2018冬 初三数学期末尖子班测试(A卷)

2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。

九年级上册期末考试数学模拟试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=-C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x-=3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A 、2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=574、抛物线223y x =-的顶点在（ ）A 、第一象限B 、 第二象限C 、 x 轴上D 、 y 轴上 5、一元二次方程332=+-x x 的根的情况是 （ ）.A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个相等的实数根D 、没有实数根 6、把抛物线2y x=-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A 、2(1)3y x =--+ B 、2(1)3y x =-+C 、2(1)3y x =-++ D 、2(1)3y x =++7．圆心在原点O ，半径为5的⊙O 。

点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A. 在OO 内B. 在OO 上C. 在OO 外D. 不能确定8．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖 9．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A 、x 1=1，x 2=2B 、x 1=1，x 2=﹣2C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2D 、x 1=﹣1，x 2=210．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A 、 100)1(1442=-x B 、 144)1(1002=-xC 、100)1(1442=+x D 、 144)1(1002=+x二、填空题 11．一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式20ax bx c ++=后，若a=2 ,则b+c的值是12．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。

2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2018.1注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8 D ．1.5×10-9 2．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．．中的形状是 ( )4．已知：321-=a ，321+=b ，则a 与b 的关系是( )A ．ab=1B ．a ＋b=0C ．a －b=0D ．a 2=b 2 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 ( ) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°7．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40 海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里 到达C 地，则A 、C 两地相距( )A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确．．．的是( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米9．关于x 的一元二次方程01sin 422=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )A ．53cmB ．6 cmC ．8 cmD ．35cm 11．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A ．21B ．89C ．2D ．4 12．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是( )A ．12-<<-mB ．01<<-mC ．10<<mD ．21<<m第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．15．因式分解：22216)4(x x -+= ．16．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 ．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4, …，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．(用含n 的式子表示)18．如图，边长等于4的正方形ABCD 两个顶点A 与D 分别在x 轴和y 轴上滑动（A 、D 都不与坐标原点O 重合），作CE ⊥y 轴，垂足为E ，当OA 等于 时，四边形OACE 面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程012)12(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）当111=+m m 时，求mm 1-的值． 20．（本题满分10分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC 长． 22．（本题满分11分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在坐标轴上，且B （6,0），C （4,6），对角线AC 与BD 相交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）若M 是x 轴上的一个动点，求MC+MD 的最小值；（3）在y 轴的正半轴上求点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形． 如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与直线的另一个交点为E ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线与正方形沿射线AB 下滑，直至点C 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBACCBDBACA二、填空题（每小题3分，共18分.）13．1260 （或1215或1125） 14． －3＜a≤－2 15．22)2()2(+-x x 16． 30°≤x ≤90° 17．)12(41-n 18．22三、解答题19．（本题满分10分）解：（1）根据题意得 解得：m ＜1且m≠21．--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）∵111=+m m ∴2)1(m m -=m m 1+－2=11－2=9 ∴mm 1-=±3 -------------------------------------------------------------------------------8分∵m ＜1且m≠21∴m m 1-＜0,∴mm 1-=3应舍去 ∴mm 1-=－3 -------------------------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）解：（1） 树状图如下： 列表如下：有6可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．---------3分 （2） 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3162= --------------------------------------6分（3） 由（2）可知：①当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x经检验不符合题意，舍去； ②当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑． --------------------------------------10分 21．（本题满分10分）（1）证明：连接OD ．∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD ， 又OA=OD ，∴∠BAD=∠ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ，∴AC ∥OD ， ---------------------------------------------------2分 ∴∠E+∠EDO=180°， 又AE ⊥ED ，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°，又∵OD 是⊙O 的半径∴OD 为圆O 的切线；------------------------------------------5分 （2）解：连接BD ，作OF ⊥AC ，垂足为F ． ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠EAD=∠DAB ，∠E=∠ADB ∴⊿EAD ∽⊿DAB ∴AB DA AD EA =∴AB 554= AB=425 ∴OA=825--------------------------------------8分 ∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD 是矩形 ∴OF=DE=3 ∴AF=223)825(- =87由垂径定理得，AC=2AF=47----------------------------------------------------------------------10分 22．（本题满分11分）解：（1）∵温度由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系 ∴可设R 和t 之间的关系式为tk R =将（10,6）代入上式，得：106k= k=60 ∴当10≤t≤30时，t R 60=-----------------------------------3分 （2）当t=30时，23060==R ∴温度在30℃时，电阻R 的值等于2 kΩ．---5分∵在温度达到30℃以后，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ∴当t≥30时，R=2+154（t －30）=154t －6 ------------------------------------------8分（3）把R=6(kΩ)代入R=154t －6，得t=45（℃）∴温度在10℃~45℃时，电阻不超过6kΩ．--------------------11分 23．（本题满分12分） 解：（1）作EF ⊥AB,垂足为F ．由题意可得：A （-2,0），D （0,6），OD=6，AB=8，FB=4 ∵⊿BEF ∽⊿BDO∴DO BO EF BF =，即664=EF ∴EF=4∵OF=OB －FB=6－4=2∴E 点坐标为（2,4）------------------5分（2）由题意可得，点D 关于x 轴的对称点D'的坐标为（0，-6） CD'与x 轴的交点为M ，此时MC+MD= CD'为最小值 ∴CD'=1041242222=+='+D D CD -------------------------8分(3)设点P （0，y ），y ＞0；分三种情况：①PC=BC ∴222262)6(4+=-+y 解得626±=y②PB=BC ∴2222626+=+y 解得y=2，y=-2（舍去） ③PC=PB ∴22226)6(4+=-+y y 解得 34=y 综上所述，点P 的坐标为：（0，626+），（0，626-），（0,2），（0，34） ---------------------12分24．（本题满分13分）解：（1）如图，分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ．由121+-=x y 得AO=1，OB=2 ∵ABCD 是正方形， ∴⊿ADN ≌⊿BAO ≌⊿CBM ∴DN=BM=OA=1， AN=CM=OB=2∴C(3,2)，D （1,3）-----------------------------------5分 （2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=32391c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=161765c b a∴1617652++-=x x y ---------------9分 （3）∵AB=BC=5 由⊿BCC'∽⊿AOB ，得21=='OB AO C C BC ,∴CC'=2BC=25------------------------11分 由割补法可知，抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积S=25×5=10----------------------------13分。

