九年级数学阶段性测试试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．已知cosB =
12，则∠B 的值为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45°
D ．90° 2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ）
A ．1)2(32+-=x y
B ．1)2(32-+=x y
C ．1)2(32--=x y
D ．1)2(32++=x y
3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ）
A ． 20cm 2
B ．20πcm 2
C ．15cm 2
D ．15πcm 2
4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确
的是 （ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( )
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ）
A ． 59
B ． 524
C ． 518
D ． 2
5
8．如图是二次函数y =ax 2
+bx +c （
a ≠0）图象的一部分，x =－1是对称轴，有下列判断：
①b －2a =0；②4a －2b +c ＜0；③a －b +c =－9a ；④若（－3，y 1），（32
，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中正确的是 （ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2
(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足题意的⊙P 有几个. ( ) （第5题图） O C B A C A D E B （第7题图） （第8题图） （第9题图）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．9.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）
A ．2015π
B ．3019.5π
C ．3018π
D ．3024π
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .
12.在Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB=
54，则AC 的长为 . 13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．
14．若抛物线()
22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．
16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．
17．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是；③△ECF 的周长为2；④BE +DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
（第17题） （第18题）
18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕
点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）
19．（每小题4分，共8分）
（1）计算：103112360sin 2-⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+ （2）﹣+6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|
20.（本题满分6分）先化简，再求值：2
42122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
-x x x x ，其中34+-=x
21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ，
⑴求抛物线顶点M 的坐标； ⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；
⑶根据图像，求不等式2
230x x -->的解集；
⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。
22. （本题满分8分）如图，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB//CD ，OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，求：（1）∠BOC 的度数； （2）BE ＋CG 的长； （3）⊙O 的半径。
23.（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目
频数（人数） 频率 篮球
30
0.25 羽毛球
m 0.20 乒乓球
36 n 跳绳 18 0.15
O F G E C D B A
其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
24．（本题满分8分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
25．（本题满分8分）
如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠
CBD ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为1，∠CBD ＝30°，则图中阴影部分的面积；
(3)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E 若BC ＝12，tan ∠CDA ＝
23
，求BE 的长．
26．（本题满分8分）
如图，一艘货轮在A 处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C 处．
（1）求海盗船所在C 处距货轮航线AB 的距离；
（2）若货轮以45海里/时的速度向A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，B （5，0），点C 在y 轴的负半轴上，且OB=OC ，抛物线c bx x y ++=2经过A 、B 、C 三点．
⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴；
⑵P 是抛物线对称轴上一点，当AP ⊥CP 时，求点P 的坐标；
⑶设E （x ，y ）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．求□OEBF 的面积S 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；当□OEBF 的面积为
4
175时，判断并说明□OEBF 是否为菱形？
28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)AC＝cm，BC＝cm；
(2)当t＝5 (s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．
(3)设点P的运动时间为t (s)，△PBQ的面积为y (cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。
