＝ ， 即 ＝ . CM MF 5 MF25解得 MF ＝ 3 . 16 ∴OF ＝ ∴F16 0）…（7 分）. （ ，3 3161 3 25由 C （0，4）、F （ 3，0）可求得直线 CF所对应的函数关系为：3y ＝－ x ＋4. ....................... （8 分）425 又 y ＝－ x 2－ x ＋4＝－1,4(x ＋3)2＋ ，∴抛物线的顶点 P （－3， ）.…（9 分）4 2 4 425 3经检验，点 P （－3， ）在直线 CF ：y ＝－ x ＋4 上，即直线 CF 经过抛物线的顶点4 4P ............................................................................................................................... （10 分）四、实践与探索（本大题共有 2 小题，共 20 分） 29．（1）∵O 为正方形 ABCD 的对角线的交点，∴∠OAM ＝∠OBN ＝45°，OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．… ............................... （1 分）又∵∠EOG＝90°，∴∠EOG－∠AON＝∠AOB－∠AON，即∠AOM＝∠BON．… ...................... （2 分）在△AOM 和△BON 中，∵∠OAM＝∠OBN，OA＝OB，∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON．（A.S.A.）… ..................................................................... （3 分）∴OM＝ON．…....................................................................................................... （4 分）（2）∵OF 为正方形OEFG 的对角线，∴∠POM＝∠PON＝45°．又∵OM＝ON，OP＝OP，∴△POM≌△PON．（S.A.S.）….......................... （5 分）∴PM＝PN．又∵PM＝5，∴PN＝5．… ........................................................... （6 分）∵△AOM≌△BON，∴BN＝AM．… .................................................................. （7 分）设AM＝x，则AP＝AB－PN－BN＝12－5－x＝7－x．…................................... （8 分）在Rt△AMP 中，∵AM2＋AP2＝PM2，∴x2＋(7－x)2＝25．…........................... （9 分）化简得x2－7x＋12＝0．解这个方程得x1＝3，x2＝4．∴AM 的长为3 或4．…....................................................................................... （10 分）30．（1）过点D 作DE⊥BC 于点E，由已知得AD＝BE，DE＝AB＝20cm．在Rt△DEC 中，根据勾股定理得EC＝15cm．… ........................................... （1 分）AD＋DC AB＋BE＋EC由题意得＝，3 4AD＋25 20＋AD＋15∴3 ＝4．解得AD＝5．…....................................................... （2 分）(AD＋BC) × AB (5＋20) × 20∴梯形ABCD 的面积＝2 ＝2＝250（cm2）．………（3 分）（2）当P、Q 两点运动的时间为t（秒）时，点P 运动的路程为3t（cm），点Q 运动的路程为4t（cm）．5①当0＜t≤ 时，P 在AD 上运动，Q 在AB 上运动．… ...............................（4 分）3此时四边形APCQ 的面积S＝S 梯形ABCD－S△BCQ－S△CDP1 1＝250－×20×(20－4t)－×(5－3t)×202 2＝70t．…............................................................... （5 分）5②当＜t≤5 时，P 在DC 上运动，Q 在AB 上运动．3此时四边形APCQ 的面积S＝S 梯形ABCD－S△BCQ－S△ADP＝34t＋60．….......... （6 分）③当5＜t＜10 时，P 在DC 上运动，Q 在BC 上运动．此时四边形APCQ 的面积S＝S 梯形ABCD－S△ABQ－S△ADP＝－46t＋460．…...... （7 分）5 2 10（3）①当0＜t≤ 时，由S＝70t＝250× ，解得t＝．…........................... （8 分）3 5 75 2 20②当＜t≤5 时，由S＝34t＋60＝250× ，解得t＝．35 20 5 17又∵ ＜t≤5，∴t＝不合题意，舍去．…....................................................... （9 分）3 172 180③当5＜t＜10 时，由S＝－46t＋460＝250× ，解得t＝．…............... （10 分）5 2310 180 2∴当t＝7 或t＝23时，四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的．5。

专题十一圆一、单选题1.（2019·高新模拟）如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A. B. C. D.2.（2020·南通模拟）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（ ）A. 65°B. 25°C. 35°D. 15°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )A. B. 2 C. 6 D. 84.（2020九上·奉化期末）如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5.（2019九上·温州月考）如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC，=60°，则∠B=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°7.（2020九上·海曙期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.（2019九上·驻马店期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB.C. 6πD. 24π9.（2020九上·北仑期末）下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A. ②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.（2020九上·诸暨期末）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（）A. 106°B. 116°C. 126°D. 136°11.（2019九上·武汉月考）如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.12.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.13.（2019九上·如皋期末）如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于A. B. 6 C. D. 914.（2019·武汉模拟）点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.15.（2019·武汉模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N 分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. D. 216.（2020·长兴模拟）如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O 于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A. -8B. -3C. 2D. 12-17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.（2019·海州模拟）如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.19.（2019·高台模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.20.（2019九下·深圳月考）如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P 点且PB=1，PC=2，则AC的长为( )A. B. C. 3 D. 2二、填空题21.（2019·嘉定模拟）如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22.（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.23.（2020九上·东台期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．24.（2019·台江模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．25.（2019九上·道里期末）如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．26.（2020九上·北仑期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB 于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数加上它的倒数等于4，则这个数是（）A. 2B. 4C. 8D. 162. 在下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 3, 7, 11, 15D. 4, 8, 12, 163. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项是（）A. 59049B. 19683C. 19632D. 590454. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3/x^25. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列各式中，有理数是（）A. √(-4)B. √(16/9)C. √(4/3)D. √(-9)7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 1和4D. 4和18. 在下列各图中，存在一组相似图形的是（）A. 图①和图②B. 图①和图③C. 图②和图③D. 图①、图②和图③9. 已知一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积是（）A. 64平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米10. 下列各式中，无理数是（）A. √(25)B. √(36)C. √(4/9)D. √(49/4)二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a + b = 5，则ab的值为______。

12. 等差数列的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = ______。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

14. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。

15. 一个正方体的对角线长为a，则它的表面积为______。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 0C. y = 1D. y = -12. 若a, b, c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 0，则b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 下列各式中，绝对值最小的是：A. |-2|B. |2|C. |-1.5|D. |1.5|5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积为：B. 12C. 15D. 186. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 2)和(3, 6)，则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°8. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是a和b，则a^2 + b^2的值为：A. 10B. 8C. 6D. 49. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项是：A. 162B. 81C. 24310. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 4，OC = 6，则OB 的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 811. 在△ABC中，AB = AC，若∠B = 30°，则∠A的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°12. 若x^2 - 3x + 2 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是：A. 3B. 2C. 1D. 013. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^314. 若等差数列的前三项分别为a, b, c，且a + b + c = 0，则b的值是：A. 0C. -1D. 无法确定15. 在直角坐标系中，点P(-3, 2)关于原点的对称点是：A. (3, -2)B. (-3, -2)C. (3, 2)D. (-3, 2)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－14．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z)D ．(a －b)2＝(b －a)26．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A ．主视图改变,左视图改变B ．俯视图不变,左视图不变C ．俯视图改变,左视图改变D ．主视图改变,左视图不变8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB 上,将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5,AB=4,则BC 的长是( )A ．23B ．32C ．532D ．652二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分. 11．计算(32)3+-的结果是_____ 12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n)400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率m n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 13．计算22111m m m---的结果是_____． 14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B∠=∠．(1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan3B=,求半圆的半径．22．如图1,直线y1＝kx+3与双曲线2213m myx-＝(x＞0)交于点P,P A⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP＝27,12 OCCA=．(1)求OD和AP的长；(2)求m的值；(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？24．如图,直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C,连结AC．(1)求A,D两点的坐标；(2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接P A、PD．①当点P的横坐标为2时,求△P AD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时,直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米【答案】C【分析】先根据题意列式计算加法,再根据和的结果进行判断． 【详解】解：(+40)+(﹣100)=﹣60, 所以小明的位置在学校的西面60米． 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用,属于基础题目,正确理解题意、掌握运算法则是关键． 