5.4二次根式的乘除法2

数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。

八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。

大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。

二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。

第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。

第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。

第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。

语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。

但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。

三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。

2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

中科教育学科教师辅导讲义年 级：九 辅导科目：数学知识点一二次根式的乘法★二次根式的乘法法则：i a b = •.. ab （a _0,b _0）★二次根式的乘法法则的拓展：、a 「b c h.J abc （a _ 0,b _0,c _0） 例 1 计算：（1）.3 7（2） . 1（_• 8）（3） -4 3 2V 2（5）｛扛 2Xe（ 6）4血占知识点二 积的算术平方根（即二次根式乘法法则的逆用）★把.a •. b =『ab （a _0,b _0）反过来，就得到.ab ；a b （a _ 0,b _ 0），也就是说，积的算术平方根等 于各因式算术平方根的积注意：（1）化简时要把所有能开得尽方的因数（或因式）移到根号外面；（2）在利用「王一0,b 一0）时，要特别注意满足条件 a —0,b_ 0 例2计算与化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）（1） 300 （ 2） 8a 4（3） -2 3 （- 6）（4） （-36） （-4）（5） a 3b 4 （ 6） 一172-82知识点三二次根式的除法★二次根式的除法法则： 孚=十：（a 王0,b 王0）学员编号: 学员姓名: 课时数：2 学科教师：郭姗姗(4)卫聖<3b知识点四 商的算术平方根（即二次根式除法法则的逆用）★商的算术平方根用式子可表示为：V-.:」0』0），也就是说，商的算术平方根，等于两个算术平方根的商 、、亠 注意：（1） 商的算术平方根的性质的限制条件是 a_0,b ・0,它与积的算术平方根的限制条件类似，但 也有区别，因为分母不能为0,即除式b 不能为0,所以除式b 必须是正数（2） a = V （a_0,b 0）中的字母可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式，只有满 V b vb 足a_0,b 0，才能用此性质进行计算 知识点五最简二次根式★被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幕的指数都小于 2,像这样的二次根式称为最简二次根式注意：最简二次根式要从以下两点来解释（1） 根号下是整数或整式；（2） 被开方数中不含能开的尽的因数或因式，也就是每个因数或因式的指数都是1例5下列各式中属于最简二次根式的是（）A 、存B 、丫 8aC 、D 、Jx 3+1\'3知识点六化二次根式为最简二次根式★化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次根式注意：（1） 由于二次根式的被开方数必须是非负数，又因为分母不能是 0,所以公式中分子的被开方数要大于或者等于0,分母的被开方数要大于0,即公式要满足条件a_0,b 0(2) 当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则， 把系数和被开方数分别相除作为积的因式，即mja 壬(nVb) =mJ^(a 兰 0,b a 0)n b例3计算:(1) .18「2(3) 2”(；8)(3):-9 7 -46(5) 2」(一例4化简:★把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤：（1） 把根号下的带分数化为假分数，把绝对值小于 1的小数化为分数；（2） 把被开方数中的多项式进行因式分解； （3） 使被开方数中不含分母；（4） 把被开方数中能开的尽方的因数或者因式利用公式 .a 1 2 =a （a_O ）去掉根号；（5） 化去分母中的根号； （6） 约分例6把下列各式化为最简二次根式：（1）18（2） 3 —（3） 8x 2y 3（x _ 0, y _ 0） （4） x 2y 4 x 4y 2 （x _ 0, y _ 0）\ 12知识点七分母有理化 ★把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化（1） 在计算二次根式除法时，当分母中的被开方数不能开的尽方时，常用分母有理化的方法化简 （2） 分母有理化的依据是：分数（或分式）的基本性质和二次根式的性质 a 2 =a （a _ 0）, C a ）2二a （a 一0）★分母有理化的方法是：将分子和分母都乘一个恰当的二次根式（即分母的有理化因式），化去分母中 的根号如果被开方数是分数或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成两个算术平方根的形式，然后 将分子、分母同乘一个恰当的因式进行化简，如｛扌=j a = £^^5 = *5^，也可以根据分式的基本性质, 将分子、分母都乘同一个不为零的整式，将分母化成完全平方式，然后利用商的算术平方根的性质化简，注意：（1） '.a 的有理化因式是va ， m\a （m = 0）的有理化因式是 a ；例8化简: 典型例题剖析（2）如果已知二次根式不是最简二次根式,要先把它化为最简二次根式后, 再确定其有理化因式如例7化简:-4 2(3)题型一 公式"• b = . ab(a _0,b _0)及 a = a (a_O,b_O)的运用 <b V b 例1 （ 1）.成立的条件是A 、 x _1(2)当-a例2不改变原式的值，将根号外的非负因数移到根号内4、计算:(1) 2.3-35(3) a题型二二次根式的化简例3已知a : b ，化简二次根式-a 3b 的正确结果是（） A 、-a 、-ab-a., aba aba - ab题型三二次根式的乘除运算例 4 计算：(1) .15 - . 202（2）已订…6）题型四 实数大小的比较 例5比较2 3和3 2的大小 课后作业:1、下列二次根式中，不是最简二次根式的是（A 、 . a 21B 、 2x 1 C—2bD 、 0.2m42、如果ab 0,a b =：：0，那么下列各式:a aa b｛厂昭；呢£=1；-b ，其中正确的是（ ）3、比较大小：（1）4、. 3和7(2) - 4.5 和- 5 3。