期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( ) A .35 B .45 C .34D ．以上都不对 3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．2 B ．C ．D ．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sin E的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．18．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC′于点E ，交BB′于点F ，过B 点作BD ⊥CC′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F ，四边形BB′C′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)， 又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)． 答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3， sin ∠AOB ＝AB OA ，即sin 30°＝3OA ，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝⎛⎭⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线1l//2l//3l，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵1l//2l//3l,∴AB DE BC EF,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴696DE,∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键. 2．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.3．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．两个相等的实数根 C ．两个不相等的实数根 D ．一个实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案. 【详解】解：a=1，b=-3，c=94， Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0 ∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94, Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选C ． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 4．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2 C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣6【答案】A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =-- 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减. 5．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）A ．BCD ．【答案】B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积． 【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∵正六边形ABCDEF 的周长为6， ∴BC=6÷6=1， ∴OB=BC=1， ∴BM=12BC=12， ∴2222131()2OB BM -=-=， ∴S △OBC =12×BC×OM=13312⨯= ， 3336=． 故选：B ． 【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是菱形 B ．方程x 2+4x+9＝0有两个不相等的实数根 C ．等边三角形都是相似三角形 D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【详解】解：A ．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B ．方程x 2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C ．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键．7．抛物线22y x =的开口方向是（ ） A ．向下 B ．向上C ．向左D ．向右【答案】B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0， ∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的开口方向：当a ＜0时，开口方向向下；当a ＞0时，开口方向向上．8．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯【答案】D【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4【答案】D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5）， 而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．10．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（ ） A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3 D ．x 1=﹣52，x 2=﹣3 【答案】C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0， ∴x 1=3，x 2=52． 故选C ．11．方程248x x =的解是（ ） A ．2x = B ．0x =C ．10x =，22x =D ．12x =-，22x =【答案】C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵248x x =， ∴2480x x -=， ∴220x x -=， ∴()20x x -=， ∴10x =，22x =. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答. 【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A 事件概率为13，错误. (2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选D. 【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．【答案】3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．15．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.【答案】>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12⨯=（万元），11月份的水果类销售额为7015%10.5⨯=（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额． 故答案是：> 【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．16．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ， ∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）． 考点：中心投影．17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 【答案】72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402bac kk ,整理得，22410k k ，∴21+22k k2221k k k224k k224k k当21+22k k时， 224k k142=-+72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．【答案】1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=130cm 2AB=∴OE=22503040cm-=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=2240OC OF cm-=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．【答案】（1）2.3（2）2.3【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形， 所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是2.3故答案为：2.3（2）设90°的角即为12,,A A ，60°的角记为,B ，45°的角记为12,,C C ，30°的角记为,D 画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是122.183= 【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6． 又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．21．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【答案】a ＜2且a ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，解得：a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．22．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?【答案】小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x 米，则活动区域可以看成长为()202x -米、宽为()22x -米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为326⨯平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设小路宽度为x 米，由题意，可列方程如下：()()20214326x x --=⨯解得：12x =；22214x =>（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ，若6CD =，8AD =，求BD ，DN 的长．【答案】BD=3DN=35【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 可得BD 长，再由勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2===3BM MN BN CD CN DN ，即可求DN 的长． 【详解】解：∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵DB 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∵90ABD BCD ∠=∠=︒，∴△ABD ∽△BCD ，∴BD 2=AD•CD ，∵ CD=6，AD=8，∴BD 2=48，即BD=∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND ，∴2===3BM MN BN CD CN DN ，且BD= ∴设DN=x ，则有2=3x x ，解得x=5，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．24．现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.【答案】（1）13；（2）P （至少一张红色卡片）23=.【分析】（1）根据A 盒中红色卡片的数量除以A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率=13； （2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，∴P （至少一张红色卡片）4263==. 【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键. 25．已知1y -与x 成反比例，当1x =时，5y =-，求y 与x 的函数表达式.【答案】61y x=-+ 【分析】根据反比例的定义，设1k y x -=，再将1,5x y ==-代入求出k ，即可求得. 【详解】由题意设1k y x-=， 将1,5x y ==-代入得 511k --=， 解得6k =-，∴61y x -=-即61y x=-+. 【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y 与x 的函数表达式指的是()y f x =形式，如本题最后结果不可写成61y x-=-. 26．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+m ﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m 的取值范围．（2）怎样平移函数y ＝mx 2+2mx+m ﹣4的图象，可以得到函数y ＝mx 2的图象？【答案】（1）m ＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围；（1）先将函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y ＝mx 1．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（1）∵函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 1的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 27．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？【答案】（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45 【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解； （2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013， 答：当t=5013时，DE ⊥AC ； （2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣； （3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形， 根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣， 解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB ∴AE EM AC BC ==AM AB，∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -， 在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．2．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（ ）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，∵OA ＝OC ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=12AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．5．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2ax bx c++B．2111 22x x+--=C．211x x-+=D．310x x++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若13BEBF=，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2【答案】A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【详解】解：设△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，过点F 作FG ⊥BO 于点G ，EH ⊥AO 于点H ，∴GF ∥MC ， ∴ME GF ＝13BE BF =， ∵ME •EH ＝FN •GF，∴ME GF ＝FN EH ＝13， 设E 点坐标为：（x ，k x ），则F 点坐标为：（3x ，3k x ）， ∴S △CEF ＝12（3x ﹣x ）（k x ﹣3k x ）＝23k ， ∵S △OEF ＝S 梯形EHNF +S △EOH ﹣S △FON ＝S 梯形EHNF ＝12（k x +3k x ）（3x ﹣x ）＝43k ∴OEFCEF S S ∆∆＝4323k k ＝21． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E ，F 的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．7．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM = ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16，∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．8．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为()2,3--，则A 点坐标为（ ）A ．()2,3? --B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B 【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A 与B 关于原点对称, B 点坐标为()2,3--∴A 点的坐标为(2,3).所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.9．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A ．12B ．34C ．32D ．45【答案】C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC ，在Rt △OCD 中，由OC 和CD 的长可求出sin ∠ODC.【详解】设⊙A 交x 轴于另一点D ，连接CD ，∵∠COD=90°，∴CD 为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C （0，5）和点O （0，0），∴OC=5，∴sin ∠ODC= OC CD = 12， ∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos ∠OBC=cos30°=3 ． 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 10．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC =的值为（ ）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆， ∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（ ）A ．256B ．5C ．163D ．253【答案】A【分析】由作法得AB AC =，根据圆周角定理得到∠ADB ＝∠ABE ，再根据垂径定理的推论得到AD ⊥BC ，BE ＝CE ＝12BC ＝4，于是可判断Rt △ABE ∽Rt △BDE ，然后利用相似比求出AE ，从而得到圆的直径和半径． 【详解】解：由作法得AC ＝AB ，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°， 而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，。

