高一数学必修1-4综合测试题

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

黔东南州2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分120分。

考试用时90分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

①．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

并且用2B 铅笔把考号涂黑。

②．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

③．考试结束后，请将Ⅰ卷答题卡和答题纸一并交回。

一、选择题（本大题共16题，每小题3分，共计48分。

只有一个选项正确）。

1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则N M C I ⋂)(等于( ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅3．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}4．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（本小题满分10分）．5．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7.函数2134y x x =++-的定义域为 （ ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-8．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 9．下列各式中，值为12的是 （ ）A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 11.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππB. Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 得分评卷人 考号： 姓名： 班级： 年 班12.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A 2B 3C 4D 513．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像 （ ） A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位14．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜015、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A. (0，1) B ．(1，2) C. (2，3) D. (3，4)16．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是 ( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共计12分。

高一数学（必修一，必修四）期末练习题一．A 卷1．0390sin 的值为（ ） A.23 B.23- C.21- D.21 2．若sin 0α<，tan 0α>，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数x x x f cos sin 2)(=是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数4．设M 和m 分别是函数1)62cos(31--=πx y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ）A.32B.32-C. 34- D.2-5．已知角α的终边经过点)3,1(P ，则α2cos 的值为 ( ) A. 21-B. 23-C . 21 D. 236. tan(40)-，tan38，tan56的大小关系是（ ）A ．tan(40)tan 38tan 56->>B ．tan 56tan 38tan(40)>>-C ．tan 38tan(40)tan 56>->D ．tan 56tan(40)tan 38>->7．将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．在ABC ∆中，若135cos ,53cos ==B A ，则C sin 的值为（ ）A. 6556-B. 6556C. 6563D.6516-9．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象 ( )A. 向左平移3π个长度单位 B. 向右平移3π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6π个长度单位 10．对于函数)62sin(2π+=x y ，则下列结论正确的是 ( )A .)(x f 的图象关于点)0,3(π对称 B.)(x f 在区间]6,3[ππ-递增C .)(x f 的图象关于直线12π-=x 对称 D. 最小正周期是2π11.105sin 15cos 75cos 15sin +=12. 已知扇形的半径为2，圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 . 13. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 ，最大值是 。

高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。

对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习，这篇是由无忧考网-高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f( 7.5)等于（B）A.0.5yB.?0.5yC.1.5D.?1.55.下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?28．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0，4]B．[0,4)C．[4,+∞)D．（0，4）10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。

高一数学必修1综合测试题1．集合EMBED Equation.3 ，EMBED Equation.DSMT4 则EMBED Equation.DSMT4 为（）A． EMBED Equation.3 B．{0，1} C．{1，2} D． EMBED Equation.32．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43．设EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ，EMBEDEquation.DSMT4 ，则（）.A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT44．已知函数EMBED Equation.DSMT4 是定义在R上的奇函数，且当EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.DSMT4 在R上的解析式为（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.35．要使EMBED Equation.DSMT4 的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT46．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是EMBED Equation.DSMT4 的减函数，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT47.已知 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的减函数，那么 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT48．设EMBED Equation.DSMT4 ，函数EMBED Equation.DSMT4 在区间EMBED Equation.DSMT4 上的最大值与最小值之差为EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．2 C．EMBED Equation.DSMT4 D．49. 函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 在同一直角坐标系下的图象大致是（C）10．定义在R上的偶函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，且当EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 时EMBEDEquation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411．根据表格中的数据，可以断定方程 EMBED Equation.3 的一个根所在的区间是（）． EMBED Equation.3 －10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）－10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）23 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）20．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）45（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．下表显示出函数值 EMBED Equation.3 随自变量 EMBED Equation.3 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型78910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型8910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型1921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型21232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型2527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型27A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型13．若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14． EMBED Equation.3 =15．已知函数 EMBED Equation.3 同时满足：（1）定义域为 EMBED Equation.DSMT4 且EMBED Equation.DSMT4 恒成立；（2）对任意正实数EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ．试写出符合条件的函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个解析式16．给出下面四个条件：① EMBED Equation.DSMT4 ，② EMBED Equation.DSMT4 ，③ EMBED Equation.DSMT4 ，④ EMBED Equation.DSMT4 ，能使函数 EMBED Equation.DSMT4 为单调减函数的是 .17. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4，且同时满足下列条件：（1） EMBED Equation.DSMT4 是奇函数；（2） EMBED Equation.DSMT4在定义域上单调递减；（3） EMBED Equation.DSMT4求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围HYPERLINK"/"18.函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值HYPERLINK "/"19.已知函数 EMBED Equation.3 ，求函数 EMBED Equation.3 的定义域与值域.20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ EMBED Equation.3 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断 EMBED Equation.DSMT4 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.高一数学必修1综合测试题（一）参考答案：1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A13. 3 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4等16. ①④17解： EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．18解：对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递减区间，EMBED Equation.DSMT4 ；6分当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递增区间，EMBED Equation.DSMT4 ；9分当 EMBED Equation.DSMT4 时 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 矛盾；所以 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "/"19 解：由 EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3 . 解得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 定义域为 EMBEDEquation.DSMT4令 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 .∵ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 ∴值域为 EMBED Equation.3 .20.解：（1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3不在集合A中又 EMBED Equation.3 的值域 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 为增函数 EMBED Equation.3 在集合A中（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.3EMBED Equation.3 对任意 EMBED Equation.3 ，不等式 EMBED Equation.3 总成．高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A EMBED PBrush BB.B EMBED PBrush AC.A=BD.A∩B= EMBED Equation.33.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q EMBED Equation.3 (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9 EMBED Equation.3D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x2x＞0,πx＝0,0 x＜0)) ，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0， EMBED Equation.3C.( eq\f(1,2) ，+∞) D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3 EMBED Equation.3 >( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f(x)＝ EMBED Equation.3 ，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题23456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题3456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题56789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题6789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题89101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题9101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题1112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题12答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题C B CD B D A C C B D A二、填空题B C D B D A C C B D A二、填空题C D B D A C C B D A二、填空题D B D A C C B D A二、填空题B D AC C BD A二、填空题D A C C B D A二、填空题A C CB D A二、填空题C C BD A二、填空题C BD A二、填空题B D A二、填空题D A二、填空题A二、填空题二、填空题二、填空题13. EMBED Equation.3 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).(C U A)∩(C U B)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴ EMBED Equation.3 解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－ eq \f(x－3000,50) )(x－150)－ eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－ eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－ eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050 ∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝log EMBED Equation.3 x∵x∈［2，4］，t＝log EMBED Equation.3 x在定义域递减有log EMBED Equation.3 4<log EMBED Equation.3 x<log EMBED Equation.3 2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 +a EMBED Equation.3 )＝eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )(1+ EMBED Equation.3 )由于a>0，且a≠1，∴1＋ EMBED Equation.3 >0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )>0 于是有 EMBED Equation.3 ，解得a> eq \r(2) 或0<a<1。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。

