2015-2016年云南省昆明三中高一上学期期末数学试卷带答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一 、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23-C ．21 D ．21-【答案解析】D【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，131sin sin sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 考点：考查了三角函数的诱导公式．点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2()5,(+∞--∞C ．),2(+∞D ．∅【答案解析】C【解析】试题分析：{}{}2|23|4M y y x x y y ==+-=≥-，{}|52R C N x x x =<->或， ∴(){}|2R M C N x x ⋂=>，故选C ．考点：考查了补集和交集．点评：解本题的关键还掌握集合M 表示的是函数的值域，集合M 和集合N 中的元素都是实数，先求出集合N 的补集，再求出两个集合的交集．3.已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23 C ．32 D ．23-【答案解析】C【解析】试题分析：根据A ．B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=，故选C ．考点：考查了向量共线的条件．点评：解本题的关键是掌握两个向量共线的条件，代入两个向量的坐标进行计算．●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）【答案解析】B 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =+在（0，＋∞）上单调递增，1111ln 10f e e e e⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()11ln110f =+=>，故选B ．考点：考查了函数的零点．点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点． 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或 1=mC ．2=mD ．1=m【答案解析】B【解析】试题分析：∵()22233m m y m m x--=-+为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得m ＝1或m ＝2，故选B ．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如y x α=的函数为幂函数，注意x 的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0． 6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】A【解析】试题分析：∵3＜6，∴f （3）＝f （3＋2）＝f （5），5＜6，∴f （5）＝f （5＋2）＝f （7）＝7－2＝5，∴f （3）＝2，故选A ．考点：考查了分段函数求函数值．点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值．7.函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ．()+∞,0D ．[)+∞,0【答案解析】A【解析】试题分析：221111212121x x x x x y +-===-+++，20,211x x>+>，则10121x <<+，∴101121x<-<+，故选A ． 考点：考查了函数的值域．点评：解本题的关键是把函数的解析式变形，利用指数函数的值域求出函数的值域． 8.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>【答案解析】B 【解析】试题分析：2222222log 3log log log 9log log log a b =+==-==，2log 1>，3c log 21=<，∴a b c =>，故选B ．考点：利用对数函数的性质比较大小．点评：解本题的关键是根据对数的运算化简对数式，然后根据函数值与1的大小关系进行比较． 9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案解析】A【解析】试题分析：根据图象可知，A ＝1，541246T πππ=-=，∴223T ππω==，∴3ω=，把点5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数解析式可得：51sin 312πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，∴()53242k k Z ππϕπ+=+∈，∵2πϕ<，∴4πϕ=，∴()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要想得到()sin3g x x =的图象，只需把f （x ）的图象向右平移12π个单位即可，故选A ． 考点：考查了根据三角函数的图象求解析式和函数图像的平移．点评：解本题的关键是根据函数的图象，由最小值求出A 的值，根据周期求出ω的值，代入最低点的坐标求出ϕ的值得到函数的解析式，再根据“左加右减”得出由函数f （x ）的图象得到函数g （x ）的图象应平移的单位数． 10.若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m>0C ．a >1 且m<0D ．0< a <1 【答案解析】C 【解析】试题分析：根据题意，若函数()10xy a m a =+->的图像经过第一、三和四象限，∴a ＞1且m －1＜－1，∴a ＞1且m ＜0，故选C ． 考点：函数的图像点评：解本题的关键是掌握指数函数的图像，要熟练掌握底数a ＞1和0＜a ＜1时图像的特征． 11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A ．有最大值，为8B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关 【答案解析】B 【解析】 试题分析：AP AB BP =+，∴()()()()2AP AB AC AB BPAB AC AB AB AC BP AB AC +=++=+++，∵△为正三角形，∴()AB AC BC +⊥，∵点P 在BC 上，∴()AB AC BP +⊥，∴()0AB AC BP +=，∴()22122262AP AB AC AB AB AC +=+=+⨯⨯=，故选B ． 考点：向量的数量积的计算．点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中()AB AC BC +⊥，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．12.若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞【答案解析】D【解析】试题分析：∵f （x ）为奇函数，∴()()()20f x f x f x x x--=<，∵在()+∞,0上是减函数，且()30f =，∴f （x ）在（－∞，0）上单调递减且()()330f f -=-=，∴原不等式等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩，∴x ＞3或x ＜－3，故选D ． 考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是掌握奇函数的性质，在原点两侧单调性相同，利用函数的单调性解不等式． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分） 13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．【答案解析】13【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系可得：sin cos sin cos tan 1211cos sin cos sin cos tan 1213cos αααααααααααα----====++++． 考点：利用同角三角函数的关系式求值． 点评：解本题的关键是掌握一个角的正切值等于正弦和余弦的比值，把要求值的式子转化为关于角α的正切值进行求值．14.若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a ,的夹角为__________．【答案解析】3π 【解析】试题分析：设向量,a b 的夹角为α，∴()223cos cos 12a b b a b b a b b αα+=+=+=+=，∴1cos 2α=， 又[]0,απ∈，∴3πα=．考点：考查了利用向量的数量积求向量的夹角．点评：解本题的关键是掌握向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积，利用向量的数量积及向量的模求出向量夹角的余弦值，得出向量的夹角．15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案解析】 [1，2）【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵12log y u =在（0，＋∞）上单调递减，∴若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，必须满足：223u x ax =-+在（－∞，1]上单调递减且函数值0u >，∴11230a a ≥⎧⎨-+>⎩，解得1≤a ＜2，即a ∈[1，2）．考点：考查了复合函数的单调性．点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，要注意函数的单调区间必须在函数的定义域内，即对数的真数必须大于0．16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 【答案解析】52【解析】试题分析：由()()12f x f x +=-可得()()()142f x f x f x +=-=+，∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11554222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵5232≤≤，∴5522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．考点：考查了函数性质的应用．点评：解本题的关键是根据题中给出的条件把自变量转化为在[2，3]的范围内，求出函数值． 三 、解答题（本大题共6小题，共0分）17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．【答案解析】（1）247-；（2）1665． 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，∴3cos 5α===，∴sin 4tan cos 3ααα==， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==--； （Ⅱ）∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，()5cos 13αβ+=， ∴()12sin 13αβ+=， ∴()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦． 考点：三角函数的求值．点评：解本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系式和二倍角公式，两角和与差的三角函数公式． 18.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π．（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域． 【答案解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1，52]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）())2cos cos 1cos cos 1f x xx x x x x =++=+1cos 2131cos 221sin 22262x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， ∵222T πππω===，即函数f （x ）的最小正周期为π． 由()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （Ⅱ）x ∈[－,63ππ]，252,233666x x πππππ-≤≤-≤+≤， ∴－12≤sin （2x ＋6π）≤1，∴1≤sin （2x ＋6π）＋32≤52，∴函数的值域为[1, 52]．考点：考查了三角函数的性质．点评：解本题的关键还把函数转化为一个角的三角函数，根据周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性和值域求出单调区间和值域．19.（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g（Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．【答案解析】（1）g （x ）的定义域是[0，1]；（2）最大值－3，最小值－4．【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵f （x ）＝2x，∴g （x ）＝f （2x ）－f （x ＋2）＝2222xx +-．∵f （x ）的定义域是[0,3]， ∴023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得0≤x≤1．∴g （x ）的定义域是[0，1]．（Ⅱ）()()()22242224x x x g x =-⨯=--，∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]．∴当2x ＝1，即x ＝0时，g （x ）取得最大值－3； 当2x ＝2，即x ＝1时，g （x ）取得最小值－4．考点：考查了求函数的定义域和最值．点评：函数的定义域是x 的取值集合，求最值的关键是函数转化为二次函数，在指定的闭区间内求出函数的最值．20.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b ．（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值．【答案解析】（1）见解析；（2）114【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵a b ⋅ ＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a b ⊥ ；（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=， 即()()230a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣⎦，∴()()2232330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣⎦，∴()22330k a t t b -++=， 又∵221,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，∴223223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围．【答案解析】（1）()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩；（2）（－∞, 0） （2, +∞）．【解析】 试题分析：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0，从而()()()12log 1f x x f x -=+= ，∴x ＞0时，()()12log 1f x x =+．∴函数f （x ）的解析式为()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ ．（Ⅱ）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤ ， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-．∵()()()()221121111122221log 1log 1log log 101x f x f x x x a --=-+--+=>=-，∴()()21f x f x >，∴()()12log 1f x x =-+在（－∞, 0]上为增函数．又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）在（0, +∞）上为减函数．∵f （a －1）＜－1＝f （1），∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0． 故实数a 的取值范围为（－∞, 0） （2, +∞）．考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．点评：解本题的关键是掌握偶函数的性质，利用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 22.（本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立． （Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案解析】（1）f （x ）在[－1, 1]上单调递增；（2）m ＝0或|m|≥2．【解析】试题分析：（Ⅰ）任取12,x x ∈[－1, 1]，且12x x <，则－2x ∈[－1，1]．因为f （x ）为奇函数． 所以()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-, 由已知得()()()1212f x f x x x +-+- ＞0，120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以f （x ）在[－1, 1]上单调递增．（Ⅱ）因为f （1）＝1, f （x ）在[－1, 1]上单调递增，所以在[－1, 1]上，f （x ）≤1．问题转化为2211m am -+≥，即22m am -≥0，对a ∈[－1，1]恒成立．下面来求m 的取值范围．设g （a ）＝22am m -+≥0．①若m ＝0，则g （a ）＝0，对a ∈[－1, 1]恒成立。

