下载文档原格式
河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷答 案1~5．BAADC 6~10．BBBAD 11．C 12．413．1414．8π 15．(,1)-∞16．（12分）解：（1）由题意,2π()cos 2cos 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =+=++=++（2）∵π()2sin(2)126f A A =++=,∴π1sin(2)62A +=,∵(0,π)A ∈,∴ππ13π2(,)666A +∈,∴π3A =,∵ABC △,∴112c ⨯⨯=, ∴2c =,∴a =12分） 17．（12分）证明：（1）连接AC BD 、,交于点O ,连结SO ,∵四棱锥S ABCD -的底面边长为1的正方形,∴AC BD ⊥,且O 是BD 中点,,∴SO AC ⊥, ∵BD SO O =I ,∴AC SBD ⊥平面, ∵SD SBD ⊂平面,∴AC SD ⊥．（2）由（1）知OB OC OS 、、两两垂直,建立空间直角坐标系O xyz -,则(22S D -,(0,22A C -=, 设(,,),P a b c SP SD λ=u u r u u u r,则(,,(,0,)2a b c =-,解得,0,a b c ===,∴()P =, (,SD PA PC ===-u u u r u u u r u u u r ,∵SD PAC ⊥平面,∴16602441660244SD PA SD PC λλλλ⎧=-+-=⎪⎪⎨⎪=-+-=⎪⎩u u ur u u u r g u u u r u u u r g ,解得34λ=, ∴P 到平面ACD的距离34d -=, ∴三棱锥P ACD -的体积11111332ACD V d S =⨯⨯=⨯⨯△．18．（12分）解：（1）由表中数据计算2K 的观测值：2250(221288) 5.556 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关； （2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x y 、分钟,则基本事件所满足的条件是5768x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域；设事件A 为“小刚比小明先解答完试题”,则满足的区域为x y >；由几何概型的概率,计算11112()228P A ⨯⨯==⨯,∴小刚比小明先正确解答完的概率是18；（3）根据题意,X 的所有可能取值为012，，,则21166222881512(0),(1),2828C C C P X P X C C ======g 22281(2)28C P X C ===；∴X 的分布列为：X 0 1 2P1528 1228 128X 的数学期望为()E X 所以151211()0122828282E X =⨯+⨯+⨯=．19．（12分）解：（1）()e 2x f x '=-, 令()0f x '＞,解得：ln2x ＞, 令()0f x '＜,解得：ln2x ＜,故()f x 在(,ln 2)-∞递减,在(ln 2,)+∞递增,故当ln2x =时()f x 有极小值(ln 2)22ln 2f =-,无极大值．（2）令22()()(2)1e 1x g x f x x a x x ax =----=---,()e 2()x g x x a f x a '=--=-,∴min min ()()22ln 2g x f x a a '=-=--, ∵2ln4a -＜∴()0g x '＞, ∴()g x 在(0,)+∞单调递增, ∴()(0)0g x g =＞,即2()(2)1f x x a x +-+＞．20.解：（1）由题意的标准方程：22184x y +=,则2,2a b c ===,椭圆的离心率e c a ==（2）证明：方法一：曲线22184x y +=,当0x =时,2y =±,故(0,2),(0,2)A B -,将直线4y kx =+代入椭圆方程22184x y +=得：22(21)16240k x kx +++=,若4y kx =+与曲线C 交于不同两点,M N ,则232(23)0k ∆=-＞,解得：232k ＞,设(,4),(,4),(,1)N N M M G N x kx M x kx G x ++,由韦达定理得：21612M N kx x k+=-+① 22412M N x x k=+② MB 方程为：62M M kx y x x +=-,则3(,1)6MM x G kx +, ∴3(,1),(,2)6MN N M x AG AN x kx kx =-=++u u u r u u u r , 欲证,,A G N 三点共线,只需证,AG AN u u u r u u u r共线,即3(2)6MN N M x kx x kx +=-+, 将①②代入可得等式成立, 则,,A G N 三点共线得证．方法二：将直线y=kx+4代入椭圆方程22184x y +=得：22(21)16240k x kx +++=,则232(23)0k ∆=-＞,解得：232k ＞,由韦达定理得：21612M N kx x k +=-+（1）22412M N x x k =+（2）设(,4),(,4),(,1)N N M M G N x kx M x kx G x ++,MB 方程为：62M M kx y x x +=-,则3(,1)6MM x G kx +,则1232242()633N M N M NA GAN M N M M Nkx x x x k k k k k x kx x x x x -++-=-=+++=++, 将①②代入上式：0NA GA k k -=, ∴,,A G N 三点共线． [选修4-4坐标系与参数方程]21．（10分）解：（1）∵圆221:(4C x y ++=,即2210x y ++-=,∴1C的极坐标方程为2cos 10ρθ+-=,∵曲线2C 的参数方程为22cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数, ∴2C 的普通方程为：22(2)4x y -+=．（2）∵直线3C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R , ∴直线3C的直角坐标方程为y =, 由题意知2C 与3C 交于坐标原点,设,A O 重合,∴11||2,||120AB AC BAC ︒==∠=, ∴1ABC △的面积（1C 为圆C 的圆心）：1113||||sin12022ABC S AB AC ︒=⨯=△． [选修4-5不等式选讲]22．解：由题意可得,不等式|1|3ax +≤, 即313ax -+≤≤,即42ax -≤≤,即21x -≤≤, ∴2a =；（2）,11()32,121,2x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥,∴12x =-时,min 1()2g x =-．河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中y值域确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=={1,,,2},∴A∩B={1,2},故选：B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设C（x,y）,由O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,可得,结合OACB为平行四边形列式求得复数z．【解答】解：如图,设C（x,y）,∵O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,∴,,由题意可得,即,解得x=y=2．∴复数z=2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数的性质和应用,是基础题．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：∵{a n}为等差数列,a1+a5+a9=4π,∴3a5=4π,解得a5=．∴cosa5=cos=﹣．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆x2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（0,a）,半径为1,∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切,∴圆心（0,a）到直线的距离d=r,即=1,解得：a=．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键．5．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,可得答案．【解答】解：若a＜b,则∀c∈R,ac2＜bc2,在c=0时不成立,故p是假命题；∃x0=1＞0,使得x0﹣1+lnx0=0,故命题q为真命题,故命题p∧q,p∨（￢q）,（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题,故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,不等式的基本性质,对数运算等知识点,难度中档．6．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据题意,写出函数g（x）的解析式,设x＞0,则﹣x＜0,分析可得g（﹣x）=﹣g（x）,可得g（x）为奇函数；由x＞0时g（x）的解析式,对其求导可得g′（x）=﹣2•=＜0,可得函数g（x）在区间（0,+∞）上递减,结合单调性可得其在（﹣∞,0）上也递减,综合可得答案．【解答】解：根据题意,=,设x＞0,则﹣x＜0,g（﹣x）=﹣=﹣=﹣g（x）,故g（x）为奇函数；当x＞0时,g（x）==x﹣2,g′（x）=﹣2•=＜0,即g（x）在区间（0,+∞）上递减,又由函数g（x）为奇函数,则在（﹣∞,0）上也递减,故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性单调性的判定,涉及分段函数的应用,关键是写出g（x）的解析式．7．【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出i的值．【解答】解：根据题意,得a=2017,i=1,b=﹣,i=2,a=﹣,b=,i=3,a=,b=2017,不满足b≠x,退出循环,故选B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,从而得出正确的结论,是基础题．8．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n},其中q=,S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n},其中q=,S6=378．则=378,解得a1=192．所以a2=192×=96．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．9．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以主视图为底面的四棱锥,进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以主视图为底面的四棱锥,其底面面积S=4×4=16,高h=4,故体积V==,故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档．10.【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=,μ=,再代值计算即可．【解答】解：∵=+=+=+（﹣）=+,∴λ=,μ=,∴+=3+=,故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算,属于基础题．11．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,再画出f（x）的图象,结合图象可得答案．【解答】解：令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,令g（x）=f[f（x）]﹣1=0,作出图象如图所示：由图象可得当f（x）=﹣无解,f（x）=1有3个解,f（x）=5有1个解,综上所述函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为4,故选：C【点评】本题考查了函数零点的问题,以及分段函数的问题,属于中档题二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．