最新浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》知识点练习(精品试题).doc

1.2定义与命题同步练习一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4。

1.2 定义与命题2一、选择题1、下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题2、命题“对顶角相等”是( )A．角的定义B．假命题C．公理D．定理3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①、②都正确D．命题①、②都不正确4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9 B．16 C．8 D．4二、填空题5、命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．6、命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题（填：真或假）。

7、判断题：⑴所有的命题都是公理。

（）⑵所有的真命题都是定理。

（）⑶所有的定理是真命题。

（）⑷所有的公理是真命题。

（）8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：__________________________________________________________________．三、解答题9、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b． (2)一个角的余角小于这个角．10、“定义、定理、公理、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.11、 如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC ＝25°.(1)∠1＝ ，∠2＝ ；(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC 有怎样的关系，请你归纳出一个命题.21AB CD E F G G FE DCB A1.2（2）：一、选择题1、D2、C3、C4、D二、填空题5、假6、相等的角是对顶角，假7、略8、略9、略10、解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、公理中任意一个.11、 25 125 相等或互补初中数学试卷。

1.2定义与命题（第1课时）一、定义概念：1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。

说出下列数学名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形（3）角平分线（4）抽样调查注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。

（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）,a b两条直线平行吗？（5）鸟是动物。

（6）已知24a=，求a的值。

（7）若22=，则a b=。

a b（8）2008年奥运会在北京举行。

上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。

句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。

3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。

每个命题都有条件和结论两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。

有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。

如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例题教学例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）对顶角相等。

（3）同位角相等，两直线平行。

三、应用新知1．下列语句是命题的是（）A.过点A作直线MN的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短。

2.下列描述属于定义的是()A.对顶角相等B．三角形的内角和等于1800C．平行四边形的对角相等D．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线3．下列语句不是命题的是（）A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

浙教版八年级上册数学第1、2单元知识点总结
1.三角形的初步知识
1.1.认识三角形
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

如：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

2.6.直角三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形的两个三角形互余。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.7.探索勾股定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+ b2=c2
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.8.直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

1.2定义与命题一、选择题1．下列语句中，是命题的是( )A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角2．下列命题中，属于定义的是( )A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角4．下列命题中，假命题是( )A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角5．命题“对顶角相等”是( )A．角的定义B．假命题C．公理D．定理二、填空题6．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．7．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．8．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．9．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：_______ ___________________________________________________________．10．________________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题11．指出下列命题的题设和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(3)同一个角的补角相等．12．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行．(2)同角的余角相等．(3)绝对值相等的两个数一定相等．13．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b．(2)同位角相等，两直线平行．(3)一个角的余角小于这个角．参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．C 5．D二、6．判断一件事情的句子题设结论7．题设结论8．两个角都是直角这两个角相等9．假直角的补角仍是直角10．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、11．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等12．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．13．(1)假命题例如：当a＝-3，b＝2时，(-3)2＞22，但-3＜2(2)真命题(3)假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

第一章三角形初步［定义与命题］定义：规定某一名称或术语的意义的句子。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，"那么……”的形式。

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。

定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

注意：基本事实和定理一定是真命题。

［证明］在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。

［三角形］由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形［三角形按边分类］‘不等边三角形三角形L丽一个e‘底边和腰不相等的等腰三角形等腰二角形《等边三角形（正三角形）［三角形按内角分类］三角形「锐角三角形：三个内角都是锐角《直角三角形：有一个内角是直角'钝角三角形：有一个内角是钝角［三角形的性质］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形三内角和等于180°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。

［三角形的三种线］顶角的角平分线：三条，交于一点三角形的中线：三条，交于一点三角形的高线：三条，交于一点。

思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置［全等形］能够完全重合的两个图形叫做全等形 .［全等三角形］能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 .［全等三角形的性质］全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

［三角形全等的证明］边边边：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (SAS) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS朔法省糊边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HD 证明两会所京彩翕斛崎淡果摘置L 找第三边 (SSS )(1):已知两边 一 Y 找夹角1sAs )I 找是否有直角(HL )｛已知一边和它的邻角已知一边和它的对角| 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角--(L 找夹边外的任意边(AAS )［角平分线的卷］尺规作图 ［角平分线的性质］在角平分线上的点到角的两边的距离相等.,・ OP 平分/AOB PML OA 于 M, PN^ OB 于 N, • . PM=PN［角平分线的判定］角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