必修1 第一章 集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。

高一数学必修1综合测试题（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{},2=N M 那么=+q p （ ）A ．21B ．8C ．6D ．72．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．53．、函数x x x f 3log 3)(+-= 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+∞）4．设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） ∈(0,+∞)) B.y = 3x (x ∈R)∈R) D.y = lg|x| (x ≠0)6．函数12-=xy 的值域是（ ）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7．已知二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=的部分对应值如下表.则不等式0)(<x f 的解集为 ( ).A )0,(-∞ .B ),3()1,(+∞--∞ .C )1,(--∞ .D ),3(+∞8．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3）10．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 （按从小到大的顺序）.11．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 12.已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+，当0x <时，()f x 解析式是 .13．已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题：每小题5分：共50分)1． ()f x 函数在[a ：b]上为单调函数：则 （ ）A 、()f x 在[a ：b]上不可能有零点B 、()f x 在[a ：b]上若有零点：则必有()()0f a f b ⨯>C 、()f x 在[a ：b]上若有零点：则必有()()0f a f b ⨯≤D 、以上都不对2．某商场对顾客实行购物优惠活动：规定一次购物付款总额： ( )(1)如果不超过200元：则不给予优惠：(2)如果超过200元但不超过500元：则按标价给予9折优惠：(3)如果超过500元：其500元内的按第(2)条给予优惠：超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物：分别付款168元和423元：假设他一次性购买上述两次同样的商品：则应付款是元元 元元3．已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ：则f (8)等于 ( )B.44．设()33-8x f x x =+： 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中： 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ）．A ．（1：1.25）B ．（1.25：1.5）C ．（1.5：2）D ．不能5．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xf x x 的零点有（ ）个。

