变温霍尔实验讲义

变温霍尔效应实验报告引言变温霍尔效应是指在磁场作用下，当导体中有电流通过时，导体的一侧会产生电势差。

这种现象被称为霍尔效应，而当温度也发生变化时，导体中的电阻会发生相应的变化，从而产生变温霍尔效应。

本实验旨在探究变温霍尔效应的基本原理，并通过实验测量和计算，验证其存在和影响因素。

实验步骤1. 准备实验所需材料和设备•霍尔效应测量装置•变温装置•直流电源•电流表•电压表•磁场源2. 搭建实验电路将直流电源、电流表和电压表依次连接，并接入霍尔效应测量装置。

根据实验要求设置合适的电流大小和电压测量范围。

3. 定义实验参数确定实验中需要测量的参数，包括导体的电流、电压以及磁场的大小和方向。

4. 设置变温装置根据实验要求，设置合适的温度范围，并将变温装置与实验电路连接。

5. 测量电流和电压通过直流电源进行电流的调节，并使用电压表分别测量导体两端的电压。

6. 改变温度通过调节变温装置的温度，改变导体的温度，并观察电流和电压的变化。

7. 测量霍尔电压在实验过程中，使用霍尔效应测量装置测量导体侧面产生的霍尔电压。

8. 记录实验数据根据实验步骤和测量结果，记录实验数据，并绘制相应的实验曲线。

结果与讨论通过实验观察和测量，我们可以得到导体在不同温度和磁场下的电流、电压和霍尔电压的变化关系。

根据实验数据，我们可以进一步分析和讨论变温霍尔效应的影响因素和规律。

在实验中，温度的变化会导致导体的电阻发生变化，从而影响电流和电压的测量结果。

此外，磁场的大小和方向也会对霍尔电压的测量产生影响。

通过分析实验数据，我们可以得到不同温度和磁场条件下的霍尔电压的变化趋势，并进一步探究变温霍尔效应的特性和应用。

结论通过本实验，我们验证了变温霍尔效应的存在，并探究了其影响因素和规律。

实验结果表明，导体的温度和磁场对霍尔电压产生明显的影响，可以通过实验数据和计算分析得到相应的变化趋势和数值关系。

变温霍尔效应在实际应用中具有重要意义，可以用于温度测量、磁场测量和物质性质研究等领域。

变温霍尔效应实验报告变温霍尔效应实验报告引言变温霍尔效应是一种基于霍尔效应的实验现象，通过在材料中施加不同的温度梯度，可以观察到电流产生的变化。

本实验旨在探究变温霍尔效应的原理和应用，并通过实验验证相关理论。

实验目的1. 理解霍尔效应和变温霍尔效应的基本原理；2. 掌握变温霍尔效应实验的操作方法；3. 分析实验数据，验证变温霍尔效应的存在。

实验原理霍尔效应是指当电流通过一块导电材料时，垂直于电流方向施加磁场，会在材料的一侧产生电势差。

这一现象可以用以下公式描述：VH = B * I * RH其中，VH为霍尔电压，B为磁感应强度，I为电流，RH为霍尔系数。

变温霍尔效应则是在霍尔效应的基础上，通过改变材料的温度，观察霍尔电压的变化。

根据热电效应的原理，当材料的温度发生变化时，电子和空穴的浓度会发生变化，从而影响霍尔电压的大小。

实验装置1. 变温霍尔效应实验装置；2. 电源；3. 磁铁。

实验步骤1. 将变温霍尔效应实验装置连接好，并接入电源；2. 调节磁铁的位置和磁场强度，使其垂直于电流方向；3. 设置不同的温度梯度，记录相应的霍尔电压值；4. 根据实验数据，绘制出霍尔电压与温度梯度的关系曲线。

实验结果与分析根据实验数据，我们得到了一组霍尔电压与温度梯度的关系曲线。

从曲线可以看出，在不同的温度梯度下，霍尔电压呈现出不同的变化趋势。

当温度梯度增大时，霍尔电压也随之增大，呈现出线性关系。

这与变温霍尔效应的理论预测相符。

通过分析实验数据，我们可以得出以下结论：1. 变温霍尔效应存在，通过改变温度梯度可以调节霍尔电压的大小；2. 温度梯度与霍尔电压呈线性关系，即温度梯度越大，霍尔电压越大。

实验应用变温霍尔效应在实际应用中具有广泛的潜力。

例如，在热电转换器件中，可以利用变温霍尔效应实现能量的转换和传输。

此外，变温霍尔效应还可以应用于热敏电阻、温度传感器等领域。

结论通过本次实验，我们深入了解了变温霍尔效应的原理和应用。

【⼤学物理实验】霍尔效应与应⽤讲义霍尔效应与应⽤1879年，年仅24岁的霍尔在导师罗兰教授的⽀持下，设计了⼀个根据运动载流⼦在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流⼦类型的实验，霍尔的发现在当时震动了科学界，这种效应被称为霍尔效应。