2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠ B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠【答案】D【分析】根据分式若有意义分母不能为0解答即可． 【详解】解：∵分式3xx -有意义 ∴x-3≠0 解得：x≠3． 故选：D ．【点评】此题考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题的关键． 3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2 B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－1【答案】C【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、单项式乘以多项式法则进行计算后判断即可． 【详解】解：A 、x 2+2x 2=3x 2,故此选项错误； B 、(3x 2y 3)2= 9x 4y 6,故此选项错误； C 、(－x 3)3=－x 9,故此选项正确；D、x2(x－1)=x3－x2,故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方与幂的乘方法则,单项式乘多项式法则,熟记法则是解决此题的关键．4．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5～25.5之间,故①正确；②由统计表类别栏计算可得,各时间段的人数分别为 15,60,51,62,12,则中位数在20～30 之间,故②正确． ③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0～15 之间,当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时,中位数在 20～30 之间,故③正确．④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段的人数分别为 0-15,35,15,18,1,当0≤t ＜10时间段的人数为 0 时,中位数在 10～20 之间；当 0≤t ＜10时间段的人数为 15 时,中位数在 10～20 之间,故④错误． 故选：C ．【点评】本题考查了中位数与平均数,掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z) D ．(a －b)2＝(b －a)2【答案】C【分析】根据添括号的法则、多项式乘多项式的法则、完全平方公式进行分析． 【详解】A 、－x －y ＝－(x ＋y),故正确； B 、(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c),故正确； C 、–x －y ＋z ＝－(x ＋y －z),故错误； D 、(a －b)2＝(b －a)2,故正确； 故选C ．【点评】本题考查符号变化规律,熟练掌握添括号、多项式乘法、完全平方公式是关键．6．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--【答案】A【分析】根据点A,点A'坐标可得点A,点A'关于x 轴对称,即可求点B'坐标． 【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A(2,5)的对应点A′的坐标为(2,-5), ∴线段AB 沿x 轴翻折,∴点B关于x轴对称点B'坐标为(2,-1),故选：A．【点评】本题考查了翻折变换,坐标与图形变化,熟练掌握关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数,横坐标相等是关键．7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A．主视图改变,左视图改变B．俯视图不变,左视图不变C．俯视图改变,左视图改变D．主视图改变,左视图不变【答案】D【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A．14B．12C．34D．56【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164,故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解．【详解】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x,根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=67223(舍去)或x=672或x=671,∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去；∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去；∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013,故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5则BC的长是()A ．3B ．32C 53D ．652【答案】B【分析】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图,利用垂径定理得到OD ⊥AB,则AD=BD=12AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到AC CD =,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF 后得到CE=BE=3,于是得到2． 【详解】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图, ∵D 为AB 的中点, ∴OD ⊥AB, ∴AD=BD=12AB=2, 在Rt △OBD 中()2252-∵将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D, ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆, ∴AC CD =, ∴AC=DC, ∴AE=DE=1,易得四边形ODEF 为正方形, ∴OF=EF=1, 在Rt △OCF 中()2251-∴CE=CF+EF=2+1=3, 而BE=BD+DE=2+1=3, ∴2,故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分.11．计算(32)3_____2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】3233232,2.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率mn根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 【答案】0.9【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】∵0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902x 0.97++++++=≈,∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故答案是：0.9 13．计算22111m m m ---的结果是_____． 【答案】11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案． 【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++-=11m -, 故答案为11m -.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．【答案】17【分析】根据题意得出各点坐标,利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】解：如图：∵CD=GH=DE=10,CG=8,根据题意,得EF=1486-=,由勾股定理,得：221068DF=-=,∵点D的横坐标为5,则点E的横坐标为3-；∴C(-5,8),E(-3,14),B(5,20)．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线经过C、E、B三点,∴2558 9314 25520a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得：940651578a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩, ∴抛物线的解析式为：2961574058y x x =-++, ∵手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液, 当7x =时,有29615777174058y =-⨯+⨯+=； ∴手心距水平台面的高度为17cm ； 故答案为：17.【点评】本题考查了二次函数的应用,二次函数的性质,解三元一次方程组,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是熟练掌握所学的知识,准确理解图形,从而进行计算．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 【答案】(1)52；(2)图见解析；取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【分析】(1)根据勾股定理先求出AB 的长,再利用中位线定理可得出DP 的长；(2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′,易得△CDP ≌△C ′P ′D ,得出P ′C ′=CD =32,从而可得出点P ′一定在直线l 上,再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小,因此根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质先作出直线l (或在直线l 上的线段),利用轴对称的性质可得出点K ,进而可得出点P '；利用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质在AC 上找一点P ,使△CDP ≌△QKP ′,则有DP =KP ′=DP ′,即可得出点P ． 【详解】解：(1)根据勾股定理得,AB =225AC BC +=, 又点D 为BC 的中点,点P 为AC 的中点, ∴DP 为△ABC 的中位线, ∴DP =12AB =52． 故答案为：52； (2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′, 根据题意可得,DP =DP ′,∠PDP ′=90°, ∴易得△CDP ≌△C ′P ′D ,∴P ′C ′=CD =32, ∴点P ′一定在直线l 上,∴再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小．如图2,取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．故答案为：取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图,中位线定理,勾股定理,平行四边形的判定和性质,轴对称的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是综合运用所学知识解决问题． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________202031)- 【分析】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),且与x 轴夹角为30º,则有AB=1,然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质,分别求的A 1、A 2、A 3、的纵坐标,进而得到A n 的纵坐标,据此可得A 2020的纵坐标,即可解答．【详解】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),与y 轴交于点D(0,33), ∴3∴∠DBO=30º由题意可得：∠A 1B 1B=∠A 2B 2B 1=30º,∠B 1A 1B=∠B 2A 2B 1=60º ∴∠A 1BB 1=∠A 2B 1B 2=90º, ∴AB=1,A 1B 1=2A 1B=21,A 2B 2=2A 2B 1=22,A 3B 3=2A 3B 2=23,…A n B n =2n∴A 1C=32AB=32×1, A 1纵坐标为32×1=13(21)2-；A 2C 1=32A 1B 1=1322⨯,A2的纵坐标为32×1+1322⨯=013(22)2+=332⨯=23(21)2-；A 3C 2=32A 2B 2=2322⨯,A 3的纵坐标为32×1+1322⨯+2322⨯=0123(222)2++=372⨯=33(21)2-；…由此规律可得：A n C n-1=1322n -⨯, A n 的纵坐标为1213(2222)2n -++++=3(21)2n-, ∴A 2020=20203(21)2-, 故答案为：20203(21)2-【点评】本题是一道点的坐标变化规律探究,涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质,数字型规律等知识,解答的关键是认真审题,观察图象,结合基本图形的有关性质,找到坐标变化规律．三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程组：10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②﹣①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理,证明△CAD≌△EAB,即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】(1)如图,∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠BAE,在△CAD和△EAB中={AD ABCAD BAE AC AE＝＝∠∠,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD；(2)如图：∵△CAD≌△EAB,∴∠D=∠ABE,∵∠DPA=∠BPC,∴∠1=∠BOD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定和性质问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)3,3,3；(3)140人【分析】(1)先求出总人数,再减去读1本,2本,3本,5本的人数,得到读4本的人数,再利用读3本的人数除以总人数即可．(2)根据众数,平均数,中位数的定义即可解答(3)用八年级读4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可【详解】解：(1)总人数等于610%60÷=人则读4本的人数为6031821612----=人读3本的人数为21人2160100%35%∴÷⨯=补全统计图如下图：(2)四月份读书量为3本的人数为21人,人数最多所以众数：3本．四月份读书量的平均本数为31218321412563 31821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++所以平均数：3本．按从小到大的顺序排列,可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为3所以中位数：3本．(3)根据题意得：700⨯20%=140(人)所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及众数,平均数,中位数的定义,读懂统计图,从不同的统计图得到必要的信息是解题关键20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．【答案】(1)18≤x≤20(x为正整数)(2)①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件；【解析】试题分析：(1)所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．(2)根据(1)得到的范围求解．试题解析:(1)由题意得由①得x≥18由②得,x≤20所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数)．(2)∵18≤x≤20(x为正整数)．∴x=18,19,20．制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件．考点: 一元一次不等式组的应用．∠=∠．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B (1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan 3B =,求半圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)413 【解析】分析: (1)连接CO,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论；(2)设AC=2x,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB,通过证明△AOD ∽△ACB,列出等式即可. 详解：(1)证明：如图,连接CO .∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解：设AC =2x ,∵在Rt △ACB 中,2tan 3AC B BC ==, ∴BC =3x . ∴AB ==.