2014-2015学年湖北省十堰市八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2015春•十堰期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B． C． D．
2．（3分）（2015春•十堰期末）函数y=2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）（2015春•十堰期末）下列计算正确的是（）
A．2+3=5B．=4C．÷=3 D．（）2=4
4．（3分）（2015春•十堰期末）如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）
A．11°B．35°C．55°D．70°
5．（3分）（2015春•十堰期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2
6．（3分）（2015春•十堰期末）下列命题中的真命题是（）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15
8．（3分）（2015春•十堰期末）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
9．（3分）（2015春•十堰期末）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）（2015春•十堰期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD 沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）
11．（3分）（2012•盐城）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）（2015春•十堰期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．
13．（3分）（2007•钦州）如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．
14．（3分）（2015春•十堰期末）如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为．
15．（3分）（2010•咸宁）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
16．（3分）（2015春•十堰期末）目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．
三、解答题（本大题有9个小题，共72分）
17．（8分）（2015春•十堰期末）计算：
（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．
18．（5分）（2015春•十堰期末）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
19．（6分）（2015春•十堰期末）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=，=；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为．
20．（6分）（2015春•十堰期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．
21．（7分）（2015春•十堰期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，平均数是；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
22．（8分）（2015春•十堰期末）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．
（1）求m，n的值；
（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．
23．（10分）（2015春•十堰期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
24．（10分）（2015春•十堰期末）如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE．请判断△PED的形状，并证明你的结论．
25．（12分）（2015春•十堰期末）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D 为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2015春•十堰期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）（2015春•十堰期末）函数y=2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；
又∵b=﹣1＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
3．（3分）（2015春•十堰期末）下列计算正确的是（）
A．2+3=5B．=4C．÷=3 D．（）2=4
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项错误；
C、原式==3，所以C选项正确；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．（3分）（2015春•十堰期末）如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）
A．11°B．35°C．55°D．70°
【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵∠C=110°，
∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=35°，
∴∠AEB=∠CBE=35°．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．
5．（3分）（2015春•十堰期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
6．（3分）（2015春•十堰期末）下列命题中的真命题是（）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，
则众数为：15，
中位数为：15．
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．（3分）（2015春•十堰期末）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
【分析】k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜2即可得出答案．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
9．（3分）（2015春•十堰期末）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正确；
当∠ABD=45°时，
则∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．
10．（3分）（2015春•十堰期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD 沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．
【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，
则k的值可能是3，
故选B
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）
11．（3分）（2012•盐城）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（3分）（2015春•十堰期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵=＞＞，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵＜，
∴选择甲参赛，
故答案为：甲．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．（3分）（2007•钦州）如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是DC=EB（答案不唯一）．
【分析】要使△CDF≌△BEF，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．注意本题答案不唯一．
【解答】解：补充DC=EB
在△CDF和△BEF中，
，
△CDF≌△BEF（AAS）．
故答案为：DC=EB（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
14．（3分）（2015春•十堰期末）如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为6．
【分析】连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可知，EF垂直平分AD，得出EF为△ABC的中位线，得出答案即可．【解答】解：如图，
连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可得
EF垂直平分AD，且G为AD中点，
∵EF∥BC，
∴E、F分别为AB、AC的中点，
∴BC=2EF=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明EF是△ABC的中位线是关键．
15．（3分）（2010•咸宁）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．
【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．
【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．
16．（3分）（2015春•十堰期末）目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为（24+12）米．
【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长．
【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA．连接AE．
∵∠C﹣90°，CA=CE=12，
∴AE===12，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米．
故答案为（24+12）米．
【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题有9个小题，共72分）
17．（8分）（2015春•十堰期末）计算：
（1）﹣÷；
（2）（2﹣3）（3+2）．
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式=2﹣
=2﹣
=；
（2）原式=（2）2﹣32
=8﹣9
=﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（5分）（2015春•十堰期末）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
【分析】（1）根据y与x+2成正比，设y=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
（2）把点M（m，4）代入一次函数解析式求出m的值即可．
【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），
把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2），
解得：k=﹣2．
则y与x函数关系式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4；
（2）把点M（m，4）代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4
解得m=﹣4．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．（6分）（2015春•十堰期末）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=2，=
；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为5或4．
【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．
【解答】解：（1）∵a=，b=2，
∴==；
故答案为：2，；
（2）如图所示，如图所示：
菱形面积为5，或菱形面积为4．
故答案为：5或4．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
20．（6分）（2015春•十堰期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC 是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，DB=4，
∵42+82=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
21．（7分）（2015春•十堰期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是15，平均数是13.1；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为：=13.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；
故答案为：（1）50，（2）15，13.1．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（8分）（2015春•十堰期末）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．
（1）求m，n的值；
（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．
【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=﹣x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=﹣x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．
【解答】解：（1）∵点B（4，n）在直线上y=﹣x+5，
∴n=1，B（4，1）
∵点B（4，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=﹣7．
（2）过点A作直线y=﹣x+5的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=﹣x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x﹣7与y轴交点A（0，﹣7），
∴AN=12，∠ANP=45°，
∴AM=PM=6，
∴OM=1，
∴P（6，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．
23．（10分）（2015春•十堰期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．
（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．
【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．
∵图象经过（3，0）、（5，50），
∴，
解得：
，
∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．
设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=，
∴E（10.9，160），
∴，
解得：，
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．
乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为
；
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．
当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，
160﹣87.5=72.5米，
答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24．（10分）（2015春•十堰期末）如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE．请判断△PED的形状，并证明你的结论．
【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PE=PD，
∵∠BCD=90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，
又∵PE=PD，
∴△PDE是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°．
25．（12分）（2015春•十堰期末）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D 为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
【分析】（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．
【解答】解：（1）∵A（0，8），B（0，4），
∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，
∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，6），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于2，
∴BF=2，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=2，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA==x，
∵OA=8，
∴x=，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（，0）；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=8，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（8，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将A（0，8），C（8，0）得：
，
解得：．
∴直线AC的解析式为y=﹣x+8．。