通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流⼦浓度、载流⼦迁移率等主要参数。

通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。

如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要⼿段，利⽤该效应制成的霍尔器件已⼴泛⽤于⾮电量的电测量、⾃动控制和信息处理等各个研究领域。

该实验要求学⽣了解霍尔效应的基本原理、霍尔元件的基本结构，测试霍尔元件特性的⽅法，并对测量结果给出正确分析和结论。

⿎励学⽣运⽤霍尔效应的基本原理和霍尔元件的特性，设计⼀些测量磁场，或各种⾮磁性和⾮电性物理量的测量的实验⽅案，例如：磁场分布、位置、位移、⾓度、⾓速度等。

让学⽣更好的运⽤霍尔效应来解决⼀些实际问题。

⼀、预备问题1．霍尔效应在基础研究和应⽤研究⽅⾯有什么价值？2．如何利⽤实验室提供的仪器测量半导体材料的霍尔系数？3．怎样判断霍尔元件载流⼦的类型，计算载流⼦的浓度和迁移速率？4．伴随霍尔效应有那些副效应？如何消除？5．如何利⽤霍尔效应和元件测量磁场？6．如何利⽤霍尔元件进⾏⾮电磁的物理量的测量？7．若磁场的法线不恰好与霍尔元件⽚的法线⼀致，对测量结果会有何影响？如何⽤实验的⽅法判断B与元件法线是否⼀致？8．能否⽤霍尔元件⽚测量交变磁场？⼆、引⾔霍尔效应发现⼀百多年来，在基础和应⽤研究范围不断扩展壮⼤，反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、⾃旋霍尔效应和轨道霍尔效应等相继被发现，并构成了⼀个庞⼤的霍尔效应家族。

1985年克利青、多尔达和派波尔因发现整数量⼦霍尔效应，荣获诺贝尔奖；1998年诺贝尔物学理奖授予苏克林、施特默和崔琦，以表彰他们发现了分数量⼦霍尔效应。

【实验名称】霍尔效应及其应用 【实验目的】1 •了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。

2•学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 线。

3 •确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

【实验原理】霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中， 这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产 生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

对于图（1） （a ）所示的N 型半导体试样，若在 X 方向的电极D 、E 上通以电流Is ,在Z 方向加磁场B ，试样中载流子 （电子）将受洛仑兹力：F g =ev B（1） 其中e 为载流子（电子）电量， V 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。

无论载流子是正电荷还是负电荷， F g 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发 生便移，则在 Y 方向即试样A 、A'电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A 、A'两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场 E —霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、 A'称为霍尔电极。

电场的指向取决于试样的导电类型。

N 型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。

对N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有其中E H 为霍尔电场强度。

V H _ I S 和 V H — I M 曲Is (X)、B (Z )E H (Y) ::: 0 E H (Y) 0(N型)(P显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与F g 方向相反的横向电场力: F E =eE H(2)F E随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e E H 与洛仑兹VB 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有eE H =eVB(3)3.结合电导率的测量，求载流子的迁移率□设试样的宽度为b ,厚度为d ，载流子浓度为n ,则电流强度I s 与的V 关系为Is = n evbd(4)由（3）、（4）两式可得1VH= E H b=ISB 二 R H ! 1SBned dd(5)即霍尔电压 VH （A 、A '电极之间的电压）与IsB 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。