∵OD ⊥AB ,∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴AC AOAB AD=. ∵12OA AB x ==,AD =2x +10, 2210x =+. 解得x =8.∴8OA==则半圆的半径为点睛：本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形.22．如图1,直线y 1＝kx +3与双曲线2213m my x-＝(x ＞0)交于点P ,P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ,且S △DBP ＝27,12OC CA =． (1)求OD 和AP 的长； (2)求m 的值；(3)如图2,点M 为直线BP 上的一个动点,连接CB 、CM ,当△BCM 为等腰三角形时,请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)OD＝3,AP＝6；(2)m＝4或9；(3)点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(210﹣6)或(210﹣6)．【分析】(1)设P(a,b),则OA＝a,由COCA＝12得：C(13a,0),由S△DBP＝12×DB•BP＝27,求出a值,进而求解；(2)将点P的坐标代入反比例解析式,即可求解；(3)分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三种情况,分别求解即可．【详解】解：(1)设P(a,b),则OA＝a,∵COCA＝12,∴OC＝12 AC,∴C(13a,0),∵点C在直线y＝kx+3上,∴0＝13ak+3,即ka＝﹣9,∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9, ∵BP＝a,∴S△DBP＝12×DB•BP＝27,∴12×9a＝27,∴a＝6,∴k＝﹣3 2 ,∴一次函数的表达式为y＝﹣32x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6,即P(6,﹣6),∴AP＝6,由一次函数表达式得：点D(0,3),故OD＝3；(2)将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36,解得：m＝4或9；(3)由(1)得,点C(2,0)、而点B(0,﹣6),设点M(m,﹣6)；则BC2＝4+36＝40,CM2＝(m﹣2)2+36,MB2＝m2,当BC＝CM时,40＝(m﹣2)2+36,解得：m＝4或0(舍去0)；当BC＝MB时,同理可得：m＝±210；当MB＝CM时,同理可得：m＝10,故点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±210,﹣6)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？【答案】2；(2)36；(3)当31CPAC-=时,线段AM与DM的长度之和取得最小值．【分析】(1)如图1,根据△ABC是等腰直角三角形,得2AC,由点D是BC边上的中点,可知2AC,得AC与CD的比,证明△DCG∽△ACE,列比例式可得结论；(2)如图2,连接AD,同理得△DCG∽△ACE,可得54AE ACDG DC==,设AB=AC=5k,BD=CD=4k,则AD=3k,由此即可解决问题；(3)如图3中,由题意,当A,M,D共线时,AM+DM的值最小．想办法证明∠GDM=∠GDC=45°,设CH=a,则PC=2a,PH=DH=3a,推出AC=2CD=2(a+3a),由此即可解决问题．【详解】解：(1)如图1,∵AB＝AC．∠B＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC＝2AC,又∵点D是BC边上的中点,∴BC＝2CD,∴2CD＝2AC,∴ACCD＝22＝2,∵∠CAE＝∠CDE,∠DCG＝∠ACE, ∴△DCG∽△ACE,∴AE ACDG DC=＝2；故答案为：2；(2)如图2．连接AD,。

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。

中考数学模拟试卷11题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、 选择题：（本体共10小题，每小题4分，共40分）1、运算：2)1(2--等于 （ ） A 、1 B 、0 C 、1- D 、32、化简：)(y x y x +--的最后结果是 （ ） A 、0 B 、x 2 C 、y 2- D 、y x 22-3、用两个完全相同的三角形不能拼成下列图形的是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、等腰三角形 D 、梯形4、我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。

某地今年打算栽插这种超级杂交水稻3000亩，估量今年收成这种杂交水稻的总产量（用科学记数法表示）是 （ ） A 、千克6102⨯ B 、千克5105.2⨯ C 、千克61046.2⨯ D 、千克51046.2⨯ 5、分解因式：2ab a -的结果是 （ ） A 、)1()1(b b a -+ B 、2)1(b a + C 、2)1(b a - D 、)1()1(b b +- 6、函数：x y 32-=的自变量x 的取值范畴是 （ ）A 、x ≤32-B 、x ≥32-C 、x ≥32D 、x ≤327、某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济情形进行调查，结果是：该小区共有500户。

其中高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户、95户。

已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是 （ ） A 、该市高收入家庭约100万户 B 、该市中等收入家庭约56万户C 、因都市社区经济情形良好，故不能据此估量全市家庭的经济情形；D 、该市低收入家庭约19万户 8、如图，⊙O 的半径,3OA =以A 为圆心，OA 的长为半径画弧，交⊙O 于B 、C ，则BC 是 （ ） A 、23 B 、33 C 、223 D 、2339、如图，在ABC Rt ∆中，====∠AB ,32AC ,23tanB ,30A 0（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 10、如图是某地区用水量与人口数情形统计图，约平 均用水量为400万吨的那一年人口数约是（ ） A 、180万 B 、200万 C 、300万 D 、400万二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11、冬天某日上海最低气温是3℃，北京最低气温是 5-℃。

精品文档河北省沧州市2021年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 16小题，1-10小题，每题 3分，11-16小题，每题 3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣ 1〕=4是否正确？〔4﹣〔﹣〕4+1 C4×1 4÷1 〕．〔﹣〕． 〔﹣〕〔﹣2 ．以下运算正确的选项是〔〕A ．a 3+a 2=a 5B ．3a 2﹣a 2=22C ．a 3?a 2=a 5D ．a 6÷a 3=a 23．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔 〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣15．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔 〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm26．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线 PD 与直线AB交于点P ，那么∠ADP 的度数为〔 〕A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°7．a= ，b= ，c= ，那么以下大小关系正确的选项是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b精品文档精品文档8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC ．当x增大时，EC CF的值增大D．当y增大时，BEDF的值不变??11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔1ml=1cm 3〕〔〕精品文档精品文档A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下 C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞ 且k ≠1D ．k ≥且k ≠113．如图是某市 7月 1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染， 某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，那么此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是〔〕A ．B ．C ．D ．14．如图，函数 y =ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，那么根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是〔 〕A ．B ．C ．D ．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔 〕精品文档精品文档A．2，B．2，πC．，D．2，16．一个大正方形和四个全等的小正方形按①、②两种方式放，②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面是〔用含a、b的式子表示〕〔〕A．〔a+b〕2B．〔a b〕2C．2ab D．ab二、填空：本大共4小，每小3分，共12分，把答案写在中横上．17．算2sin45°的果是．18．假设〔x1〕2=2，代数式x22x+5的．19．如，在半径2的⊙O中，两个点重合的内接正四形与正六形，阴影局部的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次246⋯A23的坐是．，，，，精品文档精品文档三、解答题：本大题共6个小题，共 66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a ﹣b+c ﹣d ，试计算 ，其中x=2，y=1．22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点O ．1〕请直接写出点C 、D 的坐标；2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？精品文档精品文档24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到 1万辆〕〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为的轿车，假设一年行驶的路 程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于 轿车数量〔辆〕602008060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移 1个单位长度，再向上平移 m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出AM 的长．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P ，点Q 分别是边 BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．精品文档精品文档〔1〕假设四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②假设BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；〔2〕假设四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．假设B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省沧州市中考数学模拟试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣1〕=4是否正确？〔〕A．4﹣〔﹣1〕B．4+〔﹣1〕C．4×〔﹣1〕D．4÷〔﹣1〕【考点】有理数的减法．【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：可以用4+〔﹣1〕验证．应选B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A ．a3+a2=a5B．3a2﹣a2=22C．a3a2=a5D．a6a3=a2?÷【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．精品文档精品文档【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．应选B ．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣1 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A 、x 2+x=x 〔x+1〕，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+8x+16=〔x+4〕2，是公式法分解因式，故此选项错误；C 、x 2+4，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣1=〔x+1〕〔x ﹣1〕，能用平方差公因式分解，故此选项正确．应选：D ．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．精品文档精品文档【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，那么∠ADP的度数为〔〕A．40°B．35°C．30°D．45°【考点】切线的性质．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，应选：C．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．精品文档精品文档7．a=，b=，c=，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比拟．【专题】计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比拟大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，应选A．【点评】此题考查了实数比拟大小，将a，b，c进行适当的变形是解此题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，精品文档精品文档∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，D正确；应选：C．【点评】此题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE 来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．精品文档精品文档∴tan∠DBC===．应选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC?CF的值增大D．当y增大时，BE?DF的值不变【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，那么△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，那么C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC?CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，那么反比例解析式为y=；精品文档精品文档A 、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3 ，CF= CD=3 ，C 点与M 点重合，那么EC=EM ，所以A 选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B 选项错误；C、因为EC?CF= x?y=2×xy=18，所以，EC?CF 为定值，所以C 选项错误；D、因为 BEDF=BC ? CD=xy=9 ，即 BEDF 的值不变，所以 D选项正确． ? ?应选D ．【点评】此题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为 300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔 1ml=1cm 3〕〔 〕A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下【考点】一元一次不等式的应用．【专题】操作型．【分析】先求出剩余容量，然后分别除以 3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180=120，120÷3=40，120÷4=30应选：C ．【点评】特别注意水没满与满的状态．12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．