12．【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划,我们可以先画出足约束条件的平面区域,再由目标函数P=x2+y2的几何意义：表示区域内一点到原点距离的平方,不难根据图形分析出目标函数P=x2+y2的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数P=x2+y2表示区域内一点到原点距离的平方,故当x=0,y=2时,P有最大值4故答案为：4【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案．13．【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】首先利用已知函数图象过定点A,得到m,n的等式,利用基本不等式求mn的最大值．【解答】解：因为函数y=a x﹣1（a＞0,a≠1）的图象恒过定点A（1,1）,又点在直线mx+ny=1上,所以m+n=1, mn≤=；所以mn的最大值为；当且仅当m=n时等号成立．故答案为：【点评】本题考查了指数函数的图象以及基本不等式的运用；属于基础题．14．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球,由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：如图,PA,PB,PC两两垂直,设PC=h,则PB==,PA==,∵PA2+PB2=AB2,∴4﹣h2+7﹣h2=5,解得h=,三棱锥P﹣ABC,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=,∴以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,则这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球,∴由题意可知,这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心,三棱锥的外接球的半径为R==,所以外接球的表面积为S=4πR2=42=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用．15．【考点】8I：数列与函数的综合；8H：数列递推式．【分析】通过并项相加可知当n≥2时a n﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,进而可得数列{a n}的通项公式a n=n（n+1）,裂项、并项相加可知b n=2（﹣）==,通过求导可知f（x）=2x+（x≥1）是增函数,进而问题转化为m2﹣mt+＞（b n）max,由恒成立思想,即可得结论．【解答】解：∵a1=1,a n﹣a n﹣1=n（n≥2,n∈N）,当n≥2时,a n﹣a n﹣1=n,a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣1,…,a2﹣a1=2,并项相加,得：a n﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1）,又∵当n=1时,a1=×1×（1+1）=1也满足上式,∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）,∴b n=+++…+=++…+=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）==,令f（x）=2x+（x≥1）,则f′（x）=2﹣,∵当x≥1时,f'（x）＞0恒成立,∴f（x）在x∈[1,+∞）上是增函数,故当x=1时,f（x）min=f（1）=3,即当n=1时,（b n）max=,对任意的正整数n,当m∈[1,2]时,不等式m2﹣mt+＞b n恒成立,则须使m2﹣mt+＞（b n）max=,即m2﹣mt＞0对∀m∈[1,2]恒成立,即t＜m的最小值,可得得t＜1,∴实数t的取值范围为（﹣∞,1）,故答案为：（﹣∞,1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和,涉及利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于难题．16．【点评】本题考查向量知识的运用,考查三角形面积的计算,考查余弦定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．17．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接AC、BD,交于点O,连结SO,推导出AC⊥BD,SO⊥AC,从而AC⊥平面SBD,由此能证明AC⊥SD．【点评】本题考查线线垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想,是中档题．18．【点评】本题考查了独立检验以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法问题,是综合题．19．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道中档题【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出f（x）的极值即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x2﹣（a﹣2）x﹣1,求出函数的导数,根据函数的单调性求出g（x）的最小值,从而判断大小即可．20．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求得椭圆的标准方程,求得a和c的值,则e==；（2）方法一：代入椭圆方程方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,=（,﹣1）,=（x N,kx N+2）,由（kx N+2）=﹣x N,A,G,N三点共线；方法二：由题意可知：k MA﹣k GA=﹣,由韦达定理求得k MA﹣k GA=0,即可求证A,G,N三点共线．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质,考查直线与椭圆的位置关系,韦达定理,向量数量积的坐标运算,直线共线的求法,考查计算能力,属于中档题．21．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C1转化为,由此能求出C1的极坐标方程,曲线C2的参数方程消去参数,能求出C2的普通方程．（2）求出直线C3的直角坐标方程为y=,由题意知C2与C3交于坐标原点,设A,O重合,分别求出|AB|=2,|AC1|=,∠BAC1=120°,由此能求出△ABC1的面积．【点评】本题考查曲线的参数方程、普通方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．22．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得﹣3≤ax≤2,即﹣2≤x≤1,由此可得a的值．（2）写出分段函数,即可求g（x）的最小值．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题．。
2017年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，2，3，4} 2．（5分）在复平面xOy内，若A（2，﹣1），B（0，3），则▱OACB中，点C对应的复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝4π，则cos a5的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）若直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，则a的值为（）A．1B．±1C．D．±5．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知函数，设，则g（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减C．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x＝2017，则输出的i＝（）A．2B．3C．4D．58．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天走了（）里？A．76B．96C．146D．1889．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．32C．64D．10．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝若数列{a n}满足a n＝f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．（2，3）D．[，3）12．（5分）已知函数f（x）＝则函数g（x）＝f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1B．3C．4D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）满足条件的目标函数P＝x2+y2的最大值是．14．（5分）函数y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny ＝1上，则mn的最大值为．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB＝，BC＝，AC＝2，则此三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），设b n＝+++…+，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知（1）求的f（x）解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，求a的值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC，求三棱锥P﹣ACD的体积．19．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2×2列联表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在5﹣7分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在6﹣8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式K2＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣2x．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＜2﹣ln4且x＞0时，试比较f（x）与x2+（a﹣2）x+1的大小．21．（12分）设椭圆x2+2y2＝8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y＝kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y＝1与BM交于G．（1）求椭圆的离心率；（2）求证：A，G，N三点共线．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标xOy中，圆C1：（x+）2+y2＝4，曲线C2的参数方程为（θ为参数），并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出C1的极坐标方程，并将C2化为普通方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），C2与C3相交于A，B两点，求△ABC1的面积（C1为圆C1的圆心）．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）＝f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．