绝密★启用前2015-2016学年云南省昆明三中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•昆明校级期末）已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（ ）A ．（0，12）B ．（4，16）C ．（9，21）D ．（15，25）2、（2013•乌鲁木齐一模）函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是（ ）A ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈z ）B ．[6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈z ）C ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈z ）D ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈z ）3、（2009•日照一模）若函数f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）=0，则＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（2，+∞）4、（2015•泸州模拟）若，则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2015秋•石家庄校级期末）已知函数f （x ）=sin （2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2015秋•凉山州期末）函数的f （x ）=log 3x ﹣8+2x 零点一定位于区间（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（5，6）7、（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角8、（2015秋•昆明校级期末）若a=log23，b=log45，，则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9、（2015•河北）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．10、（2015秋•昆明校级期末）已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．11、（2015•东坡区校级模拟）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}12、（2010•北京）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015•张家港市校级模拟）已知函数，则满足不等式的实数m 的取值范围为 ．14、（2015秋•昆明校级期末）已知α∈（0，），且tan （α+）=3，则lg （8sinα+6cosα）﹣lg （4sinα﹣cosα）= ．15、（2015秋•昆明校级期末）已知，则cos （α﹣β）= ．16、（2010秋•承德期末）若幂函数f （x ）的图象过点，则f （9）= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•昆明校级期末）定义在R 上的函数f （x ）满足对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．且x ＜0时，f （x ）＜0，f （﹣1）=﹣2 （1）求证：f （x ）为奇函数；（2）试问f （x ）在x ∈[﹣4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由． （3）若f （k•3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．18、（2015秋•昆明校级期末）已知函数．（1）当时，求α的值； （2）当时，求的值．19、（2015秋•昆明校级期末）已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称轴方程； （2）将f （x ）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g （x ）的图象，试求g （x ）在区间的值域．20、（2015秋•昆明校级期末）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f （x ）=是奇函数，且f （）=， （1）确定f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）的单调性并用定义证明； （3）解不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．21、（2015秋•昆明校级期末）已知角α的终边经过点P （4，3）．（1）求的值；（2）求2cos2α+3sin2α的值．22、（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案1、A2、B3、A4、A5、D6、C7、C8、B9、D10、D11、C12、B13、．14、116、17、（1）见解析；（2）当x=﹣4时，f（x）min=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣4f（1）=﹣8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）k＜2﹣1．18、（1）α=；（2）19、（1），k∈Z．（2）g（x）∈[1，3]．20、（1）f（x）=；（2）函数f（x）是增函数；（3）（0，）．21、（1）；（2）．22、（1）f（x）=5sin（2x﹣）；（2）当K=1时，θ取得最小值．【解析】1、试题分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．考点：分段函数的应用．2、试题分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．解：|AB|=5，|y A﹣y B|=4，所以|x A﹣x B|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．3、试题分析：根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．考点：奇偶性与单调性的综合．4、试题分析：首先根据二倍角的变换求出sinα﹣cosα=，进一步利用同角三角函数的恒等式求出结果．解：已知：，所以：，进一步解得：sinα﹣cosα=，两边平方得：1﹣sin2α=，所以：sin2α=，故选：A．考点：二倍角的正弦；运用诱导公式化简求值．5、试题分析：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+ϕ=，从而求出ϕ的值．解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+ϕ]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6、试题分析：利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可．解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．考点：函数的零点．7、试题分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．考点：象限角、轴线角．8、试题分析：由于2＞a=log23=log49＞b=log45＞1，=＞2，即可得出．解：∵2＞a=log23=log49＞b=log45＞1，=＞2，∴c＞a＞b．故选：B．考点：对数值大小的比较．9、试题分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．考点：两角和与差的正弦函数．10、试题分析：根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．考点：同角三角函数间的基本关系．11、试题分析：求出集合B，根据集合的基本运算即可得到结论．解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁R B={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C考点：交、并、补集的混合运算．12、试题分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．考点：函数单调性的判断与证明．13、试题分析：由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围解：∵函数，∴f（）==2，∴函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35．∴不等式，即f（m）≤2．顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，故答案为．考点：指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．14、试题分析：根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tanα，利用对数的运算性质即可计算得解．解：∵α∈（0，），且tan（α+）=3，∴=3，∴tan，∴lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=lg=lg=lg10=1．故答案为：1．考点：同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．15、试题分析：由同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入两角差的余弦公式计算可得．解：∵，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=故答案为：．考点：两角和与差的余弦函数．16、试题分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．17、试题分析：（1）令x=y=0，再令y=﹣x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数，从而求f（x）在x∈[﹣4，4]上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0可化为k•3x＜﹣3x+9x+2，即32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令令g（t）=t2﹣（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k•3x＜﹣3x+9x+2为k＜3x+﹣1，令u=3x+﹣1，利用基本不等式求最值，从而求k．解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数．（2）解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，从而f（x1﹣x2）＜0，又f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f[x1+（﹣x2）]=f（x1﹣x2）．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）为R上的增函数，∴当x∈[﹣4，4]时，f（x）必为增函数．又由f（﹣1）=﹣2，得﹣f（1）=﹣2，∴f（1）=2∴当x=﹣4时，f（x）min=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣4f（1）=﹣8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即：k•3x＜﹣3x+9x+2，即：32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令g（t）=t2﹣（1+k）t+2，当，即k≤﹣1时，g（t）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=2＞0，符合题意；当＞0，即k＞﹣1时，，∴﹣1，综上所述，当k＜﹣1+2时，f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．（法二）（分离系数）由k•3x＜﹣3x+9x+2得，k＜3x+﹣1，则u=3x+﹣1≥2﹣1，（当且仅当3x=，即3x=时，等号成立）故k＜2﹣1．考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．18、试题分析：（1）由f（α）=1得sin（）=，根据α的范围判断α﹣的范围，得出α﹣的值；（2）由f（α）的值得出sin（α﹣）的值，根据α﹣的范围求出cos（α﹣），使用二倍角公式求出sin（2）的值，在利用和角公式的正弦三角公式得出f（2）．解：（1）∵f（α）=2sin（）=1，∴sin（）=，∵0，∴﹣＜α﹣＜，∴=，∴α=．（2）由，得．∵，∴．∴．．∴=．考点：正弦函数的图象．19、试题分析：（1）由题意利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间的值域．解：（1）函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故它的周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称轴方程为：，k∈Z．（2）将f（x）的图象左移个单位，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）的图象；再把所得图象向上移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1 的图象．由x∈区间，可得2x+∈[，]，故sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故g（x）∈[1，3]．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．20、试题分析：（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=b=0，则f（x）=，∵f（）=，∴f（）==，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）==，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）是增函数．（3）∵f（x）为奇函数，∴不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．等价为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），则等价为，即，解得0＜t＜即原不等式的解集为（0，）．考点：其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．21、试题分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值，可得要求式子的值．（2）化简所给的式子，再把sinα、cosα、tanα的值代入，可得结论．解：（1）∵角α的终边经过点P（4，3），∴sinα=，cosα=，tanα=，∴===．（2）2cos2α+3sin2α=2（2cos2α﹣1）+6sinαcosα=2（2•﹣1）+6••=．考点：任意角的三角函数的定义．22、试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．。