精品文档精品文档【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根， ∴△≥0且k ≠1，∴△=4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1， ∴k ≥且k ≠1， 应选：D ．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答此题的关键是掌握一元二次方程有实数根，那么△≥0，此题难度不大．13．如图是某市 7月1日至10日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染， 某人随机选择 7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留 3天，那么此人在该市停留期间有且仅有 1天空气质量优良的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；折线统计图． 【专题】图表型． 【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公 式求解即可． 【解答】解：∵由图可知，当 1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为〔86，25，57〕，3天空气质量均为优；当2 号到达时，停留的日子为 2、3 、4 号，此时为〔25 ，57，143〕，2 天空气质量为优； 当3 号到达时，停留的日子为 3、4 、5 号，此时为〔57 ，143，220〕， 1天空气质量为优； 当4 号到达时，停留的日子为4、5 、6 号，此时为〔143，220，160〕，空气质量为污染；精品文档精品文档当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为〔220，160，40〕，1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为〔160，40，217〕，1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为〔40，217，160〕，1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为〔217，160，121〕，空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率= =．应选：C．【点评】此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，函数y=ax+b 和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为〔﹣3，1〕；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣3，1〕，即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．应选C．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．精品文档精品文档15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔〕A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，应选D．【点评】此题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是〔用含a、b的式子表示〕〔〕精品文档精品文档A ．〔a+b 〕2B ．〔a ﹣b 〕2C ．2abD ．ab【考点】整式的混合运算．【分析】用大正方形的面积减去 4个小正方形的面积即可．【解答】解：〔 〕2﹣4×〔〕2= ﹣==ab ， 应选D ．【点评】此题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题 3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算 ﹣2sin45°的结果是 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解： ﹣2sin45°=2 ﹣2×．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．假设〔x ﹣1〕2=2，那么代数式x 2﹣2x+5的值为6．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，先求出x 2﹣2x 的值，然后再加上 5计算即可．【解答】解：∵〔x ﹣1〕2=2， ∴x 2﹣2x+1=2，精品文档精品文档x 2﹣2x=1， 两边都加上5，得x 2﹣2x+5=1+5=6． 故答案为：6．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入〞的思想使计算更加简便．19．如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，那么阴影局部的面积为 6﹣2． 【考点】正多边形和圆． 【分析】如图，连接 OB ，OF ，根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，求 得△ABC 的高和底即可求出阴影局部的面积． 【解答】解：如图，连接OB ，OF ， 根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO 的高为； ，CD=2〔2 ﹣ 〕=4﹣2，∴BC=〔2﹣4+2〕=﹣1，∴阴影局部的面积 =4S △ABC =4×〔 〕?=6﹣2．故答案为：6﹣2．精品文档精品文档【点】本考了正多形和，三角形的面，解的关是知道阴影局部的面等于4个三角形的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次2，4，6，⋯，A23的坐是〔8，8〕．【考点】律型：点的坐．【分析】根据每一个三角形有三个点确定出A23所在的三角形，再求出相的三角形的以及23的坐的度，即可得解．【解答】解：∵23÷3=7⋯2，∴A23是第8个等三角形的第2个点，第8个等三角形2×8=16，∴点A23的横坐×16=8，∵A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、⋯均相距一个位，∴点A23的坐8，∴点A23的坐〔8，8〕．故答案：〔8，8〕．【点】此考点的坐化律，主要利用了等三角形的性，确定出点A23所在三角形是解的关．三、解答：本大共6个小，共66分，解答写出文字明、明程或演算步．21．定=a b+c d，算，其中x=2，y=1．精品文档精品文档【考点】整式的混合运算 —化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将 x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=〔xy ﹣3x 2〕﹣〔﹣2xy 〕﹣2x 2﹣〔﹣5+xy 〕=xy ﹣3x2+2xy ﹣2x2+5﹣xy=﹣5x 2+2xy+5， 当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O ． 1〕请直接写出点C 、D 的坐标； 2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； 3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积． 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质． 【分析】〔1〕利用中心对称图形的性质得出 C ，D 两点坐标； 2〕利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可； 3〕利用S ABCD 的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 关于O 中心对称， A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，∴C 〔4，﹣2〕，D 〔1，2〕； 〔2〕线段AB 到线段CD 的变换过程是：绕点O 旋转180°； 〔3〕由〔1〕得：A 到y 轴距离为：4，D 到y 轴距离为：1，A 到x 轴距离为：2，B 到x 轴距离为：2，∴S ABCD 的可以转化为边长为； 5和4的矩形面积，精品文档精品文档S ABCD =5×4=20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD 的可以转化为矩形面积是解题关键．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】〔1〕根据三个矩形面积相等， 得到矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，那么有AE=2a ，表示出 a 与2a ，进而表示出 y 与x 的关系式，并求出 x 的范围即可；〔2〕利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可．【解答】解：〔1〕∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，那么AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣ x+30，y=〔﹣x+30〕x=﹣x 2+30x ，a=﹣x+10＞0，∴x ＜40，精品文档精品文档那么y=﹣x 2+30x 〔0＜x ＜40〕；〔2〕∵y=﹣x 2+30x=﹣〔x ﹣20〕2+300〔0＜x ＜40〕，且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为 300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到1万辆〕 〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 的轿车，假设一年行驶的路程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取 400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于轿车数量〔辆〕60200 8060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021 年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？ 【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】〔1〕设2021 年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据2021年拥有量=2021年拥有量×〔1+2021年的增长率〕列出方程，解方程可得；〔2〕设2021年增长率为m ，根据 2021年拥有量×〔1+增长率〕=2021年拥有量，列方程求解即可；〔3〕根据2021年20私人轿车总量由 14年的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为的私人轿车数，再计算碳排放总量．精品文档精品文档【解答】解：〔1〕设2021年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据题意，得：〔1+30%〕x=108，解得：x=83，答：2021年该市私人轿车拥有量约是 83万辆； 2〕设2021年增长率为m ，那么60〔1+m 〕=69， 解得：m=0.15=15%，补全统计图如以下图所示：〔3〕2021年私人轿车的拥有量为： 108×〔200÷400〕=54〔万辆〕，所以2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为： 540000×2.7=1458000〔万吨〕， 答：2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．【点评】此题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．如图，经过点 A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线 y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； 〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出 AM 的长．【考点】二次函数综合题． 【分析】〔1〕该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B两点坐标代入即可得解．精品文档精品文档〔2〕首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．〔3〕先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在 y 轴的正 负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以y 轴正半轴上的点 M 为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长．【解答】解：〔1〕将A 〔0，﹣6〕、B 〔﹣2，0〕代入抛物线 y=x 2+bx+c 中，得：， 解得． ∴抛物线的解析式： y=x 2﹣2x ﹣6=〔x ﹣2〕2﹣8，顶点D 〔2，﹣8〕；〔2〕由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ，即：y= 〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ．它的顶点坐标 P 〔1，m ﹣8〕．由〔1〕的抛物线解析式可得： C 〔4，0〕．∴直线AB ：y=﹣3x ﹣6；直线AC ：y=x ﹣6．当点P 在直线 AB上时，﹣ 3﹣6=m ﹣8，解得：m=﹣1；当点P 在直线AC又∵m ＞0，∴当点P 在△ABC 上时， 内时，﹣6=m ﹣8，解得：0＜m ＜ ．m=；3〕由A 〔0，﹣6〕、C 〔6，0〕得：OA=OC=6，且△OAC 是等腰直角三角形．如图，在OA 上取ON=OB=2，那么∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB ，即∠NBA=∠OMB ．精品文档精品文档如图，在△ABN 、△AM 1B 中，BAN=∠M 1AB ，∠ABN=∠AM 1B ，∴△ABN ∽△AM 1B ，得：AB 2=AN?AM 1；由勾股定理，得 AB 2=〔﹣2〕2+〔﹣6〕2=40，又∵AN=OA ﹣ON=6﹣2=4， AM 1=40÷4=10，OM 1=AM 1﹣OA=10﹣6=4OM 2=OM 1=4AM 2=OA ﹣OM 2=6﹣4=2． 综上所述，AM 的长为4或2．【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2， 点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结 AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．〔1〕假设四边形OABC 为矩形，如图1， ① 求点B 的坐标；② 假设BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标；〔2〕假设四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线 AC 、边OC 分别交于点E 、点F ．假设B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】〔1〕①根据OA=4，OC=2，可得点B 的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；精品文档。