2017年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A＝＝{1，，，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选：B．2．（5分）在复平面xOy内，若A（2，﹣1），B（0，3），则▱OACB中，点C对应的复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i【解答】解：如图，设C（x，y），∵O（0，0），A（2，﹣1），B（0，3），∴，，由题意可得，即，解得x＝y＝2．∴复数z＝2+2i．故选：A．3．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝4π，则cos a5的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a5+a9＝4π，∴3a5＝4π，解得a5＝．∴cos a5＝cos＝﹣．故选：A．4．（5分）若直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，则a的值为（）A．1B．±1C．D．±【解答】解：圆x2+（y﹣a）2＝1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y＝0与圆x2+（y﹣a）2＝1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d＝r，即＝1，解得：a＝．故选：D．5．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c＝0时不成立，故p是假命题；∃x0＝1＞0，使得x0﹣1+lnx0＝0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C．6．（5分）已知函数，设，则g（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减C．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减【解答】解：根据题意，＝，设x＞0，则﹣x＜0，g（﹣x）＝﹣＝﹣＝﹣g（x），故g（x）为奇函数；当x＞0时，g（x）＝＝x﹣2，g′（x）＝﹣2•＝＜0，即g（x）在区间（0，+∞）上递减，又由函数g（x）为奇函数，则在（﹣∞，0）上也递减，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x＝2017，则输出的i＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意，得a＝2017，i＝1，b＝﹣，i＝2，a＝﹣，b＝，i＝3，a＝，b＝2017，不满足b≠x，退出循环，故选：B．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天走了（）里？A．76B．96C．146D．188【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q＝，S6＝378．则＝378，解得a1＝192．所以a2＝192×＝96．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．32C．64D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝4×4＝16，高h＝4，故体积V＝＝，故选：A．10．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝+＝+＝+（﹣）＝+，∴λ＝，μ＝，∴+＝3+＝，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝若数列{a n}满足a n＝f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．（2，3）D．[，3）【解答】解：∵数列{a n}是递增数列，又∵f（x）＝，a n＝f（n）（n∈N*），∴3﹣a＞0，且a＞1且f（10）＜f（11）∴10（3﹣a）﹣6＜a2解得a＜﹣12，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝则函数g（x）＝f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：令f（x）＝1得x1＝﹣，x2＝1，x3＝5，令g（x）＝f[f（x）]﹣1＝0，作出图象如图所示：由图象可得当f（x）＝﹣无解，f（x）＝1有3个解，f（x）＝5有1个解，综上所述函数g（x）＝f[f（x）]﹣1的零点个数为4，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）满足条件的目标函数P＝x2+y2的最大值是4．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数P＝x2+y2表示区域内一点到原点距离的平方，故当x＝0，y＝2时，P有最大值4故答案为：414．（5分）函数y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny＝1上，则mn的最大值为．【解答】解：因为函数y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点在直线mx+ny＝1上，所以m+n＝1，mn≤＝；所以mn的最大值为；当且仅当m＝n时等号成立．故答案为：15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB＝，BC＝，AC＝2，则此三棱锥外接球的表面积为8π．【解答】解：如图，P A，PB，PC两两垂直，设PC＝h，则PB＝＝，P A＝＝，∵P A2+PB2＝AB2，∴4﹣h2+7﹣h2＝5，解得h＝，三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，且P A＝1，PB＝2，PC＝，∴以P A，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R＝＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝42＝8π．故答案为：8π．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），设b n＝+++…+，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（n≥2，n∈N），当n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，a n﹣1﹣a n﹣2＝n﹣1，…，a2﹣a1＝2，并项相加，得：a n﹣a1＝n+（n﹣1）+…+3+2，∴a n＝1+2+3+…+n＝n（n+1），又∵当n＝1时，a1＝×1×（1+1）＝1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n＝n（n+1），∴b n＝+++…+＝++…+＝2（﹣+﹣+…+﹣）＝2（﹣）＝＝，令f（x）＝2x+（x≥1），则f′（x）＝2﹣，∵当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x＝1时，f（x）min＝f（1）＝3，即当n＝1时，（b n）max＝，对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则须使m2﹣mt+＞（b n）max＝，即m2﹣mt＞0对∀m∈[1，2]恒成立，即t＜m的最小值，可得得t＜1，∴实数t的取值范围为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知（1）求的f（x）解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，求a的值．【解答】解：（1）由题意，f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝sin2x+cos2x+1＝2sin（2x+）+1…（5分）（2）∵，∴，∵A∈（0，π），∴，∴A＝，∵△ABC的面积为，∴＝，∴c＝2，∴a＝＝…（12分）18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC，求三棱锥P﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）连接AC、BD，交于点O，连结SO，∵四棱锥S﹣ABCD的底面边长为1的正方形，∴AC⊥BD，且O是BD中点，∵每条侧棱的长均为，∴SO⊥AC，∵BD∩SO＝O，∴AC⊥平面SBD，∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．解：（2）由（1）知OB、OC、OS两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则S（0，0，），D（﹣，0，0），A（0，﹣，0），C（0，，0），设P（a，b，c），，则（a，b，c﹣）＝（﹣，0，﹣λ），解得a＝﹣，b＝0，c＝，∴P（﹣，0，），＝（﹣，0，﹣），＝（，﹣，），＝（，，），∵SD⊥平面P AC，∴，解得λ＝，∴P到平面ACD的距离d＝＝，∴三棱锥P﹣ACD的体积V＝＝＝．19．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2×2列联表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在5﹣7分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在6﹣8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式K2＝．【解答】解：（1）由表中数据计算K2的观测值：K2＝≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关；（2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，则基本事件所满足的条件是所表示的平面区域；设事件A为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为x＞y；由几何概型的概率，计算P（A）＝＝，∴小刚比小明先正确解答完的概率是；（3）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X ＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝；∴X的分布列为：X的数学期望为EX＝所以E（X）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣2x．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＜2﹣ln4且x＞0时，试比较f（x）与x2+（a﹣2）x+1的大小．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，令f′（x）＜0，解得：x＜ln2，故f（x）在（﹣∞，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故当x＝ln2时f（x）有极小值f（ln2）＝2﹣2ln2，无极大值．（2）令g（x）＝f（x）﹣x2﹣（a﹣2）x﹣1＝e x﹣x2﹣ax﹣1，g′（x）＝e x﹣2x﹣a＝f（x）﹣a，∴g′（x）min＝f（x）min﹣a＝2﹣2ln2﹣a，∵a＜2﹣ln4∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，即f（x）＞x2+（a﹣2）x+1．21．（12分）设椭圆x2+2y2＝8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y＝kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y＝1与BM交于G．（1）求椭圆的离心率；（2）求证：A，G，N三点共线．