昆明三中2015——2016学年学期期中考试 命题人：普云清 本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷（请答在答题卡上）两部分，满分共100分，考试用时0分钟。

可能用到的相对原子量： H－1 C－12 O－16 Na－23 Ag－108 Cl－35.5 － Cu－64－ 第卷（共分） 选择题（本题包括小题，每小题分，共分每小题只有一个答案符合题意） 下列各组物质，按化合物、单质、混合物的顺序排列的是 A．烧碱、液态氧、碘酒 生石灰、白磷、熟石灰 干冰、铁、氯化氢 空气、氮气、胆矾 下列化学方程式中，不能用离子方程式Ba2++ SO42-=BaSO4↓表示的是 A．Ba(NO3)2 +H2SO4=BaSO4↓+2HNO3 B．BaCl2+ Na2SO4=BaSO4↓+2 NaCl C．BaCO3 + H2SO4=BaSO4↓+ H2O+CO2↑ D．BaCl2+ H2SO4=BaSO4↓+2HCl 5．下列四种物质的溶液，其中一种与其它三种能发生离子反应，这种物质是（ ） A．H2SO4 B．KOH C．BaCl2 D．Na2CO3 6．根据我省中心气象台报道，近年每到春季，我省沿海一些城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。

雾属于下列分散系中的A．溶液B．悬浊液C．乳浊液D．胶体 下列溶液与20mL 1 mol·L—1 NaNO3溶液中NO3－物质的量浓度相等的是A．10 mL 1 mol·L Mg(NO3)2溶液B．5 mL 0.8 mol·L Al(NO3)3溶液 C．10 mL 2 mol·L AgNO3溶液 D．10 mL 0.5 mol·L Cu(NO3)2溶液 8．现有一瓶由两种液态有机物乙二醇和丙三醇（甘油）组成的混和液，根据下表性质判定，要将乙二醇和丙三醇相互分离的最佳方法是（ ） 物质分子式熔点（℃）沸点（℃）密度g/cm溶解性乙二醇C2H6O2111.51981.11易溶于水和酒精丙三醇C3H8O317.92901.26能与水和酒精任意比溶A．分液法 B．结晶法 C．蒸馏法 D．过滤法 9．用可溶性钡盐检验SO42－离子的存在时，先在待测溶液中加入盐酸，其作用是A．形成较多的白色沉淀B．形成的沉淀纯度更高 C．排除SO42－以外的其它阴离子及Ag+的干扰 D．排除Ba2+以外的其它阳离子的干扰 在无色透明的强酸性溶液中，能大量共存的离子组是 A．K+、SO42、CO32、Na+ B．Ca2+、NO3、Al3+、Cl C．Fe3+、Cu2+、K+、OH D．MnO4、K+、SO42、Na+ 能正确表示下列化学反应的离子方程式的是 A．盐酸与Fe(OH)3反应：Fe(OH)3 + 3H+ Fe3++3H2O B．稀硫酸与铁粉反应：2Fe+6H+ 2Fe3++3H2↑ C．氢氧化钡溶液与稀硫酸反应：Ba2++SO42 BaSO4↓ D．Fe3O4与盐酸反应：Fe3O4+8H+ 3Fe3++4H2O A．a b B．a2b C．a （a+2b） D．a 2（a+b） mol—1 B．mol—1 C．14x mol—1 D．28x mol—1 14．1 mol HCl气体中的粒子数与2L 0.5 mol/L盐酸中的溶质粒子数相等 g O2和O混合气体中含有原子数为 B．③④ C．①③④ D．①③⑤ 15．溶液中存在有五种离子，其中离子个数比ClSO42－:Fe3+:K+:M=2:3:1:3:1，则M为 A．CO32 B．Mg2+ C．Na+ D．Ba2+ 1．标准状况下有① 0.112L水② 3.01×1023个氯化氢分子③ 13.6g H2S气体④ 0.2mol氨气，下列对这四种物质的关系由小到大排列正确的是 A．体积：④ ③ ② ① B．氢原子数：② ④ ③ ① C．质量：① ④ ③ ② D．密度：④ ③ ① ② 第卷（共分） 二、填空（本题共有个小题，共分） 8分）在标准状况下，由CO和CO2组成的混合气体8.96L，质量是16g。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