九年级数学第一学期期末考试押题一．解答题（共24小题）1．如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．3．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．4．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x 轴交于点B，且S△ABP=9．（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，当△BRT与△AOC 相似时，求点R的坐标．5．已知函数y=y1﹣y2，其中y1与x成正比例，y2与（x ﹣2）成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=﹣5，试求当x=4时y的值．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD 相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E．若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm2，（1）求△BOC和△DOC的面积；（2）求OE的长．7．如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB•AE．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F 在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．12．在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，求证：DE=EC．13．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．15．如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？17．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．18．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．19．如图，C是的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．20．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=5，∠DEB=30°，求弦CD的长．21．如图，把Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF 的位置，BD的延长线交CF于点E，连接BC，若∠FBE=∠CBE，试确定CE与BD的关系．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？24．在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．（1）求证：△DAH∽△ECH；（2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．九年级数学第一学期期末考试押题参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x 轴交于点E（5，0）．（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．【分析】（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；（2）点C是一次函数y3=﹣2x+10与反比例函数解析式y2=的交点，用方程﹣2x+10=先求出C 的坐标，再求出B点坐标，最后结合图象可以看出答案．【解答】解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=2×4=8，∴反比例函数解析式；y2=，∵点A（4，n）在反比例函数图象上，∴4n=8，n=2，∴A点坐标是（4，2），∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，∴2=k1•4，k1=，∴正比例函数解析式是：y1=x，∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y3=﹣2x+10；（2）联立y3=﹣2x+10与y2=，消去y得：﹣2x+10=，解得x1=1，x2=4，另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点B关于原点中心对称，∴B（﹣4，﹣2），∴由观察可得x的取值范围是：x＜﹣4，或1＜x ＜4．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O 的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．【分析】（1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，而利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，两边除以2得：∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）由①，②，得：∠ACD﹣∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）∴，即AC2=AB•AD．（9分）【点评】本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．3．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．【分析】（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．∴△ABF∽△COE．（2）解：过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，由（1）得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OF：OE=OA：OH又∵O为AC的中点，OH∥AB．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=AB，OA=OC=AC，而，∴OA：OH=2：1，∴OF：OE=2：1，即=2；（3）解：=n．证明：与（2）相同，可得：OH=AB，OA=OC= AC，而=n，∴OA：OH=n：1，∴OF：OE=n：1，即=n．【点评】本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．4．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴交于点B，且S△ABP=9．（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求点A、C的坐标，根据点A、C分别在x、y轴上，设出A（a，0），C（0，c）代入直线的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（x，y），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出x，y的值，即可确定出R坐标．【解答】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=90°，∴△AOC∽△ABP；（2）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：，∴A（﹣4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数的解析式为y=，由题意得=3，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=，设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，当△BTR∽△AOC时，∴=，即=，则有，解得：，此时R的坐标为（+1，）；当△BRT∽△COA时，∴=，即=，解得：x1=3，x2=﹣1（不符合题意应舍去），此时R坐标为（3，2），综上，R的坐标为（+1，）或（3，2）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．已知函数y=y1﹣y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=﹣5，试求当x=4时y的值．【分析】根据正比例和反比例的定义设y1=mx，y2=，则y=mx﹣，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x的关系式，再计算x=4所对应的函数值即可．【解答】解：根据题意，设y1=mx，y2=，则y=mx﹣，将x=1、y=1；x=3、y=﹣5代入，得：，解得：，∴y=﹣x﹣，当x=4时代入得y=﹣4﹣=﹣5．【点评】本题考查了待定系数法求正比例和反比例函数的解析式，解决本题的关键是得到y与x 的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E．若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm2，（1）求△BOC和△DOC的面积；（2）求OE的长．【分析】（1）根据平行的相似，推出====，求出=（）2，==即可；（2）根据平行得出相似，推出==，代入求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴====，∴=（）2，==，∵△AOD的面积为6cm2，∴△DOC的面积为2S△AOD=12cm2，△BOC的面积为4S△AOD=24cm2；（2）∵OE∥AD，∴△BEO∽△BAD，∴===，∵AD=6cm，∴OE=4cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题目比较好，难度适中．7．如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB•AE．【分析】因为如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB，可得证△ABD∽△ADE．又因为相似三角形的对应边成比例可得：AD：AE=AB：AD，变形即可证得．【解答】证明：（1）∵AD是内角平分线，∴∠BAD=∠DAE，∵∠AED=∠ADB，∴△ABD∽△ADE．（2）∵△ABD∽△ADE，∴AD：AE=AB：AD，∴AD2=AB•AE．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，即可证得：∠ABC=∠ACB，又由DE∥BC，易得∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°，则可证得：∠BDE=∠CED，又由已知∠EDF=∠ABE，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△DEF∽△BDE；（2）由（1）易证得DE2=DB•EF，又由∠BED=∠DFE与∠GDE=∠EDF证得：△GDE∽△EDF，则可得：DE2=DG•DF，则证得：DG•DF=DB•EF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED，∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE；（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB•EF，由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴，∴DE2=DG•DF，∴DG•DF=DB•EF．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定．注意有两角对应相等的三角形相似以及相似三角形的对应边成比例定理的应用，还要注意数形结合思想的应用．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC 上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．【分析】（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．12．在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，求证：DE=EC．【分析】首先利用DE∥BC，AB=AC，证得∠ADE=∠AED，得出AD=AE，BD=CE，再由BE平分∠ABC，DE∥BC，得出BD=DE，进一步得出结论即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=CE，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，又∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE∴DE=EC．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，掌握基础知识是解决问题的关键13．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S △BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…（7分）∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB （2+5）=．（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．15．如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【分析】（1）先求出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．（2）求出点A关于x轴的对称点C，然后连接BC交于x轴于点P，求出直线BC的解析式后即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设点A（x，y）∵△OAM的面积为1，∴xy=1，∵y=x，∴解得：x=±2，∵x＞0，∴y=1，∴点A（2，1），将点A的坐标代入y=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，（2）将x=1代入y=，∴y=2，∴B（1，2），设点A关于x轴的对称点为C，连接BC交x轴于点P，∴点C（2，﹣1），设直线BC的解析式为：y=mx+n，将点B（1，2）和C（2，﹣1）代入y=mx+n，∴解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣3x+5令y=0，∴x=∴当点P（，0）时，此时PA+PB最小．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是熟练运用解方程，待定系数法等知识，本题属于中等题型．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．【分析】（1）连结OA、OB、OC，根据切线的性质得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断△ABO≌△CBO，则∠BCO=∠BAO=90°，可得结论；（2）由△ABO≌△CBO得∠AOB=∠COB，所以点O在BD上，利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠BOC=2∠ODC，由于CB=CD，则∠OBC=∠ODC，所以∠BOC=2∠OBC，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC计算即可．【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，DA=DC，∴点O在BD上，∵∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．【点评】本题考查了切线的判定与性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握菱形的性质是关键．18．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．19．如图，C是的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．【分析】（1）连接BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，以及∠ACF=∠ABC，即可得出答案．（2）根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出AC=BD=2，进而得出AE 的长即可．【解答】解：（1）连接BC，∵C是的中点，∴∠CAD=∠ABC，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又CF⊥AB，∴∠ACF=∠ABC，∴∠CAD=∠ACF，∴△AEC是等腰三角形；（2）连接BD，在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=4，则BD=2，设∠CAD=∠ACF=x，∴∠DAB+2x=90°，∴2x=60°，即∠CAB=60°，∴CBA=30°，∴AC=AB=2，，∴AC=BD=2，在△ACF中，AF=AC=1，∴AE=，∴CE=．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定，根据已知作出辅助线构造直径所对圆周角是解题关键．20．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=5，∠DEB=30°，求弦CD的长．【分析】过O作OM⊥CD于M，连接OD，求出OA、OD，求出OE，根据含30度角的直角三角形性质求出OM，根据勾股定理求出DM，根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：过O作OM⊥CD于M，连接OD，则由垂径定理得：CD=2DM，∵AE=2，EB=5，∴AB=5+2=7，∴OA=OB=OD=3.5，∴OE=3.5﹣2=1.5，∵在Rt△OME中，∠OME=90°，∠DEB=30°，∴OM=OE=0.75，在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM===，∴CD=2DM=．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．21．如图，把Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF的位置，BD的延长线交CF于点E，连接BC，若∠FBE=∠CBE，试确定CE与BD的关系．【分析】由旋转的性质得出△ACF≌△ABD，得出CF=BD，∠ACF=∠ABD，由直角三角形的性质和对顶角相等得出∠ACF+∠CDE=90°，因此∠CED=90°，CE⊥BD，由ASA证明△BCE≌△BFE，得出对应边相等BC=BF，由等腰三角形的三线合一性质得出CE=FE=CF，即可得出结论．【解答】解：CE⊥BD，CE=BD；理由如下：由旋转的性质得：△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵∠CDE=∠ADB，∴∠ACF+∠CDE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥BD，即CE⊥BD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴BC=BF，∴CE=FE=CF，∴CE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h 的表达式，继而表示出△APQ 的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ 的最小值，也可确定点P 的位置． 【解答】解：（1）由y=﹣x +3， 令x=0，得y=3，所以点A （0，3）； 令y=0，得x=4，所以点C （4，0）， ∵△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴B 点坐标为（﹣4，0）， 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 点坐标为（8，3），将点B （﹣4，0）、点D （8，3）代入二次函数y=x 2+bx +c ，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x 2﹣x ﹣3．（2）∵OA=3，OB=4， ∴AC=5．①设点P 运动了t 秒时，PQ ⊥AC ，此时AP=t ，CQ=t ，AQ=5﹣t ， ∵PQ ⊥AC ，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO ， ∴△APQ ∽△CAO ， ∴=，即=，解得：t=．即当点P 运动到距离A 点个单位长度处，有PQ ⊥AC ．②∵S 四边形PDCQ +S △APQ =S △ACD ，且S △ACD =×8×3=12， ∴当△APQ 的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP=t ，CQ=t ，AQ=5﹣t ， 设△APQ 底边AP 上的高为h ，作QH ⊥AD 于点H ，由△AQH ∽△CAO 可得：=，解得：h=（5﹣t ）， ∴S △APQ =t ×（5﹣t ）=（﹣t 2+5t ）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S △APQ 达到最大值，此时S四边形PDCQ =12﹣=，故当点P 运动到距离点A 个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．24．在△ABC 中，∠ACB=90°，CH ⊥AB 于H ，△ACD 和△BCE 均为等边三角形．。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。