实验8.2 变温霍尔效应前言美国物理学家霍尔(Edwin Herbert Hall ，1855～1938) 1879年在研究载流导体在磁场中的受力情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这种现象称为“霍尔效应”.根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用.霍尔效应对于半导体材料和高温超导体的性质测量非常重要.利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度.利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制.测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率等的温度特性.另外，应用霍尔效应可以制造精确测量磁感应强度的高斯计，可以制造电磁无损探伤器件以及电学和非电学测量的线性传感器.实验目的（1）．了解半导体中霍尔效应的产生机制，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除.（2）．掌握霍尔系数和电导率的测量方法.通过对测量数据的处理结果判别样品的导电类型，计算室温下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率.（3）．掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度的变化，做出 H R ～1/，T δ～1/曲线,了解霍尔系数和电导率与温度的关系.T （4）．了解霍尔器件的应用，理解半导体的导电机制.实验仪器实验仪器包括电磁铁、变温设备、测量线路、特斯拉计、可自动换向恒流电源、计算 机数据采集系统等.磁场可采用电磁铁或永久磁场.为避免磁阻效应对霍尔测量的影响，必须选用弱磁场，弱磁场条件为，迁移率410B μ⋅<μ的单位为cm 2/V·s ，B 的单位为特斯拉（T ）或高斯（Gs ）.本实验中磁场固定为0.2T （200mT 或2000Gs ）.测量线路见图8.2-1，数字1、2、3、4为测试样品引出的四个电极,流过样品的电流由恒流源提供，实验中选用1mA ，电流过大会使样品发热，电流过小则检测信号太弱.霍尔电压，测量样品电导率的压降都利用数据采集仪在计算机上显示.样品电流的换向和磁场的换向可由计算机控制自动完成，也可采用手动操作.12U 34U 变温设备可使样品温度由77K 到420K 范围之间连续变化.把样品架放入紫铜套内，外面包上绝缘材料，再绕以加热用的电阻丝，或在铜套外加热.在霍尔系数的测量中样品的制备是一个重要环节，样品电极位置的对称性、电极接触电阻的大小等都直接影响到测量结果.此外，为了避免两电流电极的少数载流子注入和短路作用对测量结果的影响，两个端面要磨粗糙，并做成长度比宽度及厚度大得多的矩形样品.实验中把一定厚度的硅、锗单晶片或外延硅薄层（外延层和衬底的掺杂浓度不同）样品采用切割或腐蚀方法做成如图8.2-2的矩（或桥）形样品，在1、2、3、4、5、6电极处用蒸发、光刻、合金化等工艺技术制成欧姆接触电极.对于硅、锗半导体，电极金属材料可用铝、金铟合金（对多晶Si ）、金锑合金（对非晶Si ）、镍等.也有更为简单的四头样品，即纵向有5、6电极，横向只有位于中部的1、3电极.图8.2-1 测量线路示意图 图8.2-2样品接线结构图 实验原理1．半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种机制：本征激发和杂质电离.（1）本征激发半导体材料内共价键上的电子受到热激发后有可能跃迁到导带上，在原来的共价键上留下一个电子缺位——空穴，这个空穴很容易被邻键上的电子跳过来填补，从而空穴转移到了邻键上.由此可以看出，半导体内电子和空穴两种载流子均参与了导电.这种不受外来杂质影响、由半导体本身靠热激发产生电子-空穴的过程，称之为本征激发.显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴.因此，本征激发的电子浓度和空穴浓度n p 应相等，并统称为本征浓度.根据经典的玻尔兹曼统计可得i n 31()exp(/2)'exp(/2)22i c v g g n n p N N E kT K T E kT ===−=− 式中、分别为导带、价带有效状态密度，c N v N 'K 为常数，T 为温度，g E 为禁带宽度，k 为玻尔兹曼常数.（2）杂质电离在纯净的第IV 族元素半导体材料中，掺入微量III 或V 族元素杂质，这称为半导体掺杂.掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定.如果在硅材料中掺入微量III 族元素（比如B、Al 等），这些第III 族原子在晶体中取代部分硅原子组成共价键时，会从邻近Si-Si 共价健上夺取一个电子成为负离子，而邻近的Si-Si 共价健由于失去一个电子就会产生一个空穴.这样满带中的电子就激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在满带中留下空穴参与导电，这种过程称为杂质电离.产生一个空穴所需的能量称为杂质电离能，这样的杂质叫做受主杂质.由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体材料称为p 型半导体.当温度较高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度.同样，在第IV 族元素半导体（如Si、Ge等）中，掺入微量第V 族元素，例如P、As等，那么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电子只受到磷离子P +微弱的束缚，在室温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，并向半导体材料提供一个自由电子.通常把这种向半导体材料提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质.以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做n 型半导体.2．霍尔效应和霍尔系数设一块半导体在x 方向上有均匀的电流x I 流过，在z 方向上加有磁场z B ，则在这块半导体的y 方向上出现一横向电势差H U ，这种现象被称为“霍尔效应”，H U 称为“霍尔电压”，所对应的横向电场H E 称为“霍尔电场”，如图8.2-3所示.霍尔电场强度H E 的大小与流经样品的电流密度x J 和磁感应强度z B 的乘积成正比H H x E R J B z =⋅⋅ （8.2-1）式中比例系数H R 称为“霍尔系数”.下面以p 型半导体样品为例，讨论霍尔效应的产生原理并推导霍尔系数的表达式. 半导体样品的长、宽、厚分别为L 、a 、b ，半导体载流子（空穴）的浓度为，它们 p 在电场x E 作用下，以平均漂移速度x v 沿x 方向运动，形成电流x I .在垂直于电场x E 方向图8.2-3 霍尔效应示意图上加一磁场z B ，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用F qv B =×（8.2-2） 式中为空穴电荷电量.该洛仑兹力指向-y 方向，因此载流子向-y 方向偏转，这样在样品的左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向+y 方向的电场——霍尔电场q y E .当该电场对空穴的作用力y qE 与洛仑兹力相平衡时，空穴在y 方向上所受的合力为零，达到稳态.