1.2定义与命题专题一根据特征给出定义1. 观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义．2. 观察下列代数式：11x-，4x2，3yx，5a＋2，142x-+，根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义．专题二判断命题的真假3. “有两个角和一条边相等的两个三角形全等”是真命题，还是假命题？试说明理由．4. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．专题三利用推理解决实际问题5. 一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？6. A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没有说错，但只有三个人得优.请问：得优的是那三位同学？课时笔记【知识要点】1. 定义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.2. 命题判断某一件事情正确或不正确的句子叫做命题.命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.3. 命题的真假正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的..要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.4. 基本事实公认为正确的命题在本书称为基本事实.5. 定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理可以作为判断其他命题真假的依据. 【温馨提示】1. 一个语句是不是命题与它的正确与错误无关.2. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例.3. 定理可作为说理的依据.【方法技巧】1. 将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式，关键是找出命题的条件与结论.2. 要说明一个命题是真命题，需要推理的方法，命题的条件与相关的定理、定义等都可作为说理的根据.参考答案1. 解：都是偶数．偶数的定义：能被2整除的数是偶数．2. 解：11x-，3yx都是分式；4x2，5a＋2，142x-+都是整式. 分子、分母都是整式，分母中含有字母的代数式叫做分式．单项式、多项式统称为整式．3. 解：它是假命题．理由如下：如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠ECD，BC＝CE，但△ABC与△CDE不全等．4. 解：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b.5. 解：先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸.6. 解：如果A得优，可推出B、C、D、E均得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而A不可能得优；如果B得优，可推出C、D、E也得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而B也不可能得优；因此，可以断定C、D、E三人得优．。

浙教版数学八上1.2定义与命题（1）1.下列语句中，属于定义的是( )A．两点之间，线段最短B．三人行，必有我师焉C．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线D．两条直线相交，只有一个交点2.下列语句中，属于命题的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点3.下列语句不是命题的是( )A．相等的角不是对顶角B．2既是质数又是偶数C．凡能被5整除的数，末位是5D．延长线段AB4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线5.下列语句中是命题的有( ) ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝3 cm；④在同一平面内的两条直线不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥同角的补角相等；⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧内错角相等；⑨延长线段AB至点C，使点B是AC的中点；⑩如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等吗？A．1个B．3个C．6个D．7个6.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的条件是（）A. 某点在线段的垂直平分线上B. 某点在线段的垂线上C. 某点在线段的平分线上D. 这个点到线段两端点距离相等7.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的结论是（）A. 某点在线段的垂直平分线上B. 某点在线段的垂线上C. 某点在线段的平分线上D. 这个点到线段两端点距离相等8.下列语句是命题的个数有（）．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．A. 0B. 1C. 2D. 39.下列语句是命题的个数有（）(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)两点确定一条直线；(3)直角都相等．A. 0B. 1C. 2D. 310.下列给出的方程，是一元三次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案解析：1.C解析：根据定义的含义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义故选:C2.C解析：命题是指判断某一件事情的句子。

1.2定义与命题教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。

1.2 定义与命题（一）A组1．下列语句中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的余角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离2．下列语句中，属于命题的是(C)A．直线AB与CD垂直吗B．过线段AB的中点作AB的垂线C．同位角不相等，两直线不平行D．连结A，B两点3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．下列语句中，不属于命题的是(C)A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么它们相等．6．指出下列命题的条件和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．(3)邻补角的平分线互相垂直．【解】(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的两个三角形的面积相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)等角的余角相等．【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．B组8．下列命题正确的是(D)A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b9．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．【解】本题答案不唯一．10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝(6，5)．【解】∵f(5，－6)＝(5，6)，∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．数学乐园(第11题)11．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．导学号：91354002(第11题解)【解】“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．。

1.2 定义与命题〔二〕A 组1．以下命题是真命题的是(A )A ． 互余的两个角之和是90°B ． 同角的余角互余C ． 等底的两个三角形面积相等D ． 相等的角是直角2．以下命题是假命题的是(C )A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的内角和等于180°C ．等边三角形旋转180°后能与本身重合D ．三角形的中线能平分三角形的面积3．能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a 〞是假命题的一个反例可以是(A )A ． a ＝－2B ． a ＝13C ． a ＝1D ． a ＝ 24．(1)定理是真命题(填“真〞或“假〞，下同)．“如果ab ＝0，那么a ＝0”是假命题．“如果a ＝0，那么ab ＝0” 是真命题．(2)“如果(a －1)(a －2)＝0，那么a ＝2”是假命题，反例是a ＝1．(第5题)5．如图，假设∠1＝∠2，那么AB∥CD，这是假命题(填“真〞或“假〞)．6．判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【解】(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，那么AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．(第7题)【解】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAC．∴该命题是真命题．B组8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．〞乙说：“两项都参加的人数小于5人．〞对于甲、乙两人的说法，有以下命题，其中是真命题的是(B)A．假设甲对，那么乙对 B．假设乙对，那么甲对C．假设乙错，那么甲错 D．假设甲错，那么乙对【解】A项，假设甲对，即只参加一项的人数大于14人，那么两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．B项，假设乙对，即两项都参加的人数小于5人，那么两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．C项，假设乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，那么只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．D项，假设甲错，即只参加一项的人数至多为14人，那么两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“假设乙对，那么甲对〞．9．有以下命题：①假设a＋b＞0且ab＞0，那么a＞0且b＞0；②假设a＞b且ab＞0，那么a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．【解】①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，那么ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，假设GH∥MN，那么AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