2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。

3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。

2.下列事件是必然事件的是()。

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。

A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。

A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。

A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。

A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。

期末检测卷(120分钟150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是2.抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)3.如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=A.40°B.60°C.80°D.120°4.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A'的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是A.3B.-3C.-4D.45.若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是A.m≤2B.m≠0C.m≤且m≠0D.m<26.如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是A.6B.3C.9D.127.星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为A. B. C. D.8.如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为A. mB.2 mC.3 mD.5 m9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤10.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的☉O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个三角形的两边分别为1和2,另一边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是5.12.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为,则红球的个数是32.13.将抛物线y=2(x+1)2+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+7.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为3.(结果不取近似值)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)y(y-2)=3y2-1(公式法);解:原方程可化为2y2+2y-1=0.∵a=2,b=2,c=-1,∴y=.∴y1=,y2=.(2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).解:原方程可化为(2x-1-1)(2x-1-2)=0,即(2x-2)(2x-3)=0,∴2x-2=0或2x-3=0.解得x1=1,x2=.16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).解:(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB==5,∴点B所经过的路径长为.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1~20号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?解:(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=,故不利.(2)每次的平均收益为(5+10)-1=-=-<0,故每次平均损失元.18.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交☉O于E,连接CD,CE,若CE是☉O的切线,解答下列问题:(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.解:(1)证明:连接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠A.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA.∴∠EOC=∠DOC.在△EOC和△DOC中,∴△EOC≌△DOC(SAS).∴∠ODC=∠OEC=90°.即OD⊥DC,∴CD是☉O的切线.(2)∵△EOC≌△DOC,∴CE=CD=4.∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC=3,∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)画树状图:共有16种等可能的结果数,它们是11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88.(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,所以算术平方根大于4且小于7的概率=.20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径;(3)在(2)的条件下,小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13 cm,问此小船能顺利通过这个管道吗?解:(1)在弧AB上任取一点C,连接AC,作弦AC,BC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.(2)过点O作OE⊥AB交AB于点D,交弧AB于点E,连接OB.∵OE⊥AB,∴BD=AB=×16=8 cm,由题意可知,ED=4 cm,设半径为x cm,则OD=(x-4) cm.在Rt△BOD中,由勾股定理得OD2+BD2=OB2.∴(x-4)2+82=x2,解得x=10,即这个圆形截面的半径为10 cm.(3)如图,小船能顺利通过这个管道.理由:连接OM,设MF=6 cm,∵EF⊥MN,OM=10 cm,在Rt△MOF中,OF==8 cm,∵DF=OF+OD=8+6=14 cm,∵14 cm>13 cm,∴小船能顺利通过这个管道.六、(本题满分12分)21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m,一面旧墙壁AB的长为x m,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=,y=20×3+80×3,即y=300(0<x≤20).(2)把y=4800代入y=300,得4800=300,整理得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.经检验x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+=16 m.七、(本题满分12分)22.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD 的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)BM=FN.证明如下:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF.在△OBM与△OFN中,∠ABD=∠F=45°,OB=OF,∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.(2)BM=FN仍然成立.证明如下:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.在△OBM与△OFN中,∠MBO=∠NFO=135°,OB=OF,∠MOB=∠NOF,∴△OBM≌△OFN(ASA),∴BM=FN.八、(本题满分14分)23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两根式法,设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4),即可求得a=,即可求得函数的解析式y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2-,则可求得抛物线的对称轴是x=3.(2)如图1,点A关于对称轴的对称点A'的坐标为(6,4),连接BA'交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB 的周长最小,设直线BA'的解析式为y=kx+b,把A'(6,4),B(1,0)代入得解得∴y=x-.∵点P的横坐标为3,∴y=×3-.∴P.(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N(0<t<5),如图2,过点N作NG∥y轴交AC于点G,交x轴于点F;作AD⊥NG于点D,由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为y=-x+4,把x=t代入得y=-t+4,则G,此时NG=-t+4-=-t2+4t,∵AD+CF=CO=5,∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG·OC=×5=-2t2+10t=-2,∴当t=时,△CAN面积的最大值为,由t=,得y=t2-t+4=-3,∴N.。