【解答】解：（1）由题意的标准方程：，则a＝2，b＝2，c＝2，椭圆的离心率e＝＝；（2）证明：方法一：曲线，当x＝0时，y＝±2，故A（0，2），B（0，﹣2），将直线y＝kx+4代入椭圆方程得：（2k2+1）x2+16kx+24＝0，若y＝kx+4与曲线C交于不同两点M，N，则△＝32（2k2﹣3）＞0，解得：k2＞，设N（x N，kx N+4），M（x M，kx M+4），G（x G，1），由韦达定理得：x M+x N＝﹣，①，x M x N＝，②MB方程为：y＝x﹣2，则G（，1），∴＝（，﹣1），＝（x N，kx N+2），欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kx N+2）＝﹣x N，将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．方法二：将直线y＝kx+4代入椭圆方程得：（2k2+1）x2+16kx+24＝0，则△＝32（2k2﹣3）＞0，解得：k2＞，由韦达定理得：x M+x N＝﹣，（1）x M x N＝，（2）设N（x N，kx N+4），M（x M，kx M+4），G（x G，1），MB方程为：y＝x﹣2，则G（，1），则k NA﹣k GA＝﹣＝k+++＝+2（），将①②代入上式：k NA﹣k GA＝0，∴A，G，N三点共线．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标xOy中，圆C1：（x+）2+y2＝4，曲线C2的参数方程为（θ为参数），并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出C1的极坐标方程，并将C2化为普通方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），C2与C3相交于A，B两点，求△ABC1的面积（C1为圆C1的圆心）．【解答】解：（1）∵圆C1：（x+）2+y2＝4，即，∴C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2＝4．（2）∵直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），∴直线C3的直角坐标方程为y＝，由题意知C2与C3交于坐标原点，设A，O重合，∴|AB|＝2，|AC1|＝，∠BAC1＝120°，∴△ABC1的面积（C1为圆C1的圆心）：°＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）＝f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a＝2；（2）g（x）＝，∴时，g（x）min＝﹣．。
2017年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A=，则A∩B=（) A．｛1｝B．{1，2} C．{1，4｝D．{1，2，3，4｝2．在复平面xOy内，若A(2，﹣1），B(0，3)，则▱OACB中，点C对应的复数为（)A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．已知｛a n}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则cosa5的值为（) A．﹣ B．﹣C．D．4．若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切,则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±5．命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（)A．p∧q B．p∨（￢q) C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）6．已知函数,设，则g(x）是（）A．奇函数,在（﹣∞，0)上递增，在（0，+∞）上递增B．奇函数,在（﹣∞,0）上递减，在（0，+∞）上递减C．偶函数，在（﹣∞，0)上递增，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0)上递减，在（0，+∞）上递减7．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．58．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．"问此人第二天天走了（）里？A．76 B．96 C．146 D．1889．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．32 C．64 D．10．如图,已知△OAB，若点C满足，则=（)A．B． C． D．11．已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x)］﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.。
河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={2,1,0,2,3}A --，{|||,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{0,2,3}2．设命题:p n ∀∈N ，231n n +≥，则p ⌝为（ ） A ．n ∀∈N ，231n n +＜ B ．0n ∃∈N ，0231n n +＜ C ．n ∀∈N ，231n n +≤D ．0n ∃∈N ，0231n n +≥ 3．已知i 是虚数单位，复数i ()z a a =+∈R 满足213i z z +=-，则a =（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2或1-D ．14．双曲线221124x y -=的顶点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．2D 5．已知1tan 2θ=，则πtan()4θ-=（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．4B ．6+C ．4+D ．27．已知{}n a 是等比数列，且512a =，3742a a +=，则9a =（ ） A ．2B ．2±C ．8D ．188．已知对数函数()log a f x x =（0a ＞，且1a ≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2，则a =（ ）A ．12B ．12或2C ．D ．29．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣4D ．52-10．已知函数()214x f x =，若在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0()0f x ＞的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．3411．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ） ABCD12．已知12,x x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，则12sin()x x +=（ ） A ．12B ．35C ．45D ．34二、填空题13．设向量a 与b 满足(2,1)a =-，(1,2)a b +=--，则||a b -=__________．14．设实数x ，y 满足约束条件250403100x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则z y x =-的最大值等于__________．15．抛物线2:2(0)M y px p =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ，抛物线M 与椭圆N 交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于__________．16．已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列11{}n n a a +的前20项和等于__________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知22cos cos 2sin a a A B b A =-． （1）求C ；（2）若ABC △，周长为15，求c ． 18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，24BC AD ==，AB CD =，60ABC ∠=︒，N 为线段PC 上一点，3CN NP =，M 为AD 的中点．（1）证明：MN ∥平面PAB ； （2）求点N 到平面PAB 的距离．20．（12分）已知a 为实数，32()3(27)f x x ax a x =-+++． （1）若(1)0f '-=，求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，求a 的取值范围．21．（12分）已知圆22:(2)(2)2M x y -+-=，圆22:(8)40N x y +-=，经过原点的两直线12,l l 满足12l l ⊥，且1l 交圆M 于不同两点A ，B ，2l 交圆N 于不同两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．（1）求k 的取值范围；（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）若射线:(0)l p θα=＞分别交1C ，2C 于A ，B 两点，求||||OB OA 的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1|||(0)f x a x x a a =-+-＞． （1）当2a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．。
2016~2017学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2}2.复数122ii +-=（ ）A ．1i -B ．1i +C ． i - D．i 3.下列函数为奇函数的是（ ）A ．122x x - B ．3sin x x C ． 2cos 1x + D．22x x + 4.设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.设0.14a =，4log 0.1b =，0.20.4c =则（ ）A ．a b c >>B ． b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．47.已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，则函数()f x 的图象（ ）A ．最小正周期为2T π= B．关于点8⎛ ⎝π对称C ．在区间0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭π上为减函数D ．关于直线8x =π对称8.已知2a <<ππ，3sin 22cos a a =，则cos()a -π等于（ ）A.23B D 9.设函数3,1,()2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．1 B ．78 C ．34 D ．1210.若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．22log 3B ．2log 7C ．2D ．311.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．16B ．13C ．14D ．1212.设,a b 为非零向量，2||b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排 列而成，若11223344x y x y x y x y +++所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x xx =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的 值为___________.14.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2,7），则a =__________.15.