二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。

2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。

3.能够运用乘除法简化二次根式。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。

2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。

2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。

（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。

3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。

（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。

（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。

√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。

4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。

同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。

6.作业布置（1）完成课后练习题。

四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。

一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题：例1．化简(4)0x),0≥≥y例2．计算(2)31525⋅ 32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：==4 例4．化简：)0,0(≥>b a (3) )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：÷ （4）例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)xy x 2例8. 把下列各式分母有理化(1)4237a b例9. 比较3223和两个实数的大小答案： 例1. (1)12 (2)36 (3)90 (4)3xy (5)3例2. （1 （2）303 （3） （4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）yx135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x例8. (1)21144-(2) ba ba a ++2 例9. 3223> 三、基础演练：1. ②×2.化简:3.把下列各式化为最简二次根式：(1)3)(8y x + (2)2114 (3)mn 382334. 把下列各式分母有理化（1）403 （2）xyy 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小(1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) mmnn 6 4.(1)2030 (2) x xy y5.解：(1) 76<67 (2) 23>32四、能力提升：1．，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．cmB ．3cmC ．9cmD ．27cm 2．下列各等式成立的是（ ）．A ．B ．C ．×D ．3 ）．A ．27B ．27C D ．74.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是（ ）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④56．分母有理化:(1)=_________; (2)=________ (3) =______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．(1)=62 ;(2) = 63 (3) =22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．二次根式的乘法法则（1）一般地，二次根式的乘法法则是：__________(00)a b a b =≥≥，．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________．在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a ，b 均为非负数这一条件． 000)a b c abc a b c =≥≥≥，，． ②00)a b c d bd b d =≥≥，，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；③乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用． （2）二次根式乘法法则的逆用00)ab a b a b =≥≥，．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积．公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足a ≥0，b ≥0．实际上，a ≥0，b ≥0是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系经常交替使用． 0000)abcd a b c d a b c d =≥≥≥≥，，，．运用这个性质可以化简二次根式：如果一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），(00)ab a b a b =≥≥，2(0)a a a =≥将这些因数（式）“开方”出来，从而将二次根式化简．利用积的算术平方根的性质化简的步骤：①将被开方数进行因数分解或因式分解；②应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来．2．二次根式的除法法则（1）一般地，二次根式的除法法则是：0__________0)a b =≥，． 语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变．【注意】①a ≥0，b >0时，式子才成立，若a ，b 都是负数，虽然0a b >在实数范围内无意义；若b =0，a b则号无意义． ②如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数．③二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式．（2）二次根式除法法则的逆用00)a b =≥>， ★语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．公式中的a ，b 表示的代数式必频满足a ≥0，b >0，a ≥0，b >0是限制公式右边的，对公式的左边，只要0a b≥且0b ≠即可．利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为“（a ≥0，b >0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可． 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．【拓展】分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化．分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号．分母的有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜．K知识参考答案：1．ab，不变2．>，相除3．分母K—重点二次根式的乘法和除法；最简二次根式的判断K—难点二次根式的乘法法则和除法法则的逆用K—易错运算顺序错误；忽视隐含条件一、二次根式的乘法1．法则中的a，b表示的代数式都必须是非负的．2．两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方．【例1】下列计算正确的是A．25×35=65B．32×33=36C．42×23=85D．22×63=126【答案】D⨯⨯得【例2】916144A．144 B．±144 C．±12 D．12【答案】A⨯⨯．故选A．916144⨯⨯916144=3412=144二、二次根式的除法1000)a b c ÷=≥>>，，；2．((()m n ÷=÷⋅，其中000a b n ≥>≠，，．【例3】=成立的条件是 A ．a 、b 同号B ．a ≥0，b >0C ．a >0，b >0D ．a >0，b ≥0 【答案】B【解析】由二次根式的非负性可知，a ≥0，b ≥0，由于b 是分母，故b >0．故选B ．【例4】计算A ．B ．23xC ．D x 【答案】C【解析】原式=4×C ． 三、二次根式的乘除混合运算二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．二次根式乘除混合运算的一般步骤：（1）将算式中的除法转化为乘法；（2）利用乘法运算律将运算转化为系数和被开方数的乘法运算；（3）将系数和被开方数分别相乘；（4）化成最简二次根式．【例5】A B C D ．【答案】A==．故选A．四、最简二次根式判断二次根式是不是最简二次根式的方法：一看：看被开方数中是否含有能开得尽方的因数（或因式），且被开方数中是否含有分母．二化：若被开方数是多项式，能化成因数（或因式）积的形式，要先化成积的形式．三判断：得出结论．【例6】下列根式中，是最简二次根式的是A B C D【答案】C【解析】因为：A=；B=；D||b=，所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选C．。