2024年福建省福州第十一中学中考模拟数学试题一、单选题1．在这四个数12，0，1- ）A B ．﹣1C ．0D ．122．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若a c =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．a b >D ．0ab >5．如图，ABC V 内接于O e ，若36OAB ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．72︒C ．49︒D ．54︒6．“端午节”是我国的传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（ ）A ．6sin43︒B ．6cos43︒C ．6tan 43︒D ．6tan43︒8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900900213x x =⨯++ B ．900900213x x ⨯=++ C ．900900213x x ⨯=+- D ．900900213x x =⨯+- 9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）A ．6B ．5C ．D ．10．点()11,A m y -，()2,B m y 都在抛物线()21y x n =-+上．若12y y <，则m 的取值范围为（ ）A ．m>2B ．32m >C ．1m <D ．322m <≤二、填空题11．不等式组2321x x x <⎧⎨≥-⎩的解集是．12．因式分解：3x 3﹣12x =．13．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 与FB 相交于点G ，则∠AGB =°．15．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若AB ＝4，CE ＝2BE ，tan ∠AOD ＝34，则k 的值．16．如图，在边长为ABC V 中，动点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且保持AE CD =，连接BE ，AD ，相交于点P ，则CP 的最小值为．三、解答题17．计算：112cos3032-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭18．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 和BC 上的点，且ADE CDF ∠=∠，求证：BE BF =．19．先化简，再求值：21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x ． 20．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm ），宽（单位：cm ）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：【实践探究】分析数据如下： 【问题解决】核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图(1)填空：=a ，b =．(2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．” B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学（填“A ”或“B ”）(3)若小明同学收集到一片长13cm 、宽6cm 的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．21．玩具批发市场A 、B 玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A 、B 两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A 玩具为x 件，B 玩具为y 件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A 、B 型玩具各多少件？ （2）若要求购进A 玩具的数量不得少于B 玩具的数量，问如何购进玩具A 、B 的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？ 22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)尺规作图：作O e ，使得圆心O 在边AB 上，O e 过点B 且与边AC 相切于点D （请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若60,4ABC AB ∠=︒=，求O e 与ABC V 重叠部分的面积． 23．某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．请阅读材料，完成下列问题．甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1）如图2，甲同学目高AB （眼睛到地面距离）1.60米，站在距离旗杆CD 底部(0)m m >米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点C 的仰角()090αα︒<<︒，通过计算求出旗杆CD 的高度．(1)请用含有m ，α的代数式表示旗杆CD 的高度=________米． 为了减少误差，该同学进行了五次测量并计算，统计的数据如下表．(2)观察上表数据并判定第_________组数据测量有误．（从“①，②，③，④，⑤”中选填） (3)乙同学计划用自制的立角三角板AFG （两锐角大小不确定）和卷尺测量．如图3，乙同学目高AB （1.60米），他调整位置，设法使斜边AG 保持水平，边AF 与旗杆顶点C 在同一直线上．请你帮助乙同学确定哪些线段需要用卷尺测量，将测量得到的长度用字母a ，b ，c …表示，求旗杆CD 的高度（用含有a ，b ，c …的代数式表示）．24．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，13BD BC =，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接BE ，CE ，以CE 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF ．连接AF ．（1）如图1，当180α=︒时，请直接写出．．．．线段AF 与线段BE 的数量关系； （2）当0180α︒<<︒时，①如图2，（1）中线段AF 与线段BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B ，E ，F 三点共线时，连接AE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由． 25．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0)a ≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当1a =，1b c =+且0c <时，求A ，B 两点的坐标（可用含c 的式子表示）； (2)若抛物线与y 轴交于点C ，当V ABC 是直角三角形时，求ac 的值；(3)若抛物线与x 轴只有一个公共点M （2，0），与y 轴交于（0，2），直线l ：22y kx k =+-与抛物线交于P 、Q 两点（P 在Q 的左侧），过点P 且与y 轴平行的直线与直线MQ 相交于点N ，判断点N 的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．。

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题11 几何综合一．解答题（共15小题）1．（普陀区）如图，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tan B＝2，直线l平行于BC，分别交线段AB，AC，AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m．（1）当EF＝CD＝3时，求m的值；（2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q．①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；②联结BP，在∠CBP＞∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长．2．（嘉定区）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF．（2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积．3．（金山区）已知：如图，AD⊥直线MN，垂足为D，AD＝8，点B是射线DM上的一个动点，∠BAC＝90°，边AC交射线DN于点C，∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．（1）求证：△ABE∽△CBF；（2）如果AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系式；（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，求AE的长．4．（静安区）如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6，AE2＝AB•AD，且DC∥AE．（1）求证：DE2＝AE•DC；（2）如果BE＝9，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，延长AD、BC交于点F，设BE＝x，EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．5．（杨浦区）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点D为射线AB上一动点，且BD＜AD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．（1）当点D在边AB上时，①求证：∠AFC＝45°；②延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果△EBG与△BDC相似，求线段BD的长；（2）联结CE、BE，如果S△ACE＝12，求S△ABE的值．6．（浦东新区）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点O是边AC上的一个动点，过O 作OD⊥AB，D为垂足，在线段AC上取OE＝OD，联结ED，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．（1）如图1所示，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长．7．（奉贤区）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG＝FD，联结BG，CG．（1）求证：BD•AC＝AD•BG；（2）如果BC＝10，设tan∠ABC＝m．①如图2，当∠ABG＝90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；②当AB＝8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．8．（松江区）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当DE⊥BC时，求DE的长；（2）当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；（3）如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．9．（青浦区）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，AD＝2，DC＝，tan∠ABC＝2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF＝∠DCB．（1）求线段BC的长；（2）当FB＝FE时，求线段BF的长；（3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．10．（徐汇区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，点D为边AC上的一个动点，以点D 为顶点作∠BDE＝∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；（2）求证：AD•BF＝BC•DE；（3）当DE：EF＝3：1时，求AE：EB．11．（长宁区）已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E是射线CA上的动点，点O是边BC 上的动点，且OC＝OE，射线OE交射线BA于点D．（1）如图，如果OC＝2，求的值；（2）联结AO，如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；（3）当点E在边AC上时，联结BE、CD，∠DBE＝∠CDO，求线段OC的长．12．（崇明区）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点落在F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．（1）当AE＝时，求tan∠EDB的值；（2）当点E在线段AB上，如果AE＝x，FM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当BG＝时，求AE的值．13．（黄浦区）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC•BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF．（1）求证：AE＝AC；（2）设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．14．（宝山区）如图，已知正方形ABCD，将边AD绕点A逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）到AP 的位置，分别过点C、D作CE⊥BP，DF⊥BP，垂足分别为点E、F．（1）求证：CE＝EF；（2）联结CF，如果＝，求∠ABP的正切值；（3）联结AF，如果AF＝AB，求n的值．15．（虹口区）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan B＝，点D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题11 几何综合一．解答题（共15小题）1．（普陀区）如图，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tan B＝2，直线l平行于BC，分别交线段AB，AC，AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m．（1）当EF＝CD＝3时，求m的值；（2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q．①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；②联结BP，在∠CBP＞∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长．【分析】（1）根据＝tan B＝2，可得：BD＝1，再由EF＝CD＝3，DG＝m，可得：BC＝4，AG ＝2﹣m，利用EF∥BC，可得＝，建立方程求解即可；（2）①由翻折可得：BD＝CD＝1，AP＝2PD，即PD＝AD＝，AP＝AD＝，进而得出：AG ＝，推出DP＝GP，再由EF∥BC，可得出EG＝，利用ASA证明△PQD≌△PEG，即可求得答案；②分两种情况：Ⅰ．当△BPQ∽△FAE时，由△FAE∽△CAB，推出△BPQ∽△CAB，建立方程求解即可；Ⅱ．当△BPQ∽△AFE时，由△AFE∽△ACB，推出△BPQ∽△ACB，建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tan B＝2，∴＝tan B＝2，∴BD＝1，∵EF＝CD＝3，DG＝m，∴BC＝BD+CD＝4，AG＝AD﹣DG＝2﹣m，∵EF∥BC，∴＝，即＝，解得：m＝，∴m的值为；（2）①如图2，∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在△ABC的重心点P处，∴BD＝CD＝1，AP＝2PD，即PD＝AD＝，AP＝AD＝，∴AG＝GP＝AP＝，∴DP＝GP，∵EF∥BC，∴∠PGE＝∠PDQ＝90°，△AEG∽△ABD，∴＝，即＝，∴EG＝，在△PQD和△PEG中，，∴△PQD≌△PEG（ASA），∴DQ＝EG＝，∴CQ＝CD﹣DQ＝1﹣＝，∴此时CQ的长为；②在Rt△ABD中，AB＝＝，∵将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，∴∠PBQ＜∠ABD，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABD，∴∠PBQ＜∠AEF，∵∠CBP＞∠BAD，∴∠BAD＜∠PBQ＜∠AEF，∵GP＝AG＝2﹣m，DG＝m，∴DP＝DG﹣GP＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，∴m＞1，∴1＜m＜2，∵∠AEF＝∠ABD，∴＝tan∠AEF＝tan∠ABD＝2，∴＝2，∴EG＝，∵EF∥BC，∴△PEG∽△PQD，∴＝，即＝，∴DQ＝m﹣1，∴BQ＝BD+DQ＝m，∵∠AEF＝∠PEG＝∠BQP，∠PBQ＜∠AEF，∴△BPQ与△AEF相似，则△BPQ∽△FAE或△BPQ∽△AFE，Ⅰ．当△BPQ∽△FAE时，∵△FAE∽△CAB，∴△BPQ∽△CAB，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CD＝BC﹣BD＝﹣1＝；Ⅱ．当△BPQ∽△AFE时，∵△AFE∽△ACB，∴△BPQ∽△ACB，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CD＝BC﹣BD＝﹣1＝，综上，线段CD的长为或．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，翻转变换的性质等，熟练掌握全等三角形判定和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．2．（嘉定区）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF．（1）如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值；（2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积．【分析】（1）设AB＝3k，则AC＝4k，由勾股定理求出BC＝＝5k，由四边形ABCD 的周长求出k＝1，求出AM的长，则可得出答案；（2）证明△CDE∽△DAF，由相似三角形的性质得出，得出AD＝BC＝5，DE＝x﹣5，DC ＝AB＝3，AF＝3﹣y，由比例线段可得出答案；（3）分两种情况：①当点F在边AB上，②当点F在AB的延长线上，求出AF的长，由相似三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．【解答】解：（1）如果点F与点B重合，设DF与AC交于点M，∵AC⊥CD，∴∠DCA＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠DCA＝90°，在Rt△CAB中，设AB＝3k，∵，∴AC＝4k，∴BC＝＝5k，∵四边形ABCD的周长是16，∴2（AB+BC）＝16，即 2（3k+5k）＝16，∴k＝1，∴AB＝3，BC＝5，AC＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝CM＝AC＝2，∴cot∠AFD＝；（2）解：∵CD∥AB，∴∠EDC＝∠FAD，∠CDF＝∠AFD，∵∠CED＝∠CDF，∴∠CED＝∠AFD，∴△CDE∽△DAF，∴，由题意，得AD＝BC＝5，DE＝x﹣5，DC＝AB＝3，AF＝3﹣y，∴，∴y＝﹣，定义域是：5＜x≤．