不等式x e kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为___________.16.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 函数()3sin(2)6f x x =+π的部分图象如图所示.（1）写出()f x 的最小正周期及图中00,x y 的值；（2）求()f x 在区间212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ，-上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知sin 2sin a B = A.（1）求B ；（2）若1cos 3A =，求sinC 的值.19.（本小题满分12分） 已知函数()x a f x lnx x-=-，其中a 为常数.（1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值.20.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千 米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号， 已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值；（2）求P 到海防警戒线AC 的距离.21.（本小题满分12分） 已知函数()(1)()a f x x a lnx a R x=--+∈. （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥与D ，割线EC 交圆O 于B C ，两点.（1）证明：O ，,D B C ，四点共圆；（2）设5030DBC ODC ∠=︒∠=︒，，求OEC ∠的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为10x t y t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20p ρθ-+=.（1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线'l 与圆C 相切，求h .24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|,,()|21|f x x a a a R g x x =-+∈=-.（1）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值；（2）若当x R ∈时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.：。
河北省唐山市、保定市2017届高三上学期第一次联合调研测试语文试卷1阅读下面的文字，完成问题。
中国史学原本注重图像。
先秦时期的《山海经》记录了很多地理、物产、民俗、宗教、山川鸟兽等内容，本来也有图像，只是在流传的过程中日渐遗失，最终只剩下文字。
中国史学，素有“左图右史”的传统。
宋代的郑樵在《图谱略》中说：“古之学者为学有要，置图于左，置书于右，索象于图，索理于书。
”当然，图像不仅指平面的图画，凡是在平面或是空间构成图形、实体的物体都可以称之为图像。
宋以后，文字气场越来越大，在表现思想方面的长处凸显，与此同时，由于传播相对困难、表意欠缺深度和准确性，图像的重要性日渐式微。
这之后，出现过一个可以重拾图像地位的机会，那就是形成于北宋、发达于清朝后期的金石学。
金石学是以器物上的铭文和石刻碑碣上的碑文为主要研究对象的一门学科。
但它的缺憾在于，没有将器物本身的造型，位置等作为历史资料或者思想观念的表述来看待。
虽然从某种角度来讲，书法也是一种图像，但远远不够，毕竟那些古代的铜器、石刻，包含了丰富的图像和历史文化信息。
与传统史学不同，国内现代史学始于满。
6．本题考查归纳内容要点，概括中心意思的能力。
C项，“为了增加水田，他建议掘开河道”错，不是为了增加水田。
7．本题考查理解并翻译文中的句子的能力。
关键词：（1）典者：主管的人；故事：旧例。
（2）鄙：边境；闵：怜惜。
【备注】何承矩字正则。
年轻时为棣州衙内指挥使，跟从何继筠讨伐刘崇，捉住他们的将领胡澄来进献。
按照功劳被授予闲厩副使。
太平兴国五年，掌管河南府。
当时征调壮丁百十人转送上交朝廷的货物，何承矩认为是滥用劳役，上奏停止这事。
调任潭州知州，分条陈述施政中危害百姓的几十件事上奏，全部被朝廷采纳。
总共六年，监狱屡空，下诏嘉奖他。
米信为沧州知州，因为不熟悉治理政事，任命何承矩担任节度副使，实际专管州事。
当时契丹扰乱边境，何承矩上奏疏说：“如果在顺安寨的西面凿开易河蒲口，引水向东注入大海，凭藉沼泽，筑堤贮水作为屯田，可以遏制敌人的骑兵快速行动。
2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．33．已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．64．设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A．1 B．C．D．25．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．76．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）A．B． C． D．8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．29．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=010．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．1811．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．13．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为m3．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，则S10=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．（1）证明：数列{a n+n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．19．（12分）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．（1）证明：PM⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+bx．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8，求实数a、b 的值；（2）若b=6a，a＞1，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．则a2=3+2=5．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y，解得x=y=1，则x+y=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别求出a=2，判断出b＜2，c＞2，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，则c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题．7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）A．B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，可得a=b，进而可求c=，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinB=5sinA，∴由正弦定理，可得3b=5a，∴a=b，∵a+c=2b，∴c=，∴cosC==﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．9．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．10．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式，第三项，计算求得结果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3，∴•+•+=•（+）+=+CA•CB•cos∠ACB=18+3•6•=36，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．11．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，∴，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y 台，总产值为z千元，则依题意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即a（80，0）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，z max=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．13．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为216+72πm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积=63+=216+72π．故答案为：216+72π．【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是﹣1．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=e x＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f （x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．max【解答】解：f'（x）=e x＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，则S10=21．【考点】数列的求和．【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=3，a n﹣1+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案为：21．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•保定期末）已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．（1）证明：数列{a n+n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．变形为a n+1+n+1=2（a n+n），n∈N*．即可证明．（2）由（1）得a n+n=2n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．可得a n+1+n+1=2（a n+n），n∈N*．又a1+1=2，所以数列{a n+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）得a n+n=2n，故a n=2n﹣n，所以数列{a n}的前n项和S n=﹣=2n+1﹣2﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•保定期末）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】把已知数据过渡到△ABC中，由正弦定理可得．【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°﹣30°=45°．…（2分）由正弦定理得BC==2，CD=BCtan30°=（千米）．所以此岛露出海平面的部分CD为千米．…（12分）【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题．