二次根式乘除法(含答案)一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题： 例1．化简(0,0≥≥y x例2．计算(2)31525⋅32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=例4．化简：)0,0(≥>b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：（4例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x yx 2例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)a b例9. 比较3223和两个实数的大小答案： 例例2. （1（2）303 （3） （4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x135例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x例8. (1)21144- (2) b a ba a ++2 例9. 3223>三、基础演练：1. ②×2.化简3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3)(8y x + (2)2114 (3)m n 382334. 把下列各式分母有理化（1）403 （2）xy y 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小 (1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) mmn n 6 4.(1)2030 (2) x xy y 5.解：(1) 76<67 (2) 23>32四、能力提升：1，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．．3．9cm D ．27cm2．下列各等式成立的是（ ）．A ．．C ．D ．×3 ）．A ．27．27C ．7 4.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x 1；⑤75.0中最简二次根式是（ ）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④56．分母有理化=______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．=6263=22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。

二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（a ≥0，b >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。

要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，a ≥0，b >0，因为b 在分母上，故b 不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（a ≥0，b >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 要点四、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式的加减运算1.计算： (1).+【答案与解析】(1)+=(2=+=【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三：【变式】计算:011(1)()52π--++-【答案】011(1)()52π--++- 类型二、二次根式的乘除法2．(1)×； (2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=；(2)×==；(3)===2；(4)==×2=2.【总结升华】直接利用计算即可．举一反三【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1).；(2).×=4××=4×=4=8.【答案】(1).不正确．改正：=＝×=2×3=6；(2).不正确．改正：×=×===＝4.3.算：（1）)4323(4819-÷- （2）21521)74181(2133÷-⨯【答案与解析】（1）2=(9)(3-⨯-原式（2）原式=1328⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭34-. 【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型三、二次根式的混合运算4.下列各式计算正确的是（ ）A.+=B. 4﹣3=1C. 2×3=6D.÷=3【答案】D. 【解析】解：A.，无法计算，故此选项错误， B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D ．【总结升华】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．5、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________.【答案】1；10.【解析】22551a b ab ==-∴=-=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确. 举一反三：【变式】已知x=1﹣，y=1+，则x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y 的值为 ．【答案与解析】 解：∵x=1﹣，y=1+，∴x 2+y 2﹣xy ﹣2x ﹣2y=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1﹣3xy ﹣1=（x+y ﹣1）2﹣3xy ﹣1=1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1=1+3﹣1=3．。