（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33log 280x x +-=的解所在区间是 （ ）A ．（5：6） B.(3：4) C .(2：3) D.(1：2)7.不论m 为何值：函数2()1f x x mx =+-：x R ∈的零点有 （ ） A.2()f x x mx n =++：若()0,()0f a f b >>：则函数()f x 在区间(a ：b)内( )A.一定有零点B.一定没有零点C.至多有一个零点2210x ax --=在区间[0：2]上有解：则实数a 的取值范围是 （ ）A.34a >-B.34a <C.34a ≥- D 34a ≤. 10.将1个单位长度厚的纸对折x 次后：厚度y 与x 的函数关系是 （ ）A.2x y =B.2y x =C.2y x =D.12x y +=二、填空题(本大题共5小题：每小题5分：共25分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上2()2f x x x m =--的零点有两个：则实数m 的取值范围是_________________ 12.某电脑公司计划在10月1日将500台电脑投放市场：经市场调研范县：该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台：现准备用38天销售完该批电脑：则预计该公司在10月1日至10月10日的平均销售量是_______________台()y f x =的图像是连续不断的：x ：y 有如下对应值表:()1kf x x x=++在其定义域内有两个零点：则k ∈______________ 2()log 26f x x =+-在区间(n ： n+1)()n N +∈内有唯一零点：则n=_______高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题：每小题5分：共25分.把答案填在题中横线上)1115._________________________三、解答题(本大题共5小题：共75分：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤)16.(15分)已知函数2()(3)4,()f x ax a x f x =-++若的两个零点为,αβ：且满足024αβ<<<<：求实数a 的取值范围17. (15分)一种放射性元素：其最初的质量为500g ：按每年10%的速度衰减：(1)求t 年后：这种放射性元素的质量m 的表达式;(2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年：0.9log 0.5 6.5788≈)18.(15分)某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出：每天可销售200件：现在采用提高售价：减少进货量的方法增加利润：已知这种商品每涨价0.5元：其销售量就减少10件：问应该将售价定为多少时：才能使所赚利润最大：并求出最大利润.19.(15分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元：每生产一台仪器需增加投入100元：已知总收益满足函数()21 4002 80000 {R xx x=-(0400)(400)xx≤≤>.其中x表示仪器的月产量(单位:台).试问该公司的利润与月产量x有什么样的函数关系?写出其函数关系式. 20.(15分)某市电力公司在电力供大于求时期为了鼓励居民用电：采用分段计费方法计算电费：每月用电不超过100度时：按每度0.57元计费;每月用电超过100度时：其中的100度仍按原标准收费：超过部分按每度0.5元计费.(1)设每月用电x度：应交电费y元：写出y关于x的函数关系.(2)小王家第一季度共用了多少度电?问:小王家第一季度共用了多少度电?三、典型试题例说：某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出：每天可销售200件：现在采用提高售价：减少进货量的方法增加利润：已知这种商品每涨价0.5元：其销售量就减少10件：问应该将售价定为多少时：才能使所赚利润最大：并求出最大利润【分析】解营销类问题是当今的社会热点问题：更有助于学生对函数应用的印象加深：此题要求学生能理解有关名词（如利润、利润率、盈利、亏本）的含义：掌握有关的计算公式（如：利润=销售价-进货价：利润率=利润÷进货价×100%）：并巧妙地建立函数关系式。

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ­ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