19．（12分）（2016秋•保定期末）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•保定期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD 是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．（1）证明：PM⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABMO的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出△PBC为等腰三角形，从而PM⊥BC，从而PM⊥AD，再由PM⊥AP，能证明PM⊥平面PAD．（2）延长MO与AD交于E，并连接PE．求出PO=1，且PO⊥平面AMO，由此能求出四棱锥P﹣ABMO的体积．【解答】证明：（1）∵底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO⊥底面ABCD．∴△PBC为等腰三角形，又∵M为BC 的中点，∴PM⊥BC，…（2分）又∵AD∥BC，∴PM⊥AD，又∵PM⊥AP，∴PM⊥平面PAD．解：（2）如图，延长MO与AD交于E，并连接PE．∵O为正方形ABCD的中心，M为BC 的中点，∴E为AD的中点，∵底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO⊥底面ABCD，…（8分）由（1）得△PME为等腰直角三角形，又∵AB=2，∴PO=1，且PO⊥平面AMO，∴四棱锥P﹣ABMO的体积：=S四边形ABMO•PO=，V P﹣ABMO所以四棱锥P﹣ABMO的体积为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2016秋•保定期末）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，①y1=，②代入椭圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为﹣或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不存在．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；…（4分）（2）若直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中点，x1=，①y1=，②又，③，④…（7分）联立①，②，③，④解得或，即点B的坐标为（2，0）或（﹣2，0），∴直线m的斜率为﹣或，则直线m的方程为y=﹣x+3或y=x+3．…（10分）若直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不满足条件，故此时方程不存在．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，考查韦达定理，中点坐标公式的应用，属于中档题．22．（12分）（2016秋•保定期末）已知函数f （x ）=2x 3﹣3（a +1）x 2+bx ． （1）若曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y=6x ﹣8，求实数a 、b 的值；（2）若b=6a ，a ＞1，求f （x ）在闭区间[0，4]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2），f （2）的值，求出a ，b 的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，通过讨论a 的范围求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）切线方程为y=6x ﹣8，f′（x ）=6x 2﹣6（a +1）x +b ， 所以f′（2）=6，又因为f （2）=4，解得：a=1，b=6． （2）记g （a ）为 f （x ）在闭区间[0，4]上的最小值， f′（x ）=6（x ﹣1）（x ﹣a ）， 令f′（x ）=0，得到x=1或a ， 当1＜a ＜4时，比较f （0）=0和f （a ）=a 2（3﹣a ）的大小可得： g （a ）=当a ≥4时，得g （a ）=80﹣24a综上所述，f （x ）在闭区间[0，4]上的最小值为g （a ）=．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。
参考答案1. C2. A3. B4. B5. C6. B7. A8. C9. B10. A 11. B 12. C 13. B 14. A 15. C 16. B 17. A 18. B19. C 20. B 21. B 22. C 23. D 24. D 25. D 26. C 27. A28. A 29. A 30. D 31. B 32. C 33. B 34. A 35. D 36. G37. C 38. A 39. D 40. E 41. B 42. A 43. B 44. C 45. D46. A 47. D 48. B 49. D 50. D 51. A 52. C 53. A 54. C55. D 56. C 57. A 58. B 59. C 60. B语法填空：61. developed 62. seriously 63. have been avoided 64. leaving 65. for66. an 67. failure 68. kindest 69. what 70. it短文改错Christmas is one of the major holiday here in the UK. This weekend, I will go to Peter’s holidayshouse, which a party is to be held, to celebrate Christmas with her family. Some activities had which改为where/ ∧in his havebeen arranged: decorate the Christmas tree together, have a traditional Christmas dinner , butandexchange gifts. Probably most people enjoy get gifts from friends. Therefore, I feel muchgetting Howeverbetter about giving gifts. It feels good to make people happily.happyI am looking forward ∧the coming of Christmas. Imagine what a fun we are going to have.to 去掉aOne possible versionDear Peter,I’m writing to tell you about a winter camp.Our school is planning to organize an international Chinese literature camp for teenagers during the coming winter break. It’s aimed at sharing the joy of learning Chinese literature. Students with the same interest will get together for two weeks at a winter camp site. We will discuss our favorite books, read novels and essays as well as learn how to write poems. Also, each of the students will have the chance to show their own works. And there will be some other activities for fun.I know you are interested in Chinese literature. If you’d like to join, please call us at 2369870 or email us at intliterature@.Yours,Li Hua听力原文第一节Text 1M: What are you getting to eat?W: Meat pizza and Greek salad. What about you?M: Cheese pizza and a cup of coffee.Text 2M: Hi, Keith! Your brother James looks younger than you.W: You are right, but actually he is two years older than me. He is twenty.Text 3W: What kind of person do you consider yourself to be?M: I think I’m polite, careful, relaxed and shy.W: Oh, I don’t think you’re shy! You a re always chatting with new people when we go to a party.Text 4W: Good afternoon, ladies and gentlemen. The train to Sinchu is arriving in 15 minutes at Platform 5.M: Did you hear the announcement? Let’s go to Platform 5 now.Text 5W: Hi, Peter. It has been sunny this week.M: Yeah, happy with that. The weather this year has been strange. It snowed a lot last week, and the weather forecast said it will be windy next week.Text 6W: Why did you run out of the room and shut the door like that?M: I was so angry then.W: How dare you say that? Do you mean I misunderstood you?M: To be frank, you did, I think.W: OK, but can you first explain what you did with the cash I left?M: The dog was sick and I didn’t want to call you on your vacation, so I used th e money to take him to the animal hospital.W: Now, everything is clear. It’s my fault.M: I’m glad you can say that.Text 7M: Are you going to Helen’s birthday party this Friday?W: I won’t miss it! It’s certain to be fun. She’s invited a lot of people.M: If everyone turned up with a lot of flowers and fruits, it would be crowded.W: Are you taking anything?M: I’ve got her a birthday present and I’ll take a bottle of wine too.W: That’s a good idea. She said she had bought plenty of food and snacks.M: I’m really expecting it. This party is going to be fun!W: Well, don’t be late. I’ll see you on Friday evening at Helen’s.Text 