二次根式的乘除是二次根式的基本运算之一，其规则如下：
1. 二次根式的乘法：将两个二次根式的被开方数相乘，得到的结果再开方即可。

例如，√2 ×√3 = √(2 × 3) = √6。

2. 二次根式的除法：将第一个二次根式的被开方数乘以第二个二次根式的倒数的被开方数，得到的结果再开方即可。

例如，√8 ÷√2 = (√8 ×√2) / √2 = √(8 × 2) / √2 = √4 = 2。

需要注意的是，在进行二次根式的乘除运算时，要保证两个二次根式的被开方数都是非负实数，否则会出现无意义的情况。

此外，在进行二次根式的除法运算时，如果第二个二次根式的值为0，则无法进行计算。

二次根式运算公式大全哎呀，说起二次根式运算公式，我那心里头就跟吃了蜜似的甜啊。

这个公式啊，就像我小时候的那块糖，一想到它，嘴角就忍不住往上扬。

咱们先来回顾一下，二次根式的定义吧，就是根号下面带个x²，再往上加个负号或者正号。

哎呀，这个公式啊，其实就像是数学界的哆啦A梦，总能给你带来惊喜。

首先，我要说，最基础的二次根式运算公式，就是开方。

比如，根号下9，哎呀，这个简单，不就是3嘛。

再比如，根号下16，这不就是4嘛，4²就是16。

哎呀，这个开方啊，就像是魔术一样，一眨眼就把复杂的数字变简单了。

然后，咱们来说说平方根。

这个啊，就像是二次根式的“亲爹亲妈”，它可是非常关键。

比如说，我要找根号下25的平方根，哎呀，这还用说嘛，5嘛。

再比如，我要找根号下144的平方根，这不就是12嘛，12²就是144。

哎呀，这个平方根啊，就像是数学界的孙悟空，能七十二变，什么问题都能解决。

接下来，咱们来说说二次根式的乘除法。

这个啊，就像是二次根式的“好帮手”，它可以帮助我们解决很多问题。

比如说，我要计算根号下8乘以根号下2，哎呀，这不就是根号下16嘛，16的平方根就是4。

再比如，我要计算根号下27除以根号下9，哎呀，这不就是根号下3嘛。

这个乘除法啊，就像是数学界的哆啦A梦，有什么问题都能帮你解决。

最后，咱们来说说二次根式的加减法。

这个啊，就像是二次根式的“好朋友”，它可以帮助我们解决很多问题。

比如说，我要计算根号下5加根号下5，哎呀，这不就是2根号下5嘛。

再比如，我要计算根号下18减去根号下9，哎呀，这不就是根号下9嘛。

这个加减法啊，就像是数学界的孙悟空，有什么问题都能帮你解决。

哎呀，说了这么多，其实二次根式运算公式大全，就像是数学界的百科全书，它可以帮助我们解决很多问题。

只要我们掌握了这些公式，就像是有了哆啦A梦，孙悟空这样的好帮手，还有什么问题能难倒我们呢？哎呀，我都要开心得跳起来了！。

课题 二次根式的乘除法【学习目标】掌握二次根式的乘、除法法则并灵活运用 【重点】二次根式乘除法法则及运算。

【学习内容】 一．知识回顾:1.二次根式的乘法法则用式子表示为：()0,0a b ab a b =≥≥2.二次根式的除法法则用式子表示为：a a b b=()0,0a b ≥〉二．例题 例1.计算（1）520； （2）25a b ；(3)483； （4）26÷答案（1）520； （2）25a b ；解：原式=205⨯=100=10 解：原式=2×5×b a ⋅=10ab(3)483； （4）26÷ 解:原式=348=16=4 解：原式=62=31=33 练习1、计算： （1）623÷ （2） 315245÷（3）)2732(3+ （4）24)654(-答案（1）623÷ （2） 315245÷ 解：原式=26⨯÷3 解：原式=2415×53 =312=2 =83=46（3）)2732(3+ （4）24)654(- 解：原式=6+9=15 解：原式=36-12=24例2.计算 （1）()15527÷； （2）243ab a ÷（3）()61226+； （4）()15753-÷答案（1）()15527÷； （2）243ab a ÷解：原式=15÷275⋅ 解：原式=8b =27515⨯=31 （3）()61226+； （4）()15753-÷解：原式=126⨯+12=62+12 解：原式=5-5练习2.计算（1）()213- （2）()()a ba b +-（3）()()223232+-- （4） )2732(3+（5）)82(2+ （6） a a a 5)5320(+答案（1）()213- （2）()()a ba b +-解：原式=1-23+3=4-23 解：原式=a-b （4）()()223232+-- （4） )2732(3+解：原式=46 解：原式=)663(-26=24（6）)82(2+ （6） a a a 5)5320(+ 解：原式=2+4=6 解：原式=10a+15a例3.计算（1）()()2727+-； （2）()2a b -答案（1）()()2727+-； （2）()2a b -解：原式=4-7=-3 解：原式=a-2ab +b练习3.计算 已知1152x -+=，2152x --=，求12x x +，12x x 的值。