2016届云南省昆明市重点高中高三上学期期末考试（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设全集U=R，集合A=x x x−3>0，则∁U A= A. 0,3B. 0,3C. −∞,0∪3,+∞D. −∞,0∪3,+∞2. 设复数z满足1−3i z=3+i，则z= A. −iB. iC. 35−45i D. 35+45i3. 设命题p：∀x∈R，2x>0，则¬p为 A. ∀x∈R，2x<0B. ∀x∈R，2x≤0C. ∂x0∈R，2x0≤0D. ∂x0∈R，2x0<04. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 A. 8+4πB. 8+2πC. 8+43π D. 8+23π5. 设a,b∈N∗，记R a∖b为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a=243，b=45，则输出的b值等于 A. 0B. 1C. 9D. 186. 已知ω>0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω= A. 1B. 2C. πD. 2π7. 已知四边形ABCD为正方形，BP=3CP，AP与CD交于点E，若PE=mPC+nPD，则m−n= A. −23B. 23C. −13D. 138. 已知α∈0,π2，cos α+π4=−35，则tanα= A. 17B. 7 C. 34D. 439. 四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有2人游戏成功的概率为 A. 127B. 827C. 1127D. 8910. 已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90∘，那么C的离心率为 A. 2B. 3C. 2D. 311. 已知曲线f x=e2x−2e x+ax−1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为 A. 3,+∞B. 3,72C. −∞,72D. 0,312. 棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为 A. 3a2B. 2a2C. 334a2 D. 2a2二、填空题（共4小题；共20分）13. 若x，y满足约束条件x+y≥2,2x−y≤4,x−y≥0,则z=x+2y的最小值为．14. 已知A2,0，B0,2，以AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则 MN =．15. △ABC中，D是BC的中点，若AB=4，AC=1，∠BAC=60∘，则AD=．16. 已知函数f x满足f x+2=2f x，且当x∈0,2时，f x=−x2+2x，若函数g x=f x−a x−1在区间0,4上有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）17. 已知等比数列a n的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足b n=1+log2a n，求数列b n的前n项和．18. 某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90716466723949465556855261806667787051654273775867附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =i −x i −yni =1 x −x 2n ，a =y =b x ． （1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；数学成绩分组 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 100,110 110,120频数（3）设上述样本中第 i 位考生的数学、物理成绩分别为 x i ，y i i =1,2,3,⋯,25 ．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到： x =125 x i 25i =1=86，y =125=25i =164， x i −x y i −y 25i =1=4698， x i −x 225i =1=5524，46985524≈0.85．求 y 关于 x 的线性回归方程，并据此推测当某考生的数学成绩为 100 分时，该考生的物理成绩（精确到 1 分）．19. 如图，△ABC 为等边三角形，D ，E 是平面 ABC 同一侧的两点，DA ⊥平面 ABC ，EB ⊥平面 ABC ，EB =2DA ．（1）求证：平面EDC⊥平面EBC；（2）若∠EDC=90∘，求直线EB与平面DEC所成角的正弦值．20. 椭圆E:x2a +y2b=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，直线l:y=x+1过E的左焦点F1，交E于A，B两点，线段AB的中点M的横坐标为−47．（1）求椭圆E的方程；（2）将直线l:y=x+1绕点F旋转至某一位置得直线lʹ，lʹ交E于C，D两点，E上是否存在一点N，满足F2C+F2D=F2N?若存在，求直线lʹ的斜率；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f x=x ln x+ax2−2a+1x+1，其中a>0．（1）求函数f x的单调区间；（2）对于任意的x∈a,+∞，都有f x≥a3−a−18，求实数a的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】因为A= x x>3 或x<0，所以∁U A=x0≤x≤3．2. B 【解析】z=3+i1−3i =3+i1+3i1−3i1+3i=3+9i+i+3i210=i．3. C 【解析】¬p：∂x0∈R，2x0≤0．4. D 【解析】原几何体上面是半球，下面是正方体，其体积为V=43π⋅12+23=23π+8．5. C【解析】a=243，b=45，y=18，不满足条件y=0；a=45，b=18，y=9不满足条件y=0；a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．6. C 【解析】依题意得πω=1，所以ω=π．7. D 【解析】因为BP=3CP，所以BP=3CP，AB=3CE=CD，所以CD=3CE，所以PD−PC=3 PE−PC，所以PE=23PC+13PD．因为PE=mPC+nPD，所以m=23，n=13，所以m−n=13．8. B 【解析】因为α∈0,π2，所以α+π4∈π4,34π ，所以sin α+π4=45，所以tan α+π4=−43，所以tanα+11−tanα=−43，解得tanα=7．9. C 【解析】每人成功的概率为13，故所求概率为P=1−234−C41⋅13⋅233=1127．10. B【解析】设BF2=AF2=x，则AF1=x−2a，所以BF1=x−2a+2x，所以BF1− BF2=−2a+2x=2a，所以 x =2 2a ，所以 BF 1 = 2 2+2 a ， BF 2 =2 2a ．由余弦定理得 4c 2= 2 2+2 a 2+ 2 2a 2−2 2 2+2 a ⋅2 2a cos45∘， 所以 c 2=3a 2， 所以 e = 3．11. B 【解析】fʹ x =2e 2x −2e x +a ， 由已知得 2e 2x −2e x +a =3 的解有两个，则 e x −122=7−2a 4，即为 e x =12±7−2a2， 即有 7−2a >0 且 7−2a <1， 所以 3<a <72．12. A 【解析】投影面与由三条面对角线构成的平面 AB 1C 平行时，投影面积最大，如图，此时，投影面积为 2×12× 2a × 62a = 3a 2．第二部分 13. 2【解析】不等式表示的可行域如图，阴影部分．当 z =x +2y 经过点 A 2,0 时，z min =2． 14. 2【解析】以 AB 为直径的圆的方程为 x −1 2+ y −1 2=2， 当 x =0 时，y =0 或 2，所以 MN =2． 15. 212【解析】BC= 16+1−2×4×1×12= 13,所以13+4AD2=242+12，所以AD=212．16. 0,8−4【解析】由题意作出y=f x与y=a x−1在区间0,4上的图象．当x∈2,4时，x−2∈0,2，所以f x=2f x−2=−2x2+12x−16，fʹx=−4x+12，由导数几何意义得−2x2+12x−16x−1=−4x+12，解得x=1+3或x=1−3，所以a=−4−43+12=8−43或a=−4+43+12=8+43（舍去），结合图象知，实数a的取值范围是0,8−43．第三部分17. （1）因为S6=9S3，所以q≠1，所以a11−q 61−q =9a11−q31−q，所以1+q3=9，所以q=2．所以a n的通项公式为：a n=2n−1．（2）由（1）知b n=1+log2a n=1+log22n−1=1+n−1=n,所以b n的前n项和为b1+b2+⋯+b n=n n+12．18. （1）物理成绩的茎叶图如图：（2）数学成绩的频数分布表：数学成绩分组50,6060,7070,8080,9090,100100,110110,120频数1237651（3）由已知得b=0.85，a=64−0.85×86=−9.1，故y关于x的线性回归方程为：y=0.85x−9.1．当x=100时，y=75.9≈76．所以当该校某考生数学成绩为100分时，预测其物理成绩为76分．19. （1）设F，O分别为线段EC，BC的中点，AB=a，DA=b，则FO∥EB，AO⊥BC，因为EB⊥平面ABC，所以FO⊥平面ABC，所以FO⊥BC，FO⊥AO，如图，以O为原点，分别以BC，AO，OF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D0,−32a,b ，E −12a,0,2b ，C12a,0,0，DE= −12a,32a,b ，DC=12a,32a,−b ，设n=x,y,z是平面EDC的法向量，则n⋅DE=0, n⋅DC=0,所以−12ax+32ay+bz=0, 12ax+32ay−bz=0,所以可取n=2b,0,a，平面EBC即为平面xOz平面，则平面EBC的法向量为m=0,1,0，所以n⋅m=0，所以平面EDC⊥平面EBC．（2）设直线EB与平面DEC所成角为θ，因为∠EDC=90∘，所以DE⋅DC=0，即−12a⋅12a+32a⋅32a+b⋅−b=0，所以a=2b．所以EB=0,0,−2b，平面EDC的法向量n=2b,0,2b ，所以sinθ=cos EB,n=33．即直线EB与平面DEC所成角的正弦值为33．20. （1）直线l:y=x+1令y=0得x=−1，所以F1−1,0，c=1．设A x1,y1，B x2,y2，则x1+x2=2× −47=−87．由y=x+1,x2a+y2b=1得a2+b2x3+2a2x+a2−a2b2=0，显然有Δ>0，x1+x2=−2a2a+b =−87，化为3a2=4b2．因为a2=b2+c2，c=1，所以a2=4，b2=3，所以椭圆E的方程为x24+y23=1．（2）当直线lʹ与x轴垂直时，E上不存在点N，满足F2C+F2D=F2N．当直线lʹ与x轴不垂直时，设lʹ的方程为y=k x+1，设C x3,y3，D x4,y4，N x0,y0．由y=k x+1,x24+y23=1得3+4k2x2+8k2x+4k2−12=0．显然有Δ>0，故x3+x4=−8k23+4k2，y3+y4=6k3+4k2，由F2C+F2D=F1N，F21,0，x0=x3+x4−1=−3+12k23+4k2，y0=y3+y4=6k3+4k2，所以33+12k23+4k22+463+4k22=12，所以80k4+24k2−27=0，所以k2=920或−34（舍去），所以k=±3105，即直线lʹ的斜率为±3105．21. （1）f x的定义域为0,+∞，fʹx=ln x+1+2ax−2a−1=ln x+2a x−1，因为a>0，所以当0<x<1时，ln x<0，2a x−1<0，此时fʹx<0，f x在0,1上单调递减；当x>1时，ln x>0，2a x−1>0，此时fʹx>0，f x在1,+∞上单调递增．所以f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,+∞．（2）（i）当0<a<1时，由（1）可知f x在a,1上单调递减，f x在1,+∞上单调递增，所以对于任意的x∈a,+∞，f x≥f1=−a．因为对于任意的x∈a,+∞，都有f x≥a3−a−18，所以−a≥a3−a−18，所以a3≤18，所以a≤12．所以当0<a≤12时，对于任意的x∈a,+∞，都有f x≥a3−a−18．（ii）当a≥1时，a,+∞⊆1,+∞，由（1）可知f x在a,+∞上单调递增，所以对于任意的x∈a,+∞，f x≥f a=a ln a+a3−2a2−a+1．因为对于任意的x∈a,+∞，都有f x≥a3−a−18，所以a ln a+a3−2a2−a+1≥a3−a−18，即a ln a−2a2+98≥0．设g a=a ln a−2a2+98，a∈1,+∞，gʹa=ln a−4a+1，设 a=ln a−4a+1，a∈1,+∞， ʹa=1a−4<0，所以 a在1,+∞上单调递减．所以当a∈1,+∞时，gʹa= a≤ 1=−3<0．所以g a在1,+∞上单调递减，所以当a∈1,+∞时，g a≤g1=−78<0，此时不等式a ln a−2a2+98≥0不成立．综合（i）（ii）知，所求a的取值范围是0,12．。