最新北师大版高一数学必修一测试题全套及答案第一章测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B等于()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}解析：结合数轴分析可知，A∪B＝{x|－1≤x≤5}．答案：B2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析：集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．答案：B3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁U A)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}解析：画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}．答案：D4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素解析：∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P.答案：B5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)解析：∵∁U M＝{1,4,5,6}，∁U N＝{2,3,5,6}，∴(∁U M)∩(∁U N)＝{5,6}．答案：D6．如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S)D．(M∩P)∪(∁I S)解析：阴影部分在M中，也在P中但不在S中，故表示的集合为(M∩P)∩(∁I S)．答案：C7．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为() A．a>3 B．a≥3C．a≥7 D．a>7解析：因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.答案：A8．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析：∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，∴a≤1.答案：A9．若集合A＝{x||x|＝1}，B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A，则实数a的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或0或－1解析：∵A＝{－1,1}且A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝{－1}或{1}或∅.当B＝{1}时a＝1；当B＝{－1}时a＝－1；当B＝∅时a＝0.∴a的值为0或1或－1.答案：D10．定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}，则(M⊕N)⊕N ＝()A．M∩N B．M∪NC．M D．N解析：按定义，M⊕N表示右上图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N应表示x∈M⊕N或x∈N且x∉(M⊕N)∩N的所有x的集合，(M⊕N)∩N表示右下图右边的阴影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．解析：如图中数轴所示，要使A∪B＝R，需满足a≤2.答案：a≤212．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．解析：当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.答案：513．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________________________________________________________________________.解析：∵∁U B＝{x|x≤1}，借助数轴可以求出∁U B与A的交集为图中阴影部分，即{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}14．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．解析：(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.答案：6三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知M ＝{1，t }，N ＝{t 2－t ＋1}，若M ∪N ＝M ，求t 的取值集合． 解析： ∵M ∪N ＝M ， ∴N ⊆M ，即t 2－t ＋1∈M ，(1)若t 2－t ＋1＝1，即t 2－t ＝0，解得t ＝0或t ＝1，当t ＝1时，M 中的两元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去．∴t ＝0. (2)若t 2－t ＋1＝t ，即t 2－2t ＋1＝0，解得t ＝1， 由(1)知不符合题意，舍去． 综上所述，t 的取值集合为{0}．16．(12分)已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}(2)∵C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－a 2，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2， ∴a >－4.∴a 的取值范围是{a |a >－4}．17．(13分)若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)当m ＝－3时，求集合A ∩B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．解析： (1)当m ＝－3时，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，即m >2. 当B ≠∅时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋12m －1≥－3m ＋1≤4，即－1≤m ≤2.综上所述，所求m 的范围是m ≥－1.18．(13分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{a |a ≥2或a ≤－2}，B ＝{a |关于x 的方程ax 2－x＋1＝0有实根}．求A ∪B ，A ∩B ，A ∩(∁U B )．解析： A ＝{a |a ≥2或a ≤－2}， 对于方程ax 2－x ＋1＝0有实根， 当a ＝0时，x ＝1；当a ≠0时，Δ＝1－4a ≥0，a ≤14. 所以B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | a ≤14 .所以A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | a ≤14或a ≥2，A ∩B ＝{a |a ≤－2}， A ∩(∁U B )＝{a |a ≥2}．第二章 测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析： 当x ＝0时y ＝0，当x ＝1时y ＝－1， 当x ＝2时y ＝0，当x ＝3时y ＝3，值域为{－1,0,3}． 答案： A2．幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图像如图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <3B ．0C ．1D ．2解析： 从图像上看，由于图像不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3<0，即－1<m <3；又从图像看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数， 将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．答案： C3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是( )解析： 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s 随时间t 的增大而增大，故排除D.另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态，故排除C.又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s 随时间t 的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s 随时间t 的变化越来越慢，排除B.答案： A4．函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a (a ∈R )的交点有( ) A ．至多有一个 B ．至少有一个 C ．有且仅有一个D ．有一个或两个以上解析： 由函数的定义对于定义域内的任意一个x 值，都有唯一一个y 值与它对应，所以函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a (a ∈R )至多有一个交点(当a 的值不在定义域时，也可能没有交点)．答案： A5．对于定义域为R 的奇函数f (x )，下列结论成立的是( ) A ．f (x )－f (－x )>0 B ．f (x )－f (－x )≤0 C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )·f (－x )>0解析： f (－x )＝－f (x )，则f (x )·f (－x )＝－f 2(x )≤0. 答案： C6．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数，则有( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．c ≥0D ．c ≤0解析： 作出函数y ＝x 2＋bx ＋c 的简图，对称轴为x ＝－b2.因该函数在[0，＋∞)上是单调函数，故对称轴只要在y 轴及y 轴左侧即可，故－b2≤0，所以b ≥0.答案： A7.幂函数y ＝f (x )图像如图，那么此函数为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x 32 C ．y ＝x 12D ．y ＝x 23解析： 可设函数为y ＝x α，将(2，2)代入得α＝12. 答案： C8．