稳态时电流仍沿x 方向不变，但合成电场x y E E E =+J K 不再沿x 方向，E J K 与x 轴的夹角称“霍尔角”.在稳态时，有y x z qE qv B = （8.2-3）若y E 是均匀的，则在样品左、右两侧面间的电位差H y x z U E a v B a =⋅=⋅ （8.2-4）而x 方向的电流强度x x I q p v ab =⋅⋅⋅ （8.2-5）将（5）式的x v 代入（4）式得霍尔电压1()x z H I B U qp b=⋅ （8.2-6） 由（1）、（3）、（5）式得霍尔系数 1H R qp= （8.2-7） 对于n 型样品，载流子（电子）浓度为，霍尔系数为n 1H R qn =−（8.2-8）上述模型过于简单.根据半导体输运理论，考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式中还应引入一个霍尔因子A ，则（8.2-7）、 （8.2-８）式应修正为p 型： 1H R A qp= （8.2-9）n 型： 1H R A qn=− （8.2-10） A 的大小与散射机理及能带结构有关.由理论算得，在弱磁场条件下，对球形等能面 的非简并半导体，在较高温度（此时晶格散射起主要作用）情况下，3 1.188A π== 一般地，Si 、Ge 等常用半导体在室温下属于此种情况，A 取为1.18.在较低温度（此时电离杂质散射起主要作用）情况下，315 1.93512A π== 对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件，A ＝1；对于晶格和电离杂质混合散 射情况，一般取文献报道的实验值.上面讨论的是只有电子或只有空穴导电的情况.对于电子、空穴混合导电的情况，在计 算H R 时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果.对于球形等能面的半导体材料，可以证明： 22'22()()()(p n H p n A p n '2)A p nb R q p n q p nb μμμμ−−==++ (8.2-11） 式中'n p b μμ=，n μ、p μ为电子和空穴的迁移率.从霍尔系数的表达式可以看出：由H R 的符号（也即H U 的符号）可以判断载流子的类型，正为p 型，负为n 型（注意，所谓正、负是指在x 、y 、z 坐标系中相对于y 轴方向而言，见图8.2-3.I 、B 的正方向分别为x 轴、z 轴的正方向，则霍尔电场方向为y 轴方向.当霍尔电场方向的指向与y 正向相同时，则H U 为正）；H R 的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ算出如下定义的霍尔迁移率H μ H H R μσ=⋅ （8.2-12）H μ的量纲与载流子的迁移率相同，通常为cm 2/V·s ，它的大小与载流子的电导迁移率有密切的关系.霍尔系数H R 可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（8.2-6）、（8.2-7）式可得H H x zU b R I B = (m 3／Ｃ） （8.2-13）但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，b ：厘米，z B ：高斯），则 H H x zU b R I B =×108 (cm 3／Ｃ）3．霍尔系数与温度的关系图8.2-4霍尔系数与温度的关系H R 与载流子浓度之间有反比关系，因此当温度不变时，H R 不会变化；而当温度改变时，载流子浓度发生变化，H R 也随之变化.图8.2-4是H R 随温度T 变化的关系图,图中纵坐标为H R 的绝对值，曲线A 、B 分别表示n 型和p 型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线.下面简要地讨论曲线B ：（1）杂质电离饱和区.在曲线(a)段，所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变.p 型半导体中p n ，（8.2-11）式中可忽略，可简化为 'nb 110H AR AA qp qN ==> 式中为受主杂质浓度. A N （2）温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于n p μμ>，所以，当温度升到使'1b >'2p nb =时，，出现了图中(b)段.0H R = （3）温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，'2p nb <而使，（8.2-11）式中分母增大，0H R <H R 减小，将会达到一个负的极值（图中(c)点）.此时价带的空穴数A p n N =+，将它代入（8.2-11）式，并对求微商，可以得到当 n '1A N n b =− 时，H R 达到极值HM R ： 11HM AR A A qp qN == (8.2-14) 由此式可见，当测得HM R 和杂质电离饱和区的H R ，就可定出b ′的大小.（4）当温度继续升高，达到本征范围时，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度， 所以H R 随温度上升而呈指数下降，H R 则由本征载流子浓度来决定，此时杂质含量不同或杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图8.2-4中(d)段.i N 4．半导体的电导率在半导体中若有两种载流子同时存在，则其电导率σ为p qp qn n σμμ=+（8.2-15）图8.2-5 电导率σ与温度T 的关系实验得出σ与温度T 的关系曲线如图8.2-5所示.现以p 型半导体为例分析：(1) 低温区.在低温区杂质部分电离，杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增 加，而且p μ在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加.因此，σ随的增加 T 而增加，见图8.2-5的（a ）段.(2) 室温附近.此时，杂质已全部电离，载流子浓度基本不变，这时晶格散射起主要作用，使p μ随T 的升高而下降，导致σ随T 的升高而下降，见图8.2-5的（b ）段.(3) 高温区.在这区域中，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数地剧增，远远超过p μ的下降作用，致使σ随T 而迅速增加，见图8.2-5的（c ）段.实验中电导率σ可由下式计算出：1I l U abσσρ⋅==⋅ (8.2-16） 式中ρ为电阻率，I 为流过样品的电流，U σ、l 分别为两测量点间的电压降和长度. 对于不规则形状的半导体样品，常用范德堡(Van der Pauw)法测量，它对电极对称性 的要求较低，在半导体新材料的研究中用得较多.5．霍尔效应中的副效应在霍尔系数的测量中，会伴随一些由热磁副效应、电极不对称等因素引起的附加电压叠 加在霍尔电压H U 上，下面作些简要说明：（1）爱廷豪森(Ettinghausen)效应.在样品x 方向通电流x I ，由于载流子速度分布的统计性，大于和小于平均速度的载流子在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，沿y 轴的相反两侧偏转，其动能将转化为热能，使两侧产生温差.由于电极和样品不是同一种材料，电极和样品形成热电偶，这一温差将产生温差电动势，而且有E U E x U I B z ∝⋅这就是爱廷豪森效应.方向与电流E U I 及磁场B 的方向有关.