（3）解：点F在射线AB上都能得到：△CDE∽△DAF，∴，①当点F在边AB上，∵BF：FA＝1：2，AB＝3，∴AF＝2，由题意，得S△DAF＝AF•AC，∵AC＝4，∴S△DAF＝×2×4＝4，∴，∴S△CDE＝，②当点F在AB的延长线上，∵BF：FA＝1：2，AB＝3，∴AF＝6，由题意，得S△DAF＝AF•AC，∴S△DAF＝AF•AC＝12，∴，∴S△CDE＝．综上所述，△CDE的面积是或．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．3．（金山区）已知：如图，AD⊥直线MN，垂足为D，AD＝8，点B是射线DM上的一个动点，∠BAC ＝90°，边AC交射线DN于点C，∠ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．（1）求证：△ABE∽△CBF；（2）如果AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系式；（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，求AE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠BAD＝∠BCF，根据角平分线的定义得到∠ABE＝∠CBF，根据相似三角形的判定定理证明△ABE∽△CBF；（2）作FH⊥BC于点H，根据相似三角形的性质、补角的概念得到∠AEF＝∠CFE，得到AE＝AF ＝x，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可；（3）分∠BAE＝∠FDE、∠BAE＝∠DFE两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥直线MN，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠BCF+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠BCF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF；（2）解：作FH⊥BC，垂足为点H．∵△ABE∽△CBF，∴∠AEB＝∠CFB，∵∠AEB+∠AEF＝180°，∠CFB+∠CFE＝180°，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE＝AF＝x，∵BF平分∠ABC，FH⊥BC，∠BAC＝90°，∴AF＝FH＝x．∵FH⊥BC，AD⊥直线MN，∴FH∥AD，∴＝，即＝，解得：y＝（4＜x＜8）；（3）解：设AE＝x，∵△ABE∽△CBF，∴如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似时，以点D、E、F为顶点的三角形与△ABE相似．∵∠AEB＝∠DEF，∴∠BAE＝∠FDE或∠BAE＝∠DFE，当∠BAE＝∠FDE时，DF∥AB，∴∠ABE＝∠DFE，∵∠ABE＝∠DBE，∴∠DBE＝∠DFE，∴BD＝DF，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC＝90°，∴∠DFC＝∠ABD＝90°，∵∠BAD＝∠BCF，∴△ABD≌△CDF（AAS），∴CF＝AD＝8，即＝8，解得：x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4（舍去），∴AE＝﹣4+4；当∠BAE＝∠DFE，＝时，∵∠ABF＝∠BED，∴△AEF∽△BED，∴∠AFE＝∠BDE，因为∠AFE是锐角，∠BDE是直角，所以这种情况不成立，综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，AE的长为﹣4+4．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4．（静安区）如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6，AE2＝AB•AD，且DC∥AE．（1）求证：DE2＝AE•DC；（2）如果BE＝9，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，延长AD、BC交于点F，设BE＝x，EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【分析】（1）先证明△ABE∽△AED，可得∠AEB＝∠ADE，再由平行线性质可推出∠ADE＝∠DCE，进而证得△ADE∽△ECD，根据相似三角形性质可证得结论；（2）如图2，过点B作BG⊥AE，运用等腰三角形性质可得G为AE的中点，进而可证得△ADE≌△ECD（SAS），再求得S△ABE＝×AE×BG＝18，根据△ABE∽△AED且相似比为3：2，可求得S＝S△CDE＝8，由S四边形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE可求得答案；△AED（3）由△ABE∽△AED，可求得：DE＝x，进而得出DC＝x2，再利用△ADE∽△ECD，可得：CE＝x，再利用DC∥AE，可得△AEF∽△DCF，进而求得：CF＝EF，再结合题意得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AE2＝AB•AD，∴＝，∴△ABE∽△AED，∴∠AEB＝∠ADE，∵DC∥AE，∴∠AEB＝∠DCE，∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠DCE，∴△ADE∽△ECD，∴＝，∴DE2＝AE•DC；（2）解：如图2，过点B作BG⊥AE，∵BE＝9＝AB，∴△ABE是等腰三角形，∴G为AE的中点，由（1）可得△ADE、△ECD也是等腰三角形，∵AE2＝AB•AD，AB＝BE＝9，AE＝6，∴AD＝4，DE＝6，CE＝4，AG＝3，∴△ADE≌△ECD（SAS），在Rt△ABG中，BG＝＝＝6，∴S△ABE＝×AE×BG＝×6×6＝18，∵△ABE∽△AED且相似比为3：2，∴S△ABE：S△AED＝9：4，∴S△AED＝S△CDE＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE＝18+8+8＝34；（3）解：如图3，由（1）知：△ABE∽△AED，∴＝，∵BE＝x，AB＝9，AE＝6，AE2＝AB•AD，AD＝4，∴＝，∴DE＝x，由（1）知：DE2＝AE•DC，∴DC＝x2，∵△ADE∽△ECD，∴＝＝，∴CE＝x，∵DC∥AE，∴△AEF∽△DCF，∴＝＝，∴CF＝EF，∴＝＝＝，∴y＝EF＝CE＝×x＝，∵即，∴3＜x＜9，∴y关于x的函数解析式为y＝，定义域为3＜x＜9．【点评】本题是相似三角形综合题，考查了角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．5．（杨浦区）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点D为射线AB上一动点，且BD＜AD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．（1）当点D在边AB上时，①求证：∠AFC＝45°；②延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果△EBG与△BDC相似，求线段BD的长；（2）联结CE、BE，如果S△ACE＝12，求S△ABE的值．【分析】（1）①如图1，连接CE，根据轴对称的性质可得：EC＝BC，∠ECF＝∠BCF，设∠ECF ＝∠BCF＝α，则∠BCE＝2α，∠ACE＝90°﹣2α，再利用等腰三角形性质即可证得结论；②如图2，连接BE，CE，由△EBG∽△BDC，可得出∠G＝∠BCD＝22.5°，过点D作DH⊥AB交BC于点H，则△BDH是等腰直角三角形，推出CH＝DH＝BD，再根据CH+BH＝BC＝5，建立方程求解即可；（2）分两种情况：Ⅰ．当点D在AB上时，如图3，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可；Ⅱ．当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可．【解答】解：（1）①证明：如图1，连接CE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴EC＝BC，∠ECF＝∠BCF，设∠ECF＝∠BCF＝α，则∠BCE＝2α，∴∠ACE＝90°﹣2α，∵AC＝BC，∴AC＝EC，∴∠AEC＝∠EAC＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，∵∠AEC＝∠AFC+∠ECF＝∠AFC+α，∴∠AFC＝45°；②如图2，连接BE，CE，∵B、E关于直线CF对称，∴CF垂直平分BE，由（1）知：∠AFC＝45°，∴∠BEF＝45°，∵△EBG与△BDC相似，∠BEG＝∠DBC＝45°，∵∠EBG与∠BDC均为钝角，∴△EBG∽△BDC，∴∠G＝∠BCD＝∠BAG，∵∠G+∠BAG＝∠ABC＝45°，∴∠G＝∠BCD＝22.5°，过点D作DH⊥AB交BC于点H，则△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD，BH＝BD，∠BHD＝45°，∵∠CDH＝∠BHD﹣∠BCD＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠BCD，∴CH＝DH＝BD，∵CH+BH＝BC＝5，∴BD+BD＝5，∴BD＝＝5﹣5，∴线段BD的长为5﹣5；（2）Ⅰ．当点D在AB上时，如图3，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，∵AC＝EC＝BC＝5，∴AM＝EM＝AE，∴①AM2+CM2＝AC2＝25，∵S△ACE＝AE•CM＝12，∴②AM•CM＝12，①+②×2，得：（AM+CM）2＝49③，①﹣②×2，得：（AM﹣CM）2＝49③，∵CM＞AM＞0，∴AM＝3，CM＝4，∴AE＝6，由（1）知：∠AFC＝45°，BE⊥CF，∴∠BEF＝45°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴A、C、B、F四点共圆，∴∠AFB+∠ACB＝180°，∴∠AFB＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，设EF＝BF＝x，则AE＝x+6，在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，∴（x+6）2+x2＝50，解得：x＝1或x＝﹣7（舍去），∴BF＝1，∴S△ABE＝AE•BF＝×6×1＝3；Ⅱ．当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，由（1）知：∠AFC＝45°，CF垂直平分BE，∴∠BEF＝45°，BF＝EF，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴∠BFE＝90°，∵AC＝EC＝BC＝5，∴AM＝EM＝AE，与Ⅰ同理可得：AM＝EM＝4，CM＝3，AE＝8，设BF＝EF＝y，则AF＝8﹣y，在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，∴（8﹣x）2+x2＝50，解得：x＝1或x＝7（舍去），∴BF＝1，∴S△ABE＝AE•BF＝×8×1＝4；综上，S△ABE的值为3或4．【点评】本题考查了三角形面积，等腰直角三角形性质和判定，相似三角形的判定和性质，轴对称变换的性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．6．（浦东新区）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点O是边AC上的一个动点，过O作OD ⊥AB，D为垂足，在线段AC上取OE＝OD，联结ED，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．（1）如图1所示，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质可证∠ADE＝∠AEP，且∠A＝∠A，可证结论成立；（2）由OD∥BC，得，可知AD＝，DO＝EO＝，由（1）知△ADE∽△AEP，得AE2＝AD•AP，有（x+）2＝，变形即可得出答案；（3）当点P在线段AB上时，由△PBF∽△PED，得，由△ADE∽△AEP，得，则，代入解方程即可；当点P在AB的延长线上时，首先通过导角得出∠CEF＝∠CFE，得EC＝FC＝2，过点E作EG⊥CF于点G，由相似得，则EG＝，CG＝，再利用EG∥BP，得，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED，∵OD⊥AB，EP⊥ED，∴∠ADO＝∠PED，∴∠ADO+∠ODE＝∠PED+∠OED，∴∠ADE＝∠AEP，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△AEP；（2）解：∵OD⊥AP，BC⊥AB，∴OD∥BC，∴，∴AD＝，DO＝EO＝，由（1）知△ADE∽△AEP，∴∴AE2＝AD•AP，∴（x+）2＝，∴y＝；（3）解：①当点P在线段AB上时，如图1，BP＝4﹣y＝4﹣，∵△PBF∽△PED，∴，∴△ADE∽△AEP，∴，∴，∴，∴x＝，∴AP＝2，②当点P在AB的延长线上时，如图2，∵∠CFE＝∠PFB＝∠PDE，∠CEF+∠DEO＝∠PDE+∠EDO，∴∠CEF＝∠CFE，∴EC＝FC＝2，过点E作EG⊥CF于点G，∴，∴EG＝，CG＝，∴EG∥BP，∴，∴PB＝2，∴AP＝2+4＝6，综上所述，AP＝2或6．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，运用分类讨论思想是正确解题的关键．7．（奉贤区）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG＝FD，联结BG，CG．（1）求证：BD•AC＝AD•BG；（2）如果BC＝10，设tan∠ABC＝m．①如图2，当∠ABG＝90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；②当AB＝8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．【分析】（1）利用同角的余角相等可证∠BGF＝∠ACD，且∠BDG＝∠ADC＝90°，则△BDG∽△ADC，可证明结论；（2）①通过导角可利用ASA证△ADB≌△ADC，得BD＝CD＝BC＝5，再通过tan∠BGD＝m，可得GD＝，则GF＝2GD＝，代入三角形的面积公式即可；②分两种情形，当BG∥AC或BE∥CG，分别通过导角发现数量关系，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC的高AD、BE相交于点F，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，又∵∠EAF＝∠DAC，∴∠AFE＝∠ACD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BFD＝∠ACD，∵BD⊥FG，DF＝DG，∴BD垂直平分GF，∴BG＝BF，∴∠BGF＝∠BFG，∴∠BGF＝∠ACD，又∵∠BDG＝∠ADC＝90°，∴△BDG∽△ADC，∴，∴BD•AC＝AD•BG；（2）解：①∵∠ABG＝90°，∴∠ABD+∠GBC＝90°，∵∠GBD+∠BGD＝90°，∴∠ABD＝∠BGD，同理∠GBD＝∠BAD，由（1）知△BDG∽△ADC，∴∠GBD＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD＝CD＝BC＝5，∵tan∠ABC＝m．∴tan∠BGD＝m，∴GD＝，∴GF＝2GD＝，∴S△BFG＝×FG×BD＝＝；②当BG∥AC时，∴∠ACB＝∠GBC，∵∠GBC＝∠CAD，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，设CD＝AD＝x，则BD＝10﹣x，由勾股定理得，x2+（10﹣x）2＝82，解得x＝5±，当x＝5+时，BD＝10﹣x＝5﹣，此时m＝，当x＝5﹣时，BD＝10﹣x＝5+，此时m＝；当BE∥CG时，∴∠EBC＝∠BCG，则∠CBG＝∠BCG，∴BG＝CG，∴BD＝CD＝5，由勾股定理得AD＝，∴m＝，综上，m＝或或．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握角之间的转化发现解题思想是关键．8．（松江区）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当DE⊥BC时，求DE的长；（2）当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；（3）如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．