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面3 m 高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m ，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)( )A ．6.9 mB ．7.0 mC ．7.1 mD ．6.6 m解析： 建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y ＝ax 2(a <0)，设点A 的坐标为(4，－h )，则C (3,3－h )，将这两点的坐标代入y ＝ax 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－h ＝a ·42，3－h ＝a ·32，解得⎩⎨⎧a ＝－37，h ＝487≈6.9，所以厂门的高约为6.9 m.答案： A9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，(x >10)，f (f (x ＋5))，(x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18D ．16解析： f (5)＝f (f (10))，f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21，f (5)＝f (21)＝24. 答案： A10．下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0”的是( ) A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝－3x ＋1C ．f (x )＝x 2＋4x ＋3D ．f (x )＝x ＋1x解析： f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在(0，＋∞)上为增函数，而f (x )＝2x 及f (x )＝－3x ＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A ，B.f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x >0，－2，x ＝0，(x ＋3)12，x <0，则f (f (f (0)))＝________.解析： f (0)＝－2，f (f (0))＝f (－2)＝(－2＋3)12＝1，f (f (f (0)))＝f (1)＝1－12＝1. 答案： 112．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________． 解析： 由题意得m －1<2m －1，故m >0. 答案： (0，＋∞)13．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x为奇函数，则a ＝________. 解析： f (－x )＝(1－x )(a －x )－x ，又f (x )为奇函数，故f (x )＝－f (－x )， 即(x ＋1)(x ＋a )x ＝(1－x )(a －x )x ，所以x 2＋(a ＋1)x ＋a x ＝x 2－(a ＋1)x ＋a x ， 从而有a ＋1＝－(a ＋1)，即a ＝－1. 答案： －114．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：当g [f (x )]＝2时，x ＝解析： ∵g [f (x )]＝2，∴f (x )＝2，∴x ＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知二次函数y ＝f (x )的最大值为13，且f (3)＝f (－1)＝5，求f (x )的解析式，并求其单调区间．解析： ∵f (3)＝f (－1)＝5， ∴对称轴为x ＝1，又∵最大值为13，∴开口向下，设为f (x )＝a (x －1)2＋13(a ＜0)，代入x ＝－1， ∴4a ＋13＝5，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －1)2＋13.函数在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减． 16．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ，且f (1)＝2， (1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上是增函数； (3)求函数f (x )在[2,5]上的最大值与最小值．解析： (1)证明：f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，因为f (1)＝2所以1＋a ＝2，即a ＝1f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x f (－x )＝－x －1x ＝－f (x ) 所以f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2 f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－(x 2＋1x 2) ＝(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2∵x 1<x 2，且x 1x 2∈(1，＋∞) ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1，∴f (x 1)－f (x 2)<0 所以f (x )在(1，＋∞)上为增函数．(3)由(2)知，f (x )在[2,5]最小值为f (2)＝52.17．(13分)已知函数f (x )＝1x 2＋1，令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1x .(1)如图，已知f (x )在区间[0，＋∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f (x )在定义域内的图像，并说明你的作图依据；(2)求证：f (x )＋g (x )＝1(x ≠0)．解析： (1)∵f (x )＝1x 2＋1，所以f (x )的定义域为R . 又任意x ∈R ，都有f (－x )＝1(－x )2＋1＝1x 2＋1＝f (x )， 所以f (x )为偶函数，故f (x )的图像关于y 轴对称，补全图像如图所示．(2)证明：∵g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1⎝⎛⎭⎫1x 2＋1＝x 21＋x 2(x ≠0)， ∴f (x )＋g (x )＝11＋x 2＋x 21＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1， 即f (x )＋g (x )＝1(x ≠0)．18．(13分)已知函数f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎡⎦⎤－32，2上的最大值为1，求实数a的值．解析： 当a ＝0时，f (x )＝－x －3，f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，2上不能取得1，故a ≠0.∴f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3(a ≠0)的对称轴方程为 x 0＝1－2a 2a .(1)令f ⎝⎛⎭⎫－32＝1，解得a ＝－103， 此时x 0＝－2320∈⎣⎡⎦⎤－32，2， 因为a <0，f (x 0)最大，所以f ⎝⎛⎭⎫－32＝1不合适；(2)令f (2)＝1，解得a ＝34， 此时x 0＝－13∈⎣⎡⎦⎤－32，2，因为a ＝34>0，x 0＝－13∈⎣⎡⎦⎤－32，2，且距右端点2较远， 所以f (2)最大，合适；(3)令f (x 0)＝1，得a ＝12(－3±22)， 验证后知只有a ＝12(－3－22)才合适． 综上所述，a ＝34或a ＝－12(3＋22)．第三章 测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简[3（－5）2]34的结果为( ) A ．5 B ．5 C ．－ 5D ．－5解析： [3（－5）2]34＝(352)34＝523×34＝512＝ 5.答案： B2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( )A ．9B ．19C ．25D ．125解析： 由换底公式，得lg 1 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，∴－lg xlg 5＝2.∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.答案：D3．已知函数f(x)＝4＋a x＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(－1，5) B．(－1，4)C．(0，4) D．(4，0)解析：∵y＝a x恒过定点(0，1)，∴y＝4＋a x＋1恒过定点(－1，5)．答案：A4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．|a|>1 B．|a|>2C．a> 2 D．1<|a|<2解析：由0<a2－1<1得1<a2<2，∴1<|a|< 2.答案：D5．函数y＝a x－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是()A．a>0 B．a>1C．0<a<1 D．a≠1解析：由a x－1≥0得a x≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，a x≥1恒成立，∴0<a<1.答案：C6．函数y＝f(x)＝a x－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0解析：由图像得函数是减函数，∴0<a<1.又分析得，图像是由y ＝a x 的图像向左平移所得， ∴－b >0，即b <0.从而D 正确． 答案： D7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1－2，x ≤1，⎝⎛⎭⎫13x －1－2，x >1的值域是( )A ．(－2，－1)B ．(－2，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－2，－1]解析： 当x ≤1时，0<3x －1≤31－1＝1， ∴－2<3x －1－2≤－1. 当x >1时，⎝⎛⎭⎫13x<⎝⎛⎭⎫131， ∴0<⎝⎛⎭⎫13x －1<⎝⎛⎭⎫130＝1， 则－2<⎝⎛⎭⎫13x －1－2<1－2＝－1.