（2）能斯脱(Nernst)效应.如果在x 方向存在热流x Q （往往由于x 方向通以电流，两端电极与样品的接触电阻不同而产生不同的焦耳热，致使x 方向两端温度不同），沿温度梯度方向扩散的载流子将受到z B 作用而偏转，在y 方向上建立电势差，有N U N x U Q B z ∝⋅这就是能斯脱效应.方向只与N U B 方向有关.（3）里纪-勒杜克(Righi-Ledue)效应.当有热流x Q 沿x 方向流过样品，载流子将 倾向于由热端扩散到冷端，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差，这温差将产生 温差电势，这一效应称里纪-勒杜克效应.RL U RL x z U Q B ∝⋅RL U 的方向只与B 的方向有关.(4) 电极位置不对称产生的电压降.在制备霍尔样品时，y 方向的测量电极很难 0U 做到处于理想的等位面上，见图8.2-6.即使在未加磁场时，在A 、B 两电极间也存在一个由于不等位电势引起的欧姆压降0U 00x U I R =⋅其中0R 为A 、Ｂ两电极所在的两等位面之间的电阻，方向只与0U x I 方向有关.图8.2-6 电极位置不对称产生的电压降0U 样品所在空间如果沿y 方向有温度梯度，则在此方向上产生的温差电势也将叠加在T U H U 中，与T U I 、B 方向无关.6.副效应引起的系统误差的消除综上所述，在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H U 、、、和这5种电压的代数和.根据副效应的性质，可以通过改变实验条件，消除它们的影响. E U N U RL U 0U 上述5种电势差与B 和I 方向的关系如表8.2.1所示.表8.2.1 电势差与B 和I 方向的关系 H UE U N U RL U 0U IB I B I B I B I B 有关有关有关 有关无关有关无关有关有关 无关 这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向，来消除、、，具体做法如下：N V R V 0V ① 给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ1＝＋ＵH ＋ＵE ＋ＵN ＋ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT② 给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ2＝－ＵH －ＵE ＋ＵN ＋ＵRL －Ｕ0＋ＵT③ 给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ3＝＋ＵH ＋ＵE －ＵN －ＵRL －Ｕ0＋ＵT④ 给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ4＝－ＵH －ＵE －ＵN －ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT由以上四式可得 1234H E H U -U +U -U U +U U =4≅ (8.2-17）将实验时测得的Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3和Ｕ4代入上式，就可消除ＵN、ＵRL、Ｕ0、ＵT 等附加电压引入的误差.通常比E U H U 小得多，可以略去不计. 若要消除的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电.因为的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使始终来不及建立. E U EU E U 实验内容1．测量室温下锗样品的霍尔系数和电导率首先熟悉样品架、磁场、测量线路，仪器和软件.把样品（商品化的四头样品）置于电磁铁两磁极间的中心，样品与磁场方向垂直，B 固定为0.2T .样品电流定为1mA （3、4两电极间）.测1、2电极间的电压，改变磁场和电流方向，共测四次；求的平均值得到霍尔电压12U 12U H U .测，不加磁场,电流换向后再测一次,取两次的平均值，得平均值得U 34U σ.2．变温霍尔系数及电导率的测量把样品连同样品架放入装有液氮的杜瓦瓶内，冷到77K 后将样品架放入磁场中固定，由计算机控制，自动测量随样品自动升温的霍尔系数，并测量高温霍尔系数.测完后再放入液氮中降温，动态测量电导率随温度的变化.3．数据处理（1）判断样品的导电类型.（2）计算室温下的霍尔系数及电导率，并计算样品的载流子浓度和霍尔迁移率. （3）由变温测量的数据，做出以下几条随温度变化的曲线1T ρ∝；1T σ∝；1H Tμ∝； 并定性解释，由曲线求出禁带宽度g E .实验步骤（1）打开实验仪器及电脑程序，单击“数据采集”.（2）将样品放入机座，对好槽口固定.（3）将“测量方式”拨至“稳态”，样品“电流换向方式”拨至“手动”，磁场测量和控制仪换向转换开关拨至“手动”，调节电流至磁场为设定值（200mT ）.（4）“测量选择”拨至“H R ”测得分别正向磁场B +，样品正向电流I +时霍尔电压，1U B +，I −时，2U B −，I −时，3U B −，I +时.4U （5）将电磁铁电流调到零，测量选择拨至“δ”测得I +时，5U I −时值.6U （6）将样品架拿出放入液氮中（装有液氮的保温杯或杜瓦瓶）降温.（7）“测量选择”拨至“H R ”，“样品电流”换至“自动”，“测量方式”换至“动态”，“磁场控制”换至“自动”并调节电流至磁场设定值（200mT ）（如无电流按“复位”按钮后调节）温度显示为77K 时，将样品架放回电磁铁中，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，随着样品自然升温，可测得四条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.(8) 将调节温度设定调至最小（逆时针）将样品再放入液氮中降温.(9) 测量选择拨至“δ”，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，当温度降至77K 时拿出，随着样品自然升温，可测得二条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.将调节温度设定调至最小（逆时针）.(10) 打开保存的霍尔数据，单击霍尔曲线可得霍尔系数随温度变化的曲线.(11) 打开保存的电导率数据，单击电导曲线可得电导率随温度变化的曲线.思考题１．分别以p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向.２．霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？ ３．霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？你能想出消除爱廷豪森效应的方法吗？ 4.定性说明曲线T 1=ρ；T1=σ. 参考文献[1] 黄昆，谢希德.半导体物理学.北京：科学出版社，1958[2] 刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学.北京：国防工业出版社，1994[3] E. H. Putley. The Hall effect and related phenomena, London Butterworths,1960[4] 中科院理化测试中心.半导体检测与分析.北京：科学出版社，1984[5] 南京大学科教仪器厂. HT-648型变温霍尔效应实验仪使用说明书，2007。