云南省昆明三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin300°的值为（）A．B．C．D．2．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．函数f（x）=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，1）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，2）5．已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．﹣B．C．1 D．76．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．设a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°，b=1﹣2sin213°，c=，则有（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）9．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，10．已知，则cosα+sinα等于（）A．B．C．D．11．f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且单调递减，若f（2﹣a）+f（4﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．14．若f（x）=sin（x+α），且f=，则f=．15．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为．16．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③存在实数x，使sinx+cosx=2；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z⑤函数y=cos（x+）是奇函数；以上五个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤．本大题共6小题，共52分．17．已知函数，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．18．求下列函数的定义域：（1）y=（2）y=．19．已知A是三角形的一个内角，（1）若tanA=2，求的值．（2）若sinA+cosA=，求sinA﹣cosA的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图．（1）求出这个函数的解析式．（2）求出图象的对称中心及单调增区间．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．22．设函数，（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）在上的值域．云南省昆明三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin300°的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6考点：二倍角的正弦；弦切互化．专题：计算题．分析：利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．解答：解：==2tanα=6故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．3．已知f（x）=2x+3x，f（x）的零点在哪个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：二分法的定义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：B．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题．4．函数f（x）=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，1）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣2=0，得x=2，可求得f（2），则（2，f（2））即为定点．解答：解：令x﹣2=0，得x=2，此时f（2）=a2﹣2+1=a0+1=2，所以函数f（x）图象恒过定点（2，2），故选D．点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，属基础题．5．已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．﹣B．C．1 D．7考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据分段函数的概念，先求f（）的值，再求f（f（））的值．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2+1=log22﹣2+1=﹣2+1=﹣1；∴f（﹣2）=2﹣1﹣1=﹣1=﹣；∴f（f（））=﹣．故选：A．点评：本题考查了分段函数求值的问题，解题是关键是分清求定义在哪一段上的函数值，对应的解析式是什么；是基础题．6．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解答：解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．7．设a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°，b=1﹣2sin213°，c=，则有（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的单调性可得a＞=c，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得b＞a，从而得出结论．解答：解：由于a=sin 17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°＞sin60°=，b=1﹣2sin213°=cos26°=sin64°＞sin62°=a，c=，∴b＞a＞c，故选：A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，诱导公式、二倍角的余弦公式，属于基础题．8．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．9．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．分析：画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．解答：解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．10．已知，则cosα+sinα等于（）A．B．C．D．考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：首先根据诱导公式整理所给的分式，再利用二倍角的余弦公式，整理分子，然后分子和分母约分，得到结果．解答：解：∵，∴∴∴故选D．点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是利用诱导公式和二倍角公式进行整理，本题是一个基础题．11．f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且单调递减，若f（2﹣a）+f（4﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且单调递减，∴不等式f（2﹣a）+f（4﹣a2）＜0，等价为f（2﹣a）＜﹣f（4﹣a2）=f（a2﹣4），则，即，则，解得，故选：A点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式是进行转化是解决本题的关键．．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误．解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．点评：本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[﹣1，1]时的表达式，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．14．若f（x）=sin（x+α），且f=，则f=﹣．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式求得sinα的值，再利用诱导公式化简要求的式子为﹣sinα，从而求得结果．解答：解：∵f（x）=sin（x+α），且f=sin（1006π+α）=sinα=，则f=sin（1007π+α）=sin（π+α）=﹣sinα=﹣，故答案为：．点评：本题主要诱导公式的应用，属于基础题．15．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先利用α的范围确定30°+α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos （30°+α）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案．解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．∵sin（30°+α）=，∴cos（30°+α）=﹣．∴cosα=cos[（30°+α）﹣30°]=cos（30°+α）•cos30°+sin（30°+α）•sin30°=﹣×+×=．故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．16．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③存在实数x，使sinx+cosx=2；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z⑤函数y=cos（x+）是奇函数；以上五个命题中正确的有①②⑤（填写正确命题前面的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．利用辅助角公式进行化简即可得③是不正确的．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即 x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．先化简函数y=cos（x+）=﹣sin x进行判断即可．解答：解：①把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．②结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③sinx+cosx=sin（x+）∈[]，∵2＞，∴存在实数x，使sinx+cosx=2错误，故③错误，④若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．⑤函数y=cos（x+）=﹣sin x是奇函数，故⑤正确；故答案为：①②⑤点评：本题考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤．本大题共6小题，共52分．17．已知函数，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：用五点法作函数f（x）在一个周期上的简图．解答：解：列表：+ 0 π2πx ﹣y 3 6 3 0 3作图：点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．18．求下列函数的定义域：（1）y=（2）y=．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据根式和对数函数函数成立的条件即可求函数的定义域．（2）根据根式和三角函数的性质建立不等式关系即可求函数的定义域．解答：解：（1）要使函数有意义，则（x2﹣1）≥0，即0＜x2﹣1≤1，即1＜x2≤2，解得x∈，即函数的定义域为．（2）要使函数有意义，则2sinx﹣1≥0，即sinx≥，则2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，即函数的定义域为点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．19．已知A是三角形的一个内角，（1）若tanA=2，求的值．（2）若sinA+cosA=，求sinA﹣cosA的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．（2）由条件求得2sinAcosA=﹣，（sin A﹣cos A）2 =．再结合A为三角形内角，可得sinA＞0，cosA＜0，从而求得sinA﹣cosA的值．解答：解：（1）====3．（2）sinA+cosA=，两边平方得 2sinAcosA=﹣，∴（sin A﹣cos A）2=1﹣2sinAcosA=1+=，∴sinA﹣cosA=±．∵2sinAcos A＜0且A为三角形内角，∴sinA＞0，cosA＜0，∴sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图．（1）求出这个函数的解析式．（2）求出图象的对称中心及单调增区间．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得函数图象的对称中心及函数的单调增区间．解答：解：（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象易知A=，=6﹣2=4．∴T=16，∴=16，∴ω=．又图象过点（2，），∴2sin（×2+φ）=2，∴×2+φ=2kπ+，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=，于是 y=2sin（x+）．（2）由于函数的周期为16，结合图象可得一个对称中心为（6，0），故函数的图象的对称中心的坐标为（8k+6，0）（k∈Z）．由函数的图象以及函数的周期性可得函数的单调增区间[﹣6+16k，2+16k]，k∈Z．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标法作图求出φ的值，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．考点：两角和与差的正切函数．分析：（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．解答：解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想．22．设函数，（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）在上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦可求得f（x）=2sin（2ωx﹣）+λ，利用其图象关于直线x=π对称，可求得sin（2ωπ﹣）=±1，继而得ω=+（k∈Z），于是可求得ω及函数f（x）的最小正周期；（2）由y=f（x）的图象过点（，0），可求得λ=﹣，于是知f（x）=2sin（x﹣）﹣，x∈[0，]⇒x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可求得x∈[0，]时函数f（x）的值域．解答：解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωx•cosωx+λ=﹣cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，由直线x=π是y=f（x）图象的一条对称轴，可得：sin（2ωπ﹣）=±1，∴2ωπ﹣=kπ+（k∈Z），即ω=+（k∈Z）．又ω∈（，1），k∈Z，∴k=1，故ω=．∴f（x）的最小正周期是．（2）由y=f（x）的图象过点（，0），得f（）=0，即λ=﹣2sin（×﹣）=﹣2sin=﹣，即λ=﹣．故f（x）=2sin（x﹣）﹣，∵x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣1﹣，2﹣]．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的周期性、对称性与单调性，属于难题．。