答案： D8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图像为( )解析： 由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C 的值增大的很快，从而可判定结果．答案： A9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x －1），x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0，2)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1，3)解析： 当x 0≥2时，∵f (x 0)>1， ∴log 2(x 0－1)>1，即x 0>3；当x 0<2时，由f (x 0)>1得⎝⎛⎭⎫12x 0－1>1，⎝⎛⎭⎫12x 0>⎝⎛⎭⎫12－1，∴x 0<－1. ∴x 0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案： C10．函数f (x )＝log a (bx )的图像如图，其中a ，b 为常数．下列结论正确的是( ) A ．0<a <1，b >1 B ．a >1，0<b <1 C ．a >1，b >1D ．0<a <1，0<b <1解析： 由于函数单调递增，∴a >1，又f (1)>0， 即log a b >0＝log a 1，∴b >1. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫13x，x ∈[－1，0]，3x ，x ∈（0，1]，则f ⎝⎛⎭⎫log 312＝________． 解析： ∵－1＝log 313<log 312<log 31＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫log 312＝⎝⎛⎭⎫13log 312＝3－log 312＝3log 32＝2.答案： 212．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a8升，则m＝________．解析： 根据题意12＝e 5n ，令18a ＝a e nt ，即18＝e nt ，因为12＝e 5n ，所以⎝⎛⎭⎫123＝e 5n ×3.故18＝e 15n ，解得t ＝15， 故m ＝15－5＝10. 答案： 1013．若函数y ＝2x ＋1，y ＝b ，y ＝－2x －1三图像无公共点，结合图像则b 的取值范围为________．解析： 如图．当－1≤b ≤1时，此三函数图像无公共点． 答案： [－1，1]14．函数f (x )＝－a 2x －1＋2恒过定点的坐标是________． 解析： 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ⎝⎛⎭⎫12＝－a 0＋2＝1， ∴f (x )过定点⎝⎛⎭⎫12，1. 答案： ⎝⎛⎭⎫12，1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)计算下列各式的值： (1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 008)0； (2)lg 5lg 20＋(lg 2)2；(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＋(log 3312)2＋ln e －lg 1. 解析： (1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1＝213×6×312×6＋232×12×43－1 ＝22×33＋21－1 ＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2)2 ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＋14＋12－0 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＋34＝54＋34＝2. 16．(12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析： (1)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ＋3>0得－3<x <1，所以函数的定义域{x |－3<x <1}， f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)， 设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2， 所以t ≤4，又t >0，则0<t ≤4.当a >1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}． 当0<a <1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}． (2)由题意及(1)知：当0<a <1时，函数有最小值， 所以log a 4＝－2，解得：a ＝12.17．(13分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3a －4x 的定义域为[0，1]． (1)求函数g (x )的解析式； (2)判断函数g (x )的单调性．解析： (1)∵f (x )＝3x ，∴f (a ＋2)＝3a ＋2＝18，∴3a ＝2. ∴g (x )＝2－4x (x ∈[0，1])．(2)设x 1，x 2为区间[0，1]上任意两个值，且x 1<x 2， 则g (x 2)－g (x 1)＝2－4x 2－2＋4x 1＝(2x 1－2x 2)(2x 1＋2x 2)， ∵0≤x 1<x 2≤1，∴2x 2>2x 1>1， ∴g (x 2)<g (x 1)．所以，函数g (x )在[0，1]上是减函数．18．(13分)已知f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x ，(1)求f (x )的定义域； (2)求f ⎝⎛⎭⎫－12 012＋f ⎝⎛⎭⎫12 012；(3)当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(－1，1)，且a 为常数)时，f (x )是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．解析： (1)由1－x 1＋x >0得x －1x ＋1<0∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x ＋1<0或⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x ＋1>0， ∴－1<x <1，即f (x )的定义域为(－1，1)． (2)对x ∈(－1，1)有f (－x )＝－(－x )＋log 21＋x 1－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数∴f ⎝⎛⎭⎫－12 012＝－f ⎝⎛⎭⎫12 012. ∴f ⎝⎛⎭⎫－12 012＋f ⎝⎛⎭⎫12 012＝0. (3)设－1<x 1<x 2<1， 则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2（x 2－x 1）（1＋x 1）（1＋x 2）. ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，(1＋x 1)(1＋x 2)>0， ∴1－x 11＋x 1>1－x 21＋x 2. ∴函数y ＝1－x1＋x在(－1，1)上是减函数．从而得f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x在(－1，1)上也是减函数．又a ∈(－1，1)，∴当x ∈(－a ，a ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (a )＝－a ＋log 21－a1＋a.第四章 测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝(x －1)(x 2－2x －3)的零点为( ) A ．1，2，3 B ．1，－1，3 C ．1，－1，－3D ．无零点解析： 令y ＝(x －1)(x 2－2x －3)＝0，解得x ＝1，－1，3，故选B. 答案： B2．下列函数中没有零点的是( ) A ．f (x )＝log 2x －3 B ．f (x )＝x －4 C ．f (x )＝1x －1D ．f (x )＝x 2＋2x解析： 由于函数f (x )＝1x －1中，对任意自变量x 的值，均有1x －1≠0，故该函数不存在零点．答案： C3．如图所示的函数图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析： 对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求． 答案： A4．已知函数f (x )＝e x －x 2＋8x ，则在下列区间中f (x )必有零点的是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1)D ．(1，2)解析： f (－1)＝1e －9<0，f (0)＝e 0＝1>0，f (x )是连续函数，故f (x )在(－1，0)上有一零点．答案： B5．若函数f (x )的图像是连续不断的，且f (0)>0, f (1)·f (2)·f (4)<0，则下列说法中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点解析： 因为f (0)>0，f (1)·f (2)·f (4)<0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图像与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点． 答案： D6．二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的零点为1和m ，且－1<m <0，那么p 、q 应满足的条件是( ) A ．p >0且q <0 B ．p >0且q >0 C ．p <0且q >0D ．p <0且q <0解析： 由已知得f (0)<0，－p2>0，解得q <0，p <0.答案： D7．若x 0是方程ln x ＋x ＝4的解，则x 0属于区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3)D ．(3，4)解析： 构造函数f (x )＝ln x ＋x －4，则函数f (x )的图像是连续不断的一条曲线，又f (2)＝ln 2＋2－4<0，f (3)＝ln 3＋3－4>0，所以f (2)·f (3)<0，故函数的零点所在区间为(2，3)，即方程ln x ＋x ＝4的解x 0属于区间(2，3)，故选C.答案： C8．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，2 B ．0，－12C ．