讲义_霍尔效应测量变温霍尔效应引言1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。

在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。

霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用。

直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构（本征导电和杂质导电）和散射机构（晶格散射和杂质散射），进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。

测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。

根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

实验目的1. 了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除。

2. 掌握霍尔系数和电导率的测量方法。

通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算室温下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率。

3. 掌握动态法测量霍尔系数（RH）及电导率（σ）随温度的变化，作出RH～1/T，σ～1/T曲线，了解霍尔系数和电导率与温度的关系。

4. 了解霍尔器件的应用，理解半导体的导电机制。

实验原理1．半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种不同的机构：本征激发和杂质电离。

（1）本征激发半导体材料内共价键上的电子有可能受热激发后跃迁到导带上成为可迁移的电子，在原共价键上却留下一个电子缺位—空穴，这个空穴很容易受到邻键上的电子跳过来填补而转移到邻键上。

因此，半导体内存在参与导电的两种载流子：电子和空穴。

这种不受外来杂质的影响由半导体本身靠热激发产生电子—空穴的过程，称为本征激发。

显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴。

霍尔效应霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。

从本质上讲，霍尔效应是电流的一种磁效应。

1879年，美国霍普金斯大学24岁的研究生霍耳在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了这一电磁现象——霍尔效应。

随后人们在半导体、导电流体中也发现了霍耳效应，且半导体的霍耳效应比金属强得多。

霍耳效应发现约100年后，1980年由德国科学家克利青等人又发现了整数量子霍耳效应(IQHE)，并于1985年获得了诺贝尔物理学奖。

1982年，崔琦、施特默和劳夫林又发现了分数量子霍耳效应(FQHE)，获得了2019年诺贝尔物理学奖。

随着科学技术的发展，霍耳效应已在测量、自动控制、计算机和信息技术等方面得到了广泛的应用，主要用途有以下几个方面：（1）测量磁场；（2）测量直流或交流电路中的电流强度和功率；（3）转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制，放大直流和交流信号；（4）对各种物理量（可转换成电信号的物理量）进行四则运算和乘方开方运算。

由霍耳效应制成的霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，在生产和科研实际中得到越来越普遍的应用。

【实验目的】1．了解霍尔效应的原理；2．掌握霍尔电压的测量方法，学会用霍尔器件测量磁场；3．测量霍尔器件的输出特性。

【实验仪器】DH4512系列霍尔效应实验仪【实验原理】一、霍尔效应的基本原理与应用霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。