8M: Hi, could you tell me why there are so many red clothes in the shop? I don’t like them.W: Well, in China the color red is often associated with happy things like joys and celebrations.M: Do you mean people like to be in red on happy occasions?W: Exactly so. For example, some people here wear red wedding dresses. What about this color in your country?M: It’s the opposite. In the States, red mostly represents bad things, such as danger or violence. W: So we should be careful in choosing colors.M: I agree. Could you tell me more about it?W: Once I was in South Africa, when I saw many people wearing red clothes, I thought there must be a wedding.M: What really happened then?W: To my surprise, they were holding a funeral ceremony!Text 9W: Hello! This is Mary. May I speak to Peter?M: This is Peter. Speaking.W: Hi Peter! It’s Mary. Thank you for the message about the meeting. But I’m sorry I won’t be there next Friday, because I will be away on business then. Can somebody else go to the meeting instead of me?M: Yes, I think so. Please make sure your assistant will be present at the meeting.W: OK. But what’s the meeting about? I’ve no idea. Is it about the new department manager? Or another new product?M: Eh, not exactly. It’s about how to improve our service.W: When and where will the meeting be held?M: The meeting will begin in Room 603 at two o’clock next Friday afternoon.W: How long will it last?M: For about one hour.W: Who will chair the meeting?M: The manager of our company.W: Thank you very much.M: No problem. It’s my job.Text 10Many people consider spaghetti bad for keeping a healthy weight. Modern food experts oftensuggest avoiding it and other common foods, such as rice and potatoes.That suggestion is bad news to many people. After all, rice is a main part of Chinese diet; potatoes of German diet; and spaghetti of Italian diet. These foods are also called comfort foods. A comfort food reminds you of home and, well, comforts you. But now, a new study suggests that spaghetti doesn’t make you fat. In fact, spaghetti may make it less li kely that you will become overweight.Licia, from Germany, head of a research team who conducted the study in Italy, says the popular view these days is that spaghetti is not a good choice when you want to lose weight. But, she says, “According to this research, that view is not a correct attitude.” However, Licia warns that people with high level of blood sugar should avoid eating spaghetti. This kind of people should eat a diet that includes a variety of fresh vegetables and fruits.。
2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）10月调研数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足z（1+i)=2i，则复数的实部与虚部之差为(）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．32．已知集合A={0,1，m｝,B=｛x｜0＜x＜2}，若A∩B={1,m｝,则m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪(1,2）D．(0,2）3．已知命题p：∀x∈(0，+∞）,3x＞2x，命题q：∃x∈(﹣∞，0)，｜x｜＞2﹣x,则下列命题为真命题的是(）A．p∧q B．（￢p）∧q C．(￢p）∧（￢q）D．p∧(￢q）4．已知向量=（cosθ，sinθ），=（,1)，则｜﹣｜的最大值为（）A．1 B．C．3 D．95．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x（x﹣a1)(x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．2156．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3)﹣f（4）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a8=3+a11，则S9的值等于（）A．54 B．45 C．36 D．278．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣)，若⊥,则sin（α+）等于（)A．﹣B．C．﹣D．9．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB）,sinC：sinA=（）A．2:3 B．4：3 C．3：1 D．3:210．设函数f（x)=e1+|x｜﹣，则使得f(2x)＜f(1﹣x）成立的x的取值范围是(）A．B．C．（﹣∞,﹣1）D．11．直线x=t(t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时,t值是（)A．1 B．C．D．12．若函数f(x）=2sinωx(ω＞0)的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是()A．（，1］B．（1，]C．（，］D．（,]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式x（1﹣2x)＞0的解集为．14．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N＊），则++…+=．15．在△ABC中，∠A=60°,BC=，D是AB边上的一点，CD=,△CBD的面积为1，则AC边的长为．16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M ∩N=（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4，5}C ．{2，3，4}D ．{1，2，4，5}2、已知全集U=R ，则A B =（）A ．∅B ．(]1,2C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞3、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04 ( )A. 9B. 8C. 7D. 65、下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A.y=lnx B ．y=x 2 C ．y=cosx D ．y=2﹣|x|6、函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．17、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则 (7)f =（ ）A.－2B.2C.－98D.988、已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<9、函数|1|x y e --=的图象大致形状是（ ）10、函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[8,)+∞C ．]8,(--∞D ．]8,(-∞ 11、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有f （x ＋4）＝f （x ），若f （－1）＝2，则f （2013）等于（ ）A 、2012B 、2C 、2013D 、－212、设定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），且x时，f （x ）=﹣x 2，则f （3）+f （﹣的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣ 评卷人 得分二、填空题（每题5分，共20分）13、函数()122x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭__________． 14、已知函数()12x f x a-=+, 0a >且1a ≠,则()f x 必过定点_________.15、若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）为偶函数，则f （2）= ．16、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ）对x ∈R 恒成立，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，则f （﹣log 224）= ．评卷人 得分三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、（1）计算:()014347838π⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.（2）化简:233log 27log 3lg25lg4ln()e -+++.18、已知集合{}{}|25,|121A x xB x m x m=-≤≤=+≤≤-，B A⊆，求m的取值范围．19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21、已知函数()331xxaf x+=+为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()f x的单调性，并根据函数单调性的定义证明.22、设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M ∩N={2，3，4}．