滇池中学高一年级上学期期末考试数学试卷（第一卷）一、 选择题（每题3分，满分36分）1、下列函数中，在R 上单调递增的是 （ ）A.y x =B.2log y x =C.13y x = D.0.5xy =2、下列关于向量的叙述，正确的个数是( )①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。

A.3B.2C.1D.0 3、若,332sin=α则=αcos （ ） A. 32-B. 31-C. 31D. 32 4、曲线⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y 的对称中心不可能是（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,65π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,35π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32π 5、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.()()2,1,0,021-==e e B. ()()10,6,5,321==e eC. ()()7,5,2,121=-=e eD.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=43,21,3,221e e6、下列函数中，最小正周期不是π的是（ ）A. x x y cos sin =B. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2tan πx y C. x x y cos sin += D. x x y 22cos sin -=7、若212sin 2cos 1=+αα，则=α2tan （ ） A. 45 B. 34 C. 45- D. 34-8、点G 是三角形ABC ∆的重心，D 是AB 的中点，则-+等于（ ）A. GD 4B. GD 4-C. GD 6D. GD 6- 9、设(),23,113cos 2,17cos 17sin 222=-=+=c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ） A. b a c << B. b c a << C. c a b << D. a b c << 10、若函数()0sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则=ω（ ）A. 32B. 23C. 2D. 311、关于⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3πx y 有以下命题：①,0)()(21==x f x f 则()Z k k x x ∈=-π21； ②函数的解析式可化为⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 3πx y ；③图像关于8π-=x 对称；④图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,8π对称。

高一上学期期末考试数学试卷(总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合，则=（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.如果幂函数的图像不过原点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或4。

要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5。

锐角满足，则的值是( ）A．B．C．D．6.函数的最小值和最大值分别为（）A。

－3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2,7.若的内角满足，则角的取值范围是( )A．B．C．D．8.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为( ）A．B．C．2 D．39.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A. B。

C. D.和10。

设曲线的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为( ）A. B。

C。

D。

第II卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题,每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8，弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是12.13.已知函数,若，则14.化简：_________15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形"函数．给出下列四个函数：①②,③,④其中“同形”函数有．(填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分)已知，且，求的值.17.(本小题满分12分）已知函数。

(1)求的定义域;(2）若角在第一象限且，求的值.18.（本小题满分12分）已知二次函数：（1) 若函数的最小值是—60，求实数的值；（2) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时,的图像如图所示.（1）求在上的表达式；(2)求方程的解.20.（本小题满分13分）已知函数，。

化学本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，满分共100分，考试用时90分钟。

相对原子质量：H-l C-12 O-16 N-14 Na -23 Fe-56 Cu-64 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分）1．如果你家里的食用花生油不小心混入了部分水，利用你所学的知识，采用最简便的分离方法是( )2.下列离子检验的方法中正确的是( )A．向某溶液中滴加氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀，说明该溶液中存在铜离子B．向某溶液中滴加硝酸银溶液产生白色沉淀，说明该溶液中存在氯离子C．向某溶液中滴加氯化钡溶液产生白色沉淀，说明该溶液中存在硫酸根离子D．向某溶液中滴加稀硫酸生成无色气体，说明该溶液中存在碳酸根离子3.下列实验操作中错误的是( )A．蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干后才停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大4.当光束通过下列分散系：①有尘埃的空气②稀硫酸③蒸馏水④氢氧化铁胶体，能观察到丁达尔效应的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5.. 下列变化中，需要加入适当的氧化剂才能完成的是( )A. Fe→FeCl3B. CuO→CuC. SO3→H2SO4D. HNO3→N O6.在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体。

在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的( )A. 电子数B. 原子数C. 质量D. 密度7.. 等量的铁分别与足量的盐酸、水蒸气在一定的条件下充分反应,则在相同的条件下,产生氢气的体积比是 ( )A.1∶1B. 2∶3C. 3∶4D.4∶38．等体积硫酸铝、硫酸锌、硫酸钠溶液分别与足量的氯化钡溶液反应。