对于（图10-1）所示的半导体试样，若在X方向通以电流I，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A、A 电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场。

电场的指向取决于试样的导电类型。

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H eE 与洛仑兹力eVB 相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有：H eE eVB = （10-1）其中,H E 为霍尔电场，V 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。

变温霍尔效应如果在电流的垂直方向加以磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上，将建立起一个电场，这种现象称为霍耳效应。

霍尔效应是1879年霍耳在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，对分析和研究半导体材料的电输运性质具有十分重要的意义。

目前，霍耳效应不仅用来确定半导体材料的性质，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。

通过变温霍尔效应测量可以确定材料的导电类型、载流子浓度与温度的关系、霍耳迁移率和电导迁移率与温度的关系、材料的禁带宽度、施主或受主杂质以及复合中心的电离能等。

一 实验目的1.了解和学习低温实验中的低温温度控制和温度测量的基本原理与方法；2.掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法；3.验证P型导电到N 型导电的转变。

二 实验原理1. 半导体的能带结构和载流子浓度没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。

在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。

束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。

当绝对温度为0 k时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。

因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。

半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。

这两种粒子统称载流子。

本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。

变温霍尔效应实验引言1879年，霍尔（E.H.Hall）研究通有电流的导体在磁场中受力时，发现一种电磁效应:在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势。

这个效应被称为“霍尔效应”。

研究表明，在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，人们对半导体材料进行了大量的深入研究。

霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的作用。

直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机理（本征导电和杂质导电）、散射机理（晶格散射和杂质散射），并可以确定半导体的一些基本参数，如：半导体材料的导电类型、载流子浓度、迁移率大小、禁带宽度、杂质电离能等。

霍尔效应的研究技术也越来越复杂，出现了变温霍尔、高场霍尔、微分霍尔、全计算机控制的自动霍尔谱测量分析等等。

利用霍尔效应制成的元件，称为霍尔元件，已经广泛地用于测试仪器和自动控制系统中磁场、位移、速度、结构、缺陷、存储信息的测量等。

实验目的1.了解半导体中霍尔效应的产生原理、霍尔系数计算公式的推导、测量过程中副效应的产生和消除。

2.掌握霍尔效应的测量方法。

通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算霍尔系数、载流子浓度、电导率、霍尔迁移率等，并求出材料的禁带宽度。

3.在对原理了解的基础上对霍尔效应的应用有更深刻的认识。

实验原理1.霍尔效应和霍尔系数如图（1）所示，设一块样品的x方向上有均匀的电流I x流过，在z方向上加有磁场B z，则在这块样品的y方向上出现一横向电势差U H, 这种现象被称为“霍尔效应”，U H称为“霍尔电压”，所对应的横向电场E H称为“霍尔电场”。

实验指出，霍尔电场强度E H的大小与流经样品的电流密度J x和B z的乘积成正比。

E H = R H J x B z (1)式中比例系数R H称为“霍尔系数”。

产生霍尔效应的根本原因是带电粒子在垂直磁场中运动时受到洛仑兹力的横向作用，带电粒子偏转，在垂直于带电粒子运动和磁场方向上产生电荷积累。

实验讲义请实验前复习实验三半导体材料霍尔效应测量分析（一）实验目的：掌握用霍尔效应测量仪测量半导体材料样品的霍尔系数和电阻率（电导率）的基本原理和方法，由测量数据确定半导体样品中载流子类型，求出载流子浓度及霍尔迁移率。

（二）教学基本要求：掌握半导体材料的电阻率、电导率、霍尔系数、衬底浓度、迁移率等理论概念；了解霍尔效应测试系统的工作原理及测试方法。

掌握产生霍尔效应原理以及消除由于样品置于磁场中产生的几中副效应的测量方法。

熟悉霍尔效应测量仪装置的使用方法，测出样品的电阻率和霍尔系数，判断样品导电类型，计算出霍尔样品的载流子浓度及霍尔迁移率，对结果和误差进行分析。

（三）半导体材料霍尔效应的物理基础掌握要点：1、半导体材料的霍尔效应霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成横向电场。

下图显示了半导体材料中的霍尔效应。

半导体霍尔效应示意图 a. N型半导体 b. P型半导体若在X方向通以电流Is，在Y方向加磁场B，则在Z方向，即试样A、A`电极两侧就开始聚积异号电荷，从而产生相应的附加电场。

电场的指向取决于试样的导电类型。

显然，该电场阻止载流子继续向侧面偏移。

当载流子所受的横向电场力FE 与洛仑兹力FB 相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有:H eE =e B ν其中EH 为霍耳电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度。

设试样的长为，宽为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则：S I ne bd ν=//H H S H S V E b I B ned R I b d ===即霍尔电压VH （A ，A`电极之间的电压）与ISB 乘积成正比，与试样厚度d 成反比。