0，12D ．2，12解析： 函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，则2a ＋b ＝0，所以b ＝－2a (a ≠0)，所以g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，故函数g (x )有两个零点0，－12，故选B.答案： B9．当x ∈(4，＋∞)时，f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x 的大小关系是( ) A ．f (x )>g (x )>h (x ) B ．g (x )>f (x )>h (x ) C ．g (x )>h (x )>f (x )D ．f (x )>h (x )>g (x )解析： 在同一坐标系中，画出三个函数的图像，如右图所示． 当x ＝2时，f (x )＝g (x )＝4，当x ＝4时，f (x )＝g (x )＝16，当x >4时，g (x )图像在最上方，h (x )图像在最下方，故g (x )>f (x )>h (x )． 答案： B10．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x 年植树亩数y (万亩)是时间x (年)的一次函数，这个函数的图像是( )解析： 函数解析式为y ＝x ＋0.5，故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．解析： 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0， 又f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫123－6×⎝⎛⎭⎫122＋4>0， ∴下一步可断定方程的根所在的区间为⎝⎛⎭⎫12，1. 答案： ⎝⎛⎭⎫12，112．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1在[0，2]上的零点有________个． 解析： x 3－x 2－x ＋1＝(x －1)2(x ＋1)， 由f (x )＝0得x ＝1或x ＝－1. ∴f (x )在[0，2]上有1个零点． 答案： 113．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，（x ≥2）（x －1）3，（x <2）若函数y ＝f (x )－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．解析： 画出分段函数f (x )的图像如图所示．结合图像可以看出，函数y ＝f (x )－k 有两个零点，即y ＝f (x )与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1)．答案： (0，1)14．已知函数t ＝－144lg ⎝⎛⎭⎫1－N100的图像可表示打字任务的“学习曲线”，其中t (小时)表示达到打字水平N (字/分钟)所需的学习时间，N (字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是________小时．解析： 当N ＝90时，t ＝－144lg ⎝⎛⎭⎫1－90100＝144. 答案： 144三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)若函数y ＝ax 2－x －1只有一个零点，求实数a 的取值范围． 解析： (1)若a ＝0，则f (x )＝－x －1为一次函数，函数必有一个零点－1.(2)若a ≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax 2－x －1＝0只有一个实数根，所以Δ＝1＋4a ＝0，得a ＝－14.综上，当a ＝0和－14时函数只有一个零点．16．(12分)以下是用二分法求方程x 3＋3x －5＝0的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f (x )＝x 3＋3x －5，其图像在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线． 先求值：f (0)＝________，f (1)＝________，f (2)＝________，f (3)＝________． 所以f (x )在区间________内存在零点x 0，填表：结论：________________________________________________________________________. 解析： －5 －1 9 31 (1，2)∵∴原方程的近似解可取为1.187 5.17．(13分)某商品在近100天内，商品的单位f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎨⎧t4＋22，0≤t ≤40，t ∈Z ，－t2＋52，40<t ≤100，t ∈Z .销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是( ) g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z )．这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解析： 依题意，该商品在近100天内日销售额F (t )与时间t (天)的函数关系式为F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫t 4＋22⎝⎛⎭⎫－t 3＋1123，0≤t ≤40，t ∈Z ，⎝⎛⎭⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎫－t 3＋1123，40<t ≤100，t ∈Z .(1)若0≤t ≤40，t ∈Z ，则F (t )＝⎝⎛⎭⎫t 4＋22⎝⎛⎭⎫－t 3＋1123 ＝－112(t －12)2＋2 5003，当t ＝12时，F (t )max ＝2 5003(元)．(2)若40<t ≤100，t ∈Z ，则 F (t )＝⎝⎛⎭⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎫－t 3＋1123 ＝16(t －108)2－83，∵t ＝108>100， ∴F (t )在(40，100]上递减，∴当t ＝41时，F (t )max ＝745.5.∵2 5003>745.5，∴第12天的日销售额最高．18．(13分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC 上一点T (t ，0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．解析： (1)由图像可知：当0≤t ≤10时，v ＝3t ，则 当t ＝4，v ＝3×4＝12， 故s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时， s ＝12·t ·3t ＝32t 2， 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. 综上，可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2，t ∈[0，10]30t －150，t ∈（10，20]－t 2＋70t －550，t ∈（20，35].(3)∵t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， ∴当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40. ∵20<t ≤35， ∴t ＝30.即沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表示错误的是( ) A ．{a }∈{a ，b } B ．{a ，b }⊆{b ，a } C ．{－1，1}⊆{－1，0，1}D ．∅⊆{－1，1}解析： A 中两个集合之间不能用“∈”表示，B ，C ，D 都正确． 答案： A2．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅解析： A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B . 答案： A3．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >b解析： 易知log 23>1，log 32，log 52∈(0，1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 3x 与y ＝log 5x 的图像，观察可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ，b 的其他解法：log 32>log 33＝12，log 52<log 55＝12，得a >b ；0<log 23<log 25，所以1log 23>1log 25，结合换底公式即得log 32>log 52. 答案： D4．函数y ＝ax 2＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则( ) A ．b >0且a <0 B ．b ＝2a <0 C ．b ＝2a >0D ．a ，b 的符号不定解析： 由题知a <0，－b2a ＝－1，∴b ＝2a <0.答案： B5．要得到y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x的图像，只需将函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的图像( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析： 由y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x＝⎝⎛⎭⎫13－1×⎝⎛⎭⎫13xx －1正确．答案： D6．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a <0)和y ＝ax ＋1a的图像可能是如图中的( )解析： ∵a <0，∴y ＝ax ＋1a 的图像不过第一象限．还可知函数y ＝x a (a <0)和y ＝ax ＋1a 在各自定义域内均为减函数．答案： B7．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <cD ．b <a <c解析： ∵0<log 53<log 54<1，log 45>1，∴b <a <c . 答案： D8．若函数f (x )＝ax 2＋2x ＋1至多有一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．1B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．