【分析】（1）证明△DCE≌△DBE（ASA），可得CE＝BE＝2，根据＝tan∠B＝，即可求得答案；（2）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠CDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠CDE＝∠BAC，利用三角函数定义即可求得答案；（3）如图，过点E作EG⊥AB于点G，根据角平分线性质可得出EF＝EG，推出DF＝DG，再由△BDE的面积是△DEF面积的2倍，可得出BD＝2DF，进而推出DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，CE＝BC﹣BE＝4﹣x，BG＝BE•cos B＝x，BD＝2BG＝x，DG＝DF＝BG＝x，AD＝AB﹣BD＝6﹣x，根据△CDE∽CBD，得出＝＝，建立方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵DE平分∠CDB，∴∠CDE＝∠BDE，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在△DCE和△DBE中，，∴△DCE≌△DBE（ASA），∴CE＝BE，∵CE+BE＝BC＝4，∴CE＝BE＝2，∵＝tan∠B＝，∴＝，∴DE＝；（2）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，则∠ECF＝∠BAC，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠CDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴tan∠CDE＝tan45°＝1；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠CDE＝∠BAC，∴tan∠CDE＝tan∠BAC＝＝＝，综上所述，∠CDE的正切值为1或；（3）如图，过点E作EG⊥AB于点G，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，EG⊥AB，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL），∴DF＝DG，∵△BDE的面积是△DEF面积的2倍，∴BD＝2DF，∴DG＝BG，∵EG⊥BD，∴DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，CE＝BC﹣BE＝4﹣x，BG＝BE•cos B＝x，∴BD＝2BG＝x，DG＝DF＝BG＝x，∴AD＝AB﹣BD＝6﹣x，∵DE平分∠CDB，∴∠CDE＝∠BDE，∵DE＝BE，∴∠BDE＝∠B，∴∠CDE＝∠B，∵∠DCE＝∠BCD，∴△CDE∽CBD，∴＝＝，即＝＝，解得：CD＝3，x＝，∴AD＝6﹣x＝6﹣×＝，故这时AD的长为．【点评】本题是几何综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．9．（青浦区）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，AD＝2，DC＝，tan∠ABC＝2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF＝∠DCB．（1）求线段BC的长；（2）当FB＝FE时，求线段BF的长；（3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）如图1，过点A、D分别作AH⊥BC、DG⊥BC，垂足分别为点H、点G．根据矩形的性质得到AD＝HG＝2，AH＝DG，解直角三角形即可得到结论；（2）如图1，过点E作EM⊥BC，垂足为点M，根据矩形的性质得到EM＝AH＝2，解直角三角形即可得到结论；（3）如图2，过点E作EN∥DC，交BC的延长线于点N．根据平行四边形的性质得到DE＝CN，∠DCB＝∠ENB，根据相似三角形的性质得到BE2＝BF•BN，过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q，根据矩形的性质得到EQ＝DG＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过点A、D分别作AH⊥BC、DG⊥BC，垂足分别为点H、点G．∴AH∥DG，∵AD∥BC，∴四边形AHGD是矩形，∴AD＝HG＝2，AH＝DG，在Rt△ABH中，tan∠ABC＝2，AB＝，∴＝2，∴AH＝2BH，∵AH2+BH2＝AB2，∴（2BH）2+BH2＝（）2，∴BH＝1，∴AH＝2，∴DG＝2，在Rt△DGC中，DC＝，∴CG＝＝＝4，∴BC＝BH+HG+GC＝1+2+4＝7；（2）如图1，过点E作EM⊥BC，垂足为点M，∴AH∥EM，∵AD∥BC，∴四边形AHME是矩形，∴EM＝AH＝2，在Rt△DGC中，DG＝2，CG＝4，∴tan∠DCB＝＝，∵FB＝FE，∴∠FEB＝∠FBE．∵∠FEB＝∠DCB，∴∠FBE＝∠DCB，∴tan∠FBE＝．∴＝，∴BM＝4，在Rt△EFM中，FM2+EM2＝FE2，∴（4﹣FB）2+22＝FB2，∴BF＝；（3）如图2，过点E作EN∥DC，交BC的延长线于点N．∵DE∥CN，∴四边形DCNE是平行四边形，∴DE＝CN，∠DCB＝∠ENB，∵∠FEB＝∠DCB，∴∠FEB＝∠ENB，又∵∠EBF＝∠NBE，∴△BEF∽△BNE，∴＝，∴BE2＝BF•BN，过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q，则四边形DGQE是矩形，∴EQ＝DG＝2，∴BQ＝x+3．∴BE2＝QE2+BQ2＝（x+3）2+22＝x2+6x+13，∴y（7+x）＝x2+6x+13．∴．【点评】本题考查了四边形综合题，梯形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（徐汇区）如图，在△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE＝∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；（2）求证：AD•BF＝BC•DE；（3）当DE：EF＝3：1时，求AE：EB．【分析】（1）过点D作DG⊥AB于G，设AC＝a，BC＝a，由勾股定理得AB的长，在△ABD中，利用面积法可表示出DG的长，再利用勾股定理得出AG的长，从而解决问题；（2）首先利用两个角相等可证明△ADB∽△DEB，得，再证明△ACB∽△DFB，得，从而证明结论；（3）设DE＝x，EF＝3x，得DF＝4x，由cot，可表示出BF的长，再利用勾股定理得出BE、BD的长，由（2）可知，△ADB∽△DEB，得，可表示出AB的长，从而解决问题．【解答】（1）解：如图，过点D作DG⊥AB于G，在Rt△ABC中，cot A＝，设AC＝a，BC＝a，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝a，∵D是AC的中点，∴AD＝，∵S，∴DG＝，在Rt△ADG中，AG＝＝＝，∴BG＝AB﹣AG＝a﹣＝，在Rt△GDB中，tan；（2）证明：∵∠BDE＝∠A，∠DBE＝∠ABD，∴△ADB∽△DEB，∴，∵∠F＝∠C＝90°，∠A＝∠BDE，∴△ACB∽△DFB，∴，∴，∴AD•BF＝BC•DE；（3）解：∵，∴设DE＝x，EF＝3x，∴DF＝4x，∵∠A＝∠BDE，∴cot A＝cot∠BDE＝，在 Rt△BDF中，cot，∴BF＝x，在Rt△BEF中，BE＝＝＝x，在Rt△BDF中，DB＝＝＝2x，由（2）可知，△ADB∽△DEB，∴，∴，∴AB＝x，∴AE＝AB﹣BE＝x﹣x＝x，∴，即AE：EB＝7：17．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，三角形的面积等知识，利用代数方法解决几何问题是解题的关键．11．（长宁区）已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且OC＝OE，射线OE交射线BA于点D．（1）如图，如果OC＝2，求的值；（2）联结AO，如果△AEO是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；（3）当点E在边AC上时，联结BE、CD，∠DBE＝∠CDO，求线段OC的长．【分析】（1）通过证明△ABC∽△OEC，可求EC的长，AE的长，通过证明△ADE∽△ODB，可求解；（2）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△CDA∽△BEO，可得，通过证明△ABE∽△ODC，可得，列出等式可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，OE＝OC＝2，∴∠B＝∠C，∠C＝∠OEC，∴∠B＝∠OEC＝∠AED，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△OEC，∴，∴＝，∴EC＝，∴AE＝，∵∠ADE＝∠ADE，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ODB，∴＝（）2＝（）2＝；（2）如图1，当点E在AC上时，∵∠AEO＞90°，△AEO是等腰三角形，∴AE＝EO，由（1）可知：△ABC∽△OEC，∴，∴，∴EC＝OC，∵AC＝AE+EC＝OC+OC＝5，∴OC＝；当点E在线段CA的延长线上时，如图2，∵∠EAO＞90°，△AEO是等腰三角形，∴AE＝AO，∴∠E＝∠AOE，∵∠B＝∠C＝∠OEC，∴∠B＝∠AOE，∴△ABC∽△AOE，∴，∴，∴AE＝OC，由（1）可知：△ABC∽△OEC，∴，∴，∴EC＝OC，∵AC＝EC﹣AE＝5，∴OC﹣OC＝5，∴OC＝，综上所述：线段OC的长为或；（3）如图3，当点E在线段AC上时，∵∠ABE＝∠CDO，∠ABC＝∠OEC，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠OEC﹣∠ODC，∴∠EBO＝∠DCA，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB，∠BOE＝∠ACB+∠OEC＝2∠ACB，∴∠DAC＝∠BOE，∴△CDA∽△BEO，∴，∵∠ABE＝∠ODC，∠BAC＝∠DOC，∴△ABE∽△ODC，∴，∴，∴，∴OC＝8﹣或OC＝8+（不合题意舍去），∴OC＝8﹣．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．12．（崇明区）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点落在F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．（1）当AE＝时，求tan∠EDB的值；（2）当点E在线段AB上，如果AE＝x，FM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当BG＝时，求AE的值．【分析】（1）如图1中，过点E作ER⊥BD于点R．解直角三角形求出ER，DR即可；（2）如图2中，过点M作MP⊥AB于点P，MQ⊥BC于点Q．证明＝＝＝，构建关系式，可得结论；（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点G在线段BC上时，过点M作MT⊥AB于点T．如图3﹣2中，当点G在CB的延长线上时，过点M作MT⊥AB交AB的延长线于点T．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，过点E作ER⊥BD于点R．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝1，∠A＝90°，∠BD＝90°，∴BD＝＝＝，∵ER⊥BD，∴∠EBR＝∠BER＝45°，∵AE＝，∵BE＝，∴ER＝BR＝，∴DR＝﹣＝，∴tan∠EDB＝＝＝；（2）如图2中，过点M作MP⊥AB于点P，MQ⊥BC于点Q．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵DA＝DC，DE＝DF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF＝x，在Rt△ADE中，DE＝＝，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴EF＝DE＝，∵∠EBM＝∠FBM＝45°，MP⊥BE，MQ⊥BF，∴MP＝MQ，∴＝＝＝，∴＝，∴y＝﹣x（0≤x≤1）；（3）如图3﹣1中，当点G在线段BC上时，过点M作MT⊥AB于点T．∵BG∥AD，∴＝＝，∵BD＝，∴BM＝，∴BT＝TM＝，∴ET＝EB﹣BT＝1﹣x﹣＝﹣x，∵MT∥BF，∴＝，∴＝，解得x＝±，经检验，x＝是分式方程的解，且符合题意．∴AE＝．如图3﹣2中，当点G在CB的延长线上时，过点M作MT⊥AB交AB的延长线于点T．∵BG∥AD，∴＝＝，∵BD＝，∴BM＝，∴BT＝TM＝，∴ET＝EB﹣BT＝﹣（x﹣1）＝﹣x，∵MT∥BF，∴＝，∴＝，解得x＝±，经检验，x＝是分式方程的解，且符合题意．∴AE＝，综上所述，满足条件的AE的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．13．（黄浦区）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC•BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF．（1）求证：AE＝AC；（2）设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．【分析】（1）将AB2＝BC•BD转化为，进而根据勾股定理和比例性质推出，进而△ABC∽△DAB，进一步证明△BAE≌△BAC，从而命题得证；（2）作AG∥BE交BC的延长线于G，作GH⊥AB，推出△FBE∽△FGA和cos∠ABC＝，再根据比例性质求得结果；（3）两种情形：△ACB∽△DEF和△ACB∽△FED，当△ACB∽△DEF时，由y＝1求得结果，当△ACB∽△FED时，推出DF∥AB，从而＝，根据△ABE∽△DBA，推出BD＝，进而可求得结果．【解答】（1）证明：∵AB2＝BC•BD，∴，∴＝，∴＝，即：＝，∴，∵∠C＝∠BAD＝90°，∴△ABC∽△DAB，∴∠ADB＝∠BAC，∵∠BAD＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE＝∠BAC，∵∠AEB＝∠C，AB＝AB∴△BAE≌△BAC（AAS），∴AE＝AC；（2）如图1，作AG∥BE交BC的延长线于G，作GH⊥AB，∴△FBE∽△FGA，∠ABE＝∠BAG，∴，由（1）得，∠EAB＝∠BAC，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴∠ABE＝∠ABC，∴∠ABC＝∠BAG，∴AG＝BG，∴BH＝AH＝AB＝，∵cos∠ABC＝，∴，∴BG＝，∴AG＝，∴，∴，∴，∴＝，∴y＝（0＜x＜）；（3）如图2，当△ACB∽△DEF时，∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠DEA，DE＝DE，∴△DEF≌△DEA（ASA），∴EF＝AE，∴y＝1，∴＝1，∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴BC＝，如图3，当△ACB∽△FED时，∠BAC＝∠DFE，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠DFE＝∠BAE，∴DF∥AB，。

2010中考数学模拟试卷(十一)一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．3-的相反数是( )A．3 B．31C．31-D．3--2．在实数32-，0，2，π，9中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，︒=∠35A，︒=∠75AOB，则∠C等于( ) A．︒35B．︒75C．︒70D．︒804．若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-35mxx有实数解，则实数m的取值范围是( )A．m≤35B．m＜35C．m＞35D．m≥355．在反比例函数xay=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数axaxy-=2的图象大致是下图中的( )6．下面左图所示的几何体的俯视图是( )7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( )8．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是( )A BC DO第3题图第6题图A．B．C．D．第7题图A．B．C．D．AB C4=1+3 9=3+6 16=6+10第12题图…A ．8B ．22C．102D ．409．已知b a ,是关于x 的一元二次方程012=-+nx x 的两实数根，则式子baa b +的值是( ) A ．22+nB ．22+-nC ．22-nD ．22--n10．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是( ) A ．//AD BC B ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形11．如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O 出发, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21 D ．49＝18＋31二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式:=-a ax 162． 14. 如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3, 它们的横坐标依次为1、2、3, 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线, 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3, 则=++321S S S __________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120第10题图第11题图第14题图得到AB ′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．17．下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．18．若实数b a ,满足12=+b a ，则2272b a +的最小值是 ． 三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共7小题，满分66分) 19．