九年级上学期期末数学测试题九年级上学期期末数学测试卷一、选择题:(每题2分，共20分)1.化简a 的结果是( )A.2.在二次根式① 、② 、③ 、④ 中与是同类二次根式的是( )A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④3.甲、乙两位同学对代数式 (a&gt;0，b&gt;0)，分别作了如下变形：甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是( )A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确4.若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6&gt;0的解集是( )A.a&gt;-2B.a&lt;-2C.a&gt;-2且a&ne;0D.a&gt;5.等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形和圆这五个图形中，是轴对称图形的个数是( )A.2B.3C.4D.56.如右图所示的叙述正确的是( )A.由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90&deg;、180&deg;、270&deg;前后共四个图形所构成;B.由图形的绕中心位置旋转45&deg;、90&deg;、135&deg;、225&deg;、270&deg;、315&deg;前后的图形共同组成的;C.由图形的旋转100&deg;所得;D.绕该图形的中心旋转100&deg;后所得图形还能与原图形重合.7.已知△ABC内接于⊙O，&ang;BOC=100&deg;，则&ang;A=( )A.100&deg;B.50&deg;C.130&deg;D.50&deg;或130&deg;8.小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，•小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是( )A.0B.C.9.小明任意买了一新电影票座位号是奇数的概率为( )A.0B.C.1D.0到1之间10.若一扇形面积的数值恰好等于它弧长的数，则扇形的半径是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题:1.计算的值是_______.2. 化成最简二次根式是________.3.化简 (-14.已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b的值是______.5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a&ne;0，b&ne;0)有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可写为_________(只写符合条件的一个即可).6.把汉字“目”绕其中心旋转90&deg;后，所得图形与汉字________相似.7.旋转不改变图形的_________和________.8.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，•记录下颜色后放回袋中，•充分摇匀后，再随机摸出一球，•两次都摸到红球的概率是_____.9.过⊙O内一点M的最大弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长是______.10.如右图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、•△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系式是______________________.三、解答题:1.化简：(1) (12.解下列方程：(1)-3x2+22x-24=0 (2)(3x+2)(x+3)=x+143.已知( - )2000&bull;x= ，求x的值.4.已知x2-5x+1=0，求代数式的值.5.如右图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，&ang;DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE.6.在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之和超过7时，小明点1分;当两枚骰子的点数之和不超过7时，小刚得1分，你认为该游戏对谁有利?7.如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施?8.建造一个长方形水池，原计划深3m，周长140m，经过研究觉得容量不够，于是长和宽都增加原计划的2倍，使容积达到14400m3，问新方案的长和宽各多少?四、综合应用题.1.(开放题)如右图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.(2)若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?为什么?2.已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2-4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系.附加题:求满足0九年级上学期期末数学测试题答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B二、1. 3.4 4.-1 5.x2-x=0 6.四 7.形状大小 8. 9.3cm 10.S2三、1.(1)∵10，a-8&lt;0，&there4;原式=8-a+1=9-a(2)原式=(3 -2 - - )&divide; =- &times; =-32.(1)3x2-22x+24=0，x1= ，x2=6 (2)3x2+10x-8=0，x1= ，x2=-43.x= = -4.原式= ，∵x2-5x+1=0，&there4;x2+1=5x，&there4;原式=55.如右图所示，将△ADF顺时针旋转90&deg;，则有&ang;3=&ang;1，&ang;AFD=&ang;F&prime;，F&prime;B=FD，•∵&ang;F&prime;AE=&ang;3+&ang;BAE，&ang;AFD=&ang;FAB=&ang;2+&ang;BAE，又∵&ang;1=&ang;2，&there4;&ang;F&prime;AE=&ang;F&prime;，•AE=EF&prime;=BE+FD.6.游戏对小刚有利7.不需要采取紧急措施8.长为80cm，宽为60cm四、1.(1)90&deg; 500(2)如右图，这是一道开放题，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，&there4;AB=20 (cm)，&there4;甲虫走的最短路线的长度是20 cm.2.∵x0是ax2+bx+c=0的根，&there4;ax02+bx0+c=0，ax02+bx0=-c，M=(2ax0+b)2=4a2x02+4ax0b+b2=4a(ax02+bx0)+b2=-4ac+b2=b2-4ac=△，&there4;M与△的大小关系为M=△.附加题：∵1088=82&times;17，&there4;8= ，由此可知，x必具有17t2的形式，y必具有17k2形式，且t+k=8(t，k均为正整数)，∵0当t=1，k=7时，(x，y)=(17，833)，当t=2，k=6时，(x，y)=(68，612). 当t=3，k=5时，(x，y)=(153，425)，&there4;不同的整数对的个数为3.。