若生成的硫酸钡沉淀的质量比为1︰2︰3，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度比为( )A. 1︰2︰3B. 1︰6︰9C. 1︰3︰3D. 1︰3︰69.下列物质中，属于非电解质的是( )A. 稀盐酸B. 铜丝C. 氯化钠固体D. 蔗糖10．若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1 mol Na2O2与水反应时，转移电子的数目为2 N AB．标准状况下，22.4 L水中含有水分子的数目为N AC．14 g N2中含有电子的数目为7 N AD．N A个一氧化碳分子和0.5 molCH4的质量比为7︰411．对下列事实的解释错误的是（）A．在蔗糖中加入浓H2SO4后出现发黑现象，说明浓硫酸具有脱水性B．向50mL18mol·L-1的H2SO4溶液中加入足量的铜片加热充分反应后，被还原的H2SO4的物质的量小于0.45molC．常温下，浓H2SO4可以用铝制容器贮存，说明铝与浓H2SO4不反应D．反应CuSO4 + H2S = CuS↓ + H2SO4能进行，说明CuS既不溶于水也不溶于稀H2SO4 12．在某无色溶液中缓慢地滴入NaOH溶液直至过量，产生沉淀的质量与加入的NaOH溶液体积的关系如图所示，由此确定，原溶液中含有的阳离子是( )A．Mg2＋、Al3＋、Fe2＋ B．H＋、Mg2＋、Al3＋C．H＋、Ba2＋、Al3＋D．只有Mg2＋、Al3＋13.下列有关硅元素的叙述中，正确的是( )A. SiO2不溶于水，也不溶于任何酸B. SiO2是良好的半导体材料C.硅是地壳中含量最多的元素D. 水玻璃可用作木材防火剂14．下列离子方程式正确的是（）A. Na与水反应Na + 2H2O = Na + + 2OH－+ H2↑B. 向AlCl3溶液中加入过量的NaOH溶液Al3+ + 3OH－= Al(OH)3↓C. 氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2OD. CO2通入过量澄清石灰水CO2 + Ca2+ + 2OH－= CaCO3↓ + H2O15．在一定条件下，PbO2与Cr3+反应，产物是Cr2O72-和Pb2+，则与1mol Cr3+反应所需PbO2的物质的量为 ( )A．3．0 mol B．1．5 mol C．1．0 mol D．0．75 mol16. 已知KClO3 + 5KCl + 3H2SO4＝3K2SO4 + 3Cl2↑+ 3H2O下列说法不正确的是A. KClO3是氧化剂B. 被氧化与被还原的氯元素的质量比为5：1C. H2SO4既不是氧化剂又不是还原剂D.1 mol KClO3参加反应时有10 mol电子转移第II卷（共52分）二、填空题17．（1）（6分）向NaOH、Na2CO3的混合溶液中，逐滴滴加稀盐酸，请写出此过程中先后发生反应的离子方程式：① ② ③（2）（3分）把VL 含有MgSO 4和K 2SO 4的混合溶液分成两等分，一份加入含amol NaOH 的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为Mg(OH)2；另一份加入含bmol BaCl 2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡。

数学注意事项1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号、考场号、座位号等信息填写清楚。

2．第I 卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第II 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整，笔迹 清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I 卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II 卷答题区域修改禁用涂改液及涂改胶条。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。

在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．2302127(1)(10.5)28-⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为A ．13-B ．13C ．43D ．733．已知函数()y f x =是偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有 实数根之和是 A ．4 B ． 2 C ．1 D ．04．扇形的周长是16，圆心角是2rad ，则扇形的面积是A ．16B ．32C ．π16D ．π325．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限6．在区间]2,0[π上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是A ．]6,0[πB ．]65,6[ππC ．]32,6[ππD ．]65[ππ，7．若函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则a b +=A．13-B．13C．0 D．1高一数学试卷第1页8．要得到函数2sin35y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin3y x=的图象A．向左平移5π个单位B．向右平移5π个单位C．向左平移15π个单位D．向右平移15π个单位9．若幂函数22(33)my m m x-=-+的图像不过原点，则A．12m≤≤B．1m=或2m=C．2m=D．1m=10．函数2()lnf x xx=-的零点所在的大致区间是A．(1,2)B．(2,3)C．1(,1)e和(3,4)D．(,)e+∞11．函数xxy cos-=的部分图象是12．设2()lg1f x ax⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则使得()0f x<成立的x的取值范围是A．(,0)(1,)-∞+∞U B．(0,1)C．(,0)-∞D．(1,0)-高一数学试卷第2页昆明三中2014—2015学年度上学期高一年级期末考试数学试题第II卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上。

云南省昆明市第三中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．82.函数()ln(1)f x x =++的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2- 3.设0.012log 3,ln a b c ===，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c <<4. 在R 上的偶函数()f x 满足：任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则（ ） A.(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5. 函数()2ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．()2,3 D ．()3,46.函数ln y x x =⋅的大致图象是（ ）7.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ） A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定8.若函数g(x)f(x),分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x e g(x)f(x)=-，则有（ ）A ．g(0)f(3)f(2)<<B ．f(2)f(3)g(0)<<C ．f(3)f(2)<<)0(gD ．f(3)f(2)g(0)<<9.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,1)-10. 若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞ 11. 对于集合M 、N ，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ，设A ＝),3|{2R x xx y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕=（ ）A ．0] B ．0) C D 12. 记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则 {}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ ）A ． 34B ．1C ．3D ．72 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知幂函数()f x 的图象经过（3，27），则f(2)＝________．14.函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________．15.函数2x x ax f(x)3+++=cb ，满足2015--=3)f(，则f(3)的值为________．16.，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是________．（填序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ．求:（1）A B ；（2）()U C A B ；（3）)(B C A U ．18.（本小题满分12分）计算下列各题：（1）13063470.001()168--++；（2）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-.19.（本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg ，按0.25元 /kg 计算；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg 计算，超过100kg 时，其超过部分 按0.45元/kg 计算．设行李质量为xkg ，托运费用为y 元．（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg ，托运费用为多少？20.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f ．（1）求)(x f 的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数)(x f 的简图；（3）写出函数)(x f 的单调区间及最值．21.（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xx x f a 且． （1）证明()x f 为奇函数；（2）求使()x f >0成立的x 的集合.22.（本小题满分12分）已知：定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数a , b 都满足()()()f a b f a f b +=，且(1)0f ≠，当 0,()1x f x >>时.（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；（Ⅲ）求不等式21()(24)f x x f x +<-的解集.：。