以上都不对解析： 当f (x )有一个零点时，若a ＝0，符合题意， 若a ≠0，则Δ＝4－4a ＝0得a ＝1， 当f (x )无零点时，Δ＝4－4a <0，∴a >1. 综上所述，a ≥1或a ＝0. 答案： D9．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析： 因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，f (1)<f (2)<f (3)．又函数为f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)<f (－2)<f (3)．答案： B10．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( ) A ．{x |x <－3，或0<x <3} B ．{x |－3<x <0，或x >3} C ．{x |x <－3，或x >3}D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}解析： ∵f (x )是奇函数， ∴f (3)＝－f (－3)＝0. ∵f (x )在(0，＋∞)是增加的， ∴f (x )在(－∞，0)上是增加的．结合函数图像x ·f (x )<0的解为0<x <3或－3<x <0. 答案： D11．一个商人有一批货，如果月初售出可获利1 000元，再将收益都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果月末售出可获利1 200元，但要付50元货物保管费．这个商人若要获得最大收益，则这批货( )A ．月初售出好B ．月末售出好C ．月初或月末一样D ．由成本费的大小确定出售时机解析： 设这批货成本为a 元，月初售出可收益y 1＝(a ＋1 000)×(1＋2.4%)(元)，月末售出可收益y 2＝a ＋1 200－50＝a ＋1 150(元)．则y 1－y 2＝(a ＋1 000)×1.024－a －1 150 ＝0.024a －126.当a >1260.024>5 250时，月初售出好；当a <5 250时，月末售出好；当a ＝5 250时，月初、月末收益相等，但月末售出还要保管一个月，应选择月初售出． 答案： D12．若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内解析： 计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置．∵f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )， ∴f (a )＝(a －b )(a －c )，f (b )＝(b －c )(b －a )， f (c )＝(c －a )(c －b )，∵a <b <c ，∴f (a )>0，f (b )<0，f (c )>0，∴f (x )的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内． 答案： A二、填空题(本大题共4分．请把正确答案填在题中横线上)13．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，则g ⎝⎛g ．解析： ∵g ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12<0，∴g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝eln 12＝12. 答案： 1214．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________．解析： A ＝{x |0<x ≤4}，B ＝(－∞，a )．若A ⊆B ，则a >4，即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4. 答案： 415．函数y ＝22－2x －3x 2的递减区间是________． 解析： 令u ＝2－2x －3x 2，y ＝2u ，由u ＝－3x 2－2x ＋2知，u 在⎝⎛⎭⎫－13，＋∞上为减函数，而y ＝2u 为增函数，所以函数的递减区间为⎝⎛⎭⎫－13，＋∞. 答案： ⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 16．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1的图像和函数g (x )＝log 2x 的图像有________个交点．解析： 作出函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．答案： 3三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ⊆C ，求a 的取值范围．解析： (1)因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以A ∪B ＝{x |2<x <10}．(2)因为A ＝{x |3≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}． 因为B ＝{x |2<x <10}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．(3)因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x <a }，A ⊆C ， 所以a 需满足a ≥7.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在直角坐标系内画出f (x )的图像； (2)写出f (x )的单调递增区间．解析： (1)函数f (x )的图像如下图所示：(2)函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]和[2，5]． 19．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)⎝⎛⎭⎫21412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫82723＋⎝⎛⎭⎫32－2. (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72. 解析： (1)原式＝⎝⎛⎭⎫9412－1－⎝⎛⎭⎫233×23＋⎝⎛⎭⎫32－2 ＝⎝⎛⎭⎫322×12－1－⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫232＝32－1＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154.20．(本小题满分12分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解析： (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1， 又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1>0，得m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．21．(本小题满分13分)定义在[－1，1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0，1]时的解析式为f (x )＝－22x ＋a 2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[－1，0]上的解析式． (2)求f (x )在[0，1]上的最大值h (a )． 解析： (1)设x ∈[－1，0]， 则－x ∈[0，1]，f (－x )＝－2－2x＋a 2－x ，又∵函数f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )， ∴f (x )＝－2－2x＋a 2－x ，x ∈[－1，0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a 2x ，x ∈[0，1]， 令t ＝2x ，t ∈[1，2]． ∴g (t )＝at －t 2＝－⎝⎛⎭⎫t －a 22＋a 24. 当a2≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1； 当1<a2<2，即2<a <4时，h (a )＝g ⎝⎛⎭⎫a 2＝a24；当a2≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4. 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1， a ≤2，a24， 2<a <4，2a －4， a ≥4.22．(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力(f (x )的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43， （0<x ≤10）59， （10<x ≤16）－3x ＋107， （16<x ≤30）(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解析： (1)当0<x ≤10时， f (x )＝－0.1x 2＋2.6x ＋43 ＝－0.1(x －13)2＋59.9，故f (x )在0<x ≤10时递增，最大值为f (10)＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59. 当10<x ≤16时，f (x )＝59.当x >16时，f (x )为减函数，且f (x )<59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间． (2)f (5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f (20)＝－3×20＋107＝47<53.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些． (3)当0<x ≤10时，令f (x )＝55， 解得x ＝6或x ＝20(舍)， 当x >16时，令f (x )＝55， 解得x ＝1713.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1713－6＝1113<13，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；15. 函数()()R b a x bax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题：①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。