期末检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如图，该几何体的俯视图是( )2．已知反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＜b D ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图 第4题图4．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图 第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)，B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位长度，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第8题图 第10题图9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC 的直角顶点A 重合．若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E ，F ，设BF ＝x ，CE ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x(k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A ．3B ．6 C.94 D.92二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．12．已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2时，函数值y 的取值范围为________________．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝________．14．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 在边BC 上，且CE ＝2BE .连接AE 交BD 于F ，连接DE ，取BD 的中点O ，取DE 的中点G ，连接OG .下列结论：①BF ＝OF ；②OG ⊥CD ；③AB ＝5OG ；④sin∠AFD ＝255；⑤S △ODG S △ABF ＝13.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．16．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(0，3)，(－4，0)．(1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E ，F 的坐标；(2)以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1.18．如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线l 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB ＝12，直线l上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1.(1)求直线l 的函数表达式；(2)若反比例函数y ＝m x的图象经过点P ，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，把边长分别为x 1，x 2，x 3，…，x n 的n 个正方形依次放入△ABC 中，请回答下列问题：(1)按要求填表：(2)第n 个正方形的边长x n ＝________．20．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．六、(本题满分12分)21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．七、(本题满分12分)22．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，请填空：AODC＝________(直接写出答案)；(2)如图②，将(1)中的△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO 1C 1，连接AO 1，DC 1，请你猜想线段AO 1与DC 1之间的数量关系，并证明；(3)如图③，矩形ABCD 和Rt △BEF 有公共顶点B ，且∠BEF ＝90°，∠EBF ＝∠ABD ＝30°，则AE DF的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B9．C 解析：由题意得∠B ＝∠C ＝45°，∠EAF ＝45°.∵∠AFE ＝∠C ＋∠CAF ＝45°＋∠CAF ，∠CAE ＝45°＋∠CAF ，∴∠AFB ＝∠CAE ，∴△ACE ∽△FBA ，∴AB BF ＝CEAC .又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC ＝2，∴AB ＝AC ＝ 2.∵BF ＝x ，CE ＝y ，∴2x＝y2，∴xy ＝2(1＜x ＜2)．故选C.10．D 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，则易得△AOD ∽△CBE ，∴AD CE＝OD BE ＝AO BC ＝3.设点A 的横坐标为3a ，则其纵坐标为3a 2，即OD ＝3a ，AD ＝3a 2，则BE ＝OD 3＝a ，CE ＝AD 3＝a2.∵直线BC 是由直线AO 向上平移4个单位长度得到的，∴CO ＝4，∴EO ＝4＋a2，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，4＋a 2.又∵点A ，B 都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3a ·3a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋a 2，解得a ＝1或a ＝0(舍去)，∴k ＝92.故选D.11．75° 12.y ＞1或－12≤y ＜0 13.1414．①②④⑤ 解析：∵CE ＝2BE ，∴BE CE ＝12，∴BE BC ＝13.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD＝DA ，AD ∥BC ，∴△BFE ∽△DFA ，∴BF DF ＝EF AF ＝BE DA ＝BE BC ＝13.∵O 是BD 的中点，G 是DE 的中点，∴OB ＝OD ，OG ＝12BE ，OG ∥BC ，∴BF ＝OF ，OG ⊥CD ，①正确，②正确；OG ＝12BE ＝16BC ＝16AB ，即AB ＝6OG ，③错误；连接OA ，∴OA ＝OB ＝2OF ，OA ⊥BD ，∴由勾股定理得AF ＝5OF ，∴sin ∠AFD ＝AOAF＝2OF5OF＝255，④正确；∵OG ＝12BE ，△DOG ∽△DBE ，∴S △DOG S △BDE ＝14.设S △ODG ＝a ，则S △ABE ＝S △BED ＝4a .∵EF AF ＝13，∴S △BEF ＝a ，S △AFB ＝3a ，∴S △ODG S △ABF ＝13，⑤正确．故正确的结论是①②④⑤.15．解：原式＝22＋323－2×12－32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(8分)16．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm 3)．(7分)答：该物体的体积是1088πmm 3.(8分)17．解：(1)△AEF 如图所示，(3分)E (3，3)，F (3，－1)．(5分) (2)△A 1E 1F 1如图所示(注：若同向位似画出△A 1E 1F 1同样得分)．(8分)18．解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴OA ＝2.∵tan ∠OAB ＝OB OA ＝12，∴OB ＝1，∴点B 的坐标为(0，1)．(2分)设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1.∴直线l 的函数解析式为y ＝－12x ＋1.(4分)(2)∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－1.又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为－12×(－1)＋1＝32，∴点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32.(6分)∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点P ，∴32＝m －1，∴m ＝－1×32＝－32.(8分)19．解：(1)23 49 827(6分) 解析：设第一个正方形的边长是x ，它落在AB ，BC ，AC 上的顶点分别为D ，E ，F ，则△BED ∽△BCA ，∴DE AC ＝BD AB ＝x 2，同理得到DF BC ＝AD AB ＝x ，两式相加得到x2＋x ＝1，解得x ＝23.同理可得第二个正方形的边长是49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232，第三个正方形的边长是827＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23n(10分)20．解：过点C 作CM ∥AB 交AD 于M ，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN ＝BC ＝4米，BN ＝CM .(3分)由题意得CM CD ＝PQ QR ，即CM 3＝12，∴CM ＝32米，∴BN ＝32米．(5分)∵在Rt △AMN 中，MN ＝4米，∠AMN ＝72°，∴tan72°＝AN MN ，∴AN ≈12.3米．(7分)∴AB ＝AN ＋BN ≈12.3＋32＝13.8(米)．(9分)答：旗杆的高度约为13.8米．(10分)21．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△ADC ∽△EBA .(6分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)由(1)可知△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，(10分)∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)22．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1.当y ＝2时，x＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．(2分)把P (2，2)代入y ＝k x中得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x.(4分)(2)设点Q 的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在双曲线y ＝4x 上，∴b ＝4a .∵直线y ＝12x ＋1交y 轴于B点，∴点B 的坐标为(0，1)，∴BO ＝1.∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AO ＝2.(6分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，∴点Q 的坐标为(4，1)．(9分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QHAO，即a －21＝b2，∴2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，∴点Q 的坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，点Q 的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(12分)23．解：(1)22(3分) 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，△AOD 是等腰直角三角形，∴AO AD ＝22，∴AO DC ＝22. (2)猜想：AO 1DC 1＝22.(4分)证明如下：∵△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO 1C 1，∴∠ABO ＝∠CBO ＝∠O 1BC 1，∴∠ABO 1＝∠DBC 1.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BD＝22.又∵O 1B BC 1＝OB BC ＝22，∴AB BD ＝O 1BBC 1.又∵∠ABO 1＝∠DBC 1，∴△ABO 1∽△DBC 1，∴AO 1DC 1＝AB BD ＝22.(8分) (3)AE DF为定值．(9分)在Rt △EBF 中，∠EBF ＝30°，∴BE BF＝32.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，∴AB BD ＝32，∴BE BF ＝AB BD .∵∠EBF ＝∠ABD ，∴∠EBA ＝∠FBD ，∴△AEB ∽△DFB ，∴AE DF ＝AB BD ＝32.(14分)。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A ．20海里B ．103海里C ．202海里 D ．30海里【答案】C 【分析】如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE ，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE ，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC=AC BC =140222BC ⨯=， ∴BC=202海里．故选C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．3．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）V （单位：m 3） 11.5 22.5 3 P （单位：kPa ） 9664 48 38.4 32 A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V+112C ．P ＝16V 2﹣96V+176D ．P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V=， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 4．如图是二次函数y ＝ax 1+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 1＞4ac ；②1a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 1)为函数图象上的两点，则y 1＜y 1．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③【答案】C 【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 1﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2ba＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 1﹣4ac ＞0，即：b 1＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 1+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴1a ＝b ，即：1a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 1+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 1，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 1-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．6．如图， 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1,0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b 2a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a ，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n ）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n ，∴a+b+c≥am 2+bm+c ，即a+b≥am 2+bm ，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．函数y=ax 2-a 与y=a x(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【详解】A 、由二次函数图象，得a ＜1．当a ＜1时，反比例函数图象在二、四象限，故A 正确； B 、由函数图象开口方向，得a ＞1．当a ＞1时，抛物线于y 轴的交点在x 轴的下方，故B 错误； C 、由函数图象开口方向，得a ＜1．当a ＜1时，抛物线于y 轴的交点在x 轴的上方，故C 错误； D 、由抛物线的开口方向，得a ＜1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=a x在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P 在AD 上和在BD 上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P 在AD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高是定值，则△PBC 的面积y 是定值；②当点P 在BD 上时，此时BC 是定值，BC 边的高与运动时间x 成正比例的关系，则△PBC 的面积y 与运动时间x 是一次函数，并且△PBC 的面积y 与运动时间x 之间是减函数，y ≥1．所以只有A 符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度． 9．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD +=+=，则cosB=25525BD AB ==． 故选A ．10．