故选：C ．2、【答案】C【解析】由10x ->得1x >，所以{}()11,x x A =>=+∞，又因为2y ==≥，所以{}[)22,y y B =≥=+∞，所以[)2,A B =+∞，故选C.3、【答案】D【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】D【解析】 解：y=lnx 不是偶函数，排除A ；y=cosx 是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C ；y=x 2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B ；故选D ．6、【答案】C【解析】7、【答案】A【解析】8、【答案】A 【解析】22411533334421625b a c b a c =<===<=⇒<<,故选A.考点：实数的大小比较.9、【答案】B 【解析】因0|1|≤--x ,故1|1|≤=--x e y ，且当1=x 时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.10、【答案】C【解析】11、【答案】D【解析】12、【答案】C【解析】解：∵定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），∴f （3）=f （1﹣3）=f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1﹣2）=f （1）=f （1﹣1）=f （0），=． ∵x 时，f （x ）=﹣x 2，∴f （0）=0，， ∴f （3）+f （﹣=0． 故选C ．二、填空题13、【答案】(],1-∞- 【解析】120,22,1,12x x x x -⎛⎫-≥≥-≥≤- ⎪⎝⎭, 则函数()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(],1-∞- 【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.14、【答案】()1,3；【解析】因为指数函数()x f x a =经过的定点是()0,1，所以函数()12x f x a -=+结果的定点是()1,3，故答案为()1,3．15、【答案】﹣5【解析】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）是偶函数，所以？x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以？x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）？（﹣x+3）=（x ﹣a ）（x+3），即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ，所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16、【答案】【解析】解：根据题意，由于f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ），则f （﹣log 224）=f （log 224）=f （4+log 2）=f （log 2），0＜log 2＜1，又由当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ， 则f （log 2）==，即f （﹣log 224）=； 故答案为：．三、解答题 17、【答案】（1）π（2）5试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1）()014347831231238ππππ⎛⎫-++-=++-=++-= ⎪⎝⎭ （2）原式考点：指数式对数式运算【解析】18、【答案】3m ≤． 试题分析：B A ⊆，说明B 中元素都属于A ．只是要注意的是这种表示形式的集合B 可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B φ=，得121,2m m m +>-<，B A ⊆符合题意．若B φ≠，要使B A ⊆则121,12,21 5.m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤．综上，m 的取值范围为3m ≤．【考点】集合的关系．【解析】19、【答案】解：（1）要使函数f （x ）=log 2（3+x ）﹣log 2（3﹣x ）有意义，则？﹣3＜x ＜3， ∴函数f （x ）的定义域为（﹣3，3）；∵f （﹣x ）=log 2（3﹣x ）﹣log 2（3+x ）=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数．（2）令f （x ）=1，即，解得x=1． ∴sinα=1，∴α=2k，（k ∈Z ）． 【解析】20）【解析】（1）当x ＜0时，﹣x ＞0，∴f（﹣x ）=﹣x （1+x ）．…又因为y=f （x ）是奇函数所以f （x ）=﹣f （﹣x ）x （1+x ）．…综上f （x ）=…（2）函数y=f （x ）的单调递增区间是[，] 21、【答案】（1）1a =-（2）见解析试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义()()0f x f x +-=即可求出a 值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明试题解析：解（1）因为函数()f x 是奇函数，所以()()333131x x x x a a f x f x --+++-=+++ ()()13131310311331x x x x x x a a a a ++++⋅=+==+=+++，所以1a =-. （2）函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 在定义域上单调递增，设12x x <，则()()()()()121212121223333031313131x x x x x x x x a a f x f x -++-=-=<++++， 所以函数()f x 在定义域上单调递增.点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论【解析】22、【答案】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3． （2）由已知，∴10﹣3x ≤﹣2．解得x ≥4故f （x ）≥4解集为{x|x ≥4}． （3）依题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。
河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={2,1,0,2,3}A --，{|||,}B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A ．{0,1,2,3}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{0,2,3}2．设命题:p n ∀∈N ，231n n +≥，则p ⌝为（ ） A ．n ∀∈N ，231n n +＜ B ．0n ∃∈N ，0231n n +＜ C ．n ∀∈N ，231n n +≤D ．0n ∃∈N ，0231n n +≥ 3．已知i 是虚数单位，复数i ()z a a =+∈R 满足213i z z +=-，则a =（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2或1-D ．14．双曲线221124x y -=的顶点到渐近线的距离为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．35．已知1tan 2θ=，则πtan()4θ-=（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ．4B ．642+C ．442+D ．27．已知{}n a 是等比数列，且512a =，3742a a +=，则9a =（ ） A ．2B ．2±C ．8D ．188．已知对数函数()log a f x x =（0a ＞，且1a ≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2，则a =（ ） A ．12B ．12或2C ．22D ．29．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣4D ．52-10．已知函数()214x f x x =--，若在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0()0f x ＞的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．3411．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ） A ．6B ．6 C ．328πD ．324π12．已知12,x x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，则12sin()x x +=（ ） A ．12B ．35C ．45D ．34二、填空题13．设向量a r 与b r满足(2,1)a =-r ，(1,2)a b +=--r r ，则||a b -=r r __________．14．设实数x ，y 满足约束条件250403100x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则z y x =-的最大值等于__________．15．抛物线2:2(0)M y px p =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ，抛物线M 与椭圆N 交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于__________．16．已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列11{}n n a a +的前20项和等于__________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知22cos cos 2sin a a A B b A =-． （1）求C ；（2）若ABC △的面积为153，周长为15，求c ． 18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖 合计200附表及公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++2()p k k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，24BC AD ==，AB CD =，60ABC ∠=︒，N 为线段PC 上一点，3CN NP =，M 为AD 的中点．（1）证明：MN ∥平面PAB ； （2）求点N 到平面PAB 的距离．20．（12分）已知a 为实数，32()3(27)f x x ax a x =-+++． （1）若(1)0f '-=，求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，求a 的取值范围．21．（12分）已知圆22:(2)(2)2M x y -+-=，圆22:(8)40N x y +-=，经过原点的两直线12,l l 满足12l l ⊥，且1l 交圆M 于不同两点A ，B ，2l 交圆N 于不同两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．（1）求k 的取值范围；（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）若射线:(0)l p θα=＞分别交1C ，2C 于A ，B 两点，求||||OB OA 的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1|||(0)f x a x x a a =-+-＞． （1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．。
