八年级数学角平分线2

从这个结果出发,你还能联想到什么?
做一做
1
尺规作图
A E C
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法: 1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
O 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
6.5 角平分线
回顾
思考
角平Fra Baidu bibliotek线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗? 你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 你能证明这一结论吗? 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点 A ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. D 分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△OPD≌△OPB， O 1 2 E B P
驶向胜利 C 的彼岸
而△OPD≌△OPB的条件由已 知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
开启
智慧
几何的三种语言
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) O ∴PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等).
独立 作业
知识的升华
习题
祝你成功！
独立作业
1
习题
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
独立作业
2
习题
2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 的两边的距离相等.
B
D●
C● O A
驶向胜利 的彼岸
A
F
老师期望:
你能说出结论并能证明它.
驶向胜利 的彼岸
随堂练习
2
梦想成真
2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公 路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例 尺 1:20 000).
A区
小结
拓展
回味无穷
A
D 1 2 E B P C
定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已 知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 O 距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的 内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上). 用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系. 如
我能行
1
逆定理
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上. 如图, A ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 D 分别是D,E(已知), 1 P ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 O 2 C 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). E B 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 驶向胜利 点)的根据之一. 的彼岸
A
D 1 2 E B P C
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
思 考 你能写出“定理 角平分线上的点到 分 这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 析
进步的标志
′
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 A 点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB, 1 P O 2 C PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. E 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 B 以先作出过点P的射线OC,然后证明 驶向胜利 ∠1=∠2. 的彼岸 老师期望: 你能写出规范的证明过程.
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
独立作业
3
习题
3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
A
E B D
F C
驶向胜利 的彼岸
老师期望:
做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
悟
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
3.作射线OC.
D
B
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.
驶向胜利 的彼岸
随堂练习 1
挑战自我
C
E D
如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平
分线,它们有什么关系?
B