比例系数RH=1/ne 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

只要测出VH （伏）以及知道Is （安），B （高斯）和d （厘米），可按下式计算RH（3厘米/库仑）。

霍尔效应测试㈠霍尔效应的组成,功能及性能,工作原理.组成: HMS测试系统主要由恒电流源、范德堡法则终端转换器、电压测量计，低温管道系统及磁场强度系统组成.功能及性能：工作原理：范德堡法则1 、电阻率测量测量电阻率时，依次在一对相邻的电极通电流，另一对电极之间测电位差，得到电阻R，代入公式得到电阻率ρ。

这种方法对于样品形状没有特殊的要求，但是要求薄膜样品的厚度均匀，电阻率均匀，表面是单连通的，即没有孔洞。

此外，A,B,C,D四个接触点要尽可能小（远远小于样品尺寸），并且这四个接触点必须位于薄膜的边缘。

为了简化测量和计算，常常要求待测薄膜为正方形，这是由于正方形具有很高的对称性，正方形材料的四个顶点从几何上是完全等效，因而可推知电阻值R AB,CD和R BC,AD在理论上也应该是相等。

查表可知当R AB,CD/R BC,AD=1时，f=1。

因此，最终电阻率的公式即可简化为：2、霍尔系数和迁移率测量测量霍尔系数时，在一对不相邻的电极通上电流，并在垂直样品方向上加一磁场，在另一对不相邻的电极上测量电压的变化，可得霍尔系数及其载流子浓度.其中d为样品厚度，B为磁场强度，q为电子电荷。

由电阻率和霍尔系数的测量，同时还可以得到电子的霍尔迁移率。

㈡软件菜单使用说明1. 先打开电脑主机，再打开设备开关。

2. 左手拿磁极的上盖（N朝上），将待测得薄膜样品放入弹簧夹内，此时弹簧夹应正面朝上（如果放反，会将样品烧坏），放好后盖好上盖。

3. 开始界面4. 进入霍尔测试界面需要输入数据的只有左上角的INPUT VALUE栏，别的都不用改动。

INPUT VALUE的菜单说明如下所示。

DATE:测试日期；USER NAME:用户名称；SAMPLE NAME：样品名称；（前三项自己正确填写）；COMPORT：通信端口（已设置好不用重新输入）；TEMP：测试温度（室温下测选择300K，液氮的环境中测选择77K）；I: 测试电流（根据试验需求输入）；DELAY：更换测试点测试延时（一般无需改动，0.100s）；D：样品厚度（根据自己的样品输入）；B：测量磁场（根据磁铁上的数据输入）；Measurement Number:测量次数（一般选择1000）。

变温条件下（80K～298K）MTC元件霍尔效应实验的的测量数据。

于电输运特性测试仪的读数无法完全稳定，因此读数只保留了两位有效数字。

其中：实验所加电流I=5mA；磁感应强度B=0546T；霍尔元件厚度d=0.94mm；范德堡因子f近似视为1；K表1 霍尔元件变温条件下（80K～298K）的霍尔电压、霍尔系数及电阻率表根据测得的霍尔电压，可以求出相应温度下的霍尔系数及半导体的电导率。

由于在测量霍尔效应的过程中存在艾廷豪森(Eting hausen)效应、伦斯托(Nernst)效应、里纪-勒杜克效应以及不等位电势差等负效应的影响，因此必须利用改变电流及磁场方向的方法消除影响。

霍尔电压的最终计算公式为：V h=1/4（V1-V2+V3-V4）；已知ln|R h|与1/T成线性关系，以1/T为横轴，ln|R h|为纵轴做出直线；图1 霍尔元件ln（|R h|）与1/T关系图Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -6.25888 0.51939B 77.39029 72.73555------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.23713 0.87804 21 0.30067------------------------------------------------------------可以看到全段进行线性拟合的拟合度较差，数据点的在全区间（80K～298K）有着显著的跃差。

但是以转变温度（约170K）为界，前后的数据点具有较名下你的线性相关性，可以进行分段线性拟合。

霍尔效应及其相关测量引言：1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为霍尔效应。

在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。

霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。

测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。

根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

一、实验目的1、掌握霍尔效应原理与测电阻率的范德堡法2、掌握霍尔效应测试仪的测量原理与使用方法3、用霍尔效应测试仪测量半导体材料的霍尔系数、载流子浓度、电阻率、迁移率4、测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化二、实验原理1、霍尔效应霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（E.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。

当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。

霍尔电场应使用左手定则判断。

图1 霍尔效应原理图在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到相同方向的洛伦兹力而在相同方向上聚集（见图二），由于载流子的聚集，会产生一个与磁场方向和电流方向都垂直的电场，电场力与洛伦兹力产生平衡之后，载流子将不再聚集，于是与电场相垂直的两极板间将具有一个电势差，这就是半导体的霍尔效应。