(本题满分7分)计算:723032)2(60cos 2)1(8⋅+︒+----．20．(本题满分8分)如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ． (1)试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；(2)若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．21．(本题满分8分)如图，甲船在港口P 的北偏西︒60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东︒45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲B ACDD 'B '第15题图A CDOB第16题图第17题图ABCDPGHE B ′第20题图A北4560船的正东方向．求乙船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据41.12≈，73.13≈)22．(本题满分8分)在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．23．(本题满分11分)某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:(1)设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； (3)为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．(本题满分10分)已知:如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，AD OC ⊥于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED . (1)求证:AC 是⊙O 的切线； (2)若OA =10，AD =16，求AC 的长.25．(本题满分14分)已知:抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C . 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长(OA <OC )是方程0452=+-x x 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x =1.A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店 160150第24题图(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求此抛物线的解析式；(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图参考答案及评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！1~5:ABCAC；6~10:DBADC；11~12:BC．二、细心填一填，试试自己的身手！13．(4)(4)a x x +- 14．415．2π16．4017．25180 18．2三、用心做一做，显显自己的能力！ 19．解:原式=76221)1(2⋅++----………………………………………………………(4分)=2112++-- ………………………………………………………………(6分) =0 ………………………………………………………………………………(7分) 20．解:(1)AED CEB '△≌△证明:四边形ABCD 为矩形，90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°，又B EC DEA '∠=∠，∴AED CEB '△≌△． ……………………………………… (3分)(2)由已知得:EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠EAC ECA ∴∠=∠ 835AE EC ∴==-=在ADE △中，4AD = 延长HP 交AB 于M 则PM AB ⊥PG PM ∴=4PG PH PM PH HM AD ∴+=+=== …………………………………………… (8分)21．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，1cos6056282PQ BP ∴==⨯=．…………………………(2分)在Rt PQC △中，45QPC ∠=，x x PC PQ 222245cos =⋅=︒⋅= ·················· (5分) 228x =，A P东北 BQC142x =．19.7x ∴≈．答:乙船的航行速度约为19.7海里/时． ················· (8分) 22．(1)依题意235n n -= 5n ∴= ·····················(3分) (2)当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表:∴由上表知所求概率为920P =． ··················· (8分) 23．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则(1)200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ·················· (3分) (2)由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．（1，4） （1，4） （2，4） （3，4） （1，3） （1，3） （2，3） （4，3）（1，2） （1，2）（3，2） （4，2）（1，1）（2，1） （3，1） （4，1）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 第2个球的标号4 3 21 11 1234第1个球的标号。

2023年北京市十一学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．三棱柱2．芝麻被称为“八谷之冠广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为记数法表示约为（A．30.210-⨯3．若正多边形的一个内角是A．104．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果结论正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④二、填空题9．若23x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________10．分解因式：22288a ab b ++=______．11．如图，已知ABCD Y ，通过测量、计算得ABCD Y 的面积约为果保留1位小数）12．在一个不透明袋子中装有3个红球、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出两个球，两个球颜色恰好不同的概率为___________．13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．14．如图，平南直角坐标系xOy 中，OCD 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB 得到OCD 过程___________．15．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD CB =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠_______．16．甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题根据该操作过程，回答问题：(1)直线DE 与圆O 的位置关系是___________，依据是___________；(2)求证：123∠=∠=∠；(3)若被测量的3MEN α∠=，AB m =，则BD 的长度至少为___________，角器能够三等分该角．（用含有α，m 的代数式表示）21．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，延长DC 到点E ，使点E 作EF AD ∥交AC 的延长线于点F ，连接AE ，DF ．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)过点E 作EG DF ⊥于点G ，若BD 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1)当函数my =的图象经过点Q 时，求(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若6AB =，3cos 5B =，求CF 、b ．两次竞赛学生的获奖情况如下：奖项竞赛参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数8mn平均分738595第二次竞赛人数9516平均分748593(说明：成绩90≥，获卓越奖；80≤成绩90<，获优秀奖；成绩c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：909091919191929393949494959596根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m ，n 的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是同学的点；(3)下列推断合理的是．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．(1)测足球落地时，s =m ；(2)求h 关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m /s ，最大防守高度为2.5m ；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点A 线上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若AB x 轴，用含a 的代数式表示b ；(2)记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若图象(),P P P x y ，使得P y m c <≤，求t 的取值范围．27．如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点C 作直线l AC ⊥，点D ，点（D 在E 的右侧）且满足DE AB =，连接BD ，ABD ∠的平分线与射线与射线AC 交于点G ．参考答案：4测量得， 3.1cm, 2.1cm BC DE ==∴ABCD Y 的面积 3.1BC DE =⋅=故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积就是公式，题的关键．12．12【分析】画树状图分析计算即可．【详解】解： 不透明袋子中装有两个球颜色恰好不同的概率为3 3 +⨯故答案为：12．【点睛】本题考查了概率的计算，根据题目信息画树状图分析计算是解题的关键．13．454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可【详解】由题意得：4个篮球和5价比足球的单价多3元，可列方程：【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键14．将AOB逆时针旋转90︒，再向右平移【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由【详解】解：将AOB逆时针旋转故答案为：将AOB逆时针旋转90【点睛】本题考查了坐标与图形变化的距离等于对应点连线的长度．15．70°【分析】由圆周角定理，得CAB∠即可得到答案．【详解】解：∵CD CB =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴303060BAD ∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴120DCB ∠=︒，∵50ACD ∠=︒，∴1205070ACB ∠=︒-︒=︒，∴70ADB ∠=︒．故答案为：70°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质，正确求出角的度数．16．24106【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+-+-⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，∴14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106．∵DB 与AC 垂直于点B ，∴90ABE OBE ∠=∠=︒，在ABE 和OBE △中，90AB OB ABE OBE BE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵AB AC =，AD BC ⊥，2BD =，∴2CD =，由（1）得：四边形ADFE 是平行四边形，∴24DE CD ==，∵6AE =，∴226425AD =-=，∵四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴25EF AD ==，6DF AE ==，∵EG DF ⊥，AD BC ⊥，∴1122DE EF DF EG ⨯⨯=⨯⨯，即12解得453EG =；【点睛】本题考查了平行的性质和等腰三角形的性质，涉及到勾股定理解三角形等知识点，延长EO 交AB 于点G ，连接AO ，如图所示：由（1）得90BAC ∠=︒，AC OE ∥∴GE 垂直平分AB ，∴3AG =，∵5AO =，∴22534OG =-=，∴549GE =+=，∴22310AE AG GE =+=．【点睛】题目主要考查切线的判定，圆周角定理，垂径定理及相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．24．(1)12,10m n ==(2)见解析（3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为第15、16名学生的成绩为90、90，∴4022t -≥=，∴2t ≥．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线对称轴的相关知识．27．(1)436-(2)①补全图形见解析；②EF DC =+【分析】（1）先求证明四边形AEDB 30AFB ABF ∠=∠=︒，可得AB AF =（2）①根据题干要求画好图形即可，四边形ABMF 是菱形，四边形EFMD 证明,ACN BAG ≌可得,CN AG =【详解】（1）解：∵l AC ⊥，BAC ∠②,EF DC AG =+理由如下：如下图所示，过A 作AH BF ⊥于,H 交BD 90,BHM BHA ∴∠=∠=︒BF 平分,ABD ∠,ABH MBH ∴∠=∠,BAH BMH ∴∠=∠,BA BM ∴=由（1）得：,ABDE //,AF BM ∴,AFB MBF ABF ∴∠=∠=∠,AF AB ∴=,AF BM ∴=∴四边形ABMF 是菱形，,,FM AB FM AB ∴=∥,,FM DE FM DE ∴=∥∴四边形EFMD 是平行四边形，,EF DM ∴=,DE AB ∥,DNM BAM ∴∠=∠,,BMA DMN BMA BAM ∠=∠∠=∠ ,DNM DMN ∴∠=∠,DM DN ∴=90ACN CAB ∠=∠=︒ ，90,CAN CNA CAN HAB ∴∠+∠=︒=∠+∠,CAN GBA ∴∠=∠,AC AB = ,ACN BAG ∴ ≌,CN AG ∴=,DN DC CN DC AG ∴=+=+.EF DC AG ∴=+【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．28．(1)1.5或0.5；Q关于直线y 点P和1(0,1)Q-关于直线点P和2(0,1)设线段l ：212()y x =--≤≤的左右两个端点分别为设OA 的解析式为：y kx =，则：34k =，解得：34k =，∴OA 的解析式为：34y x =，设点Q 为EF 上的一个动点，在点Q 从左到右运动过程中，在射线OA 上存在一点P ，使得P 和Q 当点Q 与点G 重合时，为第一个临界位置，此时当2x =时，直线34y x =上对应点为点H 在第二个临界位置，点P 和点H 重合时，此时可得综上可知：t 的取值范围为114t -≤≤-（3）∵直线313y x =-与x 轴，y 轴分别交于令0x =，则1y =-，令0y =，则x =∴(3,0),(0,1)C D -，∴22(3)12CD =+=，sin OC ODC DC ∠==若线段CD 上存在一点P ，圆则P 、Q 关于直线2y m =对称，即过圆心的直线2y m =是线段∴根据垂径定理，只要圆S 此时在圆S 上一定存在一点当圆S 向下运动时，如图所示：当圆S 经过点(0,1)D -时，圆此时23m =-，解得：m =圆S 在上图基础上继续向上运动，如图所示：当圆S 经过点C 时，∵2CD =，∴点S 与点D 重合，此时21m =-，解得：m =-∴m 的取值范围为：32-≤m 当圆S 从上图位置继续向上运动时，如图所示：当圆S 经过点D 时，∵,60SC SD ODC =∠=︒，∴SDC △为等边三角形，∴21m =，解得：12m =，当圆S 从上图位置继续向上运动时，如图所示，答案第23页，共23页当圆S 与线段CD 相切时，设切点为在Rt SDK 中，60SDK ∠=︒∴23sin 602SK SD SD ︒===，解得：433SD =，又∵1OD =，∴4313OS SD OD =-=-，∴43213m =-，解得：23132m =-，∴m 的取值范围为：12m ≤≤综上可知，m 的取值范围为：【点睛】本题考查了新定义问题，涉及到对称的知识，圆与直线的位置关系，垂径定理，勾股定理，三角函数，等边三角形的判定与性质，求一次函数解析式，综合性强，难度较大；读懂题意，理解新定义，将问题转换为熟悉的知识解决问题是解题的关键．。