正比例函数y ＝2x 和反比例函数2y x =的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1）【答案】A 【详解】∵正比例函数y=2x 和反比例函数 y=2x的一个交点为（1，2）， ∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A ． 11．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=【答案】A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．12．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A．2 B．5 4C．53D．75【答案】D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x的一元二次方程22(1)6320-++-+=k x x k k的常数项为零，则k的值为_____．【答案】1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得2k3k20k10⎧-+=⎨-≠⎩①②，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴2k3k20k10⎧-+=⎨-≠⎩①②，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.14．如图，把Rt OAB△置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点P是Rt OAB△内切圆的圆心．将Rt OAB△沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为1P，第二次滚动后圆心为2P，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt OAB△内切圆的圆心2019P的坐标是________．【答案】(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB225+=OA OB，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB225+=OA OB，∴Rt△OAB内切圆的半径＝34512+-=，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt △OAB 内切圆的圆心P 2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P 2019的横坐标是8077，∴P 2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键． 15．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB ，∠BAC=40°，则∠ACB=度．【答案】1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案. 【详解】解：∵∠BAC=12∠BOC ，∠ACB=12∠AOB ， ∵∠BOC=2∠AOB ， ∴∠ACB=12∠BAC=1°． 故答案为1．考点：圆周角定理．16．已知ABC∆DEF ∆,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________． 【答案】1 【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABC ∆DEF ∆，相似比为2，∴ABC ∆与DEF ∆，的面积比等于4：1，∵ABC ∆的面积为4，∴DEF ∆的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．17．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．【答案】x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考点:列一元二次方程．18．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．【答案】①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是①.故答案为①【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC⊥AB 于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD 的长度；(2)求弦AB 的长度．【答案】(1)OD＝4；(2)弦AB 的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD ＝2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1，因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键． 20．阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程32230x x x +-=，通过因式分解把它转化为()2230x x x +-=，通过解方程0x =和2230x x +-=，可得原方程32230x x x +-=的解. 23x x +=，通过两边同时平方把它转化为223x x +=，解得：123,1x x ==-. 因为230x +≥，且0x ≥，所以1x =-不是原方程的根，3x =是原方程的解. （1）问题：方程3220x x x +-=的解是10x =，2x =__________，3x =__________；（223321x x x --=-的解.【答案】（1）232,1x x =-=；（2）32x =【分析】（1）利用因式分解法，即可得出结论；（2）先方程两边平方转化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必须检验.【详解】（1）∵x 3+x 2-2x=0，∴x （x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x 1=0，x 2=1，x 3=-2，故答案为1，-2；；（2）23321x x x --=-，（21,3320x x x ≥--≥）给方程23321x x x --=-两边平方得： 2233221x x x x --=-+2230x x --=解得：132x =，21x =-（不合题意舍去）， ∴32x =是原方程的解； 【点睛】主要考查了根据材料提供的方法解高次方程，无理方程，理解和掌握材料提供的方法是解题的关键. 21．某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.【答案】（1）2174y x =-+（44x -≤≤）；（2）点P 与点C 重合，l 取最大值22. 【分析】（1）首先由题意得出()()0,7,4,3E C ，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l ，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】()1由题意得，()()0,7,4,3E C ，且E 为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27y ax =+， 代入()4,3C 得:2347a =⨯+，解得14a =-所以边界CED 所在抛物线的解析式是2174y x =-+（44x -≤≤） ()2设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l .则2174y x =-+，04x <≤， 矩形MNPQ 的周长，()()221122222741442l PQ PN x y x x x x =+=+=-+=-+⎫ ⎪⎭+⎛⎝ 化简得()21422042l x x =--+<≤，， 0,12∴-<当4x =时，l 取最大值22.此时点P 与点C 重合. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.22．如图，取△ABC 的边AB 的中点O ，以O 为圆心12AB 为半径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，若DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则AD 的长为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）23 9π【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30︒，BD=CD=2，求得直径AB=43，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90︒，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120︒，∴∠BAD=12∠BAC=60︒，BD=CD，∴∠B=∠C=30︒，在Rt△CDE中，∠CED=90︒，DE=1，∠C=30︒，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt △ABD 中，cos BD B AB =，即2cos30AB ︒=， ∴AB=43， ∴OA=OD=12AB=23， ∠AOD=2∠B=60︒，∴AD 的长为23602331801809n r πππ⨯==． 故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．23．如图，在Rt ABC 中，ACB 90,CD AB ∠=︒⊥于点D .若AD 4,BD 2==，求tanA 的值.2 【分析】（1）要求tanA 的值，应该要求CD 的长.证得∠A=∠BCD ，然后有tanA= tan ∠BCD ，表示出两个正切函数后可求得CD 的长，于是可解.【详解】解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD ，∴tanA= tan ∠BCD ，∴=CD BD AD CD, ∴24CD CD =, ∴CD=2,∴tanA=42=. 【点睛】 本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接． 24．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．【答案】（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．25．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w 最大为4500元．【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x ），第二次后的价格是100（1﹣x ）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价为每件m 元，每月利润为y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x ）2＝81，解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9，经检验x 2＝1.9不符合题意，∴x ＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m 元，每月利润为y 元，则y ＝（m ﹣60）[100+5×（100﹣m ）]＝﹣5（m ﹣90）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴当m ＝90元时，w 最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w 最大为4500元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．26．在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？【答案】30%【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x ，则首次标价为500（1+x ），二次标价为500（1+x ）（1+x ）即500（1+x ）2，据此即可列出方程．【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x ，根据题意得，2(400100)(1)400245++=⨯+x解之得，10.330%x ==，2 2.3x =-（不符合题意，故舍去）∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.【答案】（2）见解析 （2）12- 【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m 2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．∵m 2≥0，∴m 2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b+=2， 即：21m m ＝2 解得：m=-12， ∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成比例表示出AD 的值，继而可得出tanB 的值．【详解】在Rt △ABC 中，∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠CDA ．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC ．∴△ABD ∽△CAD ．∴DB ：AD=AD ：DC ．∵BD ：CD=3：2，∴设BD=3x ，CD=2x ． ∴．， ∴．故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．2．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵()110a y a x x -=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负，∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．设A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是双曲线3y x =-上的三点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】B【分析】将A 、B 、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在双曲线3y x =-上， 将123212x x x ，，代入双曲线中， 得12333322y y y ，， ∴132y y y >>．故选B ．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．4．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b+c 的值为（ ）A ．9B ．12C ．-14D ．10【答案】B【解析】y=x 2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x 2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.5．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．0 【答案】A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.6．如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（ ）A ．10B ．15C ．6D ．10 【答案】D【解析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ACD ∆中可求出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，2215AD AD CD ∴=-=；在Rt ABD ∆中，315BD CB CD AD ＝﹣＝，＝，22BD AD 26AB ∴=+=，AD 10sin AB B ∴==． 故选：D ．【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，AB 的长是解题的关键． 7．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】D【分析】根据x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，∴a+b﹣2019＝0，∴a+b＝2019，∴1+a+b＝1+2019＝2020，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．8．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．13B．8C．27D．19【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A. 13=3,故此选项错误;B. 8=22,故此选项错误;C. 27=33,故此选项错误;D. 19是最简二次根式,故此选项正确故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===， 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.11．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．10【分析】设黄球有x 个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x 个，根据题意得： 23x x ++＝0.5， 解得：x ＝5，答：黄球有5个；故选：B ．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．154【答案】D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC =-=-=， ∴15AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，已知关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的一个解为x 1＝1，则该方程的另一个解为x 2＝_____．【答案】﹣1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x 轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），。