昆明三中、昆明滇池中学2015 -2016学年上学期期末考试初 三 数 学 试 卷试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命 题： 李加禄一、 选择题（每小题3分，共27分）1、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、2、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是( ) A 、图象必经过点(－1,2)B 、当0>x 时，y 随x 的增大而增大C 、若x ＞1，则y <－2D 、图象在第二、四象限内3、若点A (a ，b )在反比例函数y=x2的图像上，则代数式ab －4的值为（ ） A 、0B 、2C 、－2D 、－64、如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ,则EC 的长为（ ） A 、 B 、2 C 、3 D 、45、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( )A 、6B 、132C 、53D 、526、在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数()0≠=k xky 的图象大致是（ ）7、如图7，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个8、如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）第4题ABCD9、如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为（ ） A 、4-B 、4C 、2-D 、2二、填空题（每小题3分，共18分）10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ．11、在ABC ∆中，如果A ∠、B ∠满足21tan 1(sin )02A B -+-=，则C ∠= ． 12、反比例函数3k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．13、若反比例函数()123212---=k k xk y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 ．14、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船海里与钓鱼岛A 的距离最近？的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于三、解答题（共75分）第8题第15题第10题第14题 第7题 第9题第17题16、（5分）计算：10)21(41)1(45cos 2-+++-︒π 17、（8分）如图，在阳光下某一时刻大树AB 的影子落在墙DE 上的C 点，同时1.2 m 的标杆影长3 m ，已知CD ＝4m ，BD ＝6 m ，求大树的高度．18、（8分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD 的高度． （结果精确到0.1米.参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62）19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点()1,3A 、B （2，0）、O （0，0），反比例函数xky =图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？20、（8分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB =30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA =60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）21、（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于第20题图DCB A32°第18题 第19题第20题第21题点E ，21tan =∠ABO ，OB = 4，OE =2． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积；（3）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．22、（8分）如图，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，如果ABC ∆的高线AH 长8cm ，底边BC 长10cm ，设DG x =cm ，DE y =cm ， （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时， 四边形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？23、（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）若AE =7，BC =6，求AC 的长．24、（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接P A ，P C ．第22题第23题第24题求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．昆明三中、昆明滇池中学2015 -2016学年上学期期末考试初三数学试卷（参考答案）一、选择题（每小题3分，共27分）题号 1、2、3、4、5、6、7、8、9、答案BCCB DABDA二、填空题（每小题3分，共18分）10、 三棱柱 11、 0105 12、 3<k 13、 0 14、 50 15、 34 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16、（5分）解：（1）原式=2322211222+=++-⨯； ……………5分17、（8分）解：过C 作CF ⊥AB ，垂直为F, ……………1分 ∴四边形BDCF 是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6 ……………3分 ∵同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例, ∴AF ∶CF=1.2∶3∴AF=6÷3×1.2=2.4 ……………6分 ∴大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4m ……………7分 答：大树高6.4米. ……………8分18、（8分）解: 过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图）， ……………1分 由题意得四边形ACEB 为矩形，所以AC=BE ，AB=CE ， ……………2分 在Rt △DEB 中， 90EB =∠D ，22==AC BE （米）， ……………3分BEDE=32tan ……………4分 64.1362.02232tan =⨯≈=∴ BE DE （米） ……………6分5.1==AB ECF1.1514.1564.135.1≈=+=+=∴ED CE CD （米） (7)分答：旗杆CD 的高度约为15.1米． ……………8分19、（8分）解：（1）∵函数y =的图象过点A （，1），∴k =xy =×1=；…………2分（2）∵B （2，0）， ∴OB =2，∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°， …………3分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 在Rt △DOE 中，DE =OE •sin 60°=2×=， …………4分OE =OD •cos 60°=2×=1， ∴D （1，）， …………6分由（1）可知y =， ∴当x =1时，y ==， …………7分∴D （1，）在反比例函数y =的图象上． …………8分20、（8分）解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD =x ． …………1分 ∵Rt △△ACD 中，∠CAD =30°，∴AD ==x ． …………3分又在Rt △△BCD 中，BD ==x ． …………5分又∵AB =30米，∴AD +BD =30米， 即x +x =30．解得x =132315≈． …………7分 答：河的宽度约为13米． …………8分21、（9分）解：（1）∵OB =4，OE =2， ∴BE =2+4=6． ∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ===．∴OA =2，CE =3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为（4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）． …………2分 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则，解得．∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2． …………3分设反比例函数的解析式为xmy =（m ≠0），将点C 的坐标代入，得3=，∴m=-6． ∴该反比例函数的解析式为y =﹣． …………4分（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，解之得⎩⎨⎧-==16y x 或⎩⎨⎧=-=32y x ． ∴交点D 的坐标为（6，﹣1）， ………6分 则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOD 的面积=4×3÷2=6， 答：△OCD 的面积为2+6=8． ………7分（3）由图象得，当602><<-x x 或时，有反一次y <y ． ………9分 22、（8分）解:(1) ∵四边形DEFG 为矩形，∴DE=MH=GF=y ,y MH AH AM -=-=8,…………2分…………4分(2)设四边形DEFG的面积为S2cm ,则6分答：当5x =时,四边形DEFG 面积最大,最大面积是202cm . …………8分23、（9分）解：（1）证明：如图，连接O D ． ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， …………1分 ∵OD =OC ， ∴∠ODC =∠C ，∴∠ODC =∠B ，∴OD ∥AB ， …………2分 ∴ODF BFD ∠=∠，∵DF ⊥AB ， 090ODF BFD =∠=∠，…………3分∴OD ⊥DF ， 且OD 为⊙O 的半径， ∴直线DF 与⊙O 相切； …………4分 （2）解：∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AED +∠ACD =180°， ∵∠AED +∠BED =180°， ∴∠BED =∠ACD ， ∵∠B =∠B ， …………6分 ∴△BED ∽△BCA ， ∴=， …………7分∵OD ∥AB ， AO =CO ， ∴BD =CD =BC =3， 又∵AE =7， ∴=， ∴BE =2或-9（舍去）， …………8分∴AC =AB =AE +BE =7+2=9． 答：AC 的长为9． …………9分 24、（12分）解：(1) ①B(1,0) ②直线AC 的解析式为：y=2x 21+ …………2分 当x=0时，y ＝2, 当y=0时，x=－4 ∴ C(0,2), A(－4,0) ∵抛物线y=a x 2+b x +c 过A(－4,0), B(1,0) ∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x －1) 又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=－4a ∴a=21- ∴y=22321+--x x …………3分(2)设P ⎪⎭⎫⎝⎛+--22321,2m m m ， 过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ， ∴Q(m,21m+2)∴PQ=21-m 223-m+2－(21m+2) =21-m 2－2m∵∆S PAC=21⨯PQ ⨯4 =2PQ=－m 2－4m=－(m+2)2+4 ∴当m=－2时，ΔPAC 的面积有最大值是4， 此时P （－2，3） …………7分（3）在Rt ΔAOC 中，tan ∠CAO=21 ， 在Rt ΔBOC 中，tan ∠BCO=21， ∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90°∴ΔABC 为直角三角形 …………8分∴ ΔABC ∽ΔACO ∽ΔCBO① 当M 点与C 点重合，即M （0，2）时， ΔMAN ∽ΔBAC …………9分② 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时， ΔMAN ∽ΔABC …………10分③ 当点M 在第四象限时，设M （n,21-n 223-n+2），则N(n,0) ∴ MN=21n 2+23n －2 ,AN=n+4 当21=AN MN 时，MN=21AN 即21n 2+23n －2=21(n+4)n 2+2n －8=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=2 ∴M （2，－3） …………11分当12=AN MN 时，MN=2AN 即21n 2+23n －2=2(n+4)n 2－n －20=0 ∴ n 1= －4(舍), n 2=5， ∴M （5，－ 18）答：综上所述：存在M 1（0，2）,M 2(－3,2), M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似. …………12分。

云南省昆明三中、滇池中学2008-2009学年度高一数学上学期期末考试试卷第I 卷（选择题共36分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。

本试卷不收，考生妥善保管，不得遗失。

一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()A B C =A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12．已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是A ．15B ．30C ．31D ．643．函数()f x ＝x 21-的定义域是A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞ 4．设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递增； ②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增； ③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减； ④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递减. 其中，正确的命题是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 5．满足条件{1}M {1,2,3}=的集合M 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．16．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A ．1B ．2C ．4D ．67．已知133()4a -=，143()4b -=，343()2c -=，则、、a b c 的大小关系是A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<8．函数||x y a =（a ＞1）的图象是9．不等式(2)(3)(6)(7)0x x x x -+-+<的解集是A ．{}73x x -<<-B ．{}26x x <<C ．{}73,26x x x -<<-<<或D ．{}6x x ≥10．已知函数()y f x =存在反函数()y g x =，若(3)1f =-，则函数(1)y g x =-的图象必经过点A ．(2,3)-B ．（0，3）C ．(2,1)-D ．(4,1)-11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4)(3()4()21()(x x f x x f x，则=)3(log 2fA ．823-B ．111 C ．481 D ．241 12．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=a a a a ，那么30963a a a a 的值等于A ．102B ．202C ．162D ．152第II 卷（非选择题共64分） 注意事项：1． 第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。