1.2 定义与命题一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列语句中，不是命题的是( )A. 如果a>b，那么b<aB. 同位角相等C. 垂线段最短D. 反向延长射线OA2. 下列命题中，不正确的是( )A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度3. 下列语句是命题的有 ( ) 个．①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x与y的和等于0吗?④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题：① 若x≠0，则x2>0；② 锐角都相等；③ 一个角的补角大于这个角；④ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中，真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列语句是命题的是 ( )A. 画两条相等的线段B. 在线段AB上取点PC. 等腰三角形是轴对称图形D. 垂线段最短吗?6. 下列语句不是命题的有 ( )①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接A，B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥无论n为怎样的自然数，式子n2−n+11的值都是质数吗?A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 下列句子属于命题的是 ( )A. 正数大于一切负数吗?B. 将16开平方C. 钝角大于直角D. 作线段AB的中点8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听"砰"的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问："是谁闯的祸?"甲说："是乙不小心闯的祸．"乙说："是丙闯的祸．"丙说："乙说的不是实话．"丁说："反正不是我闯的祸．"如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A，B，C，D；① A不是秋香，也不是夏香；② B不是冬香，也不是春香；③ 如果A不是冬香，那么C不是夏香；④ D既不是夏香，也不是春香；⑤ C不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，问谁是秋香 ( )?A. AB. BC. CD. D10. 下列给出4个命题：① 内错角相等；② 对顶角相等；③ 对于任意实数x，代数式x2−6x+10总是正数；④ 若三条线段a，b，c满足a+b>c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形．其中正确命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10小题；共50分）11. 判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）：（1）两个负数的积是正数；( )（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；( )（3）如果a3=b3，那么a=b；( )（4）在平面内，没有交点的两直线互相平行；( )（5）三点半时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．( )12. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．13. 命题“若a=b，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．14. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式是．15. 举反例说明下面的命题是假命题：“若a，b都是正数，且c=ab，则c≥a．”你举的反例是：．16. “如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90∘”中，条件是，结论是．17. 若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x= .18. 把命题“对顶角相等”写成“如果⋯那么⋯”的形式：．19. 请你举一个反例，说明命题‘‘两个锐角的和还是锐角”是错误的，反例为：．20. 命题“对顶角相等”中，题设是，结论是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 下列说法中，哪些是真命题?哪些是假命题?Ⅰ互为邻补角的两角之和等于180∘；Ⅱ如果ab>0，那么a+b>0；Ⅲ如果一个有理数既不是正数，又不是负数，那么它一定是0．22. 下列命题的条件是什么?结论是什么?并判断命题的真假．Ⅰ如果∠A=∠B，∠B=∠C，那么∠A=∠C；Ⅱ同角的余角相等．23. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．Ⅰ有理数一定是自然数；Ⅱ负数之和仍为负数；Ⅲ平行于同一条直线的两条直线平行．24. 命题"两直线平行，内错角的平分线互相平行"是真命题吗?如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25. 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1,2)的点的个数．答案第一部分 1. D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C8. D9. C10. B第二部分 11. （1）真； （2）真； （3）真； （4）真； （5）假．12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13. 若 ∣a∣=∣b∣，则 a =b ；假14. 如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 15. a =12，b =13，c =16，显然 c <a16. AB ⊥CD ，垂足是 O ；∠AOC =90∘ 17. 018. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等19. ∠A =60∘，∠B =50∘，∠A +∠B =110∘ .（答案不唯一） 20. 两个角是对顶角；这两个角相等 第三部分21. （1） 真命题． （2） 假命题． （3） 真命题．22. （1） 条件：∠A =∠B ，∠B =∠C ， 结论：∠A =∠C . 这个命题是真命题．（2） 条件：两个角都是同一个角的余角， 结论：这两个角相等． 这个命题是真命题．23. （1） 如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题． （2） 如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．题设：有一个数是某两个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题． （3） 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．题设：若两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题是真命题．24. 是真命题.证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠BCD．∴∠2=∠3．∴BE∥CF．25. “距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4 .初中数学试卷灿若寒星制作。

定义与命题1一、选择题1、下列语句中为定义的是（）A.三角形两边之和大于第三边吗?B.三角形的中线是一条线段C.含有未知数的等式叫做方程D.同角的补角相等2、已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF；④将8•开平方．其中是命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线4、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等二、填空题5、定义的概念：能清楚地规定某一或的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题的概念：对某一事情作出或的判断的句子叫做命题；命题可看作是由(或条件)和两部分组成。

6、命题“若a>b，a>c，则b=c”的题设是.7、命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为三、解答题8、把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.9、观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．（1）一、选择题1、C2、C3、D4、D二、填空题5、名称术语6、a>b，a>c，7、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等8、略 9、解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次；名称：一元三次方程；定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.2定义与命题【知识盘点】1．_________称为真命题；________称为假命题．2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（ 填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基础过关】7．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线， 那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1811．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理 D．定理都是真命题12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3） 若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【应用拓展】13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．14．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测， 在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？【综合提高】15．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。