（第2题）九年级数学期末质量检测 第2页 （共17页）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B ，C 旋转后的对应点分别是B ′和C ′，连 接BB ′，则∠ABB ′的度数是（ ）(A)35° (B)40° (C)45° (D)55°8. 函数y=ax 2与函数y=ax+a ，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）(A) (B) (C) (D)9.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 .10. 若一元二次方程ax 2-bx -2018=0 有一个根为x=-1，则 a+b= . 11.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P则点P 的坐标为 .12.ABCDE 的顶点A，D 为圆心，以AB长为半径画BE ,CE 若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）. 13. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a ＝b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，y 1）和（﹣，y 2）在该图象上，则y 1＞y 2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 14. 如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长 分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C ，则k 的值为 .二、填空题（每小题3分，共18分）九年级数学期末质量检测 第3页 （共17页）16. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高.17. 为进一步美化我县环境，在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花圃一边靠墙，墙长18m ，外围用40m 的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC 边长为x （m ），花圃的面积为y （m 2）．（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）利用所学知识试着求出花圃的最大面积.18. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支．．．所在的象限，并求m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与 点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.九年级数学期末质量检测 第4页 （共17页）19. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．20. 小林有3张扑克牌，小丽有2张扑克牌，扑克牌上的数宇如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张．（1）求两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数的概率；（用“列表”或“画树状图”的方法说明）（2）若两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数，则小林胜，否则小丽胜，这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得游戏公平；若公平，请说明理由.四、解答题（每小题8分，共16分）（第19题）九年级数学期末质量检测 第5页 （共17页）21. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AO ⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE+PF 取最小．．值．时，直接写出．．．．BP 的长.五、解答题（每小题9分，共18分）22. 如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m＝，k1＝；（2）当x的取值范围是时，k1x+b ＞；（3）连接BD，以AB,BD,AD组成的△BAD的面积是多少？（用含x的代数式表示）（4）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S△OAD：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．九年级数学期末质量检测第6页（共17页）九年级数学期末质量检测 第7页 （共17页）点D 从O点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连结DE ． （1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，△BDE 的周长是否存 在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长；若不 存在，请说明理由；（3）如图3，点D 在射线OM 上运动时，当t 的值 为_______________以D 、E 、B 为顶点的三角形是 直角三角形．．．．．？（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平．行四．．？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存．．边形在，请说明理由.九年级数学期末质量检测第8页（共17页）九年级数学期末质量检测 第9页 （共17页）九年级数学期末质量检测参考答案及评分标准(各位老师，在阅卷前请自做一遍答案) 2018.12 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、 解答题（每小题6分，共24分）15. 解：将x=1代入x 2+ax-2=0得1+a-2=0，解得a=1 …………………… 2分 当a=1时，得x 2+x-2=0 ……………………………………………4分 解得x 1=1，x 2=-2. ………………………………………………… 6分 ∴a 的值为-1，该方程的另一个根为-2.16. 解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，………………………2分∵圆心角为120°，∴120=6180Rππ. 解得：母线R=9，……………………………………………………5分 ………………………………………6分17.解：（1）根据题意，得y=x（40-2x），∴y与x之间的函数解析式为：y=-2x2+40x (2)分∵墙长为18米，∴0＜40-2x≤18，∴自变量x的取值范围是11≤x＜20 (3)分（2）由（1）得：y=-2x2+40x（11≤x＜20）当401024ba-=-=时，二次函数y=-2x2+40x的x有最大值.但11≤x＜20，∴当x=11时，二次函数有最大值y=-2×112+40×11=198.即当BC=11m时，花圃的面积最大为198m2 (6)分18.解：（1）根据反比例函数的图像关于原点对称可知，该函数图像的另一只在第三象限，所以m-2＞0，则m＞2； (2)分（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3设A坐标是2 (,)mxx-，则△OAC的面积是123 2mxx-∙=，解得：m=8 (6)分四、解答题（每小题8分，共16分）19.（1）注：本小题答案不唯一，根据学生所选择的方案确定解题步骤.[方案一B点坐标（5,0），方案二（10,0），方案三（5,-5）] 例：选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0） (1)分由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0,0），B（10,0）九年级数学期末质量检测第10页（共17页）设抛物线的解析式为2(5)5y a x =-+， 把点（0,0）代入得：20(05)5a =-+，即a=15-， 所以抛物线的解析式为21(5)55y x =--+.……………………………5分（2）由题意知，当x=5-3=2时， 2116(5)555y x =--+=， 所以水面上涨的宽度为165米 (8)分20.解：（1）根据题意，画树状图如下： (2)分或根据题意，列图标如下：∵共有6种可能的情况，两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数的共有2种情况 ∴P （数字之积为奇数）=2163=；……………………………4分（2）由（1）得P （小林获胜）=13，P （小丽获胜）=23， ∵1233≠ ∴游戏不公平.……………………………………………………6分修改规则：若两人抽取的扑克牌上的数字之和为奇数，则小林赢，否则小丽赢 (8)分此时P（小林获胜）=P（小丽获胜）=12.五、解答题（每小题9分，共18分）21.解：（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线； (3)分 (9)分22.解：（1）∵反比例函数y2＝的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2＝（﹣8）×（﹣2）＝16，即反比例函数解析式为y2＝，将点A（4，m）代入y2＝，得：m＝4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1＝k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1＝x+2，故答案为：m＝ 4 ，k1＝； (2)分（2）∵一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当k1x+b ＞时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4； (4)分（3）连接BD，设BD的解析式为y=kx+b（k≠0）∵过B（-8，-2），D（4,0）∴-8k+b=-24k+b=0⎧⎨⎩解得1k=62b=-3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线BD的解析式为12y=x-63，由（1）得直线AB的解析式为y1＝x+2，所以112182()26333 x x x+--=+，A的横坐标-B的横坐标=4-（-8）=12，所以S△BAD=11(8)1224823x x∙+∙=+ (7)分（4）点A的坐标是（4，4），AD⊥x轴于点D，∴OD＝AD＝4，∴S△OAD＝AD•OD＝×4×4＝8，∵S△OAD：S△ODE＝3：1，∴S△ODE＝S△OAD＝×8＝，即OD•DE＝，∴DE＝．∴点E的坐标为（4，）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y＝x，∴直线OP与y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4，）． (9)分六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形； (3)分（2）存在，当6<t<10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=，∴△BDE的最小周长=CD+4=（）cm (7)分（3）t的值为2或14s (10)分分析：①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t<6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③当6<t<10s时，由∠DBE=120°>90°，∴此时不存在；④当t>10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC>0°，∴∠BDE>60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．26.解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．…………………………………………………………1分设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上，∴4=a（3-1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2．即y=x2-2x+1．………………………………………………………………4分（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P-y E=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x．即h=-x2+3x（0＜x＜3）． (7)分（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴-x2+3x=2．即x2-3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=-1．∴直线CE的函数关系式为y=x-1．得x2-3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．…………10分备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情。

试卷类型：A（新人教版）2018——2019学年度第一学期期末教学检测九年级数学试题（卷）注意事项：1、本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生在试题上答卷；2、答卷前将装订线内的项目填写清楚。

题号一二三总分得分得分评卷人一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2 B．相等的角是对顶角C．在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件D．两边及一角对应相等的两个三角形全等2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解方程x2﹣4x=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=0B．（x﹣2）2=0C．（x+2）2=4D．（x﹣2）2=4 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（）A．33°B．45°C．57°D．78°5．一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A．（﹣3，﹣7）B．（3，7）C．（﹣3，7）D．（3，﹣7）7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若∠ADC=70°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k ＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k9．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A．10B．5C．10D．2010．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且﹣1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）A．①⑤B．②④C．②③④D．②③⑤二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）11．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．12．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是．13．已知点P的坐标为（﹣2，3），将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是．14．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为．三．解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）．解方程：x（x+2）=3x+6．16．（5分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（2，﹣3），请求出该抛物线的顶点坐标．17．（5分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求BD的长．19．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个根．20．（7分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC．21．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．22．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利=月销售额﹣月进价）为w（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？24．（10分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．。